CN109236258A - 一种基于自适应代理模型的致密油藏压裂水平井优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于自适应代理模型的致密油藏压裂水平井优化方法,包括以下步骤：S1.确定优化参数x，建立目标函数J(x)，确定初始设计空间D；S2.初始化参数k＝1，在空间D取样X⁰，对样本数据X⁰进行处理得到样本S3.将变量X⁰带入油藏数值模拟器，求取初始变量目标函数值J(X⁰)，将存于样本点数据库，通过与J(X⁰)的对应关系，建立第k次高斯过程代理模型；S4.通过加点及重要设计空间，进行第k次高斯过程代理模型的自适应过程；S5.在收敛准则满足时停止迭代，否则转入步骤S6；S6.令k＝k+1，更新重要设计空间和样本点数据库，然后转入步骤S4。本发明采用水平井布井和压裂的一体化优化设计，有利于获得准确的最优布井及压裂参数，对于致密油藏开发具有重大意义。

Description

一种基于自适应代理模型的致密油藏压裂水平井优化方法

技术领域

本发明涉及致密油气藏的勘探开发，具体是涉及一种基于自适应代理模型的致密油藏压裂水平井优化方法。

背景技术

致密油气藏是继页岩气藏之后全球非常规油气勘探开发的又一个新热点，在低渗透油藏开发中压裂水平井已成为最重要的技术手段。压裂水平井开发投资费用昂贵，井位选择不当将难以满足油藏的开发效率以实现相应的经济效益。同时，在致密油藏开发总费用中，钻井费用及压裂费用所占比例极大，因此在以经济效益为目标进行水平井井位、井型设计时，应同时考虑钻井和压裂，进行一体化优化设计。

当前井位布置及压裂设计方法主要基于半人工方法，即通过油藏地质专家与油藏工程师整合地震数据、地磁场数据、地应力分布数据以及其它井的测井数据、岩心数据和生产数据等有用信息，结合油藏数值模拟器的响应对井位和压裂参数进行优化。对于地质描述简单的小油藏，可靠的地质信息和油藏工程专业知识相结合，可能能够得到接近于最优解的几个候选的油藏开发设计方案。但对于地质结构复杂的大型油藏，半人工方法不太可能提供出接近最优的方案。随着计算机技术的发展，目前海内外的研究学者在处理油藏布井、压裂等生产优化问题时，大多采用数值模拟技术与相关的优化算法相结合的方法进行研究。基于优化理论的布井和压裂设计方法，其基本思想是，将布井及压裂优化问题转换为最优化问题，以井位、井型、裂缝条数、裂缝长度等作为待优化变量，以累产油量最大或经济效益最大作为优化目标，通过优化算法对最优化问题进行求解来获得最优的布井及压裂参数。这类方法需要结合数值模拟对成千上万套方案下的开发效果进行预测对比，迭代寻找最优值，计算量巨大。为了减少数值模拟所带来的巨大计算量及时间耗费，代理模型技术成为一种有效方法，其与优化算法结合进行油气藏优化设计的方法已经成为了国内外研究的热点。

目前，采用粗化的油藏模型，可以在优化过程中使用网格划分较粗的油藏数值模拟预测开发效果，相比精细的油藏数值模型，虽计算精度下降，但单次模拟所花费的时间大大降低，不过这种方式难以实现压裂水平井裂缝参数的优化；采用压裂水平井布井参数与压裂参数分开优化的方式，能够实现布井及注采参数的优化，在确定压裂水平井的最佳裂缝参数时，进一步结合储层地质特征、不同位置的裂缝长度组合、裂缝导流能力组合优化形成压裂水平井多套方案，通过对比对方案进行优选，但是未采用水平井布井和压裂的一体化优化设计技术，得到的解往往是次优解。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于自适应代理模型的致密油藏压裂水平井优化方法，采用水平井布井和压裂的一体化优化设计，有利于获得准确的最优布井及压裂参数。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种基于自适应代理模型的致密油藏压裂水平井优化方法，包括以下步骤：

