CN109190299A

CN109190299A - 一种根据晶面指数和晶向指数变换坐标系的方法

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Publication number: CN109190299A
Application number: CN201811164637.9A
Authority: CN
Inventors: 吕柏林; 张艺程; 苏辉; 高学朋; 吴敏
Original assignee: Liaoning Shihua University
Current assignee: Liaoning Shihua University
Priority date: 2018-10-06
Filing date: 2018-10-06
Publication date: 2019-01-11

Abstract

本发明公开了一种根据晶面指数和晶向指数变换坐标系的方法。该方法的主要内容包括，在给定包含晶体原子结构信息的文件的前提下，使用编程语言提取晶体的原子结构信息，根据晶面指数和晶向指数的组合，采用向量运算和坐标投影的方法将坐标系变换为一个坐标轴在晶向方向上，一个坐标轴在晶面法向方向上，自动计算出该晶体内部所有原子在新坐标系内的坐标值，然后按计算机仿真软件能识别的文件格式输出数据到文件。本发明所采用的技术方案巧妙地运用了向量运算和坐标投影相结合的技术方法，可根据晶面和晶向的任意组合方便快捷地转换坐标系，使其与该晶面和晶向重合，为同时涉及晶面和晶向的晶体学仿真研究创造了极大的便利。

Description

一种根据晶面指数和晶向指数变换坐标系的方法

技术领域

本发明涉及计算机仿真技术领域，尤其涉及一种根据晶面指数和晶向指数变换坐标系的方法。

背景技术

在晶体学计算机仿真研究中，常常需要根据研究对象的方位转换坐标系，如利用分子动力学方法研究晶体中位错的组态及行为，为了方便位错的研究常常需要根据位错的方位转换坐标系，使位错线与坐标轴重合，位错的滑移面处于两坐标轴的平面内，为位错仿真的后续操作和研究（如位错的创建、位错的滑移、攀移以及位错间的相互作用）创造方便。

本发明公开的一种根据晶面指数和晶向指数变换坐标系的方法正是解决上述晶体学计算机仿真研究中所遇到的转换坐标系的技术问题。

本发明采用向量运算和坐标投影的方法可方便快捷地根据晶体内任意晶面指数和晶向指数的组合变换坐标系，此方法未见文献报道。本发明的坐标系限定为空间直角坐标系，晶面和晶向的组合限定为晶向垂直于晶面法线。

发明内容

本发明的目的在于提供一种根据晶面指数和晶向指数变换坐标系的方法。

本发明公开了一种采用向量运算和坐标投影的技术来变换坐标系的方法，本方法在给定包含晶体原子结构信息的文件的前提下，使用编程语言（如C / C++）提取该文件中晶体的原子结构信息，根据晶面指数和晶向指数的组合转换坐标系，使新坐标系的一个坐标轴在上述晶向方向上，一个坐标轴在上述晶面的法线方向上，实际上，因为三个空间坐标轴的垂直关系，第三个坐标轴与第一个坐标轴（晶向上的坐标轴）组成的平面正好处于上述的晶面上，新坐标系的原点根据研究问题的实际情况选定，如有关位错的研究可在位错线上选定一点作为新坐标系的原点；新坐标系确定以后，自动计算出晶体内所有原子在新坐标系内的坐标值，然后按计算机仿真软件能识别的文件格式输出数据到文件。

以位错为例，转换坐标系使新坐标系的x轴正方向为位错滑移方向，y轴正方向位于位错滑移面的法线方向上，z轴正方向根据笛卡尔坐标系的右手定则来确定，本发明采用向量叉乘的方法来获得，实际上xz面正是位错的滑移面，这种转换极大地方便了位错的研究。

如位错(h k l)[u v w]，新坐标系的x轴正方向为晶向[u v w]，y轴正方向为晶面(h k l)的法线方向，也就是晶向[h k l]，z轴正方向由x轴和y轴所对应向量的叉乘获得，计算公式如下：

，（i，j，m分别是x，y，z轴方向的单位向量）

因此，z轴正方向在向量[v l - w k, w h - u l, u k - v h]上，根据研究问题的具体情况选定新坐标系的原点。由此，根据表征位错方位的晶面指数和晶向指数的组合确定了与位错滑移面和滑移方向重合的新坐标系的方位。

空间点相对于指定坐标系的坐标值实质上就是空间点在各坐标轴上的投影值，因此，新坐标系的方位确定后，就可以根据坐标投影的方法计算出晶体内所有原子在新坐标系内的坐标值。空间点在某一坐标轴上的投影，用向量计算的方法就是空间点所对应的向量与坐标轴向量的点乘。

设原子P在原坐标系中的坐标为（x_p, y_p, z_p），新坐标系的原点为（x₀, y₀, z₀），原子P在新坐标系中的坐标为（x₂, y₂, z₂），分为两步完成坐标系的移位和旋转的变换：

（1）平移坐标系到（x₀, y₀, z₀），计算原子P在此坐标系内的坐标值：

x₁ = x_p - x₀，y₁ = y_p - y₀，z₁ = z_p - z₀；

（2）根据坐标投影的方法计算原子P在新坐标系的各坐标轴上的投影值，即原子P在新坐标系内的坐标值，坐标变换公式如下：

，

。

由此，将坐标轴转换到了(h k l)晶面和[u v w]晶向上，为后续的晶体学研究创造了方便的条件，如(h k l)[u v w]位错的构建以及位错行为的研究等。

