CN109282819B - 基于分布式混合滤波的超宽带定位方法 - Google Patents

Abstract

基于分布式混合滤波的超宽带定位方法，在室内布置好UWB的基站，然后对室内的一移动物体建立连续动力学模型，模拟实际移动情况；再将该物体模型的不精确和受到的干扰考虑成由随机扰动和非随机扰动构成的混合扰动信号；进一步采取分布式混合滤波，多个传感器观测目标，进行融合，提高精度。在保障系统鲁棒性和抗干扰能力的前提下，对移动物体的位置(横坐标a和纵坐标b)进行实时高精度估计。估计结果可以满足实际应用的精度和实时性要求，并且无论使用的哪一种室内定位技术，算法都能很好地契合，满足室内定位的要求。

Description

基于分布式混合滤波的超宽带定位方法

技术领域

本发明涉及一种基于分布式混合滤波的超宽带(UWB)定位方法。

背景技术

GPS定位技术广泛应用于军事和民用领域中。而在室内，由于建筑物的遮挡，GPS技术会因接收不到足够的信号而无法进行精确的定位。因此室内定位技术被广泛研究，目前针对室内定位技术常用的是：Wi-Fi、蓝牙、红外线、RFID、ZigBee。但是这些技术均存在安全性低和穿透力弱的缺点。

在室内定位中，比较常用的是卡尔曼滤波算法。众所周知，卡尔曼滤波在求解时不需要储存大量的观测数据，便于实时处理估计，因此其被广泛应用于动态数据处理中，尤其是GPS动态数据处理、导航等领域。同时，卡尔曼滤波器是以最小均方误差为原则的最优线性滤波器，因此具有较高的精度。但是卡尔曼滤波器的设计依赖于模型的准确性。而在实际应用中，建模精度常常不高，同时又存在着一些外界的非随机干扰，这些都会导致卡尔曼滤波算法的估计效果下降。

发明内容

为克服现有技术的上述缺点，本发明专利提供一种基于分布式混合滤波的超宽带(UWB)定位方法。

本发明的工作原理如下：在室内布置好超宽带的基站，然后对室内的一移动物体建立连续动力学模型，模拟实际移动情况；再将该物体模型的不精确和受到的干扰考虑成由随机扰动和非随机扰动构成的混合扰动信号；进一步采取分布式混合滤波，多个传感器观测目标，进行融合，提高精度。

基于分布式混合滤波的室内定位估计方法，具体步骤包括：

1)在室内布置超宽带基站，对室内的移动物体运动情况建立连续动力学模型

2)考虑复杂环境下的混合扰动以及模型的不精确，建立系统状态方程和输出方程，建立每个传感器的观测方程

3)根据每个传感器的观测值构建其相应的状态滤波器

4)给出系统误差模型，进一步给出基于最差非随机扰动的系统误差模型，设计并通过迭代算法求解每个滤波器的增益

进一步，步骤1)中，我们把室内环境建立成一个平面直角坐标系，然后用

来表示移动物体的位置，其中a表示物体的横坐标，b表示物体的纵坐标。

进一步，步骤2)中，考虑室内环境下的混合扰动和模型的不精确性，建立系统状态方程和每个传感器的观测方程包括以下步骤：

(2.1)系统的状态方程为：

x(k+1)＝Ax(k)+B₀ω₀(k)+B₁ω(k) (1)

其中，k表示当前离散化时刻，k+1表示下一离散化时刻，估计对象x表示物体的位置，即x＝[a b]^T，上标"T"表示矩阵的转置，A表示估计对象x的状态转移矩阵，ω₀表示均值为零方差为1的高斯白噪声，B₀表示高斯白噪声ω₀的输入矩阵，ω表示非随机有界扰动信号，B₁表示非随机有界扰动信号ω的输入矩阵。

(2.2)第i个传感器的观测方程为：

y_i(k)＝C_2；ix(k)+D_1；iω₀(k)+D_iω(k) (2)

