CN109242905A - 一种基于数字图像衍射确定物体位移量及方向的方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于数字图像衍射确定物体位移量及方向的方法，属于工程测量领域。该方法通过在同一位置拍摄同一物体变形前后的两幅具有共同部分的图像，并各选取一个形状和包含的像素数量均相同的分析区域，进行快速傅立叶变换、乘变量、相加、共轭相乘、改变变量值得到四个关于变形前图像以及位移的三角函数、处理得到正弦三角函数和余弦三角函数、离散傅立叶变换、将余弦三角函数变换结果加上正弦三角函数变换结果与虚数j的乘积等图像处理过程，得到只有一个峰值点的脉冲函数，根据该脉冲函数的最高脉冲值对应的点的位置坐标即可直接确定图像变形的方向以及位移量。本发明操作简单、快速直观。

Description

一种基于数字图像衍射确定物体位移量及方向的方法
技术领域
本发明属于工程测量领域，涉及工程测量领域的物体变形方向确定方法，更具体地，涉及一种基于数字图像衍射的确定物体位移方向的方法。
背景技术
大型工程结构，如桥梁、输电塔架及隧道等的变形测量或监测是目前面临的重大技术课题。这些大型工程结构尺寸大，环境恶劣，人员携带测量仪器进行测量难度大且危险。图像视觉系统的出现为解决这一测量问题提出了一种可行的途径。用数字图像测量大型结构的变形方法具有远距离、无损、全场、自动化程度高、数据传输快等特点。
但是，现有的方法在获得物体位移量后，往往无法同时确定物体移动的方向。针对上述问题，传统的方法是在计算物体位移量前预先添加一个已知方向的位移量，最后得到物体移动方向后再减去预先添加的位移量，从而得到物体位移的方向和数值。但是这种方法操作繁琐，对操作人员要求较高，不利于推广应用。
发明内容
针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种新的物体位移方向判别方法，其目的在于，通过在无需接触构件，不对构件造成破坏的前提下，采用图像处理技术分析物体变形，同时确定物体位移的方向，从而使数字图像衍射法既可以测量物体的变形量也可以准确确定物体变形的方向。
为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种基于数字图像衍射确定物体位移量及方向的方法，包括如下步骤：
1)在同一位置拍摄同一物体变形前后的两幅图像，且该两幅图像至少包括该物体的一个相同部分；
2)在所述两幅图像中同一物体相同部分的区域内分别随机选取一个正方形的分析区域，该两个分析区域的形状和包含的像素数量均相同，并且该两个区域在各自所属图像中像素的起始坐标和像素的终点坐标也分别相同，并对该两个分析区域进行快速傅立叶变换；
3)将变形后的图像快速傅立叶变换结果乘上一个变量，产生一个特定相移量，并与变形前图像的快速傅立叶变换结果相加，并将相加得到的结果共轭相乘；因为变形后的图像和变形前的图像在小区域内可认为是平移的关系，所以共轭相乘之后得到的是一个关于变形前图像以及位移的三角函数；
4)通过改变步骤3中的变量值，得到四个关于变形前图像以及位移的三角函数；
5)根据步骤4得到的四个函数得到关于变形量dx和dy的正弦三角函数和余弦三角函数；
6)对余弦三角函数和正弦三角函数分别进行离散傅立叶变换，将余弦三角函数变换结果加上正弦三角函数变换结果与虚数j的乘积，即可得到只有一个峰值点的脉冲函数W(x,y)，图像原点到该脉冲函数的最高脉冲值对应的点的位置的方向就是所求位移量的方向；最高脉冲值对应的点的位置坐标值即相应坐标轴方向的位移量。
进一步地，步骤6中：
式中，W1(x,y)是余弦三角函数进行离散傅立叶变换的结果，W2(x,y)是正弦三角函数进行离散傅立叶变换的结果，M是选取的所述正方形分析区域的x、y方向的像素数量，x和y分别为图像空间区域内的坐标，其单位为像素，dx和dy分别是变形造成的x，y方向的位移量，u，v分别是第一次傅里叶变换后的坐标单位，j为虚数单位，δ(x)为狄拉克函数，e为自然对数；
物体在X方向和Y方向的位移量分别为x＝dx和y＝dy，当dx为正数时，物体在X方向的移动方向为正方向，当dx为负数时，物体在X方向的移动方向为负方向；当dy为正数时，物体在Y方向的移动方向为正方向，当dy为负数时，物体在Y方向的移动方向为负方向。