S1.确定压裂水平井一体化优化设计需要优化的参数x，以净现值最大，建立目标函数 J(x)，根据油藏实际条件，确定优化参数的初始设计空间D；

S2.初始化参数k＝1，在优化参数设计空间取样X⁰，将样本数据X⁰预处理得到处理后的样本

S3.将抽取到的设计变量X⁰带入油藏数值模拟器，求取初始变量目标函数值J(X⁰)，将存于样本点数据库，通过与J(X⁰)的对应关系，建立第k次高斯过程代理模型；

S4.通过加点及重要设计空间，进行第k次高斯过程代理模型的自适应过程，以实现致密油藏压裂水平井的参数优化；

S5.判断收敛准则是否满足，如果满足，则停止迭代，否则转入步骤S6；

S6.令k＝k+1，更新重要设计空间和样本点数据库，然后转入步骤S4。

进一步地，所述步骤S1包括以下子步骤：

S101.给定压裂水平布井压裂一体化优化设计中的优化参数：

x＝[x_o,y_o,x_A,y_A,σ_h,l_h,D_h,n_f,x_f,w_f]^T；

式中，x_o、y_o分别为水平井井口坐标；x_A、y_A分别为水平井水平段根部在地面投影坐标；σ_h为水平井水平段深度；l_h为水平井水平段长度；D_h为水平井水平段方位；n_f为水平段压裂裂缝条数；x_f为压裂裂缝半长；w_f为压裂裂缝开度；

S102.针对低渗油藏水平井布井和压裂设计的最优化问题，给定净现值函数：

其中，NPV(x)为待优化性能指标函数；N_t为总控制时间步；C_o为原油价格；C_w为产水成本价格；q_o,k(x)为生产井在k时刻的平均原油产量；q_w,k(x)为生产井在k时刻的平均水产量；d为平均年利率；Δt_k为k时刻模拟计算时间步；

C_d(x)表示钻井成本：

C_d(x)＝d_1,d l_h+d_2,dσ_h ²+d_3,dσ_h+d_4,dη²+d_5,dη

l_h为水平井水平段长度；σ_h为水平井水平段深度；η为水平井水平段跟端在地面投影偏离井口位置的距离；d_1,d、d_2,d、d_3,d、d_4,d、d_5,d表示单井钻完井费用的相关系数；x_o、y_o分别为水平井井口坐标；x_A、y_A分别为水平井水平段根部在地面投影坐标；λ_x、λ_y分别为x方向和y方向的网格大小；

C_f(x)表示压裂成本：

C_f(x)＝C_V+C_S

C_V＝d_1,f(l+σ_h+η)+d_2,fn_fw_fx_f

C_S＝d_3,fn_f+d_4,f

式中，n_f为水平段压裂裂缝条数；w_f为压裂裂缝开度；x_f为压裂裂缝半长；d_1,f、d_2,f、d_3,f、d_4,f、d_5,f表示单井压裂费用的相关系数；

S103.确定水平井布井压裂一体化优化设计所选优化变量的设计空间D：

进一步地，所述步骤S2包括以下子步骤：

S201.采用拉丁超立方体取样方法在优化参数的设计空间取样，设变量维数为m，则初始取样得到的样本点个数为：

S202.采用线性归一化方法对取样得到的样本数据进行预处理：设x表示原始数据，其取值范围为x∈[x_min,x_max]，经过线性归一化方法处理后的数据用表示，的取值范围是归一化公式表示为：

进一步地，所述步骤S3包括以下子步骤：

S301.建立高斯过程代理模型时，设函数y(x)被假设给予一个高斯过程先验，即：

y(x)～GP(0,K)；

其中协方差函数为：

高斯过程模型在预测某点x^*处的函数值y(x^*)时，根据预测数据与样本数据来源于统一分布的特点，将样本数据与预测数据的联合分布看作高维高斯分布，得到：

其中，

K_*＝[k(x^*,x¹)k(x^*,x²)k(x^*,xⁿ)]；

K_**＝k(x^*,x^*)；

通过联合概率分布推导出预测数据y(x^*)为高斯分布随机变量，其条件分布为：

y(x^*)丨y(x)～N(K_*K^-1y(x),K_**-K_*K^-1K_* ^T)；

对y(x^*)的估计，用高斯分布的均值作为其估计值，即

S302.对于构建好的代理模型，选取测试样本点来评估代理模型的精度，以保证代理模型的准确性，代理模型的精度评估包括以下步骤：

第一、利用均方根误差衡量代理模型的全局误差，均方根误差表示为：

式中，n_sample是测试样本点数目；y(xⁱ)是样本点xⁱ处的响应值，是样本点xⁱ使用代理模型的预测值；

第二、利用相对最大绝对误差与复相关系数衡量了代理模型的局部误差；

其中，相对最大绝对误差表示为：

为测试样本点的近似平均值：

其中，复相关系数表示为：

进一步地，所述步骤S4包括以下子步骤：

S401.利用差分进化算法求解约束优化问题：

a.初始化差分进化需要的种群：

{X_i(0)|x^L _i,j≤x_i,j(0)≤x^U _i,j；i＝1,2,…,NP；j＝1,2,…,D}；

其中，X_i(0)是第i个个体，j表示第j维；

x_i,j(0)＝x^L _i,j+rand(0,1)(x^U _i,j-x^L _i,j)

