CN109163700B - 步履式静力水准仪及水准测量方法 - Google Patents

步履式静力水准仪及水准测量方法 Download PDF

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CN109163700B CN201811222861.9A CN201811222861A CN109163700B CN 109163700 B CN109163700 B CN 109163700B CN 201811222861 A CN201811222861 A CN 201811222861A CN 109163700 B CN109163700 B CN 109163700B
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Abstract

本发明公开了一种步履式静力水准仪及水准测量方法，其包括：第一容器，第一容器上设有第一标记点，第一标记点上设有用于直接或间接测量第一标记点压强的第一液压计；第二容器，第二容器上设有第二标记点，第二标记点上设有用于直接或间接测量第二标记点压强的第二液压计；连通管，连通管连接第一容器和第二容器，且连通管用于连通第一容器和第二容器内的液体。本发明的水准仪能够在测量线路上空间不足，有遮挡物，且光线不充足的情况下进行准确测量。

Description

步履式静力水准仪及水准测量方法
技术领域
本发明涉及测绘工程领域，具体涉及一种步履式静力水准仪。
背景技术
传统的水准测量是用水准仪和水准尺测定地面上两点间高差的方法。在地面两点间安置水准仪，观测竖立在两点上的水准标尺，按尺上读数推算两点间的高差。通常由水准原点或任一已知高程点出发，沿选定的水准路线逐站测定各点的高程。
传统水准测量是利用水准仪获得一条水平视线，并借助水准尺，来测定地面两点间的高差，这样就可由已知点的高程推算出未知点的高程。
传统水准测量存在以下缺点：1)测量线路上必须有足够的空间架设水准仪。2)水准仪和水准尺之间不能有遮挡物。3)测量需要在光线充足的情况下进行。4)无法消除不规律的大气折光影响。5)受立尺人员素质影响，转点水准尺倾斜会产生累计系统误差。
当测量线路上没有足够的空间、有遮挡物、光线不充足的情况下现有的静力水准测量仪的测量无法进行，且测得的结构误差较大。
发明内容
针对现有技术中存在的缺陷，本发明的目的在于提供一种步履式静力水准仪，能够在测量线路上空间不足，有遮挡物，且光线不充足的情况下进行准确测量。
为达到以上目的，本发明采取的技术方案是：
一种步履式静力水准仪，其包括：
第一容器，所述第一容器上设有第一标记点，所述第一标记点上设有用于直接或间接测量所述第一标记点压强的第一液压计；
第二容器，所述第二容器上设有第二标记点，所述第二标记点上设有用于直接或间接测量所述第二标记点压强的第二液压计；
连通管，所述连通管连接所述第一容器和所述第二容器，且所述连通管用于连通所述第一容器和所述第二容器内的液体。
在上述技术方案的基础上，所述第一容器和所述第二容器之间设有卷绕组件，所述卷绕组件包括推车和设于所述推车上的卷绕器，所述连通管卷绕于所述卷绕器。
在上述技术方案的基础上，所述第一容器上组设有第一固定件，所述第一固件包括：
第一插入端，所述第一插入端设于所述第一容器的底部；
踏板，所述踏板横向固定于所述第一容器的底端；
第一支架，所述第一支架套设于所述第一容器，并支撑所述第一容器。
在上述技术方案的基础上，所述第二容器上组设有第二固定件，所述第二固定件包括：
第二插入端，所述第二插入端设于所述第二容器的底部；
第二支架，所述第二支架套设于所述第二容器，并支撑所述第二容器。
在上述技术方案的基础上，所述第一容器上套设有校准件，所述校准件包括对中结构，所述对中结构设于所述校准件的一侧，且所述对中结构内设有对中气泡。
本发明还提供一种使用上述所述步履式静力水准仪测的压差测量方法，其用于测量两个待测点和之间的高度差，其包括：
将第一容器置于一个待测点，第二容器置于两待测点之间的一个过渡测量点，并记录第一标记点和第二标记点的压强；
