CN109191935A - 一种直观的多功能地图投影教学仪及其实现方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种直观的多功能地图投影教学仪及其实现方法。本发明包括地球模型、LED点光源、投影板以及投影绘图笔。地球模型用于模拟地球球体，为一个规则球体，可拆解分为两个半球，赤道圈和0°经线圈大小一致；LED光源能够活动固定于地球模型球心位置或极点或地球外任一点，用来表征不同的透视点位置观察效果；所投影板材料为透明薄膜，可进行绘图；在实际设计过程中，设计成圆锥形、圆柱形、平面形以及自定义投影板，所述自定义投影板可根据用户需要自行裁切以达到所需的投影方式效果。本发明通过设计可拆分的模拟地球球体及不同光源类型，灵活性高，可根据自己的想象充分对比和描述不同投影方式的特点和投影规律。

Description

一种直观的多功能地图投影教学仪及其实现方法

技术领域

本发明属于一种教具，具体涉及地图投影过程演示和不同投影方式的模拟及效果对比，提供一种直观的多功能地图投影教学仪及其实现方法。

背景技术

针对大专院校、研究院所等学生在学习《地图学》课程中，涉及地图投影相关章节相关内容时，需要理解并掌握多种地球投影方法，并要求能够根据实际需求选择合适的投影方法。考虑到传统课堂在讲授知识过程中，描述抽象不便于理解，学生可操作性差，应用分析能力弱等现状，我们深入分析了不同地图投影的概念及操作原理设计了一种直观的多功能地图投影教学仪。本发明旨在辅助教师开展课程教学，使学生通过动手实验深入理解相关知识点，达到融会贯通，提高教师教学质量和学生学习效率。

地图投影是指利用一定数学法则把地球表面的经、纬线转换到平面上的理论和方法。由于地球是一个赤道略宽两极略扁的不规则的梨形球体，故其表面是一个不可展平的曲面，所以运用任何数学方法进行这种转换都会产生误差和变形，为按照不同的需求缩小误差，就产生了各种投影方法。对于不同的投影方法和投影过程适用条件都有所差异，该内容是《地图学》等相关地学专业学生学习的重难点之一。地图投影按照不同的标准可分为不同类别，市面上已有的辅助教学仪器设计地球投影的较少，且几乎无法做到灵活使用，能够充分保证使用者的主观灵动性及操作便捷性。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术的不足，提供一种直观的多功能地图投影教学仪及其实现方法。通过本发明方法能够演示不同的地图投影方法，且能提供学生自己探究的空间，以充分理解和掌握将地球从三维投影到二维平面的过程，直观对比不同投影方法产生的形变后，能够根据不同的实际需求选择适应的投影方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案如下：

一种直观的多功能地图投影教学仪，包括地球模型、LED点光源(可固定于球心也可根据需要放置在任何要求的透视位置)、投影板(透明薄膜，有三种类型，也可根据用户需要自行调整)，以及投影绘图笔、固定支架等配套辅助仪器(图2-4)。

所述的地球模型用于模拟地球球体，可拆解分为两个半球，为一个规则球体，赤道圈和0°经线圈大小一致；在模拟球体表面绘制经纬网，贴上透明的世界地图，是一个透明的球体模型(为了满足点光源位于球心时光线能够穿透)，能够灵活的拆分为两个半球，以便在不同的投影方式下进行地图投影。真实地球是一个两极稍扁，赤道略鼓的球体，而在教学实践和一些课程学习中为了数学运算的方面通常将地球模拟为一个规则球体。

所述的LED光源能够活动固定于地球模型球心位置或极点或地球外任一点，来表征不同的透视点位置观察效果。

所述的投影板主要材料为透明薄膜，可进行绘图。在实际设计过程中，设计成圆锥形(展开为扇形)、圆柱形(展开为长方形)、平面形(A4大小)、以及自定义投影板(提供空白的A4/A3大小投影板)可根据用户需要自行裁切以达到所需的投影方式效果，具体的：

