CN109302189B - 一种基于阶梯剪枝的极化码译码算法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于阶梯剪枝的极化码译码算法，本发明将阶梯的概念引入到极化码译码算法中，首先统计每个译码位置i的累计分布概率α＝ψ_i(d)，确定出剪枝门限D，将得到的剪枝门限D代入到极化码译码算法中，得到每个译码位置i在使用剪枝门限后极化码的误码率分布情况

再得到阶梯中间值，将阶梯中间值代入到阶梯中，得出每个阶梯中正确数据在有门限和没有门限时所占的比例与每个阶梯中间值M_j的累计分布概率α的关系：

得到阶梯中间值的剪枝门限

最后使用阶梯中间值的剪枝门限和全局剪枝门限分别在阶梯位置和非阶梯位置中进行剪枝，完成极化码译码算法，降低极化码译码的计算复杂度。本发明的有益效果是：降低了极化码译码的计算复杂度和译码延迟时间。

Description

一种基于阶梯剪枝的极化码译码算法

技术领域

本发明涉及极化码译码领域，尤其涉及一种基于阶梯剪枝的极化码译码算法。

背景技术

极化码(Polar Code)是由ErdalArikan提出的一种可以趋于香农极限的编码方式。信道极化现象是指经过信道合并和分裂之后，会使信道出现极化，出现一部分信道可靠另外一部分信道不可靠。基于此信道极化现象，选取极化信道中极化程度比较好的信道来构造极化码。

目前常用的极化码译码算法有连续消除(SC)算法，连续消除列表(SCL)算法和带冗余校验的连续消除列表(CA-SCL)算法。由于极化码的SCL等列表类译码算法具有较高的平均计算复杂度和串行译码结构，使其在译码过程中存在较长的译码延迟。

针对极化码的SCL等列表类译码算法中较高的平均计算复杂度的情况，目前降低其平均计算复杂度主要有两种方式，第一种是利用信道可靠性来选择进行SC译码或者SCL译码，另外一种是利用剪枝门限来缩小搜索宽度。

在利用剪枝门限来缩小搜索宽度方式中，目前性能最好的剪枝算法为树剪枝(Tree-pruning)。Tree-pruning剪枝算法计算剪枝门限时采用高斯近似的方式来得到剪枝门限，并考虑每次剪枝操作都会对其子路径产生影响对得到的剪枝门限值做动态休整，使(CA-)SCL在低信噪比时具有较低的平均计算复杂度。由于高斯近似在信噪比较低时，其得到的误码率上限与仿真得到的误码率差别很大，即高斯近似不能很好的符合低信噪比的情况，导致剪枝门限计算不准确，从而使SCL等列表类译码算法的平均计算复杂度具有进一步下降的空间。

发明内容

为了解决上述问题，本发明提供了一种基于阶梯剪枝的极化码译码算法，主要包括以下步骤：

(1)统计每个译码位置i的累计分布概率α＝ψ_i(d)，确定出剪枝门限D，i∈{1,2,...,N}，d为预先设定为正确路径的路径度量值与当前所有路径中最大的路径度量值之间距离；

(2)将得到的剪枝门限D代入到极化码译码算法中，得到每个译码位置i在使用剪枝门限后极化码的误码率分布情况

(3)根据每个译码位置i在使用剪枝门限D后的误码率分布情况

结合每个译码位置i的累计分布概率α＝ψ_i(d)，得到阶梯中间值；将阶梯中间值代入到阶梯中，得出每个阶梯中正确数据在有门限和没有门限时所占的比例与每个阶梯中间值M_j的累计分布概率α的关系：

