CN115442762B - 基于无线传感器网络的分布式一致性滤波的目标跟踪方法 - Google Patents

Abstract

一种基于无线传感器网络的分布式一致性滤波的目标跟踪方法，包括：对水平地面上移动目标的运动情况建立连续运动学模型；建立系统状态方程以及每个传感器节点的观测方程；根据每个传感器的观测值设计其相应的分布式一致性滤波器；给出系统自治误差模型和每个滤波器的增益，设计并通过矩阵不等式，求解出一致性系数；代入上述滤波器的一致性系数，得到实时估计值，实现每一个传感器对移动目标的实时一致性位置跟踪。本发明对移动目标的位置进行实时一致性估计的精度和实时性高，并且无论使用的何种目标，算法都能很好地契合，满足目标跟踪的要求。

Description

基于无线传感器网络的分布式一致性滤波的目标跟踪方法

技术领域

本发明涉及无线传感器网络目标跟踪技术领域，具体涉及一种基于无线传感器网络的分布式一致性滤波的目标跟踪方法。

背景技术

在无线传感器网络中,多个传感器节点对被观测目标的状态(如目标的位置、运动速度等)进行观测,并利用各种状态估计算法从包含噪声的观测值中获得目标状态的估计值。为了提高每个节点状态估计的性能,传统的方法是通过融合中心收集所有节点的观测信息或局部估计信息进行信息融合处理。其中，集中式卡尔曼(Kalman)滤波算法便是基于融合中心的一种经典方法。然而由于网络结构和通讯容量的限制,这些基于融合中心的算法在路由选择、拓扑管理、数据传输等方面需要花费大量费用,并且因融合中心的存在而降低算法的容错性和可靠性。因此,设计没有融合中心的分布式滤波算法在无线传感器网络目标跟踪应用中具有十分重要的意义。

现有的分布式滤波跟踪算法主要是卡尔曼一致性滤波算法Kalman ConsensusFilter(KCF),其通过邻居节点之间的信息交换和分布式的加权迭代,使得无线传感器网络中所有节点状态趋于一致。然而卡尔曼一致性滤波中一致性系数的求解仍然是一个难题，如果选取的一致性系数过大，不仅会导致估计效果变差，其一致性效果也会不好。因此，选取合适的一致性系数在一致性滤波算法中显得尤为重要。

发明内容

本发明要解决现有技术的上述问题，提供一种基于无线传感器网络的分布式一致性滤波的目标跟踪方法。

本发明的工作原理如下：假设水平地面上有一移动目标，先对该移动目标建立连续运动学模型，模拟实际移动情况；再将该目标模型的不精确和测量受到的干扰考虑成由随机扰动构成的扰动信号；多个无线传感器组成无线传感器网络，对移动目标的位置进行观测；进一步采取分布式一致性滤波，进行数据融合处理，多个传感器节点就移动目标的状态估计达成一致。

基于无线传感器网络的分布式一致性滤波的目标跟踪方法，具体步骤包括：

1)对水平地面上移动目标的运动情况建立连续运动学模型。

2)建立系统状态方程以及每个传感器节点的观测方程。

3)根据每个传感器的观测值设计其相应的分布式一致性滤波器。

4)给出系统自治误差模型和每个滤波器的增益，设计并通过矩阵不等式，求解出一致性系数。

5)代入上述滤波器的一致性系数，得到实时估计值，实现每一个传感器对移动目标的实时一致性位置跟踪。

进一步，步骤1)中，对水平地面上移动目标的运动情况建立连续运动学模型。我们把水平地面环境建立成一个平面直角坐标系，然后用来表示移动目标的位置，其中P_x表示物体的横坐标，P_y表示物体的纵坐标。

进一步，步骤2)中，建立系统状态方程以及每个传感器节点的观测方程。根据实际情况，建立系统状态方程和每个传感器节点的观测方程，包括以下步骤：

(2.1)建立系统的状态方程。系统的状态方程为：

x(k+1)＝Ax(k)+B₀ω₀(k) (1)

其中，k表示当前离散化时刻，k+1表示下一离散化时刻，估计目标x表示物体的位置，x＝[P_x P_y]^T，P_x表示物体的横坐标，P_y表示物体的纵坐标，上标"T"表示矩阵的转置，A表示估计目标x的状态转移矩阵，ω₀表示均值为0方差为1的白噪声，B₀表示白噪声ω₀的输入矩阵。

(2.2)建立每个传感器的观测方程。第i个传感器的观测方程为：

z_i(k)＝H_ix(k)+D_0；iω₀(k) (2)

