CN109285199B - 一种基于三维观测模型的高光谱压缩重构方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开一种基于三维观测模型的高光谱压缩重构方法。该方法先将三维高光谱图像按光谱维度截取出b张m×n的二维图像，分别对每个波段二维图像的列和行进行压缩，重新组合成一个新的三维数据H′；从H′中沿着空域中的行截取出nR个保留了完整光谱维度的二维数据Bj；采用OMP算法对Bj的每一列重构，即得到H′的重构值H″；重构空域列与行压缩。针对高光谱图像等三维信号，本发明对信号各个维度进行压缩，充分利用信号的稀疏性，这种压缩方法克服了传统处理过程的缺陷。

Description

一种基于三维观测模型的高光谱压缩重构方法
技术领域
本发明属于图像信号处理技术领域，一种基于三维观测模型的高光谱压缩重构方法，可用于广泛应用于雷达、图像分割、无线传感网络和遥感图像处理等方面。
背景技术
经典的数据压缩技术，是从数据本身的特性出发，寻找并剔除数据中隐含的冗余度，从而达到压缩的目的。它是发生在数据已经被完整采集到之后；并且它本身需要复杂的算法来完成。
压缩感知理论作为一种新颖的数据采集理论，将数据的采样和压缩过程巧妙地结合起来，在采样过程中完成了数据压缩的过程。该理论基于信号在某个变换域的稀疏性，利用一个与变换基不相关的观测矩阵，对高维的信号进行观测，映射到一个低维空间上，最终通过求解优化问题以高概率重构原信号。上述方法具有采集和重建过程数值稳定，相同的测量投影(测量矩阵或硬件)可以用于不同的信号采集等特点。2004年，Candes和Donoho等人提出压缩感知后，使得采样速率与信号的结构和内容相关,并以低于奈奎斯特采样定理要求的频率采样、编码和重构。在实际应用中，该方法被广泛应用于雷达、图像分割、无线传感网络和遥感图像处理等方面。
典型CS重构算法，包括凸优化方法、贪婪迭代方法等等。这些方法的研究对象都是一维信号，所以可将其视作单观测向量下的压缩感知重建算法。在处理二维信号时，多将其转换成一维信号进行后续处理，这对问题规模较敏感的基追踪类算法是难以容忍的。另外，近来常用将信号分割成若干子块的方法对二维信号进行重构，但这种方法可能由于每个子块恢复情况不同而导致“马赛克”等人为效应。同理，针对高光谱图像等三维信号，也是采用了高维度进行降维处理。在这种方式下，仅仅是对一个二维信号列进行了压缩处理，忽视了二维信号行之间的相关性、稀疏性，对于高光谱数据，更是忽略了最重要的谱间相关性。
发明内容
本发明基于上述技术问题，在OMP(正交匹配追踪)算法的基础上，提出了一种多维度观测模型，对信号各个维度进行压缩，充分利用信号的稀疏性，这种压缩方法克服了传统处理过程的缺陷，如：忽视信号内部相关性导致的人为效应。
二维观测模型：
假设二维信号X∈Rm×n是K稀疏的，若用两个非自适应测量矩阵
Figure BDA0001778483440000021
和
Figure BDA0001778483440000022
对信号的行列分别进行压缩,得到观测值
Figure BDA0001778483440000023
其中nR＜＜n，mL＜＜m，步骤如下：
进行列压缩得到行压缩观测值
Figure BDA0001778483440000024
其中AL为行传感矩阵，θL为行稀疏系数
yL＝φLX＝ALθL        (1)
将yL转置得
Figure BDA0001778483440000025
yL′＝yL T               (2)
进行列压缩得到压缩观测值
Figure BDA0001778483440000026
yR＝φRyL′＝ARθR       (3)
完成压缩后，在重构时先对yR利用OMP重构算法求得yL′的重构值
Figure BDA0001778483440000027
将其转置得
yr_L＝y′r_L T         (4)
对其利用OMP重构算法求得原始信号X的重构值X_rec。
三维观测模型:
以上二维观测模型针对二维的空域图像，结合了二维图像两个维度的相关性、稀疏性进行压缩感知重构，得到了由于传统一维化的重构效果。同样，对于高光谱图像，由于其每个光谱波段都是一张二维图像，可以根据以上方法推出，对其三个维度都进行压缩感知，同样能利用空域和谱间的相关性、稀疏性。
假设一个三维高光谱图像H∈Rm×n×b,其中，m和n分别是空域图像的行和列，b表示高光谱图像的光谱维度。对其压缩步骤如下：
先将三维高光谱数据按光谱维度截取出b张m×n的空域二维图像，记Xi,i＝1,2,……b，设每个二维图像是Ki稀疏的，用两个非自适应测量矩阵
