CN109214044B - 一种适用于凸轮机构的静平衡设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种适用于凸轮机构的静平衡设计方法，属于机械原理及应用技术领域。将凸轮沿旋转方向划分为有限个微小单元，在每一微小单元上减去一段圆环，使其相对于坐标轴的静矩与基于基圆划分的微小扇形的静矩保持相等，从而使凸轮的形心与基圆圆心重合，以避免由偏心引起的机械振动。给定每个微小单元夹角一个固定数值，同时保持所有微小单元所减去的圆环内径恒定。通过依次计算每个微小单元上被减圆环外径来近似拟合出凸轮所需减除部分的轮廓，从而完成对凸轮的除料。本方法利用微分思想并结合组合图形形心计算原理对偏心的凸轮进行除料处理，使其形心落在基圆圆心上，实现了静平衡设计，近乎消除了不平衡惯性力，大幅提升机械运动的平稳性。

Description

一种适用于凸轮机构的静平衡设计方法

技术领域

本发明涉及一种适用于凸轮机构的静平衡设计方法，属于机械原理及应用技术领域。

技术背景

凸轮机构是机械产品中常用的机构，是由凸轮、从动件和机架组成的高副机构。其中凸轮是典型的偏心构件，即旋转中心与形心不重合，因此对于均质材料加工的凸轮，质心与凸轮转轴分离，导致转动过程出现离心运动，引发机械振动，使机械工作质量和可靠性下降。由转子偏心导致的振动通常通过平衡设计加以缓解。对于径宽比较大的转子，如砂轮、飞轮，通常只需做静平衡设计。当转子出现偏心现象时，可通过在转子偏心反方向上添加质量块的方式对偏心质量加以抵消，从而达到校正不平衡量的效果。因此，理论上也可通过这种方式实现凸轮的静平衡。但不同于砂轮等圆盘形构件，凸轮本身即为偏心体，质心和转轴距离较大。为达到不平衡惯性力为零的目的，所添加的质量块往往超出凸轮轮廓线，增加了机构复杂程度。此外凸轮机构往往用于实现从动件某种特定运动，增加质量块有可能影响到凸轮形状。同样地，也可利用除料的方式进行静平衡设计，例如中国专利201710588229.5公开了一种高速稳定凸轮设计方法，在凸轮本体上设置平稳孔，使偏心质量和偏心距的值接近于0。但该方法并没有给出平稳孔(即除料的部分)形状的设定原则及计算方法，而这是影响凸轮运动平稳性以及轮廓线的关键。

发明内容

本发明的目的是提出一种适用于凸轮机构的静平衡设计方法针，在不改变凸轮轮廓以及使用效果的前提下，通过除料的方式实现凸轮的静平衡。根据静平衡设计原理，通过除料实现转子静平衡需要对除料的形状、位置进行严格计算和控制，既不破坏凸轮外轮廓，又不对安装孔造成干涉。

本发明提出的适用于凸轮机构的静平衡设计方法，包含如下步骤：

(1)建立一个二维坐标系，其中x轴为横坐标，y轴为纵坐标，设二维坐标系的原点为凸轮基圆的圆心，二维坐标系的顺时针方向为凸轮的旋转方向，θ为凸轮旋转角度；

(2)沿旋转方向将凸轮基圆分成角度为dθ的微小扇形，该微小扇形的面积为dA_b：

其中，r_b为基圆的半径，该微小扇形的形心与基圆圆心之间的长度为l：

则微小扇形的形心在上述二维坐标系中的坐标为：

从而得到微小扇形对二维坐标系的静矩为：

S_x,b＝x_c,bdA_b

S_y,b＝y_c,bdA_b

(3)沿旋转方向将凸轮轮廓线所围图形分成角度为dθ的微小单元，凸轮轮廓线上的点到基圆圆心的距离为r，r是θ的函数，由凸轮的轮廓线决定，r＝f(θ)，同时在该微小单元上挖去一圆环，挖去圆环的夹角为dθ，挖去圆环的内径为r₁，外径为r₂，则微小单元被圆环的轮廓线划分为三部分，将减去圆环后的微小单元记为新微小单元，根据组合图形形心计算法则，新微小单元的静矩为：