其中，k表示当前离散化时刻，z_i表示第i个传感器的观测向量，x表示估计目标，H_i表示第i个传感器的估计对象的观测矩阵，ω₀表示均值为0方差为1的白噪声，D_0；i表示第i个传感器的白噪声ω₀的观测矩阵。

进一步，步骤3)中，根据每个传感器的观测值设计其相应的分布式一致性滤波器。假设有N个传感器，且每个传感器上都有对应的滤波器，定义η表示所有传感器的集合，η:＝{1,...,N}。在分布式混合滤波中，对于第i个滤波器来说，它不仅能收到来自自身传感器的观测值z_i(k)，而且能收到它相邻传感器的观测值定义η_i表示第i个传感器收到相邻观测值的集合。定义J_i为第i个传感器自身和它所有相邻的集合。

在对目标进行跟踪时，数据的传输是在无线传感网络中进行，对于第i个传感器来说，它能通过无线传感网络收到相邻传感器的观测值，但是在传输过程中会受到扰动，使得数据丢失。假设第i个传感器实际收到的所有观测值，记作：

其中，k表示离散化时刻，表示第i个传感器实际收到的所有数据，/>表示第i个传感器的所有相邻传感器观测值/>传输到第i个传感器的数据是否丢失。

设计每一个传感器的分布式一致性滤波器：

其中，k表示当前离散化时刻，k+1表示下一离散化时刻。A表示估计目标x的状态转移矩阵，表示估计目标x的估计值，∑表示累加符号，∈表示属于符号，L_i表示第i个传感器的滤波器增益，η_i表示第i个传感器收到相邻观测值的集合，J_i为第i个传感器自身和它所有相邻的集合，/>表示第i个传感器的所有相邻传感器观测值/>传输到第i个传感器的数据是否丢失,Φ_ij(k)表示第i个传感器的相邻传感器观测值z_j(k)传输到第i个传感器的数据是否丢失，/>表示第i个传感器的所有观测矩阵的集合，/>表示第i个传感器实际收到的所有数据，α为待定的一致性系数。

分布式一致性滤波器的作用是使得每个传感器对目标的估计趋同，实现对移动目标的实时一致性估计。

进一步，步骤4)中，给出系统自治误差模型和每个滤波器的增益，设计并通过矩阵不等式，求解出一致性系数。给出系统自治误差模型和每个滤波器的增益，设计并通过矩阵不等式，求解出一致性系数，具体包括以下步骤：

(4.1)给出系统的自治误差模型。通过(1)(2)(4)分别得到以下自治误差系统模型：

其中，k表示当前离散时刻，k+1表示下一个离散时刻。e_i表示估计目标x与对应估计值的差值，∑表示累加符号，∈表示属于符号，L_i表示第i个传感器的滤波器增益，η_i表示第i个传感器收到相邻观测值的集合，A表示估计对象的状态转移矩阵，B₀表示白噪声ω₀的输入矩阵，ω₀表示均值为0方差为1的白噪声，/>表示第i个传感器的所有相邻传感器观测值/>传输到第i个传感器的数据是否丢失,Φ_ij(k)表示第i个传感器的相邻传感器观测值z_j(k)传输到第i个传感器的数据是否丢失，/>表示第i个传感器的所有观测矩阵的集合，/>表示第i个节点所有白噪声观测矩阵的集合，α为待定的一致性系数。

(4.2)给出滤波器增益L_i的表达式。基于系统自治误差模型(5)，通过卡尔曼滤波算法给出设计的滤波器增益L_i的表达式：

其中，k表示当前离散化时刻，A表示估计对象的状态转移矩阵，上标"-1"表示矩阵的逆，上标"T"表示矩阵的转置，B₀表示白噪声ω₀的输入矩阵，表示第i个节点的所有观测矩阵的集合，/>表示第i个节点所有白噪声观测矩阵的集合，/>表示/>的数学期望，O_0；i(k)和Λ_i均为中间矩阵。

(4.3)给出中间变量O_0；i的对角阵集合形式。中间变量O_0；i表示的是上述自治系统误差模型(5)的协方差形式，即给出中间变量O_0；i的对角阵集合形式：

O₀＝Diag{O_0；i} (7)

其中，Diag表示对角阵形式，O_0；i为中间矩阵。

(4.4)给出中间变量O₀的初值。当k＝0时，对中间变量O₀赋予初值，即

O₀(0)(8)