(3.1)若投影板为圆锥形投影板，则要求能够与地球模型球面某纬线圈相切，圆锥母线L与模拟的地球球体的赤道半径R之间圆锥夹角β满足公式(1)：

其中β满足30°≤β≤75°。其中本发明提供固定的圆锥角β有30°、45°、60°、75°，其余非特殊角度的圆锥投影方式，用户可利用自定义投影板自行设计合适的圆锥投影面，展开实验。

(3.2)若投影板为圆柱形投影板，则展开后为长方形。配备了正轴圆柱投影和横轴圆柱投影的固定投影板，它们展开后的长方形分别满足，长方形的长a等于模拟地球球体赤道圈和0°经线圈的周长。在本发明中，正轴圆柱投影和横轴圆柱投影的投影板大小一致，只需根据不同的投影要求改变投影面与模拟地球相切的位置即可。在进行斜圆柱投影操作时，用户可选用自定义投影板，根据投影时相切的纬线圈位置，环绕形成合适的圆柱体，并将多余的投影板裁切掉，形成封闭圆柱，完成投影过程。

(3.3)若投影板为平面形投影板，则用于进行方位投影实验。主要通过改变透视点(LED光源)位置来实现不同的方位投影过程，平面投影板相切与两极。

(3.4)自定义投影板为用户提供更加灵活的投影选择和投影过程。在实际实施过程中，用户可根据自行设计的投影方式，布设光源位置，投影面类型(圆锥、圆柱、平面等)，选择不同的投影面与模拟地球椭球的相切位置，来测试不同的标准线选择对投影变形的影响，以及分析世界上不同地区国家适应的地图投影方式等。

所述的投影绘画纸、绘画笔及支架起到辅助制图的作用。根据用户选定的投影方式，将投影绘画纸附着于投影板上，用绘画笔描绘相应的经纬线格网，绘制完成后，展开绘画纸即可得到不同投影方式下地图投影效果图。在实际操作过程中，用户可利用本发明灵活尝试多种方法，掌握不同的投影过程原理及变形效果，以充分理解地图投影概念。

本发明有益效果如下：

本发明通过设计可拆分的模拟地球球体及不同光源类型，灵活性高，可根据自己的想象充分对比和描述不同投影方式的特点和投影规律。

通过本发明方法能够演示不同的地图投影方法，且能提供学生自己探究的空间，以充分理解和掌握将地球从三维投影到二维平面的过程，直观对比不同投影方法产生的形变后，能够根据不同的实际需求选择适应的投影方法。

附图说明

图1本发明涉及但不局限于的地图投影方式；

图2本发明进行圆锥投影示意图；

图3本发明进行圆柱投影示意图；

图4本发明进行方位投影示意图；

图5本发明绘制圆锥投影效果图；

图6本发明绘制圆柱投影效果图；

图7本发明绘制方位投影效果图。

具体实施方式

现结合附图和实例对本发明的技术方案进行进一步说明，但是本发明不仅限于下述的演示情形。

如图1-7所示，一种直观的多功能地图投影教学仪，包括地球模型1、LED点光源2(可固定于球心也可根据需要放置在任何要求的透视位置)、投影板(3透明薄膜，有三种类型，也可根据用户需要自行调整)，以及投影绘图笔4、固定支架等配套辅助仪器(图2-4)。

(1)圆锥投影(Conic Projection)：以圆锥面为投影面的一类投影。假想用圆锥包裹着地球且与地球面相切，将经纬网投影到圆锥面上，再将圆锥面展开为平面而成。最简单的圆锥投影是沿一条纬线(称为标准纬线)与地球相切获得的投影。投影后，纬线为同心圆圆弧，经线为圆的半经(如图1圆锥行所示)。

