CN109376427B - 考虑池壁效应的船舶波浪增阻的三维数值方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供的是一种考虑池壁效应的船舶波浪增阻的三维数值方法，包括：读取网格文件，进行船舶静水力计算；计算泰勒展开边界元方法所需的边界积分方程所涉及的影响系数矩阵；叠模速度势及其空间一、二阶导数和Mj项求解；计算池壁镜像源产生的影响系数矩阵；积分格式自由面条件时域步进自由面离散网格中心点处的速度势；泰勒展开边界元法直接时域扰动波浪力计算；船舶大幅运动预报方程建模，求解运动方程；船舶波浪增阻计算；依据船舶运动响应RAO和增阻RAO，进行不规则波中船舶大幅运动和波浪增阻谱分析计算。利用本发明的方法能够预报计及池壁效应的船舶运动RAO，波浪增阻RAO，以及不规则波中船舶运动和波浪增阻谱分析结果。

Description

考虑池壁效应的船舶波浪增阻的三维数值方法
技术领域
本发明涉及的是一种数值模拟方法，特别涉及一种利用三维泰勒展开边界元方法计算考虑池壁效应的低航速肥大型船舶波浪增阻的数值方法。
背景技术
船舶波浪增阻值是评估船舶CO2排放等级的关键指标，在新船设计开发过程中为满足IMO国际海事组织的船舶CO2排放指数，以及运力过剩的情况下。船舶设计人员选择降低设计航速，从而降低主机功率。以便满足船舶CO2排放指数。对于油船、散货船等肥大型船舶主机储备功率不足，会导致恶劣海况下船舶安全性能降低。因此IMO国际海事组织正在讨论制定船舶最小装机功率评估导则。导则核心即如何评估恶劣海况下船舶增阻对航向稳定性的影响。
船舶设计人员依然在拖曳水池中开展低航速船舶波浪增阻试验研究。低航速船舶会在船前方形成扰动波，因此船模与池壁之间存在干扰，会对最终的波浪增阻测量有影响，因此需要通过数值模拟提前分析共振频率点。
船舶运动预报数值模拟中需要考虑定常叠模势对非定常速度势的影响。因此自由面条件实施对数值预报精度也有影响。目前常用的自由面条件包括NK自由面条件和DB自由面条件。因为DB自由面条件设计叠模势二阶导数的计算，因此要比NK自由面条件要复杂。而尖角边界处速度势二阶导数精确求解是数值模拟的难点。IMO临时导则规定8级海况。因此需要考虑船舶在恶劣海况中大幅运动对波浪增阻的影响，这是数值预报精度的关键点。
发明内容
本发明的目的在于提供一种能够为物理试验工况选择提供准则的考虑池壁效应的船舶波浪增阻的三维数值方法。
本发明的目的是这样实现的：
步骤1，读取网格文件，利用网格信息进行船舶静水力计算；
步骤2，计算泰勒展开边界元方法所需的边界积分方程所涉及的影响系数矩阵；
步骤3，叠模速度势及其空间一阶、二阶导数和Mj项求解；
步骤4，计算池壁镜像源产生的影响系数矩阵；与步骤2类似，区别是源点空间位置不同，其空间位置取决于池壁宽度；
步骤5,积分格式自由面条件时域步进自由面离散网格中心点处的速度势，并且在远场利用阻尼区，抑制扰动波浪返回流场，影响数值结果；
步骤6，泰勒展开边界元法直接时域扰动波浪力计算；
步骤7，船舶大幅运动预报方程建模，采用四阶龙格库塔方法步进求解运动方程；
步骤8，船舶波浪增阻计算；
步骤9，依据船舶运动响应RAO和增阻RAO，进行不规则波中船舶大幅运动和波浪增阻谱分析计算。
本发明提供了一种考虑池壁效应的肥大型船舶(油船、散货船)波浪增阻数值方法，寻找共振频率点，为物理试验工况选择提供准则。
本发明利用泰勒展开边界元方法精确求解定常和非定常速度势的二阶导数。能够精确预报船舶波浪增阻值。利用镜像格林函数法构造边界积分方程，模拟池壁对船舶运动及波浪增阻的影响。
利用本发明提出的方法能够预报计及池壁效应的船舶运动RAO，波浪增阻RAO，以及不规则波中船舶运动和波浪增阻谱分析结果。
附图说明
图1是本发明的流程图。
图2是船舶与镜像虚体间的坐标变换。
具体实施方式
下面举例对本发明做更详细的描述。
1)读取网格文件自动提取船舶水线信息(包括首尾驻点空间坐标，水线拟合曲线函数)。结合流场匹配边界智慧参数和水线信息，自动生成符合边界元方法的水面离散网格。并基于船体离散网格，计算船舶排水体积，浮心，漂心，惯性矩，湿表面积等静水力参数。检查静水力参数数值结果与物理船舶参数的误差，以此检验船舶网格质量。
