CN109376865B - 一种基于离散型贝叶斯网络的桁架结构安全性评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于离散型贝叶斯网络的桁架结构安全性评估方法，首先，确定目标桁架的几何结构和各杆件的力学性能，在给定外荷载作用下计算各杆件内力与抗力的比值；其次，结合各杆件内力与抗力的比值定义各起因杆件和结果杆件，以各杆件的状态为节点，通过逻辑关系构建贝叶斯网络的拓扑结构；再次，将外荷载及各杆件的抗力假设为具有不同概率分布的随机变量，通过蒙特卡洛抽样并结合有限元数值分析得到大量学习样本，进而得到各节点间的条件概率表，得到贝叶斯网络的网络参数；最后，通过贝叶斯网络计算各杆件的状态（弹性、塑性、破坏）概率，有新证据加入时实时更新贝叶斯网络，重新计算各杆件的状态概率。

Description

一种基于离散型贝叶斯网络的桁架结构安全性评估方法

技术领域

本发明涉及土木工程领域，特别是一种基于离散型贝叶斯网络的桁架结构安全性评估方法。

背景技术

工程中的桁架通常是超静定结构，破坏形式由某一(部分)杆件的失效所引起。某一(部分)杆件失效后若桁架未变成机构，则桁架内会发生内力重分布，形成新的桁架结构继续承载。超静定桁架有多种失效模式(路径)，根据不同的失效模式(路径)计算各杆件及整体桁架的失效概率，有助于评估桁架安全性，具有重要的理论意义和工程实用价值。

桁架中各杆件具有较为明确的起因结果导向，与贝叶斯网络(BayesianNetworks,BN)有着较好的契合度，后者属于人工智能范畴，是一种处理不确定性问题建模与分析的方法。BN又分为离散型、连续型及混合型三类，具有严密的概率基础，同时网络拓扑结构直观清楚，近年来广泛应用于数据挖掘、机器学习、故障诊断、无人机决策、软件调试等领域。

目前，超静定桁架的失效模式分析大都基于各杆件的可靠度计算，按各杆件失效顺序组成整体的失效路径。对于复杂桁架结构而言，若考虑工程中的不确定性影响，其可能的失效路径将会是杆件数的数倍之多，难以准确评估。此外，桁架结构是由杆件组成的格构体系，当荷载只作用在节点上时，各杆内力主要为轴力(拉力或压力)，同一节点上的各杆件内力是平衡的，某一杆件失效后会形成新的桁架，构成新的节点平衡关系。因此，桁架具有较为明确的起因结果导向，与BN具有较好的契合度。桁架结构的节点明确，影响杆件状态(如弹性、塑性、破坏)的主要有杆件抗力及轴力值，荷载作用下各节点处于内力平衡。但由于超静定和不确定性因素的影响，桁架失效模式往往多样化，难以确定。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的是提出。

本发明采用以下方案实现：一种基于离散型贝叶斯网络的桁架结构安全性评估方法，包括以下步骤：

步骤S1:对外荷载P下桁架中的杆件进行编号：杆1、杆2、杆3、…杆i…杆n；

步骤S2:计算步骤S1中所述的各杆件内力与抗力的比值β_i：各杆件内力值大小为N_i其抗力为C_i，二者比值为

步骤S3:确定贝叶斯网络(BN)节点状态：以步骤S1中所述的各杆件为贝叶斯网络节点，划分不同杆件状态；

步骤S4:建立贝叶斯网络拓扑结构；

步骤S5:建立学习样本；

步骤S6:构建节点间的条件概率表：通过步骤S5中得到的学习样本，对条件概率表进行学习，得到各节点间的条件概率表；

步骤S7:计算各杆件的状态概率：在步骤S6的基础上，计算各杆件的状态概率(CPT)；当有新证据加入时，更新贝叶斯网络，根据P(x|e)∝P(e^Z|x)P(x|e^F)重新计算各杆件的状态概率，用以评估桁架整体安全性；其中，式中e表示所有证据；e^F与e^Z分别表示父、子节点证据。

进一步地，步骤S3中所述的划分的杆件状态有弹性、塑性和破坏三种。

进一步地，所述步骤S4的具体内容为：令贝叶斯网络中的节点编号与步骤S1中所述各杆件编号相等，依次为1、2、3…i…n；所述各杆件中某一杆件与相邻杆件之间通过有向弧连接，弧的方向为β_i值大的杆件指向β_i值小的杆件；当相邻杆件的β_i值大小相等，则弧的方向为以离起始杆件近的杆件指向离起始杆件远的杆件。

进一步地，所述步骤S5的具体内容为：提供外荷载P为服从均匀分布的变量，各杆件抗力C_i为服从正态分布的变量；对外荷载及各杆件抗力进行蒙特卡洛抽样，得到n个学习样本；将每个样本输入桁架有限元模型进行力学数值分析，得到不同外荷载作用下各杆件应力并结合杆件材料本构判断杆件所处状态，得到1个学习样本，重复n次分析，得到n个学习样本。

