CN112182983B - 计及海底地形及波浪影响的浮体水弹性响应分析方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种计及海底地形及波浪影响的浮体水弹性响应分析方法，涉及水动力技术领域，该方法基于远场计算域的远场海底边界条件以及远场入射面的流场信息求解远场计算域的水波局域模型得到远近交界面的流场信息作为近场计算域的入射边界的条件，然后求解得到近场计算域内浮体的水动力系数、时延函数、入射波浪激励力和绕射波浪激励力代入浮体三维时域水弹性运动方程并求解得到浮体的三维水弹性响应，该方法将传统水弹性力学理论及分析方法进一步拓展到布置在近岸或岛礁附近需计及复杂海底地形影响的浮体三维水弹性分析，为布置在近岸或岛礁附近浅水域浮体动响应的评估提供了一种有效分析方法。
Description
技术领域
本发明涉及水动力技术领域，尤其是一种计及海底地形及波浪影响的浮体水弹性响应分析方法。
背景技术
设计所依据的环境条件与载荷的合理程度是决定浮式结构物使用安全性的最关键因素，而合理地预估早“复杂多变”环境中“漂泊不定”的浮体结构所承受的载荷，几乎是科技界面临的永恒挑战。
随着海洋结构物大型化、多任务化和遭遇环境复杂化的趋势逐渐明显，需要在船舶和海洋工程装备的设计和评估中采用水弹性力学分析方法。现有的三维船舶水弹性力学理论和分析软件已广泛应用于深水或有限水深开阔海域的各类浮式结构物的流固耦合分析，但经典三维水弹性分析方法只能考虑均匀波浪、等深浅水或无限水深，具有一定的局限性，一旦将浮体置于海底地形复杂、水深又足以影响其受力与响应的浅海域，现有三维水弹性分析方法中基于深水或有限水深Green函数的开阔海域势流模式已不再适用。
发明内容
本发明人针对上述问题及技术需求，提出了一种计及海底地形及波浪影响的浮体水弹性响应分析方法，本发明的技术方案如下：
一种计及海底地形及波浪影响的浮体水弹性响应分析方法，该方法包括：
构建浮体的近场计算域和远场计算域，近场计算域是浮体所在的包含第一预定区域的海域，远场计算域是波浪入射方向上与近场计算域相邻的包含第二预定区域的海域，远场计算域与近场计算域之间的虚拟交界面为远近交界面，波浪由远场计算域的远场入射面向近场计算域传播；
建立远场计算域的水波局域模型，水波局域模型用于模拟远场计算域内波浪的传播变形情况；
基于远场计算域的远场海底边界条件以及远场入射面的流场信息求解水波局域模型得到远近交界面的流场信息；
将远近交界面的流场信息作为近场计算域的入射边界的条件，基于Rankine源和近场计算域的边界条件求解得到近场计算域内浮体的水动力系数、时延函数、入射波浪激励力和绕射波浪激励力；
将计算得到的水动力系数、时延函数、入射波浪激励力和绕射波浪激励力代入浮体三维时域水弹性运动方程并求解，得到浮体在海底地形及波浪影响下的三维水弹性响应。
其进一步的技术方案为，建立远场计算域的水波局域模型，包括采用Boussinesq方程建立水波局域模型，包括：
建立远场计算域的质量守恒方程为：
建立远场计算域的动量守恒方程为：
其中，η表示波面升高，ηt表示波面升高η对时间t的导数，h表示水深，表示在垂向坐标位置z＝zα＝-0.531h处的水平质点速度，/>表示水平质点速度/>对时间t的导数。
其进一步的技术方案为，远场计算域的水波局域模型在沿着波浪入射方向的两侧的侧面消波边界上进行消波处理。
其进一步的技术方案为，在近场计算域的各个边界上布置Rankine源并基于边界条件求解时，辐射波速度势和绕射波速度势满足浮体平均湿表面上的流-固耦合界面条件、近场计算域的近场海底边界条件和自由表面边界条件。
其进一步的技术方案为，近场计算域的自由面动力学条件中加入有耗散项对近场计算域的消波边界进行人工消波。
其进一步的技术方案为，求解得到近场计算域内浮体的水动力系数，包括：
确定第k阶模态的运动引起的第r阶模态的水动力系数为其中，ρ表示水密度，/>表示单位法向量，/>表示第r阶模态对应的振型位移向量，ψ1k表示第k阶模态的瞬时速度势，∫∫()dS表示对近场计算域的边界进行表面积分。
其进一步的技术方案为，求解得到近场计算域内浮体的时延函数，包括：
确定第k阶模态的运动引起的第r阶模态的时延函数为其中，ρ表示水密度，/>表示单位法向量，/>表示第r阶模态对应的振型位移向量，χk表示第k阶模态的记忆速度势，∫∫()dS表示对近场计算域的边界进行表面积分。
