CN109165423A - 一种基于流函数的绕物流场建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于流函数建立绕物流场模型的方法，包括如下步骤：步骤1：二维非粘性流场的建立。其中，步骤1包括：利用流函数建立二维非粘性绕物流场；求解流函数。步骤2：二维粘性流场的建立；步骤3：三维绕物流场的建立；本发明给出的方法可以适用于多种不同形状物体的绕物流场建模，得到模型为解析形式，更适合做理论分析和非线性控制器设计。

Description

一种基于流函数的绕物流场建模方法

技术领域

本发明涉及一种基于流函数的绕物流场建模方法，该发明属于流场计算领 域。

背景技术

航空飞行器和水下航行器在军事和民用领域有着广泛的应用。无论是在空 气中还是在水中，航行器在以一定速度运动时总会受到气流或者水流的作用， 从头部开始产生向外层层扩散的流场。该流场对于靠近物体的运动有着显著的 干扰，从而造成一些任务的失败。例如在软管空中加油过程中，受油机机头产 生的流场会对软管末端的锥套产生排斥作用，锥套受到干扰后会以较快速度被 推离原有的平衡位置，最终导致对接困难。如果有较好的方法对受油机头波的 流程进行建模，就可以利用一些先进的控制算法将这部分干扰抵消。因此，精 确地建立具有一定形状的物体周围的流场是十分重要和有意义的。

本发明利用流函数的方法对物体周围的流场进行建模。得到模型为解析形 式，更适合做理论分析和非线性控制器设计。

发明内容

本发明给出了一种基于流函数建立绕物流场模型的方法。它给出了绕物流 场建模的一种新思路。本发明根据经典的流体动力学理论，匀速气流流过一些 简单的物体，如圆柱、对称机翼等，可以通过流函数的方法来建模。然而流函 数的方法只适用于非粘性流体，考虑到介质的粘性，需要加入额外的校准函数。

本发明提出了一种绕物流场建模的方法，以一类流线型物体为例，采用流 函数对其周围流场建模的步骤如下：

步骤1：二维非粘性流场的建立

1.1、利用流函数建立二维非粘性绕物流场

通过改变基本流场单元(源，汇，偶极子)的分布与强度，我们可以用其来 描述一些复杂的绕物流场。比如气流流过飞机机头时，产生的诱导流场。将一 类流线型物体作为研究对象，建立二维流函数坐标系oxy(如图1所示)。图1 中虚线框为建模区域，该区域可以自由定义。假设分布在ox轴的[x_a,x_b]区间上 的线性偶极子强度分布的函数满足f(s)，f(s)仅取决于物体的形状，这对偶 极子对应的流函数可以表示为

其中，V_∞是自由来流速度；x_a,x_b表示线性偶极子的分布区间；s表示线性偶极 子强度分布的自变量，具体地，s在区间[x_a,x_b]内变化；f(s)为线性偶极子强 度分布函数；x,y分别表示二维流函数坐标系中的坐标值。在实际应用中，首 先应该选择x_a和x_b，然后通过求解边界条件获得f(s)。一般情况下，x_a≥0并 且x_b≥1.5l，其中l为建模区域中物体的纵向长度。

为了使偶极子构造的流函数与实际的物体周围的流场相吻合，需要满足的 条件称为边界条件。边界条件是流线的约束条件，它定义了一个没有流线可以 跨越的边界。通过求解ψ(x,y)＝0可以得到一条平面内的封闭曲线，该曲线对 应图1中最内侧的流线，称为“0流线”。当0流线即ψ(x,y)＝0与物体上侧轮 廓线OA重合时，所有外层流线ψ(x,y)＞0都是沿着0流线层流动而不能穿过 它。因此当满足边界条件时，该流函数可用于等效流体绕过物体轮廓线流动的 情况。

在图1中，选取物体上侧轮廓线OA作为边界线，那么在OA上任取一点 (x_c,y_c)均满足ψ(x_c,y_c)＝0。假设y_c≠0，将ψ(x_c,y_c)＝0代入式(1)，则边界条 件可以化简为

其中x_c,y_c分别表示边界线OA上任取一点的横坐标和纵坐标。

通过求解边界条件式(2)可以得到线性偶极子强度分布函数f(s)，然后根据 式(1)就可以确定流函数ψ(x,y)。

1.2、求解流函数

如图2所示，在物体上侧轮廓线OA上选取n个点同时将线性偶极子在区间[x_a,x_b]上分为等长的m(m＜n)段。于是，式(2)的数值 形式可以表示为

其中，Δs表示线性偶极子等间段长度，s_j表示第j段线性偶极子，f(s_j)表示第j段线性偶极子的强度。

令

其中A_ij表示线性偶极子强度系数。则式(3)可以表示为

采用最小二乘法可以求解式(5)中的f(s₁)，f(s₂)，…，f(s_m)。之后，可 以通过多项式拟合方法得到f(s)的解析解。例如，当精度要求不高时，可以采 用一阶多项式进行拟合

f(s)＝m₀+m₁s (6)