进一步地，所述判断杆件所处状态的具体内容为：对杆件三种状态弹性、塑性和破坏进行判断；以杆件截面各点最大应变所处材料本构阶段为依据，弹性状态指应变处于比例极限对应的应变之内；塑性状态指应变处于比例极限和极限应变之间的阶段；破坏状态为应变超过极限应变。

与现有技术相比，本发明有以下有益效果：

本发明通过结合蒙特卡罗抽样和数值模拟得到的大量样本数据，实现对条件概率表(CPT)的学习，所建立的BN包含更多信息；在有新的证据(如某杆件破坏)加入时，可实时更新BN并给出各杆件的失效概率，从而为桁架失效路径的判断提供了依据，缩小了失效路径的范围；所建立的离散型BN，节点间逻辑结构明确，方便工程应用。

附图说明

图1为本发明实施例的流程图。

图2为本发明实施例的贝叶斯网络结构示意图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明。

如图1所示，本实施例提供了一种基于离散型贝叶斯网络的桁架结构安全性评估方法，包括以下步骤：

步骤S1:对对外荷载P下桁架中的杆件进行编号：杆1、杆2、杆3、…杆i…杆n；

步骤S2:计算步骤S1中所述的各杆件内力与抗力的比值β_i：确定目标桁架的几何结构和各杆件的力学性能，进而在给定的节点外荷载作用下计算各杆件内力值大小N_i及其极限抗力(抗拉或抗压)C_i，二者比值为

步骤S3:确定贝叶斯网络节点状态：以步骤S1中所述的各杆件为贝叶斯网络节点，划分不同杆件状态；

步骤S4:建立贝叶斯网络拓扑结构；

步骤S5:建立学习样本；

步骤S6:构建节点间的条件概率表：对于已建立的BN结构，条件概率表(CPT)为未知，通过步骤S5中得到的学习样本，对条件概率表进行学习，得到各节点间的条件概率表；至此，BN拓扑结构和网络参数均已得到，网络建立完成；

步骤S7:计算各杆件的状态概率：在步骤S6的基础上，计算各杆件的状态概率；当有新证据加入时，实时更新BN系统，根据P(x|e)∝P(e^Z|x)P(x|e^F)重新计算各杆件的状态概率，用以评估桁架整体安全性；其中，式中e表示所有证据；e^F与e^Z分别表示父、子节点证据。

在本实施例中，步骤S3中所述的划分的杆件状态有弹性、塑性和破坏三种。

在本实施例中，所述步骤S4的具体内容为：令贝叶斯网络中的节点编号与步骤S1中所述各杆件编号相等，依次为1、2、3…i…n；所述各杆件中某一杆件与相邻杆件之间通过有向弧连接，弧的方向为β值大的杆件指向β值小的杆件，以此类推；当相邻杆件的β值大小相等，则弧的方向为以离起始杆件近的杆件指向离起始杆件远的杆件。

在本实施例中，所述步骤S5的具体内容为：提供外荷载P为服从均匀分布的变量，各杆件抗力C_i为服从正态分布的变量；对外荷载及各杆件抗力进行蒙特卡洛抽样，得到n个学习样本；将每个样本输入桁架有限元模型进行力学数值分析，得到不同外荷载作用下各杆件应力并结合杆件材料本构判断杆件所处状态(比如弹性阶段、塑性阶段或破坏)，得到1个学习样本，重复n次分析，得到n个学习样本。

在本实施例中，所述判断杆件所处状态的具体内容为：对杆件三种状态弹性、塑性和破坏进行判断；以杆件截面各点最大应变所处材料本构阶段为依据，弹性状态指应变处于比例极限对应的应变之内；塑性状态指应变处于比例极限和极限应变之间的阶段；破坏状态为应变超过极限应变。

较佳的，在本实施例中，采用贝叶斯网络(Bayesian Networks,BN)，BN用网络节点表示变量，节点间联系采用有向弧表示，由起因节点指向结果节点，同时用条件概率描述某个节点对其他节点的影响，这种描述相互影响的条件概率可通过贝叶斯公式进行推理，由此而形成整体网络结构。近年来，BN广泛应用于数据挖掘、可靠度评估、故障诊断等领域。任一节点A具有多种状态，简记为a_i。如图2所示，对于BN中任一节点X的概率估计须考虑到X之前的节点集合{A，B}(称为父节点)和X之后的节点集合{C，D}(称为子节点)。

在BN中有新的证据发生时，根据贝叶斯概率理论，节点X的状态(x₁,x₂,…x_n)概率与其父子节点相关，可由下式给出：

P(x|e)∝P(e^Z|x)P(x|e^F) (1)

