CN104466984A - 一种提高直流换相安全水平的动态无功备用优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种提高直流换相安全水平的动态无功备用优化方法，包括以下步骤：确定影响直流换相安全水平的关键故障集合和关键直流逆变侧换流站节点集合，并依次对各关键直流逆变侧换流站节点进行排序；调整发电机的无功出力，并计算发电机的无功电压控制灵敏度；对m台发电机进行排序，并计算发电机的权重系数；计算发电机无功备用容量，建立动态无功备用优化模型，并求解该动态无功备用优化模型。本发明合理安排了动态无功设备备用容量，可有效提高直流换相安全水平；详细考虑了系统的动态特性，能够更加准确地确定动态无功补偿设备备用容量，为电网的优化运行提供基础。

Description

一种提高直流换相安全水平的动态无功备用优化方法

技术领域

本发明属于电力系统技术领域，具体涉及一种提高直流换相安全水平的动态无功备用优化方法。

背景技术

直流输电具有远距离、大容量传输的优势，且控制调节灵活，因而被用于大规模电网的互联，成为“西电东送”的主要传输通道之一。随着特高压电网建设的有序推进，至2015年，特高压及跨区、跨国电网输送容量为2.61亿千瓦，特高压交、直流承担了80％以上的电力传输，特高压电网输电能力较超高压交直流大大提高，对交流通道承受潮流转移的能力提出了更高的要求。“三华”受端电网从区外受电比例将占到地区总负荷的32％，特别是华东地区通过交直流输电通道局部受电比例会更高。特/超高压直流输电系统集中落点“三华”受端电网，落点华东地区的直流系统总数达到8回，形成直流群。

随着我国经济的快速增长，电网建设水平的不断提升，以及直流输电技术的发展，多回直流输电线路不可避免落点在同一个交流系统。目前，南方电网有三广、贵广I、贵广II、天广、云广5回直流落点于广东电网；华东电网有龙政、宜华、葛南、林枫、复奉、锦苏、溪浙7个直流落点，其中4回落点于上海电网。根据规划，华东电网将有8回直流馈入，华中电网将有6回直流馈入，华北电网将有5回直流馈入，届时我国将形成多个世界上最复杂、规模庞大的多馈入直流输电系统。受端电网直流大量集中落点对电压稳定性影响较大。

当各直流输电子系统逆变站换流母线间电气联系较强时，某一直流逆变站交流侧电压或无功功率的波动会影响邻近逆变站交流母线电压，可能会导致多个直流同时或相继发生换相失败，给多直流馈入系统带来巨大冲击。连续换相失败可能引起换流站双极闭锁，最终导致直流传输功率中断。同时，换相失败可能会导致系统直流电流剧增、换流阅寿命缩短、直流输电功率减少及导致逆变侧弱交流系统电压不稳定等严重后果，直流换相失败的问题日益突出。

我国现运行中的直流输电存在如下问题：

(1)无功补偿不够灵活，以固定电容器组补偿为主。正常运行情况下，换流装置在工作过程中交流侧需安装大量的无功功率补偿及滤波设备。固定式电容器组投切速度慢,在思负荷时换流站易发生无功过剩，造成换流母线过电压；

(2)受端电网强度较弱。我国华北地区运行电网非常复杂，部分直流落点附近交流系统电气距离较远，受端系统非常薄弱，而弱受端系统容易发生换相失败，进而对交流系统产生冲击造成系统振荡，严重时甚至导致系统解列。

庞大的髙压直流输电工程对高压直流输电的安全稳定运行以及交直流系统的共同稳定提出了更高的要求。为提高系统的短路比(SCR)，—部分直流输电工程采用同步调相机来增强电网抵御外界故障的能力。但是同步调相机具有造价昂贵、响应时间较长、可靠性较低、在系统受故障时出力降低快等缺点，因此寻找某种方法来提高与弱受端相连的直流输电系统的稳定性就具有十分重要的意义。为保证电网安全稳定运行，考虑通过优化直流受端电网的动态无功设备的备用容量，提高直流受端电网动态电压支撑能力,从而提升直流换相安全水平。

发明内容

为了克服上述现有技术的不足，本发明提供一种提高直流换相安全水平的动态无功备用优化方法，合理安排了动态无功设备备用容量，可有效提高直流换相安全水平；详细考虑了系统的动态特性，能够更加准确地确定动态无功补偿设备备用容量，为电网的优化运行提供基础。

为了实现上述发明目的，本发明采取如下技术方案：

本发明提供一种提高直流换相安全水平的动态无功备用优化方法，所述方法包括以下步骤：

步骤1：确定影响直流换相安全水平的关键故障集合和关键直流逆变侧换流站节点集合，并依次对各关键直流逆变侧换流站节点进行排序；

步骤2：调整发电机的无功出力，并计算发电机的无功电压控制灵敏度；

步骤3：对m台发电机进行排序，并计算发电机的权重系数；

步骤4：计算发电机无功备用容量，建立动态无功备用优化模型，并求解该动态无功备用优化模型。

所述步骤1包括以下步骤：

步骤1-1：采用PSD Power Tools软件对电力系统进行故障扫描，根据故障严重情况确定影响直流换相安全水平的关键故障集合，并根据故障期间各关键直流逆变侧换流站节点电压水平确定关键直流逆变侧换流站节点集合；

步骤1-2：根据故障严重情况依次对直流逆变侧换流站节点进行排序；

优先排列发生电压暂态失稳的关键直流逆变侧换流站节点，根据关键直流逆变侧换流站节点最低电压和失稳速度排序；对于恢复稳定的故障，比较各关键直流逆变侧换流站节点的电压恢复到0.8pu以上的时间，由大到小进行排序；

步骤1-3：将每个关键直流逆变侧换流站节点在不同故障下的排序数值相加，再由小到大排列，从而得到关键直流逆变侧换流站节点排序，把排在前面的关键直流逆变侧换流站节点确定为关键节点。