(4.5)给定一致性系数α的值。对待定的一致性系数α赋予给定的值，即

α＝ε (9)

其中，α为待定的一致性系数，ε表示给定的值。

(4.6)给出中间矩阵O₀的矩阵不等式。中间矩阵O₀满足如下矩阵不等式：

因此得到中间矩阵O₀(1)：

其中，k表示当前离散化时刻，k+1表示下一离散化时刻，上标"T"表示矩阵的转置，上标"2"表示数值的平方，μ_ij表示Φ_ij的数学期望，O₀为中间矩阵，和/>均为与α相关的中间矩阵，α为待定的一致性系数。

(4.7)在满足中间矩阵O₀的所有特征值均大于0的情况下，求解出一致性系数α的最大值。重复步骤(4.5)和(4.6)。

若k＝T时刻时，满足矩阵O₀(T)的所有特征值均大于0，求解出一致性系数α的最大值，得到：

max(α)，eig{O₀(T)}>0 (12)

其中，α为待定的一致性系数，eig表示矩阵的特征值，O₀为中间矩阵。

进一步，步骤5)中，代入上述滤波器的一致性系数，得到实时估计值，实现每一个传感器对移动目标的实时一致性位置跟踪。将求解出的一致性系数α代入分布式一致性滤波器(4)，实现每一个传感器节点对移动目标x的实时一致性估计。

本发明设计的一种基于无线传感器网络的分布式一致性滤波的目标跟踪方法，通过二分法求解矩阵不等式，进而求解出滤波器的一致性系数，构造分布式一致性滤波器来实现在多个传感器节点的情况下对移动物体的坐标进行多点的实时一致性估计。

本发明的优点是：考虑了实际多传感器的影响，针对目标模型建立了系统状态方程和观测方程，给出设计的分布式一致性滤波器，对移动目标的位置进行实时一致性估计。估计结果可以满足实际应用的精度和实时性要求，并且无论使用的何种目标，算法都能很好地契合，满足目标跟踪的要求。

附图说明

图1是本发明的实验节点拓扑图

图2是本发明的实验效果图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和具体效果更加清晰，下面结合实际实验数据对本发明的技术方案作进一步描述。

本发明专利提供一种基于无线传感器网络的分布式一致性滤波的目标跟踪方法。其工作原理如下：假设水平地面上有一移动目标，先对该移动目标建立连续运动学模型，模拟实际移动情况；再将该目标模型的不精确和测量受到的干扰考虑成由随机扰动构成的扰动信号；多个无线传感器组成无线传感器网络，对移动目标的位置进行观测；进一步采取分布式一致性滤波，进行数据融合处理，多个传感器节点就移动目标的状态估计达成一致。

为了评估不同的局部状态估计之间的分歧，提出了以下标准：

其中，表示估计目标x的估计值。

本发明的基于无线传感器网络的分布式一致性滤波的目标跟踪方法，具体步骤包括：

1)对水平地面上移动目标的运动情况建立连续运动学模型

2)建立系统状态方程以及每个传感器节点的观测方程

3)根据每个传感器的观测值设计其相应的分布式一致性滤波器

4)给出系统自治误差模型和每个滤波器的增益，设计并通过矩阵不等式，求解出一致性系数

5)代入上述滤波器的一致性系数，得到实时估计值，实现每一个传感器对移动目标的实时一致性位置跟踪。

步骤1)中，对水平地面上移动目标的运动情况建立连续运动学模型。我们把水平地面环境建立成一个平面直角坐标系，然后用来表示移动目标的位置，其中P_x表示物体的横坐标，P_y表示物体的纵坐标。

步骤2)中，建立系统状态方程以及每个传感器节点的观测方程。根据实际情况，建立系统状态方程和每个传感器节点的观测方程，包括以下步骤：

(2.1)建立系统的状态方程。系统的状态方程为：

x(k+1)＝Ax(k)+B₀ω₀(k) (1)

其中，k表示当前离散化时刻，k+1表示下一离散化时刻，估计目标x表示物体的位置，x＝[P_x P_y]^T，P_x表示物体的横坐标，P_y表示物体的纵坐标，上标"T"表示矩阵的转置，表示估计目标x的状态转移矩阵，ω₀表示均值为0方差为1的白噪声，表示白噪声ω₀的输入矩阵。

(2.2)建立每个传感器的观测方程。第i个传感器的观测方程为：

z_i(k)＝H_ix(k)+D_0；iω₀(k) (2)