其中，k表示离散化时刻，y_i表示第i个传感器的观测向量，x表示估计对象，C_2；i表示第i个传感器的估计对象的观测矩阵，ω₀表示均值为0方差为1的高斯白噪声，D_1；i表示第i个传感器的高斯白噪声ω₀的观测矩阵，ω是非随机有界扰动信号，D_i表示第i个传感器的非随机有界扰动信号的观测矩阵。

进一步，步骤3)中，假设有N个节点，且每个节点上都有一个滤波器和一个传感器，定义η表示所有节点的集合，即η:＝{1,...,N}。分布式滤波中，对于第i个滤波器来说，它不仅能收到来自自身传感器的观测值y_i(k)，而且能收到它邻居传感器的观测值

定义η_i表示第i个节点收到邻居观测值的集合，即有

定义J_i为第i个节点自身和它所有的邻居的集合，也就是J_i＝{i}∪η_i。定义

表示第i个节点的所有观测值的集合；

表示第i个节点的所有观测矩阵的集合；

表示第i个节点所有高斯白噪声的观测矩阵的集合；

表示第i个节点所有非随机有界扰动信号的观测矩阵的集合。

在室内定位技术中，数据传输是通过无线传感网络的，对于第i个节点来说，它能通过无线传感网络收到邻居节点的观测值，但是在传输过程中会收到扰动，使得数据丢失。由于超宽带技术的穿透力非常高，所以我们可以忽略掉节点之间传输过程中的扰动。

设计每一个节点的滤波器：

其中，k表示当前离散化时刻，k+1表示下一离散化时刻，A表示估计对象x的状态转移矩阵，

表示估计对象x的估计值，L_i表示第i个节点的滤波增益，

表示第i个节点的所有观测矩阵的集合，

表示第i个节点所有高斯白噪声的观测矩阵的集合，

表示第i个节点所有非随机有界扰动信号的观测矩阵的集合。

该滤波器的作用是使得估计值

接近系统输出z,z₀，从而实现对估计对象x，即移动物体的实时高精度估计。

进一步，步骤4)中，给出系统误差模型，进一步给出基于最差非扰动下的系统误差模型，设计并通过迭代算法求解滤波器增益，具体包括以下步骤：

(4.1)通过(1)(2)(3)得到误差系统模型：

其中，k表示当前离散时刻，k+1表示下一个离散时刻，e_x；i表示估计对象x与对应估计值

的差值，e_i表示系统输出z与对应估计值

的差值，e_0；i表示系统输出z₀与对应估计值

的差值，A表示估计对象的状态转移矩阵，L_i表示需要设计的滤波器增益，

表示第i个节点的所有观测矩阵的集合；

表示第i个节点所有高斯白噪声的观测矩阵的集合；

表示第i个节点所有非随机有界扰动信号的观测矩阵的集合，B₀为高斯白噪声ω₀的输入矩阵，B₁为非随机有界扰动信号ω的输入矩阵，ω₀表示均值为0方差为1的高斯白噪声，ω为非随机有界扰动信号。

(4.2)基于误差系统，定义最差的非随机有界扰动信号ω(k):

ω_i(k)＝W_ie_x；i(k) (5)

将(5)代入式(4)，进一步得到最差非随机扰动下的系统误差模型：

(4.3)当k＝0时，对中间变量P_1；i和P_2；i以及中间矩阵W_i和滤波器增益L_i赋予初值，即

P_1；i(0)，P_2；i(0)，W_i(0)，L_i(0) (7)

(4.4)基于误差系统，由H_∞滤波算法得到最差的非随机有界扰动信号ω_i：

所以：

其中，k表示当前离散时刻，ω_i表示非随机有界扰动信号，γ为表示预设的H_∞参数，上标"-1"表示矩阵的逆，上标"T"表示矩阵的转置，B₁表示非随机有界扰动信号ω的输入矩阵，