所述步骤2具体包括以下步骤：

步骤2-1：针对某故障F_l，单个关键直流逆变侧换流站节点i，计算发电机j的无功电压控制灵敏度k_GIl,i,j；

步骤2-2：针对某故障F_l，多个关键直流逆变侧换流站节点，计算发电机j的无功电压控制灵敏度k_GIl,j；

步骤2-3：针对多个故障，多个关键直流逆变侧换流站节点，计算发电机j的无功电压控制灵敏度k_GIj。

所述步骤2-1中，发电机j的无功电压控制灵敏度k_GIl,i,j表示为：

$k_{\mathrm{GIl},i,j}=\frac{\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{Il},i}}{\mathrm{\Δ}{Q}_{\mathrm{Gl},j}}=\frac{\∂V_{\mathrm{Il},i}/\∂V_{G0,j}}{\∂Q_{\mathrm{Gl},j}/\∂V_{G0,j}}---\left(1\right)$

其中，ΔV_Il,i为关键直流逆变侧换流站节点i的电压变化值，V_Il,i为故障F_l下关键直流逆变侧换流站节点i的电压，ΔQ_Gl,j为发电机j的无功功率变化值，Q_Gl,j为故障F_l下发电机j的无功功率，V_G0,j为发电机j的机端电压初始值；

因此，只需求出和即可得到k_GIl,i,j；

故障F_l下发电机j的无功功率Q_Gl,j表示为：

$Q_{\mathrm{Gl},j}=\frac{E_{\mathrm{dl},j}^{\′2}}{x_{q,j}^{\′}}+\frac{E_{\mathrm{ql},j}^{\′2}}{X_{d,j}^{\′}}-\frac{W_{\mathrm{ql},j}^{\′}{V}_{\mathrm{Gl},j}\cos ({\mathrm{\δ}}_{l,j}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Gl},j})}{X_{d,j}^{\′}}-\frac{E_{\mathrm{dl},j}^{\′}{V}_{\mathrm{Gl},j}\sin ({\mathrm{\δ}}_{l,j}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Gl},j})}{X_{q,j}^{\′}}---\left(2\right)$

于是，有：

$\begin{array}{c}\frac{\∂Q_{\mathrm{Gl},j}}{\∂V_{G0,j}}=\frac{\∂Q_{\mathrm{Gl},j}}{\∂E_{\mathrm{dl},j}^{\′}}\frac{\∂E_{\mathrm{dl},j}^{\′}}{\∂V_{G0,j}}+\frac{\∂Q_{\mathrm{Gl},j}}{\∂E_{\mathrm{ql},j}^{\′}}\frac{\∂E_{\mathrm{ql},j}^{\′}}{\∂V_{G0,j}}+\frac{\∂Q_{\mathrm{Gl},j}}{\∂E_{l,j}^{\′}}\frac{\∂E_{l,j}^{\′}}{\∂V_{G0,j}}+\frac{\∂Q_{\mathrm{Gl},j}}{\∂E_{\mathrm{Gl},j}^{\′}}\frac{\∂E_{\mathrm{Gl},j}^{\′}}{\∂V_{G0,j}}+\frac{\∂Q_{\mathrm{Gl},j}}{\∂E_{\mathrm{Gl},j}^{\′}}\frac{\∂E_{\mathrm{Gl},j}^{\′}}{\∂V_{G0,j}}\\ =[\frac{2E_{\mathrm{dl},j}^{\′}}{X_{q,j}^{\′}}-\frac{V_{G,j}\sin ({\mathrm{\δ}}_{l,j}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Gl},j})}{X_{q,j}^{\′}}]\frac{\∂E_{\mathrm{dl},j}^{\′}}{\∂V_{G0,j}}+[\frac{2E_{\mathrm{ql},j}^{\′}}{X_{d,j}^{\′}}-\frac{V_{\mathrm{Gl},j}\cos ({\mathrm{\δ}}_{l,j}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Gl},j})}{X_{d,j}^{\′}}]\frac{\∂E_{\mathrm{ql},j}^{\′}}{\∂V_{G0,j}}\\ +[\frac{E_{\mathrm{ql},j}^{\′}{V}_{\mathrm{Gl},j}\sin ({\mathrm{\δ}}_{l,j}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Gl},j})}{X_{d,j}^{\′}}-\frac{E_{\mathrm{dl},j}^{\′}{V}_{\mathrm{Gl},j}\cos ({\mathrm{\δ}}_{l,j}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Gl},j})}{X_{q,j}^{\′}}]\frac{\∂{\mathrm{\δ}}_{l,j}^{\′}}{\∂V_{G0,j}}\\ +[\frac{E_{\mathrm{dl},j}^{\′}{V}_{\mathrm{Gl},j}\sin ({\mathrm{\δ}}_{l,j}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Gl},j})}{X_{q,j}^{\′}}-\frac{E_{\mathrm{ql},j}^{\′}{V}_{\mathrm{Gl},j}\cos ({\mathrm{\δ}}_{l,j}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Gl},j})}{X_{d,j}^{\′}}]\frac{\∂{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Gl},j}^{\′}}{\∂V_{G0,j}}\\ -[\frac{E_{\mathrm{ql},j}^{\′}\cos ({\mathrm{\δ}}_{l,j}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Gl},j})}{X_{d,j}^{\′}}+\frac{E_{\mathrm{dl},j}^{\′}\sin ({\mathrm{\δ}}_{l,j}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Gl},j})}{X_{q,j}^{\′}}]\frac{\∂{\mathrm{VE}}_{\mathrm{Gl},j}^{\′}}{\∂V_{G0,j}}\end{array}---\left(3\right)$

其中，V_Gl,j为故障F_l下发电机j机端电压，θ_Gl,j为故障F_l下发电机j节点电压相角，δ_l,j为故障F_l下发电机j的功角，X′_d,j为故障F_l下发电机j的直轴暂态电抗，X′_q,j为故障F_l下发电机j的交轴暂态电抗，E′_dl,j为故障F_l下发电机j直轴暂态电势，E′_ql,j为故障F_l下发电机j的交轴暂态电势；

为了求取和通过利用仿真数据采用轨迹灵敏度方法求得整个暂态过程中各时间段的和从而即可获得故障F_l下发电机j的无功电压控制灵敏度k_GIl,i,j；

系统的微分方程和代数方程分别简写为：

$\stackrel{\·}{x}=f(x,y)---\left(4\right)$

0＝g(x,y)  (5)