其中，x^L _i,j和x^U _i,j分别为第j维的下界和上界，rand(0,1)表示在区间上[0,1]的随机数。

b.变异：

随机选取种群中不同的个体，将其向量差缩放后与待变异个体进行向量合成，根据变异算子的不同，差分进化算法具有多种进化模式；

c.交叉：

交叉操作的目的是随机选择个体，交叉操作的方法是：

其中，称CR为交叉概率，g表示第g代；

d.选择：

采用贪婪选择的策略，选择较优的个体作为新的个体：

S402.更新点的获取：

利用差分进化算法对初始化种群进行求解，得到的最优解x^(k,1)作为其中一个更新点，将更新点加入数据库：

式中，J^k(x)为加点方法所对应的函数，k为迭代次数；

利用差分进化算法对较差结果进行求解，得到的最优解x^(k,2)作为另一个更新点，将更新点加入数据库：

其中，

S403.在每一次采用差分进化算法迭代求解以获取更新点的过程中，将最优解的可行空间考虑为随迭代而变化的设计空间，将动态最优解搜索空间称为重要设计空间,通过重要设计空间的引入，进一步加快差分进化算法的计算速度:

引入区间长度控制因子ζ，第k次时的控制因子取为：

第k次的重要设计空间的大小为：

V^k＝max(ζ^kV^k-1,ζ_aV¹)；

第k次的重要设计空间的中心点为：

重要设计空间的长度和中心点确定后，计算重要设计空间的上下界确定新的重要设计空间：

第k次迭代时的重要设计空间为：

所述步骤S5中，达到以下任一条件时，则判定收敛准则满足：

第一，第k次迭代中的两个最优解中较小值(第k次迭代较优解)与第k-1次迭代中的两个最优解中较小值(第k-1次迭代较优解)的差的绝对值小于给定的误差精度ε₁，即：

|min(x^(k,2),x^(k,1))-min(x^(k-1,2),x^(k-1,1))|＜ε₁；

第二，迭代计算过程中优化变量的设计域长度小于给定长度ε₂，即：

V^k＜ε₂。

本发明的有益效果是：本发明采用水平井布井和压裂的一体化优化设计，有利于获得准确的最优布井及压裂参数，能够通过水平井布井和压裂优化在致密油藏开发中获得良好经济效益，对于致密油藏开发具有重大意义。

附图说明

图1为本发明的方法流程图；

图2为实施例中周期性的结构单元示意图；

图3为实施例中井口位置与水平段之间的相对位置示意图；

图4为实施例中水平井水平段方位取值示意图；

图5为差分进化算法的流程图。

具体实施方式

下面结合附图进一步详细描述本发明的技术方案，但本发明的保护范围不局限于以下所述。

如图1所示，本发明提出的优化算法在致密油藏水平井布井和压裂参数优化设计时，通过以下步骤实现：

S1.确定压裂水平井一体化优化设计需要优化的参数x，以净现值最大，建立目标函数 J(x)，根据油藏实际条件，确定优化参数的初始设计空间D。

S101.优化参数的确立

水平井布井优化包括井位、水平段长度、水平段方位等参数的优化，水平井压裂优化是指对于水平井压裂产生的裂缝的分布形式的优化，具体为对裂缝簇数、条数、间距、开度、长度、角度、位置等参数的优化。裂缝参数优化与布井参数优化的不同之处在于，在网格匹配之后，需要将优化后的裂缝参数等效为具体的渗透率数值进行数值模拟，通过目标函数值的变化来说明裂缝参数的优劣。如图2选取一个周期性结构单元，采用体积平均法得出定向有效渗透率的理论解，该有效渗透率可以用于常规的数值模拟器。

从上式可看出定向有效渗透率受流体流动方向、基岩和裂缝所占体积份额以及基岩和裂缝的渗透率的影响，而这些影响因素可由裂缝条数、开度、长度以及井筒的方位决定，结合布井优化参数，在压裂水平布井压裂一体化优化设计中优化参数可设计为：

x＝[x_o,y_o,x_A,y_A,σ_h,l_h,D_h,n_f,x_f,w_f]^T (2)