2)本发明利用泰勒展开边界元求解各速度势成分及其空间一阶、二阶导数。泰勒展开核心思想是基于格林第三公式形成的边界积分方程进行数值离散求解的方法。对于三维问题，将浮体湿表面离散为若干四边形或三角形单元，在每一单元上，取单元节点坐标均值为中心，在面元中点对偶极强度作泰勒展开并保留一阶导数项，对源强作泰勒展开只保留一阶导数项。并引入场点的切向一阶导数来封闭方程组，从而构成了关于偶极强度、偶强的一阶导数为未知数，源强为已知变量的线性代数方程组。其中偶强切向一阶导数的影响系数包含主值(归一化后为正/负二分之一)。上述操作方法产生的利用边界单元求解边界积分方程数值解的方法称为泰勒展开边界元方法。对于任意面元i可得到如下简化的一阶泰勒展开边界元方法的离散方程组，i＝1,2,…,N，
Figure BDA0001838400060000031
上式各矩阵中元素表达式：
Figure BDA0001838400060000032
Figure BDA0001838400060000033
Figure BDA0001838400060000034
式中：上角标i和j表示面元编号。以矩阵中某一元素表达式为例做一解释：如：
Figure BDA0001838400060000035
该方法可同时求解速度势及两个相互正交的切向方向导数。在利用物面法向不可穿透条件，即构成了当地局部坐标系的速度场。可实现速度场在局部坐标下及大地坐标系下的转换。数值结果证明，该方法可明显改善流域边界拐角处的切向诱导速度的计算精度。引入辅助函数
Figure BDA0001838400060000036
再次利用泰勒展开边界元方法求解φ的空间，即速度势空间二阶导数。因此该方法涉及到若干影响系数矩阵计算。
3)总速度势可分解为定常速度势、非定常入射势、辐射速度势和绕射速度势。即：
Figure BDA0001838400060000037
定常速度势又可分解为来流速度势和叠模速度势，即：
Φb＝-Ux+Φ (3)
非定常势定解问题的物面条件涉及定常势影响，即mj项。对于DB假设，其边值定解问题为：
Figure BDA0001838400060000038
基于DB线性假设mj项为：
Figure BDA0001838400060000039
式中：
Figure BDA00018384000600000310
为物面各点处的位移。
Figure BDA00018384000600000311
为船体平动位移，
Figure BDA0001838400060000041
为船体转动位移，
Figure BDA0001838400060000042
为船体湿表面上各点位置矢径。
4)为满足池壁处边界条件，需对简单格林函数修正得到镜像格林函数。该主要方法为：将无限个简单格林函数关于池壁的镜像累加得到满足池壁条件的格林函数，镜像格林函数G可表示为：
Figure BDA0001838400060000043
式中：
Figure BDA0001838400060000044
为满足简单格林函数；下标i表示第i个镜像虚体对本体的格林函数，当i＝0时，则表示本体对本体影响的格林函数。沿着池壁方向，船舶本体上场点、源点对应在镜像虚体上的坐标可表示为pn(x,yn,z)、qn(ξ,ηn,ζ)，如图2所示。镜像虚体上的源点对船舶本体上场点存在影响，其关于坐标变换可表示如下：
Figure BDA0001838400060000045
故而，镜像虚体上的源点可统一表示为：
ηn＝nb+(-1)nη
同样地，船舶上的场点对应的镜像点pn可表示为：
yn＝nb+(-1)ny (8)
利用上述镜像虚体和本体间场点和源点坐标转换关系，得到相应的镜像格林函数，并计算镜像格林函数的影响系数。
5)本专利程序采用时域直接求解非定常扰动速度势，辐射速度势和绕射速度势一起求解。非定常扰动速度势定解问题如式(9)，利用泰勒展开边界元法时域步进求解该初边值问题。
Figure BDA0001838400060000046
本发明利用阻尼区法消除远场扰动波浪，防止扰动波浪反射至船体附近，导致数值模拟结果失真。引入阻尼区后，动力学和运动学自由面条件如下式所示：
Figure BDA0001838400060000051
