CN109189072A - 一种安防机器人全覆盖遍历巡逻路径的规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种安防机器人全覆盖遍历巡逻路径的规划方法，它包括以下步骤：构造安防机器人的混沌路径控制器并求解每个时刻机器人的遍历规划轨迹；在Arnold混沌方程中选择高覆盖率变量进行构造安防机器人的混沌路径控制器；构造高覆盖率候选集；设计压缩映射变换算法；生成安防机器人全覆盖遍历巡逻路径。本发明将Arnold混沌方程中能够产生最高覆盖率的变量与安防机器人运动学方程相结合，构造混沌路径控制器；利用压缩变换技术，将规划轨迹映射到指定起点，从而产生连续的全覆盖遍历轨迹，提高遍历覆盖率，并保持系统的混沌特性不变，能够满足安防机器人巡逻路径所要求的遍历、随机和不可预测性等需求。

Description

一种安防机器人全覆盖遍历巡逻路径的规划方法

技术领域

本发明涉及一种移动机器人路径规划方法，具体地说是一种安防机器人全覆盖遍历巡逻路径的规划方法，属于机器人路径规划技术领域。

背景技术

安全问题是全社会共同关注的一件大事，因此安防是各行业，尤其是具有潜在危险的高风险行业所必需重视的一项工作。因此安防监控一直是所有单位的必备部门。近年来，人力成本不断上涨，很多单位面临招聘合格安保人员困难的问题。用廉洁人力进行安保巡逻，也存在一定的安全隐患。

随着全球进入数字化时代，安防机器人以及各种智能安防系统可逐步替代简单乏味的安保工作，随着技术的不断成熟，可以在企业中大规模应用。另外，个人/家庭用户的安防需要也在增长，成为安防机器人应用的新领域。

自主巡逻是安防机器人必备的功能。要求机器人所规划的巡逻路径能够监测整个工作区域，遍历每个巡逻轨迹点，实现快速扫描，保证及时发现爆炸物、入侵者或入侵设备等，同时需要具备随机特性或不可预测性，不能够被外来者所预测。

目前针对安防机器人路径规划算法很少，大都采用预定路线的规划算法。刘满禄在“路径规划中巡逻机器人中的应用”，设计了二维条码实现电子地图与现场节点的匹配进行定位，然后利用拓扑地图进行路径规划。范创伟的发明专利“机器人巡逻路径控制方法”(专利号：CN 101907891 B)，和张军等的发明专利“一种夜间巡逻机器人自动循迹方法”(专利号：CN 104932507 B)，都采用的是通过在巡逻路径上铺设磁导标循迹进行路径规划的方法。这些方法存在问题是巡逻路线单一、固定；不具备自主规划路径的能力，与代替人工巡逻的目标相差较远。

2001年，Yoshihiko Nakamura和Akinori Sekiguchi利用三维混沌Arnold方程构造了第一个混沌机器人，产生全覆盖遍历规划路径，用来监测、巡逻工作空间。这种规划路径具有混沌方程的拓扑遍历性和对初始值的敏感特性。系统的拓扑遍历特性，能够使机器人产生全覆盖遍历轨迹，完成遍历巡逻任务；对初始值的敏感特性，使轨迹具有随机性，不能够被外来侵入者所预测。相比于随机信号，混沌系统还具有确定性，可以被设计者所控制。申请人在发明专利“一种清扫机器人全覆盖遍历路径规划算法的设计方法”(专利号ZL201610487847.6)中利用二维混沌Standard方程构造了混沌路径规划器，实现了巡逻机器人的全覆盖遍历规划任务。利用混沌信号产生全覆盖遍历轨迹，是安防机器人进行全覆盖遍历路径规划、产生巡逻路径的一个重要研究方向。

利用二维混沌Standard方程构造的混沌路径规划器产生的全覆盖遍历轨迹，是离散的，需要机器人控制器跟踪执行。而利用三维Arnold方程可以直接构造机器人控制器，产生连续的全覆盖遍历轨迹，并且Arnold方程结构简单，具有与机器人动力学方程类似的结构，容易控制，覆盖率高，因此选用Arnold方程来构造混沌机器人路径控制器，产生全覆盖遍历规划路径。方法是让系统处于混沌状态下，选用其中一个混沌变量，与移动机器人运动学方程相结合，控制移动机器人的移动方向，从而产生具有随机性、不可预测性的全覆盖遍历轨迹，满足执行监测、巡逻等特殊任务的需求。但利用Arnold方程构造混沌机器人产生全覆盖遍历轨迹存在以下问题：(1)三维混沌方程具有3个变量，目前的研究工作没有讨论利用哪个变量构造混沌路径控制器的遍历覆盖效果更好；(2)混沌机器人产生的移动轨迹不加控制的话，很难集中在一个给定环境里，从而覆盖率得不到保证；(3)目前研究成果大都采用镜面映射的方法对移动轨迹的运行边界进行限制，这对遍历轨迹分散的混沌机器人限制过多，影响了系统的混沌特性，并且增加了判断次数，影响了系统的规划效率。