其中，x和y分别为状态变量和代数变量构成的向量，且x∈(δ,ω,E′_d,E′_q)，y∈(θ,V)；则故障F_l切除以后，状态变量和代数变量对发电机j机端电压初值V_G0,j的轨迹灵敏度的数学模型表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_{V_{G0,j}}=\frac{\∂f}{\∂x}{x}_{V_{G0,j}}+\frac{\∂f}{\∂y}{y}_{V_{G0,j}}\\ 0=\frac{\∂g}{\∂x}{x}_{V_{G0j}}+\frac{\∂g}{\∂y}{y}_{V_{G0,j}}\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中，x_VG0,j和y_VG0,j分别表示x(t)和y(t)轨迹对变量V_G0,j的灵敏度，且 $y_{V_{G0,j}}=\frac{\∂y}{\∂V_{G0,j}};$

整理式(6)可得：

${\stackrel{\·}{x}}_{V_{G0,j}}=\{\frac{\∂f}{\∂x}-\frac{\∂f}{\∂y}{\left[\frac{\∂g}{\∂y}\right]}^{-1}\frac{\∂g}{\∂x}\}\·x_{V_{G0,j}}---\left(7\right)$

求解该式可得：

$x_{V_{G0,j}}\left(t\right)=e^{(A\·t)}\·x_{V_{G0,j}}\left(t_0\right)---\left(8\right)$

其中，t₀为仿真的初始时刻，设为0；

把式(8)代入式(6)可得：

$y_{V_{G0,j}}\left(t\right)=-{\left[\frac{\∂g}{\∂y}\right]}^{-1}\frac{\∂g}{\∂x}{x}_{V_{G0,j}}\left(t\right)-{\left[\frac{\∂g}{\∂y}\right]}^{-1}\frac{\∂g}{\∂x}\·e^{(A\·t)}\·x_{V_{G0,j}}\left(t_0\right)---\left(9\right)$

以步长为τ将暂态过程分为N_t个小时间段，即t₀＝0,t₁＝τ,t₂＝2τ,…,t_Nt＝N_tτ；在每个小时间段t_i里分别求灵敏度，最后将所有时间段的灵敏度求和得到整个暂态过程的灵敏度i＝0,1,…,N_t；

设 $x_{V0}=x_{V_{G0,j}}\left(t_0\right),x_{V1}=x_{V_{G0,j}}\left(t_1\right),...,x_{{\mathrm{VN}}_t}=x_{V_{G0,j}}\left(t_{N_t}\right),$ 且有 令T＝e^(A·τ)由式(8)可得存在以下递推关系：

x_V1＝T·x_V0,x_V2＝T·x_V1,…,x_Vn＝T·x_V(n-1)  (10)

由式(10)和(9)分别求出各时间区间里的x_Vi，y_Vi，将所有时间段的灵敏度求和即可得到以及从而由式(1)和(3)求出各时间段里的k_GIl,i,j。

所述步骤2-2中，k_GIl,j表示为：

$k_{\mathrm{GIl},j}=\underset{i=1}{\overset{N_I}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{GIl},i,j}---\left(11\right)$

其中，N_I为关键直流逆变侧换流站节点集合中关键直流逆变侧换流站节点总数。

所述步骤2-3中，k_GIj表示为：

$k_{\mathrm{GIj}}=\underset{l=1}{\overset{N_l}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{GIl},j}---\left(12\right)$

其中，N_l为影响直流换相安全水平的关键故障集合中关键故障总数。

所述步骤3具体包括以下步骤：

步骤3-1：根据k_GIj对m台发电机进行排序，k_GIj最大值表征该发电机对直流换相安全水平的贡献程度最大，贡献程度大的发电机留出更多的无功备用量；

步骤3-2：以k_GIj最大值k_GImax为基准，归一化处理k_GIj，计算发电机的权重系数p_j，有：p_j＝k_GIj/k_GImax。

所述步骤4包括以下步骤：

步骤4-1：计算发电机无功备用容量Q_RD，表示为：

$Q_{\mathrm{RD}}=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{p}_j(Q_{\mathrm{gj}\max }-Q_{\mathrm{gj}})---\left(13\right)$

其中，Q_gjmax为发电机j的无功出力上限，Q_gj为发电机j的当前无功出力；

步骤4-2：以提高发电机无功备用容量Q_RD作为动态无功备用优化目标，建立动态无功备用优化模型；

动态无功备用优化模型的目标函数为：

$\max Q_{\mathrm{RD}}=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{p}_j(Q_{\mathrm{Gj}\max }-Q_{\mathrm{Gj}})---\left(14\right)$

所述动态无功备用优化模型的约束条件包括潮流方程约束和变量约束；所述变量约束为控制变量约束和状态变量约束；

步骤4-3：采用遗传算法求解该动态无功备用优化模型。

在动态无功备用优化模型中，各个节点的有功出力和无功出力都满足以下潮流方程约束，有：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{Gi}}-P_{\mathrm{Li}}-P_{\mathrm{ti}\left(\mathrm{dc}\right)}-V_i\underset{r=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{V}_r(G_{\mathrm{ir}}\cos {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ir}}+B_{\mathrm{ir}}\sin {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ir}})=0\\ Q_{\mathrm{Gi}}+Q_{\mathrm{Ci}}-Q_{\mathrm{Li}}-Q_{\mathrm{ti}\left(\mathrm{dc}\right)}-V_i\underset{r=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{V}_r(G_{\mathrm{ir}}\sin {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ir}}-B_{\mathrm{ir}}\cos {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ir}})=0\end{array}\right.---\left(15\right)$

其中，P_Gi和Q_Gi分别为电力系统中发电机节点的有功出力和无功出力；P_Li和Q_Li分别为负荷节点的有功出力和无功出力；Q_Ci为节点的无功补偿容量；P_ti(dc)和Q_ti(dc)分别为直流节点的有功输入和无功输入；G_ij和B_ij分别为节点i、r之间的电导和电纳；V_i和V_r分别为节点i、r的电压；δ_ir为节点i、r之间的电压相角差；