Figure BDA0001778483440000028
和
Figure BDA0001778483440000029
对信号的行列分别进行压缩,得到观测值
Figure BDA00017784834400000210
其中nR＜＜n，mL＜＜m，分别为压缩后的行列维度进行列压缩得到行压缩观测值
Figure BDA00017784834400000211
其中ALi为行传感矩阵，θLi为行稀疏系数
yLi＝φLiXi＝ALiθLi       (5)
将yLi转置得
Figure BDA00017784834400000212
y′Li＝yLi T                (6)
进行列压缩得到压缩观测值
Figure BDA0001778483440000031
yRi＝φRiy′Li＝ARiθRi      (7)
将此时压缩后每个波段的空域二维图像重新组合成一个新的三维数据
Figure BDA0001778483440000032
此时，从H′中沿着空域中的行截取出nR个保留了完整光谱维度的二维数据
Figure BDA0001778483440000033
Figure BDA0001778483440000034
构造光谱维测量矩阵
Figure BDA0001778483440000035
对其进行观测，其中bs为压缩后数据的光谱维度
ybj＝φbjBj＝Abjθbj        (8)
由OMP算法对Bj的每一列重构，即得到H′的重构值
Figure BDA0001778483440000036
(重构光谱维压缩),取H″中各波段图像
Figure BDA0001778483440000037
利用OMP算法对其每一列进行重构得到
Figure BDA0001778483440000038
(重构空域列压缩)，将y′Li rec转置得到
Figure BDA0001778483440000039
再利用OMP算法对
Figure BDA00017784834400000310
的每一列进行重构得到
Figure BDA00017784834400000311
将所有
Figure BDA00017784834400000312
组合最终数据Hrec∈Rm×n×b。
针对高光谱图像等三维信号，本发明对信号各个维度进行压缩，充分利用信号的稀疏性，这种压缩方法克服了传统处理过程的缺陷。
附图说明
图1为本发明流程图。
具体实施方式
本发明提供了提出了一种多维度观测模型。通过下面方法，可以实现高光谱图像空间压缩的功能。(以三维观测模型为例)步骤如下，如图1：
步骤一：按光谱维度截取出b张m×n的二维图像
获取三维高光谱图像H∈Rm×n×b,其中m和n分别是空域图像的行和列，b表示高光谱图像的光谱维度；将上述三维高光谱图像按光谱维度截取出b张m×n的空域二维图像，记Xi,i＝1,2,……b，且设每个二维图像是Ki稀疏；
步骤二：分别对每个波段二维图像的列和行进行压缩
用两个非自适应测量矩阵
Figure BDA00017784834400000313
和
Figure BDA00017784834400000314
对上述二维图像分别进行行、列压缩,得到观测值
Figure BDA00017784834400000315
其中mL＜＜m，nR＜＜n，分别为压缩后的列、行维度；
2.1二维图像的列压缩
二维图像根据公式(5)进行列压缩，得到行压缩观测值
Figure BDA0001778483440000041
其中ALi为行传感矩阵，θLi为行稀疏系数；
yLi＝φLiXi＝ALiθLi        (5)
2.2二维图像的行压缩
将行压缩观测值yLi根据公式(6)转置后得
Figure BDA0001778483440000042
再根据公式(7)进行行压缩得到列压缩观测值
Figure BDA0001778483440000043
其中ARi为列传感矩阵，θRi为列稀疏系数；
y′Li＝yLi T                 (6)
yRi＝φRiy′Li＝ARiθRi       (7)
步骤三：重新组合成一个新的三维数据H′
将此时压缩后每个波段的空域二维图像根据步骤2重新组合成一个新的三维图像数据
Figure BDA0001778483440000044
步骤四：截取出nR个保留了完整光谱维度的二维数据
从H′中沿着空域中的行截取出nR个保留了完整光谱维度的二维数据
Figure BDA0001778483440000045
Figure BDA0001778483440000046
构造光谱维测量矩阵
Figure BDA0001778483440000047