针对上述存在的问题，迫切需要设计一种安防机器人全覆盖遍历巡逻路径的规划方法，来满足安防机器人执行巡逻任务所要求的实时高效、全覆盖遍历、不可预测等巡逻路径的要求，以达到类似人类巡逻的效果，具有重要的理论研究意义和社会、军事应用价值。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提出一种安防机器人全覆盖遍历巡逻路径的规划方法，能够满足安防机器人巡逻路径所要求的遍历、随机和不可预测性等需求。

本发明解决其技术问题采取的技术方案是：一种安防机器人全覆盖遍历巡逻路径的规划方法，它包括以下步骤：

构造安防机器人的混沌路径控制器并求解每个时刻机器人的遍历规划轨迹：首先将Arnold混沌方程与安防机器人运动学方程相结合来构造混沌路径控制器，然后利用二阶龙格-库塔法对其进行离散化处理，最后基于给定初始值求解每个时刻机器人的遍历规划轨迹；

在Arnold混沌方程中选择高覆盖率变量进行构造安防机器人的混沌路径控制器：针对覆盖率，对不同变量构造混沌路径规划器的遍历效果进行比较，选择高覆盖率的变量进行构造安防机器人的混沌路径控制器；

构造高覆盖率候选集：在给定运行区间内，选择具有高覆盖率的机器人初始值，构造高覆盖率初始值候选集，用以使候选集能够覆盖整个运行区间；

设计压缩映射变换算法：将混沌路径控制器产生的遍历覆盖轨迹，进行压缩变换，映射到指定起点，产生连续的全覆盖遍历巡逻轨迹；

生成安防机器人全覆盖遍历巡逻路径：在给定运行区域内，任意给定一个起点，根据所设计的压缩映射变换算法，产生连续的全覆盖遍历轨迹，从而完成安防机器人的巡逻任务。

进一步地，所述构造安防机器人的混沌路径控制器并求解每个时刻机器人的遍历规划轨迹的过程具体为：

Arnold混沌方程是一个连续的非线性动力学系统，其三维表达式为：

其中，A、B和C是常数，用以控制系统的变换状态，x,y,z是系统的三个变量；

选用A＝1，B＝0.5，C＝0.5时的Arnold混沌方程来构造安防机器人混沌路径控制器：

安防机器人的运动学方程为：

其中，(x_r,y_r)为机器人的轨迹点；v(t)为机器人线速度；w(t)为机器人角速度；

从Arnold混沌方程(2)中任意选择一个变量，x,y,或z，这里假设选择变量z，与安防机器人运动学方程(3)相结合，所构造的混沌路径控制器为：

利用二阶龙格-库塔法，求解公式(4)中的五个一阶微分方程，将其离散化成以下形式：

公式(4)中离散化系数为：

则所求得离散化公式为：

h是迭代步距；

给定初始值(x₀,y₀,z₀,x_r.0,y_r.0)，则根据公式(6)和(7)推导出机器人每个时刻的移动轨迹(x_r.n,y_r.n)，其中(x₀,y₀,z₀)是系统处于混沌状态时的初始值，(x_r.0,y_r.0)是机器人在给定环境里面的初始值。

进一步地，所述在Arnold混沌方程中选择高覆盖率变量进行构造安防机器人的混沌路径控制器的过程具体为：

覆盖率用符号Coverage_rate表示，定义为机器人已经遍历覆盖过的区域Ω_C与总的工作区域Ω_mn的比例关系：

在系统参数、迭代步数相同的情况下，对Arnold混沌方程中3个变量所构造的混沌路径控制器在多个不同起点下所产生的遍历覆盖轨迹的覆盖率情况进行统计，迭代次数为n次，n为大于1的正整数，并对不同起点所得到的三个变量的覆盖率求取了平均值和标准差；

覆盖率最高的变量标准差也最小，利用这个变量构造混沌机器人路径控制器。

进一步地，所述构造高覆盖率候选集的过程具体为：

假设一个给定运行环境为Ω_mn，大小为m×n，将混沌路径控制器产生的轨迹，压缩到Ω_mn内；

假设控制器原来的起点为(x_r.0,y_r.0)，(x_r.0,y_r.0)∈[0a0b]，压缩以后，映射为Ω_mn内的起点为(x'_r.0,y'_r.0)，(x'_r.0,y'_r.0)∈[0m0n]；设Coverage_rate≥Rate_max，Rate_max≥40％，将具有高覆盖率的起点(x_r.0,y_r.0)组成一个点集Set(x_r.0,y_r.0)，压缩映射后对应的候选集为Set(x'_r.0,y'_r.0)；

最终目标是Set(x'_r.0,y'_r.0)内包含足够多的点，遍及Ω_mn的各个区域，候选集Set(x'_r.0,y'_r.0)包含{(x'_r.0,y'_r.0),n,Coverage_rate}三种信息，即起点、迭代步数和所规划轨迹相应的覆盖率。

进一步地，所述设计压缩映射变换算法的过程具体为：

从所构造的候选集Set(x'_r.0,y'_r.0)中，选择一个与其最近的点(x'_r.0,y'_r.0)产生覆盖轨迹，映射到Rob_{_start}位置，作为机器人的实际运行轨迹；