交替移动第一容器和第二容器的位置，使步履式静力水准仪向另一待测点移动，直至第一容器和第二容器中的一个置于另一待测点，并在每次移动时记录被移动的容器的标记点的压强；
综合记录的所有压强数据，计算两个待测点和之间的高度差。
在上述技术方案的基础上，两个待测点之间的高度差：
Figure BDA0001835211820000031
其中，Pi1为第二标记点第一次测量的压强，PM为第一标记点在待测点M的压强，Pi2为第二标记点第二次测量的压强，Pk2为第一标记点第二次测量的压强，Pi3为第二标记点第三次测量的压强，Pk3为第一标记点第三次测量的压强，Pix为第二标记点第x次测量的压强，Pkx为第一标记点第x次测量的压强，Pii为第二标记点第i次测量的压强，PN为第一标记点在待测点N的压强，ρ为容器内液体的密度， g为重力加速度。
本发明还提供一种具有测温功能的步履式静力水准仪，其包括：
第一容器，所述第一容器上设有第一标记点，所述第一标记点上设有用于直接或间接测量所述第一标记点压强的第一液压计和用于测量所述第一容器内液体温度的第一温度计；
第二容器，所述第二容器上设有第二标记点，所述第二标记点上设有用于直接或间接测量所述第二标记点压强的第二液压计和用于测量所述第二容器内液体温度的第二温度计；
连通管，所述连通管连接所述第一容器和所述第二容器，且所述连通管用于连通所述第一容器和所述第二容器内的液体。
本发明还提供一种使用上述具有测温功能的步履式静力水准仪测的水准测量方法，其用于测量两个待测点和之间的高度差，其包括：
将第一容器置于一个待测点，第二容器置于两待测点之间的一个过渡测量点，并记录第一标记点和第二标记点的压强和温度；
交替移动第一容器和第二容器的位置，使步履式静力水准仪向另一待测点移动，直至第一容器和第二容器中的一个置于另一待测点，并在每次移动时记录被移动的容器的标记点的压强和温度；
综合记录的所有压强和温度数据，计算两个待测点之间的高度差。
在上述技术方案的基础上，两个待测点之间的高度差：
Figure BDA0001835211820000041
其中，Pi1为第二标记点第一次测量的压强，PM为第一标记点在待测点M的压强，Pi2为第二标记点第二次测量的压强，Pk2为第一标记点第二次测量的压强，Pkx为第一标记点第x次测量的压强，Pii为第二标记点第i次测量的压强，PN为第一标记点在待测点N的压强，ρi1为在温度Ti1下第二容器内液体的密度，ρM为在温度TM下第一容器内液体的密度，ρix为在温度Tix下第二容器内液体的密度，ρkx为在温度Tkx下第一容器内液体的密度，ρii为在温度Tii下第二容器内液体的密度，ρN为在温度TN下第一容器内液体的密度，g为重力加速度。
与现有技术相比，本发明的优点在于：
本发明的一种步履式静力水准仪第一容器和第二容器之间通过连通管连通，形成连通管，两个容器水平处的压强相等，可通过第一容器和第二容器上第一标记点和第二标记点之间的压强差测得两个待测点的压强差，从而得到两个待测点的高度差，其中第一容器的液面高于第二容器，两个容器连通后液面低的第二容器的液体可回流至第一容器，防止低液面的容器漏液。本发明的水准仪能够在测量线路上空间不足，有遮挡物，且光线不充足的情况下进行准确测量。
附图说明
图1为本发明实施例中一种步履式静力水准仪的结构示意图；
图2为本发明实施例中第一容器的结构示意图；
图3为本发明实施例中第二容器的结构示意图；
图4为本发明实施例中卷绕组件的结构示意图。
图中：1-第一容器，10-第一标记点，11-第一液压计，12-第一固定件，120-第一插入端，121-踏板，122-第一支架，13-校准件，130- 对中结构，131-对中气泡，2-第二容器，20-第二标记点，21-第二液压计，22-第二固定件，220-第二插入端，221-第二支架，3-连通管， 4-卷绕组件，40-推车，41-卷绕器。
具体实施方式
以下结合附图及实施例对本发明作进一步详细说明。
实施例1：
