CN109255730A - 一种天然气时负荷预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于天然气负荷预测的方法技术领域，特别涉及一种天然气时负荷预测方法。应用C‑C法计算天然气时负荷时间序列的最佳嵌入维数和延迟时间，在相空间重构的基础上，提出应用Volterra自适应滤波器的天然气时负荷预测模型，对比不同阶数单步和多步Volterra自适应滤波器预测模型的预测性能。得出的结论是三阶单步Volterra自适应滤波器具有更高的预测性能，本发明对短期天然气负荷预测有较高的预测精度，是一种高效的天然气短期负荷预测方法。

Description

一种天然气时负荷预测方法

技术领域

本发明属于天然气负荷预测的方法技术领域，特别涉及一种天然气时负荷预测方法。

背景技术

在天然气供应系统，天然气负荷数据对于项目规划、工程设计、管道运行和优化调度至关重要，需要准确的负荷预测以保证管网系统平衡，进而在最低成本下保证安全稳当的天然气供应。我国对天然气负荷的预测多依赖于运行维护人员的经验，通过相似日的负荷水平来预测负荷值，这种预测方式无法考虑到气候变化、突发情况等因素。因此，需要选择一种预测方式，减少对经验的依赖性，增加预测精度目标。

负荷预测的关键是预测方法。当前，天然气预测方法有经典统计方法，包括时间序列法、趋势外推法、回归模型预测技术等；另一种为人工智能法，诸如BP神经网络、遗传算法、支持向量机等；还有一种为组合预测技术，例如遗传算法与支持向量机(SVM)的组合技术、遗传算法与神经网络的集成技术等等。在这些方法中，经典统计方法大多基于线性数据预测，预测精度不高，不适用于非线性、复杂的天然气负荷预测；BP神经网络存在局部最小、过学习等缺陷，支持向量机能实现较为精确的预测，但仍存在可选核函数少、参数较多、计算量大、训练效率低等不足；组合技术与单一模型相比，具有更好的预测结果，如何集成与优化各种智能算法以提高预测精度是天然气负荷预测的主要方向。

如上所述，现有的短期天然气负荷预测方法，常采用主观预测模型直接对其进行预测，预测精度不高。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术中存在的问题提供一种基于相空间重构和Volterra模型的天然气时负荷预测方法。

本发明的技术方案是：

一种天然气时负荷预测方法，该预测方法是基于相空间重构和Volterra模型，包括如下方法步骤：

(1)采集某市某天然气站的时负荷时间序列数据，应用C-C法计算天然气时负荷时间序列的最佳嵌入维数和延迟时间，对城市天然气时负荷时间序列进行相空间重构，，构建基于相空间重构和Volterra模型的天然气时负荷预测模型；

(2)采用小数据量法计算采集的天然气时负荷时间序列的最大Lyapunov指数；

(3)应用Volterra自适应滤波器对天然气时负荷构建预测模型：应用2阶Volterra自适应滤波器构建单步预测模型；应用3阶Volterra自适应滤波器构建单步预测模型；应用4阶Volterra自适应滤波器构建单步预测模型；应用2阶Volterra自适应滤波器构建多步预测模型；应用3阶Volterra自适应滤波器构建多步预测模；应用4阶Volterra自适应滤波器构建多步预测模型；对比Volterra自适应滤波器不同阶数单步预测模型的预测性能，对比Volterra自适应滤波器不同阶数多步预测模型的预测性能，然后进行影响分析。

具体的，所述的步骤(1)中用C-C法计算天然气时负荷时间序列的最佳嵌入维数和延迟时间的具体过程为：

对混沌时间序列为{x(i),i＝1,2,…,N}，以m为嵌入维数，τ为延迟时间重构相空间，X_j(i)＝{x_j(i),x_j(i+τ),…,x_j(i+(m-1)τ)}(i＝1,2,…,N)为相空间中的点，则时间序列的关联积分定义为：

式中m为嵌入维数，N为时间序列长度，r为邻域半径的大小，τ为延迟时间，θ(·)为Heaviside单位函数：

关联维数

其中，关联积分为累积分布函数，表示相空间中任意两点之间距离小于r的概率，定义{x(i)}的统计量

S(m,N,r,τ)＝C(m,N,r,τ)-C^m(m,N,r,τ)

其中S(m,N,r,τ)反映了序列的自相关特性，而最优延迟时间τ可取为S(m,N,r,τ)的第一个零点或对所有的半径r相互差别最小的时间点，选择对应最大和最小两个半径r，定义差量为