1)节点i在整流侧换流母线上，P_ti(dc)和Q_ti(dc)分别表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{ti}\left(\mathrm{dc}\right)}=k_p{U}_{\mathrm{dR}}{I}_d\\ Q_{\mathrm{ti}\left(\mathrm{dc}\right)}=k_p{I}_d\sqrt{{\left(\frac{3\sqrt{2}}{\mathrm{\π}{K}_{\mathrm{dR}}}b{V}_R\right)}^2{U}_{\mathrm{dR}}^2}\end{array}\right.---\left(16\right)$

其中，k_p为换流器的极数；U_dR为整流侧直流电压；I_d为直流线路电流；K_dR为整流侧换流变压器变比；b为每极的6脉波串联桥数；V_R为整流侧的交流母线电压幅值；

2)节点i在逆变侧换流母线上，P_ti(dc)和Q_ti(dc)分别表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{ti}\left(\mathrm{dc}\right)}={-k}_p{U}_{\mathrm{dR}}{I}_d\\ Q_{\mathrm{ti}\left(\mathrm{dc}\right)}=k_p{I}_d\sqrt{{\left(\frac{3\sqrt{2}}{\mathrm{\π}{K}_{\mathrm{dR}}}b{V}_I\right)}^2{U}_{\mathrm{dI}}^2}\end{array}\right.---\left(17\right)$

其中，U_dI为逆变侧直流电压；K_dI为逆变侧换流变压器变比；V_I为逆变侧的交流母线电压幅值。

控制变量约束如下：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{Gi}\min }\≤V_{\mathrm{Gi}}\≤V_{\mathrm{Gi}\max },i=\mathrm{1,2},\·\·\·,N_G\\ G_{\mathrm{Ch}\min }\≤Q_{\mathrm{Cj}}\≤Q_{\mathrm{Cj}\max },j\mathrm{1,2},\·\·\·,N_C\\ T_{k\min }\≤T_k\≤T_{k\max },k=\mathrm{1,2},\·\·\·,T_N\\ U_{\mathrm{dl}\min }{U}_{\mathrm{dl}}\≤U_{\mathrm{dl}\max },l=\mathrm{1,2},\·\·\·,N_{\mathrm{dc}}\\ I_{\mathrm{dm}\min }\≤I_{\mathrm{dm}}\≤I_{\mathrm{dm}\max },m=\mathrm{1,2},\·\·\·,N_{\mathrm{dc}}\\ P_{\mathrm{dn}\min }\≤P_{\mathrm{dn}}\≤P_{\mathrm{dn}\max },n=\mathrm{1,1},\·\·\·,N_{\mathrm{dc}}\\ {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{dr}\min }\≤{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{dr}}\≤{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{dr}\max },r=\mathrm{1,2},\·\·\·,N_{\mathrm{dc}}\end{array}\right.---\left(18\right)$

其中，N_G、N_C、N_T和N_dc分别为发电机节点数、并联电容器节点数、变压器可调分接头数和直流网络节点数；V_Gi为发电机节点的端电压，V_Gimin和V_Gimax分别为V_Gi的下限值和上限值；Q_Cj为并联电容器组的补偿容量，Q_Cjmin和Q_Cjmax分别为Q_Cj下限值和上限值；T_k为变压器可调分接头，T_kmin和T_kmax分别为T_k下限值和上限值；U_dl、I_dm、P_dn和θ_dr分别为换流器控制电压、控制电流、控制功率以及控制角，U_dlmin和U_dlmax、I_dmmin和I_dmmax、P_dnmin和P_dnmax、θ_drmin和θ_drmax分别表示相应的下限值和上限值。

状态变量约束如下：

$\left\{\begin{array}{c}{Q}_{\mathrm{Gi}\min }\≤Q_{\mathrm{Gi}}\≤Q_{\mathrm{Gi}\max },i=\mathrm{1,2},\·\·\·,N_G\\ V_{\mathrm{Lp}\min }\≤V_{\mathrm{Lp}}\≤V_{\mathrm{Lp}\max },p=\mathrm{1,2},\·\·\·,N_L\end{array}\right.---\left(19\right)$

其中，N_L为负荷节点数；Q_Gi为发电机节点无功出力，Q_Gimin和Q_Gimax分别为Q_Gi的下限值和上限值；V_Lp为负荷节点电压幅值，V_Lpmin和V_Lpmax分别为V_Lp的下限值和上限值。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

1.针对多直流落点系统的特点，本发明提出了一种提高直流换相安全水平的动态无功备用优化方法，合理安排了动态无功设备备用容量，可有效提高直流换相安全水平；

2.与基于静态的传统无功备用优化方法相比，本方法详细考虑了系统的动态特性，能够更加准确地确定动态无功补偿设备备用容量，为电网的优化运行提供基础；

3.本方法通过时域仿真分析，可快捷、方便、准确地确定各动态无功补偿设备的权重系数，可应用于大规模电力系统的动态无功备用优化，克服了传统电力系统动态无功优化的算法只能应用于小系统的缺点；

4.本发明为提高多直流落点电网直流换相安全水平提供了辅助决策支持，对建立送、受端之间畅通的电力传输通道，提升交直流输电通道输送能力，改善电网运行稳定性具有重大意义。

附图说明

图1是提高直流换相安全水平的动态无功备用优化方法流程图；

图2是采用遗传算法求解动态无功备用优化模型流程图；

图3是本发明实施前后华东电网溪浙直流逆变侧熄弧角对比曲线图；

图4是本发明实施前后华东电网宁浙直流逆变侧熄弧角对比曲线图；

图5是本发明实施前后华东电网500kV国浙西换流站电压曲线图；

图6是本发明实施前后华东电网500kV国绍兴换流站电压曲线图；

图7是本发明实施前后华东电网溪浙直流有功功率(单极)对比曲线图；

图8是本发明实施前后华东电网宁浙直流有功功率(单极)对比曲线图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细说明。