进一步地，步骤3中，分别对两个分析区域内像素点的灰度值进行快速离散傅立叶变换，得到表示物体变形前的第一变换结果和表示物体变形后的第二变换结果，第一变换结果为指数函数F0(u,v)，第二变换结果为指数函数F1(u,v)，两个指数函数分别如下所示：
式中，M是选取的正方形分析区域的x，y方向的像素数量，x和y分别为图像空间区域内的坐标，其单位为像素，dx和dy分别是由于变形造成像素点其在x，y方向的位移，u，v分别是第一次傅里叶变换后的坐标，j为虚数单位，e为自然对数，π为弧度，f0(x,y)表示变形前图像灰度值与坐标间关系的函数，f0(x-dx,y-dy)则表示变形后图像的灰度值与坐标间的关系函数。
进一步地，步骤3中，将第二变换结果F1(u,v)乘以一个角度变量得到第三变换结果F3(u,v)，如下式所示：
式中，M是选取的所述正方形分析区域的x，y方向的像素数量，x和y分别为图像空间区域内的坐标，其单位为像素，dx和dy分别是在x，y方向的位移，u，v分别是第一次傅里叶变换后的坐标单位，j为虚数单位，为需要增加的相位变量。
进一步地，步骤3中，将F3(u,v)与变形前图像的快速傅里叶变换结果F0(u,v)相加，得到一个函数Ai(u,v)，该函数就是换算结果，具体过程如下式所示：
式中，M是选取的所述正方形分析区域的x，y方向的像素数量，x和y分别图像空间区域内的坐标，其单位为像素，dx和dy分别是在x，y方向的位移，u，v分别是第一次傅里叶变换后的坐标单位，j为虚数单位，为需要增加的相位变量。
进一步地，步骤3中，将函数Ai(u,v)共轭相乘，得到关于变形前图像的分析区域内像素点的灰度值、变形造成的位移以及角度变量的函数Ii(u,v)，如下式所示：
其中，式中，M是选取的所述正方形分析区域的x，y方向的像素数量，x和y分别为图像空间区域内的坐标，其单位为像素，dx和dy分别是在x，y方向的位移，u，v分别是傅里叶变换后的坐标单位，j为虚数单位，为需要增加的相位变量，*表示其为所示复数函数的共轭。
进一步地，步骤5中，设步骤4的四个函数为I1～I4，得到的两个函数为余弦三角函数I5和正弦三角函数I6，则：
其中，u，v分别是其傅里叶变换后的坐标单位。
总体而言，本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果：
1、本发明通过获取两个包含相同部位的变形前后的图像，对该两个图像进行快速傅里叶变换、乘变量、相加、共轭相乘、改变变量重取值重处理等操作，最终获得只有一个峰值点的脉冲函数，通过该脉冲函数不仅能够直接确定位移的大小还能直接确定位移的方向。
2、本发明所提供的方法，能够在无需接触构件，不对构件造成破坏的前提下，采用图像处理技术分析物体变形，并确定物体位移的方向。
3、本发明的方法的主要操作仅为拍摄图像及调整变量，整个运算过程甚至包括拍摄图像及调整变量均可通过计算机控制实现，因此大大降低了操作难度，易于推广应用。
附图说明
图1A和图1B分别是本发明实例中利用MATLAB软件编写程序得到的变形前后相同位置的散斑图。
图2A和图2B分别是采用本发明实施例中方法获得的余弦三角函数条纹图和正弦三角函数条纹图。
图3是采用本发明实施例中方法获得的具有单个峰值点的脉冲函数频谱图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
如图1～3所示，本发明的优选实施例的具体实现过程如下：
1)首先利用MATLAB软件编程得到变形前后的两幅模拟散斑图像，如图1所示，图1A是变形前的散斑图像，图1B是变形后的散斑图像，两幅图像包括相同部分，即相同散斑部分；
2)在两幅图像中散斑区域内分别随机选取分析区域，该两个分析区域的形状相同，均为正方形，且两个区域包含的像素数量也相同，本实施例中，在变形前和变形后的图像中选取的像素点起始坐标均为(180，150)，结束像素点坐标均为(280，250)，分析区域尺寸均为101*101。
3)分别对两个分析区域内像素点的灰度值进行快速离散傅立叶变换，得到表示物体变形前的第一变换结果和表示物体变形后的第二变换结果，第一变换结果为指数函数F0(u,v)，第二变换结果为指数函数F1(u,v)，两个指数函数分别如下所示：
式中，M是选取的正方形分析区域的x，y方向的像素数量，x和y分别为图像空间区域内的坐标，其单位为像素，dx和dy分别是由于变形造成像素点其在x，y方向的位移，u，v分别是第一次傅里叶变换后的坐标，j为虚数单位，e为自然对数，π为数学中角度，等于180°，f0(x,y)表示变形前图像灰度值与坐标间关系的函数，f0(x-dx,y-dy)则表示变形后图像的灰度值与坐标间的关系函数。
