CN109352655A - 一种基于多输出高斯过程回归的机器人变形补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于多输出高斯过程回归的机器人变形补偿方法，属于机器人运动补偿领域。该方法首先获取由多组机器人各关节角度和对应的末端变形量组成的训练数据集，然后构建多输出高斯过程回归模型，利用训练数据集对模型训练得到训练完毕的模型；根据机器人作业时要达到的目标坐标位置，计算对应的各关节角度并输入训练完毕的模型，模型输出对应的机器人末端变形量；将末端变形量补偿到机器人运动学中，计算机器人经过补偿后的运动学参数，控制机器人按照该参数运动到目标坐标位置，补偿完毕。该方法利用少量训练数据对多输出高斯过程回归模型进行训练，利用训练后的模型对机器人变形量进行预测和补偿，可提高机器人变形补偿的精度。

Description

一种基于多输出高斯过程回归的机器人变形补偿方法

技术领域

本发明涉及一种基于多输出高斯过程回归的机器人变形补偿方法，属于机器人运动补偿领域。

背景技术

机器人广泛应用于自动化装配、自动生产线等领域。受机器人结构限制，机器人的刚性有限，在进行作业时，机器人会发生一定的变形，影响其运动精度，尤其在重载作业时，其变形量更大，对其运动精度影响更为严重，导致达不到作业要求。为提高机器人在负载时的运动精度，使其满足作业要求，引入机器人变形的补偿是一种行之有效的方法。而机器人结构复杂，其变形量无法精确建模，普通方法补偿效果不好，精度达不到要求。为保证机器人的运动精度，需要对其变形进行高精度的补偿。

传统的补偿方法是先测量机器人工作空间内的多个点处的空间定位误差，然后通过空间插值的方法来获得空间任意位置处的定位误差。但是这种方法有三个主要的问题：

(1)要达到较高的补偿精度，就需要大量的测量点进行计算，导致测量过程复杂费时。(2)机器人结构复杂，误差影响因素众多，其各项误差无法完全建模，用简单的空间插值方法做误差补偿效果并不好。(3)在长时间的测量过程中，温度等环境因素的改变会导致机器人系统误差特性的变化，从而引入额外的误差。

多输出高斯过程回归是机器学习中的一种监督学习方法，对高维，小样本和非线性问题具有良好的适应性，目前主要用于时间序列预测分析、动态系统模型辨识、系统控制或控制系统设计以及与贝叶斯滤波方法相结合克服滤波方法对系统模型和噪声统计特性的依赖性等领域。

建立多输出高斯过程回归模型的基本方法是：

首先，定义模型的输入到输出之间的一个过程函数f(p^M)，f(p^M)的均值函数m(p^M)和协方差函数k(p^M,p^M′)可以用来作为高斯过程f(p^M)～GP(m(p^M),k(p^M,p^M′))的描述，p^M,p^M′∈R^d为任意随机变量。其中

m(p^M)＝E[f(p^M)]

k(p^M,p^M′)＝E[(f(p^M)-m(p^M))·(f(p^M′)-m(p^M′))],E表示均值函数。

由于考虑到误差因素的存在，于是将高斯过程表示为

Vr＝f(p^M)+ε

其中ε是误差，服从高斯分布 是误差对输入P^M和输出Vr的综合影响,n为输入P^M的维数，N表示正太分布。

可以用输入P^M来定义输出Vr的先验分布：

其中，是先验分布的协方差函数，I_n为n维单位矩阵。

表示输入值P^M的两个元素和之间的相关系数。在高斯过程中，输入值被称为测试输入，输出值服从一个联合概率分布。因此，对于一个新的输入p^M*，其相对应的输出vr^*的分布可描述为：

其中K(p^M,p^M*)是测试输入P^M和新的输入p^M*之间的协方差矩阵。根据协方差矩阵的性质，可以得到

K(p^M,p^M*)＝(K(p^M,p^M*))^T

因此得到新的输出值vr^*的后验分布为

其中均值函数为

协方差函数为

至此就建立了一个多输出高斯过程回归模型，于是测试输入P^M、测试输出Vr、新的输入p^M*和其对应的输出vr^*之间的定量关系可以用此高斯过程回归模型来描述。

然后，要得到新的输入值其相对应的输出值，需要对高斯过程回归模型进行训练。高斯过程回归模型由均值函数和协方差函数表示，因此模型的训练就是通过使用已有的测试数据来优化均值函数和协方差函数，进而获得最优的均值函数和协方差函数，即最优的超参数。平方指数函数就是一种常用的协方差函数，其形式表示为：