S_x,new＝S_x,1+(S_x-S_x,2)

S_y,new＝S_y,1+(S_y-S_y,2)

记以r₁和r₂为半径、夹角为dθ的扇形分别为第一图形和第二图形，S_x,1、S_y,1、S_x,2和S_y,2分别为第一图形和第二图形的静矩，S_x、S_y为微小单元的静矩。

设x_c、y_c、x_c,1、y_c,1和x_c,2、y_c,2分别为微小单元、第一图形形心和第二图形形心在二维坐标系中的坐标，dA、dA₁和dA₂为微小单元、第一图形和第二图形的面积，则有：

S_x,new＝x_c,1dA₁+(x_cdA-x_c,2dA₂)

S_y,new＝y_c,1dA₁+(y_cdA-y_c,2dA₂)

(4)为使经静平衡设计后的凸轮形心与基圆圆心重合，需保证微小扇形与新微小单元对坐标系的静矩相等，即：

S_x,new＝S_x,b

S_y,new＝S_y,b

从而得到：

x_c,1dA₁+(x_cdA-x_c,2dA₂)＝x_c,bdA_b

y_c,1dA₁+(y_cdA-y_c,2dA₂)＝y_c,bdA_b

得到如下关联式：

进而得到：

r_b ³＝r₁ ³+r³-r₂ ³

(5)设定dθ为一实数，固定r₁的值，同时给定r＝f(θ)的表达式，即可求得每个微小单元中的r₂的值，并通过以下公式求得每一个新微小单元中的第一轮廓点和第二轮廓点的坐标：

x₁＝r₁sinθ

y₁＝r₁cosθ

x₂＝r₂sinθ

y₂＝r₂cosθ

其中x₁、y₁、x₂和y₂分别为第一廓点和第二轮廓点的坐标；

(6)将所有新微小单元中的第一轮廓点和第二轮廓点分别拟合成曲线，最终形成除料轮廓线，按除料轮廓线将凸轮上相应的部分去除，完成凸轮的静平衡设计。

本发明提出的适用于凸轮机构的静平衡设计方法，其特点和优点是：

1、本发明提出的方法通过除料的方式实现凸轮的静平衡设计，既不影响凸轮轮廓线，又降低了凸轮转动惯量，在解决了凸轮高速转动引起机械振动的同时可降低了驱动电机的负荷。

2、本发明提出的方法巧妙运用了微分思想，将凸轮划分为微小单元，以组合图形形心计算原理为基础，通过在每一微小单元中删除一段标准圆弧的方式使得其静矩与凸轮基圆划分成的微小扇形的静矩相等，进而使得凸轮形心刚好落在其基圆圆心上，从而解决偏心现象。此外，利用了有限元思想，将凸轮划分为有限个单元并逐一确定各个单元中拟去掉结构的尺寸，并通过拟合的方式得到近似曲线，可避免解析法求积分计算的复杂过程，且划分精度越高，计算结果越精准，故而可利用计算机编程的方式快速得出结果。

3、本发明提出的方法中除料的形状和位置可调，因此可以有效避开安装孔及键槽，从而不致影响到凸轮的安装和使用。

附图说明

图1为利用本发明方法完成的经静平衡设计后的凸轮结构示意图。

图2为本发明方法涉及的基于基圆划分成的微小扇形示意图。

图3为本发明方法涉及的基于凸轮轮廓线划分成的微小单元以及新微小单元示意图。

图4为本发明在具体应用实例中未经静平衡设计的凸轮在重力场中的自由振动特性。

图5为本发明在具体应用实例中经静平衡设计后的凸轮在重力场中的自由振动特性。

图1-图5中，1是凸轮轮廓线，2是安装孔，3是除料轮廓线，4是基圆，5是微小扇形形心，6是第一轮廓点，7是第一图形，8是第二轮廓点，9是挖去圆环，10是第二图形。