其进一步的技术方案为，求解近场计算域内浮体的入射波浪激励力和绕射波浪激励力，包括：
对浮体的湿表面进行积分确定任意波面升高ζ0(t)产生的第r阶模态的波浪激励力为：其中，表示任意波面升高ξ0(t)产生的压力场；
依据线性系统和脉冲响应理论确定任意波面升高ξ0(t)产生的第r阶模态的波浪激励力的形式为
根据确定入射波浪激励力和绕射波浪激励力，Kr0(t-τ)表示入射波浪激励力的脉冲响应函数，KrD(t-τ)表示绕射波浪激励力的脉冲响应函数；
其中，表示浮体的湿表面，/>表示单位法向量，/>表示第r阶模态对应的振型位移向量，/>表示压力场/>的脉冲响应函数，/>表示源点。
其进一步的技术方案为，浮体三维时域水弹性运动方程为：
其中，矩阵[A]为广义水动力附加质量矩阵且由计算得到的水动力系数代入确定，矩阵[K()]表示辐射脉冲响应函数矩阵且由计算得到的时延函数代入确定，{F0(t)}表示广义入射波激励力列向量且由计算得到的入射波浪激励力代入确定，{FD(t)}表示广义绕射波激励力列向量且由计算得到的绕射波浪激励力代入确定；矩阵[a]为空气中浮体的广义质量矩阵，矩阵[b]为空气中浮体的广义阻尼矩阵，矩阵[c]为空气中浮体的广义刚度矩阵，矩阵[C]为广义静水恢复力矩阵，p(t)表示浮体三维水弹性的主坐标响应。
其进一步的技术方案为，求解得到浮体在海底地形及波浪影响下的三维水弹性响应，包括：
采用梯形积分对浮体三维时域水弹性运动方程中的卷积进行离散化，再基于四阶Runge-Kutta法进行迭代计算得到浮体三维水弹性的主坐标响应的值作为浮体在海底地形及波浪影响下的三维水弹性响应。
本发明的有益技术效果是：
本申请公开了一种计及海底地形及波浪影响的浮体水弹性响应分析方法，该方法针对浮体大型化、多任务化和遭遇环境复杂化的趋势对水弹性理论发展提出的实际需求，跨学科引入水波Boussinesq方程，提出一种可以计及远场非均匀入射波浪和近场复杂海底地形影响的三维时域水弹性力学分析方法，改进了经典船舶及海洋浮式结构物三维水弹性分析方法只能考虑均匀水深海底地形的局限性，将传统水弹性力学理论及分析方法进一步拓展到布置在近岸或岛礁附近需计及复杂海底地形影响的浮体三维水弹性分析，为布置在近岸或岛礁附近浅水域浮体动响应的评估提供了一种有效分析方法。
附图说明
图1是本申请公开的浮体水弹性响应分析方法的方法流程图。
图2是本申请构建的近场计算域和远场计算域的平面示意图。
图3是本申请构建的近场计算域和远场计算域的剖面示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的具体实施方式做进一步说明。
本申请公开了一种计及海底地形及波浪影响的浮体水弹性响应分析方法，该方法包括如下步骤，请参考图1所示的流程图：
步骤S1，构建浮体1的近场计算域2和远场计算域3，浮体1通常置于近岸或岛礁处，请参考图2和3，近场计算域2是浮体1所在的包含第一预定区域的海域，远场计算域3是波浪4入射方向上与近场计算域2相邻的包含第二预定区域的海域，远场计算域3与近场计算域2之间的虚拟交界面为远近交界面5，波浪4由远场计算域3的远场入射面6向近场计算域2传播。远场计算域3在沿着波浪入射方向的两侧具有侧面消波边界7、远场计算域3的海底具有远场海底边界8。近场计算域2在沿着波浪入射方向的相对远近交界面5的另外一侧具有消波边界9，近场计算域2的海底具有近场海底边界10。
步骤S2，建立远场计算域3的水波局域模型，水波局域模型用于模拟远场计算域内波浪的传播变形情况。在本申请中，采用Boussinesq方程建立水波局域模型，包括建立如下方程：
(1)建立远场计算域的质量守恒方程为：
(2)建立远场计算域的动量守恒方程为：
其中，η表示波面升高，ηt表示波面升高η对时间t的导数，h表示水深，表示在垂向坐标位置z＝zα＝-0.531h处的水平质点速度，其中uα和vα分别表示水平质点的两个方向的速度。/>表示水平质点速度/>对时间t的导数，
步骤S3，基于远场计算域3的远场海底边界条件以及远场入射面的流场信息求解水波局域模型得到远近交界面的流场信息，其中远场入射面的流场信息至少包括远场入射面的初始的水深、波面升高和流速。远场计算域入射的波浪逐渐向近场计算域2传播，考虑远场计算域的远场海底边界条件，同时在本申请中水波局域模型在远场计算域3的侧面消波边界7上进行消波处理。由此可以得到的远近交界面5的流场信息至少包括远近交界面5处的波面升高和流速。