式中，x_o、y_o分别为水平井井口坐标；x_A、y_A分别为水平井水平段根部在地面投影坐标；σ_h为水平井水平段深度，m；l_h为水平井水平段长度，m；D_h为水平井水平段方位；n_f为水平段压裂裂缝条数；x_f为压裂裂缝半长，m；w_f为压裂裂缝开度，mm。

S102.目标函数

对于油藏布井及压裂优化问题所要优化的量可以是经济指标如生产成本、利润等，也可以是技术指标，如累积产油量、采收率等。选用生产期内经济净现值作为优化设计的性能指标，净现值指现金流入和流出的差额，其中货币的未来价值折现为现值。针对低渗油藏水平井布井和压裂设计的最优化问题，净现值函数如下所示：

式中，NPV(x)为待优化性能指标函数；N_t为总控制时间步；C_o为原油价格，$/STB；C_w为产水成本价格，$/STB；q_o,k(x)为生产井在k时刻的平均原油产量；q_w,k(x)为生产井在k时刻的平均水产量；d为平均年利率，％；Δt_k为k时刻模拟计算时间步，d；C_d为钻井成本， $；C_f为压裂成本，$。

考虑井口位置与水平段之间的相对位置关系如图3所示，建立水平井的钻完井费用和压裂费用函数表达式。钻完井费用函数表达式：

C_d(x)＝d_1,dl_h+d_2,dσ_h ²+d_3,dσ_h+d_4,dη²+d_5,dη (4)

其中

式中，l_h为水平井水平段长度，m；σ_h为水平井水平段深度，m；η为水平井水平段跟端在地面投影偏离井口位置的距离，m；d_1,d、d_2,d、d_3,d、d_4,d、d_5,d表示单井钻完井费用的相关系数；x_o、y_o分别为水平井井口坐标；x_A、y_A分别为水平井水平段根部在地面投影坐标；λ_x、λ_y分别为x方向和y方向的网格大小，m。

压裂费用主要由压裂劳务费用、压裂液及支撑剂费用和压裂工具及技术服务费用三大项组成。在压裂优化设计中，可以将压裂成本划分为决定压裂液、支撑剂等耗材费用的容积控制成本C_V和决定压裂劳务及技术服务费用的压裂规模控制成本C_S。

C_f(x)＝C_V+C_S (6)

其中

C_V＝d_1,f(l+σ_h+η)+d_2,fn_fw_fx_f (7)

C_S＝d_3,fn_f+d_4,f (8)

式中，n_f为水平段压裂裂缝条数；w_f为压裂裂缝开度，mm；x_f为压裂裂缝半长，m；d_1,f、 d_2,f、d_3,f、d_4,f、d_5,f表示单井压裂费用的相关系数。

S103.优化变量的设计空间

优化变量的设计空间是在一系列限定条件约束下的取值空间，约束条件越接近于生产实际，其解空间和最终解也就越接近于生产实际。如上实际问题，所选择的优化变量中，井口坐标及水平井水平段根部在地面投影坐标由数值模拟的网格划分决定；水平井水平段深度受限于储层的上下顶面深度；水平井水平段长度、水平段压裂裂缝条数、压裂裂缝半长和压裂裂缝开度受限于钻井压裂施工水平及经济效益，通常能根据经验给出最大及最小施工水平和经济极限值；水平井水平段方位可用水平井水平段根部A到水平段趾部B的有向线段与正北方向的夹角表示，其取值为[0,2π)，示意图如图4所示。

根据上面的分析，水平井布井压裂一体化优化设计所选优化变量的设计空间D为：

S2.在优化参数设计空间取样X⁰，将样本数据X⁰预处理得到处理后的样本

采用maxmin拉丁超立方体取样方法在优化参数的设计空间取样。该取样方法是一种约束随机生成均匀样本点的取样方法，能够适用于大型参数设计空间取样，取得的样本点能够相对均匀的充满设计空间。设计变量维数为m，为了减少计算量，根据已有文献的建议，初始样本点个数取为：

因为步骤S1中模型所选设计变量具有不同的量纲和量级在代理模型的构建过程中，有可能会出现因为设计变量量纲的不同而导致某些设计变量的影响无法体现的问题，从而影响最终代理模型的精度，首先需要对取得的样本数据进行预处理。采用线性归一化预处理方法，该方法描述如下：