其中，k表示当前离散化时刻，z_i表示第i个传感器的观测向量，x表示估计目标，当i为奇数时，H_i＝[0.3 0.4]表示第i个传感器的估计对象的观测矩阵，当i为偶数时，H_i＝[0.4 0.3]表示第i个传感器的估计对象的观测矩阵，ω₀表示均值为0方差为1的白噪声，当i为奇数时，D_0；i＝[0.15 0.20]表示第i个传感器的白噪声ω₀的观测矩阵，当i为奇数时，D_0；i＝[0.20 0.15]表示第i个传感器的白噪声ω₀的观测矩阵，上标"T"表示矩阵的转置。

步骤3)中，根据每个传感器的观测值设计其相应的分布式一致性滤波器。假设有N个传感器，且每个传感器上都有对应的滤波器，定义η表示所有传感器的集合，η:＝{1,...,N}。在分布式混合滤波中，对于第i个滤波器来说，它不仅能收到来自自身传感器的观测值z_i(k)，而且能收到它相邻传感器的观测值定义η_i表示第i个传感器收到相邻观测值的集合。定义J_i为第i个传感器自身和它所有相邻的集合。

在对目标进行跟踪时，数据的传输是在无线传感网络中进行，对于第i个传感器来说，它能通过无线传感网络收到相邻传感器的观测值，但是在传输过程中会受到扰动，使得数据丢失。假设第i个传感器实际收到的所有观测值，记作：

其中，k表示离散化时刻，表示第i个传感器实际收到的所有数据，/>表示第i个传感器的所有相邻传感器观测值/>传输到第i个传感器的数据是否丢失。

设计每一个传感器的分布式一致性滤波器：

其中，k表示当前离散化时刻，k+1表示下一离散化时刻。

表示估计目标x的状态转移矩阵，/>表示估计目标x的估计值，∑表示累加符号，∈表示属于符号，L_i表示第i个传感器的滤波器增益，η_i表示第i个传感器收到相邻观测值的集合，J_i为第i个传感器自身和它所有相邻的集合，/>表示第i个传感器的所有相邻传感器观测值/>传输到第i个传感器的数据是否丢失,Φ_ij(k)表示第i个传感器的相邻传感器观测值z_j(k)传输到第i个传感器的数据是否丢失，/>表示第i个传感器的所有观测矩阵的集合，/>表示第i个传感器实际收到的所有数据，α为待定的一致性系数。

步骤4)中，给出系统自治误差模型和每个滤波器的增益，设计并通过矩阵不等式，求解出一致性系数。给出系统自治误差模型和每个滤波器的增益，设计并通过矩阵不等式，求解出一致性系数，具体包括以下步骤：

(4.1)给出系统的自治误差模型。通过(1)(2)(4)分别得到以下自治误差系统模型：

其中，k表示当前离散时刻，k+1表示下一个离散时刻。e_i表示估计目标x与对应估计值的差值，∑表示累加符号，∈表示属于符号，L_i表示第i个传感器的滤波器增益，η_i表示第i个传感器收到相邻观测值的集合，/>表示估计目标x的状态转移矩阵，表示白噪声ω₀的输入矩阵,ω₀表示均值为0方差为1的白噪声，/>表示第i个传感器的所有相邻传感器观测值/>传输到第i个传感器的数据是否丢失,Φ_ij(k)表示第i个传感器的相邻传感器观测值z_j(k)传输到第i个传感器的数据是否丢失，/>表示第i个传感器的所有观测矩阵的集合，/>表示第i个节点所有白噪声观测矩阵的集合，α为待定的一致性系数。

(4.2)给出滤波器增益L_i的表达式。基于系统自治误差模型(5)，通过卡尔曼滤波算法给出设计的滤波器增益L_i的表达式：

其中，k表示当前离散化时刻，表示估计目标x的状态转移矩阵，上标"-1"表示矩阵的逆，上标"T"表示矩阵的转置，/>表示白噪声ω₀的输入矩阵，/>表示第i个节点的所有观测矩阵的集合，/>表示第i个节点所有白噪声观测矩阵的集合，/>表示/>的数学期望，O_0；i(k)和Λ_i均为中间矩阵。

(4.3)给出中间变量O_0；i的对角阵集合形式。中间变量O_0；i表示的是上述自治系统误差模型(5)的协方差形式，即给出中间变量O_0；i的对角阵集合形式：

O₀＝Diag{O_0；i} (7)

其中，Diag表示对角阵形式，O_0；i为中间矩阵。

(4.4)给出中间变量O₀的初值。当k＝0时，对中间变量O₀赋予初值，即

O₀(0)(8)