式中μ1＝3μ0(l-l0)2/L3，l是距离船舶重心纵向位置的辐射距离，阻尼区起始边缘位于l＝l0，μ0和L分别为阻尼区阻尼强度及阻尼区长度。η是波面升高。本发明运用的是综合自由面条件，将上式中的波面升高消除，在转化成积分格式自由面条件，即为本发明最终所用的自由面条件。
计及阻尼区效应后，定解问题中自由面条件右端项F的表达式表示如下：
Figure BDA0001838400060000052
采用积分格式自由面条件步进自由面上各离散单元中心点处的速度势。以任意函数f(t)为例，阐述积分格式自由面条件的核心思想：即对被积函数作时间二次积分。
Figure BDA0001838400060000053
同理对自由面条件作时间二次积分得：
Figure BDA0001838400060000054
利用梯形法计算积分格式自由面条件。从而实现自由面条件时间步进。一旦扰动速度势求解完后，利用伯努利方程在平均湿表面上积分，可得到扰动波浪载荷。
6)在获得定常速度势，非定常扰动势后利用伯努利方程，可得到船体湿表面各离散网格中心点处的压强，对压强近场压力积分后可得到作用于船舶上的力和力矩。
Figure BDA0001838400060000055
Figure BDA0001838400060000061
7)根据船舶大幅运动预报方程建模，采用运动方程可进行船舶在顶浪中非线性运动评估。依据牛顿第二定律，船舶垂荡，横摇，纵摇三自由度耦合运动方程为：
Figure BDA0001838400060000062
利用四阶龙格库塔方法步进求解运动方程。
8)当速度势及其空间一阶、二阶导数计算完成，船舶六自由度运动时历信号计算完成后，利用近场压力积分公式，保留二阶压力载荷项，如下式所示即为船舶波浪增阻时历表达式。对该式取平均值即可得到船舶波浪增阻值。
Figure BDA0001838400060000063
9)得到船舶六自由度运动RAO和波浪增阻RAO后，利用谱分析方法能够得到各级海况下船舶运动和波浪增阻的统计值。ITTC双参数谱如下式所示：
Figure BDA0001838400060000064
其中，T1为谱心周期；H1/3为有义波高，ω为圆频率，S(ω)为海浪谱密度。将六自由度运动RAO值带入谱分析公式，便得到船舶在实际海况中的运动幅值。
Figure BDA0001838400060000065

Claims (2)

1.一种考虑池壁效应的船舶波浪增阻的三维数值方法，其特征是包括如下步骤：
步骤1，读取网格文件，利用网格信息进行船舶静水力计算；
步骤2，计算泰勒展开边界元方法所需的边界积分方程所涉及的影响系数矩阵；
所述计算泰勒展开边界元方法所需的边界积分方程所涉及的影响系数矩阵具体包括：将浮体湿表面离散为若干四边形或三角形单元，在每一单元上，取单元节点坐标均值为中心，在面元中点对偶极强度作泰勒展开并保留一阶导数项，对源强作泰勒展开只保留一阶导数项，引入场点的切向一阶导数来封闭方程组，构成关于偶极强度、偶强的一阶导数为未知数，源强为已知变量的线性代数方程组；
对于任意面元i可得到如下简化的一阶泰勒展开边界元方法的离散方程组，i＝1,2,…,N，
Figure FDA0003626283640000011
上式各矩阵中元素表达式：
Figure FDA0003626283640000012
Figure FDA0003626283640000013
Sij＝∫∫QGijdsq,
Figure FDA0003626283640000014
Figure FDA0003626283640000015
上角标i和j表示面元编号；以矩阵中某一元素表达式为例做一解释：如：
Figure FDA0003626283640000016
步骤3，叠模速度势及其空间一阶、二阶导数和Mj项求解；
总速度势可分解为定常速度势、非定常入射势、辐射速度势和绕射速度势；即：
Figure FDA0003626283640000017
定常速度势又可分解为来流速度势和叠模速度势，即：
Φb＝-Ux+Φ
非定常势定解问题的物面条件涉及定常势影响，即mj项；对于DB假设，其边值定解问题为：
Figure FDA0003626283640000021
基于DB线性假设mj项为：
Figure FDA0003626283640000022