将变形后图像灰度值函数的快速傅立叶变换结果，也即第二变换结果F1(u,v)乘以一个角度变量得到第三变换结果F3(u,v)，如下式所示：
式中，M是选取的所述正方形分析区域的x，y方向的像素数量，x和y分别为图像空间区域内的坐标，其单位为像素，dx和dy分别是在x，y方向的位移，u，v分别是第一次傅里叶变换后的坐标单位，j为虚数单位，为需要增加的相位变量。
F3(u,v)是一个与F0(u,v)，表面位移量dx和dy以及相位变量有关的函数，然后将这个函数与变形前图像的快速傅里叶变换结果F0(u,v)相加，得到一个函数Ai(u,v)，该函数就是换算结果，具体过程如下式所示：
式中，M是选取的所述正方形分析区域的x，y方向的像素数量，x和y分别图像空间区域内的坐标，其单位为像素，dx和dy分别是在x，y方向的位移，u，v分别是第一次傅里叶变换后的坐标单位，j为虚数单位，为需要增加的相位变量。
将代表该换算结果的函数Ai(u,v)共轭相乘，得到关于变形前图像的分析区域内像素点的灰度值、变形造成的位移以及角度变量的函数Ii(u,v)，具体即得到一个与F0(u,v)，表面位移量dx和dy以及变量中有关的函数，如下式所示：
其中，式中，M是选取的所述正方形分析区域的x，y方向的像素数量，x和y分别为图像空间区域内的坐标，其单位为像素，dx和dy分别是在x，y方向的位移，u，v分别是傅里叶变换后的坐标单位，j为虚数单位，为需要增加的相位变量，*表示其为所示复数函数的共轭。
4)分别计算所述变量取第一定值时得到的第一函数、变量取第二定值时得到的第二函数、变量取第三定值时得到的第三函数以及变量取第四定值时得到的第四函数，本实施例中第一定值、第二定值、第三定值以及第四定值分别为和3π/2，得到第一函数、第二函数、第三函数以及第四函数，分别对应为I1、I2、I3以及I4，具体如下：
式中，M是选取的所述正方形分析区域的x，y方向的像素数量，x和y分别为图像空间区域内的坐标，其单位为像素，dx和dy分别是在x，y方向的位移，u，v分别是第一次傅里叶变换后的坐标单位，j为虚数单位，
5)通过对以上四个函数进行处理，最后可以得到关于变形量dx和dy的余弦三角函数I5和正弦三角函数I6；
其中，I1、I2、I3以及I4分别为第一函数、第二函数、第三函数以及第四函数，u，v分别是其傅里叶变换后的坐标单位，M是选取的所述正方形分析区域的x，y方向的像素数量，dx和dy分别为变形造成的位移量，π为数学中角度，等于180°。
用MATLAB软件分别对余弦三角函数I5和正弦三角函数I6绘图，得到关于表面位移量dx和dy的条纹图，如图2A和图2B所示
6)对余弦三角函数和正弦三角函数分别进行离散傅立叶变换，将余弦三角函数变换结果加上正弦三角函数结果与虚数j的乘积，即可得到只有一个峰值点的脉冲函数，图像原点到最高脉冲值对应的点的位置的方向就是所求位移量的方向。如下式所示：
式中，W1(x,y)是余弦三角函数进行离散傅立叶变换的结果，W2(x,y)是正弦三角函数进行离散傅立叶变换的结果，M是选取的所述正方形分析区域的x，y方向的像素数量，x和y分别为由图像平面位移和像素点的灰度值组成的时空区域内的坐标单位，dx和dy分别是变形造成的x，y方向的表面位移量，u，v分别是第一次傅里叶变换后的坐标单位，j为虚数单位，δ(x)为狄拉克函数，e为自然对数。
在本实施例中，图3是通过该方法得到的只有一个峰值点的脉冲函数频谱图，峰值位置对应的坐标为(6，-5)，由此得到物体表面位移的方向为向X正方向移动了6个像素，向Y负方向移动了5个像素。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于数字图像衍射确定物体位移量及方向的方法，其特征在于，包括如下步骤：
1)在同一位置拍摄同一物体变形前后的两幅图像，且该两幅图像至少包括该物体的一个相同部分；
2)在所述两幅图像中同一物体相同部分的区域内分别随机选取一个正方形的分析区域，该两个分析区域的形状和包含的像素数量均相同，并且该两个区域在各自所属图像中像素的起始坐标和像素的终点坐标也分别相同，并对该两个分析区域进行快速傅立叶变换；