其中m₀和m₁是多项式系数，可以通过拟合得到，s表示线性偶极子强度分布的 自变量。然后将式(6)代入到(1)，得到流函数的解析形式

由此得到的流函数解析解更适合做理论分析和非线性控制器设计，但是当研 究对象形状比较复杂时，式(6)中的一阶多项式很难达到精度要求，因此需要采 用高阶多项式函数。随着多项式阶数的增加，式(7)将变得非常复杂。因此，在 实际应用中，需要在精度和复杂度之间权衡。

步骤2：二维粘性流场的建立

研究对象周围流场的流速可以表示为v_x和v_y，在二维流函数坐标系中，由 于初始速度为v_x＝V_∞,v_y＝0，因此，绕物流场产生的诱导速度分量u_p和u_n可以 表示为u_p＝v_x-V_∞和u_n＝v_y，其中，u_p沿ox轴方向，u_n沿oy轴方向。代入ψ(x,y) 的表达式后，可得

需要注意的是，经典的流函数方法是在没有粘性的理想定常流体的假设下 提出的，而实际上很多介质具有粘性，以及研究对象表面的摩擦会加速诱导流 场的衰减。经过多次的CFD仿真与验证，引入一个修正函数用于补偿介质粘性、 摩擦等因素，其表达式可表示为

其中，和分别表示ox轴方向和oy轴方向诱导速度的衰减系数，大小约等 于1；r_u(x,y)为距离函数用于描述点(x,y)到研究对象表面的距离，该函数可以 用流函数ψ(x,y)来近似描述

步骤3：三维绕物流场的建立

按如图4所示的旋转映射的方法，将剖面二维流场映射到三维。具体地， 取研究对象顶点为原点建立三维流函数坐标系oxyz。对于大多数实际的研究对 象，如飞机机头和潜艇艇体，其横截面近似为椭圆。因此，设在oyz平面的椭 圆长轴半径为b，短轴半径为a。对于流函数坐标系中坐标为(x,y,z)的点p， 其在径向平面oo₁o₂中投影的坐标为(x_p,y_p)，此处定义的径向平面oo₁o₂对应图 1中定义的二维流函数坐标系，二维坐标和三维坐标的映射关系为

根据式(8)和式(9)可以得到点(x_p,y_p)的二维的修正速度矢量然 后通过在三维流函数坐标系oxyz的三个方向轴上分解和即可得到三维速 度矢量v＝[v_x v_y v_z]^T，具体表示为

于是可以得到横截面为椭圆形的三维速度矢量v＝[v_x v_y v_z]^T。

本发明优点及有益效果在于：可以适用于多种不同形状物体的绕物流场建 模，得到模型为解析形式，更适合做理论分析和非线性控制器设计。

附图说明

图1是用偶极子流函数来描述流场示意图。

图2是数值方法求解边界条件示意图。

图3是剖面二维流场向三维映射示意图。

图4是用偶极子流函数来描述受油机头波流场示意图。

图5(a)、(b)、(c)是仿真实验中采用的受油机机头模型示意图。

图6(a)、(b)、(c)、(d)是流函数方法头波流场建模验证结果图。

图7是本发明流程框图。

图中符号说明如下：

图1：虚线框为建模区域，二维流函数坐标系为oxy，线性偶极子强度分布 函数表示为f(x)，线性偶极子分布的区间表示为[x_a,x_b]，OA为边界线，V_∞表 示自由来流速度，l为建模区域中物体的纵向长度。

图2：p_i(i＝1,2,...,n)为物体上侧轮廓线OA的取样点，Δs表示线性偶极子 等间段长度，s_j表示第j段线性偶极子。

图3：三维流函数坐标系表示为oxyz，径向平面oo₁o₂对应图1中定义的二 维流函数坐标系，和表示二维修正速度矢量，v_z和v_y表示三维流场的速度 分量。横截面椭圆长轴半径为b，短轴半径为a。