式中e表示所有证据；e^F与e^Z分别表示父、子节点证据。

建立BN的关键在于网络结构和相关参数两个方面。网络结构反映了各节点之间的相互逻辑关系，但若仅通过学习观测数据得到结构拓扑形式和参数，BN可能存在训练不足的问题，限制了其逻辑推理能力。在离散型BN中，相关参数指的是为每一个变量指定的条件概率表(Conditional Probability Tables，CPT)，表示每一有向弧之间的条件概率关系。CPT构建方式可以通过人为定义或样本学习两种方式，前者依赖专家经验，主观性强，难以准确定义。为此在已知BN拓扑结构时，可以通过样本数据的客观学习得到CPT。

较佳的，本实施例以桁架各杆件为离散型BN的节点，状态包括弹性、塑性、破坏3种，某一杆件与相邻杆件之间通过有向弧连接，表示逻辑关系。在CPT构建时同时采用数值模拟和实测数据来训练BN，通过参数学习方式得到节点间CPT，使得BN可以涵盖更多信息。有新证据(如某些杆件状态改变)加入时，可实时更新离散型BN，给出当前各杆件的失效概率，为失效路径的判断提供了依据，缩小了失效路径的范围。

较佳的，在本实施例中，某一杆件与相邻杆件之间通过有向弧进行连接，确立了桁架各杆件之间明确的逻辑关系，能以各杆件内力与抗力的比值大小来判断相邻杆件的起因、结果导向。

特别的，本实施例的具体使用过程如下：首先，确定目标桁架的几何结构和各杆件的力学性能，在给定外荷载作用下计算各杆件内力与抗力的比值β_i；其次，结合β_i定义各起因杆件和结果杆件，以各杆件的状态为节点，通过逻辑关系构建BN的拓扑结构；再次，将外荷载及各杆件的抗力假设为具有不同概率分布的随机变量，通过蒙特卡洛抽样并结合有限元数值分析得到大量学习样本，进而得到各节点间的CPT，得到BN的网络参数；最后，通过BN计算各杆件的状态(弹性、塑性、破坏)概率，有新证据加入时实时更新BN，重新计算各杆件的状态概率。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，凡依本发明申请专利范围所做的均等变化与修饰，皆应属本发明的涵盖范围。

Claims (4)

1.一种基于离散型贝叶斯网络的桁架结构安全性评估方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤S1:对外荷载P下桁架中的杆件进行编号：杆1、杆2、杆3、…杆i…杆n；

步骤S2:计算步骤S1中所述的各杆件内力与抗力的比值β_i：各杆件内力值大小为N_i,其抗力为C_i，二者比值为

结合β_i定义各起因杆件和结果杆件；

步骤S3:确定贝叶斯网络节点状态：以步骤S1中所述的各杆件为贝叶斯网络节点，划分不同杆件状态；

步骤S4:建立贝叶斯网络拓扑结构；

步骤S5:建立学习样本；

步骤S6:构建节点间的条件概率表：通过步骤S5中得到的学习样本，对条件概率表进行学习，得到各节点间的条件概率表；

步骤S7:计算各杆件的状态概率：在步骤S6的基础上，计算各杆件的状态概率；当有新证据加入时，更新贝叶斯网络，根据P(x|e)∝P(e^Z|x)P(x|e^F)重新计算各杆件的状态概率，用以评估桁架整体安全性；其中，式中e表示所有证据；e^F与e^Z分别表示父、子节点证据；

其中，所述步骤S5的具体内容为：提供外荷载P为服从均匀分布的变量，各杆件抗力C_i为服从正态分布的变量；对外荷载及各杆件抗力进行蒙特卡洛抽样，得到m个学习样本；将每个样本输入桁架有限元模型进行力学数值分析，得到不同外荷载作用下各杆件应力并结合杆件材料本构判断杆件所处状态，得到1个学习样本，重复m次分析，得到m个学习样本。

2.根据权利要求1所述的一种基于离散型贝叶斯网络的桁架结构安全性评估方法，其特征在于：步骤S3中所述的划分的杆件状态有弹性、塑性和破坏三种。

3.根据权利要求1所述的一种基于离散型贝叶斯网络的桁架结构安全性评估方法，其特征在于：所述步骤S4的具体内容为：令贝叶斯网络中的节点编号与步骤S1中所述各杆件编号相等，依次为1、2、3…i…n；所述各杆件中某一杆件与相邻杆件之间通过有向弧连接，弧的方向为β_i值大的杆件指向β_i值小的杆件；当相邻杆件的β_i值大小相等，则弧的方向为以离起始杆件近的杆件指向离起始杆件远的杆件。

4.根据权利要求1所述的一种基于离散型贝叶斯网络的桁架结构安全性评估方法，其特征在于：所述判断杆件所处状态的具体内容为：对杆件三种状态弹性、塑性和破坏进行判断；以杆件截面各点最大应变所处材料本构阶段为依据，弹性状态指应变处于比例极限对应的应变之内；塑性状态指应变处于比例极限和极限应变之间的阶段；破坏状态为应变超过极限应变。

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