CN109255199B - 基于受扰轨迹断面振荡能量的电力系统振荡特性分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于受扰轨迹断面振荡能量变化的电力系统振荡特性分析方法，适用于电力系统在各种扰动下的振荡特性分析，该方法基于数值积分方法获取系统受扰轨迹，通过EEAC理论识别主导映象系统，继而在外力‑位置平面上求取主导映象系统各个断面处的振荡能量，定义相邻断面能量的变化为轨迹断面能量特征，并用来描述在特定的模型和扰动场景下，系统的振荡特性。本发明方法从能量的角度来反映系统的振荡特性，克服了单纯从振幅角度无法量化系统振荡危险程度的弊端。

Description

基于受扰轨迹断面振荡能量的电力系统振荡特性分析方法

技术领域

本发明涉及一种基于受扰轨迹断面振荡能量变化的电力系统振荡特性分析方法，属于电力系统及其自动化技术领域。

背景技术

目前，电力系统小扰动稳定性分析一般采用平衡点特征根分析方法，通过将系统方程在平衡点处线性化，求取线性化后的系统状态矩阵的特征根，若存在正实根(或实部为正的共轭根)，则系统将非周期地失稳(或振荡发散)。平衡点特征根分析方法可以准确描述定常线性系统的振荡特性，但是难以反映时变非线性因素对系统的振荡频率、阻尼和模态等特征的影响，不能反映系统振荡失稳的本质机理，不利于深入继续研究。平衡点特征根分析方法与具体扰动或故障场景无关，这一特性一直被认为是平衡点特征根分析方法的优点，但是，认识到在实际的扰动或故障后，系统的拓扑结构和运行方式等有可能发生改变，故障前后的系统有可能已经不是同一个系统，不同故障后的系统也不尽相同，这就导致用故障前系统的特征根无法准确有效地识别故障后的系统振荡模式，这种脱离具体扰动或故障场景的分析方法并不合理。平衡点特征根分析方法从系统振幅的角度描述系统的振荡趋势，考虑到振幅不能作为系统稳定程度的量化标准，因此也就无法准确反映振荡过程中，系统稳定程度的变化。

电力系统大扰动稳定性分析一般通过数值积分的方法求取系统受扰轨迹，但是如何从轨迹中提取稳定性的量化信息却一直是一个难题。扩展等面积准则(EEAC)沿着系统受扰轨迹，逐个时间断面采用互补群惯量中心—相对运动(CCCOI—RM)变换，将多机系统受扰轨迹聚合成一系列的等值单机映象系统，并严格保持了原系统稳定性的充要条件，实现观察空间与积分空间分离，在观察空间中提取稳定性的定量信息，解决了非自治非线性系统在大扰动下的稳定性定量分析问题。

长期以来大小扰动稳定性分析一直被孤立地研究，事实上，大小扰动稳定性分析的对象本就是同一个高维非自治非线性系统，平衡点特征根分析方法只是在特定的条件下将系统在平衡点处定常线性化，这一过程必然会丢失掉原系统中时变非线性因素的影响；另外，扰动的大小也不存在严格的界定，在稳定域边界附近运行的系统，即使遭受极小的扰动也会面临失稳的可能，而运行在距稳定域边界很远的系统，即使遭受很大的扰动也有可能继续保持稳定运行。

受扰轨迹计及了所有时变非线性因素对动态行为的影响，轨迹特征根方法通过将受扰轨迹视为某些频率、振幅(或阻尼)按特定规律变化的信号组合，沿着系统受扰轨迹求取的特征根时间序列，反映了振荡频率、阻尼的时变性，包括轨迹窗口特征根和轨迹断面特征根。轨迹窗口特征根将受扰轨迹沿时间轴分为提取特征根的多个窗口，将窗口内的系统视为定常线性化系统来提取特征根，该方法不依赖于具体的数学模型，但由于需要足够宽的时间窗口，故不适用于时变太快或非线性太强的场景。轨迹断面特征根将受扰轨迹沿时间轴分割为互不重叠的时段，在每个时段的始端处将系统模型重新定常线性化，来求取该时刻的断面特征根，该方法适用于快时变和强非线性系统，但依赖于具体的数学模型或参数。