设x表示原始数据，其取值范围为x∈[x_min,x_max]，经过线性归一化方法处理后的数据用表示，的取值范围是数据归一化公式：

式(10)能够把原始数据变化到所要求的尺度范围内以实现代理模型的建立，根据模型的计算结果再利用式(11)变换到原始的数据范围，如将X⁰采用公式(11)处理之后的变量值变为处理后的变量值带入算法参与计算；计算过程中真实油藏模拟器采用数据处理前的变量，代理模型采用的是处理后的变量。

S3.将步骤S2中抽取到的设计变量X⁰带入油藏数值模拟器，求取初始变量目标函数值 J(X⁰)，将存于样本点数据库，通过与J(X⁰)的对应关系，建立高斯过程代理模型。

S301.高斯过程代理模型：

高斯过程模型作为代理模型时，不像常规方法需要声明代理模型函数的形式。函数y(x)被假设给予一个高斯过程先验，即：

y(x)～GP(0,K) (13)

其中协方差函数选择squared exponential形式，即：

高斯过程模型在预测某点x^*处的函数值y(x^*)时，根据预测数据与样本数据来源于统一分布的特点，将样本数据与预测数据的联合分布看作高维高斯分布，得到：

其中，

K_*＝[k(x^*,x¹)k(x^*,x²)…k(x^*,xⁿ)] (17)

K_**＝k(x^*,x^*) (18)

通过联合概率分布推导出预测数据y(x^*)为高斯分布随机变量，其条件分布为：

y(x^*)丨y(x)～N(K_*K^-1y(x),K_**-K_*K^-1K_* ^T) (19)

对y(x^*)的估计，用高斯分布的均值作为其估计值，即

S302.代理模型的精度评估

对于构建好的代理模型，通常需要选取测试样本点来评估代理模型的精度，以保证代理模型的准确性，一般有如下几种评估方法：

a.均方根误差：

式中，n_sample是测试样本点数目；y(xⁱ)是样本点xⁱ处的响应值，是样本点xⁱ使用代理模型的预测值(下同)。

b.相对最大绝对误差：

式中是测试样本点的近似平均值：

c.复相关系数：

均方根误差衡量的是代理模型的全局误差，相对最大绝对误差与复相关系数衡量了代理模型的局部误差，代理模型的精度评估通常需要利用上述三种方法综合确定。

S4.通过加点及重要设计空间实现代理模型的自适应过程。

自适应代理模型就是在整个优化计算过程中模型根据样本点的变化而动态变化的代理模型。采用差分进化算法作为更新点的获取的计算方法，进化算法优化计算的初始解通过引入重要设计空间的概念来减小解的可行空间。

S401.差分进化算法

差分进化算法类似于遗传算法，是一种基于群体差异的启发式随机搜索算法，该算法是由R.Storn和K.Price为求解Chebyshev多项式而提出的。利用差分进化算法求解约束优化问题，主要分为初始化、变异、交叉和选择等几项操作，差分进化算法的算法过程如图5所示。

a.初始化

差分进化需要初始化种群：

{X_i(0)|x^L _i,j≤x_i,j(0)≤x^U _i,j；i＝1,2,…,NP；j＝1,2,…,D} (24)

其中，X_i(0)是第i个个体，j表示第j维。

x_i,j(0)＝x^L _i,j+rand(0,1)(x^U _i,j-x^L _i,j) (25)

其中，x^L _i,j和x^U _i,j分别为第j维的下界和上界，rand(0,1)表示在区间上[0,1]的随机数。

b.变异

DE算法通过差分策略实现个体变异，常见的差分策略是随机选取种群中不同的个体，将其向量差缩放后与待变异个体进行向量合成，根据变异算子的不同，差分进化算法有多种进化模式，如下表所示：

其中，p₁、p₂、p₃、p₄和p₅是随机数，区间为[1,NP]，F称为缩放因子，为一个确定的常数。

c.交叉

交叉操作的目的是随机选择个体，因为差分进化也是一种随机算法，交叉操作的方法是：

其中，称CR为交叉概率，g表示第g代。

d.选择

在DE中采用的是贪婪选择的策略，即选择较优的个体作为新的个体。

S402.更新点的获取

自适应代理模型中，首先选取少量的样本点建立初始代理模型，然后通过某些特定的加点方法不断获取更新点以更新代理模型，直至迭代结束。更新点的选取侧重于优化时全局或局部最优解可能存在的区域或代理模型预测不确定性较大的区域。每次迭代时通过局部取样和全局取样选取两个更新点，以同时提高代理模型的局部和全局预测能力。