(4.5)给定一致性系数α的值。对待定的一致性系数α赋予给定的值，即

α＝ε (9)

其中，α为待定的一致性系数，ε表示给定的值。

(4.6)给出中间矩阵O₀的矩阵不等式。中间矩阵O₀满足如下矩阵不等式：

因此得到中间矩阵O₀(1)：

其中，k表示当前离散化时刻，k+1表示下一离散化时刻，上标"T"表示矩阵的转置，上标"2"表示数值的平方，μ_ij表示Φ_ij的数学期望，O₀为中间矩阵，和/>均为与α相关的中间矩阵，α为待定的一致性系数。

(4.7)在满足中间矩阵O₀的所有特征值均大于0的情况下，求解出一致性系数α的最大值。重复步骤(4.5)和(4.6)。

若k＝T时刻时，满足矩阵O₀(T)的所有特征值均大于0，求解出一致性系数α的最大值，得到：

max(α)＝0.092，eig{O₀(T)}>0 (12)

其中，α为待定的一致性系数，eig表示矩阵的特征值，O₀为中间矩阵。

步骤5)中，代入上述滤波器的一致性系数，得到实时估计值，实现每一个传感器对移动目标的实时一致性位置跟踪。将求解出的一致性系数α代入分布式一致性滤波器(4)，实现每一个传感器节点对移动目标x的实时一致性估计。

本发明设计的一种基于无线传感器网络的分布式一致性滤波的目标跟踪方法，通过二分法求解矩阵不等式，进而求解出滤波器的一致性系数，构造分布式一致性滤波器来实现在多个传感器节点的情况下对移动物体的坐标进行多点的实时一致性估计。

本发明的优点是：考虑了实际多传感器的影响，针对目标模型建立了系统状态方程和观测方程，给出设计的分布式一致性滤波器，对移动目标的位置进行实时一致性估计。估计结果可以满足实际应用的精度和实时性要求，并且无论使用的何种目标，算法都能很好地契合，满足目标跟踪的要求。

Claims (1)

1.基于无线传感器网络的分布式一致性滤波的目标跟踪方法，包括：

1)、对水平地面上移动目标的运动情况建立连续运动学模型；把水平地面环境建立成一个平面直角坐标系，然后用来表示移动目标的位置，其中P_x表示物体的横坐标，P_y表示物体的纵坐标；

2)、建立系统状态方程以及每个传感器节点的观测方程；根据实际情况，建立系统状态方程和每个传感器节点的观测方程，包括以下步骤：

(2.1)建立系统的状态方程；系统的状态方程为：

x(k+1)＝Ax(k)+B₀ω₀(k) (1)

其中，k表示当前离散化时刻，k+1表示下一离散化时刻，估计目标x表示物体的位置，x＝[P_x P_y]^T，P_x表示物体的横坐标，P_y表示物体的纵坐标，上标"T"表示矩阵的转置，A表示估计目标x的状态转移矩阵，ω₀表示均值为0方差为1的白噪声，B₀表示白噪声ω₀的输入矩阵；

(2.2)建立每个传感器的观测方程；第i个传感器的观测方程为：

z_i(k)＝H_ix(k)+D_0；iω₀(k) (2)

其中，k表示当前离散化时刻，z_i表示第i个传感器的观测向量，x表示估计目标，H_i表示第i个传感器的估计对象的观测矩阵，ω₀表示均值为0方差为1的白噪声，D_0；i表示第i个传感器的白噪声ω₀的观测矩阵；

3)、根据每个传感器的观测值设计其相应的分布式一致性滤波器；假设有N个传感器，且每个传感器上都有对应的滤波器，定义η表示所有传感器的集合，η:＝{1,…,N}；在分布式混合滤波中，对于第i个滤波器来说，它不仅能收到来自自身传感器的观测值z_i(k)，而且能收到它相邻传感器的观测值定义η_i表示第i个传感器收到相邻观测值的集合；定义J_i为第i个传感器自身和它所有相邻的集合；

在对目标进行跟踪时，数据的传输是在无线传感网络中进行，对于第i个传感器来说，它能通过无线传感网络收到相邻传感器的观测值，但是在传输过程中会受到扰动，使得数据丢失；假设第i个传感器实际收到的所有观测值，记作：