当这段轨迹执行完成后，有一个结束点，重复上述过程，寻找与当前结束点最近的(x'_r.0,y'_r.0)点映射后产生的轨迹，直到完成遍历巡逻任务；

压缩变换是将第二条轨迹Trej₂(x_r2,y_r2)的起点Trej_{2_start}(x_{r2_start},y_{r2_start})和第一条轨迹Trej₁的终点Trej_{1_end}(x_{r1_end},y_{r2_end})映射为一个点，第二条轨迹Trej₂(x_r2,y_r2)映射后标记为Trej₃(x_r3,y_r3)。

进一步地，所述压缩变换过程包括横坐标变换和纵坐标变换。

进一步地，所述横坐标变换具体为：

如果Trej_{2_start}在Trej_{1_end}的右方，Trej₂轨迹向左方压缩，保持横坐标最小值不变，直到Trej_{2_start}与Trej_{1_end}的横坐标相等。

k_x＝x_{r2_start}/x_{r1_end} (9)

x_r3＝x_r2/k_x (10)

否则，Trej₂轨迹向右方压缩，保持横坐标最大值不变，直到两点的横坐标相等。

k_x＝(m-x_{r1_end})/(m-x_{r2_start}) (11)

x_r3＝m(1-k_x)+k_x.x_r2 (12)

其中，k_x为横坐标压缩系数，k_y为纵坐标压缩系数。

进一步地，所述纵坐标变换具体为：

如果Trej_{2_start}在Trej_{1_end}的下方，Trej₂轨迹向下方压缩，保持纵坐标最小值不变，直到两点的纵坐标相等；

k_y＝y_{r2_start}/y_{r1_end} (13)

y_r3＝y_r2/k_y (14)

否则，Trej₂轨迹向上方压缩，保持纵坐标最大值不变，直到两点的纵坐标相等。

k_y＝(m-y_{r1_end})/(m-y_{r2_start}) (15)

y_r3＝m(1-k_y)+k_y.y_r2 (16)

其中，k_x为横坐标压缩系数，k_y为纵坐标压缩系数。

进一步地，所述生成安防机器人全覆盖遍历巡逻路径的过程具体为：

给定一个运行环境Ω_mn，利用所设计的混沌路径控制器产生安防机器人要求的全覆盖遍历巡逻轨迹，具体过程包括以下步骤：

(a)在运行空间Ω_mn上任意选择机器人的起点Rob_{_start}(x_r0,y_r0)，起点也是第一条轨迹的终点Trej_{_end}；

(b)在候选集Rset(x'_r0,y'_r0)上选择一条轨迹的起点Trej_{_start}，与Trej_{_end}距离最近；

(c)将Trej_{_start}表示的轨迹压缩到Trej_{_end}位置，产生运行空间中的一条迭代轨迹，记录轨迹的终点位置并更新Trej_{_end}的值；

(d)测试所有规划轨迹产生的覆盖率；

(e)覆盖率满足要求，退出迭代；不满足要求，从步骤(b)开始，直到满足要求为止。

本发明的有益效果如下：

(1)将Arnold混沌方程中具有高覆盖率的z变量与安防机器人运动学方程相结合，构造混沌路径规划器，可以产生高覆盖率的遍历规划巡逻轨迹；

(2)高覆盖率候选集和压缩变换技术的设计，可以将混沌路径轨迹压缩至给定运行环境内任意起点，便于形成连续的全覆盖遍历巡逻轨迹，提高系统的覆盖率，并保持系统的混沌性质不变；

(3)不需要设计运行边界避障算法，所规划轨迹限定在指定运行区域内，可以提高遍历规划覆盖率及规划效率；

(4)全覆盖遍历轨迹都是由混沌路径控制器产生的，所规划轨迹具有Arnold混沌方程的遍历性、随机性和不可预测性，能够满足安防机器人巡逻任务的要求；

(5)所设计方法具有普适性，同样适用于其它的三维混沌系统用来构造混沌机器人路径控制器，产生连续、遍历、随机的巡逻轨迹。

与传统方法相比，本发明将Arnold混沌方程中能够产生最高覆盖率的变量与安防机器人运动学方程相结合，构造混沌路径控制器；利用压缩变换技术，将规划轨迹映射到指定起点，从而产生连续的全覆盖遍历轨迹，提高遍历覆盖率，并保持系统的混沌特性不变，能够满足安防机器人巡逻路径所要求的遍历、随机和不可预测性等需求。

附图说明

图1为本发明的方法流程图；

图2为混沌路径控制器产生的覆盖遍历轨迹示意图，图2(a)中n＝800；图2(b)中n＝1500；

图3为覆盖率随着迭代步数增加的变化率示意图，图中(x_r.0,y_r.0)＝(10,10)；

图4为压缩变换算法流程图；

图5为压缩变换算法测试图；

图6为所设计算法产生的全覆盖遍历巡逻轨迹示意图；

图7为传统镜面映射方法产生的全覆盖遍历轨迹示意图。

具体实施方式

为能清楚说明本方案的技术特点，下面通过具体实施方式，并结合其附图，对本发明进行详细阐述。下文的公开提供了许多不同的实施例或例子用来实现本发明的不同结构。为了简化本发明的公开，下文中对特定例子的部件和设置进行描述。此外，本发明可以在不同例子中重复参考数字和/或字母。这种重复是为了简化和清楚的目的，其本身不指示所讨论各种实施例和/或设置之间的关系。应当注意，在附图中所图示的部件不一定按比例绘制。本发明省略了对公知组件和处理技术及工艺的描述以避免不必要地限制本发明。