图4：A1和B1分别为机鼻部分的分界线和线性偶极子，A2和B2分别为 座舱部分的分界线和线性偶极子。

图5(a)为主视图，(b)为俯视图，图(c)为侧视图。

图6(a)、(c)为CFD测试的结果，(b)、(d)为使用本发明中提出的方法获取 的结果，上下分别对应ox轴与oy轴方向的速度分布。

具体实施方式

请参见图1-6所示，本发明提供了基于流函数建立绕物流场模型的方法。 以研究空中加油过程中受油机的头波效应为例，对本发明的具体实施方式进行 进一步说明。在软管式空中加油对接过程中，当锥套与受油机距离非常近时， 受油机机头附近的气流对锥套产生一个强气动力扰动，将锥套其推离锥管，这 种现象称为头波效应。头波效应本质上是由于气流流过受油机机头后会产生变 化，锥套处于这个变化后的流场中，就受到了一个类似于机头产生的排斥力。 因此对头波的建模是非常重要的。下面介绍根据本发明中提到的方法对空中加 油过程中的头波进行建模，同时对锥套在流场中的受力进行分析。

(1)受油机机头头波效应建模

步骤一：受油机机头的二维非粘性流场

考虑到头波效应只有在受油机和锥套距离很近时产生，并且随受油机和锥 套距离的增加，头波效应急剧减弱。同时，在对接阶段，锥套只在有限的区域 内运动。因此，受油机机鼻和座舱产生的头波对锥套运动具有显著的影响。如 图4所示，A1和B1分别表示机鼻部分的边界线和线性偶极子，A2和B2分别 表示座舱部分的边界线和线性偶极子，建模区域设定为图中的虚线框区域，对 机鼻部分和座舱部分分别建立如图4所示的坐标系o₁x₁y₁和o₂x₂y₂。下面对机鼻 部分的流场建模过程进行详细说明，座舱部分的建模过程与机鼻部分类似。首 先以A1作为边界线，建立如式(2)的边界条件，其中取线性偶极子分布区间参 数x_a＝0.1和x_b＝2.5，边界线上取n＝30个采样点，同时将线性偶极子在区间 [0.1,2.5]上分为等长的m＝20段，自由流速度V_∞为120m/s。采用最小二乘法求 得分段线性偶极子分布函数f(s₁),f(s₂),...,f(s₂₀)后，经过数据拟合，求得式(6) 中的参数为m₀＝0.03和m₁＝0.09，最后通过式(7)得到的流函数解析式为

步骤二：机头二维流场与校正

得到流函数解析解后，根据式(8)可以得到诱导速度为

考虑空气粘性以及机头表面的摩擦对诱导流场的衰减，再采用式(9)对诱导 速度修正，取衰减系数为k_up＝k_un＝1，由此可得到校正后的机头二维流场。

其中，

步骤三：机头三维流场的建立

以F-16受油机为例，其机头横截面近似为椭圆，图5(a)为主视图，图5(b)为 俯视图，图5(c)为侧视图。机头截面椭圆短轴a＝0.5m，长轴b＝0.75m。根据图 4中的方法，将建立的机头二维流场经过式(11)映射到三维，再经过式(12)进行 速度分解，可得到三维速度矢量v_B＝[u_B v_B w_B]^T。值得注意的是，由于三维 流函数坐标系oxyz与受油机机体坐标系方向一致，也就是说，利用该方法得到 的三维速度矢量即为受油机机体坐标系下的头波效应产生的诱导速度。

(2)实验结果分析

在同样的条件下，将本文提出的建模方法的仿真结果和GAMBIT/FLUENT 软件包中的CFD分析结果进行对比。以校正后的二维流场为例，最终得到的机 头速度场分布图与CFD实验结果对比效果如图6(a)、(c)、(b)、(d)所示，其中 图6(a)、(c)为CFD测试的结果，上下分别对应ox轴与oy轴方向的速度分布； 图6(b)、(d)为用本发明中提出的方法获取的结果。对比结果验证了提出方案能 较好的模拟机头诱导流场。

Claims (4)

1.一种基于流函数的绕物流场建模方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：二维非粘性流场的建立

1.1、利用流函数建立二维非粘性绕物流场

通过改变基本流场单元的分布与强度，用来描述绕物流场；将一类流线型物体作为研究对象，建立二维流函数坐标系oxy；设虚线框为建模区域，该区域自由定义；假设分布在ox轴的[x_a,x_b]区间上的线性偶极子强度分布的函数满足f(s)，f(s)仅取决于物体的形状，这对偶极子对应的流函数表示为

其中，V_∞是自由来流速度；x_a,x_b表示线性偶极子的分布区间；s表示线性偶极子强度分布的自变量；

为了使偶极子构造的流函数与实际的物体周围的流场相吻合，需要满足的条件称为边界条件；边界条件是流线的约束条件，它定义了一个没有流线跨越的边界；通过求解ψ(x,y)＝0得到一条平面内的封闭曲线，该曲线对应的流线，称为“0流线”；当0流线即ψ(x,y)＝0与物体上侧轮廓线OA重合时，所有外层流线ψ(x,y)＞0都是沿着0流线层流动而不能穿过它；因此，当满足边界条件时，该流函数用于等效流体绕过物体轮廓线流动的情况；