利用差分进化算法对式(24)进行求解，得到的最优解x^(k,1)作为其中一个更新点，将更新点加入数据库：

式中，J^k(x)为加点方法所对应的函数，k为迭代次数。

高斯过程模型给出的设计点预测方差可以用来确定不确定性较大的区域，在迭代初期，由于样本点较少，代理模型对设计点的预测方差整体偏大，随着样本点不断的增加，代理模型的预估精度也在逐渐提高，预测方差也逐渐变小。利用最大化期望提高准则方法中的全局搜索项进行全局取样，能得到一个预测值比当前最优响应值好，同时预测方差又较大的设计点。利用差分进化算法对式(26)进行求解，得到的最优解x^(k,2)作为另一个更新点，将更新点加入数据库：

其中

S403.重要设计空间

在每一次采用差分进化算法迭代求解以获取更新点的过程中，将最优解的可行空间考虑为随迭代而变化的设计空间，将动态最优解搜索空间称为重要设计空间。通过重要设计空间的引入，将进一步加快差分进化算法的计算速度。

引入区间长度控制因子ζ，本文中第k次时的控制因子取为：

第k次的重要设计空间的大小为：

V^k＝max(ζ^kV^k-1,ζ_aV¹) (29)

第k次的重要设计空间的中心点为：

重要设计空间的长度和中心点确定后，计算重要设计空间的上下界确定新的重要设计空间：

第k次迭代时的重要设计空间为：

S5.判断收敛准则是否满足，如果满足，则停止迭代，否则转入步骤S6；具体地，达到以下任一条件时，则判定收敛准则满足：

第一，第k次迭代中的两个最优解中较小值(第k次迭代较优解)与第k-1次迭代中的两个最优解中较小值(第k-1次迭代较优解)的差的绝对值小于给定的误差精度ε₁，即：

|min(x^(k,2),x^(k,1))-min(x^(k-1,2),x^(k-1,1))|＜ε₁；

第二，迭代计算过程中优化变量的设计域长度小于给定长度ε₂，即：

V^k＜ε₂。

S6.令k＝k+1，更新重要设计空间和样本点数据库，然后转入步骤S4。

在本申请的实施例中，建立的自适应代理模型在致密油藏压裂水平井参数一体化设计优化应用中，在保证代理模型预测精度的同时提高了计算效率。将该方法与三维两相eclipse黑油模拟器相结合，分别对人工合成油藏和实际油藏进行了压裂水平井布井及压裂的一体化优化设计，在实际油藏水平井布井和压裂设计时，该方法与经典的混合遗传算法相比展现出了明显的优势。

①人工合成油藏

利用eclipse油藏数值模拟软件建立一个非均质单层油藏模拟模型，厚度为10米。模型网格数量为50×50×1，每个网格的大小为Δx＝Δy＝50m。油藏包含油水两相，在开采过程中主要依靠地层压力下降所引起的孔隙岩石及其中所储集的油、水的弹性膨胀作用，将原油从地层驱至井底，无任何外界能量供给。油藏渗透率分为四个区域，两个相对高渗区和两个低渗区，高渗区的孔隙度20％，渗透率为20mD，低渗区的孔隙度10％，渗透率为1mD。

在油藏中设计一口水平井，进行压裂定液生产形成反五点井网。在人工合成油藏模拟和优化计算中原油价格设为70$/STB、水处理价格为5$/STB，年利率为10％，钻完井及压裂费用计算参数参考文献的经验模型给出。各优化设计变量随机初始化，采用本方法，分别计算出生产时间为1年、3年、5年油藏取得最大经济效益时的最佳布井和压裂参数，通过数值模拟器验证和油藏工程分析获得的结果较为可靠。

②真实油藏

油田断块构造形态上由为两条断层所夹持的一个鼻状构造，油藏埋深为2900～3300m，油藏水平最大主应力方向为N33.5°W。油藏岩性为长石砂岩，储层孔隙度10.4～15.4％，平均13.8％；渗透率0.7～4.5×10^-3μm²，平均1.2×10^-3μm²。原始含油饱和度63％；储层有效厚度16.0m，建立的油藏模型。截止目前断块总井数80口，油井54口，注水井26口，开发井主要集中在断块的北部和东部区域，为了进一步提高开采效果，现提出在断块中西部区域增加压裂水平井以提高油田产量，选择合适的试验区。本申请在区域选出试验区所选试验区油层厚度7米，渗透率17.1×10^-3μm²，孔隙度17.7％，原始含油饱和度为60％。根据其构造形态划分为等距的网格系统，每个网格步长25米，采用块中心网格，以0.5个井距为边界。区块钻完井费用和压裂费用模型通过多元回归分析得到，采用本发明提出的方法(下文中简称MAGPDEA方法)与混合遗传算法同时对布井和压裂参数进行优化设计，综合对比情况见下表：

