CN109323677B - 改进布谷鸟搜索算法的圆度误差评定算法 - Google Patents

Abstract

本发明改进布谷鸟搜索算法的圆度误差的评定算法，主要包括以下内容：通过数字化测量方法获取被测零件的圆度误差数据；建立圆度误差的最小区域法数学模型；利用布谷鸟搜索算法来求解方程，包括：参数定义，数据输入和混沌序列初始化种群；计算适应度函数值，选择出全局最优解；通过莱维飞行更新鸟巢位置；以一定的概率获取新的鸟巢位置；在最优解附近做二次插值操作，进一步更新最优解位置；判断是否满足停止准则，满足则输出最优解。本发明为了进一步提高圆度误差的求解精度，将布谷鸟搜索算法应用到圆度误差的评定之中。通过对改进布谷鸟搜索算法初始解和全局最优解等步骤，可以进一步提高算法的寻优能力，可以获取较高精度的机械构件圆度误差。

Description

改进布谷鸟搜索算法的圆度误差评定算法

技术领域

本发明涉及机械工程几何测量领域，特别涉及一种改进布谷鸟搜索算法的圆度误差评定算法。

背景技术

在机械构件的设计加工过程中，整个产品生产周期的各项误差源无法得到有效的控制，因此会导致最终的零件产生一定的几何误差，其中圆度误差作为一种能够影响零件装配性能的重要几何误差之一，其精度需要得到一定的保证。

现阶段，圆度误差的评定过程受到了广泛的关注，其中，通过空间坐标测量技术结合标准中的相关算法，是圆度误差常用的获取方法。国际标准和国家标准中，都规定了四种常用的计算方法，即最小二乘圆法，最大内接圆法，最小外接圆法和最小区域法，其中，最小二乘圆法是工程最为常用的圆度误差评定算法，但是其存在计算结果精度不高等问题，而最小区域法则精度较高，但是标准中只是描述了相应的原理，而没有具体的计算公式，因此，需要通过分析其原理从而建立误差求解的数学方法。

针对圆度误差最小区域法评定算法，岳武陵等在《基于仿增量算法的圆度误差快速准确评定》的文章中，将仿增量算法应用到圆度误差的评定之中，崔星星在《改进的粒子群算法在圆度误差评价中的应用》将粒子群算法应用到圆度误差评定之中，这些方法虽然为圆度误差的计算提供了一定的理论方法，但是仍然存在着模型复杂，计算精度不高等问题。

发明内容

本发明提供了一种改进布谷鸟搜索算法的圆度误差的评定算法，将人工智能优化算法中的布谷鸟搜索算法应用于零件圆度误差评定之中，并通过两种策略对基本的布谷鸟搜索算法进行改进，用来进一步提高算法的计算精度。

为实现上述目的，本发明提供了一种改进布谷鸟搜索算法的圆度误差的评定算法，包括步骤：

通过数字化测量方法，获取被测圆的测点坐标数据；

建立满足最小区域法的圆度误差评定模型，找出布谷鸟搜索算法的未知参数，确立适应度函数；

利用人工智能优化的布谷鸟搜索算法对被测圆的测点坐标数据的圆度误差进行求解，包括子步骤：

定义算法参数，并输入所述测点坐标数据，其中，测点坐标坐标是测得的已知数据，是用来求解圆度误差评定模型的数据源，在每次迭代过程中输入，通过多次循环迭代进而找出满足最小区域原则的圆心坐标与测点坐标数据的圆度误差值；

通过混沌初始化序列生成双倍种群数量2N个初始解，结合所述适应度函数计算所有初始解的适应度函数值，通过适应度函数值由小到大依次排列，选出前N个初始解作为初始种群，并找出适应度函数值最小的一个解，作为最优解X_best；

通过莱维飞行获取新的鸟巢位置，更新迭代所述初始种群的初始解，得到第一步更新后的解；

以一定的概率确定新的鸟巢位置，更新所述第一步更新后的解，得到第二步更新后的解；

对经过所述第二步更新后的最优解X_best进行二次插值，更新最优解X_best，得到全局最优解(每次基本的布谷鸟搜索算法完成后，得到的一个最优解，在此解的基础上，进行插值计算，寻找比其更好的全局最优解)；