ΔS(m,τ)＝max[S(m,N,r_j,τ)]-min[S(m,N,r_k,τ)]

其中j≠k，ΔS(m,τ)度量了对所有半径r的最大偏差，综上所述，最优延迟时间取为S(m,N,r,τ)的第一个零点或者ΔS(m,τ)的第一个局部极小点，根据统计学原理，r取值在2和5之间，r的取值在σ/2和2σ之间，σ是时间序列的均方差，得到方程为：

具体的，所述的步骤(2)计算最大Lyapunov指数的具体过程为：

相空间重构后，寻找轨道上每个状态点X(j)的最邻近点即：

式中：j＝N₀,N₀+1,…,N,N₀＝(m-1)τ+1，p表示时间序列的平均周期，应用快速傅立叶变换来计算，d_j(0)表示在初始时刻一对最邻近点之间的距离，X(j)为重构相空间中的状态点，Sato等估计最大Lyapunov指数为：

式中：i＝N₀,N₀+1,…,N，Δt表示样本数据周期，d_j(i)为基本轨道上的第j对最邻近点对经过i个离散时间步长后的距离，之后Sato等对其进行改进，改进后的估计表达式为：

式中：k为一常数，最大Lyapunov指数的几何意义量化初始闭轨道散发和估计系统的总体混沌水平的量，结合Sato等的估计式则有：

且C_j＝d_j(0)

将上式两边取倒数得：

lnd_j(i)≈lnC_j+λ₁(i·Δt)

最大Lyapunov指数可以近似地看成为公式所代表的一组直线斜率，可以利用最小二乘法逼近这组直线来得到，即

式中:w为非零d_j(i)的数目,y(i)为距离d_j(i)对w累积和的平均值。

采用小数据量法计算天然气时负荷时间序列的最大Lyapunov指数，若：

①最大Lyapunov指数小于0，则说明系统具有稳定的不动点。

②最大Lyapunov指数等于0，则说明该系统具有周期解。

③最大Lyapunov指数大于0，则说明该系统具有混沌特性。

具体的，所述的步骤(3)在天然气时负荷时间序列混沌特性识别和相空间重构的基础上，为了验证Volterra模型的不同阶数单步预测模型的预测性能和不同阶数多步预测模型的预测性能，过程如下：

①对比2阶Volterra、3阶Volterra及4阶Volterra的单步预测模型的预测性能；

②对比2阶Volterra、3阶Volterra及4阶Volterra的多步预测模型的预测性能；

③采用误差评价指标MAPE(平均绝对百分误差)对Volterra自适应滤波器2阶、3阶、4阶单步预测的预测性能和Volterra自适应滤波器2阶、3阶、4阶多步预测的预测性能进行分析，具体公式为：

式中：N为误差对比的总数量；lactual为实际采集的天然气负荷；lforecast为预测的天然气负荷。

本发明中Volterra模型为：

设输入为x(t)(t＝1,2,…,M)，输出为则该非线性系统的Volterra级数展开式为：

式中：h_p(m₁,m₂,…,m_p)为p阶Volterra核，m为滤波器的输入维数。

Volterra无穷级数展开式在实际中难以实现，必须采用有限截断和有限求和的形式。以二阶截断求和为例，其形式为：

非线性扩展后的信号为：

U(t)＝[u(t),u(t-1),…,u(t-L-1)]^T

式中：U(t)为滤波器的输入矢量，并且L≥N₁,N₂。

在应用设计中，N₁和N₂应为有限长，根据Takens的嵌入定理，可将N₁和N₂分别取为N₁＝N₂＝m≥2D₂+1，这里D₂表示关联维数。因此，混沌时间序列预测的滤波器为：

其状态扩展后的系数总个数为：L＝1+m+m(m+1)/2。

线性自适应有限脉冲响滤波器的输入矢量U(t)定义如下：

U(t)＝[1,x(t),x(t-1),…,x(t-m+1),x²(t),x(t)x(t-1),…,x²(t-m+1)^T

系数向量为：

H(t)＝[h₀,h(0),h(1),…,h(m-1),h₂(0,0),h₂(0,1),…,h₂(m-1,m-1)]^T

采用时间正交自适应的算法来进行求解，对于输入矢量U(t)和系数矢量H(t)，时间正交自适应的算法为：

式中：c为控制收敛性的参数.

