CN109344529A - 一种基于两阶段启发式算法的定制公交线路设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于两阶段启发式算法的定制公交线路设计方法，包括定制公交需求获取、带时间窗的定制公交线路设计模型的构建、基于两阶段启发式算法的设计以及求解模型得到定制公交线路方案等步骤。本方法考虑了多区域定制公交线路设计问题，在兼顾乘客出行成本和定制公交运营成本的基础上构建定制公交线路设计模型并输出线路方案，为定制公交的实际规划与运营提供参考。与现有定制公交线路设计问题的研究相比，本发明考虑了乘客在时间与空间需求，并设计了一种两阶段启发式算法，算法的输出包括线路途经的站点，车辆在每个站点到达时间与运营时间等信息。本发明所得结果可为实际定制公交线路的规划，以及时刻表编制提供理论方法。

Description

一种基于两阶段启发式算法的定制公交线路设计方法

技术领域

本发明涉及公共交通信息处理技术领域，具体地说是一种基于两阶段启发式算法的定制公交线路设计方法。

背景技术

近年来，在城市居民出行需求多样化和常规公交运营服务模式单一化的矛盾下，鼓励构建多元化的公共交通服务模式已经成为城市交通发展的必然趋势。在此背景下，定制公交作为以缓解地面交通拥堵以及满足乘客多元化出行需求为目标的一种需求响应式公共交通服务模式应运而生。

定制公交作为多元化公共交通服务模式的组成部分，是指通过集中整合个体的交通出行需求，为出行起终点、出行时间、服务需求相同或相似的人群提供专门定制的公共交通服务方式。定制公交是城市公共交通体系中的一种辅助客运公交服务系统，是在多元化公交服务模式的前提下，作为个性化和精细化出行需求市场的一种补充，是与城市主要公共交通方式相辅相成、相互配合的一种形式。

定制公交作为一种新型的公共交通服务模式，由于在国内的发展时间较短，国外类似需求响应的交通方式无法直接套用在国内现状中，而国内的经营方式也多依赖于常规公交的理论与实践经验，因此从目前的情况来看还存在一些问题。在线路设计层面，多数研究集中在单一起终点之间的路径规划，直达专线的设计，对多起终点之间的线路设计问题分析不够。且模型的求解多直接采用传统的启发式方法，如遗传算法，蚁群算法等。

发明内容

针对目前技术存在的不足，本发明的目的在于提供一种基于两阶段启发式算法的定制公交线路设计方法，即在定制公交乘客出行需求提取的基础上，在满足乘客出行需求的前提下，兼顾乘客的出行成本与运营成本，构建带时间窗的定制公交线路设计模型，并设计一种两阶段启发式算法求解模型，输出定制公交线路方案。本发明的实现包括以下步骤：

第一步，获取定制公交出行需求。该需求可以包括以下几个方面。第一，由出行调查获取的出行需求。第二，由定制公交相关运营机构通过网页或手机软件获取的出行需求数据。第三，由地图导航软件所提取的用户出行需求数据，一般包括驾车导航数据与出行规划数据两个方面。

第二步，将所获得的出行需求进行整理，提取出定制公交线路设计所需要的出行信息。具体包括乘客的出发地、目的地、期望出发时间及期望到达时间。

第三步，构建带时间窗的定制公交线路设计模型，该模型在满足所有乘客需求的前提下，以乘客的出行时间成本最小和定制公交运营成本最小为优化目标。

第四步，采用一种两阶段启发式算法求解该模型，算法第一阶段采用一种基于概率的站点选择策略优化乘客出行成本。算法第二阶段通过不同算子优化运营成本。

最后，通过求解线路设计模型，输出定制公交线路集合，每条线路包括途经站点，每个站点到达时间与运营时间等信息。

本发明的优点在于：

1.本发明综合考虑了定制公交乘客的出行需求，不仅考虑了考虑乘客在空间上的出行需求，同时模型还考虑了乘客在时间上的出行需求，即线路的设计要遵循乘客的出行时空窗。2.不同于多数研究集中在单区域或单起终点的定制公交线路设计问题，本发明所构建的模型考虑多区域(多起终点)线路设计问题。

3.综合考虑乘客的出行成本与定制公交运营成本构建定制公交多目标线路设计模型。不同于大部分研究多采用传统启发式算法直接求解模型，本发明设计了一种两阶段启发式方法生成定制公交线路集合，可为定制公交的实际运营提供支撑。