判断计算迭代过程是否满足算法的终止条件，满足则输出所述全局最优解及其对应的适应度函数值，该适应度函数值作为所求的圆度误差值；否则，继续进行所述更新迭代的步骤。

本发明为了进一步提高圆度误差的求解精度，将布谷鸟搜索算法应用到圆度误差的评定之中。通过对改进布谷鸟搜索算法初始解和全局最优解等步骤，可以进一步提高算法的寻优能力，可以获取较高精度的机械构件圆度误差。

本发明的一些实施例中，所述数字化测量方法包括通过三坐标测量机进行测量。

本发明的一些实施例中，被测圆的测点坐标数据表示为：p_i＝(x_i,y_i)，i＝1,2,…，n；

所述圆度误差评定模型表示为：d＝min(r_max-r_min)

其中，

圆心O(x₀,y₀)位置为最小区域法所求的同心圆圆心，r_min和r_max的差值d为被测圆的包容区域，当d为最小值时，其大小为所求被测测点坐标数据的圆度误差，并为确立的所述适应度函数。

本发明的一些实施例中，所述算法参数包括：算法种群数量N，问题的维度D，每一维的上限

和下限

总体迭代次数T，鸟巢更新概率P，步长控制量

算法控制参数λ＝1.5，a₀＝0.01，随机数r。

本发明的一些实施例中，在通过混沌初始化序列生成双倍种群数量的步骤中，初始化公式为：x_n+1＝μx_n(1-x_n)和x'_n＝x_min+x_n(x_max-x_min)，μ为常量，其值为4；对应解向量X_i＝(x₁,x₂,…,x_D)，D为问题的维度。

本发明的一些实施例中，通过莱维飞行更新迭代所述初始种群的初始解的步骤，包括：

按照以下公式(1)～(4)进行更新迭代，生成新的一组解为：X′_i＝(x′₁,x'₂,…,x'_D)，i＝1,2,…，N；

对于每一个X′_i，比较其位置更新后的适应度函数值f(X′_i)和位置更新前的适应度函数值f(X_i)的大小；

若f(X′_i)＜f(X_i)，则按照解更新为新的位置坐标；

若f(X′_i)＞f(X_i)，则保留原有的位置坐标；

α₀＝0.01 (3)

λ＝1.5 (4)

其中，Γ为标准的Gamma函数，0＜λ≤2，v为正态分布的随机数。

本发明的一些实施例中，以一定的概率更新所述第一步更新后的解的步骤，包括：

在通过莱维飞行进行更新迭代之后，保留适应度函数值更优的种群X′_i＝(x′₁,x'₂,…,x'_D)，i＝1,2,…，N；

对于每一个X′_i，对其生成一个随机数r～U(0,1)，作为激励概率去进一步对解空间进行开发，并将其与发现概率P进行比较；

当r＜P时，保留原来的鸟巢位置，不进行更新操作；

当r＞P时，则对鸟巢位置进行再次更新操作，采用以下公式(5)进行更新；

更新完成之后再次比较更新前后的适应度函数值的大小，并且将较小者进行保留；

其中，

为(0,1)随机数，X'_j和X'_k为该解空间中的两个随机解。

本发明的一些实施例中，对所述最优解X_best进行二次插值的步骤，包括：

将以一定的概率进行更新后的解的空间解集保留，并记录下整个种群中的最优鸟巢位置；

通过插值公式(6)对最优解X_best插值，并对最优解X_best进行更新；

其中，X'_new为插值后产生的新解，x_a和x_b为随机选取的解向量；

当f(X'_new)＜f(X_best)时，更新X'_new；

当f(X'_new)＞f(X_best)时，则保留X_best。

本发明的一些实施例中，判断计算迭代过程是否满足算法的终止条件的步骤，包括：

判断当下的迭代次数是否满足算法的终止条件，即达到总体迭代次数T；

当算法迭代次数达到T次时，输出当下的鸟巢位置

X_best(x_1,best,x_2,best,…，x_D,best)及其适应度函数值，

将该适应度函数值作为所求的被测圆的测点坐标数据的圆度误差值d。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例的改进布谷鸟搜索算法的圆度误差的评定算法中建立的圆度误差评定模型的示意图。