参见图1所示，本发明实施例1提供一种步履式静力水准仪，其包括：第一容器1，第一容器1上设有第一标记点10，第一标记点 10上设有用于直接或间接测量第一标记点10压强的第一液压计11，第一标记点10为第一容器1固定在待测点时与地面平齐的点，第一液压计11设在第一标记点10处时可直接测量出第一标记点10的压强或者第一液压计11设在第一标记点10附近处时可通过换算间接测量出第一标记点10的压强，例如，将第一液压计11设在距离第一标记点10五厘米处，根据第一液压计11与第一标记点10的之间的高度差就能得到第一标记点10的压强；第二容器2，第二容器2上设有第二标记点20，第二标记点20上设有用于直接或间接测量第二标记点20压强的第二液压计21，第二标记点20为第二容器2固定在待测点时与地面平齐的点，第二液压计21设在第二标记点20处时可直接测量出第二标记点20的压强或者第二液压计21设在第二标记点 20附近处时可通过换算间接测量出第二标记点20的压强；连通管3，连通管3连接第一容器1和第二容器2，且连通管3用于连通第一容器1和第二容器2内的液体，第一容器1和第二容器2之间通过连通管3连通，形成连通管，两个容器水平处的压强相等，可通过第一容器1和第二容器2上第一标记点10和第二标记点20之间的压强差测得两个待测点的压强差，从而得到两个待测点的高度差，其中第一容器1的液面高于第二容器2，两个容器连通后液面低的第二容器2的液体可回流至第一容器1，防止低液面的容器漏液。本发明的水准仪能够在测量线路上空间不足，有遮挡物，且光线不充足的情况下进行准确测量。
参见图1和图4所示，第一容器1和第二容器2之间设有卷绕组件4，卷绕组件4包括推车40和设于推车40上的卷绕器41，连通管 3卷绕于卷绕器41。当两个待测点的距离较远，需要的连通管3的长度更长，将连通管3收纳在卷绕器41上，根据两个容器的实际距离来释放连通管3，且在移动两个容器时可通过推车40移动卷绕组件4 至两个容器之间，可以测量距离远的两个待测点，且不会受到遮挡物的影响。
参见图2所示，第一容器1上组设有第一固定件12，第一固件 12包括：第一插入端120，第一插入端120设于第一容器1的底部；踏板121，踏板121横向固定于第一容器1的底端；第一支架122，第一支架122套设于第一容器1，并支撑第一容器1。将第一容器1 固定在待测点时，若待测点的地质松软，可通过重踩踏板121将第一插入端120插入待测点处；若待测点的地质坚硬，可通过立起第一支架122支撑第一容器1，保持第一容器1的竖直，且第一支架122也可起到临时固定的作用。
参见图3所示，第二容器2上组设有第二固定件22，第二固定件22包括：第二插入端220，第二插入端220设于第二容器2的底部；第二支架221，第二支架221套设于第二容器2，并支撑第二容器2。将第二容器2固定在待测点时，若待测点的地质松软，可直接将第二插入端220插入待测点；若待测点的地质坚硬，可通过立起第二支架221支撑第二容器2，保持第二容器2的竖直。
参见图1所示，第一容器1上套设有校准件13，校准件13包括对中结构130，对中结构130设于校准件13的一侧，且对中结构130 内设有对中气泡131。将第一容器1固定在第一待测点时，需要调整对中气泡131使其处于对中结构130的居中位置，对第一容器1进行调平校准，使测量结构更精确。
本发明实施例还提供一种使用上述步履式静力水准仪测的压差测量方法，其用于测量两个待测点M和N之间的高度差，其包括：
将第一容器1置于一个待测点M，第二容器2置于两待测点之间的一个过渡测量点，并记录第一标记点10和第二标记点20的压强；交替移动第一容器1和第二容器2的位置，使步履式静力水准仪向另一待测点N移动，直至第一容器1和第二容器2中的一个置于另一待测点N，其中第一容器1移动过程中经过k个过渡测量点，第二容器2在移动过程中经过i个过渡测量点，并在每次移动时记录被移动的容器的标记点的压强；综合记录的所有压强数据，计算两个待测点之间的高度差。
具体步骤为：
S1、将第一容器1置于待测点M，第二容器2置于第一个过渡测量点，并记录第一标记点10和第二标记点20的压强，即测量待测点M和第一过渡测量点的压强，分别记为PM和Pi1；
S2、移动第一容器1至第二个过渡测量点，保持第二容器2置于第一个过渡测量点不动，并记录第一标记点10和第二标记点20的压强，分别记为Pk2和Pi2；
S3、移动第二容器2至第三个过渡测量点并固定，保持第一容器 1至第二个过渡测量点不动，并记录第一标记点10和第二标记点20 的压强，分别记为Pk3和Pi3；
