CN109149604B - 一种保证电力系统稳定性的采样周期优化方法 - Google Patents

一种保证电力系统稳定性的采样周期优化方法 Download PDF

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Abstract

本发明针对基于采样控制的电力系统稳定性问题，提出了一种保证电力系统稳定性的最大采样周期计算方法，从而实现降低采样频率和设计成本的目的。这一方法的具体步骤包括：建立多机电力系统状态模型，然后通过构造Lyapunov泛函建立保证电力系统稳定的充分条件，最后求解满足相应条件的线性矩阵不等式，获取保证系统稳定的最大采样周期。

Description

一种保证电力系统稳定性的采样周期优化方法
技术领域
本发明涉及电力系统控制技术领域，更具体地，涉及一种保证电力系统稳定性的采样周期优化方法。
背景技术
现代电力系统趋于向规模化和复杂化的方向发展，电网规模不断扩大，输变电容量和电压等级不断提高。大区电网的互联可实现水火互济补偿和跨区域补偿调节，有利于电网错峰、机组互为备用、调节余缺、紧急事故支援等。虽然大电网互联带来了诸多好处，但是电网规模庞大、运行特性复杂、现有控制措施局限等原因使互联电网在发生故障时可能波及很广的范围并造成极大的危害。世界范围内已经发生了多起严重的互联电网大停电事故，如2003年美国东北部和加拿大联合电网大面积停电事故,2005年莫斯科大面积停电事故,2006年西欧大陆互联电网大面积停电事故，造成了巨大的经济损失和极大的社会影响。因此，大电网的安全和稳定己经成为电力系统领域研究的焦点。
为了实现大系统的安全稳定运行，降低大规模停电风险，有必要从全局范围的角度对电力系统运行进行监测、分析和控制。近年来，相量测量单元(PMU)技术和广域测量系统(WAMS)受到广泛的关注，为从全局角度分析和控制电力系统提供了可能。PMU可安装于电网各处且采集的数据可进行同步处理，加上飞速发展的通信网络和控制技术，以及现代电网稳定性的需要，基于同步相量技术的广域稳定控制己成为电力系统的重要发展方向。在保证电力系统大范围稳定的前提下，对系统各处进行数据采样分析是非常必要的。广域信号在由不同通信介质(如光纤、电话线、数字微波、卫星等)组成的WAMS通信网络中传输和处理，通信网络的信道容量是有限的。因此，在保证系统稳定性的前提下，尽可能的增大采样周期，降低采样频率，减少网络传输数据，从而达到降低本的目的。
发明内容
本发明要解决的技术问题是针对现有技术不足和缺陷，提供一种保证电力系统稳定性的采样周期计算方法，估算出系统稳定条件下的最大采样周期。
为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：
一种保证电力系统稳定的采样周期优化方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，建立n机电力系统的状态模型，具体表示为：
Figure GDA0003259770130000021
其中x(t)∈Rn为系统状态，x(tk)表示采样tk时刻的状态向量；A、A1表示合适维数的常数矩阵；φ(t)表示初始状态向量函数；h＝tk+1-tk为采样周期；
步骤2，根据步骤1的电力系统状态模型构造如下形式的李亚谱诺夫泛函V(xt)，V(xt)具体表示为
Figure GDA0003259770130000022
步骤3，求解李亚谱诺夫泛函导数
Figure GDA0003259770130000023
根据李亚谱诺夫稳定性理论，得到保证电力系统稳定的充分条件：如果存在对称矩阵P>0，R1>0，R2>0，Z，以及合适维数矩阵X，Q，Mi，Ni，Yj(i＝1,2,3，j＝1,2,3,4)，使得
Figure GDA0003259770130000024
则系统渐近稳定，其中，
Figure GDA0003259770130000025
Figure GDA0003259770130000031
Figure GDA0003259770130000032
Figure GDA0003259770130000033
Π4＝[ΓT 0 0]T，Π5＝[ΓT 0]T，Π6＝[0 ΓT]T，Π7＝e1-e2，Π8＝e5-e1，Π9＝e1+e2-2e3，Π10＝e1-e2-6e3+6e4，Π11＝e5+e1-2e6，Π12＝e5-e1+6e6-6e7，Π13＝Ae3+A1e2，Π14＝Ae6+A1e2，Π15＝Ae4+A1e2，Π16＝Ae7+A1e2，Π17＝2e3-2e2，Π18＝2e5-2e6，
Figure GDA0003259770130000034
Γ＝Ae1+A1e2，ei＝[0n×(i-1)n In 0n×(7-i)n](i＝1,2,…,7)；
步骤4，求解步骤3中的稳定性条件并最大化h，即可以得到保证系统稳定的最大采样周期hmax。
本发明的有益效果为在保证系统稳定的前提下，在电力系统向量测量单元PMU端进行信号采样记录时，计算并获取最大采样周期，使得PMU端信号发送频率减少，以减轻网络传输压力降低数据采样次数，减少数据传输量，降低运营成本,具有一定的前瞻性、经济性。