从结果可以看出，MAGPDEA方法比混合遗传算法优化结果的经济效益相当，但MAGPDEA 方法模型调用次数和运行时间均大幅度减少，优化效率大幅度提高。

综上，本发明采用水平井布井和压裂的一体化优化设计，有利于获得准确的最优布井及压裂参数，能够通过水平井布井和压裂优化在致密油藏开发中获得良好经济效益，对于致密油藏开发具有重大意义。最后需要说明的是，以上所述是本发明的优选实施方式，应当理解本发明并非局限于本文所披露的形式，不应该看作是对其他实施例的排除，而可用于其他组合、修改和环境，并能够在本文所述构想范围内，通过上述教导或相关领域的技术或知识进行改动。而本领域人员所进行的改动和变化不脱离本发明的精神和范围，则都应在本发明所附权利要求的保护范围内。

Claims (6)

1.一种基于自适应代理模型的致密油藏压裂水平井优化方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1.确定压裂水平井一体化优化设计需要优化的参数x，以净现值最大，建立目标函数J(x)，根据油藏实际条件，确定优化参数的初始设计空间D；

S2.初始化参数k＝1，在优化参数设计空间取样X⁰，将样本数据X⁰预处理得到处理后的样本

S3.将抽取到的设计变量X⁰带入油藏数值模拟器，求取初始变量目标函数值J(X⁰)，将存于样本点数据库，通过与J(X⁰)的对应关系，建立第k次高斯过程代理模型；

S4.通过加点及重要设计空间，进行第k次高斯过程代理模型的自适应过程，以实现致密油藏压裂水平井的参数优化；

S5.判断收敛准则是否满足，如果满足，则停止迭代，否则转入步骤S6；

S6.令k＝k+1，更新重要设计空间和样本点数据库，然后转入步骤S4。

2.根据权利要求1所述的一种基于自适应代理模型的致密油藏压裂水平井优化方法，其特征在于：所述步骤S1包括以下子步骤：

S101.给定压裂水平布井压裂一体化优化设计中的优化参数：

x＝[x_o,y_o,x_A,y_A,σ_h,l_h,D_h,n_f,x_f,w_f]^T；

式中，x_o、y_o分别为水平井井口坐标；x_A、y_A分别为水平井水平段根部在地面投影坐标；σ_h为水平井水平段深度；l_h为水平井水平段长度；D_h为水平井水平段方位；n_f为水平段压裂裂缝条数；x_f为压裂裂缝半长；w_f为压裂裂缝开度；

S102.针对低渗油藏水平井布井和压裂设计的最优化问题，给定净现值函数：

其中，NPV(x)为待优化性能指标函数；N_t为总控制时间步；C_o为原油价格；C_w为产水成本价格；q_o,k(x)为生产井在k时刻的平均原油产量；q_w,k(x)为生产井在k时刻的平均水产量；d为平均年利率；Δt_k为k时刻模拟计算时间步；

C_d(x)表示钻井成本：

C_d(x)＝d_1,dl_h+d_2,dσ_h ²+d_3,dσ_h+d_4,dη²+d_5,dη

l_h为水平井水平段长度；σ_h为水平井水平段深度；η为水平井水平段跟端在地面投影偏离井口位置的距离；d_1,d、d_2,d、d_3,d、d_4,d、d_5,d表示单井钻完井费用的相关系数；x_o、y_o分别为水平井井口坐标；x_A、y_A分别为水平井水平段根部在地面投影坐标；λ_x、λ_y分别为x方向和y方向的网格大小；

C_f(x)表示压裂成本：

C_f(x)＝C_V+C_S

C_V＝d_1,f(l+σ_h+η)+d_2,fn_fw_fx_f

C_S＝d_3,fn_f+d_4,f

式中，n_f为水平段压裂裂缝条数；w_f为压裂裂缝开度；x_f为压裂裂缝半长；d_1,f、d_2,f、d_3,f、d_4,f、d_5,f表示单井压裂费用的相关系数；

S103.确定水平井布井压裂一体化优化设计所选优化变量的设计空间D：

3.根据权利要求1所述的一种基于自适应代理模型的致密油藏压裂水平井优化方法，其特征在于：所述步骤S2包括以下子步骤：

S201.采用拉丁超立方体取样方法在优化参数的设计空间取样，设变量维数为m，则初始取样得到的样本点个数为：

S202.采用线性归一化方法对取样得到的样本数据进行预处理：设x表示原始数据，其取值范围为x∈[x_min,x_max]，经过线性归一化方法处理后的数据用表示，的取值范围是归一化公式表示为：