图2为本发明实施例的改进布谷鸟搜索算法的圆度误差的评定算法中改进布谷鸟搜索算法的流程图。

图3为本发明实施例的改进布谷鸟搜索算法的圆度误差的评定算法的迭代结果图。

具体实施方式

以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。

本发明为了进一步提高圆度误差的求解精度，将布谷鸟搜索算法应用到圆度误差的评定之中。通过对改进布谷鸟搜索算法初始解和全局最优解等步骤，可以进一步提高算法的寻优能力，可以获取较高精度的机械构件圆度误差。

本发明的改进布谷鸟搜索算法的圆度误差的评定算法，主要包括以下内容：通过三坐标测量机或者其他数字化测量设备，获取被测零件的圆度误差数据p_i＝(x_i,y_i)，i＝1,2,…，n。通过建立满足最小区域法的圆度误差数学模型，找到算法的未知参数，确立所需获得的方程参数，用来确定计算求解工具。利用人工智能优化算法布谷鸟优化搜索算法来求解方程，首先，初始化算法参数，确定所需相关数据；第二步，通过混沌初始化序列来生成双倍种群数量即2N的初始解，计算所有初始解的适应度函数值，通过适应度函数值有小到大依次排列，选出前N个作为初始化的解。第三步，通过莱维飞行获取新的鸟巢位置，更新种群的解；第四步，将第三步所得的解，以一定的概率来确定新的鸟巢，进一步跟新种群的解。第五步，对全局最优解进行二次插值，然后更新全局最优解。第六步，判断计算迭代过程是否满足终止条件，如果满足则输出全局最优解，如果不满足则返回步骤三。计算完毕，全局最优解的适应度函数值即为所求的圆度误差值。

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细地说明。

第一步：通过数字化测量方法，获取被测圆的测点坐标数据p_i＝(x_i,y_i)，i＝1,2,…，n。

第二步：建立圆度误差的最小区域法数学模型。被测圆由于加工误差等原因，并不是一个理想的标准圆形，而是呈现出一种不规则的轮廓，如图1所示。在标准中，最小区域法评定圆度误差的原理是寻找一个同心圆圆心，该圆心位置由两个能够包容被测区域的同心圆所确定，并能使该包容区域达到最小值。图1中的圆心O(x₀,y₀)位置即为所求同心圆圆心，而r_min和r_max的差值d则为被测圆的包容区域，当d为最小值时，其大小为所求被测数据的圆度误差。数学模型表示为d＝min(r_max-r_min)，其中，

其中，最小区域法为现有技术，针对圆度误差最小区域法评定算法，在岳武陵等在《基于仿增量算法的圆度误差快速准确评定》的文章中有详细记载，基本思路是：价值系数相同的对象，由于各自的成本系数与功能评价系数的绝对值不同，因而对产品价值的实际影响有很大差异，在选择目标时不应把价值系数相同的对象同等看待，而应优先选择对产品实际影响大的对象。

第三步：对于步骤二，主要求解其中的主要参数，来确定最终的圆度误差，其中包括同心圆圆心O(x₀,y₀)和最小区域范围d，d就是所需求得的被测数据圆度误差。可以看到步骤二中方程求解三个未知数，因此传统的数学方法是无法计算得出的，而牛顿迭代等方法受到初值影响比较大，因此计算效率不高，采用更为先进的人工智能方法进行求解。

第四步：采用改进后的布谷鸟搜索算法对被测数据的圆度误差进行求解：

1.定义算法参数，并输入圆度误差测量数据p_i＝(x_i,y_i)，i＝1,2,…，n，参数主要有：算法种群数量N，问题的维度D，每一维的上限

和下限

(μ为常量，其值为4)，总体迭代次数T，鸟巢更新概率P，步长控制量

算法控制参数λ＝1.5，a₀＝0.01，随机数r。进入第2步。其中，测点坐标是测得的已知数据，是用来求解圆度误差评定模型的数据源，在每次迭代过程中输入，通过多次循环迭代进而找出满足最小区域原则的圆心坐标与测点坐标数据的圆度误差值。