如图1所示，本发明的一种安防机器人全覆盖遍历巡逻路径的规划方法，它包括以下步骤：

构造安防机器人的混沌路径控制器并求解每个时刻机器人的遍历规划轨迹：首先将Arnold混沌方程与安防机器人运动学方程相结合来构造混沌路径控制器，然后利用二阶龙格-库塔法对其进行离散化处理，最后基于给定初始值求解每个时刻机器人的遍历规划轨迹；

在Arnold混沌方程中选择高覆盖率变量进行构造安防机器人的混沌路径控制器：针对覆盖率，对不同变量构造混沌路径规划器的遍历效果进行比较，选择高覆盖率的变量进行构造安防机器人的混沌路径控制器；

构造高覆盖率候选集：在给定运行区间内，选择具有高覆盖率的机器人初始值，构造高覆盖率初始值候选集，用以使候选集能够覆盖整个运行区间；

设计压缩映射变换算法：将混沌路径控制器产生的遍历覆盖轨迹，进行压缩变换，映射到指定起点，产生连续的全覆盖遍历巡逻轨迹；

生成安防机器人全覆盖遍历巡逻路径：在给定运行区域内，任意给定一个起点，根据所设计的压缩映射变换算法，产生连续的全覆盖遍历轨迹，从而完成安防机器人的巡逻任务。

针对安防机器人全覆盖遍历巡逻路径的设计，本申请提出一种安防机器人全覆盖遍历巡逻路径的规划方法。将Arnold混沌方程中能够产生最高覆盖率的z变量与安防机器人运动学方程相结合，构造混沌路径控制器；在给定运行区域内，构造具有高覆盖率机器人初始值的起点候选集，从中选择与当前机器人起点最近的点，利用压缩变换技术，将该点所规划的轨迹压缩到当前机器人起点，产生该时刻的一段规划路径并进行连接，从而形成连续的全覆盖遍历轨迹，提高安防机器人巡逻轨迹的遍历覆盖率。与传统方法相比，所设计的混沌路径控制器，利用具有最高覆盖率的z变量进行设计，并且每段轨迹是由具有高覆盖率的候选集中的点产生，因此提高了规划轨迹的覆盖率，从而提高了安防机器人巡逻的工作效率；遍历覆盖轨迹局限在运行区域内，不会跑出运行区间，不会与边界碰撞，因此不需要设计避障程序；规划轨迹都落在运行区间内，有利于提高规划轨迹覆盖率和机器人的工作效率；所规划路径是由混沌控制器产生的覆盖轨迹经过压缩变换、然后连接产生的，保持了系统的混沌特性，因此具有与Arnold混沌方程相同的混沌特性，即遍历性、随机性和不可预测特性，可以满足安防机器人巡逻任务的要求。

下面结合如图1-附图7对本申请进行详细说明.

如图1所示，本发明的一种安防机器人全覆盖遍历巡逻路径的规划方法，它包括以下步骤：

一、构造安防机器人的混沌路径控制器并求解每个时刻机器人的遍历规划轨迹

将Arnold混沌方程与安防机器人运动学方程相结合，构造混沌路径控制器，利用二阶龙格-库塔法对其进行离散化，基于给定初始值，求解每个时刻机器人的遍历规划轨迹。

Arnold方程是一个连续的非线性动力学系统，其三维表达式为：

其中A、B和C是常数，控制系统的变化状态，x,y,z是系统的三个变量。固定A和B的值，研究参数C从0开始变化后，系统从周期变换为非周期直至混沌状态的过程。当A＝1，B＝0.5，C＝0.5时，系统处于混沌状态。这里本申请选用此组系数下的Arnold混沌方程，来构造安防机器人混沌路径控制器：

安防机器人运动学方程为：

其中，

(x_r,y_r)：为机器人的轨迹点；

v(t)：机器人线速度，这里取为固定值v；

w(t)：机器人角速度。

从Arnold混沌方程(2)中任意选择一个变量，x,y,或z，这里假设选择变量z，与安防机器人运动学方程(3)相结合，所构造的混沌路径控制器为：

公式(4)中，包含三维Arnold混沌方程。系统随着混沌变量的变化而变化，整体也呈现混沌性质，具有遍历性和敏感特性，可以产生随机、不可预测的全覆盖遍历轨迹，满足安防机器人巡逻路径的需要。利用变量x和y构造混沌控制器方法类似，是将公式(4)中第四和第五个表达式中的变量z替换即可，在此不再描述。

利用二阶龙格-库塔法，求解公式(4)中的五个一阶微分方程，将其离散化成以下形式：

离散化系数为：

则所求得离散化公式为：

h是迭代步距，这里取0.1。给定初始值(x₀,y₀,z₀,x_r.0,y_r.0)，则机器人每个时刻的移动轨迹(x_r.n,y_r.n)可以根据公式(6)和(7)一步步推导出来。其中(x₀,y₀,z₀)是系统处于混沌状态时的初始值，可以保持不变，本文中取(x₀,y₀,z₀)＝(4,3.5,0)。(x_r.0,y_r.0)是机器人在给定环境里面的初始值。