附图说明

图1为本发明的方法流程图；

图2为两阶段启发式算法中插入算子示意图

图3为实施例中定制公交线路设计模型示意图

图4为实施例中出行需求示意图

图5为定制公交线路类型示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步的详细说明，以令本领域技术人员参照说明书文字能够据以实施。

第一步，获取定制公交出行需求。该需求可以包括以下几个方面。第一，由出行调查获取的出行需求。第二，由定制公交相关运营机构通过网页或手机软件获取的出行需求数据。第三，由地图导航软件所提取的用户出行需求数据，一般包括驾车导航数据与出行规划数据两个方面。

第二步，将所获得的出行需求进行整理，提取出定制公交线路设计所需要的出行信息。对于每位乘客p，提取乘客出发地o(p)、目的地d(p)、期望出发时间期望到达时间因此每个乘客p的出行需求信息可由下式表示：

因此，每位乘客p都有一个时间窗。考虑实际情况，在线路设计时给增加一个15到30分钟的缓冲时间w，即车辆要在时间段内到达乘客上车站点，且要在之前到达目的地d(p)。

第三步，构建带时间窗的定制公交线路设计模型，该模型在满足所有乘客需求的前提下，以乘客的出行时间成本最小和定制公交运营成本最小为优化目标。

模型中的变量如表1和表2所示。本发明主要针对早高峰通勤乘客需求所构建模型。

表1模型中各参数含义

参数	含义
		N	定制公交站点集合
P	乘客集合
		p	乘客标识
K	运营车辆集合
		k	车辆标识
H	居住地区域定制公交候选站点
		W	工作地区域定制公交候选站点
Q(p)	乘客p出行需求
		C(k)	车辆k座位容量
b(k)	车辆k出发站点(场站)
		e(k)	车辆k到达站点(场站)
T(i,j)	站点i和j之间的直达旅行时间
		SE<sub>p</sub>(i)	乘客p在站点i的服务时间
v(k)	车辆k的平均行驶速度
		r<sub>p</sub>(i)	站点i的上车客流量
L<sub>k</sub>(i)	车辆k在访问过站点i后的累积客流
		D(i,j)	站点i和j之间的距离
V<sub>k</sub>	由车辆k所服务的线路
		S	由V<sub>k</sub>组成的线路集合
tt(i,j)	站点i和j之间的旅行时间

表2模型中决策变量含义

(1)优化乘客出行成本

第一个目标函数为优化乘客出行成本，即最小化乘客的损失时间，该目标函数定义如下：

目标函数(2)表示最小化选择定制公交出行的乘客的人均损失时间。损失时间f(p,k)可由下式来表示：

其中表示车辆k在站点i的出发时间，可由车辆k到达站点i的时间与服务时间SE_p(i)计算：

为乘客p到达目的地j的时间，T(i,j)为站点i与站点j之间不经过中间站点而直达所需要的旅行时间，也可以视作私家车或者出租车所用的时间。这样，式(3)定义的乘客损失时间可由两部分组成，一部分是提前到达目的地所损失的时间(需要等待工作时间开始)；第二部分为与出租车的旅行时间成本相比较所损失的时间。|p|表示具有相同出行需求特征Q(p)的人数；为决策变量。因此，目标函数(2)表示优化乘客的平均损失时间。

(2)优化运营成本

第二个目标函数为优化运营成本，本发明中，运营成本目标为最小化运营车辆数：

其中b(k)为车辆k的出发站点，为决策变量，(5)式表示最小化线路的运营车辆数。

(3)模型包含以下约束条件：

约束(6)表示每位乘客只能由一辆车辆服务。

约束(7)为时间约束，表示每位乘客p到达目的地时间不能晚于期望到达时间

约束(8)限定车辆在运营时应先访问乘客p的出发地o(p)，再访问目的地d(p)。

约束(9)为时间约束，若i和j为一条线路两个站点，若车辆k先访问i再访问j，则时间上应满足约束条件(9)，其中G为一个值很大的常数。约束(9)表示车辆到达j的时间应大于到达站点i的时间、服务时间和i到j的旅行时间之和。

约束(10)和(11)与约束(9)类似，为车辆出发站点b(k)与到达站点e(k)时间约束。

D(s_i+1,s₁)＞D(s_i,s₁), (12)

D(s_i+1,s_n)<D(s_i,s_n), (13)