其中 表示方差尺度，表示信号方差。参数D_l,和共同构成了一个用以描述测试输入P^M和测试输出Vr的联合参数集因此模型的训练就转换为求解最优的联合参数集ψ的问题。

下面采用最大似然法进行联合参数集ψ的最优化求解。设一个最大似然函数

L(ψ)＝-log(P(Vr|P^M,ψ))

其中P(Vr|P^M,ψ)是测试输出Vr的条件概率。则最大似然函数可写为

令

代入L(ψ)中，对L(ψ)求偏导数，得

求得使偏导数最小的ψ值就是要求的最优联合参数集。

获得最优联合参数集和协方差函数之后，就完成了高斯过程回归模型的训练。此时，给定一个新的输入，就可以用训练后的模型来预测其对应的输出。

发明内容

本发明的目的是为克服已有技术的不足之处，提出一种基于多输出高斯过程回归的机器人变形补偿方法。本发明仅需少量测量数据进行训练，就可实现对机器人工作空间任意的变形进行高精度预测和补偿，可有效提高机器人系统空间定位误差补偿的精度和效率，并可以在此基础上实现实时在线补偿。

本发明提出一种基于多输出高斯过程回归的机器人变形补偿方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)随机设定一组机器人各关节角度，控制机器人运动达到各关节设定的角度，通过机器人运动学计算此时机器人末端名义坐标位置，测量机器人末端实际坐标位置，计算机器人末端实际坐标位置与名义坐标位置的差值，即为设定的该组机器人各关节角度对应的机器人末端变形量；

2)随机设定N组机器人各关节角度，重复步骤1)，得到N组机器人各关节角度对应的机器人末端变形量；将总共得到的N+1组机器人各关节角度和对应的机器人末端变形量，组成训练数据集；

3)构建多输出高斯过程回归模型，利用训练数据集对模型进行训练，得到训练完毕的多输出高斯过程回归模型；具体步骤如下：

3-1)建立一个多输出高斯过程回归模型，模型的输入为机器人各关节角度P^M，模型输出为各关节角度对应的机器人末端变形量Vr；

3-2)利用训练数据集对步骤3-1)建立的模型进行训练，得到最优的超参数，则多输出高斯过程回归模型训练完毕；

4)根据机器人作业时要达到的目标坐标位置L_t，利用机器人逆运动学计算对应的各关节角度p^M*，将p^M*输入步骤3)训练完毕的多输出高斯过程回归模型，模型输出预测的对应的机器人末端变形量vr^*；

5)将末端变形量vr^*作为机器人末端定位误差的补偿值，代入到机器人的逆运动学中，得到机器人经过补偿后的运动学参数，计算机器人补偿后的末端坐标位置L_e和对应的各关节角度cp^M*；

6)设定一个阈值Δ_L并进行判定：若补偿后的末端坐标位置L_e与目标坐标位置L_t的偏差小于或等于设定的阈值Δ_L，则补偿完毕，控制机器人按照补偿后的运动学参数运动；若补偿后的末端坐标位置L_e与目标坐标位置L_t的偏差大于设定的阈值Δ_L，则重新返回步骤4)，将补偿后的末端坐标位置L_e对应的各关节角度cp^M*作为新的p^M*，继续进行机器人空间定位误差的预测和补偿，直至补偿后的末端坐标位置与目标坐标位置的偏差小于设定的阈值Δ_L，则补偿完毕，控制机器人按照补偿后的运动学参数进行运动。

本发明与已有技术相比，具有以下优点及突出性效果：

针对传统方法需要大量测量点进行计算，复杂费时的不足，本发明提出的模型仅需少量测量点进行训练，就可实现对机器人工作空间任意位置变形的高精度预测和补偿；针对传统简单的空间插值补偿方法无法准确描述复杂多变的误差的问题，本发明中的多输出高斯过程回归方法对非线性问题具有良好的适应性，可以对误差进行高精度的预测。

本方法进行机器人变形量预测前，需要先对模型进行训练。即需要一系列一一对应的机器人关节角度和末端的变形量分别作为输入和输出，共同组成训练集，对模型进行训练。训练完毕后可以进行预测，预测时输入为机器人各个关节的角度，模型的输出为机器人末端在笛卡尔坐标系XYZ三个方向上的变形量。