4.根据权利要求1所述的一种基于自适应代理模型的致密油藏压裂水平井优化方法，其特征在于：所述步骤S3包括以下子步骤：

S301.建立高斯过程代理模型时，设函数y(x)被假设给予一个高斯过程先验，即：

y(x)～GP(0,K)；

其中协方差函数为：

高斯过程模型在预测某点x*处的函数值y(x*)时，根据预测数据与样本数据来源于统一分布的特点，将样本数据与预测数据的联合分布看作高维高斯分布，得到：

其中，

K_*＝[k(x^*,x¹)k(x^*,x²) … k(x^*,xⁿ)]；

K_**＝k(x^*,x^*)；

通过联合概率分布推导出预测数据y(x*)为高斯分布随机变量，其条件分布为：

y(x^*)丨y(x)～N(K_*K^-1y(x),K_**-K_*K^-1K_* ^T)；

对y(x^*)的估计，用高斯分布的均值作为其估计值，即

S302.对于构建好的代理模型，选取测试样本点来评估代理模型的精度，以保证代理模型的准确性，代理模型的精度评估包括以下步骤：

第一、利用均方根误差衡量代理模型的全局误差，均方根误差表示为：

式中，n_sample是测试样本点数目；y(xⁱ)是样本点xⁱ处的响应值，是样本点xⁱ使用代理模型的预测值；

第二、利用相对最大绝对误差与复相关系数衡量了代理模型的局部误差；

其中，相对最大绝对误差表示为：

为测试样本点的近似平均值：

其中，复相关系数表示为：

5.根据权利要求1所述的一种基于自适应代理模型的致密油藏压裂水平井优化方法，其特征在于：所述步骤S4包括以下子步骤：

S401.利用差分进化算法求解约束优化问题：

a.初始化差分进化需要的种群：

{X_i(0)|x^L _i,j≤x_i,j(0)≤x^U _i,j；i＝1,2,…,NP；j＝1,2,…,D}；

其中，X_i(0)是第i个个体，j表示第j维；

x_i,j(0)＝x^L _i,j+rand(0,1)(x^U _i,j-x^L _i,j)

其中，x^L _i,j和x^U _i,j分别为第j维的下界和上界，rand(0,1)表示在区间上[0,1]的随机数。

b.变异：

随机选取种群中不同的个体，将其向量差缩放后与待变异个体进行向量合成，根据变异算子的不同，差分进化算法具有多种进化模式；

c.交叉：

交叉操作的目的是随机选择个体，交叉操作的方法是：

其中，称CR为交叉概率，g表示第g代；

d.选择：

采用贪婪选择的策略，选择较优的个体作为新的个体：

S402.更新点的获取：

利用差分进化算法对初始化种群进行求解，得到的最优解x^(k,1)作为其中一个更新点，将更新点加入数据库：

式中，J^k(x)为加点方法所对应的函数，k为迭代次数；

利用差分进化算法对较差结果进行求解，得到的最优解x^(k,2)作为另一个更新点，将更新点加入数据库：

其中，

S403.在每一次采用差分进化算法迭代求解以获取更新点的过程中，将最优解的可行空间考虑为随迭代而变化的设计空间，将动态最优解搜索空间称为重要设计空间,通过重要设计空间的引入，进一步加快差分进化算法的计算速度:

引入区间长度控制因子ζ，第k次时的控制因子取为：

第k次的重要设计空间的大小为：

V^k＝max(ζ^kV^k-1,ζ_aV¹)；

第k次的重要设计空间的中心点为：

重要设计空间的长度和中心点确定后，计算重要设计空间的上下界确定新的重要设计空间：

第k次迭代时的重要设计空间为：

6.根据权利要求1所述的一种基于自适应代理模型的致密油藏压裂水平井优化方法，其特征在于：所述步骤S5中，达到以下任一条件时，则判定收敛准则满足：

第一，第k次迭代中的两个最优解中较小值与第k-1次迭代中的两个最优解中较小值的差的绝对值小于给定的误差精度ε₁，即：

|min(x^(k,2),x^(k,1))-min(x^(k-1,2),x^(k-1,1))|＜ε₁；

第二，迭代计算过程中优化变量的设计域长度小于给定长度ε₂，即：

V^k＜ε₂。