表示第i个节点所有高斯白噪声的观测矩阵的集合，A_L；i、P_1；i、A_Ω；i和Δ_i均为中间矩阵，e_x；i表示估计对象x与对应估计值

的差值。

(4.5)基于最差非随机扰动下的系统误差模型，通过H₂滤波算法得到滤波器增益L_i的表达式：

其中，上标"-1"表示矩阵的逆，上标"T"表示矩阵的转置，

表示第i个节点的所有观测矩阵的集合，

表示第i个节点所有高斯白噪声的观测矩阵的集合，

表示第i个节点所有非随机有界扰动信号的观测矩阵的集合，B₀为高斯白噪声ω₀的输入矩阵，B₁为非随机有界扰动信号ω的输入矩阵，P_2；i、W_i、A_W；i和Λ_i均为中间矩阵。

(4.6)当k＝1时，由式(9)(10)得到：

W_i(1)＝γ^-2Δ_i ^-1(B₁ ^TP_1；i(0)A_L；i+D₁ ^TA_Ω；i) (11)

其中，A表示估计对象的状态转移矩阵，γ表示预设的H_∞参数，上标"-1"表示矩阵的逆，上标"T"表示矩阵的转置，L_i表示需要设计的滤波器增益，

表示第i个节点的所有观测矩阵的集合，

表示第i个节点所有非随机有界扰动信号的观测矩阵的集合，B₀为高斯白噪声ω₀的输入矩阵，B₁为非随机有界扰动信号ω的输入矩阵，A_L；i、A_Ω；i、Δ_i、Λ_i、A_W；i、P_1；i和P_2；i均为中间矩阵。

(4.7)中间矩阵P_1；i满足如下方程：

因此得到中间矩阵P_1；i(1)：

其中，k表示当前离散化时刻，k+1表示下一离散化时刻，A表示估计对象的状态转移矩阵，γ表示预设的H_∞参数，上标"-1"表示矩阵的逆，上标"T"表示矩阵的转置，L_i表示需要设计的滤波器增益，

表示第i个节点的所有观测矩阵的集合，

表示第i个节点所有非随机有界扰动信号的观测矩阵的集合，B₁为非随机有界扰动信号ω的输入矩阵，C₁表示估计对象x的输出矩阵，A_L；i、Γ_i、A_Ω；i、Δ_i和P_1；i均为中间矩阵。

(4.8)中间矩阵

因此得到中间矩阵P_2；i(1)：

其中，k表示当前离散化时刻，k+1表示下一离散化时刻，A表示估计对象的状态转移矩阵，γ表示预设的H_∞参数，上标"-1"表示矩阵的逆，上标"T"表示矩阵的转置，L_i表示需要设计的滤波器增益，

表示第i个节点的所有观测矩阵的集合，

表示第i个节点所有非随机有界扰动信号的观测矩阵的集合，B₁为非随机有界扰动信号ω的输入矩阵，A_W；i、W_i、Λ_i和P_1；i均为中间矩阵。

(4.9)重复步骤(4.6)(4.7)(4.8)。

若k＝T时刻时，矩阵P₁(T)和矩阵P₁(T-1)差值的二范数小于给定误差，得到：

P_1；i＝P_1；i(T)＝P_1；i(T-1) (17)

同样，若k＝T时刻时，矩阵P₂(T)和矩阵P₂(T-1)差值的二范数小于给定误差，得到：

P_2；i＝P_2；i(T)＝P_2；i(T-1) (18)

其中，P_1；i和P_2；i均为中间矩阵。

(4.10)将中间矩阵P_2；i代入式(10)得到第i个节点的滤波器增益矩阵L_i。从而由滤波器(10)，实现对估计对象x(即移动物体的位置)的实时高精度估计。

本发明设计的一种基于分布式混合滤波的UWB定位算法，通过迭代算法求解两组方程，构造多个滤波器来实现在最差非随机扰动信号下对移动物体的坐标进行多点的实时高精度估计。