得到阶梯中间值的剪枝门限

所述阶梯是指在极化码译码过程中，极化码的误码率在给定的剪枝门限D下出现不变的特性，即阶梯特性；

(4)基于每个阶梯的累计影响，以若干个阶梯单独作用时的误码率的乘积估计总误码率；

(5)根据所述总误码率，使用阶梯中间值的剪枝门限和全局剪枝门限分别在阶梯位置和非阶梯位置中进行剪枝，完成极化码译码算法。

进一步地，在步骤(1)中，确定剪枝门限的方法为：给定一个累计分布概率时，取剪枝门限大于或等于每个位置的累计分布概率对应的距离值。

进一步地，在步骤(2)中，每个译码位置i在使用剪枝门限D后极化码的误码率在同一个剪枝门限的作用下呈现出阶梯分布的特性。

进一步地，在步骤(3)中，阶梯中间值

为每个阶梯的上下限的算术平均值，阶梯中间值

的计算公式为：

α为累计分布概率。

进一步地，在步骤(4)中，每个阶梯的累计影响是指，每个阶梯单独作用时对正确数据的影响和所有阶梯一同作用时对正确数据的影响。

进一步地，在步骤(5)中，在极化码译码过程中，译码位置有三种分布情况，第一种分布情况是译码位置在固定比特位置，第二种分布情况是译码位置在非固定比特位置中的非阶梯位置，简称为非阶梯位置；第三种分布情况是译码位置在非固定比特位置中的阶梯位置，简称为阶梯位置；在固定比特位置无剪枝门限；在阶梯位置时，在每个阶梯位置内使用阶梯中间值的剪枝门限进行剪枝，完成极化码译码算法；在非阶梯位置中，使用全局剪枝门限来进行剪枝，完成极化码译码算法。

本发明提供的技术方案带来的有益效果是：降低了极化码译码的计算复杂度和译码延迟时间。

附图说明

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：

图1是本发明实施例中一种基于阶梯剪枝的极化码译码算法的流程图；

图2是本发明实施例中阶梯剪枝算法的累计分布概率与距离之间的关系图；

图3是本发明实施例中阶梯剪枝算法的阶梯分布图；

图4是本发明实施例中阶梯剪枝算法的累计分布概率关系图；

图5是本发明实施例中阶梯剪枝算法的三维乘性分布图；

图6是本发明实施例中阶梯剪枝算法的乘性系数线性分布图；

图7是本发明实施例中阶梯剪枝算法的剪枝门限与信噪比关系图；

图8是本发明实施例中阶梯剪枝算法的误码率性能退化图；

图9是本发明实施例中阶梯剪枝算法的平均计算复杂度图；

图10是本发明实施例中拟合信噪比与剪枝门限之间的关系的阶梯剪枝算法的误码率性能退化图；

图11是本发明实施例中拟合信噪比与剪枝门限之间的关系的阶梯剪枝算法的平均计算复杂度图；

图12是本发明实施例中极化码译码流程图。

具体实施方式

为了对本发明的技术特征、目的和效果有更加清楚的理解，现对照附图详细说明本发明的具体实施方式。

本发明的实施例提供了一种基于阶梯剪枝的极化码译码算法，根据极化码阶梯分析算法得到阶梯剪枝门限，并将剪枝门限应用到极化码译码算法中。本发明的实施例中，以码长N＝1024，码率R＝512，CRC校验长度为24和列表长度为32的CA-SCL极化码译码方法为例。

请参考图1，图1是一种基于阶梯剪枝的极化码译码算法的流程图，具体包括如下步骤：

S101：统计每个译码位置i的累计分布概率α＝ψ_i(d)，确定出剪枝门限D，i∈{1,2,...,N}，d为预先设定为正确路径的路径度量值与当前所有路径中最大的路径度量值之间距离；确定剪枝门限的方法为：给定一个累计分布概率时，取剪枝门限大于或等于每个位置的累计分布概率对应的距离值；由累计分布概率函数得到累计分布概率函数的反函数为

d为先验为正确路径的PM值与当前L条存活路径中PM最大值之间的距离；当给定一个累计分布概率α₀时，剪枝门限D大于等于每个译码位置i的累计分布概率对应的距离值，即：

在极化码译码过程中出现的阶梯是指在极化码译码过程中其误码率的损失在给定的剪枝门限下不变的特性，即阶梯特性；剪枝距离是指在极化码译码过程中预先设定为正确路径的路径度量值与当前所有路径中最大的路径度量值间差值的绝对值；对于任意一个属于固定比特位置的累计分布概率α都不会小于α₀，即控制每个位置的累计分布概率α一定时，分析剪枝门限D与其他参数之间的关系；图2是本发明实施例中阶梯剪枝算法的累计分布概率与距离之间的关系图，给出了极化码CA-SCL译码算法在信噪比Eb/N0为1.00dB的加性高斯白噪声(BIAWGN)信道下ψ_i(d)的分布情况，其中i取481；