本发明在演示该投影过程时，将圆锥形投影板罩于模拟地球球体上，根据实际需要选择标准纬线，将光源布设在模拟地球球体的球心上进行投影，经线投影到圆锥面上，并在圆锥的顶点或某一点处相交；纬线展现为圆锥面上一个个的环。在该投影方式下，距标准纬线越远，变形就越严重，因此其适用于沿东西方向延伸的中纬度地区。较复杂的圆锥投影会与地球表面的两处位置相接触，这类投影被称作割投影，并带有两条标准纬线。另外，还有在其他更为复杂的投影过程，如圆锥投影面的轴与地球极轴不重合等。

圆锥投影按投影面与地球面的相对位置，分为正轴、横轴和斜轴3种。在正轴投影中，纬线为同心圆，其间隔由投影中心向外逐渐缩小，经线为同心圆半径。在横轴投影中，中央经线和赤道为相互垂直的直线，其他经线和纬线分别为对称于中央经线和赤道的曲线。在斜轴投影中，中央经线为直线，其他经线为对称于中央经线的曲线。该投影无面积变形，角度和长度变形由投影中心向周围增大。横轴投影和斜轴投影较常应用，东西半球图和分洲图多用此投影。

(2)圆柱投影(Cylindrical Projection)：假想一个圆柱与地球相切或相割，以圆柱面作为投影面，将球面上的经纬线投影到圆柱面上，在正常位置的圆柱投影中，圆柱面展平后纬线为平行直线，经线也是平行直线，而且与纬线直交(如图1圆柱行所示)。

墨卡托投影是最常用的圆柱投影之一，并且通常以赤道为切线。经线以几何方式投影到圆柱面上，而纬线以数学方式进行投影。这种投影方式产生成90度的经纬网格。将圆柱投影面沿任意一条经线“剪开”可以获得最终的圆柱投影。经线等间距排列，而纬线间的间距越靠近极点越大。根据圆锥投影面与地球的不同位置，又可分为正轴、横轴和斜轴投影。本发明在演示该投影过程时，将圆柱投影板罩于模拟地球球体上，选择不同的投影方位，将点光源布设在模拟地球球体的球心上进行投影，经线投影到圆柱投影面上，为平行的竖线；纬线展现为平行的横网。

(3)方位投影(azimuthal projection)：以平面作为投影面，使平面与地球表面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上得到投影效果。投影后纬线为同心圆，经线为圆的半径，且经线间的夹角等于地球面上相应的经差(如图1方位行所示)。

在不同的方位投影中，由于光源(透视点)位置不同投影效果会产生差异。点光源可以位于地球球心、两极等，或者地球外某点(模拟从卫星或者其他星球上看的视角)。由此，本发明根据不同的投影类型，将分别实现球心投影(透视点位于地心，)、立体投影(透视点两极之间进行观测)、正射投影(透视点在从无穷远点，地球外部某点)，通过本发明的获得的投影演示，可观察不同地图投影之间的差异及相对的变形程度。

(1)实施案例1——正轴圆锥投影(也称兰伯特投影)

在该投影方式下，选择本发明提供的圆锥形投影板。如图1所示，模拟地球球体固定于支架上，LED光源位于球心，将圆锥形投影板罩于北半球，将投影绘画纸轻轻覆于圆锥投影板上，地球上的经纬网经过光线照射于投影绘纸上，由绘画笔将投影效果描绘下来。绘制完成，展开绘画纸即可观察到在该圆锥投影面上，地球的地图投影效果。通过比较地球上和地图上相应位置的大小、面积、长度等变形情况，分析圆锥投影的适应场景，可得出结论：圆锥投影适合于绘制中纬度沿东西方向延伸地区的地图。由于地球上广大陆地位于中纬度地区，圆锥投影经纬线形状又比较简单，所以它被广泛应用于编制各种比例尺地图。