如图1，本发明提供一种提高直流换相安全水平的动态无功备用优化方法，所述方法包括以下步骤：

步骤1：确定影响直流换相安全水平的关键故障集合和关键直流逆变侧换流站节点集合，并依次对各关键直流逆变侧换流站节点进行排序；

步骤2：调整发电机的无功出力，并计算发电机的无功电压控制灵敏度；

步骤3：对m台发电机进行排序，并计算发电机的权重系数；

步骤4：计算发电机无功备用容量，建立动态无功备用优化模型，并求解该动态无功备用优化模型。

所述步骤1包括以下步骤：

步骤1-1：采用PSD Power Tools软件对电力系统进行故障扫描，根据故障严重情况确定影响直流换相安全水平的关键故障集合，并根据故障期间各关键直流逆变侧换流站节点电压水平确定关键直流逆变侧换流站节点集合；

步骤1-2：根据故障严重情况依次对直流逆变侧换流站节点进行排序；

优先排列发生电压暂态失稳的关键直流逆变侧换流站节点，根据关键直流逆变侧换流站节点最低电压和失稳速度排序；对于恢复稳定的故障，比较各关键直流逆变侧换流站节点的电压恢复到0.8pu以上的时间，由大到小进行排序；

步骤1-3：将每个关键直流逆变侧换流站节点在不同故障下的排序数值相加，再由小到大排列，从而得到关键直流逆变侧换流站节点排序，把排在前面的关键直流逆变侧换流站节点确定为关键节点。

所述步骤2具体包括以下步骤：

步骤2-1：针对某故障F_l，单个关键直流逆变侧换流站节点i，计算发电机j的无功电压控制灵敏度k_GIl,i,j；

步骤2-2：针对某故障F_l，多个关键直流逆变侧换流站节点，计算发电机j的无功电压控制灵敏度k_GIl,j；

步骤2-3：针对多个故障，多个关键直流逆变侧换流站节点，计算发电机j的无功电压控制灵敏度k_GIj。

所述步骤2-1中，发电机j的无功电压控制灵敏度k_GIl,i,j表示为：

$k_{\mathrm{GIl},i,j}=\frac{\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{Il},i}}{\mathrm{\Δ}{Q}_{\mathrm{Gl},j}}=\frac{\∂V_{\mathrm{Il},i}/\∂V_{G0,j}}{\∂Q_{\mathrm{Gl},j}/\∂V_{G0,j}}---\left(1\right)$

其中，ΔV_Il,i为关键直流逆变侧换流站节点i的电压变化值，V_Il,i为故障F_l下关键直流逆变侧换流站节点i的电压，ΔQ_Gl,j为发电机j的无功功率变化值，Q_Gl,j为故障F_l下发电机j的无功功率，V_G0,j为发电机j的机端电压初始值；

因此，只需求出和即可得到k_GIl,i,j；

故障F_l下发电机j的无功功率Q_Gl,j表示为：

$Q_{\mathrm{Gl},j}=\frac{E_{\mathrm{dl},j}^{\′2}}{x_{q,j}^{\′}}+\frac{E_{\mathrm{ql},j}^{\′2}}{X_{d,j}^{\′}}-\frac{W_{\mathrm{ql},j}^{\′}{V}_{\mathrm{Gl},j}\cos ({\mathrm{\δ}}_{l,j}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Gl},j})}{X_{d,j}^{\′}}-\frac{E_{\mathrm{dl},j}^{\′}{V}_{\mathrm{Gl},j}\sin ({\mathrm{\δ}}_{l,j}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Gl},j})}{X_{q,j}^{\′}}---\left(2\right)$

于是，有：

$\begin{array}{c}\frac{\∂Q_{\mathrm{Gl},j}}{\∂V_{G0,j}}=\frac{\∂Q_{\mathrm{Gl},j}}{\∂E_{\mathrm{dl},j}^{\′}}\frac{\∂E_{\mathrm{dl},j}^{\′}}{\∂V_{G0,j}}+\frac{\∂Q_{\mathrm{Gl},j}}{\∂E_{\mathrm{ql},j}^{\′}}\frac{\∂E_{\mathrm{ql},j}^{\′}}{\∂V_{G0,j}}+\frac{\∂Q_{\mathrm{Gl},j}}{\∂E_{l,j}^{\′}}\frac{\∂E_{l,j}^{\′}}{\∂V_{G0,j}}+\frac{\∂Q_{\mathrm{Gl},j}}{\∂E_{\mathrm{Gl},j}^{\′}}\frac{\∂E_{\mathrm{Gl},j}^{\′}}{\∂V_{G0,j}}+\frac{\∂Q_{\mathrm{Gl},j}}{\∂E_{\mathrm{Gl},j}^{\′}}\frac{\∂E_{\mathrm{Gl},j}^{\′}}{\∂V_{G0,j}}\\ =[\frac{2E_{\mathrm{dl},j}^{\′}}{X_{q,j}^{\′}}-\frac{V_{G,j}\sin ({\mathrm{\δ}}_{l,j}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Gl},j})}{X_{q,j}^{\′}}]\frac{\∂E_{\mathrm{dl},j}^{\′}}{\∂V_{G0,j}}+[\frac{2E_{\mathrm{ql},j}^{\′}}{X_{d,j}^{\′}}-\frac{V_{\mathrm{Gl},j}\cos ({\mathrm{\δ}}_{l,j}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Gl},j})}{X_{d,j}^{\′}}]\frac{\∂E_{\mathrm{ql},j}^{\′}}{\∂V_{G0,j}}\\ +[\frac{E_{\mathrm{ql},j}^{\′}{V}_{\mathrm{Gl},j}\sin ({\mathrm{\δ}}_{l,j}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Gl},j})}{X_{d,j}^{\′}}-\frac{E_{\mathrm{dl},j}^{\′}{V}_{\mathrm{Gl},j}\cos ({\mathrm{\δ}}_{l,j}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Gl},j})}{X_{q,j}^{\′}}]\frac{\∂{\mathrm{\δ}}_{l,j}^{\′}}{\∂V_{G0,j}}\\ +[\frac{E_{\mathrm{dl},j}^{\′}{V}_{\mathrm{Gl},j}\sin ({\mathrm{\δ}}_{l,j}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Gl},j})}{X_{q,j}^{\′}}-\frac{E_{\mathrm{ql},j}^{\′}{V}_{\mathrm{Gl},j}\cos ({\mathrm{\δ}}_{l,j}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Gl},j})}{X_{d,j}^{\′}}]\frac{\∂{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Gl},j}^{\′}}{\∂V_{G0,j}}\\ -[\frac{E_{\mathrm{ql},j}^{\′}\cos ({\mathrm{\δ}}_{l,j}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Gl},j})}{X_{d,j}^{\′}}+\frac{E_{\mathrm{dl},j}^{\′}\sin ({\mathrm{\δ}}_{l,j}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Gl},j})}{X_{q,j}^{\′}}]\frac{\∂{\mathrm{VE}}_{\mathrm{Gl},j}^{\′}}{\∂V_{G0,j}}\end{array}---\left(3\right)$