具体实施方式

本发明提出的适用于凸轮机构的静平衡设计方法，包含如下步骤：

(1)建立一个二维坐标系，其中x轴为横坐标，y轴为纵坐标，设二维坐标系的原点为凸轮基圆4的圆心，二维坐标系的顺时针方向为凸轮的旋转方向，θ为凸轮旋转角度；如图1所示。

(2)沿旋转方向将凸轮基圆4划分成角度为dθ的微小扇形，如图2所示，该微小扇形的面积为dA_b：

其中，r_b为基圆4的半径，该微小扇形的形心5与基圆4(如图1中所示，凸轮基圆由虚线表示)圆心之间的长度为l：

则微小扇形形心5在上述二维坐标系中的坐标为：

从而得到微小扇形对二维坐标系的静矩为：

S_x,b＝x_c,bdA_b

S_y,b＝y_c,bdA_b

(3)沿旋转方向将凸轮轮廓线1所围图形划分成角度为dθ的微小单元，如图3所示，凸轮轮廓线1上的点到基圆4圆心的距离为r，r是θ的函数，由凸轮的轮廓线1决定，r＝f(θ)，同时在该微小单元上挖去圆环9，挖去圆环9的夹角为dθ，挖去圆环9的内径为r₁，外径为r₂，则微小单元被圆环的轮廓线划分为三部分，将减去圆环9后的微小单元记为新微小单元，根据组合图形形心计算法则，新微小单元的静矩为：

S_x,new＝S_x,1+(S_x-S_x,2)

S_y,new＝S_y,1+(S_y-S_y,2)

记以r₁和r₂为半径、夹角为dθ的扇形分别为第一图形7和第二图形10，S_x,1、S_y,1、S_x,2和S_y,2分别为第一图形7和第二图形10的静矩，S_x、S_y为微小单元的静矩。

设x_c、y_c、x_c,1、y_c,1和x_c,2、y_c,2分别为微小单元、第一图形形7心和第二图形10的形心在二维坐标系中的坐标，dA、dA₁和dA₂为微小单元、第一图形7和第二图形10的面积，则有：

S_x,new＝x_c,1dA₁+(x_cdA-x_c,2dA₂)

S_y,new＝y_c,1dA₁+(y_cdA-y_c,2dA₂)

(4)为使经静平衡设计后的凸轮形心与基圆4圆心重合，需保证微小扇形与新微小单元对坐标系的静矩相等，即：

S_x,new＝S_x,b

S_y,new＝S_y,b

从而得到：

x_c,1dA₁+(x_cdA-x_c,2dA₂)＝x_c,bdA_b

y_c,1dA₁+(y_cdA-y_c,2dA₂)＝y_c,bdA_b

由于微小单元、第一图形7和第二图形10均可视为扇形，因此可得到如下关联式：

进而得到：

r_b ³＝r₁ ³+r³-r₂ ³

(5)设定dθ为一实数，固定r₁的值，同时给定r＝f(θ)的表达式，即可求得每个微小单元中的r₂的值，并通过以下公式求得每一个新微小单元中的第一轮廓点6和第二轮廓点8的坐标：如图3所示。

x₁＝r₁sinθ

y₁＝r₁cosθ

x₂＝r₂sinθ

y₂＝r₂cosθ

其中x₁、y₁、x₂和y₂分别为第一廓点6和第二轮廓点8的坐标；r₁的取值原则为大于安装孔2的半径，以避免干涉。

(6)将所有新微小单元中的第一轮廓点6和第二轮廓点8分别拟合成曲线，最终形成除料轮廓线3，按除料轮廓线3将凸轮上相应的部分去除，完成凸轮的静平衡设计。经过此静平衡设计的凸轮可达到形心与基圆4圆心，即旋转中心重合的目的，从而消除偏心引起的机械振动。