2.针对布谷鸟搜索算法的初始解产生方式较为简单，为随机产生，因此解的分布较为随机，无法均匀分布于解空间之中。因此采用一种混沌初始化的方式进行初始种群的产生，该方式具有遍历性和无序性，因此非常适合产生智能优化算法的初始解生成。故采用混沌初始化过程产生2N个鸟巢的初始位置，其中初始化公式x_n+1＝μx_n(1-x_n)和x'_n＝x_min+x_n(x_max-x_min)。另外，对应解向量X_i＝(x₁,x₂,…,x_D)，D为问题的维度，对应所求模型的变量个数，对于圆度误差，其D＝3，并计算得到对应每个解的适应度函数值，并且按照从小到大依次排列，选择适应度值最小的前N个解作为初始种群进行下一步的迭代过程，并找出适应度值最小的一个解，记为X_best。

3.第2步生成好的初始解，通过混沌初始化(其中混沌初始化为现有技术)，按照公式(1)～(4)进行更新迭代，生产新的一组解为：X′_i＝(x′₁,x'₂,…,x'_D)，i＝1,2,…，N，对于每一个X′_i，比较其位置更新前后适应度函数值f(X′_i)和f(X_i)的大小，如果更新后的f(X′_i)＜f(X_i),则按照解更新为新的位置参数；如果f(X′_i)＞f(X_i)，则保留原有的位置坐标。

α₀＝0.01 (3)

λ＝1.5 (4)

其中，Γ为标准的Gamma函数，0＜λ≤2，v为正态分布的随机数。

4.当第3步鸟巢位置更新完成之后，保留适应度值更优的种群X′_i＝(x′₁,x'₂,…,x'_D)，i＝1,2,…，N对于每一个X′_i，都会对其生成一个随机数r～U(0,1),将其作为激励概率去进一步对解空间进行开发，并将其与发现概率P(发现概率P为鸟巢得到外来鸟蛋的概率，一般取0.25。)进行比较，当r＜P时，保留原来的鸟巢位置而不进行更新操作；当r＞P时，则需要对鸟巢位置进行再次更新操作，公式如(5)所示。更新完成之后再次比较更新前后的适应度函数值的大小，并且将较小者进行保留。

其中，

为(0,1)随机数，X'_j和X'_k为该解空间中的两个随机解。

5.将第4步保留下来的空间解集保留，并记录下整个种群中的最有鸟巢位置，通过插值公式(6)对最优解X_best插值，并对最优解进行更新(每次基本的布谷鸟搜索算法完成后，得到的一个最优解，在此解的基础上，进行插值计算，寻找比其更好的全局最优解)。

其中，X'_new为插值后产生的新解，x_a和x_b为随机选取的解向量；

当f(X'_new)＜f(X_best)时，则更新X'_new；

当f(X'_new)＞f(X_best)时，则保留X_best。

6.判断此时的迭代次数是否能够满足算法的终止条件，当算法迭代次数达到T次时，输出此时的鸟巢位置X_best(x_1,best,x_2,best,…，x_D,best)及其适应度函数值，该适应度函数值就时所求的测量数据的圆度误差值d，迭代曲线如图3所示。

需要说明的是，本说明书所附图式所绘示的结构、比例、大小等，均仅用以配合说明书所揭示的内容，以供熟悉此技术的人士了解与阅读，并非用以限定本发明可实施的限定条件，故不具技术上的实质意义，任何结构的修饰、比例关系的改变或大小的调整，在不影响本发明所能产生的功效及所能达成的目的下，均应仍落在本发明所揭示的技术内容得能涵盖的范围内。同时，本说明书中所引用的如“上”、“下”、“左”、“右”、“中间”及“一”等的用语，亦仅为便于叙述的明了，而非用以限定本发明可实施的范围，其相对关系的改变或调整，在无实质变更技术内容下，当亦视为本发明可实施的范畴。

以上所述仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明做任何形式上的限制，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案的范围内，当可利用上述揭示的技术内容作出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (3)

1.一种改进布谷鸟搜索算法的圆度误差评定算法，其特征在于，包括步骤：

通过数字化测量方法，获取被测圆的测点坐标数据；

建立满足最小区域法的圆度误差评定模型，找出布谷鸟搜索算法的未知参数，确立适应度函数；

利用人工智能优化的布谷鸟搜索算法对被测圆的测点坐标数据的圆度误差进行求解，包括子步骤：

定义算法参数，并输入所述测点坐标数据；

通过混沌初始化序列生成双倍种群数量2N个初始解，结合所述适应度函数计算所有初始解的适应度函数值，通过适应度函数值由小到大依次排列，选出前N个初始解作为初始种群，并找出适应度函数值最小的一个解，作为最优解X_best；