其中，V_Gl,j为故障F_l下发电机j机端电压，θ_Gl,j为故障F_l下发电机j节点电压相角，δ_l,j为故障F_l下发电机j的功角，X′_d,j为故障F_l下发电机j的直轴暂态电抗，X′_q,j为故障F_l下发电机j的交轴暂态电抗，E′_dl,j为故障F_l下发电机j直轴暂态电势，E′_ql,j为故障F_l下发电机j的交轴暂态电势；

为了求取和通过利用仿真数据采用轨迹灵敏度方法求得整个暂态过程中各时间段的和从而即可获得故障F_l下发电机j的无功电压控制灵敏度k_GIl,i,j；

系统的微分方程和代数方程分别简写为：

$\stackrel{\·}{x}=f(x,y)---\left(4\right)$

0＝g(x,y)  (5)

其中，x和y分别为状态变量和代数变量构成的向量，且x∈(δ,ω_,E′_d,E′_q)，y∈(θ,V)；则故障F_l切除以后，状态变量和代数变量对发电机j机端电压初值V_G0,j的轨迹灵敏度的数学模型表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_{V_{G0,j}}=\frac{\∂f}{\∂x}{x}_{V_{G0,j}}+\frac{\∂f}{\∂y}{y}_{V_{G0,j}}\\ 0=\frac{\∂g}{\∂x}{x}_{V_{G0j}}+\frac{\∂g}{\∂y}{y}_{V_{G0,j}}\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中，和分别表示x(t)和y(t)轨迹对变量V_G0,j的灵敏度，且 $y_{V_{G0,j}}=\frac{\∂y}{\∂V_{G0,j}};$

整理式(6)可得：

${\stackrel{\·}{x}}_{V_{G0,j}}=\{\frac{\∂f}{\∂x}-\frac{\∂f}{\∂y}{\left[\frac{\∂g}{\∂y}\right]}^{-1}\frac{\∂g}{\∂x}\}\·x_{V_{G0,j}}---\left(7\right)$

求解该式可得：

$x_{V_{G0,j}}\left(t\right)=e^{(A\·t)}\·x_{V_{G0,j}}\left(t_0\right)---\left(8\right)$

其中，t₀为仿真的初始时刻，设为0；

把式(8)代入式(6)可得：

$y_{V_{G0,j}}\left(t\right)=-{\left[\frac{\∂g}{\∂y}\right]}^{-1}\frac{\∂g}{\∂x}{x}_{V_{G0,j}}\left(t\right)-{\left[\frac{\∂g}{\∂y}\right]}^{-1}\frac{\∂g}{\∂x}\·e^{(A\·t)}\·x_{V_{G0,j}}\left(t_0\right)---\left(9\right)$

以步长为τ将暂态过程分为N_t个小时间段，即t₀＝0,t₁＝τ,t₂＝2τ,…,t_Nt＝N_tτ；在每个小时间段t_i里分别求灵敏度，最后将所有时间段的灵敏度求和得到整个暂态过程的灵敏度i＝0,1,…,N_t；

设 $x_{V0}=x_{V_{G0,j}}\left(t_0\right),x_{V1}=x_{V_{G0,j}}\left(t_1\right),...,x_{{\mathrm{VN}}_t}=x_{V_{G0,j}}\left(t_{N_t}\right),$ 且有 令T＝e^(A·τ)由式(8)可得存在以下递推关系：

x_V1＝T·x_V0,x_V2＝T·x_V1,…,x_Vn＝T·x_V(n-1)  (10)

由式(10)和(9)分别求出各时间区间里的x_Vi，y_Vi，将所有时间段的灵敏度求和即可得到以及从而由式(1)和(3)求出各时间段里的k_GIl,i,j。

所述步骤2-2中，k_GIl,j表示为：

$k_{\mathrm{GIl},j}=\underset{i=1}{\overset{N_I}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{GIl},i,j}---\left(11\right)$

其中，N_I为关键直流逆变侧换流站节点集合中关键直流逆变侧换流站节点总数。

所述步骤2-3中，k_GIj表示为：

$k_{\mathrm{GIj}}=\underset{l=1}{\overset{N_l}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{GIl},j}---\left(12\right)$

其中，N_l为影响直流换相安全水平的关键故障集合中关键故障总数。

所述步骤3具体包括以下步骤：

步骤3-1：根据k_GIj对m台发电机进行排序，k_GIj最大值表征该发电机对直流换相安全水平的贡献程度最大，贡献程度大的发电机留出更多的无功备用量；

步骤3-2：以k_GIj最大值k_GImax为基准，归一化处理k_GIj，计算发电机的权重系数p_j，有：p_j＝k_GIj/k_GImax。

所述步骤4包括以下步骤：

步骤4-1：计算发电机无功备用容量Q_RD，表示为：

$Q_{\mathrm{RD}}=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{p}_j(Q_{\mathrm{gj}\max }-Q_{\mathrm{gj}})---\left(13\right)$

其中，Q_gjmax为发电机j的无功出力上限，Q_gj为发电机j的当前无功出力；

步骤4-2：以提高发电机无功备用容量Q_RD作为动态无功备用优化目标，建立动态无功备用优化模型；

动态无功备用优化模型的目标函数为：

$\max Q_{\mathrm{RD}}=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{p}_j(Q_{\mathrm{Gj}\max }-Q_{\mathrm{Gj}})---\left(14\right)$