当(x_r.0,y_r.0)＝(1,1)时，所设计的混沌路径控制器产生的覆盖遍历轨迹如图2所示。其中，n为迭代次数，“o”表示起点，“◇”表示结束点，曲线为迭代轨迹。本发明中系统的参数是固定的，只改变机器人的初始值(x_r.0,y_r.0)。从图形中可以看出，迭代次数越多，覆盖面积越大。

二、在Arnold混沌方程中选择高覆盖率变量进行构造安防机器人的混沌路径控制器

针对覆盖率，对不同变量构造混沌路径规划器的遍历效果进行讨论，选择具有最高覆盖率的变量进行构造。

覆盖率可以衡量混沌路径控制器所产生的全覆盖遍历规划轨迹的覆盖效果，用符号Coverage_rate表示，定义为机器人已经遍历覆盖过的区域Ω_C与总的工作区域Ω_mn的比例关系：

在系统参数、机器人迭代步数等相同的情况下，机器人起点不同，在工作空间内产生的覆盖率也不同。本申请在具体实施中分别统计了3个变量所构造的混沌路径控制器在10个起点下所产生的遍历覆盖轨迹的覆盖率情况，迭代次数n＝800，如表1所示，并对表1不同起点所得到的三个变量的覆盖率分别进行了统计，求取了平均值和标准差，如表2所示。

表1三个变量所构造的覆盖率情况

表2三个变量构造情况的统计值

从表2的统计情况可以看出，利用z变量构造的混沌机器人路径控制器能够产生最大覆盖率的遍历轨迹，并且标准差最小，说明每个机器人起点产生的覆盖率相差不大。因此利用z变量，可以构造出具有最好覆盖性能的混沌机器人路径控制器。以下所用混沌机器人就是利用变量z构造的，即由公式(6)和(7)产生的。

三、构造高覆盖率候选集

在给定运行区间内，选择具有高覆盖率的机器人初始值，构造高覆盖率初始值候选集，使候选集能够覆盖整个运行区间。

在一个运行区间内，给定任意一个起点，安防混沌路径控制器产生的巡逻轨迹，经过一定的迭代次数后，容易跑出运行区间，达不到全覆盖遍历巡逻的目的。本申请通过构造高覆盖率初始值候选集，然后加以压缩变换，来解决上述问题。

假设给定一个运行环境Ω_mn，大小为m×n＝20×20。将混沌路径控制器产生的轨迹，压缩到Ω_mn内。控制器原来的起点为(x_r.0,y_r.0)，设其取值范围为(x_r.0,y_r.0)∈[0a0b]，这里假设a＝10，b＝10。压缩以后，对应Ω_mn内的一个起点(x'_r.0,y'_r.0)，则(x'_r.0,y'_r.0)∈[020020]。将具有高覆盖率(设Coverage_rate≥Rate_max，Rate_max≥40％)的起点(x_r.0,y_r.0)组成一个点集Set(x_r.0,y_r.0)，压缩映射后对应的相应候选集为Set(x'_r.0,y'_r.0)。因为混沌系统对初始值的敏感特性，差异很小的初始值，可以产生完全不同的运行轨迹，因此系统含有丰富的遍历轨迹，路径控制器能够产生Ω_mn内任意起点的轨迹。最终目标是Set(x'_r.0,y'_r.0)内包含足够多的点，遍及Ω_mn的各个区域。候选集Set(x'_r.0,y'_r.0)为{(x'_r.0,y'_r.0),n,Coverage_rate}，即起点、迭代步数和所产生轨迹相应的覆盖率。

在其它条件相同的情况下，迭代步数n不同，所产生的覆盖率不同。假设(x_r.0,y_r.0)＝(10,10)，图3画出了覆盖率随着迭代步数增加的变化率，表3列出了图3中相应迭代步数对应的具体覆盖率的值。

表3不同迭代步数的覆盖率

从图3和表3中可以看出，随着迭代次数n的增加，覆盖率出现了一个次高值和一个最高值。当n＝1200次时，覆盖率达到一个次高值，Coverage_rate＝62.5％，当n＝9300次时，覆盖率达到最高值，Coverage_rate＝66％。然后随着迭代步数的增加，覆盖率反而下降了。当混沌路径控制器达到最高覆盖率时，迭代次数显著增加，而覆盖率相比于n＝1200次时增加却很少，反而降低了机器人的规划效率。别的初始值也存在类似的问题，在迭代值较小时，就可以得到一个较大的覆盖率。因此候选集中点集的构造，应该选择迭代步数不大，在1000左右附近的迭代步数最好。本申请在这个周围采集数据，为了提高采样效率，一次采集12个点。当采集的第一个数据覆盖率大于Rate_max(这里取Rate_max＝40％)，则保存该组数据。候选集构造算法如下：