并对其进行观测，根据公式(8)得到观测值ybj；其中bs为压缩后数据的光谱维度，Abj为光谱维度传感矩阵，θbj为光谱维度稀疏系数
ybj＝φbjBj＝Abjθbj        (8)
步骤五：重构光谱维压缩
采用OMP算法对Bj的每一列重构，即得到H′的重构值
Figure BDA0001778483440000048
OMP算法为现有成熟算法，故不详解。
步骤六：重构空域列与行压缩
6.1取步骤(5)重构后三维高光谱图像H″中各光谱维度图像
Figure BDA0001778483440000049
利用OMP算法对其每一列进行重构得到
Figure BDA00017784834400000410
根据公式(9)将y′Li rec转置得到
Figure BDA00017784834400000411
Figure BDA00017784834400000412
6.2利用OMP算法对
Figure BDA00017784834400000413
的每一列进行重构得到
Figure BDA00017784834400000414
6.3将所有
Figure BDA0001778483440000051
组合后得到最终数据Hrec∈Rm×n×b。

Claims (1)

1.一种基于三维观测模型的高光谱压缩重构方法，其特征在于该方法包括以下步骤：
步骤一：按光谱维度截取出b张m×n的二维图像
获取三维高光谱图像H∈Rm×n×b，其中m和n分别是空域图像的行和列，b表示高光谱图像的光谱维度；将上述三维高光谱图像按光谱维度截取出b张m×n的空域二维图像，记Xi，i＝1，2，......b，且设每个二维图像是Ki稀疏；
步骤二：分别对每个波段二维图像的列和行进行压缩
用两个非自适应测量矩阵
Figure FDA0001778483430000011
和
Figure FDA0001778483430000012
对上述二维图像分别进行行、列压缩，得到观测值
Figure FDA0001778483430000013
其中mL＜＜m，nR＜＜n，分别为压缩后的列、行维度；
2.1二维图像的列压缩
二维图像根据公式(5)进行列压缩，得到行压缩观测值
Figure FDA0001778483430000014
其中ALi为行传感矩阵，θLi为行稀疏系数；
yLi＝φLiXi＝ALiθLi     (5)
2.2二维图像的行压缩
将行压缩观测值yLi根据公式(6)转置后得
Figure FDA0001778483430000015
再根据公式(7)进行行压缩得到列压缩观测值
Figure FDA0001778483430000016
其中ARi为列传感矩阵，θRi为列稀疏系数；
y′Li＝yLi T     (6)
yRi＝φRiy′Li＝ARiθRi    (7)
步骤三：重新组合成一个新的三维数据H′
将此时压缩后每个波段的空域二维图像根据步骤2重新组合成一个新的三维图像数据
Figure FDA0001778483430000017
步骤四：截取出nR个保留了完整光谱维度的二维数据
从H′中沿着空域中的行截取出nR个保留了完整光谱维度的二维数据
Figure FDA0001778483430000018
Figure FDA0001778483430000019
构造光谱维测量矩阵
Figure FDA00017784834300000110
并对其进行观测，根据公式(8)得到观测值ybj；其中bs为压缩后数据的光谱维度，Abj为光谱维度传感矩阵，θbj为光谱维度稀疏系数；
ybj＝φbjBj＝Abjθbj    (8)
步骤五：重构光谱维压缩
采用OMP算法对Bj的每一列重构，即得到H′的重构值
Figure FDA0001778483430000021
步骤六：重构空域列与行压缩
6.1取步骤(5)重构后三维高光谱图像H″中各光谱维度图像
Figure FDA0001778483430000022
利用OMP算法对其每一列进行重构得到
Figure FDA0001778483430000023
根据公式(9)将y′Li rec转置得到
Figure FDA0001778483430000024
Figure FDA0001778483430000025
6.2利用OMP算法对
Figure FDA0001778483430000026
的每一列进行重构得到
Figure FDA0001778483430000027
6.3将所有
Figure FDA0001778483430000028
组合后得到最终压缩重构后数据Hrec∈Rm×n×b。
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