步骤S4，将远近交界面的流场信息作为近场计算域的入射边界的条件，基于Rankine源和近场计算域的边界条件求解得到近场计算域内浮体的水动力系数、时延函数、入射波浪激励力和绕射波浪激励力。
具体的，在近场计算域的各个边界上布置Rankine源，基于频域势流理论，通过Rankine源和边界条件求解，辐射波速度势和绕射波速度势满足浮体平均湿表面上的流-固耦合界面条件、近场计算域的近场海底边界条件和自由表面边界条件。同时近场计算域2的消波边界9采用人工消波方法，近场计算域2的自由面动力学条件中加入有耗散项实现人工消波。该步骤在计算上述各项参数的方法如下：
(1)水动力系数的计算。
确定第k阶模态的运动引起的第r阶模态的水动力系数为取决于浮体的几何形状。其中，ρ表示水密度，/>表示单位法向量，/>表示第r阶模态对应的振型位移向量，ψ1k表示第k阶模态的瞬时速度势，∫∫()dS表示对近场计算域的边界进行表面积分。
(2)时延函数的计算。
确定第k阶模态的运动引起的第r阶模态的时延函数为取决于浮体的几何形状和时间，其中，χk表示第k阶模态的记忆速度势。
(3)入射波浪激励力和绕射波浪激励力的计算。
由线性Bernoulli方程对浮体的湿表面进行积分确定波浪激励力为其中，/>表示浮体的湿表面，/>表示单位法向量，/>表示第r阶模态对应的振型位移向量。
在上述公式中，任意波面升高ξ0(t)产生的压力场其中，/>表示压力场/>的脉冲响应函数，/>表示源点。
因此可以进一步得到，任意波面升高ξ0(t)产生的第r阶模态的波浪激励力为：
而依据线性系统和脉冲响应理论确定任意波面升高ξ0(t)产生的第r阶模态的波浪激励力的形式为其中，Kr0(t-τ)表示入射波浪激励力的脉冲响应函数，KrD(t-τ)表示绕射波浪激励力的脉冲响应函数。
因此根据的关系可以求解与Kr0(t-τ)相关的入射波浪激励力和与KrD(t-τ)相关的绕射波浪激励力。
步骤S5，将计算得到的水动力系数、时延函数、入射波浪激励力和绕射波浪激励力代入浮体三维时域水弹性运动方程并求解，得到浮体在海底地形及波浪影响下的三维水弹性响应。其中，对于航速为0的浮体，浮体三维时域水弹性运动方程为：
其中，矩阵[A]为广义水动力附加质量矩阵且由计算得到的水动力系数Ark代入确定。矩阵[K()]表示辐射脉冲响应函数矩阵且由计算得到的时延函数Krk(t)代入确定。{F0(t)}表示广义入射波激励力列向量且由计算得到的入射波浪激励力代入确定，{FD(t)}表示广义绕射波激励力列向量且由计算得到的绕射波浪激励力代入确定。矩阵[a]为空气中浮体的广义质量矩阵，矩阵[b]为空气中浮体的广义阻尼矩阵，矩阵[c]为空气中浮体的广义刚度矩阵，矩阵[C]为广义静水恢复力矩阵，p(t)表示浮体三维水弹性的主坐标响应。
然后采用梯形积分对浮体三维时域水弹性运动方程中的卷积进行离散化，再基于四阶Runge-Kutta法进行迭代计算得到浮体三维水弹性的主坐标响应的值作为浮体在海底地形及波浪影响下的三维水弹性响应。
以上所述的仅是本申请的优选实施方式，本发明不限于以上实施例。可以理解，本领域技术人员在不脱离本发明的精神和构思的前提下直接导出或联想到的其他改进和变化，均应认为包含在本发明的保护范围之内。
Claims (10)
1.一种计及海底地形及波浪影响的浮体水弹性响应分析方法，其特征在于，所述方法包括：
构建浮体的近场计算域和远场计算域，所述近场计算域是浮体所在的包含第一预定区域的海域，所述远场计算域是波浪入射方向上与所述近场计算域相邻的包含第二预定区域的海域，所述远场计算域与所述近场计算域之间的虚拟交界面为远近交界面，波浪由所述远场计算域的远场入射面向所述近场计算域传播；所述远场计算域在沿着波浪入射方向的两侧具有侧面消波边界，所述近场计算域在沿着波浪入射方向的相对于所述远近交界面的另外一侧具有消波界面；
建立所述远场计算域的水波局域模型，所述水波局域模型用于模拟所述远场计算域内波浪的传播变形情况；
基于所述远场计算域的远场海底边界条件以及远场入射面的流场信息求解所述水波局域模型得到所述远近交界面的流场信息；