Figure FDA0003626283640000023
式中：
Figure FDA0003626283640000024
为物面各点处的位移；
Figure FDA0003626283640000025
为船体平动位移，
Figure FDA0003626283640000026
为船体转动位移，
Figure FDA0003626283640000027
为船体湿表面上各点位置矢径；
步骤4，计算池壁镜像源产生的影响系数矩阵；
将无限个简单格林函数关于池壁的镜像累加得到满足池壁条件的格林函数，镜像格林函数G表示为：
Figure FDA0003626283640000028
式中：
Figure FDA0003626283640000029
为满足简单格林函数；下标i表示第i个镜像虚体对本体的格林函数，沿着池壁方向，船舶本体上场点、源点对应在镜像虚体上的坐标可表示为pn(x,yn,z)、qn(ξ,ηn,ζ)，镜像虚体上的源点对船舶本体上场点存在影响，其关于坐标变换可表示如下：
Figure FDA00036262836400000210
镜像虚体上的源点统一表示为：
ηn＝nb+(-1)nη
船舶上的场点对应的镜像点pn表示为：
yn＝nb+(-1)ny
利用上述镜像虚体和本体间场点和源点坐标转换关系，得到相应的镜像格林函数，并计算镜像格林函数的影响系数；
步骤5,积分格式自由面条件时域步进自由面离散网格中心点处的速度势，并且在远场利用阻尼区，抑制扰动波浪返回流场，影响数值结果；
非定常扰动速度势定解问题如下：
Figure FDA0003626283640000031
引入阻尼区后，动力学和运动学自由面条件如下式所示：
Figure FDA0003626283640000032
Figure FDA0003626283640000033
式中μ1＝3μ0(l-l0)2/L3，l是距离船舶重心纵向位置的辐射距离，阻尼区起始边缘位于l＝l0，μ0和L分别为阻尼区阻尼强度及阻尼区长度；η是波面升高；
计及阻尼区效应后，定解问题中自由面条件右端项F的表达式表示如下：
Figure FDA0003626283640000034
采用积分格式自由面条件步进自由面上各离散单元中心点处的速度势；利用梯形法计算积分格式自由面条件；实现自由面条件时间步进；一旦扰动速度势求解完后，利用伯努利方程在平均湿表面上积分，得到扰动波浪载荷；
步骤6，泰勒展开边界元法直接时域扰动波浪力计算；
在获得定常速度势，非定常扰动势后利用伯努利方程，得到船体湿表面各离散网格中心点处的压强，对压强近场压力积分后得到作用于船舶上的力和力矩：
Figure FDA0003626283640000035
Figure FDA0003626283640000041
步骤7，船舶大幅运动预报方程建模，采用四阶龙格库塔方法步进求解运动方程；
船舶垂荡，横摇，纵摇三自由度耦合运动方程为：
Figure FDA0003626283640000042
利用四阶龙格库塔方法步进求解运动方程；
步骤8，船舶波浪增阻计算；
船舶波浪增阻时历表达式为：
Figure FDA0003626283640000043
步骤9，依据船舶运动响应RAO和增阻RAO，进行不规则波中船舶大幅运动和波浪增阻谱分析计算；
ITTC双参数谱如下式所示：
Figure FDA0003626283640000044
其中，T1为谱心周期；H1/3为有义波高，ω为圆频率，S(ω)为海浪谱密度；将六自由度运动RAO值带入谱分析公式，便得到船舶在实际海况中的运动幅值：
Figure FDA0003626283640000045
2.根据权利要求1所述的考虑池壁效应的船舶波浪增阻的三维数值方法，其特征是：所述的网格文件为船舶水线信息，所述船舶水线信息包括首尾驻点空间坐标、水线拟合曲线函数；所述利用网格信息进行船舶静水力计算具体包括：结合流场匹配边界智慧参数和水线信息，自动生成符合边界元方法的水面离散网格，基于船体离散网格计算船舶静水力参数，所述静水力参数包括排水体积、浮心、漂心、惯性矩、湿表面积，检查静水力参数数值结果与物理船舶参数的误差。
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