其中，k表示离散化时刻，表示第i个传感器实际收到的所有数据，/>表示第i个传感器的所有相邻传感器观测值/>传输到第i个传感器的数据是否丢失；

设计每一个传感器的分布式一致性滤波器：

其中，k表示当前离散化时刻，k+1表示下一离散化时刻；A表示估计目标x的状态转移矩阵，表示估计目标x的估计值，∑表示累加符号，∈表示属于符号，L_i表示第i个传感器的滤波器增益，η_i表示第i个传感器收到相邻观测值的集合，J_i为第i个传感器自身和它所有相邻的集合，/>表示第i个传感器的所有相邻传感器观测值/>传输到第i个传感器的数据是否丢失,Φ_ij(k)表示第i个传感器的相邻传感器观测值z_j(k)传输到第i个传感器的数据是否丢失，/>表示第i个传感器的所有观测矩阵的集合，/>表示第i个传感器实际收到的所有数据，α为待定的一致性系数；

分布式一致性滤波器的作用是使得每个传感器对目标的估计趋同，实现对移动目标的实时一致性估计；

4)、给出系统自治误差模型和每个滤波器的增益，设计并通过矩阵不等式，求解出一致性系数；给出系统自治误差模型和每个滤波器的增益，设计并通过矩阵不等式，求解出一致性系数，具体包括以下步骤：

(4.1)给出系统的自治误差模型；通过步骤1)、2)、4)分别得到以下自治误差系统模型：

其中，k表示当前离散时刻，k+1表示下一个离散时刻；e_i表示估计目标x与对应估计值的差值，∑表示累加符号，∈表示属于符号，L_i表示第i个传感器的滤波器增益，η_i表示第i个传感器收到相邻观测值的集合，A表示估计对象的状态转移矩阵，B₀表示白噪声ω₀的输入矩阵，ω₀表示均值为0方差为1的白噪声，/>表示第i个传感器的所有相邻传感器观测值传输到第i个传感器的数据是否丢失,Φ_ij(k)表示第i个传感器的相邻传感器观测值z_j(k)传输到第i个传感器的数据是否丢失，/>表示第i个传感器的所有观测矩阵的集合，表示第i个节点所有白噪声观测矩阵的集合，α为待定的一致性系数；

(4.2)给出滤波器增益L_i的表达式；基于系统自治误差模型(5)，通过卡尔曼滤波算法给出设计的滤波器增益L_i的表达式：

其中，k表示当前离散化时刻，A表示估计对象的状态转移矩阵，上标"-1"表示矩阵的逆，上标"T"表示矩阵的转置，B₀表示白噪声ω₀的输入矩阵，表示第i个节点的所有观测矩阵的集合，/>表示第i个节点所有白噪声观测矩阵的集合，/>表示/>的数学期望，O_0；i(k)和Λ_i均为中间矩阵；

(4.3)给出中间变量O_0；i的对角阵集合形式；中间变量O_0；i表示的是上述自治系统误差模型(5)的协方差形式，即给出中间变量O_0；i的对角阵集合形式：

O₀＝Diag{O_0；i} (7)

其中，Diag表示对角阵形式，O_0；i为中间矩阵；

(4.4)给出中间变量O₀的初值；当k＝0时，对中间变量O₀赋予初值，即

O₀(0) (8)

(4.5)给定一致性系数α的值；对待定的一致性系数α赋予给定的值，即

α＝ε (9)

其中，α为待定的一致性系数，ε表示给定的值；

(4.6)给出中间矩阵O₀的矩阵不等式；中间矩阵O₀满足如下矩阵不等式：

因此得到中间矩阵O₀(1)：

其中，k表示当前离散化时刻，k+1表示下一离散化时刻，上标"T"表示矩阵的转置，上标"2"表示数值的平方，μ_ij表示Φ_ij的数学期望，O₀为中间矩阵，和/>均为与α相关的中间矩阵，α为待定的一致性系数；

(4.7)在满足中间矩阵O₀的所有特征值均大于0的情况下，求解出一致性系数α的最大值；重复步骤(4.5)和(4.6)；

若k＝T时刻时，满足矩阵O₀(T)的所有特征值均大于0，求解出一致性系数α的最大值，得到：

max(α)，eig{O₀(T)}>0 (12)

其中，α为待定的一致性系数，eig表示矩阵的特征值，O₀为中间矩阵；

5)、代入上述滤波器的一致性系数，得到实时估计值，实现每一个传感器对移动目标的实时一致性位置跟踪；将求解出的一致性系数α代入分布式一致性滤波器式(4)，实现每一个传感器节点对移动目标x的实时一致性估计。