CN105822302A - 一种基于井地电位法的油水分布识别方法 - Google Patents

Abstract

本次发明公开了一种基于井地电位法的油水分布识别方法，首先建立油水两相渗流方程，基于电位与含水饱和度模型，将渗流方程与电位微分方程相耦合，形成井地电位模型；对模型采用有限差分法，隐式求压力，显式求饱和度，再利用含水饱和度与电导率的关系，建立差分电位微分方程，隐式求电位；在以上基础上建立了计算机求解模型；对一维水驱油过程进行模拟计算，通过数值求解，模拟整个水驱油的过程，得到电位分布与地下目标层电阻率的相关关系；然后在求得目标层电阻率后，利用阿尔奇公式反演储层处含水饱和度；该方法可以利用地面测定的电位定量描述储层中的含水饱和度、含油饱和度，能够更加快速精确的识别油水分布。

Description

一种基于井地电位法的油水分布识别方法

技术领域

本发明属于油藏剩余油挖潜技术领域，尤其涉及一种基于井地电位法的油水分布识别方法。

背景技术

现在国内外对于剩余油的研究可分成3大项：宏观剩余油分布研究、微观剩余油分布研究和剩余油饱和度研究。前两者是对剩余油分布的定性描述，而饱和度的研究是针对剩余油的定量表征。

1、剩余油宏观分布研究

这一部分是在宏、大、小规模上研究剩余油的分布。

(1)驱油效率与波及系数的计算

一般在油藏、油田、油区甚至在全国的范围内进行研究，求出驱油效率与波及系数的平均值，以提供剩余油的宏观分布特征，为挖潜方向的决策提供依据。

(2)三维地震方法

在油田开发中主要有两方面的作用：①在高含水期油田或老油区中寻找有利的原油富集地区。利用三维地震等综合解释技术进行精细油藏描述，改善了开发效果的例子不胜枚举；②监测油田开发过程。

(3)油藏数值模拟方法

利用油藏数值模拟研究油层饱和度，可以计算整个油层中饱和度在空间上随时间的变化，并可预测未来饱和度的变化，因此有很大的实用价值。这一方法主要用于两个方面：利用动态拟合的方法确定实际油藏中的含油饱和度分布，直接指导生产，这已在国内外油田开发中普遍使用；进行不同地质条件、不同驱动方式油层内饱和度分布的机理研究。

(4)动态分析方法

动态分析是利用油田生产的各种数据和测试资料来研究剩余油分布，是一种直接而方便的方法。根据研究结果采取的调整措施，特别是单井调整措施，往往迅速见效，因而在我国应用十分普遍。

(5)沉积相方法

油层的沉积相类型以至层理等微沉积相类型不同，在注水开发后都会形成特定的剩余油分布特点。陆相沉积是中国油田地质的基本特征，中国是世界上陆相油田产油大国，95％的原油产量来自陆相油层。由于陆相油层渗透率的非均质性特别严重，在同一油层中注水将会出现弱水淹、中等水淹和强水淹。陆相沉积砂体规模小、变化大，因此，平面上储层物性的变化是控制剩余油分布的重要因素。我国油气储层种类丰富多彩、十分复杂多变，主要表现在层数多、厚度小、横向变化快、连通性差以及非均质性较严重。

(6)检查井、观察井研究方法

利用油基泥浆取心、密闭取心和大直径取心方法，在水淹油层取心，研究剩余油的分布，这种常用的方法在我国已大量使用。利用取心资料的试验结果，可以用于多方面的研究。

2、剩余油微观分布研究

剩余油的微观分布研究是在“微规模”尺度上研究剩余油的分布。具体分以下几种：

(1)微观物理模型研究

在几微米到几毫米的孔隙尺寸级别研究剩余油的分布，这几乎是驱替机理和剩余油研究中最小最基本的单位。目前这类研究有两个方面：①利用理想的孔隙模型进行剩余油驱替机理及影响因素的研究。②根据实际油藏的岩性及孔隙结构，建立微观仿真模型，进行驱替实验，直接指导具体油田的开发工作。