3)将变形后的图像快速傅立叶变换结果乘上一个变量，产生一个特定相移量，并与变形前图像的快速傅立叶变换结果相加，并将相加得到的结果共轭相乘；因为变形后的图像和变形前的图像在小区域内可认为是平移的关系，所以共轭相乘之后得到的是一个关于变形前图像以及位移的三角函数；
4)通过改变步骤3中的变量值，得到四个关于变形前图像以及位移的三角函数；
5)根据步骤4得到的四个函数得到关于变形量dx和dy的正弦三角函数和余弦三角函数；
6)对余弦三角函数和正弦三角函数分别进行离散傅立叶变换，将余弦三角函数变换结果加上正弦三角函数变换结果与虚数j的乘积，即可得到只有一个峰值点的脉冲函数W(x,y)，图像原点到该脉冲函数的最高脉冲值对应的点的位置的方向就是所求位移量的方向；最高脉冲值对应的点的位置坐标值即相应坐标轴方向的位移量。
2.如权利要求1所述的一种基于数字图像衍射确定物体位移量及方向的方法，其特征在于，步骤6中：
式中，W1(x,y)是余弦三角函数进行离散傅立叶变换的结果，W2(x,y)是正弦三角函数进行离散傅立叶变换的结果，M是选取的所述正方形分析区域的x、y方向的像素数量，x和y分别为图像空间区域内的坐标，其单位为像素，dx和dy分别是变形造成的x，y方向的位移量，u，v分别是第一次傅里叶变换后的坐标单位，j为虚数单位，δ(x)为狄拉克函数，e为自然对数；
物体在X方向和Y方向的位移量分别为x＝dx和y＝dy，当dx为正数时，物体在X方向的移动方向为正方向，当dx为负数时，物体在X方向的移动方向为负方向；当dy为正数时，物体在Y方向的移动方向为正方向，当dy为负数时，物体在Y方向的移动方向为负方向。
3.如权利要求1或2所述的一种基于数字图像衍射确定物体位移量及方向的方法，其特征在于，步骤3中，分别对两个分析区域内像素点的灰度值进行快速离散傅立叶变换，得到表示物体变形前的第一变换结果和表示物体变形后的第二变换结果，第一变换结果为指数函数F0(u,v)，第二变换结果为指数函数F1(u,v)，两个指数函数分别如下所示：
式中，M是选取的正方形分析区域的x，y方向的像素数量，x和y分别为图像空间区域内的坐标，其单位为像素，dx和dy分别是由于变形造成像素点其在x，y方向的位移，u，v分别是第一次傅里叶变换后的坐标，j为虚数单位，e为自然对数，π为弧度，f0(x,y)表示变形前图像灰度值与坐标间关系的函数，f0(x-dx,y-dy)则表示变形后图像的灰度值与坐标间的关系函数。
4.如权利要求3所述的一种基于数字图像衍射确定物体位移量及方向的方法，其特征在于，步骤3中，将第二变换结果F1(u,v)乘以一个角度变量得到第三变换结果F3(u,v)，如下式所示：
式中，M是选取的所述正方形分析区域的x，y方向的像素数量，x和y分别为图像空间区域内的坐标，其单位为像素，dx和dy分别是在x，y方向的位移，u，v分别是第一次傅里叶变换后的坐标单位，j为虚数单位，为需要增加的相位变量。
5.如权利要求4所述的一种基于数字图像衍射确定物体位移量及方向的方法，其特征在于，步骤3中，将F3(u,v)与变形前图像的快速傅里叶变换结果F0(u,v)相加，得到一个函数Ai(u,v)，该函数就是换算结果，具体过程如下式所示：
式中，M是选取的所述正方形分析区域的x，y方向的像素数量，x和y分别图像空间区域内的坐标，其单位为像素，dx和dy分别是在x，y方向的位移，u，v分别是第一次傅里叶变换后的坐标单位，j为虚数单位，为需要增加的相位变量。
6.如权利要求5所述的一种基于数字图像衍射确定物体位移量及方向的方法，其特征在于，步骤3中，将函数Ai(u,v)共轭相乘，得到关于变形前图像的分析区域内像素点的灰度值、变形造成的位移以及角度变量的函数Ii(u,v)，如下式所示：
其中，式中，M是选取的所述正方形分析区域的x，y方向的像素数量，x和y分别为图像空间区域内的坐标，其单位为像素，dx和dy分别是在x，y方向的位移，u，v分别是傅里叶变换后的坐标单位，j为虚数单位，为需要增加的相位变量，*表示其为所示复数函数的共轭。
7.如权利要求1～6任意一项所述的一种基于数字图像衍射确定物体位移量及方向的方法，其特征在于，步骤5中，设步骤4的四个函数为I1～I4，得到的两个函数为余弦三角函数I5和正弦三角函数I6，则：
其中，u，v分别是其傅里叶变换后的坐标单位。
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