约束(12)与(13)为站点间的方向约束，此约束是为了保证生成的线路非直线系数较低，以降低站点之间的旅行时间。约束(12)表示在线路的设计中，新插入的站点s_i+1离出发地s₁相较于s_i要远。约束(13)表示新插入的站点s_i+1离目的地s_n相较于s_i要近。

约束(14)限定车辆的负载。不同于常规公交，定制公交需保证“一人一座”以提升乘客的舒适性。因此，当车辆访问某个站点后，车辆上的乘客数量不能超过车辆的容量限制。

约束(15)为流平衡，也表示为车辆k访问站点i后需要离开i。

式(16-18)为变量约束。

第四步，本发明采用一种两阶段启发式算法求解该模型，算法为迭代算法，每次迭代包括两个阶段。算法第一阶段为优化乘客出行成本。算法第二阶段通过不同算子优化运营成本(车辆数)。

算法的第一阶段为优化出行成本，主要原则是将同一个时间段到达同一个目的地(工作地)的乘客一起运送。具体包括以下步骤：

(1)对于同一个时间段到达同一个目的地d的乘客，令其出发地集合为s_o＝{s₁,s₂,…s_i…,s_n}。在车辆从起点b(k)出发之后，从s_o随机选择一个乘客的出行起点s_i(k)。这样，由车辆k服务的线路可以初始化定义为V_k＝{a_1(k),d},a_1(k)＝s_i(k)。

(2)采用一种基于概率的选择算法选择后续车辆k要访问的定制公交站点。站点s_j(k)被选择的概率为：

其中概率P(s_j)主要包含两个部分，第一部分为前后两个候选站点s_j-1(k)和s_j(k)的旅行时间，即T(s_j-1(k)，s_j(k))。第二个部分是候选站点s_j(k)到目的地d的旅行时间。因此，式(19)中分子表示这两部分旅行时间之和。分母表示对每个待选择的候选站点计算两部分旅行时间并加和。对于式(19)，若s_j(k)到s_j-1(k)之间旅行时间越小，同时s_j(k)到目的地d旅行时间越小，则s_j(k)被选择的概率越大。

(3)在选择s_j(k)之后，要判断新插入的站点s_j(k)是否满足模型的约束条件(6)-(15)，包括时间约束、车辆容量约束以及方向约束。如果满足，将站点放入车辆k所服务的线路V_k之中，并更新线路。更新之后将s_j(k)从s_o中删除。否则，返回步骤2直到选择一个可行的站点插入。

(4)重复步骤(2)和(3)直到没有站点可以添加到V_k之中，这样该线路的目标函数(2)的值可以被确定。由车辆k运送的线路V_k也被确定。

(5)重复步骤(1)-(4)直到每个目的地d的需求都被覆盖，这样就得到一个初始的线路集合S。

算法的第二阶段为优化运营成本，即最小化运营车辆数量。在第一阶段生成初始的线路集合基础上，第二阶段对于车辆数的优化主要分为以下两种情形。

第一种情形是对两个线路进行合并操作，主要包括以下步骤。

在定制公交的实际运营中，对于运营的车辆k，在服务完一个车次后，可以选择回到场站(定制公交可以灵活选择场站，常站可以设置在居住区),也可以继续服务下个车次。因此，若某车辆k在服务完一个车次后空驶到达下个车次或线路的起点如果满足以下条件，可以对两个车次或线路进行合并由同一车辆服务：

T_k1(d_k1)+se(d_k1)+T(d_k1,o_k2)≤O_k2, (20)

其中T_k1(d_k1)表示车辆k₁到达第一个车次目的地d_k1的时间，se(d_k1)表示车辆k₁在目的地站点d_k1的服务时间，T(d_k1,o_k2)为第一个车次目的地d_k1到第二个车次出发地o_k2的旅行时间，O_k2是第二个车次的运营车辆k₂的出发时间。该不等式(20)表示如果第二个车次与第一个车次相互间没有任何影响，那么两个车次可以进行合并，由一辆车进行服务。因此车辆的数量由2变为1。