(2)剩余油的物理化学性质及组分研究

这方面研究可以为开采剩余油的对策提供重要的依据。前苏联相当重视这方面的研究，他们认为，由于地层原油性质的不均匀性以及原油与注入水的作用等因素，水驱后剩余油与采出油相比，密度更大，粘度更高。

(3)孔隙结构及微观驱替机理研究

这是直接研究孔隙剩余油的有效方法。可用低熔点合金模拟驱油过程，然后切片研究驱替剂在孔隙中的分布；也可用岩心切片直接观察剩余油在孔隙中的分布规律。

3、剩余油饱和度的研究

剩余油饱和度的研究可以在各种规模上进行，其目的是为了定量地描述剩余油的饱和度，确定剩余油的开采动态和提高采收率的方法，从而进行经济分析与效果评价。

根据剩余油的形成与分布，又可以把剩余油的研究分为6个方面：开发地质学方法、油藏工程方法、测井方法、数值模拟方法、高分辨率层序地层学方法和微观剩余油的形成与分布研究。

4、开发地质学方法

其核心内容是通过油藏地质精细描述，揭示微构造、沉积微相及油藏非均质性对剩余油形成与分布的控制作用。应用储层相控建模、岩石物理相、流动单元、神经网络等研究手段寻找剩余油分布的富集区。

(1)储层相控建模技术

通过检查井取心的四性关系分析，形成关键井储层参数的二维数据体，在沉积微相边界的控制下，应用随机建模的方法勾绘沉积成因的二维储层参数图，研究储层参数的二维空间展布，从而形成在沉积微相控制下的储层二维可视化。剩余油主要分布于井网控制区域外的砂体以及井网控制砂体物性变差的边缘地带。通过结合水淹层解释，水驱未波及区域亦是剩余油大量分布的区域。

(2)岩石物理相方法

该方法是近年来发展起来的一种方法，岩石物理相表现为现存的孔隙网络特征，包括储层的宏观物性及储层孔隙结构模型。该方法根据平面渗透率与剩余油的关系，主要流动孔喉与剩余油的关系等，应用地质统计学方法，将研究区划分为多个级别的岩石物理相。研究不同岩石物理相对剩余油形成与分布的控制作用，从而确定剩余油分布的岩石物理相区域。

(3)储层流动单元划分方法

该方法主要根据反映流动单元特征的储层参数，运用地质统计学方法将储层划分为不同级别的流动单元，在不同级别的流动单元中油水渗流是有差异的。水淹特征各不相同，反映剩余油的分布是有差异的，从而对剩余油的平面分布做出判断和预测。

(4)人工神经网络法

人工神经网络方法以丰富可靠的检查井资料、测井资料为基础，利用神经网络识别技术，实现任意井点薄差油层水淹程度的自动判别(定性判别)。

(5)微构造的研究

在重力分异作用下，剩余油富集区不仅仅局限于高部位大型背斜内；低部位的正向微构造和小断层遮挡所形成的微型屋脊式构造也是剩余油集中部位。

5、油藏工程方法

常用的有示踪剂技术、含水率法、水驱特征曲线截距法、物质平衡方法、生产资料拟和法以及水动力学方法和不稳定试井法等。但这几种方法只能计算某个小层的剩余油饱和度平均值或剩余油分布的大致区域，而不能确切反映剩余油饱和度平面分布的差异。

6、测井方法

根据井眼条件的不同，可以分为裸眼井测井和套管井测井两大类。裸眼井测井包括电阻率测井、核磁测井、电磁波传播测井、介电常数测井等方法，套管井测井主要包括脉冲中子俘获测井、碳氧比测井、重力测井等方法。