本发明利用多输出高斯过程回归模型来预测机器人的末端变形量，据此对运动学参数进行补偿，机器人按照补偿后的运动学参数运动，机器人只需运动一次即可达到目标位置，补偿效率很高。因此可提高机器人重载工况下的运动精度，并且补偿过程步骤简单，耗时很短。为了防止温度等环境因素的改变引起机器人系统误差特性的改变，本发明还可以与激光跟踪仪等测量装置形成闭环控制系统，可做到实时在线控制，保证机器人系统的高精度运动。本发明可应用于机器人自动化化装配、自动生产等领域。

具体实施方式

本发明提出一种基于多输出高斯过程回归的机器人变形补偿方法，下面结合具体实施例对本发明做进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不限于本发明的范围。

发明提出一种基于多输出高斯过程回归的机器人变形补偿方法，包括以下步骤：

1)随机设定一组机器人(本文实验所使用的为ABB Irb4600机器人，本发明对机器人型号无特殊要求)各关节角度(一组关节角度中所包括的关节角度数等于所采用机器人的关节数)，控制机器人运动达到各关节设定的角度，通过机器人运动学计算此时机器人末端名义坐标位置，用激光跟踪仪或双目相机测量机器人末端实际坐标位置，计算机器人末端实际坐标位置与名义坐标位置的差值，即可得到设定的机器人各关节角度对应的机器人末端变形Vr(实际坐标位置和名义坐标位置均在笛卡尔坐标空间中度量)；

2)随机设定N组(选取范围为19到29组，数据过少则精度不够，数据过多则对精度提高无明显作用；本实施例为19组；选取时应使各组关节角度较均匀的分布于机器人的工作空间，以提高模型训练精度)机器人各关节角度，重复步骤1)，得到N组机器人各关节角度对应的机器人末端变形量；将总共得到的N+1组机器人各关节角度和对应的机器人末端变形量组成训练数据集；

3)构建多输出高斯过程回归模型，利用训练数据集对模型进行训练，得到训练完毕的多输出高斯过程回归模型；具体步骤如下：

3-1)机器人运动过程中的各项误差可以认为符合高斯分布，据此可以建立一个多输出高斯过程回归模型，模型的输入为机器人各关节的角度P^M，模型输出为各关节角度对应的机器人末端变形量Vr(使用笛卡尔坐标表示)，本实施例在MATLAB上编写所述高斯过程回归模型的算法。

3-2)要得到新的输入值其相对应的输出值，需要对多输出高斯过程回归模型进行训练。使用N+1组机器人关节角度和对应的机器人末端变形量组成的训练数据集对步骤3-1)建立的模型进行训练，得到最优的超参数，则多输出高斯过程回归模型训练完毕。此时，输入一组新的机器人各关节角度，就可以用训练后的模型来预测其对应的笛卡尔坐标系下XYZ三个方向上的变形量。

4)在机器人进行作业时，根据其要达到的目标坐标位置L_t，利用机器人逆运动学计算对应的各关节角度p^M*(训练模型时输入的各关节角度用P^M表示，使用训练后的模型进行预测时输入的各关节角度用p^M*表示)，将p^M*输入步骤3)训练完毕的多输出高斯过程回归模型，模型输出预测的对应的机器人末端变形量vr^*(训练模型时输出的末端变形量用Vr表示，使用训练后的模型进行预测时输出的末端变形量用vr^*表示)；

5)将末端变形量vr^*作为机器人末端定位误差的补偿值，代入到机器人逆运动学中，得到机器人经过补偿后的运动学参数，计算出机器人补偿后的末端坐标位置L_e和对应的各关节角度cp^M*；

6)设定一个符合机器人作业要求的阈值Δ_L(0.2mm，本实施例)并进行判定：若补偿后的末端坐标位置L_e与目标坐标位置L_t的偏差小于或等于设定的阈值Δ_L，则可以判定补偿完毕，控制机器人按照补偿后的运动学参数运动；若补偿后的末端坐标位置L_e与目标坐标位置L_t的偏差大于设定的阈值Δ_L，则重新返回步骤4)，将补偿后的末端坐标位置L_e对应的各关节角度cp^M*作为新的p^M*，继续进行机器人空间定位误差的预测和补偿，直至补偿后的末端坐标位置L_e与目标坐标位置L_t的偏差小于设定的阈值Δ_L，则补偿过程完毕，控制机器人按照补偿后的运动学参数运动。