本发明的优点是：使用了UWB定位技术，能提升了室内定位的安全性和穿透性，而且考虑了复杂环境的影响，针对室内定位技术模型的不精确性建立了系统状态方程和观测方程，进一步构建滤波器，在保障系统鲁棒性和抗干扰能力的前提下，对移动物体的位置(横坐标a和纵坐标b)进行实时高精度估计。估计结果可以满足实际应用的精度和实时性要求。

附图说明

图1是本发明的实验效果图

具体实施方式

本发明专利提供一种基于分布式混合滤波的超宽带定位方法。其工作原理如下：在室内布置好UWB的基站，然后对室内的一移动物体建立连续动力学模型，模拟实际移动情况；再将该物体模型的不精确和受到的干扰考虑成由随机扰动和非随机扰动构成的混合扰动信号；进一步采取分布式混合滤波，多个传感器观测目标，进行融合，提高精度。

基于分布式混合滤波的室内定位估计方法，具体步骤包括：

1)在室内布置超宽带基站，对室内的移动物体运动情况建立连续动力学模型

2)考虑复杂环境下的混合扰动以及模型的不精确，建立系统状态方程和输出方程，建立每个传感器的观测方程

3)根据每个传感器的观测值构建其相应的滤波器

4)给出系统误差模型，进一步给出基于最差非随机扰动的系统误差模型，设计并通过迭代算法求解每个滤波器的增益

进一步，步骤1)中，我们把室内环境建立成一个平面直角坐标系，然后用x＝[a b]^T来表示移动物体的位置，其中，上标"T"表示矩阵的转置，a表示物体的横坐标，b表示物体的纵坐标，这样我们就能知道每一时刻物体的位置。

进一步，步骤2)中，考虑室内环境下的混合扰动和模型的不精确性，建立系统状态方程和每个传感器的观测方程包括以下步骤：

(2.1)离散后的状态方程为：

x(k+1)＝Ax(k)+B₀ω₀(k)+B₁ω(k) (1)

其中，k表示当前离散化时刻，k+1表示下一离散化时刻，估计对象x表示物体的位置，即x＝[a b]^T，上标"T"表示矩阵的转置，估计对象x的状态转移矩阵为

ω₀表示均值为0方差为1的高斯白噪声，

表示高斯白噪声ω₀的输入矩阵，非随机有界扰动信号由ω＝|0.2*sin(0.5*k)|模拟，非随机有界扰动信号ω的输入矩阵为

(2.2)离散化后，第i个传感器的观测方程为：

y_i(k)＝C_2；ix(k)+D_1；iω₀(k)+D_iω(k) (2)

其中，k表示离散化时刻，

表示第i个传感器的观测向量，x表示估计对象，C_2；i表示第i个传感器的估计对象的观测矩阵，若i为奇数，则

若i为偶数，则

ω₀表示均值为0方差为1的高斯白噪声，D_1；i表示第i个传感器的高斯白噪声ω₀的观测矩阵，若i为奇数，

若i为偶数，

ω是非随机有界扰动信号，D_i表示第i个传感器的非随机有界扰动信号的观测矩阵，若i为奇数，

若i为偶数，

进一步，步骤3)中，基于步骤2)中的系统，设计每一个节点的滤波器：

其中,k表示当前离散化时刻，k+1表示下一离散化时刻,估计对象x的状态转移矩阵为

表示估计对象x的估计值，L_i表示第i个节点的滤波增益，

表示第i个节点的所有观测矩阵的集合，

表示第i个节点所有高斯白噪声的观测矩阵的集合，

表示第i个节点所有非随机有界扰动信号的观测矩阵的集合，进一步，步骤4)中，给出系统误差模型，进一步给出基于最差非扰动下的系统误差模型，设计并通过迭代算法求解滤波器增益，具体包括以下步骤：