第二种情形，采用一种插入算子将一个车次中的站点分配到其他的车次中，以减少车辆数，具体步骤如下。

令TR＝{TR₁,TR₂,…,TR_n}为第一阶段产生的车次集合。

(1)从TR中随机选择一个车次TR_i，TR_i中的站点将被分配到其他车次中。

(2)从TR\{TR_i}中再选择一个车次TR*，检测TR_i中的目的地是否与TR*中的目的地一样。如果不一致，算子将尝试在TR*中搜索可以插入的位置。

(3)在TR*中搜索可以插入的位置，将TR_i中的站点分配到TR*中。注意到增加车次或线路中的中间站点数量会影响出行成本。因此，为平衡乘客出行成本与运营成本，可对插入站点的数量进行限制。如果TR*中没有可以插入的位置，那么算子返回步骤(2)继续搜索可以插入的车次。

(4)重复步骤(2)和(3)直到TR_i中的站点全部被分配到其余站点。如果TR_i中的站点全部被分配到其余站点，从TR中删除TR_i和TR*；否则，TR与TR_i保持不变。

(5)重复步骤(1)到(4)直到TR中没有多余的车次可以被分配到其他的车次中，这样得到新的线路集合。算子的步骤可由图2表示。

另外，插入站点时需要考虑模型的约束条件；且当新的站点插入时，会影响目标函数(2)的值。因此，在每个站点插入后，需更新每条车次或线路的信息。

实施例

一种基于两阶段启发式算法的定制公交线路设计方法，具体如下：

本实施例选择在北京国贸地区工作，居住地分布在通州区、北三县、廊坊地区的出行需求。本发明中，模型可以被看作多区域对单区域的问题，如图3所示。每个居住地区域有若干个定制公交乘客上车站点，每个工作地区域有若干个定制公交乘客下车站点,居住地与工作地之间可以由不同的线路进行运送，即多区域(多起终点)定制公交线路设计问题。实施例所包含的出行需求如图4所示。经过对需求的整理，在本例中，三个居住地区域共有63个上车站点，一个工作地区域有5个主要的下车站点。此外，对于车型的设置本例为单一车型，每辆车限定容量为50人。站点之间的旅行时间按下式计算：

D(i,j)表示两个站点间的直线距离，v(k)代表车辆的平均速度，这里假设车辆匀速行驶。私家车的行驶速度为40公里/小时，定制公交的行驶速度为30公里/小时。上车乘客的服务时间按下式计算：

se₁＝19+2.6·n_i, (22)

其中se₁以秒为单位，n_i为在站点i的上车乘客数量。下车乘客的服务时间按下式计算：

se₂＝29+1.9·n_i, (23)

其中se₂以秒为单位，n_i为在站点i的下车乘客数量。

接下来应用两阶段启发式算法对模型进行求解，迭代次数为5000次。由于两个目标函数相互冲突，因此模型求解的目标为非支配解。经过计算，最优乘客出行成本和最优运营成本的结果如表3所示。

表3定制公交线路设计模型测试结果

参数	方案A	方案B
			出行成本	15.83min	17.12min
运营成本	30辆	28辆

如表3所示，方案A为乘客出行成本最优的方案，方案B为运营成本最低的方案。可以看出，根据不同的优化目标，算法可以输出不同的线路方案。在实际运营中，规划人员可根据不同情况在算法生成的线路集中选择方案并进行调整以适应需要。本发明所采用的算法所产生的线路主要包括三种类型。图5对这三种类型进行示例。第一种包含3个出发地和1个目的地，线路走向为A-B-C-W1(图5(a))。第二种对应合并两个车次(线路)的情况，包括5个出发地和2个目的地，第一个车次为A-B-C-D-W1，之后车辆到达站点E执行第二个车次E-W2(图5(b))。第三种对应插入站点的情况，包括3个出发地与2个目的地，线路走向为A-B-C-W1-W2，其中C与W2为插入站点(图5(c))。三种情况的线路基本信息如表4-6所示。

以上详细描述了本发明的实施案例，但是本发明并不局限于上述实施案例的具体细节，在本发明的整体结构范围内，可以对本发明的部分步骤进行多种变换并重新组合，本发明对各种可能的组合方式不再列举，这些变换组合均属于本发明的保护范围。

表4线路基本信息(对应图5(a))

表5线路基本信息(对应图5(b))

表6线路基本信息(对应图5(c))

Claims (4)

1.一种基于两阶段启发式算法的定制公交线路设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

第一步，获取定制公交出行需求

该需求可以包括：第一，由出行调查获取的出行需求；第二，由定制公交相关运营机构通过网页或手机软件获取的出行需求数据；第三，由地图导航软件所提取的用户出行需求数据，包括驾车导航数据与出行规划数据；