补偿过程的原理是利用训练后符合要求的高斯过程回归模型对机器人某位置的空间定位误差进行预测和补偿，即高斯过程回归模型的预测精度决定空间定位误差补偿的效果。为了防止因个别位置处出现预测误差较大的情况，而影响机器人的定位精度，本发明还包括以下步骤：

7)测量机器人经过步骤6)运动完毕后的末端实际坐标位置L_r；

本发明中可在机器人运动时同时利用激光跟踪仪对固定在机器人末端的测量点进行实时监控的方式，从而形成闭环控制，保证系统的精度。

8)根据步骤7)的测量结果，判定机器人末端实际坐标位置L_r与目标坐标位置L_t的偏差是否小于或等于设定的阈值Δ_L：若是，则补偿完毕；若否，则根据激光跟踪仪测量得到的末端实际坐标位置L_r与目标坐标位置L_t坐标值的差值，使用增量模式控制机器人进行运动，使机器人到达目标坐标位置，同时将机器人到达目标坐标位置后机器人各关节角度与此时的机器人末端变形量(即此时测量得到的末端实际坐标位置L_r与根据各关节角度计算出的名义位置L_n的坐标值差值)作为一组新的训练数据加入训练数据集得到更新后的训练数据集集，用于进一步优化多输出高斯过程模型。

9)当下一次机器人需要运动到新的目标坐标位置时，使用更新后的训练数据集先训练模型再进行补偿，即当机器人下一次作业任务到来时，重新返回步骤3)。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和替换，这些改进和替换也应视为本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种基于多输出高斯过程回归的机器人变形补偿方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)随机设定一组机器人各关节角度，控制机器人运动达到各关节设定的角度，通过机器人运动学计算此时机器人末端名义坐标位置，测量机器人末端实际坐标位置，计算机器人末端实际坐标位置与名义坐标位置的差值，即为设定的该组机器人各关节角度对应的机器人末端变形量；

2)随机设定N组机器人各关节角度，重复步骤1)，得到N组机器人各关节角度对应的机器人末端变形量；将总共得到的N+1组机器人各关节角度和对应的机器人末端变形量，组成训练数据集；

3)构建多输出高斯过程回归模型，利用训练数据集对模型进行训练，得到训练完毕的多输出高斯过程回归模型；具体步骤如下：

3-1)建立一个多输出高斯过程回归模型，模型的输入为机器人各关节角度P^M，模型输出为各关节角度对应的机器人末端变形量Vr；

3-2)利用训练数据集对步骤3-1)建立的模型进行训练，得到最优的超参数，则多输出高斯过程回归模型训练完毕；

4)根据机器人作业时要达到的目标坐标位置L_t，利用机器人逆运动学计算对应的各关节角度p^M*，将p^M*输入步骤3)训练完毕的多输出高斯过程回归模型，模型输出预测的对应的机器人末端变形量vr^*；

5)将末端变形量vr^*作为机器人末端定位误差的补偿值，代入到机器人的逆运动学中，得到机器人经过补偿后的运动学参数，计算机器人补偿后的末端坐标位置L_e和对应的各关节角度cp^M*；

6)设定一个阈值Δ_L并进行判定：若补偿后的末端坐标位置L_e与目标坐标位置L_t的偏差小于或等于设定的阈值Δ_L，则补偿完毕，控制机器人按照补偿后的运动学参数运动；若补偿后的末端坐标位置L_e与目标坐标位置L_t的偏差大于设定的阈值Δ_L，则重新返回步骤4)，将补偿后的末端坐标位置L_e对应的各关节角度cp^M*作为新的p^M*，继续进行机器人空间定位误差的预测和补偿，直至补偿后的末端坐标位置与目标坐标位置的偏差小于设定的阈值Δ_L，则补偿完毕，控制机器人按照补偿后的运动学参数进行运动。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，该方法还包括以下步骤：

7)测量机器人经过步骤6)运动完毕后的末端实际坐标位置L_r；

8)根据步骤7)的测量结果，判定机器人末端实际坐标位置L_r与目标坐标位置L_t的偏差是否小于或等于设定的阈值Δ_L：若是，则补偿完毕；若否，则根据L_r与L_t坐标值的差值，使用增量模式控制机器人进行运动，使机器人到达目标坐标位置，同时将机器人到达目标坐标位置后机器人各关节角度与此时的机器人末端变形量作为一组新的训练数据加入训练数据集得到更新后的训练数据集；

9)当机器人下一次作业任务到来时，重新返回步骤3)，利用更新后的训练数据重新训练高斯过程回归模型。