S102：将得到的剪枝门限值代入到极化码译码算法中，得到每个译码位置i在使用剪枝门限D后的误码率的分布情况

表示的是从i到N使用D作为剪枝门限之后的BLER的分布情况；每个译码位置i在使用剪枝门限D后极化码的误码率在同一个剪枝门限的作用下呈现出阶梯分布的特性；图3是本发明实施例中阶梯剪枝算法的阶梯分布图，给出了CA-SCL译码在EbN0取1.00dB的BIAWGN信道下误码率BLER的分布情况，

的分布，其中α₀＝0.97，可以得到D取6.9246，图3表明在同一个D值下BLER的分布呈现出阶梯分布，且出现的阶梯与平均路径度量值的阶梯分布类似，故据此认为这四个的阶梯具有相同的极化特性，统计不同信噪比下

的分布，随着信噪比的提高，最后两个阶梯分离的更加明显，因此，本发明实施例中，将阶梯数目设定为4个；

S103：根据每个译码位置i在使用剪枝门限D后的误码率B(s)的分布情况

结合译码位置i的累计分布概率函数α＝ψ_i(d)，得到在译码过程中阶梯的出现位置，i∈{1,2,...,N}；并计算得到阶梯中间值

阶梯中间值

用来代替整个阶梯，取每个阶梯的上下限的算术平均值为阶梯中间值

阶梯中间值

的计算公式为：

α为累计分布概率；将得到的阶梯中间值

代入到阶梯中，所述阶梯是指在极化码译码过程中，极化码的误码率在给定的剪枝门限D下出现不变的特性，即阶梯特性；由于阶梯中间值与其累计分布概率函数ψ_i(d)有关，统计出每个阶梯中正确数据在有门限和没有门限时所占的比例R与每个阶梯中间值

的累计分布概率函数α的关系：

为了方便表示，将其性能损失函数简记为R＝E(α)，得到阶梯中间值的剪枝门限

记tol为误码率的损失的容忍上限，将CA-SCL的误码率B(s)做先验概率时，则误码率退化参数B_de(s)和正确概率损失P_de(s)有如下表达式：

B_de(s)＝(1+tol)·B(s)

图4是本发明实施例中阶梯剪枝算法的累计分布概率关系图，给出了CA-SCL译码在EbN0＝1.00dB的BIAWGN信道下E(α)的拟合曲线，其中阶梯S_j取S₁，即456-511；M_j取M₁，即481；图4表明，E(α)呈现出线性关系,其拟合曲线为R＝0.5645*α+0.4355，其确定系数(R-square)为0.998。统计不同信噪比不同阶梯S_j下的E(α)都呈现出类似的线性关系。E(α)的线性的线性关系表明当给定一个误码率损失程度之后，可以得到R值，根据R＝E(α)就可以得到α值，从而得到每个阶梯的剪枝门限

因为可以以阶梯中间值代替整个阶梯，所以每个阶梯的剪枝门限

也即阶梯中间值的剪枝门限

S104：基于每个阶梯的累计影响，得到若干个阶梯一起作用时的总误码率小于若干个阶梯单独作用时的误码率的乘积，因此，以若干个阶梯单独作用时的误码率的乘积估计总误码率；每个阶梯的累计影响是指，每个阶梯单独作用时对正确数据的影响和所有阶梯一同作用时对正确数据的影响；假设有四个阶梯为S_j，四个阶梯的阶梯中间值为M_j，j＝1,2,3,4；J(S_j)为在S_j阶梯中进行剪枝计算时使用阶梯剪枝门限D得到的正确数据与没有使用阶梯剪枝门限D得到的正确数据的比值，对于其他位置即非S_j阶梯范围内，不设阶梯剪枝门限，进行正常的CA-SCL译码；统计每个阶梯S_j的累计影响，即考虑每个阶梯单独作用时对正确数据的影响和所有阶梯一起作用时对正确数据的影响的乘性关系，其乘性系数记为I(α)，乘性系数I(α)的计算公式为：

图5是本发明实施例中阶梯剪枝算法的三维乘性分布图，给出了CA-SCL译码在EbN0＝1.00dB的BIAWGN信道下的I(α)的分布情况，由于在EbN0＝1.00dB时S₃与S₄有合并的趋势，故在此只取I(α)与S₁，S₂和S₃的关系，表示I(α)在J(S₁)，J(S₂)和J(S₃)的单独作用下和一起作用时乘性系数记I(α)的三维分布情况；图5的立方体顶点为A到H，在立方体的定点B和H附近，其I(α)最接近1，因此在计算每个阶梯的剪枝门限时可以取其BH对角线上的值，即可以取J(S₁)＝J(S₂)＝J(S₃)，让每个阶梯的误码率相同；