S4、重复步骤S2-S3，依次记录第一标记点10和第二标记点20 的压强；
S5、综合测量结果，计算待测点m和n之间的高度差hMN，
Figure BDA0001835211820000081
其中：Pi1为第二标记点20第一次测量的压强，PM为第一标记点 10在待测点M的压强，Pi2为第二标记点20第二次测量的压强，Pk2为第一标记点10第二次测量的压强，Pi3为第二标记点20第三次测量的压强，Pk3为第一标记点10第三次测量的压强，Pix为第二标记点20第x次测量的压强，Pkx为第一标记点10第x次测量的压强，Pii为第二标记点20第i次测量的压强，PN为第一标记点10在待测点N 的压强，ρ为容器内液体的密度，g为重力加速度。
实施例2：
参见图1所示，本发明实施例2还提供一种具有测温功能的步履式静力水准仪，其包括：第一容器1，第一容器1上设有第一标记点 10，第一标记点10上设有用于直接或间接测量第一标记点10压强和第一容器1内液体温度的第一液压计11，第一标记点10为第一容器 1固定在待测点时与地面平齐的点，第一液压计11设在第一标记点10处时可直接测量出第一标记点10的压强或者第一液压计11设在第一标记点10附近处时可通过换算间接测量出第一标记点10的压强，例如，将第一液压计11设在距离第一标记点10五厘米处，根据第一液压计11与第一标记点10的之间的高度差就能得到第一标记点 10的压强；第二容器2，第二容器2上设有第二标记点20，第二标记点20上设有用于直接或间接测量第二标记点20压强和第二容器2 内液体温度的第二液压计21，第二标记点20为第二容器2固定在待测点时与地面平齐的点，第二液压计21设在第二标记点20处时可直接测量出第二标记点20的压强或者第二液压计21设在第二标记点 20附近处时可通过换算间接测量出第二标记点20的压强；连通管3，连通管3连接第一容器1和第二容器2，且连通管3用于连通第一容器1和第二容器2内的液体，第一容器1和第二容器2之间通过连通管3连通，形成连通管3，两个容器水平处的压强相等，可通过第一容器1和第二容器2上第一标记点10和第二标记点20之间的压强差以及温度测得两个待测点的压强差，从而得到两个待测点的高度差，测量温度能根据温度更准确得到容器内液体的密度，从而使得到的压强更精确。其中第一容器1的液面高于第二容器2，两个容器连通后液面低的第二容器2的液体可回流至第一容器1，防止低液面的容器漏液。本发明的水准仪能够在测量线路上空间不足，有遮挡物，且光线不充足的情况下进行准确测量。
参见图1和图4所示，第一容器1和第二容器2之间设有卷绕组件4，卷绕组件4包括推车40和设于推车40上的卷绕器41，连通管 3卷绕于卷绕器41。当两个待测点的距离较远，需要的连通管3的长度更长，将连通管3收纳在卷绕器41上，根据两个容器的实际距离来释放连通管3，且在移动两个容器时可通过推车40移动卷绕组件4 至两个容器之间，可以测量距离远的两个待测点，且不会受到遮挡物的影响。
本发明实施例2还提供一种使用上述具有测温功能的步履式静力水准仪测的水准测量方法，其用于测量两个待测点M和N之间的高度差，其包括：
将第一容器1置于一个待测点M，第二容器2置于两待测点之间的一个过渡测量点，并记录第一标记点10和第二标记点20的压强和温度；
交替移动第一容器1和第二容器2的位置，使步履式静力水准仪向另一待测点N移动，直至第一容器1和第二容器2中的一个置于另一待测点N，其中第一容器1移动过程中经过k个过渡测量点，第二容器2在移动过程中经过i个过渡测量点，并在每次移动时记录被移动的容器的标记点的压强和温度；
综合记录的所有压强和温度数据，计算两个待测点M和N之间的高度差hMN。
具体步骤为：
S1、将第一容器1置于待测点M，第二容器2置于第一个过渡测量点，并记录第一标记点10和第二标记点20的压强和温度，即测量待测点M和第一过渡测量点的压强和温度，分别记为PM、TM和 Pi1、Ti1；
S2、移动第一容器1至第二个过渡测量点，保持第二容器2置于第一个过渡测量点不动，并记录第一标记点10和第二标记点20的压强，分别记为Pk2、Tk2和Pi2、Ti2；