附图说明
图1为本发明实施例的优化方法流程图。
具体实施方式
下面结合具体实施方式对本发明作进一步的说明。
如图1所示，本发明实施提供一种保证电力系统稳定性的最大采样周期优化方法，包括以下步骤：
S101：建立多机电力系统模型。
对于单机无穷大系统，选取状态向量x1＝[Δδ Δω ΔΕ'q ΔΕfd]T，δ表示功角；ω表示角速度，Ε'q表示q轴电抗后暂态电势；Εfd表示励磁系统的输出电势。
假设在tk时刻采样获取状态采样数据为
Figure GDA0003259770130000041
在电力系统平衡点
Figure GDA0003259770130000042
处，对系统方程线性化后的状态空间表达式为：
Figure GDA0003259770130000043
其中，TA为AVR控制增益，KA为AVR时间常数，M＝2H表示发电机的惯性时间常数矩阵，D表示阻尼系数矩阵，
Figure GDA0003259770130000044
Figure GDA0003259770130000045
Vs为无穷大母线端电压，xe表示线路阻抗；xd和x'd分别为发电机稳态、暂态电抗，
Figure GDA0003259770130000046
Figure GDA0003259770130000047
ωB＝2πf0表示额定角速度，f0表示基准频率。
那么对于n机电力系统，状态变量表示为x＝[x1 x2 … xn]T，其中xi＝[Δδi ΔωiΔΕ'qi ΔΕfdi]T。经过推导可得出采样周期h下的n机电力系统的状态表达式为
Figure GDA0003259770130000048
其中x(t)表示系统状态，x(tk)表示采样tk时刻的状态；A、A1表示合适维数的常数矩阵；φ(t)表示初始向量函数。h＝tk+1-tk为采样周期。
S102：基于上述n机电力系统状态模型，构造如下形式的李亚谱诺夫泛函：
Figure GDA0003259770130000051
S103：对上述的李亚谱诺夫泛函求导，获得n机电力系统稳定判据
定义ξ(t)＝[x(t) x(tk) v1(t) v2(t) x(tk+1) v3(t) v4(t)]T，
Figure GDA0003259770130000052
Figure GDA0003259770130000053
Figure GDA0003259770130000054
Π4＝[ΓT 0 0]T，Π5＝[ΓT 0]T，Π6＝[0 ΓT]T，Π7＝e1-e2，Π8＝e5-e1，Π9＝e1+e2-2e3，Π10＝e1-e2-6e3+6e4，Π11＝e5+e1-2e6，Π12＝e5-e1+6e6-6e7，Π13＝Ae3+A1e2，Π14＝Ae6+A1e2，Π15＝Ae4+A1e2，Π16＝Ae7+A1e2，Π17＝2e3-2e2，Π18＝2e5-2e6，
Figure GDA0003259770130000055
Figure GDA0003259770130000056
Γ＝Ae1+A1e2，ei＝[0n×(i-1)n In 0n×(7-i)n](i＝1,2,…,7)；求李亚谱诺夫泛函导数
Figure GDA0003259770130000057
得到
Figure GDA0003259770130000058
用以下两个积分不等式替换
Figure GDA0003259770130000059
中的积分项：
Figure GDA0003259770130000061
并将以下四个零等式的右边部分加入到泛函导数
Figure GDA0003259770130000062
中：
0＝2ξT(t)Y1[(t-tk)Π3-Π7]ξ(t)，
0＝2ξT(t)Y2[(tk+1-t)Π14-Π8]ξ(t)，
0＝2ξT(t)Y3[(t-tk)Π15-Π17]ξ(t)，
0＝2ξT(t)Y4[(tk+1-t)Π16-Π18]ξ(t)，
整理后得到
Figure GDA0003259770130000063
其中,
Figure GDA0003259770130000064
Figure GDA0003259770130000065
Figure GDA0003259770130000066
Figure GDA0003259770130000067
Figure GDA0003259770130000068
若
Figure GDA0003259770130000069
和
Figure GDA00032597701300000610
则
Figure GDA00032597701300000611
由李亚谱诺夫稳定性理论可知，系统渐近稳定。由Schur补引理可知，
Figure GDA00032597701300000612
和
Figure GDA00032597701300000613
分别等价于
Figure GDA0003259770130000071
和
Figure GDA0003259770130000072
综上，得到系统的稳定性判据。
S104：运用线性矩阵不等式工具箱，求解上述稳定性条件并最大化采样周期h，即可以得到保证系统稳定的最大采样周期hmax。