(4.1)通过(1)(2)(3)得到误差系统模型：

其中，k表示当前离散时刻，k+1表示下一个离散时刻，e_x；i表示估计对象x与对应估计值

的差值，e_i表示系统输出z与对应估计值

的差值，e_0；i表示系统输出z0与对应估计值

的差值，估计对象的状态转移矩阵

L_i表示需要设计的滤波器增益，

表示第i个节点的所有观测矩阵的集合；

表示第i个节点所有高斯白噪声的观测矩阵的集合；

表示第i个节点所有非随机有界扰动信号的观测矩阵的集合，高斯白噪声ω₀的输入矩阵

非随机有界扰动信号ω的输入矩阵

ω₀表示均值为0方差为1的高斯白噪声，非随机有界扰动信号取ω(k)＝|0.2*sin(0.5*k)|。

(4.2)基于误差系统，定义最差的非随机有界扰动信号ω:

ω_i(k)＝W_ie_x；i(k) (5)

将(5)代入式(4)，进一步得到最差非随机扰动下的系统误差模型：

其中，k表示当前离散化时刻，k+1表示下一离散化时刻，预设的H_∞参数γ＝2，估计对象的状态转移矩阵

L_i表示需要设计的滤波器增益，

表示第i个节点的所有观测矩阵的集合，

表示第i个节点所有非随机有界扰动信号的观测矩阵的集合，高斯白噪声ω₀的输入矩阵

非随机有界扰动信号ω的输入矩阵

ω₀表示均值为0方差为1的高斯白噪声，非随机有界扰动信号取ω(k)＝|0.2*sin(0.5*k)|。

(4.3)当k＝0时，对中间变量P_1；i和P_2；i以及中间矩阵W_i和滤波器增益L_i赋予初值，即

(4.4)基于误差系统，由H_∞滤波算法得到最差的非随机有界扰动信号ω_i：

ω_i(k)＝γ^-2Δ_i ^-1(B₁ ^TP_1；iA_L；i+D₁ ^TD_μ；iA_Ω；i)e_x；i(k) (8)

所以：

W_i＝γ^-2Δ_i ^-1(B₁ ^TP_1；iA_L；i+D₁ ^TD_μ；iA_Ω；i) (9)

其中，k表示当前离散时刻，ω_i表示非随机有界扰动信号，预设的H_∞参数γ＝2，上标"-1"表示矩阵的逆，上标"T"表示矩阵的转置，L_i表示需要设计的滤波器增益，非随机有界扰动信号ω的输入矩阵

P_1；i、A_L；i、A_Ω；i、Δ_i、A_W；i均为中间矩阵，e_x；i表示估计对象x与对应估计值

的差值。

(4.5)基于最差非随机扰动下的系统误差模型，通过H₂滤波算法得到滤波器增益L_i的表达式：

其中，上标"-1"表示矩阵的逆，上标"T"表示矩阵的转置，

表示第i个节点的所有观测矩阵的集合，

表示第i个节点所有高斯白噪声的观测矩阵的集合，

表示第i个节点所有非随机有界扰动信号的观测矩阵的集合，高斯白噪声ω₀的输入矩阵

非随机有界扰动信号ω的输入矩阵

P_2；i、W_i、A_W；i和Λ_i均为中间矩阵。

(4.6)当k＝1时，由式(9)(10)得到：

W_i(1)＝γ^-2Δ_i ^-1(B₁ ^TP_1；i(0)A_L；i(1)+D₁ ^TA_Ω；i(1)) (11)