其中，Function(Path_controller,(x_r.0,y_r.0))函数是利用公式(6)和(7)构造的混沌路径控制器，根据起点(x_r.0,y_r.0)计算规划轨迹(x_r.n,y_r.n)；Map((x_r.n,y_r.n),Ω_mn)函数是将路径控制器产生的轨迹映射到Ω_mn区域时的轨迹(x'_r.n,y'_r.n)；Function([x'_r.n,y'_r.n],m×n)函数是将Ω_mn划分为m×n个栅格后，求[x'_r.n,y'_r.n]点在Ω_mn上的覆盖率。

四、设计压缩映射变换算法

将混沌路径控制器产生的遍历覆盖轨迹，进行压缩变换，映射到指定起点，从而产生连续的全覆盖遍历巡逻轨迹。

机器人在实际环境中运行时，起点位置Rob_{_start}(x_r.0,y_r.0)是任意的。本申请从所构造的Set(x'_r.0,y'_r.0)中，选择一个与其最近的点(x'_r.0,y'_r.0)产生覆盖轨迹，映射到Rob_{_start}位置，作为机器人的实际运行轨迹。当这段轨迹执行完成后，有一个结束点，然后重复上述过程，寻找与当前结束点最近的(x'_r.0,y'_r.0)点映射后产生的轨迹，直到完成遍历巡逻任务。压缩变换是将第二条轨迹Trej₂(x_r2,y_r2)的起点Trej_{2_start}(x_{r2_start},y_{r2_start})和第一条轨迹Trej₁的终点Trej_{1_end}(x_{r1_end},y_{r2_end})映射为一个点。第二条轨迹Trej₂(x_r2,y_r2)映射后标记为Trej₃(x_r3,y_r3)。

压缩变换过程包含两步，横坐标变换和纵坐标变换，假设横坐标压缩系数为k_x，纵坐标压缩系数为k_y，具体过程如下：

(a)横坐标变换

如果Trej_{2_start}在Trej_{1_end}的右方，Trej₂轨迹向左方压缩，保持横坐标最小值不变，直到两点的横坐标相等。

k_x＝x_{r2_start}/x_{r1_end} (9)

x_r3＝x_r2/k_x (10)

否则，Trej₂轨迹向右方压缩，保持横坐标最大值不变，直到两点的横坐标相等。

k_x＝(m-x_{r1_end})/(m-x_{r2_start}) (11)

x_r3＝m(1-k_x)+k_x.x_r2 (12)

(b)纵坐标变换

如果Trej_{2_start}在Trej_{1_end}的下方，Trej₂轨迹向下方压缩，保持纵坐标最小值不变，直到两点的纵坐标相等；

k_y＝y_{r2_start}/y_{r1_end} (13)

y_r3＝y_r2/k_y (14)

否则，Trej₂轨迹向上方压缩，保持纵坐标最大值不变，直到两点的纵坐标相等。

k_y＝(m-y_{r1_end})/(m-y_{r2_start}) (15)

y_r3＝m(1-k_y)+k_y.y_r2 (16)

压缩变换算法流程图如图4所示。对所设计的压缩变换算法进行测试，测试结果如图5所示。假设机器人起点位置Rob_{_start}(x_r.0,y_r.0)＝(8,8)，当n＝800时产生的原始遍历覆盖轨迹如图5(a)所示，压缩到给定运行区域20×20后的轨迹如图5(b)所示，覆盖率为Coverage_rate＝49％，设为第二条轨迹Trej₂，起点变为Trej_{2_start}(x_{r2_start},y_{r2_start})＝(13.8,11.6)。假设有一条需要连接的上一条轨迹，设为第一条轨迹Trej₁，结束点为Trej_{1_end}(x_{r1_end},y_{r2_end})＝(11,11)，现在希望把Trej₂的起点映射到Trej₁的终点，以便把两条轨迹连接起来，形成连续的轨迹。利用图4所设计的压缩变换算法，将Trej_{2_start}映射到Trej_{1_end}后形成的轨迹为Trej₃(x_r3,y_r3)，如图5(c)所示，覆盖率变为了41％。如果连接点换为与机器人起点较远的另一个点，假设为Trej_{1_end}(x_{r1_end},y_{r2_end})＝(15,16)，则将Trej_{2_start}映射到Trej_{1_end}后形成的轨迹为Trej₃(x_r3,y_r3)，如图5(d)所示，覆盖率变为了25％。从图5中可以看出，压缩算法是可行的，在运行空间内，一条轨迹的起点可以压缩至任意轨迹的终点，但压缩变换后的覆盖率下降了。两点距离越远，覆盖率下降的越多。因此，本申请从Set(x'_r.0,y'_r.0)候选集中选择与机器人当前起点最近的点，进行压缩变换，以提高覆盖率，即系统的规划效率。