7、数值模拟方法

数值模拟技术是在不同储层、井网、注水方式等条件下，应用流体力学模拟油藏中流体的渗流特征定量研究剩余油分布的主要手段。

8、高分辨率层序地层学方法

该方法主要根据沉积基准的原理，详细划分对比储集层，建立高分辨率层序地层框架，此时等时地层格架与一定级次的流动单元相一致，控制了砂体储集层内一定规模的流体流动，同时由于沉积物的体积分配与相分异的结果，砂体储集层的非均质性特征与基准面之间存在对应关系，为注水对应分析及剩余油预测提供了依据。

9、微观剩余油形成与分布的研究

研究微观剩余油主要在显微镜下观察岩石切片，在镜下观察水驱油时油滴在岩石孔道的分布情况，通过对微观剩余油的研究，将规律推广到确定宏观剩余油的分布上。

回顾剩余油分布的研究，人们已经从不同角度、基于不同的原理提出了各种剩余油分布的研究方法，但在实际应用中这些方法与人们的期望还相差一定距离。比如人们认为室内物理模拟与油田实际相差太大；检查井虽然真实，但却是一孔之见；地球物理方法虽然应用范围较大，但测得的饱和度只反映井筒周围剩余油分布状况；生产井测试受到了仪器应用条件的限制和精度的约束；一些油藏工程方法往往带有较浓的经验色彩；人工神经网络法虽然较准确，但是所需的资料过多，而且使用具有区域性、局部性；油藏数值模拟从模型本身看是完美无缺的，但应用中苦于没有可靠的地质模型，如此等等。

发明内容

本发明提供了一种数据来源广、便于统一判断、多解性弱、可操作性强的油水分布识别方法，可应用于各种油藏，快速准确的识别油水分布。

本发明实施例是这样实现的，一种基于井地电位法的油水识别方法，该方法主要包括以下步骤：

1)首先收集应用油田的地质参数和流体参数，对这些参数进行统计分析；

2)建立井地电位方程，通过将渗流方程与电位微分方程相耦合，得到油水两相井地电位数学模型一般式；

3)建立模型差分方程，通过隐式求压力、显示求饱和度、隐式求电位三个步骤，按顺序建立差分方程组并进行求解；

4)使用VisualBasic程序设计语言完成井地电位模型的设计与计算，即已知地层含水饱和度、地层水矿化度、孔隙度等地层电阻率相关参数，来求解地表电位数据；

5)应用井地电位法反演，即通过正演得到地表电位数据与地下目标层电阻率相关关系，在求得目标层电阻率后，利用阿尔奇公式反演储层处含水饱和度。

进一步的，所述步骤1)中收集的应用油田的地质参数和流体参数包含井地电位法模拟所需的基本油藏参数，具体为地层原始压力、生产井井地流压、流体渗流面积、水的粘度、生产井与注入井之间的距离、地层渗透率、流体流量、原油粘度、地层孔隙度、束缚水饱和度、模拟设定的网格长度、模拟设定的网格数目、模拟设定的时差、模拟时间、地层水电导率、通电电流、地层初始电位等。

进一步的，所述步骤2)中建立井地电位方程的过程为：

首先讨论油水两相渗流模型的建立，考虑到源汇项则油层条件下质量守恒形式的数学模型的一般式为：

$\▿\·\[\frac{{\mathrm{kk}}_{r1}}{B_1{\mathrm{\μ}}_1}(\▿p_1-{\mathrm{\ρ}}_{1}g\▿D)\]+q_{1v}=\frac{\∂}{\∂t}\left(\frac{{\mathrm{\φs}}_1}{B_1}\right)---\left(1\right)$

式中，l表示相，l＝o,w分别表示油相或水相；q_lv＝q_l/ρ_lsc为源汇项，代表地面标准状况下单位体积岩石中注入或采出l相流体的体积流量,m³/s；ρ_lsc为地面标准状况下l相流体密度，kg/m³；B₁为l相流体体积系数；k为油藏多孔介质绝对渗透率,m²；k_rl为l相流体相对渗透率,m²；μ_l为l相流体粘度,Pa·s；P₁为l相流体压力，MPa；ρ_l为l相流体密度，kg/m³；g为重力加速度，m/s²；D为标高，由某一基准面算起的垂直方向方向深度(海拔)，m；Φ为孔隙度；S_l为l相流体饱和度；t为时间，s。