其中，k表示当前离散化时刻，k+1表示下一离散化时刻，预设的H_∞参数γ＝2，估计对象的状态转移矩阵

L_i表示需要设计的滤波器增益，

表示第i个节点的所有观测矩阵的集合，

表示第i个节点所有非随机有界扰动信号的观测矩阵的集合，高斯白噪声ω₀的输入矩阵

非随机有界扰动信号ω的输入矩阵

P_1；i、A_L；i、A_Ω；i、Δ_i、P_2；i、W_i、A_W；i和Λ_i均为中间矩阵。

(4.7)中间矩阵P_1；i满足如下方程：

因此得到中间矩阵P_1；i(1)：

其中，k表示当前离散化时刻，k+1表示下一离散化时刻，上标"-1"表示矩阵的逆，上标"T"表示矩阵的转置，预设的H_∞参数γ＝2，估计对象的状态转移矩阵

L_i表示需要设计的滤波器增益，

表示

的期望，

表示第i个节点的所有观测矩阵的集合，

表示第i个节点所有非随机有界扰动信号的观测矩阵的集合，高斯白噪声ω₀的输入矩阵

非随机有界扰动信号ω的输入矩阵

P_1；i、A_L；i、A_Ω；i、Δ_i、P_2；i、W_i、A_W；i和Λ_i均为中间矩阵。

(4.8)中间矩阵

因此得到中间矩阵P_2；i(1)：

其中，k表示当前离散化时刻，k+1表示下一离散化时刻，上标"-1"表示矩阵的逆，上标"T"表示矩阵的转置，预设的H_∞参数γ＝2，估计对象的状态转移矩阵

L_i表示需要设计的滤波器增益，

表示第i个节点的所有观测矩阵的集合，

表示第i个节点所有非随机有界扰动信号的观测矩阵的集合，高斯白噪声ω₀的输入矩阵

非随机有界扰动信号ω的输入矩阵

P_1；i、A_L；i、A_Ω；i、Δ_i、P_2；i、W_i、A_W；i和Λ_i均为中间矩阵。

(4.9)重复步骤(4.6)(4.7)(4.8)。

若k＝150时刻时，矩阵P_1；i(T)和矩阵P_1；i(T-1)差值的二范数小于给定误差，得到：

同样，若k＝T时刻时，矩阵P_2；i(T)和矩阵P_2；i(T-1)差值的二范数小于给定误差，得到：

其中，P_1；i和P_2；i均为中间矩阵，我们选取的是第五个节点的数。

(3.10)将中间矩阵P_2；i代入式(10)得到第i个节点的滤波器增益矩阵L_i。从而由滤波器(10)，实现对估计对象x(即移动物体的位置)的实时高精度估计。

本发明设计的一种基于分布式混合滤波的UWB定位算法，通过迭代算法求解两组方程，构造多个滤波器来实现在最差非随机扰动信号下对移动物体的坐标进行多点的实时高精度估计。

本发明的优点是：使用了UWB定位技术，能提升了室内定位的安全性和穿透性，而且考虑了复杂环境的影响，针对室内定位技术模型的不精确性建立了系统状态方程和观测方程，进一步构建滤波器，在保障系统鲁棒性和抗干扰能力的前提下，对移动物体的位置(横坐标a和纵坐标b)进行实时高精度估计。估计结果可以满足实际应用的精度和实时性要求。

本说明书实施例所述的内容仅仅是对发明构思的实现形式的列举，本发明的保护范围不应当被视为仅限于实施例所陈述的具体形式，本发明的保护范围也及于本领域技术人员根据本发明构思所能够想到的等同技术手段。

Claims (1)

1.基于分布式混合滤波的超宽带估计方法，具体步骤包括：

步骤1)在室内布置UWB基站，对室内的移动物体运动情况建立连续动力学模型；

把室内环境建立成一个平面直角坐标系，然后用

来表示移动物体的位置，其中a表示物体的横坐标，b表示物体的纵坐标；

步骤2)考虑复杂环境下的混合扰动以及模型的不精确，建立系统状态方程和输出方程，建立每个传感器的观测方程；具体包括：

考虑室内环境下的混合扰动和模型的不精确性，建立系统状态方程和每个传感器的观测方程包括以下步骤：

(2.1)系统的状态方程为：

x(k+1)＝Ax(k)+B₀ω₀(k)+B₁ω(k) (1)

其中，k表示当前离散化时刻，k+1表示下一离散化时刻，估计对象x表示物体的位置，即x＝[a b]^T，上标"T"表示矩阵的转置，A表示估计对象x的状态转移矩阵，ω₀表示均值为零方差为1的高斯白噪声，B₀表示高斯白噪声ω₀的输入矩阵，ω表示非随机有界扰动信号，B₁表示非随机有界扰动信号ω的输入矩阵；