下面结合附图对发明作进一步说明。

根据步骤一所述，首先建立一个二维坐标系，x轴为横坐标，y轴为纵坐标，设二维坐标系的原点为凸轮基圆4的圆心，二维坐标系的顺时针方向为凸轮的旋转方向，θ为凸轮旋转角度。

根据步骤二，在所建立的坐标系将凸轮基圆4划分成若干微小扇形，r_b为基圆4半径，扇形夹角为dθ，面积为dA_b，以x_c,b，y_c,b表示微小扇形的形心5在上述二维坐标系中的坐标，则该微小扇形对坐标轴的静矩为：

S_x,b＝x_c,bdA_b (1)

S_y,b＝y_c,bdA_b (2)

如步骤三所述，沿旋转方向将凸轮轮廓线1所围图形划分成角度为dθ的微小单元，以r表示为凸轮轮廓线1上的点到圆心距离，并设r＝f(θ)。同时在该微小单元上挖去夹角为dθ的圆环9，设挖去圆环9的内径为r₁，外径为r₂，同时将减去圆环后9的微小单元记为新微小单元。记以r₁和r₂为半径、夹角为dθ的扇形分别为第一图形7和第二图形10，S_x,1、S_y,1、S_x,2和S_y,2分别为第一图形7和第二图形10的静矩，S_x、S_y为微小单元的静矩。则根据组合图形形心计算法则，新微小单元的静矩可由下式得到：

S_x,new＝S_x,1+(S_x-S_x,2) (3)

S_y,new＝S_y,1+(S_y-S_y,2) (4)

设x_c、y_c、x_c,1、y_c,1和x_c,2、y_c,2分别为微小单元、第一图形形心和第二图形形心在二维坐标系中的坐标，dA、dA₁和dA₂为微小单元、第一图形和第二图形的面积，则可进一步得到：

S_x,new＝x_c,1dA₁+(x_cdA-x_c,2dA₂) (5)

S_y,new＝y_c,1dA₁+(y_cdA-y_c,2dA₂) (6)

根据本发明的理论，为使凸轮的形心落在其基圆4的圆心上，其划分成的新微小单元静矩需满足如下关系，如步骤四所述：

S_x,new＝S_x,b (7)

S_y,new＝S_y,b (8)

对其整理后最终得到：

r_b ³＝r₁ ³+r³-r₂ ³ (9)

接下来需要确定r的函数表达式，即凸轮轮廓线1的表达形式。以盘形凸轮，尖端、移动从动件为例设计凸轮轮廓线，并将其划分为推程段、远休段、回程段和近休段，设其转角分别为Φ₁、Φ₂、Φ₃、Φ₄，行程分别为h₁、h₂、h₃、h₄。设推程和回程段均为摆线运动，则其位移方程为：

则在这两个阶段凸轮轮廓线1上点到基圆4圆心距离为：

给定Φ₁、Φ₂、Φ₃、Φ₄均为60°，r_b＝80mm，h₁＝h₃＝20mm，h₂＝h₄＝0，则可得到凸轮轮廓线1的表达式。由于从动件为尖端形式，实际轮廓线与理论轮廓线重合，从而绘制出凸轮轮廓线1,。它所围成的图形即为未经静平衡设计的凸轮。

在Adams软件环境中建立未经静平衡设计的凸轮的实体模型，设定其基圆4圆心为旋转轴，同时设定重力场。将凸轮沿旋转方向偏移90°并以此作为初始位置，随后开始仿真计算。从动态结果可看出凸轮做周期性摆动运动。另外利用软件后处理功能获取凸轮质心在x轴方向上位移曲线，如图4所示。可看出凸轮做简谐式运动，振幅为11.4mm，说明此时的凸轮是偏心的，这是引起振动的根源。

接下来给定r₁＝30mm，则可得到任意转角θ下r₂的值。给定计算取值步长为dθ＝0.5°，即每隔0.5°计算一个r₂，最终得到720组轮廓点。r₁的取值原则为不干涉到凸轮安装孔2，同时凸轮边缘部分不至过薄，至此完成步骤五。