S3、移动第二容器2至第三个过渡测量点并固定，保持第一容器 1至第二个过渡测量点不动，并记录第一标记点10和第二标记点20 的压强，分别记为Pk3、Tk3和Pi3、Ti3；
S4、重复步骤S2-S3，依次记录第一标记点10和第二标记点20 的压强和温度；
S5、综合测量结果，计算待测点m和n之间的高度差hMN，
Figure BDA0001835211820000111
其中：Pi1为第二标记点20第一次测量的压强，PM为第一标记点 10在待测点M的压强，Pi2为第二标记点20第二次测量的压强，Pk2为第一标记点10第二次测量的压强，Pi3为第二标记点20第三次测量的压强，Pk3为第一标记点10第三次测量的压强，Pix为第二标记点20第x次测量的压强，Pkx为第一标记点10第x次测量的压强，Pii为第二标记点20第i次测量的压强，PN为第一标记点10在待测点N 的压强，ρi1为在温度Ti1下第二容器2内液体的密度，ρM为在温度 TM下第一容器1内液体的密度，ρix为在温度Tix下第二容器2内液体的密度，ρkx为在温度Tkx下第一容器1内液体的密度，ρii为在温度Tii下第二容器2内液体的密度，ρN为在温度TN下第一容器1内液体的密度，g为重力加速度。
本发明不局限于上述实施方式，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也视为本发明的保护范围之内。本说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术。

Claims (10)

1.一种步履式静力水准仪，其特征在于，其包括：
第一容器(1)，所述第一容器(1)上设有第一标记点(10)，所述第一标记点(10)上设有用于直接或间接测量所述第一标记点(10)压强的第一液压计(11)；
第二容器(2)，所述第二容器(2)上设有第二标记点(20)，所述第二标记点(20)上设有用于直接或间接测量所述第二标记点(20)压强的第二液压计(21)；
连通管(3)，所述连通管(3)连接所述第一容器(1)和所述第二容器(2)，且所述连通管(3)用于连通所述第一容器(1)和所述第二容器(2)内的液体；
所述步履式静力水准仪用于测量两个待测点(M)和(N)之间的高度差：将第一容器(1)置于一个待测点(M)，第二容器(2)置于两待测点之间的一个过渡测量点，并记录第一标记点(10)和第二标记点(20)的压强；交替移动第一容器(1)和第二容器(2)的位置，使步履式静力水准仪向另一待测点(N)移动，直至第一容器(1)和第二容器(2)中的一个置于另一待测点(N)，并在每次移动时记录被移动的容器的标记点的压强；综合记录的所有压强数据，计算两个待测点(M)和(N)之间的高度差(hMN)。
2.如权利要求1所述的步履式静力水准仪，其特征在于：所述第一容器(1)和所述第二容器(2)之间设有卷绕组件(4)，所述卷绕组件(4)包括推车(40)和设于所述推车(40)上的卷绕器(41)，所述连通管(3)卷绕于所述卷绕器(41)。
3.如权利要求1所述的步履式静力水准仪，其特征在于，所述第一容器(1)上组设有第一固定件(12)，所述第一固件(12)包括：
第一插入端(120)，所述第一插入端(120)设于所述第一容器(1)的底部；
踏板(121)，所述踏板(121)横向固定于所述第一容器(1)的底端；
第一支架(122)，所述第一支架(122)套设于所述第一容器(1)，并支撑所述第一容器(1)。
4.如权利要求1所述的步履式静力水准仪，其特征在于，所述第二容器(2)上组设有第二固定件(22)，所述第二固定件(22)包括：
第二插入端(220)，所述第二插入端(220)设于所述第二容器(2)的底部；
第二支架(221)，所述第二支架(221)套设于所述第二容器(2)，并支撑所述第二容器(2)。
5.如权利要求1所述的步履式静力水准仪，其特征在于：所述第一容器(1)上套设有校准件(13)，所述校准件(13)包括对中结构(130)，所述对中结构(130)设于所述校准件(13)的一侧，且所述对中结构(130)内设有对中气泡(131)。
6.一种使用如权利要求1所述步履式静力水准仪的高度差测量方法，其用于测量两个待测点(M)和(N)之间的高度差，其特征在于，其包括：