根据阿尔奇公式，地层电阻率与储层孔隙度、含水饱和度以及地层水电阻率的关系为：

$R={\mathrm{a\φ}}^{-m}{s}_w^{-n}{R}_w---\left(2\right)$

式中，R为地层电阻率，Ω·m；a为比例系数，在0.6-1.5之间变化；m为孔隙度指数，取值范围为1.2-2.0；n为饱和度指数，这是一个由实验得到的因子，一般取值为2；R_w为充填于孔隙中水的电阻率，Ω·m。

根据电场强度、电位、电流以及电导率的相关关系(式3至式6)推导出电位微分方程(式7)：

$E=-\▿U=-(\frac{\∂u}{\∂x}+\frac{\∂u}{\∂y}+\frac{\∂u}{\∂z})---\left(3\right)$

J＝σ·E(5)

$\mathrm{\σ}=\frac{1}{R}---\left(6\right)$

$-\▿(\frac{1}{R}\▿{\mathrm{\φ}}_t)=I---\left(7\right)$

式中，E为电场强度，v/m；U为电位，V；j为电流密度，A/m²；Ω是被包含于曲面τ中的区域；L为一线电流源；I为电流,A；σ为电导率，1/(Ω·m)；Φt为总电位，v。

式(2)和式(7)联立，建立油藏含水饱和度与地层电位的相关联系，式(1)与式(7)耦合得到油水两相井地电位数学模型一般式。将三维模型简化至一维并做如下假设：不考虑岩石的压缩性；不考虑重力作用的影响；不考虑流体体积的变化；油水粘度为常数；不考虑毛管力；油水互不相溶均符合达西渗流；供电电极电流均匀，没有奇异性。

于是一维井地电位基本模型为：

$\frac{\∂}{\∂x}\left(\frac{{\mathrm{kk}}_{rw}}{{\mathrm{\μ}}_w}\frac{\∂p}{\∂x}\right)+q_{wv}=\mathrm{\φ}\frac{\∂s_w}{\∂t}---\left(8\right)$

$\frac{\∂}{\∂x}\left(\frac{{\mathrm{kk}}_{ro}}{{\mathrm{\μ}}_o}\frac{\∂p}{\∂x}\right)+q_{ov}=\mathrm{\φ}\frac{\∂s_o}{\∂t}---\left(9\right)$

$\frac{\∂}{\∂x}\left(\mathrm{\σ}\frac{\∂u}{\∂x}\right)+I=0---\left(10\right)$

式中，σ为地层电导率，s/m；I为供电电流，A；U为电位，V。

模型中存在4个未知量分别为压力、含水饱和度、含油饱和度以及地层电位，因此还需1个辅助方程：

s_w+s_o＝1(11)

初始条件为：0≤x≤l时，

p(x,0)＝p_i(12)

s_w(x,0)＝s_wc(13)

u(x,0)＝0(14)

边界条件为：t≥0时，

q_v|_x＝0＝q_wv＝q_v(15)

q_v|_x＝l＝q_wv＋q_ov＝q_v(16)

I|_x＝0＝I_i(17)

以上式(8)至式(17)组成了一维油水两相井地电位问题的完整数学模型。通过有限差分法数值求解，数值模拟计算结果中包含每个位置的压力、饱和度、电位等值，可以清晰地看到它们随时间的变化和分布。

进一步的，步骤3)中建立模型差分方程的过程为：

在油藏渗流领域，有限差分法优点最为突出，实用，方便，简单，准确。因此本文亦选择此法求解。通过隐式求压力、显示求饱和度、隐式求电位三个步骤，按顺序建立差分方程组并进行求解。首先隐式求压力，即将式(8)至式(10)进行隐式差分。假设一维网格采用网格间距相同，大小相同的块状网格，并且注水井定义在i＝1处的网格，生产井定义在i＝n处的网格。