最后，根据步骤六所述，将得到的轮廓点用拟合的方式绘制出除料轮廓线3，如图1所示。在原有凸轮轮廓线1基础上挖去除料轮廓线3所围的部分，得到经静平衡设计后的凸轮。用同样的方式在Adams软件中开展运动学仿真，获得的在x轴上运动曲线如图5所示。可见，这时凸轮的摆动周期显著增大，且振幅仅有0.0083mm。在动态结果中几乎观察不到凸轮的运动。这证明经静平衡设计后，凸轮形心基本上与其基圆4圆心重合，从而验证了本发明所提出方法的可行性。

Claims (1)

1.一种适用于凸轮机构的静平衡设计方法，其特征在于该方法包含如下步骤：

(1)建立一个二维坐标系，其中x轴为横坐标，y轴为纵坐标，设二维坐标系的原点为凸轮基圆的圆心，二维坐标系的顺时针方向为凸轮的旋转方向，θ为凸轮旋转角度；

(2)沿旋转方向将凸轮基圆分成角度为dθ的微小扇形，该微小扇形的面积为dA_b：

其中，r_b为基圆的半径，该微小扇形的形心与基圆圆心之间的长度为l：

则微小扇形的形心在上述二维坐标系中的坐标为：

从而得到微小扇形对二维坐标系的静矩为：

S_x,b＝x_c,bdA_b

S_y,b＝y_c,bdA_b

(3)沿旋转方向将凸轮轮廓线所围图形分成角度为dθ的微小单元，凸轮轮廓线上的点到基圆圆心的距离为r，r是θ的函数，由凸轮的轮廓线决定，r＝f(θ)，同时在该微小单元上挖去圆环，挖去圆环的夹角为dθ，挖去圆环的内径为r₁，外径为r₂，则微小单元被圆环的轮廓线划分为三部分，将减去圆环后的微小单元记为新微小单元，根据组合图形形心计算法则，新微小单元的静矩为：

S_x,new＝S_x,1+(S_x-S_x,2)

S_y,new＝S_y,1+(S_y-S_y,2)

记以r₁和r₂为半径、夹角为dθ的扇形分别为第一图形和第二图形，S_x,1、S_y,1、S_x,2和S_y,2分别为第一图形和第二图形的静矩，S_x、S_y为微小单元的静矩；

设x_c、y_c、x_c,1、y_c,1和x_c,2、y_c,2分别为微小单元、第一图形形心和第二图形形心在二维坐标系中的坐标，dA、dA₁和dA₂为微小单元、第一图形和第二图形的面积，则有：

S_x,new＝x_c,1dA₁+(x_cdA-x_c,2dA₂)

S_y,new＝y_c,1dA₁+(y_cdA-y_c,2dA₂)

(4)为使经静平衡设计后的凸轮形心与基圆圆心重合，需保证微小扇形与新微小单元对坐标系的静矩相等，即：

S_x,new＝S_x,b

S_y,new＝S_y,b

从而得到：

x_c,1dA₁+(x_cdA-x_c,2dA₂)＝x_c,bdA_b

y_c,1dA₁+(y_cdA-y_c,2dA₂)＝y_c,bdA_b

得到如下关联式：

进而得到：

r_b ³＝r₁ ³+r³-r₂ ³

(5)设定dθ为一实数，固定r₁的值，同时给定r＝f(θ)的表达式，即可求得每个微小单元中的r₂的值，并通过以下公式求得每一个新微小单元中的第一轮廓点和第二轮廓点的坐标：

x₁＝r₁sinθ

y₁＝r₁cosθ

x₂＝r₂sinθ

y₂＝r₂cosθ

其中x₁、y₁、x₂和y₂分别为第一廓点和第二轮廓点的坐标；

(6)将所有新微小单元中的第一轮廓点和第二轮廓点分别拟合成曲线，最终形成除料轮廓线，按除料轮廓线将凸轮上相应的部分去除，完成凸轮的静平衡设计。

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