所述动态无功备用优化模型的约束条件包括潮流方程约束和变量约束；所述变量约束为控制变量约束和状态变量约束；

步骤4-3：采用遗传算法求解该动态无功备用优化模型。

在动态无功备用优化模型中，各个节点的有功出力和无功出力都满足以下潮流方程约束，有：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{Gi}}-P_{\mathrm{Li}}-P_{\mathrm{ti}\left(\mathrm{dc}\right)}-V_i\underset{r=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{V}_r(G_{\mathrm{ir}}\cos {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ir}}+B_{\mathrm{ir}}\sin {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ir}})=0\\ Q_{\mathrm{Gi}}+Q_{\mathrm{Ci}}-Q_{\mathrm{Li}}-Q_{\mathrm{ti}\left(\mathrm{dc}\right)}-V_i\underset{r=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{V}_r(G_{\mathrm{ir}}\sin {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ir}}-B_{\mathrm{ir}}\cos {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ir}})=0\end{array}\right.---\left(15\right)$

其中，P_Gi和Q_Gi分别为电力系统中发电机节点的有功出力和无功出力；P_Li和Q_Li分别为负荷节点的有功出力和无功出力；Q_Ci为节点的无功补偿容量；P_ti(dc)和Q_ti(dc)分别为直流节点的有功输入和无功输入；G_ij和B_ij分别为节点i、r之间的电导和电纳；V_i和V_r分别为节点i、r的电压；δ_ir为节点i、r之间的电压相角差；

1)节点i在整流侧换流母线上，P_ti(dc)和Q_ti(dc)分别表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{ti}\left(\mathrm{dc}\right)}=k_p{U}_{\mathrm{dR}}{I}_d\\ Q_{\mathrm{ti}\left(\mathrm{dc}\right)}=k_p{I}_d\sqrt{{\left(\frac{3\sqrt{2}}{\mathrm{\π}{K}_{\mathrm{dR}}}b{V}_R\right)}^2{U}_{\mathrm{dR}}^2}\end{array}\right.---\left(16\right)$

其中，k_p为换流器的极数；U_dR为整流侧直流电压；I_d为直流线路电流；K_dR为整流侧换流变压器变比；b为每极的6脉波串联桥数；V_R为整流侧的交流母线电压幅值；

2)节点i在逆变侧换流母线上，P_ti(dc)和Q_ti(dc)分别表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{ti}\left(\mathrm{dc}\right)}={-k}_p{U}_{\mathrm{dR}}{I}_d\\ Q_{\mathrm{ti}\left(\mathrm{dc}\right)}=k_p{I}_d\sqrt{{\left(\frac{3\sqrt{2}}{\mathrm{\π}{K}_{\mathrm{dR}}}b{V}_I\right)}^2{U}_{\mathrm{dI}}^2}\end{array}\right.---\left(17\right)$

其中，U_dI为逆变侧直流电压；K_dI为逆变侧换流变压器变比；V_I为逆变侧的交流母线电压幅值。

控制变量约束如下：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{Gi}\min }\≤V_{\mathrm{Gi}}\≤V_{\mathrm{Gi}\max },i=\mathrm{1,2},\·\·\·,N_G\\ G_{\mathrm{Ch}\min }\≤Q_{\mathrm{Cj}}\≤Q_{\mathrm{Cj}\max },j\mathrm{1,2},\·\·\·,N_C\\ T_{k\min }\≤T_k\≤T_{k\max },k=\mathrm{1,2},\·\·\·,T_N\\ U_{\mathrm{dl}\min }{U}_{\mathrm{dl}}\≤U_{\mathrm{dl}\max },l=\mathrm{1,2},\·\·\·,N_{\mathrm{dc}}\\ I_{\mathrm{dm}\min }\≤I_{\mathrm{dm}}\≤I_{\mathrm{dm}\max },m=\mathrm{1,2},\·\·\·,N_{\mathrm{dc}}\\ P_{\mathrm{dn}\min }\≤P_{\mathrm{dn}}\≤P_{\mathrm{dn}\max },n=\mathrm{1,1},\·\·\·,N_{\mathrm{dc}}\\ {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{dr}\min }\≤{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{dr}}\≤{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{dr}\max },r=\mathrm{1,2},\·\·\·,N_{\mathrm{dc}}\end{array}\right.---\left(18\right)$

其中，N_G、N_C、N_T和N_dc分别为发电机节点数、并联电容器节点数、变压器可调分接头数和直流网络节点数；V_Gi为发电机节点的端电压，V_Gimin和V_Gimax分别为V_Gi的下限值和上限值；Q_Cj为并联电容器组的补偿容量，Q_Cjmin和Q_Cjmax分别为Q_Cj下限值和上限值；T_k为变压器可调分接头，T_kmin和T_kmax分别为T_k下限值和上限值；U_dl、I_dm、P_dn和θ_dr分别为换流器控制电压、控制电流、控制功率以及控制角，U_dlmin和U_dlmax、I_dmmin和I_dmmax、P_dnmin和P_dnmax、θ_drmin和θ_drmax分别表示相应的下限值和上限值。

状态变量约束如下：

$\left\{\begin{array}{c}{Q}_{\mathrm{Gi}\min }\≤Q_{\mathrm{Gi}}\≤Q_{\mathrm{Gi}\max },i=\mathrm{1,2},\·\·\·,N_G\\ V_{\mathrm{Lp}\min }\≤V_{\mathrm{Lp}}\≤V_{\mathrm{Lp}\max },p=\mathrm{1,2},\·\·\·,N_L\end{array}\right.---\left(19\right)$

其中，N_L为负荷节点数；Q_Gi为发电机节点无功出力，Q_Gimin和Q_Gimax分别为Q_Gi的下限值和上限值；V_Lp为负荷节点电压幅值，V_Lpmin和V_Lpmax分别为V_Lp的下限值和上限值。