将第一容器(1)置于一个待测点(M)，第二容器(2)置于两待测点之间的一个过渡测量点，并记录第一标记点(10)和第二标记点(20)的压强；
交替移动第一容器(1)和第二容器(2)的位置，使步履式静力水准仪向另一待测点(N)移动，直至第一容器(1)和第二容器(2)中的一个置于另一待测点(N)，并在每次移动时记录被移动的容器的标记点的压强；
综合记录的所有压强数据，计算两个待测点(M)和(N)之间的高度差(hMN)。
7.如权利要求6所述的高度差测量方法，其特征在于：两个待测点之间的高度差：
Figure FDA0002608363910000031
其中，Pi1为第二标记点(20)第一次测量的压强，PM为第一标记点(10)在待测点M的压强，Pi2为第二标记点(20)第二次测量的压强，Pk2为第一标记点(10)第二次测量的压强，Pi3为第二标记点(20)第三次测量的压强，Pk3为第一标记点(10)第三次测量的压强，Pix为第二标记点(20)第x次测量的压强，Pkx为第一标记点(10)第x次测量的压强，Pii为第二标记点(20)第i次测量的压强，PN为第一标记点(10)在待测点N的压强，ρ为容器内液体的密度，g为重力加速度。
8.一种具有测温功能的步履式静力水准仪，其特征在于，其包括：
第一容器(1)，所述第一容器(1)上设有第一标记点(10)，所述第一标记点(10)上设有用于直接或间接测量所述第一标记点(10)压强的第一液压计(11)和用于测量所述第一容器(1)内液体温度的第一温度计；
第二容器(2)，所述第二容器(2)上设有第二标记点(20)，所述第二标记点(20)上设有用于直接或间接测量所述第二标记点(20)压强的第二液压计(21)和用于测量所述第二容器(2)内液体温度的第二温度计；
连通管(3)，所述连通管(3)连接所述第一容器(1)和所述第二容器(2)，且所述连通管(3)用于连通所述第一容器(1)和所述第二容器(2)内的液体；
所述具有测温功能的步履式静力水准仪用于测量两个待测点(M)和(N)之间的高度差：将第一容器(1)置于一个待测点(M)，第二容器(2)置于两待测点之间的一个过渡测量点，并记录第一标记点(10)和第二标记点(20)的压强和温度；交替移动第一容器(1)和第二容器(2)的位置，使步履式静力水准仪向另一待测点(N)移动，直至第一容器(1)和第二容器(2)中的一个置于另一待测点(N)，并在每次移动时记录被移动的容器的标记点的压强和温度；综合记录的所有压强和温度数据，计算两个待测点之间的高度差(hMN)。
9.一种使用如权利要求8所述具有测温功能的步履式静力水准仪的水准测量方法，其用于测量两个待测点(M)和(N)之间的高度差，其特征在于，其包括：
将第一容器(1)置于一个待测点(M)，第二容器(2)置于两待测点之间的一个过渡测量点，并记录第一标记点(10)和第二标记点(20)的压强和温度；
交替移动第一容器(1)和第二容器(2)的位置，使步履式静力水准仪向另一待测点(N)移动，直至第一容器(1)和第二容器(2)中的一个置于另一待测点(N)，并在每次移动时记录被移动的容器的标记点的压强和温度；
综合记录的所有压强和温度数据，计算两个待测点之间的高度差(hMN)。
10.如权利要求9所述的水准测量方法，其特征在于：两个待测点之间的高度差：
Figure FDA0002608363910000051
其中，Pi1为第二标记点(20)第一次测量的压强，PM为第一标记点(10)在待测点M的压强，Pi2为第二标记点(20)第二次测量的压强，Pk2为第一标记点(10)第二次测量的压强，Pkx为第一标记点(10)第x次测量的压强，Pii为第二标记点(20)第i次测量的压强，PN为第一标记点(10)在待测点N的压强，ρi1为在温度Ti1下第二容器(2)内液体的密度，ρM为在温度TM下第一容器(1)内液体的密度，ρix为在温度Tix下第二容器(2)内液体的密度，ρkx为在温度Tkx下第一容器(1)内液体的密度，ρii为在温度Tii下第二容器(2)内液体的密度，ρN为在温度TN下第一容器(1)内液体的密度，g为重力加速度。
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