选取物体上侧轮廓线OA作为边界线，那么在OA上任取一点(x_c,y_c)均满足ψ(x_c,y_c)＝0；假设y_c≠0，将ψ(x_c,y_c)＝0代入式(1)，则边界条件化简为

其中，x_c,y_c分别表示边界线OA上任取一点的横坐标和纵坐标；

通过求解边界条件式(2)得到线性偶极子强度分布函数f(s)，然后根据式(1)确定流函数ψ(x,y)；

1.2、求解流函数

在物体上侧轮廓线OA上选取n个点i＝1,2,...,n，同时将线性偶极子在区间[x_a,x_b]上分为等长的m段,m＜n；于是，式(2)的数值形式表示为

其中，Δs表示线性偶极子等间段长度，s_j表示第j段线性偶极子，f(s_j)表示第j段线性偶极子的强度；

令

其中，A_ij表示线性偶极子强度系数；则式(3)表示为

采用最小二乘法求解式(5)中的f(s₁)，f(s₂)，…，f(s_m)；之后，通过多项式拟合方法得到f(s)的解析解；当精度要求不高时，采用一阶多项式进行拟合

f(s)＝m₀+m₁s (6)

其中，m₀和m₁是多项式系数，通过拟合得到，s表示线性偶极子强度分布的自变量；然后将式(6)代入到式(1)，得到流函数的解析形式

由此得到的流函数解析解适合做理论分析和非线性控制器设计，但是当研究对象形状比较复杂时，式(6)中的一阶多项式很难达到精度要求，因此需要采用高阶多项式函数；随着多项式阶数的增加，式(7)将变得非常复杂；因此，在实际应用中，需要在精度和复杂度之间权衡；

步骤2：二维粘性流场的建立

研究对象周围流场的流速表示为v_x和v_y，在二维流函数坐标系中，由于初始速度为v_x＝V_∞,v_y＝0，因此，绕物流场产生的诱导速度分量u_p和u_n表示为u_p＝v_x-V_∞和u_n＝v_y，其中，u_p沿ox轴方向，u_n沿oy轴方向；代入ψ(x,y)的表达式后，可得

经典的流函数方法是在没有粘性的理想定常流体的假设下提出的，而实际上很多介质具有粘性，以及研究对象表面的摩擦会加速诱导流场的衰减；经过多次的CFD仿真与验证，引入一个修正函数用于补偿介质粘性、摩擦的因素，表达式表示为

其中，和分别表示ox轴方向和oy轴方向诱导速度的衰减系数，大小约等于1；r_u(x,y)为距离函数用于描述点(x,y)到研究对象表面的距离，该函数用流函数ψ(x,y)来近似描述

步骤3：三维绕物流场的建立

将剖面二维流场映射到三维；取研究对象顶点为原点建立三维流函数坐标系oxyz；对于实际的研究对象飞机机头和潜艇艇体，其横截面近似为椭圆；因此，设在oyz平面的椭圆长轴半径为b，短轴半径为a；对于流函数坐标系中坐标为(x,y,z)的点p，其在径向平面oo₁o₂中投影的坐标为(x_p,y_p)，此处定义的径向平面oo₁o₂对应二维流函数坐标系，二维流函数坐标系和三维流函数坐标系的映射关系为

根据式(8)和式(9)得到点(x_p,y_p)的二维的修正速度矢量然后通过在三维流函数坐标系oxyz的三个方向轴上分解和得到三维速度矢量v＝[v_x v_y v_z]^T，具体表示为

于是得到横截面为椭圆形的三维速度矢量v＝[v_x v_y v_z]^T。

2.根据权利要求1所述的一种基于流函数的绕物流场建模方法，其特征在于：绕物流场包括气流流过飞机机头时，产生的诱导流场。

3.根据权利要求1所述的一种基于流函数的绕物流场建模方法，其特征在于：s在区间[x_a,x_b]内变化；f(s)为线性偶极子强度分布函数；x,y分别表示二维流函数坐标系中的坐标值。

4.根据权利要求3所述的一种基于流函数的绕物流场建模方法，其特征在于：在实际应用中，首先应该选择x_a和x_b，然后通过求解边界条件获得f(s)；x_a≥0并且x_b≥1.5l，其中，l为建模区域中物体的纵向长度。