隐式差分结果为：

$\frac{{\mathrm{\λ}}_{i+\frac{1}{2}}\·\frac{p_{i+1}^{n+1}-p_i^{n+1}}{\mathrm{\Δ}x}-{\mathrm{\λ}}_{i-\frac{1}{2}}\·\frac{p_i^{n+1}-p_{i-1}^{n+1}}{\mathrm{\Δ}x}}{\mathrm{\Δ}x}+q_{vi}=0---\left(18\right)$

式中，λ表示总流动系数。

经过非线性系数线性化显式处理，系数取上游权等中间参数的处理，最终可得三对角矩阵。通过托马斯算法求解矩阵得到每个网格n+1时刻的压力值。然后显示求饱和度，将已求得的n+1时刻的压力值代入式8至式10中便得到只含饱和度S_wi ⁿ⁺¹一个未知量的方程，因此下面只需将式8至式10进行两次中心差分，即：

$\frac{{\mathrm{\λ}}_{wi}^n\·\frac{p_{i+1}^{n+1}-p_i^{n+1}}{\mathrm{\Δ}x}-{\mathrm{\λ}}_{wi-1}^n\·\frac{p_i^{n+1}-p_{i-1}^{n+1}}{\mathrm{\Δ}x}}{\mathrm{\Δ}x}+q_{wvi}=\mathrm{\φ}\frac{s_{wi}^{n+1}-s_{wi}^n}{\mathrm{\Δ}t}---\left(19\right)$

由于每个方程只有一个待求量，因此很容易解得每个网格n+1时刻饱和度的值。

在求出S_wi ⁿ⁺¹分布的基础上，再隐式求解电位，通过式(2)易得每一个网格处的电导率σ_i ⁿ⁺¹，然后隐式差分电位方程：

$\frac{{\mathrm{\σ}}_{i+\frac{1}{2}}\frac{u_{i+1}^{n+1}-u_i^{n+1}}{\mathrm{\Δ}x}-{\mathrm{\σ}}_{i-\frac{1}{2}}\frac{u_i^{n+1}-u_{i-1}^{n+1}}{\mathrm{\Δ}x}}{\mathrm{\Δ}x}+I=0---\left(20\right)$

可得矩阵方程：

本发明的优点和积极效果：①数据来源广、便于统一判断、多解性弱、可操作性强的油水分布识别方法，可应用于各种油藏，快速准确的识别油水分布。②基于井地电位法研究剩余油分布、识别油水通道具有实施容易、对地层无损害、分辨率高、穿透率大、实惠经济等优点。③形成一种新的油水分布识别方法，该方法可以利用地面测定的电位定量描述储层中的含水饱和度，能够更加快速精确的识别油水分布。④首次将井地电位法的正演和反演定量结合完成油水分布识别。

附图说明

图1是本发明实施例提供的不同时刻压力与含水饱和度分布图；

图2是本发明实施例提供的不同时刻网格电导率与电位关系曲线；

图3是本发明实施例提供的前缘突破后电导率与电位关系曲线。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明，应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

综合分析现有的井地电位法油水分布识别方法，目前技术无法定量描述储层中的含水饱和度、含油饱和度。针对这种状况，本发明实施例提供了一种基于井地电位法油水分布识别方法。

其具体的技术方案为：①首先收集应用油田的地质参数和流体参数，对这些参数进行统计分析，方便后续模型的输入计算；②建立井地电位方程，通过将渗流方程与电位微分方程相耦合，得到油水两相井地电位数学模型一般式；③建立模型差分方程，通过隐式求压力、显示求饱和度、隐式求电位三个步骤，按顺序建立差分方程组并进行求解；④使用VisualBasic程序设计语言完成井地电位模型的设计与计算，即已知地层含水饱和度、地层水矿化度、孔隙度等地层电阻率相关参数，来求解地表电位数据；⑤应用井地电位法反演，即通过正演得到地表电位数据与地下目标层电阻率相关关系，在求得目标层电阻率后，利用阿尔奇公式反演储层处含水饱和度。