第二步，将所获得的出行需求进行整理，提取出定制公交线路设计所需要的出行信息

所述信息包括乘客的出发地、目的地、期望出发时间及期望到达时间；

第三步，构建带时间窗的定制公交线路设计模型，该模型在满足所有乘客需求的前提下，以乘客的出行时间成本最小和定制公交运营成本最小为优化目标；

第四步，采用一种两阶段启发式算法求解该模型

算法第一阶段采用一种基于概率的站点选择策略优化乘客出行成本；算法第二阶段通过不同算子优化运营成本；

第五步，通过求解线路设计模型，输出定制公交线路集合，每条线路包括途经站点，每个站点到达时间与运营时间等信息。

2.根据权利要求1所述的一种基于两阶段启发式算法的定制公交线路设计方法，其特征在于，第一步中，需求数据的来源包括出行调查数据、定制公交相关运营机构通过网页或手机软件获取的出行需求数据、地图导航软件所提取的用户出行需求数据，也可以包含其他相关数据。

3.根据权利要求1所述的一种基于两阶段启发式算法的定制公交线路设计方法，其特征在于，第三步中，构建的定制公交线路设计模型如下所述。

第一个目标函数为优化乘客出行成本：

第二个目标函数为优化定制公交运营成本：

其中，P为乘客集合；p为乘客标识；K为运营车辆集合；k为车辆标识；f(p,k)为损失时间；若乘客p由车辆k从站点i运送到站点j，则为1,否则为0；b(k)为车辆k出发站点为如果i和j分别为由车辆k服务的前后两个相邻站点，则为1；否则为0；

此外，该模型包含以下约束条件：

约束(1)表示每位乘客只能由一辆车辆服务

约束(2)为时间约束，表示每位乘客p到达目的地时间不能晚于期望到达时间

约束(3)限定车辆在运营时应先访问乘客p的出发地o(p)，再访问目的地d(p)

约束(4)为时间约束，若i和j为一条线路两个站点，若车辆k先访问i再访问j，则时间上应满足约束条件(4)，其中G为一个值很大的常数。约束(4)表示车辆到达j的时间应大于到达站点i的时间、服务时间和i到j的旅行时间之和。

约束(5)和(6)与约束(4)类似，为车辆出发站点b(k)与到达站点e(k)时间约束

约束(7)与(8)为站点间的方向约束，此约束是为了保证生成的线路非直线系数较低，以降低站点之间的旅行时间。约束(7)表示在线路的设计中，新插入的站点s_i+1离出发地s₁相较于s_i要远。约束(8)表示新插入的站点s_i+1离目的地s_n相较于s_i要近。

D(s_i+1,s₁)＞D(s_i,s₁), (7)

D(s_i+1,s_n)<D(s_i,s_n), (8)

约束(9)限定车辆的负载。不同于常规公交，定制公交需保证“一人一座”以提升乘客的舒适性。因此，当车辆访问某个站点后，车辆上的乘客数量不能超过车辆的容量限制。

约束(10)为流平衡，也表示为车辆k访问站点i后需要离开i：

约束(11)(12)(13)为变量约束：

式(1)-(13)中，N为定制公交站点集合；P为乘客集合；p为乘客标识；K为运营车辆集合；k为车辆标识；H为居住地区域定制公交候选站点；W为工作地区域定制公交候选站点；Q(p)为乘客p出行需求；C(k)为车辆k座位容量；b(k)为车辆k出发站点；e(k)为车辆k到达站点；T(i,j)为站点i和j之间的直达旅行时间；SEp(i)为乘客p在站点i的服务时间；v(k)为车辆k的平均行驶速度；rp(i)为站点i的上车客流量；Lk(i)为车辆k在访问过站点i后的累积客流；D(i,j)为站点i和j之间的距离；Vk为由车辆k所服务的线路；S为由Vk组成的线路集合；tt(i,j)为站点i和j之间的旅行时间；若乘客p由车辆k从站点i运送到站点j，则为1,否则为0；b(k)为车辆k出发站点为如果i和j分别为由车辆k服务的前后两个相邻站点，则为1；否则为0，Ttk(i)为线路t中车辆k到达站点i的时间。