具体演示过程为：将地球模型固定在的木质支架1上，LED光源位于地球球心位置，其中LED光源由电池供电，地球模型上半球可以拆开，以此便于放置和取出光源。在打开光源后，将圆锥形投影板罩于地球北半球上，覆盖投影纸，此时在点光源照射下，将地球北半球覆盖区域的经纬网及国家地区轮廓投影至投影纸上，借助绘画笔，将各轮廓描绘下来。在具体教学实施过程中，主要绘制经纬格网，也可以选择特定标志性意义的国家地区。将绘制好的投影纸取下，展开后，投影后的经纬线形状比较简单，称为标准网。纬线为以圆锥顶点为圆心的同心圆弧，经线为由圆锥顶点向外放射的直线束，经线间的夹角小于相应的经度差。同时，在实际操作过程中，还可以设计变形校正模型，即在所覆盖区域内绘制图形、标注长度和测算角度，由此来判断不同投影方式下面积、长度、角度的变形情况。

(2)实施案例2——正轴圆柱投影

在该投影方式下，地球模型、光源的位置与案例1摆设相同，即地球摆放于木质底座上，LED光源位于球心。将圆柱投影板套与地球模型以外，圆柱边轮廓与地球模型的赤道圈相切，再将投影纸覆于圆柱投影板上，由绘笔描画正轴圆柱投影的经纬网效果。将画好的投影转开，得到经纬网相互垂直的格网。在该投影方式下，纬线圈变为东西方向平行的纬度线，经线为南北垂直的经线网，经线和纬线相互垂直。观察该投影结果可直观体会圆柱投影的变形规律。

在圆柱投影类别下，有许多重要且广泛使用的投影方法，如高斯——克吕格投影(横轴等角切圆柱投影)等。且通过该投影方式的实操过程，能够深刻体会大圆航线的理论依据，帮助学生提高读图能力。同样，学生和老师在教学实践过程中，可以根据自定义场景，更换光源位置，投影面与地球面的相切位置等，以达到高效学习的目的。

(3)实施案例3——正轴球心投影

正轴球心投影为方位投影的一种，在本案例中为了测试半球的投影效果，因此在本实施过程中，将地球球体拆分为两个地球半球，取出南半球，将北半球扣于木质基座上，此时为了保证LED光源仍保持位于地球球心位置，取出原本的LED支撑架，将LED光源水平放置于北半球的同一平面上。点亮光源，将平面投影板相切北极点放置在北半球表面上，覆上投影纸，用画笔描绘此时的投影效果，最后得到完整的北半球方位投影经纬网效果图。在该投影方式下，纬线为以极点为中心的同心圆，随着纬度的降低同心圆半径加大，经线为以极点为中心的放射线。同样，在实际使用过程中，教师和学生可以根据不同的需要自行组合光源和平面投影板与地球球体的相切位置来绘制投影效果图，来观察方位投影的变形效果及使用范围、优缺点等。

Claims (5)

1.一种直观的多功能地图投影教学仪，其特征在于包括地球模型、LED点光源、投影板以及投影绘图笔；

所述的地球模型用于模拟地球球体，为一个规则球体，可拆解分为两个半球，赤道圈和0°经线圈大小一致；在模拟的地球球体表面绘制经纬网，贴上透明的世界地图，是一个透明的球体模型以便在不同的投影方式下进行地图投影；

所述的LED光源能够活动固定于地球模型球心位置或极点或地球外任一点，用来表征不同的透视点位置观察效果；

所述的投影板主要材料为透明薄膜，可进行绘图；在实际设计过程中，设计成圆锥形、圆柱形、平面形以及自定义投影板，所述自定义投影板可根据用户需要自行裁切以达到所需的投影方式效果；具体的：

(3.1)若投影板为圆锥形投影板，则要求能够与地球模型球面某纬线圈相切，圆锥母线L与模拟的地球球体的赤道半径R之间圆锥夹角β满足公式(1)：

其中β满足30°≤β≤75°；其中提供固定的圆锥角β有30°、45°、60°、75°，其余非特殊角度的圆锥投影方式，用户可利用自定义投影板自行设计合适的圆锥投影面，展开实验；