本发明的有益效果是：基于相空间重构和Volterra模型的天然气时负荷预测技术，对短期天然气负荷预测有较高的预测精度，是一种高效的天然气短期负荷预测方法，该方法能够提高天然气时负荷时间序列预测的预测精度。

附图说明

图1是本发明的方法路线结构示意图；

图2是Volterra模型的结构示意图；

图3是小数据量法计算天然气时负荷时间序列的结果示意图；

图4是对采集的天然气时负荷时间序列用C-C法计算求得的随τ变化曲线示意图；

图5是对采集的天然气时负荷时间序列用C-C法计算求得的S_our(τ)随τ变化曲线示意图；

图6为2阶Volterra模型单步的预测结果与实际值对比结果示意图；

图7为3阶Volterra模型单步的预测结果与实际值对比结果示意图；

图8为4阶Volterra模型单步的预测结果与实际值对比结果示意图；

图9为为2阶Volterra模型的多步预测结果与实际值对比结果示意图；

图10为3阶Volterra模型的多步预测结果与实际值对比结果示意图；

图11为4阶Volterra模型的多步预测结果与实际值对比结果示意图。

具体实施方式

下面结合实例和附图对本发明基于相空间重构和Volterra模型的天然气时负荷预测技术做出详尽的说明。

图1为本发明方法路线示意图，首先采集南昌市西山门站的时负荷时间序列数据，样本共采集30天的数据，其中每天24小时，从6月1日的8点开始采集，直到6月30日晚7点，每1小时采集1次，共计720个数据。采用小数据量法对天然气时负荷时间序列计算最大Lyapunov指数，为了对城市天然气时负荷时间序列进行相空间重构，应用C-C法计算天然气时负荷时间序列的最佳嵌入维数和延迟时间，在相空间重构的基础上，提出应用Volterra自适应滤波器的天然气时负荷预测模型，对比不同阶数单步和多步Volterra自适应滤波器预测模型的预测性能。

图2给出了Volterra模型的结构。

图3给出了采用小数据量法计算天然气时负荷时间序列的最大Lyapunov指数，求得的最大Lyapunov指数为0.0133，大于0，所以验证了天然气时负荷时间序列具有明显的混沌特性，即为典型的混沌时间序列，因此可以利用混沌预测模型对天然气时负荷时间序列进行预测。

图4给出了采用C-C发计算最佳嵌入维数和延迟时间的结果时，对城市天然气时负荷时间序列用C-C法求得的的曲线示意图，图5为求得的S_our(τ)的结果曲线示意图。从图4中可以看出，当τ为3时，取得第一个极小值，所以延迟时间为4。从图5中可以看出S_our(τ)的最小值为在24时取得，根据嵌入时间窗公式τ_w＝(m-1)τ，可以得出嵌入维数m＝7，综上天然气时负荷时间序列的最优延迟时间为4，嵌入维数为7

图6-图8给出了2阶、3阶、4阶Volterra模型的单步预测结果与实际值的对比结果示意图，不同阶数Volterra自适应滤波器预测模型能够很好的预测天然气时负荷时间序列的变化规律，MAPE值的计算结果如表1所示，从表1可看出：3阶Volterra自适应滤波器预测模型单步预测具有较高的预测精度。

表1

图9-图11给出了2阶、3阶、4阶Volterra模型的多步预测结果，不同阶数Volterra自适应滤波器预测模型能够很好的预测天然气时负荷时间序列的变化规律，MAPE值的计算结果如表2所示，从表2可以看出：3阶Volterra自适应滤波器预测模型多步预测具有较高的预测精度。

表2

综上所述，天然气时负荷具有混沌特性，三阶单步Volterra自适应滤波器具有更高的预测性能，验证了本发明提供的测试方法的有效性。

本发明对短期天然气负荷预测有较高的预测精度，是一种高效的天然气短期负荷预测方法。

最后应当说明的是:以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制；尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者对部分技术特征进行等同替换；而不脱离本发明技术方案的精神，其均应涵盖在本发明请求保护的技术方案范围当中。

Claims (4)

1.一种天然气时负荷预测方法，其特征在于，该预测方法是基于相空间重构和Volterra模型，包括如下方法步骤：

(1)采集某市某天然气站的时负荷时间序列数据，应用C-C法计算天然气时负荷时间序列的最佳嵌入维数和延迟时间，对城市天然气时负荷时间序列进行相空间重构，构建基于相空间重构和Volterra模型的天然气时负荷预测模型；