图6是本发明实施例中阶梯剪枝算法的乘性系数线性分布图，给出了CA-SCL译码在EbN0＝1.00dB的BIAWGN信道下的乘性系数I(α)的分布情况，其中J(S₁)＝J(S₂)＝J(S₃)＝J(S₄)；每个阶段损失的误码率相同时，其乘性系数I(α)一直是大于1的，即正确数据比四个阶梯单独作用时多，换而言之，即四个阶梯一起作用时的误码率小于四个阶梯单独作用时误码率的乘积。因此可以先计算单独计算四个阶梯的误码率，然后用它们的乘积去估计总的误码率；

S105：根据所述总误码率，使用阶梯中间值的剪枝门限和全局剪枝门限分别在阶梯位置和非阶梯位置中进行剪枝，完成极化码译码算法；在极化码译码过程中，译码位置i有三种分布情况，第一种分布情况是译码位置i在固定比特位置，第二种分布情况是译码位置i在非固定比特位置中的非阶梯位置，简称非阶梯位置，非固定比特位置即信息比特位置，第三种分布情况是译码位置i在非固定比特位置中的阶梯位置，简称为阶梯位置；在固定比特位置无剪枝门限；在阶梯位置时，可以得到在信息比特位置中几个不连续的阶梯范围，在每个阶梯位置内使用阶梯中间值的剪枝门限

来进行剪枝，完成极化码译码算法；在非阶梯位置的信息比特位置中使用全局剪枝门限d_max来进行剪枝，完成极化码译码算法；全局剪枝门限d_max指的是译码位置i的取值范围为信息比特集中的非阶梯位置，也即译码位置i集中在非阶梯位置；

为了避免步骤S103中CA-SCL的误码率B(s)过小导致正确概率损失P_de(s)和每个阶梯中正确数据在有门限和没有门限时所占的比例R接近1，从而使剪枝门限D和全局剪枝门限d_max出现统计误差，在给定误码率性能损失tol时，根据信噪比从0.5dB到1.50dB时剪枝门限D和d_max值，直接拟合高信噪比时信噪比与剪枝门限之间的关系。图7是本发明实施例中阶梯剪枝算法的剪枝门限与信噪比关系图，在图7中，在给定误码率性能损失tol＝0.1时，直接统计剪枝门限与信噪比之间的关系，需要说明的是1.50dB之前的数据是直接计算出来的，而1.50dB之后的剪枝门限数据是拟合出来的。

图8是本发明实施例中阶梯剪枝算法的误码率性能退化图，给出了CA-SCL译码在BIAWGN信道下误码率曲线图，图9是本发明实施例中阶梯剪枝算法的平均计算复杂度图，给出了CA-SCL译码在BIAWGN信道下平均计算复杂度曲线图，图8和图9是中采用的阶梯剪枝算法是采用给定的误码率性能损失和先验的误码率通过一系列的函数反推出阶梯剪枝门限得到的。

根据步骤S101-S103，直接拟合信噪比与剪枝门限之间的关系，得到图10和图11。图10是本发明实施例中拟合信噪比与剪枝门限之间的关系的阶梯剪枝算法的误码率性能退化图，给出了CA-SCL译码在BIAWGN信道下误码率曲线图，图11是本发明实施例中拟合信噪比与剪枝门限之间的关系的阶梯剪枝算法的平均计算复杂度图，给出了CA-SCL译码在BIAWGN信道下平均计算复杂度曲线图。其中的阶梯剪枝算法是在给定误码率性能损失时，直接拟合阶梯剪枝门限和信噪比之间的关系得到的。图10是在给定误码率性能损失时，利用信噪比从0.5dB到1.50dB时剪枝门限D和d_max值，避免因中间计算导致的误差，用以降低极化码的平均计算复杂度和减少极化码译码时间。