一维岩心电位计算实例，将岩心视为一维地层，并划分为50个网格，网格步长Δx为2.0cm；以第一个网格为注水端，最后一个网格为产出端。已知岩心相关数据：岩心长L为1m；孔隙度Φ为0.3；供电电流I为5A；初始电位U₀取0mv；水的电导率σ_w取值1250μs/cm；原油粘度μ_o为3mPa·s；地层渗透率k为1μm²；截面积A为10cm²；出口端体积流量q_t为0.1cm³/s；时间步长Δt取值2s；束缚水饱和度S_wc等于0.2；出口端压力P_n为0.1Mpa；水的粘度μ_w取值1mPa·s。为了验证方法的正确性，首先计算了一维岩心水驱油的压力和饱和度分布，结果见图1所示。

从图1可以看出水驱前缘不断向前推进，每个网格逐渐被水饱和；驱替过程为刚性水驱，模拟计算的压力和含水饱和度特征与理论研究一致，初步验证了模型的正确性。

如图2所示，由于电流源位于注水井处，因此距注水井越远电位越小。从图中还可以看出电导率分布曲线与图2中含水饱和度分布曲线始终同步，推进速度相同，因为含水饱和度与地层电阻率满足式(2)，因此通过图中t＝200s、800s时，电位及电导率对应关系可以看出在水驱前缘位置，电位曲线斜率骤变，会出现这样差异原因是水驱到的地方与未驱到的地方含水饱和度差异比较明显，势必导致地层电阻率、电位在水驱前缘两侧出现较大差异。可以利用这点特性通过监测电位分布，识别油水通道，确定注入水在储层中的分布，为评价驱替效果及剩余油分布提供依据。

通过图3可以看出，当注入水突破产出端后，由于饱和度分布差异，也会导致电导率差异，但差异逐渐减小。实际油田开发过程中，由于地层的非均质性，地层中剩余油分布差异较大，进而会引起电导率和电位分布变化，利用电导率即可反求地层中油水分布变化。

以上所述仅为本发明的一个简单实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于井地电位法定量描述储层中含水饱和度的油水分布识别方法，其特征在于，该方法主要包括以下步骤：

1)首先收集应用油田的地质参数和流体参数，对这些参数进行统计分析，方便后续模型的输入计算；

2)建立井地电位方程，通过将渗流方程与电位微分方程相耦合，得到油水两相井地电位数学模型一般式；

3)建立模型差分方程，通过隐式求压力、显示求饱和度、隐式求电位三个步骤，按顺序建立差分方程组并进行求解；

4)使用VisualBasic程序设计语言完成井地电位模型的设计与计算，即已知地层含水饱和度、地层水矿化度、孔隙度等地层电阻率相关参数，来求解地表电位数据；

5)应用井地电位法反演，即通过正演得到地表电位数据与地下目标层电阻率相关关系，在求得目标层电阻率后，利用阿尔奇公式反演储层处含水饱和度。

2.如权利要求1所述的基于井地电位法定量描述储层中含水饱和度的油水分布识别方法，其特征在于，所述步骤1)中收集的应用油田的地质参数和流体参数包含井地电位法模拟所需的基本油藏参数，具体为地层原始压力、生产井井地流压、流体渗流面积、水的粘度、生产井与注入井之间的距离、地层渗透率、流体流量、原油粘度、地层孔隙度、束缚水饱和度、模拟设定的网格长度、模拟设定的网格数目、模拟设定的时差、模拟时间、地层水电导率、通电电流、地层初始电位等。

3.如权利要求1所述的基于井地电位法定量描述储层中含水饱和度的油水分布识别方法，其特征在于，所述步骤2)中建立井地电位方程的过程为：

首先讨论油水两相渗流模型的建立，考虑到源汇项则油层条件下质量守恒形式的数学模型的一般式为：

式中，l表示相，l＝o,w分别表示油相或水相；q_lv＝q_l/ρ_lsc为源汇项，代表地面标准状况下单位体积岩石中注入或采出l相流体的体积流量,m³/s；ρ_lsc为地面标准状况下l相流体密度，kg/m³；B₁为l相流体体积系数；k为油藏多孔介质绝对渗透率,m²；k_rl为l相流体相对渗透率,m²；μ_l为l相流体粘度,Pa·s；P₁为l相流体压力，MPa；ρ_l为l相流体密度，kg/m³；g为重力加速度，m/s²；D为标高，由某一基准面算起的垂直方向方向深度(海拔)，m；Φ为孔隙度；S_l为l相流体饱和度；t为时间，s。