发明内容

目的：为了克服现有技术中平衡点特征根分析方法无法反映非自治非线性因素对系统振荡特性的影响，提出一种基于受扰轨迹断面振荡能量变化的电力系统振荡特性分析方法，从能量的角度来反映系统的振荡特性，克服了单纯从振幅角度无法量化系统振荡危险程度的弊端。

技术方案：为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：

一种基于受扰轨迹断面振荡能量变化的电力系统振荡特性分析方法，包括如下步骤：

步骤S1，获取多机电力系统受扰轨迹；

步骤S2，沿着多机电力系统受扰轨迹，逐个时间断面采用互补群惯量中心—相对运动变换，将多机电力系统受扰轨迹聚合成一系列的等值单机映象系统轨迹，并识别出多机电力系统的主导映象系统；

步骤S3，根据识别出的主导映象系统，在外力-位置(P-δ)平面上逐个时间断面的求取主导映象系统的振荡能量；

步骤S4，根据主导映象系统的各个断面振荡能量，依次计算相邻断面的振荡能量差值，将获得的断面振荡能量差值序列定义为轨迹断面能量特征；

步骤S5，依据轨迹断面能量特征分析系统的振荡特性。

作为优选方案，所述步骤S1包括如下步骤：

1-1：针对多机电力系统遭受扰动后的动态行为，在多刚体空间Rⁿ中建立数学模型；

1-2：对多机电力系统的数学模型进行全过程数值积分或通过实际测量方法求取多机电力系统受扰轨迹。

作为优选方案，所述步骤S2包括如下步骤：

2-1：沿着多机电力系统受扰轨迹，逐个时间断面采用互补群惯量中心—相对运动(CCCOI—RM)变换，将多机电力系统受扰轨迹聚合成一系列的等值单机映象系统

其中R¹表示等值单机映象空间，n为原多机空间包含的发电机数；

2-2：利用EEAC方法识别主导映象系统，即计算等值单机映象系统各摆次的稳定裕度，将所有等值单机映象系统中裕度最小的摆次称为主导摆次，其对应的等值单机映象系统为该轨迹的主导映象系统，主导映象系统的振荡模式为主导振荡模式。

作为优选方案，所述步骤S3包括如下步骤：

3-1：根据步骤S2中识别出的主导映象系统，对第i个时间断面，在外力-位置(P-δ)平面上冻结断面处的时变因素来虚构哈密顿系统，虚构哈密顿系统轨迹P_e.est.i与机械转矩P_m的交点定义为虚拟动态鞍点(VDSP)，将虚构哈密顿系统轨迹P_e.est.i与机械转矩P_m在当前断面到VDSP间包围的面积称为潜在动能减少面积A_dec.pot.i，具体计算方法为：

其中δ_i为第i个时间断面处的发电机功角，δ_VDSP为VDSP处的发电机功角；

3-2：定义VDSP点为势能零点时，则A_dec.pot.i即为系统在第i个时间断面处的势能E_p.i；

3-3：由于系统在第i个时间断面处转速不为零，系统在第i个时间断面处动能为E_k.i，具体计算方法为：

其中M为主导映象系统转动惯量，ω_i为主导映象系统在第i个时间断面处的转速；

3-4：系统在断面处的振荡能量E_i为势能减去动能，具体计算方法为：E_i＝E_p.i-E_k.i。

作为优选方案，所述步骤S4包括如下步骤：

4-1：定义E_i为等值单机映象系统在第i个时间断面处的断面振荡能量，从等值单机映象系统的第2个时间断面开始，依次计算当前断面与上一断面的能量差值，将获得的断面振荡能量差值序列定义为轨迹断面能量特征；具体计算方法为：ΔE_i＝E_i-E_i-1 i＝2,3,4......n，n为自然数，其中E_i为等值单机映象系统在第i个时间断面处的断面能量，ΔE_i为轨迹断面能量特征，逐个断面计算轨迹断面能量特征得到轨迹断面能量特征指标序列{ΔE₂,ΔE₃,ΔE₄,…ΔE_n}，指标序列的每一序列值都表示原系统在指标对应的断面处的局部振荡特性；

4-2：若当前断面的上一断面为FEP点时，对于FEP点的下一个断面，则需要将上一断面的振荡能量按当前摆次的功角运行方向重新计算，然后将当前断面振荡能量与重新计算后的上一断面振荡能量差值定义为当前断面的轨迹断面能量特征。