由I(α)约为1，可以根据

得到R。对于四个阶梯S_j来说，根据α＝E^-1(R)可以得到M_j,j∈{1,2,3,4}的

由

可以得到

对与非阶梯的信息比特位置，可以根据类似的方式得到d_max。将这些剪枝门限

和d_max按照如图12所示的本发明实施中极化码译码流程图进行CA-SCL译码。在进行极化码译码时，首先需初始化极化码列表，令译码位置i＝1；当在固定比特位时，只需更新路径度量值和部分和值，计算L条幸存路径的PM值，更新幸存路径的部分和值；当在信息比特位时，需要先分裂成2L条路径，并计算2L条路径的PM值，然后更新路径度量值，再从这些路径中选取PM值最大的L条路径，当处于阶梯位置时，使用阶梯剪枝门限进行剪枝，当处于非阶梯位置时，使用全局门限进行剪枝。当N次译码都译码完成时，需要选择L条路径中通过CRC校验的路径或者当所有路径都没有通过CRC校验时，选取PM值最大的路径作为译码输出结果。

阶梯剪枝算法中距离的定义为：

为第i次译码时L条路径中PM最大的值

与先验为正确路径的

值之间的距离。

本发明的有益效果是：本发明大大降低了极化码译码的平均计算复杂度和译码延迟时间，其平均计算复杂度在信噪比为1.65dB时，只有标准SCL/CA-SCL译码算法的25％。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于阶梯剪枝的极化码译码算法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)统计每个译码位置i的累计分布概率α＝ψ_i(d)，确定出剪枝门限D，i∈{1,2,...,N}，d为预先设定为正确路径的路径度量值与当前所有路径中最大的路径度量值之间距离；

(2)将得到的剪枝门限D代入到极化码译码算法中，得到每个译码位置i在使用剪枝门限后极化码的误码率分布情况

(3)根据每个译码位置i在使用剪枝门限D后的误码率分布情况

结合每个译码位置i的累计分布概率α＝ψ_i(d)，得到阶梯中间值；将阶梯中间值代入到阶梯中，得出每个阶梯中正确数据在有门限和没有门限时所占的比例与每个阶梯中间值M_j的累计分布概率α的关系：

得到阶梯中间值的剪枝门限

所述阶梯是指在极化码译码过程中，极化码的误码率在给定的剪枝门限D下出现不变的特性，即阶梯特性；

(4)基于每个阶梯的累计影响，以若干个阶梯单独作用时的误码率的乘积估计总误码率；

(5)根据所述总误码率，在每个阶梯位置内使用阶梯中间值的剪枝门限

来进行剪枝，在非阶梯位置中使用全局剪枝门限d_max来进行剪枝，进而完成极化码译码算法，所述全局剪枝门限d_max指的是译码位置i的取值范围为信息比特集中的非阶梯位置，也即译码位置i集中在非阶梯位置。

2.如权利要求1所述的一种基于阶梯剪枝的极化码译码算法，其特征在于：在步骤(1)中，确定剪枝门限的方法为：给定一个累计分布概率时，取剪枝门限大于或等于每个位置的累计分布概率对应的距离值。

3.如权利要求1所述的一种基于阶梯剪枝的极化码译码算法，其特征在于：在步骤(2)中，每个译码位置i在使用剪枝门限D后极化码的误码率在同一个剪枝门限的作用下呈现出阶梯分布的特性。

4.如权利要求1所述的一种基于阶梯剪枝的极化码译码算法，其特征在于：在步骤(3)中，阶梯中间值

为每个阶梯的上下限的算术平均值，阶梯中间值

的计算公式为：

α为累计分布概率。

5.如权利要求1所述的一种基于阶梯剪枝的极化码译码算法，其特征在于：在步骤(4)中，每个阶梯的累计影响是指，每个阶梯单独作用时对正确数据的影响和所有阶梯一同作用时对正确数据的影响。

6.如权利要求1所述的一种基于阶梯剪枝的极化码译码算法，其特征在于：在步骤(5)中，在极化码译码过程中，译码位置有三种分布情况，第一种分布情况是译码位置在固定比特位置，第二种分布情况是译码位置在非固定比特位置中的非阶梯位置，简称为非阶梯位置；第三种分布情况是译码位置在非固定比特位置中的阶梯位置，简称为阶梯位置；在固定比特位置无剪枝门限；在阶梯位置时，在每个阶梯位置内使用阶梯中间值的剪枝门限进行剪枝，完成极化码译码算法；在非阶梯位置中，使用全局剪枝门限来进行剪枝，完成极化码译码算法。

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