通过莱维飞行获取新的鸟巢位置，更新迭代所述初始种群的初始解，得到第一步更新后的解；

以一定的概率确定新的鸟巢位置，更新所述第一步更新后的解，得到第二步更新后的解；

对经过所述第二步更新后的最优解X_best进行二次插值，更新最优解X_best，得到全局最优解；

判断计算迭代过程是否满足算法的终止条件，满足则输出所述全局最优解及其对应的适应度函数值，该适应度函数值作为所求的圆度误差值；否则，继续进行所述更新迭代的步骤；

被测圆的测点坐标数据表示为：p_i＝(x_i,y_i)，i＝1,2,…，n；

所述圆度误差评定模型表示为：d＝min(r_max-r_min)

其中，

圆心O(x₀,y₀)位置为最小区域法所求的同心圆圆心，r_min和r_max的差值d为被测圆的包容区域，当d为最小值时，其大小为所求被测测点坐标数据的圆度误差，并为确立的所述适应度函数；

所述算法参数包括：算法种群数量N，问题的维度D，每一维的上限

和下限

总体迭代次数T，鸟巢更新概率P，步长控制量

算法控制参数λ＝1.5，a₀＝0.01，随机数r；

在通过混沌初始化序列生成双倍种群数量的步骤中，初始化公式为：x_n+1＝μx_n(1-x_n)和x′_n＝x_min+x_n(x_max-x_min)，μ为常量；对应解向量X_i＝(x₁,x₂,…,x_D)，D为问题的维度；

通过莱维飞行更新迭代所述初始种群的初始解的步骤，包括：

按照以下公式(1)～(4)进行更新迭代，生成新的一组解为：X′_i＝(x′₁,x′₂,…,x′_D)，i＝1,2,…，N；

对于每一个X′_i，比较其位置更新后的适应度函数值f(X′_i)和位置更新前的适应度函数值f(X_i)的大小；

若f(X′_i)＜f(X_i)，则按照解更新为新的位置坐标；

若f(X′_i)＞f(X_i)，则保留原有的位置坐标；

α₀＝0.01 (3)

λ＝1.5 (4)

其中，Γ为标准的Gamma函数，0＜λ≤2，v为正态分布的随机数；

以一定的概率更新所述第一步更新后的解的步骤，包括：

在通过莱维飞行进行更新迭代之后，保留适应度函数值更优的种群X′_i＝(x′₁,x′₂,…,x′_D)，i＝1,2,…，N；

对于每一个X′_i，对其生成一个随机数r～U(0,1)，作为激励概率去进一步对解空间进行开发，并将其与发现概率P进行比较；

当r＜P时，保留原来的鸟巢位置，不进行更新操作；

当r＞P时，则对鸟巢位置进行再次更新操作，采用以下公式(5)进行更新；

更新完成之后再次比较更新前后的适应度函数值的大小，并且将较小者进行保留；

其中，

为(0,1)随机数，X′_j和X′_k为该解空间中的两个随机解；

对所述最优解X_best进行二次插值的步骤，包括：

将以一定的概率进行更新后的解的空间解集保留，并记录下整个种群中的最优鸟巢位置；

通过插值公式(6)对最优解X_best插值，并对最优解X_best进行更新；

其中，X′_new为插值后产生的新解，x_a和x_b为随机选取的解向量；

当f(X′_new)＜f(X_best)时，更新X′_new；

当f(X′_new)＞f(X_best)时，则保留X_best。

2.如权利要求1所述的改进布谷鸟搜索算法的圆度误差评定算法，其特征在于：所述数字化测量方法包括通过三坐标测量机进行测量。

3.如权利要求1所述的改进布谷鸟搜索算法的圆度误差评定算法，其特征在于，判断计算迭代过程是否满足算法的终止条件的步骤，包括：

判断当下的迭代次数是否满足算法的终止条件，即达到总体迭代次数T；

当算法迭代次数达到T次时，输出当下的鸟巢位置

X_best(x_1,best,x_2,best,…,x_D,best)及其适应度函数值，

将该适应度函数值作为所求的被测圆的测点坐标数据的圆度误差值d。

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