(3.2)若投影板为圆柱形投影板，则展开后为长方形；配备了正轴圆柱投影和横轴圆柱投影的固定投影板，展开后的长方形分别满足长方形的长a等于模拟地球球体赤道圈和0°经线圈的周长；

(3.3)若投影板为平面形投影板，则用于进行方位投影实验；主要通过改变LED光源位置来实现不同的方位投影过程，平面投影板相切与两极；

(3.4)自定义投影板为用户提供更加灵活的投影选择和投影过程；在实际实施过程中，用户可根据自行设计的投影方式，布设光源位置，投影面类型，选择不同的投影面与模拟地球椭球的相切位置，来测试不同的标准线选择对投影变形的影响，以及分析世界上不同地区国家适应的地图投影方式；

所述的投影绘画纸、绘画笔及支架起到辅助制图的作用；根据用户选定的投影方式，将投影绘画纸附着于投影板上，用绘画笔描绘相应的经纬线格网，绘制完成后，展开绘画纸即可得到不同投影方式下地图投影效果图。

2.根据权利要求1所述的一种直观的多功能地图投影教学仪，其特征在于所述的正轴圆柱投影和横轴圆柱投影的投影板大小一致，只需根据不同的投影要求改变投影面与模拟地球相切的位置即可；在进行斜圆柱投影操作时，用户可选用自定义投影板，根据投影时相切的纬线圈位置，环绕形成合适的圆柱体，并将多余的投影板裁切掉，形成封闭圆柱，完成投影过程。

3.根据权利要求2所述的一种直观的多功能地图投影教学仪的实现方法，其特征在于圆锥投影具体实现如下：

将圆锥形投影板罩于模拟地球球体上，根据实际需要选择标准纬线，将光源布设在模拟地球球体的球心上进行投影，经线投影到圆锥面上，并在圆锥的顶点或某一点处相交；纬线展现为圆锥面上一个个的环；在该投影方式下，距标准纬线越远，变形就越严重，因此其适用于沿东西方向延伸的中纬度地区；较复杂的圆锥投影会与地球表面的两处位置相接触，这类投影被称作割投影，并带有两条标准纬线；

圆锥投影按投影面与地球面的相对位置，分为正轴、横轴和斜轴3种；在正轴投影中，纬线为同心圆，其间隔由投影中心向外逐渐缩小，经线为同心圆半径；在横轴投影中，中央经线和赤道为相互垂直的直线，其他经线和纬线分别为对称于中央经线和赤道的曲线；在斜轴投影中，中央经线为直线，其他经线为对称于中央经线的曲线，该投影无面积变形，角度和长度变形由投影中心向周围增大。

4.根据权利要求3所述的一种直观的多功能地图投影教学仪的实现方法，其特征在于圆柱投影通常以赤道为切线，经线以几何方式投影到圆柱面上，而纬线以数学方式进行投影；这种投影方式产生成90度的经纬网格；将圆柱投影面沿任意一条经线“剪开”可以获得最终的圆柱投影；经线等间距排列，而纬线间的间距越靠近极点越大；根据圆锥投影面与地球的不同位置，又可分为正轴、横轴和斜轴投影；投影时将圆柱投影板罩于模拟的地球球体上，选择不同的投影方位，将点光源布设在模拟地球球体的球心上进行投影，经线投影到圆柱投影面上，为平行的竖线；纬线展现为平行的横网。

5.根据权利要求4所述的一种直观的多功能地图投影教学仪的实现方法，其特征在于方位投影以平面作为投影面，使平面与地球表面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上得到投影效果；投影后纬线为同心圆，经线为圆的半径，且经线间的夹角等于地球面上相应的经差。