作为优选方案，所述步骤S5包括如下步骤：根据步骤4计算的轨迹断面能量特征分析系统的振荡特性，当轨迹断面能量特征ΔE_i大于零时，表示原系统在第i个时间断面处的局部振荡衰减，系统趋于稳定；当轨迹断面能量特征ΔE_i小于零时，表示原系统在第i个时间断面处的局部振荡发散，系统趋于不稳定；当轨迹断面能量特征ΔE_i等于零时，表示原系统在第i个时间断面处的局部振荡特性平稳。

有益效果：本发明提供的基于受扰轨迹断面振荡能量变化的电力系统振荡特性分析方法，通过数值积分或实测的方法获取系统受扰轨迹，该轨迹包含了所有时变非线性因素对系统动态行为的影响，通过EEAC理论识别主导映象系统，在外力-位置(P-δ)平面计算主导映象系统逐个断面的振荡能量，定义相邻断面振荡能量的差值为轨迹断面能量特征，该指标一方面通过序列指标的形式反映了系统局部振荡特性随时间的变化，另一方面从能量的角度定量的反映了振荡过程中系统稳定程度的变化趋势。

附图说明

图1为本发明方法的流程示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

如图1所示，一种基于受扰轨迹断面振荡能量变化的电力系统振荡特性分析方法，包括如下步骤：

步骤S1，获取多机电力系统受扰轨迹。

针对多机电力系统(如包含n台发电机)遭受扰动后的动态行为，为了不丢失对稳定性有影响的任何信息，必须在多刚体空间(Rⁿ)中建立数学模型，并对多机电力系统的数学模型进行全过程数值积分或通过实际测量方法求取多机电力系统受扰轨迹，由于数值积分方法能够适用于任意的扰动形式，因此在求取受扰轨迹时不必刻意区分扰动大、小的问题，也不必将多机电力系统在平衡点处线性化，此多机电力系统受扰轨迹能够计及所有时变非线性因素的影响。

步骤S2，沿着多机电力系统受扰轨迹，逐个时间断面采用互补群惯量中心—相对运动变换，将多机电力系统受扰轨迹聚合成一系列的等值单机映象系统轨迹，并识别出多机电力系统的主导映象系统。

沿着多机电力系统受扰轨迹，逐个时间断面采用互补群惯量中心—相对运动(CCCOI—RM)变换，将多机电力系统受扰轨迹聚合成一系列的等值单机映象系统

其中R¹表示等值单机映象空间，n为原多机空间包含的发电机数。此CCCOI—RM变换过程参见现有技术，此处不多赘述。然后利用EEAC方法(EEAC方法将CCCOI-RM算法应用于电力系统，并基于此计算系统的裕度以及识别主导映象系统)识别主导映象系统，即计算等值单机映象系统各摆次的稳定裕度，将所有等值单机映象系统中裕度最小的摆次称为主导摆次，其对应的等值单机映象系统为该轨迹的主导映象系统，主导映象系统的振荡模式为主导振荡模式。

步骤S3，根据识别出的主导映象系统，在外力-位置(P-δ)平面上逐个时间断面的求取主导映象系统的振荡能量。

根据步骤S2中识别出的主导映象系统，对第i个时间断面，在外力-位置(P-δ)平面上冻结断面处的时变因素来虚构哈密顿系统(EEAC方法应用)，虚构哈密顿系统轨迹P_e.est.i与机械转矩P_m(通过将原多机电力系统中各台发电机的机械转矩，采用CCCOI-RM变化得到)的交点定义为虚拟动态鞍点(VDSP)，将虚构哈密顿系统轨迹P_e.est.i与机械转矩P_m在当前断面到VDSP间包围的面积称为潜在动能减少面积A_dec.pot.i，具体计算方法为：

其中δ_i为第i个时间断面处的发电机功角，δ_VDSP为VDSP处的发电机功角，并且定义VDSP点为势能零点时，则A_dec.pot.i即为系统在第i个时间断面处的势能E_p.i；由于系统在第i个时间断面处转速通常不为零，系统在第i个时间断面处动能为E_k.i，具体计算方法为：