根据阿尔奇公式，地层电阻率与储层孔隙度、含水饱和度以及地层水电阻率的关系为：

式中，R为地层电阻率，Ω·m；a为比例系数，在0.6-1.5之间变化；m为孔隙度指数，取值范围为1.2-2.0；n为饱和度指数，这是一个由实验得到的因子，一般取值为2；R_w为充填于孔隙中水的电阻率，Ω·m。

根据电场强度、电位、电流以及电导率的相关关系(式3至式6)推导出电位微分方程(式7)：

J＝σ·E(5)

式中，E为电场强度，v/m；U为电位，V；j为电流密度，A/m²；Ω是被包含于曲面τ中的区域；L为一线电流源；I为电流,A；σ为电导率，1/(Ω·m)；Φt为总电位，v。

式(2)和式(7)联立，建立油藏含水饱和度与地层电位的相关联系，式(1)与式(7)耦合得到油水两相井地电位数学模型一般式。将三维模型简化至一维并做如下假设：不考虑岩石的压缩性；不考虑重力作用的影响；不考虑流体体积的变化；油水粘度为常数；不考虑毛管力；油水互不相溶均符合达西渗流；供电电极电流均匀，没有奇异性。

于是一维井地电位基本模型为：

式中，σ为地层电导率，s/m；I为供电电流，A；U为电位，V。

模型中存在4个未知量分别为压力、含水饱和度、含油饱和度以及地层电位，因此还需1个辅助方程：

s_w+s_o＝1(11)

初始条件为：0≤x≤l时，

p(x,0)＝p_i(12)

s_w(x,0)＝s_wc(13)

u(x,0)＝0(14)

边界条件为：t≥0时，

q_v|_x＝0＝q_wv＝q_v(15)

q_v|_x＝l＝q_wv+q_ov＝q_v(16)

I|_x＝0＝I_i(17)

以上式(8)至式(17)组成了一维油水两相井地电位问题的完整数学模型。通过有限差分法数值求解，数值模拟计算结果中包含每个位置的压力、饱和度、电位等值，可以清晰地看到它们随时间的变化和分布。

4.如权利要求1所述的基于井地电位法定量描述储层中含水饱和度的油水分布识别方法，其特征在于，步骤3)中建立模型差分方程的过程为：在油藏渗流领域，有限差分法优点最为突出，实用，方便，简单，准确。因此本文亦选择此法求解。通过隐式求压力、显示求饱和度、隐式求电位三个步骤，按顺序建立差分方程组并进行求解。首先隐式求压力，即将式(8)至式(10)进行隐式差分。假设一维网格采用网格间距相同，大小相同的块状网格，并且注水井定义在i＝1处的网格，生产井定义在i＝n处的网格。

隐式差分结果为：

式中，λ表示总流动系数。

经过非线性系数线性化显式处理，系数取上游权等中间参数的处理，最终可得三对角矩阵。通过托马斯算法求解矩阵得到每个网格n+1时刻的压力值。然后显示求饱和度，将已求得的n+1时刻的压力值代入式8至式10中便得到只含饱和度S_wi ⁿ⁺¹一个未知量的方程，因此下面只需将式8至式10进行两次中心差分，即：

由于每个方程只有一个待求量，因此很容易解得每个网格n+1时刻饱和度的值。

在求出S_wi ⁿ⁺¹分布的基础上，再隐式求解电位，通过式(2)易得每一个网格处的电导率σ_i ⁿ⁺¹，然后隐式差分电位方程：

可得矩阵方程：

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