(2)采用小数据量法计算采集的天然气时负荷时间序列的最大Lyapunov指数；

(3)应用Volterra自适应滤波器对天然气时负荷构建预测模型：应用2阶Volterra自适应滤波器构建单步预测模型；应用3阶Volterra自适应滤波器构建单步预测模型；应用4阶Volterra自适应滤波器构建单步预测模型；应用2阶Volterra自适应滤波器构建多步预测模型；应用3阶Volterra自适应滤波器构建多步预测模；应用4阶Volterra自适应滤波器构建多步预测模型；对比Volterra自适应滤波器不同阶数单步预测模型的预测性能，对比Volterra自适应滤波器不同阶数多步预测模型的预测性能，然后进行影响分析。

2.根据权利要求1所述一种天然气时负荷预测方法，其特征在于，所述的步骤(1)中用C-C法计算天然气时负荷时间序列的最佳嵌入维数和延迟时间的具体过程为：

对混沌时间序列为{x(i),i＝1,2,…,N}，以m为嵌入维数，τ为延迟时间重构相空间，X_j(i)＝{x_j(i),x_j(i+τ),…,x_j(i+(m-1)τ)}(i＝1,2,…,N)为相空间中的点，则时间序列的关联积分定义为：

式中m为嵌入维数，N为时间序列长度，r为邻域半径的大小，τ为延迟时间，θ(·)为Heaviside单位函数：

关联维数

其中，关联积分为累积分布函数，表示相空间中任意两点之间距离小于r的概率，定义{x(i)}的统计量

S(m,N,r,τ)＝C(m,N,r,τ)-C^m(m,N,r,τ)

其中S(m,N,r,τ)反映了序列的自相关特性，而最优延迟时间τ可取为S(m,N,r,τ)的第一个零点或对所有的半径r相互差别最小的时间点，选择对应最大和最小两个半径r，定义差量为

ΔS(m,τ)＝max[S(m,N,r_j,τ)]-min[S(m,N,r_k,τ)]

其中j≠k，ΔS(m,τ)度量了对所有半径r的最大偏差，综上所述，最优延迟时间取为S(m,N,r,τ)的第一个零点或者ΔS(m,τ)的第一个局部极小点，根据统计学原理，r取值在2和5之间，r的取值在σ/2和2σ之间，σ是时间序列的均方差，得到方程为：

3.根据权利要求1所述一种天然气时负荷预测方法，其特征在于，所述的步骤(2)计算最大Lyapunov指数的具体过程为：

相空间重构后，寻找轨道上每个状态点X(j)的最邻近点即：

式中：j＝N₀,N₀+1,…,N,N₀＝(m-1)τ+1，p表示时间序列的平均周期，应用快速傅立叶变换来计算，d_j(0)表示在初始时刻一对最邻近点之间的距离，X(j)为重构相空间中的状态点，Sato等估计最大Lyapunov指数为：

式中：i＝N₀,N₀+1,…,N，Δt表示样本数据周期，d_j(i)为基本轨道上的第j对最邻近点对经过i个离散时间步长后的距离，之后Sato等对其进行改进，改进后的估计表达式为：

式中：k为一常数，最大Lyapunov指数的几何意义量化初始闭轨道散发和估计系统的总体混沌水平的量，结合Sato等的估计式则有：

且C_j＝d_j(0)

将上式两边取倒数得：

lnd_j(i)≈lnC_j+λ₁(i·Δt)

最大Lyapunov指数可以近似地看成为公式所代表的一组直线斜率，可以利用最小二乘法逼近这组直线来得到，即

式中:w为非零d_j(i)的数目,y(i)为距离d_j(i)对w累积和的平均值。

4.根据权利要求1所述一种天然气时负荷预测方法，其特征在于，所述的步骤(3)在天然气时负荷时间序列混沌特性识别和相空间重构的基础上，为了验证Volterra模型的不同阶数单步预测模型的预测性能和不同阶数多步预测模型的预测性能，过程如下：

①对比2阶Volterra、3阶Volterra及4阶Volterra的单步预测模型的预测性能；

②对比2阶Volterra、3阶Volterra及4阶Volterra的多步预测模型的预测性能；

③采用误差评价指标MAPE(平均绝对百分误差)对Volterra自适应滤波器2阶、3阶、4阶单步预测的预测性能和Volterra自适应滤波器2阶、3阶、4阶多步预测的预测性能进行分析，具体公式为：

式中：N为误差对比的总数量；lactual为实际采集的天然气负荷；lforecast为预测的天然气负荷。