其中M为主导映象系统转动惯量，ω_i为主导映象系统在第i个时间断面处的转速。根据势能的定义可以看出，断面处势能反映系统在断面之后的潜在减速面积，因此系统在断面处的振荡能量E_i为势能减去动能，具体计算方法为：E_i＝E_p.i-E_k.i。

步骤S4，根据主导映象系统的各个断面振荡能量，依次计算相邻断面的振荡能量差值，将获得的断面振荡能量差值序列定义为轨迹断面能量特征。

定义E_i为等值单机映象系统在第i个时间断面处的断面振荡能量，从等值单机映象系统的第2个时间断面开始，依次计算当前断面与上一断面的能量差值，将获得的断面振荡能量差值序列定义为轨迹断面能量特征。

即按照公式：ΔE_i＝E_i-E_i-1 i＝2,3,4......n，n为自然数，其中E_i为等值单机映象系统在第i个时间断面处的断面能量，ΔE_i为轨迹断面能量特征，逐个断面计算轨迹断面能量特征得到轨迹断面能量特征指标序列{ΔE₂,ΔE₃,ΔE₄,…ΔE_n}，指标序列的每一序列值都表示原系统在指标对应的断面处的局部振荡特性，如ΔE₂表示原系统在第2个时间断面处的局部振荡特性，依次类推。

求取轨迹断面能量特征时从第2个时间断面开始求取，并以当前断面能量减去上一断面能量。这是因为第一个时间断面通常为故障发生的时刻，此时系统不连续，求取振荡能量的变化特性没有意义；振荡过程中系统功角作往复运动，将连续的同方向运动看作一个摆次，FEP点(最远点)通常被认为是当前摆次的结束，下一断面的运动方向与FEP点处的运动方向相反，而势能的求取依赖于方向的选择，所以FEP点与下一断面的能量不具有可比性，因此采用当前断面与上一断面的能量来比较。

若当前断面的上一断面为FEP点(转速为零、功角运行方向改变的点)时，对于FEP点的下一个断面，即除了首摆以外的其它摆次的第一个断面，则需要将上一断面(即上一摆次的FEP点)的振荡能量按当前摆次的功角运行方向重新计算，然后将当前断面振荡能量与重新计算后的上一断面振荡能量差值定义为当前断面的轨迹断面能量特征。

多机电力系统受扰轨迹包含了所有时变非线性因素对系统动态行为的影响，所以相邻断面振荡能量的差值也反映了时变非线性因素的影响，另外，断面振荡能量从能量的角度反映了主导映象系统在不同时间断面处与能量壁垒的距离，因此断面振荡能量的差值就反映了振荡过程中系统稳定程度的局部变化特性。

步骤S5，依据轨迹断面能量特征分析系统的振荡特性。

根据步骤4计算的轨迹断面能量特征分析系统的振荡特性，当轨迹断面能量特征ΔE_i大于零时，表示原系统在第i个时间断面处的局部振荡衰减，系统趋于稳定；当轨迹断面能量特征ΔE_i小于零时，表示原系统在第i个时间断面处的局部振荡发散，系统趋于不稳定；当轨迹断面能量特征ΔE_i等于零时，表示原系统在第i个时间断面处的局部振荡特性平稳。

本发明从能量的角度来分析系统的振荡特性，区别于传统平衡点特征根分析方法以振幅的变化来描述系统的振荡特性，从能量的角度来分析系统的振荡特性更直观地描述了系统振荡是趋于还是远离稳定域边界，反映了系统振荡的稳定程度。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种基于受扰轨迹断面振荡能量变化的电力系统振荡特性分析方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤S1，获取多机电力系统受扰轨迹；

步骤S2，沿着多机电力系统受扰轨迹，逐个时间断面采用互补群惯量中心—相对运动变换，将多机电力系统受扰轨迹聚合成一系列的等值单机映象系统轨迹，并识别出多机电力系统的主导映象系统；