(2.2)第i个传感器的观测方程为：

y_i(k)＝C_2；ix(k)+D_1；iω₀(k)+D_iω(k) (2)

其中，k表示离散化时刻，y_i表示第i个传感器的观测向量，x表示估计对象，C_2；i表示第i个传感器的估计对象的观测矩阵，ω₀表示均值为0方差为1的高斯白噪声，D_1；i表示第i个传感器的高斯白噪声ω₀的观测矩阵，ω是非随机有界扰动信号，D_i表示第i个传感器的非随机有界扰动信号的观测矩阵；

步骤3)根据每个传感器的观测值构建其相应的滤波器；具体包括：

假设有N个节点，且每个节点上都有一个滤波器和一个传感器，定义η表示所有节点的集合，即η:＝{1,...,N}；分布式滤波中，对于第i个滤波器来说，它不仅能收到来自自身传感器的观测值y_i(k)，而且能收到它邻居传感器的观测值

定义η_i表示第i个节点收到邻居观测值的集合，即有

定义J_i为第i个节点自身和它所有的邻居的集合，也就是J_i＝{i}∪η_i；定义

表示第i个节点的所有观测值的集合；

表示第i个节点的所有观测矩阵的集合；

表示第i个节点所有高斯白噪声的观测矩阵的集合；

表示第i个节点所有非随机有界扰动信号的观测矩阵的集合；

在室内定位技术中，数据传输是通过无线传感网络的，对于第i个节点来说，它能通过无线传感网络收到邻居节点的观测值，但是在传输过程中会收到扰动，使得数据丢失；由于UWB技术的穿透力非常高，所以我们可以忽略掉节点之间传输过程中的扰动；

设计每一个节点的滤波器：

其中，k表示当前离散化时刻，k+1表示下一离散化时刻，A表示估计对象x的状态转移矩阵，

表示估计对象x的估计值，L_i表示第i个节点的滤波增益，

表示第i个节点的所有观测矩阵的集合；

该滤波器的作用是使得估计值

接近系统输出z,z₀，从而实现对估计对象x，即移动物体的实时高精度估计；

步骤4)给出系统误差模型，进一步给出基于最差非随机扰动的系统误差模型，设计并通过迭代算法求解每个滤波器的增益；具体包括：

给出系统误差模型，进一步给出基于最差非扰动下的系统误差模型，设计并通过迭代算法求解滤波器增益，具体包括以下步骤：

(4.1)通过(1)(2)(3)得到误差系统模型：

其中，k表示当前离散时刻，k+1表示下一个离散时刻，e_x；i表示估计对象x与对应估计值

的差值，A表示估计对象的状态转移矩阵，L_i表示需要设计的滤波器增益，

表示第i个节点的所有观测矩阵的集合；

表示第i个节点所有高斯白噪声的观测矩阵的集合；

表示第i个节点所有非随机有界扰动信号的观测矩阵的集合，B₀为高斯白噪声ω₀的输入矩阵，B₁为非随机有界扰动信号ω的输入矩阵，ω₀表示均值为0方差为1的高斯白噪声，ω为非随机有界扰动信号；

4.2)基于误差系统，定义第i个节点最差的非随机有界扰动信号ω_i(k):

ω_i(k)＝W_ie_x；i(k) (5)

将(5)代入式(4)，进一步得到最差非随机扰动下的系统误差模型：

(4.3)当k＝0时，对中间矩阵W_i和滤波器增益L_i赋予初值，即

W_i(0)，L_i(0) (7)

(4.4)基于误差系统，由H_∞滤波算法得到最差的非随机有界扰动信号ω_i：

所以：

W_i＝γ^-2Δ_i ^-1(B₁ ^TP_1；iA_L；i+D_1；i ^TA_Ω；i) (9)

其中，k表示当前离散时刻，ω_i表示非随机有界扰动信号，γ为表示预设的H_∞参数，上标"-1"表示矩阵的逆，上标"T"表示矩阵的转置，B₁表示非随机有界扰动信号ω的输入矩阵，