五、生成安防机器人全覆盖遍历巡逻路径

在给定运行区域内，任意给定一个起点，根据所设计的压缩变换算法，产生连续的全覆盖遍历轨迹，从而完成安防机器人的巡逻任务。

给定一个运行环境Ω_mn，利用所设计的混沌路径控制器产生安防机器人要求的全覆盖遍历轨迹，然后进行压缩变换连接，形成全覆盖遍历巡逻轨迹。所设计算法如下：

(a)在运行空间Ω_mn上任意选择机器人的起点Rob_{_start}(x_r0,y_r0)，起点也是第一条轨迹的终点Trej_{_end}；

(b)在候选集Rset(x'_r0,y'_r0)上选择一条轨迹的起点Trej_{_start}，与Trej_{_end}距离最近；

(c)将Trej_{_start}表示的轨迹压缩到Trej_{_end}位置，产生运行空间中的一条迭代轨迹，记录轨迹的终点位置并更新Trej_{_end}的值；

(d)测试所有移动轨迹产生的覆盖率；

(e)覆盖率满足要求，退出迭代；不满足要求，从(b)开始，直到满足要求为止。

假设给定起点为(10，10)，监测环境Ω_mn大小为m×n＝20×20，要求覆盖率达到90％以上。则利用以上算法所产生的全覆盖遍历巡逻轨迹如图6所示，其中“O”表示起点，“◇”表示终点，曲线为产生的遍历轨迹。覆盖率为91％，迭代次数n＝7100次。覆盖轨迹由6段不同起点的迭代轨迹连接生成，压缩算法有效，迭代次数少，能够满足安防机器人遍历覆盖巡逻任务的要求。

将本专利所设计算法与传统的镜面映射算法路径规划效果进行了对比。在相同迭代步数和起点下，采用传统的镜面映射产生的轨迹如图7所示，“*”为机器人与运行边界发生镜面映射的反射点。从轨迹的产生过程看，轨迹是顺着工作区域的边缘顺时针产生的，破坏了所产生轨迹的混沌特性，没有了随机性和不可预测性，对监测环境信息不利；另外，镜面映射次数太多，占据了规划轨迹的大部分，达到了1000次，覆盖率不高，仅为62.5％。本申请所设计的压缩算法从规划效率、不可预测性等方面都好于常规的镜面映射避障算法。

以上所述只是本发明的优选实施方式，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也被视为本发明的保护范围。

Claims (9)

1.一种安防机器人全覆盖遍历巡逻路径的规划方法，其特征是，包括以下步骤：

构造安防机器人的混沌路径控制器并求解每个时刻机器人的遍历规划轨迹：首先将Arnold混沌方程与安防机器人运动学方程相结合来构造混沌路径控制器，然后利用二阶龙格-库塔法对其进行离散化处理，最后基于给定初始值求解每个时刻机器人的遍历规划轨迹；

在Arnold混沌方程中选择高覆盖率变量进行构造安防机器人的混沌路径控制器：针对覆盖率，对不同变量构造混沌路径规划器的遍历效果进行比较，选择高覆盖率的变量进行构造安防机器人的混沌路径控制器；

构造高覆盖率候选集：在给定运行区间内，选择具有高覆盖率的机器人初始值，构造高覆盖率初始值候选集，用以使候选集能够覆盖整个运行区间；

设计压缩映射变换算法：将混沌路径控制器产生的遍历覆盖轨迹，进行压缩变换，映射到指定起点，产生连续的全覆盖遍历巡逻轨迹；

生成安防机器人全覆盖遍历巡逻路径：在给定运行区域内，任意给定一个起点，根据所设计的压缩映射变换算法，产生连续的全覆盖遍历轨迹，从而完成安防机器人的巡逻任务。

2.如权利要求1所述的一种安防机器人全覆盖遍历巡逻路径的规划方法，其特征是，所述构造安防机器人的混沌路径控制器并求解每个时刻机器人的遍历规划轨迹的过程具体为：

Arnold混沌方程是一个连续的非线性动力学系统，其三维表达式为：

其中，A、B和C是常数，用以控制系统的变换状态，x,y,z是系统的三个变量；

选用A＝1，B＝0.5，C＝0.5时的Arnold混沌方程来构造安防机器人混沌路径控制器：

安防机器人的运动学方程为：

其中，(x_r,y_r)为机器人的轨迹点；v(t)为机器人线速度；w(t)为机器人角速度；

从Arnold混沌方程(2)中任意选择一个变量，x,y,或z，这里假设选择变量z，与安防机器人运动学方程(3)相结合，所构造的混沌路径控制器为：

利用二阶龙格-库塔法，求解公式(4)中的五个一阶微分方程，将其离散化成以下形式：

公式(4)中离散化系数为：

则所求得离散化公式为：

h是迭代步距；

给定初始值(x₀,y₀,z₀,x_r.0,y_r.0)，则根据公式(6)和(7)推导出机器人每个时刻的移动轨迹(x_r.n,y_r.n)，其中(x₀,y₀,z₀)是系统处于混沌状态时的初始值，(x_r.0,y_r.0)是机器人在给定环境里面的初始值。

3.如权利要求2所述的一种安防机器人全覆盖遍历巡逻路径的规划方法，其特征是，所述在Arnold混沌方程中选择高覆盖率变量进行构造安防机器人的混沌路径控制器的过程具体为：

覆盖率用符号Coverage_rate表示，定义为机器人已经遍历覆盖过的区域Ω_C与总的工作区域Ω_mn的比例关系：

在系统参数、迭代步数相同的情况下，对Arnold混沌方程中3个变量所构造的混沌路径控制器在多个不同起点下所产生的遍历覆盖轨迹的覆盖率情况进行统计，迭代次数为n次，n为大于1的正整数，并对不同起点所得到的三个变量的覆盖率求取了平均值和标准差；