4.根据权利要求3所述的一种基于两阶段启发式算法的定制公交线路设计方法，其特征在于，第四步中，基于两阶段的启发式算法，步骤如下：

算法为迭代算法，每次迭代包括两个阶段；算法第一阶段为优化乘客出行成本；算法第二阶段通过不同算子优化运营成本(车辆数)；

算法的第一阶段为优化出行成本，是将同一个时间段到达同一个目的地(工作地)的乘客一起运送；具体包括以下步骤：

S101对于同一个时间段到达同一个目的地d的乘客，令其出发地集合为so＝{s₁,s2,…s_i…,s_n}；在车辆从起点b(k)出发之后，从so随机选择一个乘客的出行起点s_i(k)；这样，由车辆k服务的线路可以初始化定义为V_k＝{a_1(k),d},a_1(k)＝s_i(k)

S102采用一种基于概率的选择算法选择后续车辆k要访问的定制公交站点；站点s_j(k)被选择的概率为：

其中概率P(s_j)主要包含两个部分，第一部分为前后两个候选站点s_j-1(k)和s_j(k)的旅行时间，即T(s_j-1(k),s_j(k))；第二个部分是候选站点s_j(k)到目的地d的旅行时间；因此，式中分子表示这两部分旅行时间之和；分母表示对每个待选择的候选站点计算两部分旅行时间并加和；若s_j(k)到s_j-₁(k)之间旅行时间越小，同时s_j(k)到目的地d旅行时间越小，则s_j(k)被选择的概率越大；

S103在选择s_j(k)之后，要判断新插入的站点s_j(k)是否满足模型的约束条件(1)-(13)，包括时间约束、车辆容量约束以及方向约束；如果满足，将站点放入车辆k所服务的线路V_k之中，并更新线路；更新之后将s_j(k)从so中删除；否则，返回步骤2直到选择一个可行的站点插入；

S104重复步骤S102和S103直到没有站点可以添加到V_k之中，这样该线路的出行成本目标函数的值可以被确定；由车辆k运送的线路V_k也被确定；

S105重复步骤S101和S104直到每个目的地d的需求都被覆盖，这样就得到一个初始的线路集合S；

算法的第二阶段为优化运营成本，即最小化运营车辆数量；在第一阶段生成初始的线路集合基础上，第二阶段对于车辆数的优化主要分为以下两种情形；

第一种情形是对两个线路进行合并操作，包括以下步骤：

在定制公交的实际运营中，对于运营的车辆k，在服务完一个车次后，可以选择回到场站(定制公交可以灵活选择场站，常站可以设置在居住区),也可以继续服务下个车次；因此，若某车辆k在服务完一个车次后空驶到达下个车次或线路的起点如果满足以下条件，可以对两个车次或线路进行合并由同一车辆服务：

T_k1(d_k1)+se(d_k1)+T(d_k1,o_k2)≤O_k2

其中T_k1(d_k1)表示车辆k₁到达第一个车次目的地d_k1的时间，se(d_k1)表示车辆k₁在目的地站点d_k1的服务时间，T(d_k1,o_k2)为第一个车次目的地d_k1到第二个车次出发地o_k2的旅行时间，O_k2是第二个车次的运营车辆k₂的出发时间，本不等式表示如果第二个车次与第一个车次相互间没有任何影响，那么两个车次可以进行合并，由一辆车进行服务；因此车辆的数量由2变为1；

第二种情形，采用一种插入算子将一个车次中的站点分配到其他的车次中，以减少车辆数，具体步骤如下：

令TR＝{TR₁,TR₂,…,TR_n}为第一阶段产生的车次集合；

S201从TR中随机选择一个车次TR_i，TR_i中的站点将被分配到其他车次中；

S202从TR\{TR_i}中再选择一个车次TR*，检测TR_i中的目的地是否与TR*中的目的地一样；如果不一致，算子将尝试在TR*中搜索可以插入的位置；

S203在TR*中搜索可以插入的位置，将TR_i中的站点分配到TR*中；注意到增加车次或线路中的中间站点数量会影响出行成本；因此，为平衡乘客出行成本与运营成本，可对插入站点的数量进行限制；如果TR*中没有可以插入的位置，那么算子返回步骤(2)继续搜索可以插入的车次；

S204重复步骤(2)和(3)直到TR_i中的站点全部被分配到其余站点；如果TR_i中的站点全部被分配到其余站点，从TR中删除TR_i和TR*；否则，TR与TR_i保持不变；

S205重复步骤(1)到(4)直到TR中没有多余的车次可以被分配到其他的车次中，这样得到新的线路集合。