步骤S3，根据识别出的主导映象系统，在外力-位置(P-δ)平面上逐个时间断面的求取主导映象系统的振荡能量；

步骤S4，根据主导映象系统的各个断面振荡能量，依次计算相邻断面的振荡能量差值，将获得的断面振荡能量差值序列定义为轨迹断面能量特征；

步骤S5，依据轨迹断面能量特征分析系统的振荡特性。

2.根据权利要求1所述的基于受扰轨迹断面振荡能量变化的电力系统振荡特性分析方法，其特征在于：所述步骤S1包括如下步骤：

1-1：针对多机电力系统遭受扰动后的动态行为，在多刚体空间Rⁿ中建立数学模型；

1-2：对多机电力系统的数学模型进行全过程数值积分或通过实际测量方法求取多机电力系统受扰轨迹。

3.根据权利要求1所述的基于受扰轨迹断面振荡能量变化的电力系统振荡特性分析方法，其特征在于：所述步骤S2包括如下步骤：

2-1：沿着多机电力系统受扰轨迹，逐个时间断面采用互补群惯量中心—相对运动(CCCOI—RM)变换，将多机电力系统受扰轨迹聚合成一系列的等值单机映象系统

其中R¹表示等值单机映象空间，n为原多机空间包含的发电机数；

2-2：利用EEAC方法识别主导映象系统，即计算等值单机映象系统各摆次的稳定裕度，将所有等值单机映象系统中裕度最小的摆次称为主导摆次，其对应的等值单机映象系统为该轨迹的主导映象系统，主导映象系统的振荡模式为主导振荡模式。

4.根据权利要求1所述的基于受扰轨迹断面振荡能量变化的电力系统振荡特性分析方法，其特征在于：所述步骤S3包括如下步骤：

3-1：根据步骤S2中识别出的主导映象系统，对第i个时间断面，在外力-位置(P-δ)平面上冻结断面处的时变因素来虚构哈密顿系统，虚构哈密顿系统轨迹P_e.est.i与机械转矩P_m的交点定义为虚拟动态鞍点VDSP，将虚构哈密顿系统轨迹P_e.est.i与机械转矩P_m在当前断面到VDSP间包围的面积称为潜在动能减少面积A_dec.pot.i，具体计算方法为：

其中δ_i为第i个时间断面处的发电机功角，δ_VDSP为VDSP处的发电机功角；

3-2：定义VDSP点为势能零点时，则A_dec.pot.i即为系统在第i个时间断面处的势能E_p.i；

3-3：由于系统在第i个时间断面处转速不为零，系统在第i个时间断面处动能为E_k.i，具体计算方法为：

其中M为主导映象系统转动惯量，ω_i为主导映象系统在第i个时间断面处的转速；

3-4：系统在断面处的振荡能量E_i为势能减去动能，具体计算方法为：E_i＝E_p.i-E_k.i。

5.根据权利要求1所述的基于受扰轨迹断面振荡能量变化的电力系统振荡特性分析方法，其特征在于：所述步骤S4包括如下步骤：

4-1：定义E_i为等值单机映象系统在第i个时间断面处的断面振荡能量，从等值单机映象系统的第2个时间断面开始，依次计算当前断面与上一断面的能量差值，将获得的断面振荡能量差值序列定义为轨迹断面能量特征；具体计算方法为：ΔE_i＝E_i-E_i-1 i＝2,3,4......n，n为自然数，其中E_i为等值单机映象系统在第i个时间断面处的断面能量，ΔE_i为轨迹断面能量特征，逐个断面计算轨迹断面能量特征得到轨迹断面能量特征指标序列{ΔE₂,ΔE₃,ΔE₄,…ΔE_n}，指标序列的每一序列值都表示原系统在指标对应的断面处的局部振荡特性；

4-2：若当前断面的上一断面为FEP点时，对于FEP点的下一个断面，则需要将上一断面的振荡能量按当前摆次的功角运行方向重新计算，然后将当前断面振荡能量与重新计算后的上一断面振荡能量差值定义为当前断面的轨迹断面能量特征。

6.根据权利要求1所述的基于受扰轨迹断面振荡能量变化的电力系统振荡特性分析方法，其特征在于：所述步骤S5包括如下步骤：根据步骤4计算的轨迹断面能量特征分析系统的振荡特性，当轨迹断面能量特征ΔE_i大于零时，表示原系统在第i个时间断面处的局部振荡衰减，系统趋于稳定；当轨迹断面能量特征ΔE_i小于零时，表示原系统在第i个时间断面处的局部振荡发散，系统趋于不稳定；当轨迹断面能量特征ΔE_i等于零时，表示原系统在第i个时间断面处的局部振荡特性平稳。

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