覆盖率最高的变量标准差也最小，利用这个变量构造混沌机器人路径控制器。

4.如权利要求3所述的一种安防机器人全覆盖遍历巡逻路径的规划方法，其特征是，所述构造高覆盖率候选集的过程具体为：

假设一个给定运行环境为Ω_mn，大小为m×n，将混沌路径控制器产生的轨迹，压缩到Ω_mn内；

假设控制器原来的起点为(x_r.0,y_r.0)，(x_r.0,y_r.0)∈[0a0b]，压缩以后，映射为Ω_mn内的起点为(x'_r.0,y'_r.0)，(x'_r.0,y'_r.0)∈[0m0n]；设Coverage_rate≥Rate_max，Rate_max≥40％，将具有高覆盖率的起点(x_r.0,y_r.0)组成一个点集Set(x_r.0,y_r.0)，压缩映射后对应的候选集为Set(x'_r.0,y'_r.0)；

最终目标是Set(x'_r.0,y'_r.0)内包含足够多的点，遍及Ω_mn的各个区域，候选集Set(x'_r.0,y'_r.0)包含{(x'_r.0,y'_r.0),n,Coverage_rate}三种信息，即起点、迭代步数和所规划轨迹相应的覆盖率。

5.如权利要求4所述的一种安防机器人全覆盖遍历巡逻路径的规划方法，其特征是，所述设计压缩映射变换算法的过程具体为：

从所构造的候选集Set(x'_r.0,y'_r.0)中，选择一个与其最近的点(x'_r.0,y'_r.0)产生覆盖轨迹，映射到Rob_{_start}位置，作为机器人的实际运行轨迹；

当这段轨迹执行完成后，有一个结束点，重复上述过程，寻找与当前结束点最近的(x'_r.0,y'_r.0)点映射后产生的轨迹，直到完成遍历巡逻任务；

压缩变换是将第二条轨迹Trej₂(x_r2,y_r2)的起点Trej_{2_start}(x_{r2_start},y_{r2_start})和第一条轨迹Trej₁的终点Trej_{1_end}(x_{r1_end},y_{r2_end})映射为一个点，第二条轨迹Trej₂(x_r2,y_r2)映射后标记为Trej₃(x_r3,y_r3)。

6.如权利要求5所述的一种安防机器人全覆盖遍历巡逻路径的规划方法，其特征是，所述压缩变换过程包括横坐标变换和纵坐标变换。

7.如权利要求6所述的一种安防机器人全覆盖遍历巡逻路径的规划方法，其特征是，所述横坐标变换具体为：

如果Trej_{2_start}在Trej_{1_end}的右方，Trej₂轨迹向左方压缩，保持横坐标最小值不变，直到Trej_{2_start}与Trej_{1_end}的横坐标相等。

k_x＝x_{r2_start}/x_{r1_end} (9)

x_r3＝x_r2/k_x (10)

否则，Trej₂轨迹向右方压缩，保持横坐标最大值不变，直到两点的横坐标相等。

k_x＝(m-x_{r1_end})/(m-x_{r2_start}) (11)

x_r3＝m(1-k_x)+k_x.x_r2 (12)

其中，k_x为横坐标压缩系数，k_y为纵坐标压缩系数。

8.如权利要求6所述的一种安防机器人全覆盖遍历巡逻路径的规划方法，其特征是，所述纵坐标变换具体为：

如果Trej_{2_start}在Trej_{1_end}的下方，Trej₂轨迹向下方压缩，保持纵坐标最小值不变，直到两点的纵坐标相等；

k_y＝y_{r2_start}/y_{r1_end} (13)

y_r3＝y_r2/k_y (14)

否则，Trej₂轨迹向上方压缩，保持纵坐标最大值不变，直到两点的纵坐标相等。

k_y＝(m-y_{r1_end})/(m-y_{r2_start}) (15)

y_r3＝m(1-k_y)+k_y.y_r2 (16)

其中，k_x为横坐标压缩系数，k_y为纵坐标压缩系数。

9.如权利要求5-8任意一项所述的一种安防机器人全覆盖遍历巡逻路径的规划方法，其特征是，所述生成安防机器人全覆盖遍历巡逻路径的过程具体为：

给定一个运行环境Ω_mn，利用所设计的混沌路径控制器产生安防机器人要求的全覆盖遍历巡逻轨迹，具体过程包括以下步骤：

(a)在运行空间Ω_mn上任意选择机器人的起点Rob_{_start}(x_r0,y_r0)，起点也是第一条轨迹的终点Trej_{_end}；

(b)在候选集Rset(x'_r0,y'_r0)上选择一条轨迹的起点Trej_{_start}，与Trej_{_end}距离最近；

(c)将Trej_{_start}表示的轨迹压缩到Trej_{_end}位置，产生运行空间中的一条迭代轨迹，记录轨迹的终点位置并更新Trej_{_end}的值；

(d)测试所有规划轨迹产生的覆盖率；

(e)覆盖率满足要求，退出迭代；不满足要求，从步骤(b)开始，直到满足要求为止。