Claims (2)

1.一种保证电力系统稳定性的采样周期优化方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，建立n机电力系统的状态模型：
对于单机无穷大系统，选取状态向量x1＝[Δδ Δω ΔE′q ΔEfd]T，δ表示功角；ω表示角速度，E′q表示q轴电抗后暂态电势；Efd表示励磁系统的输出电势；
假设在tk时刻采样获取状态采样数据为
Figure FDA0003272826190000011
在电力系统平衡点
Figure FDA0003272826190000012
处，对系统方程线性化后的状态空间表达式为：
Figure FDA0003272826190000013
其中，TA为AVR控制增益，KA为AVR时间常数，M＝2H表示发电机的惯性时间常数矩阵，D表示阻尼系数矩阵，
Figure FDA0003272826190000014
Figure FDA0003272826190000015
Vs为无穷大母线端电压，xe表示线路阻抗；xd和x′d分别为发电机稳态、暂态电抗，
Figure FDA0003272826190000016
Figure FDA0003272826190000017
那么对于n机电力系统，状态变量表示为x＝[x1 x2…xn]T，其中
Figure FDA0003272826190000018
经过推导可得出采样周期h下的n机电力系统的状态表达式为
Figure FDA0003272826190000021
其中x(t)表示系统状态，x(tk)表示采样tk时刻的状态；A、A1表示合适维数的常数矩阵；φ(t)表示初始向量函数；h＝tk+1-tk为采样周期；
步骤2，根据步骤1的电力系统状态模型构造如下形式的李亚谱诺夫泛函V(xt)，V(xt)具体表示为
Figure FDA0003272826190000022
步骤3，求解李亚谱诺夫泛函导数
Figure FDA0003272826190000023
并根据李亚谱诺夫稳定性理论，得到电力系统稳定性判据：如果存在对称矩阵P>0，R1>0，R2>0，Z，以及合适维数矩阵X，Q，Mi，Ni，Yj(i＝1,2,3，j＝1,2,3,4)，使得
Figure FDA0003272826190000024
则系统渐近稳定，其中，
Figure FDA0003272826190000025
Figure FDA0003272826190000031
Figure FDA0003272826190000032
Figure FDA0003272826190000033
Π4＝[ΓT 0 0]T，Π5＝[ΓT 0]T，Π6＝[0 ΓT]T，Π7＝e1-e2，Π8＝e5-e1，Π9＝e1+e2-2e3，Π10＝e1-e2-6e3+6e4，Π11＝e5+e1-2e6，Π12＝e5-e1+6e6-6e7，Π13＝Ae3+A1e2，Π14＝Ae6+A1e2，Π15＝Ae4+A1e2，Π16＝Ae7+A1e2，Π17＝2e3-2e2，Π18＝2e5-2e6，
Figure FDA0003272826190000034
Γ＝Ae1+A1e2，ei＝[0n×(i-1)n In 0n×(7-i)n](i＝1,2,…,7)；
步骤4，求解步骤3中的稳定性条件并最大化h，得到在系统稳定条件下允许的最大采样周期hmax。
2.根据权利要求1所述的保证电力系统稳定性的采样周期优化方法，其特征在于，电力系统稳定性判据为一组线性矩阵不等式条件，所述线性不等式通过线性矩阵不等式工具箱求解得到系统稳定条件下允许的最大采样周期hmax。
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