本发明所采用的技术方案巧妙地运用了向量运算和坐标投影相结合的技术方法，可根据晶体内晶面和晶向的任意组合（组合范围限定为晶向垂直于晶面法线）方便快捷地转换坐标系，使其与该晶面和晶向重合，为同时涉及晶面和晶向的晶体学仿真研究创造了极大的便利。

附图说明

图1为坐标系变换前的B2型NiAl金属间化合物20×20×20的超胞，坐标系的原点在超胞的一角，x轴正向为晶向[100]，y轴正向为晶向[010]，z轴正向为晶向[001]。

图2为坐标系按照(011)[1-11]晶面指数和晶向指数转换后的位置，原点在超胞的中心，x轴正向为晶向[1-11]，y轴正向为晶向[011]，z轴正向由x轴和y轴所对应向量的叉乘获得。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细说明，但本发明的实施方式不限于此，在不脱离本发明上述思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的范围内。

实施例：

本实例公开了一种根据晶面指数和晶向指数变换坐标系的方法。本实例拟根据位错(011)[1-11]的晶面指数和晶向指数转换坐标系，即将坐标系的原点移动到位错线上，新坐标系的y轴正方向为晶面(011)的法线方向，x轴正方向为晶向[1-11]，z轴正方向由x轴和y轴所对应向量的叉乘获得。

步骤一：首先采用Materials Studio软件创建一个B2型NiAl金属间化合物20×20×20的超胞，然后以car的格式输出数据文件，原坐标系的原点在超胞的一角，x轴正向为晶向[100]，y轴正向为晶向[010]，z轴正向为晶向[001]，如图1所示。

步骤二：使用C / C++编程提取上述文件中的原子坐标信息，将坐标原点移到位错(011)[1-11]上的某一点，设该点的坐标值为（x₀, y₀, z₀），计算平移后超胞内所有原子的坐标，主要程序代码如下：

for(i = 0; i < total_no_atoms; i++) {atoms[i].x[0] -= x0; atoms[i].x[1] -= y0; atoms[i].x[2] -= z0;}

步骤三：根据下列坐标转换公式计算超胞内所有原子在新坐标系内的坐标，主要程序代码如下：

for(i = 0; i < total_no_atoms; i++) {

u = 1; v = -1; w = 1; h = 0; k = 1; l = 1;

x1 = atoms[i].x[0]; y1 = atoms[i].x[1]; z1 = atoms[i].x[2];

atoms[i].x[0] = (x1 * u + y1 * v + z1 * w) / sqrt(u * u + v * v + w * w);

atoms[i].x[1] = (x1 * h + y1 * k + z1 * l) / sqrt(h * h + k * k + l * l);

s = sqrt((v * l – w * k) * (v * l – w * k) + (w * h – u * l) * (w * h – u* l) + (u * k – v * h) * (u * k - v * h));

atoms[i].x[2] = (x1 * (v *l-w*k)+y1*(w*h-u*l) + z1 * (u * k-v * h)) /s;}。

由此，将坐标轴转换到了(011)[1-11]位错的滑移面和滑移方向上，采用VMD可视化程序可观察到新坐标系的位置和方向，如图2所示，此变换为后续对位错的建立及位错行为的研究创造了方便的条件。

Claims

1.一种根据晶面指数和晶向指数变换坐标系的方法，其特征在于该方法包括以下主要内容：在给定包含晶体原子结构信息的文件的前提下，使用编程语言提取该文件中晶体的原子结构信息，根据晶面指数和晶向指数的组合，转换坐标系，使坐标系的一个坐标轴在上述的晶向方向上，另一个坐标轴在上述的晶面法线方向上，新坐标系的原点根据研究问题的实际情况确定，新的坐标系确定以后，自动计算出晶体内所有原子在新坐标系内的坐标值，然后按照计算机仿真软件能识别的文件格式输出数据到文件；本发明的坐标系限定为空间直角坐标系，晶面和晶向的组合限定为晶向与晶面的法线垂直；以位错为例，转换坐标系使新坐标系的x轴正方向为位错滑移方向，y轴正方向位于位错滑移面的法线方向上，z轴正方向采用向量叉乘的方法获得；如位错(h k l)[u v w]，使新坐标系的y轴正方向位于晶面(h k l)的法线方向上，即晶向[h k l]，x轴正方向为晶向[u v w]，z轴正方向由x轴和y轴所对应向量的叉乘获得，计算公式如下：

，（i，j，m分别是x，y，z轴方向的单位向量）

即，z轴正方向在向量[v l - w k, w h - u l, u k - v h]上，根据研究问题的具体情况选定新坐标系的原点，由此，根据表征位错方位的晶面指数和晶向指数的组合确定了新坐标系的方位；

根据坐标投影的方法计算出晶体内所有原子在新坐标系内的坐标值，设原子P在原坐标系中的坐标为（x_p, y_p, z_p），新坐标系的原点为（x₀, y₀, z₀），原子P在新坐标系中的坐标为（x₂, y₂, z₂），分为两步进行原子P在新坐标系内的坐标值计算：

（1）平移坐标系到（x₀, y₀, z₀），计算原子P在此坐标系内的坐标值：x₁ = x_p - x₀，y₁ =y_p - y₀，z₁ = z_p - z₀；

（2）根据坐标投影方法计算原子P在新坐标系的各坐标轴上的投影值，即原子P在新坐标系内的坐标值，坐标变换公式如下：

，，

，

由此，将坐标轴转换到了(h k l)晶面和[u v w]晶向上。

2.权利要求1所述的一种根据晶面指数和晶向指数变换坐标系的方法，晶面指数和晶向指数不限于位错的晶面指数和晶向指数，包括其他晶体学研究中所涉及到的晶面指数和晶向指数的组合。