表示第i个节点所有高斯白噪声的观测矩阵的集合，A_L；i、P_1；i、A_Ω；i和Δ_i均为中间矩阵，e_x；i表示估计对象x与对应估计值

的差值；

(4.5)基于最差非随机扰动下的系统误差模型，通过H₂滤波算法得到滤波器增益L_i的表达式：

其中，上标"-1"表示矩阵的逆，上标"T"表示矩阵的转置，

表示第i个节点的所有观测矩阵的集合，

表示第i个节点所有高斯白噪声的观测矩阵的集合，

表示第i个节点所有非随机有界扰动信号的观测矩阵的集合，B₀为高斯白噪声ω₀的输入矩阵，B₁为非随机有界扰动信号ω的输入矩阵，P_2；i、W_i和Λ_i均为中间矩阵；

(4.6)当k＝1时，由式(9)(10)得到：

W_i(1)＝γ^-2Δ_i ^-1(B₁ ^TP_1；i(0)A_L；i+D₁ ^TA_Ω；i) (11)

其中，A表示估计对象的状态转移矩阵，γ表示预设的H_∞参数，上标"-1"表示矩阵的逆，上标"T"表示矩阵的转置，L_i表示需要设计的滤波器增益，

表示第i个节点的所有观测矩阵的集合，

表示第i个节点所有非随机有界扰动信号的观测矩阵的集合，B₀为高斯白噪声ω₀的输入矩阵，B₁为非随机有界扰动信号ω的输入矩阵，C₁，C₀表示估计对象x的输出矩阵，A_L；i、A_Ω；i、Δ_i、Λ_i均为中间矩阵，P_1；i(0)，P_2；i(0)为k＝0时，中间矩阵P_1；i和P_2；i赋予的初值；

(4.7)中间矩阵P_1；i满足如下方程：

因此得到中间矩阵P_1；i(1)：

其中，k表示当前离散化时刻，k+1表示下一离散化时刻，A表示估计对象的状态转移矩阵，γ表示预设的H_∞参数，上标"-1"表示矩阵的逆，上标"T"表示矩阵的转置，L_i表示需要设计的滤波器增益，

表示第i个节点的所有观测矩阵的集合，

表示第i个节点所有非随机有界扰动信号的观测矩阵的集合，B₁为非随机有界扰动信号ω的输入矩阵，C₁表示估计对象x的输出矩阵，A_L；i、Γ_i、A_Ω；i、Δ_i和P_1；i均为中间矩阵；

(4.8)得到中间矩阵P_2；i(1)；

因此得到中间矩阵P_2；i(1)：

其中，k表示当前离散化时刻，k+1表示下一离散化时刻，A表示估计对象的状态转移矩阵，γ表示预设的H_∞参数，上标"-1"表示矩阵的逆，上标"T"表示矩阵的转置，L_i表示需要设计的滤波器增益，

表示第i个节点的所有观测矩阵的集合，

表示第i个节点所有非随机有界扰动信号的观测矩阵的集合，B₁为非随机有界扰动信号ω的输入矩阵，A_W；i、W_i、Λ_i和P_1；i均为中间矩阵；

(4.9)重复步骤(4.6)、步骤(4.7)、步骤(4.8)；

若k＝T时刻时，矩阵P₁(T)和矩阵P₁(T-1)差值的二范数小于给定误差，得到：

P_1；i＝P_1；i(T)＝P_1；i(T-1) (17)

同样，若k＝T时刻时，矩阵P₂(T)和矩阵P₂(T-1)差值的二范数小于给定误差，得到：

P_2；i＝P_2；i(T)＝P_2；i(T-1) (18)

其中，P_1；i和P_2；i均为中间矩阵；

(4.10)将中间矩阵P_2；i代入式(10)得到第i个节点的滤波器增益矩阵L_i；从而由滤波器(10)，实现对估计对象x的实时高精度估计。

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