将所述远近交界面的流场信息作为所述近场计算域的入射边界的条件，基于Rankine源和所述近场计算域的边界条件求解得到所述近场计算域内浮体的水动力系数、时延函数、入射波浪激励力和绕射波浪激励力；
将计算得到的所述水动力系数、时延函数、入射波浪激励力和绕射波浪激励力代入浮体三维时域水弹性运动方程并求解，得到所述浮体在海底地形及波浪影响下的三维水弹性响应。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述建立所述远场计算域的水波局域模型，包括采用Boussinesq方程建立所述水波局域模型，包括：
建立所述远场计算域的质量守恒方程为：
建立所述远场计算域的动量守恒方程为：
其中，η表示波面升高，ηt表示波面升高η对时间t的导数，h表示水深，表示在垂向坐标位置z＝zα＝-0.531h处的水平质点速度，/>表示水平质点速度/>对时间t的导数。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述远场计算域的水波局域模型在沿着波浪入射方向的两侧的侧面消波边界上进行消波处理。
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在所述近场计算域的各个边界上布置Rankine源并基于边界条件求解时，辐射波速度势和绕射波速度势满足浮体平均湿表面上的流-固耦合界面条件、所述近场计算域的近场海底边界条件和自由表面边界条件。
5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述近场计算域的自由面动力学条件中加入有耗散项对所述近场计算域的消波边界进行人工消波。
6.根据权利要求1-5任一所述的方法，其特征在于，求解得到所述近场计算域内浮体的水动力系数，包括：
确定第k阶模态的运动引起的第r阶模态的水动力系数为其中，ρ表示水密度，/>表示单位法向量，/>表示第r阶模态对应的振型位移向量，ψ1k表示第k阶模态的瞬时速度势，∫∫()dS表示对所述近场计算域的边界进行表面积分。
7.根据权利要求1-5任一所述的方法，其特征在于，求解得到所述近场计算域内浮体的时延函数，包括：
确定第k阶模态的运动引起的第r阶模态的时延函数为其中，ρ表示水密度，/>表示单位法向量，/>表示第r阶模态对应的振型位移向量，χk表示第k阶模态的记忆速度势，∫∫()dS表示对所述近场计算域的边界进行表面积分。
8.根据权利要求1-5任一所述的方法，其特征在于，求解所述近场计算域内浮体的入射波浪激励力和绕射波浪激励力，包括：
对所述浮体的湿表面进行积分确定任意波面升高ζ0(t)产生的第r阶模态的波浪激励力为：其中，表示任意波面升高ξ0(t)产生的压力场；
依据线性系统和脉冲响应理论确定任意波面升高ξ0(t)产生的第r阶模态的波浪激励力的形式为
根据确定所述入射波浪激励力和绕射波浪激励力，Kr0(t-τ)表示入射波浪激励力的脉冲响应函数，KrD(t-τ)表示绕射波浪激励力的脉冲响应函数；
其中，表示所述浮体的湿表面，/>表示单位法向量，/>表示第r阶模态对应的振型位移向量，/>表示压力场/>的脉冲响应函数，/>表示源点。
9.根据权利要求1-5任一所述的方法，其特征在于，所述浮体三维时域水弹性运动方程为：
其中，矩阵[A]为广义水动力附加质量矩阵且由计算得到的水动力系数代入确定，矩阵[K()]表示辐射脉冲响应函数矩阵且由计算得到的时延函数代入确定，{F0(t)}表示广义入射波激励力列向量且由计算得到的所述入射波浪激励力代入确定，{FD(t)}表示广义绕射波激励力列向量且由计算得到的所述绕射波浪激励力代入确定；矩阵[a]为空气中浮体的广义质量矩阵，矩阵[b]为空气中浮体的广义阻尼矩阵，矩阵[c]为空气中浮体的广义刚度矩阵，矩阵[C]为广义静水恢复力矩阵，p(t)表示浮体三维水弹性的主坐标响应。
10.根据权利要求9所述的方法，其特征在于，求解得到所述浮体在海底地形及波浪影响下的三维水弹性响应，包括：
采用梯形积分对所述浮体三维时域水弹性运动方程中的卷积进行离散化，再基于四阶Runge-Kutta法进行迭代计算得到浮体三维水弹性的主坐标响应的值作为所述浮体在海底地形及波浪影响下的三维水弹性响应。
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