针对华东电网实际系统，对此系统进行故障扫描，确定威胁系统电压稳定的关键故障集合。为了方便地说明TSI指标的有效性，本算例只考察最严重的N-1故障，故障形式为t＝0.1s时500kV宁海～天一间的一回交流联络线在宁海侧发生三相永久性短路故障，故障后0.09s跳开故障线路宁海侧开关，0.1s跳开故障线路天一侧开关。图3-图8分别为优化前后直流逆变侧熄弧角对比曲线、优化前后直流逆变侧换流站电压曲线、直流有功功率对比曲线。从图中可以看出，优化前溪浙直流换相失败2次，优化后溪浙直流只换相失败1次，且优化前换流站交流母线暂态电压失稳，优化后换流站交流母线的电压能很快恢复稳定，这说明采用本课题提出的方法能减少直流换相失败次数，能有效提高直流系统换相安全水平。

最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，所属领域的普通技术人员参照上述实施例依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，这些未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，均在申请待批的本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (11)

1.一种提高直流换相安全水平的动态无功备用优化方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

步骤1：确定影响直流换相安全水平的关键故障集合和关键直流逆变侧换流站节点集合，并依次对各关键直流逆变侧换流站节点进行排序；

步骤2：调整发电机的无功出力，并计算发电机的无功电压控制灵敏度；

步骤3：对m台发电机进行排序，并计算发电机的权重系数；

步骤4：计算发电机无功备用容量，建立动态无功备用优化模型，并求解该动态无功备用优化模型。

2.根据权利要求1所述的提高直流换相安全水平的动态无功备用优化方法，其特征在于：所述步骤1包括以下步骤：

步骤1-1：采用PSD Power Tools软件对电力系统进行故障扫描，根据故障严重情况确定影响直流换相安全水平的关键故障集合，并根据故障期间各关键直流逆变侧换流站节点电压水平确定关键直流逆变侧换流站节点集合；

步骤1-2：根据故障严重情况依次对直流逆变侧换流站节点进行排序；

优先排列发生电压暂态失稳的关键直流逆变侧换流站节点，根据关键直流逆变侧换流站节点最低电压和失稳速度排序；对于恢复稳定的故障，比较各关键直流逆变侧换流站节点的电压恢复到0.8pu以上的时间，由大到小进行排序；

步骤1-3：将每个关键直流逆变侧换流站节点在不同故障下的排序数值相加，再由小到大排列，从而得到关键直流逆变侧换流站节点排序，把排在前面的关键直流逆变侧换流站节点确定为关键节点。

3.根据权利要求1所述的提高直流换相安全水平的动态无功备用优化方法，其特征在于：所述步骤2具体包括以下步骤：

步骤2-1：针对某故障F_l，单个关键直流逆变侧换流站节点i，计算发电机j的无功电压控制灵敏度k_GIl,i,j；

步骤2-2：针对某故障F_l，多个关键直流逆变侧换流站节点，计算发电机j的无功电压控制灵敏度k_GIl,j；

步骤2-3：针对多个故障，多个关键直流逆变侧换流站节点，计算发电机j的无功电压控制灵敏度k_GIj。

4.根据权利要求3所述的提高直流换相安全水平的动态无功备用优化方法，其特征在于：所述步骤2-1中，发电机j的无功电压控制灵敏度k_GIl,i,j表示为：

$k_{\mathrm{GIl},i,j}=\frac{\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{Il},i}}{\mathrm{\Δ}{Q}_{\mathrm{Gl},j}}=\frac{\∂V_{\mathrm{Il},i}/\∂V_{G0,j}}{\∂Q_{\mathrm{Gl},j}/\∂V_{G0,j}}---\left(1\right)$

其中，ΔV_Il,i为关键直流逆变侧换流站节点i的电压变化值，V_Il,i为故障F_l下关键直流逆变侧换流站节点i的电压，ΔQ_Gl,j为发电机j的无功功率变化值，Q_Gl,j为故障F_l下发电机j的无功功率，V_G0,j为发电机j的机端电压初始值；

因此，只需求出和即可得到k_GIl,i,j；

故障F_l下发电机j的无功功率Q_Gl,j表示为：

$Q_{\mathrm{Gl},j}=\frac{{E_{\mathrm{dl},j}^{\′}}^2}{X_{q,j}^{\′}}+\frac{{E_{\mathrm{ql},j}^{\′}}^2}{X_{d,j}^{\′}}-\frac{E_{\mathrm{ql},j}^{\′}{V}_{\mathrm{Gl},j}\cos ({\mathrm{\δ}}_{l,j}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Gl},j})}{X_{d,j}^{\′}}-\frac{E_{\mathrm{dl},j}^{\′}{V}_{\mathrm{Gl},j}\sin ({\mathrm{\δ}}_{l,j}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Gl},j})}{X_{q,j}^{\′}}---\left(2\right)$

于是，有：

$\begin{array}{c}\frac{\∂Q_{\mathrm{Gl},j}}{\∂V_{G0,j}}\frac{\∂Q_{\mathrm{Gl},j}}{\∂E_{\mathrm{dl},j}^{\′}}\frac{\∂E_{\mathrm{dl},j}^{\′}}{\∂V_{G0,j}}+\frac{\∂Q_{\mathrm{Gl},j}}{\∂E_{\mathrm{ql},j}^{\′}}\frac{\∂E_{\mathrm{ql},j}^{\′}}{\∂V_{G0,j}}+\frac{\∂Q_{\mathrm{Gl},j}}{\∂{\mathrm{\δ}}_{i,j}}\frac{\∂{\mathrm{\δ}}_{l,j}}{\∂V_{G0,j}}+\frac{\∂Q_{\mathrm{Gl},j}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Gl},j}}\frac{\∂{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Gl},j}}{\∂V_{G0,j}}+\frac{\∂Q_{\mathrm{Gl},j}}{\∂V_{\mathrm{Gl},j}}\frac{\∂V_{\mathrm{Gl},j}}{\∂V_{G0,j}}\\ =[\frac{2E_{\mathrm{dl},j}^{\′}}{X_{q,j}^{\′}}-\frac{V_{\mathrm{Gl},j}\sin ({\mathrm{\δ}}_{l,j}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Gl},j})}{X_{q,j}^{\′}}]\frac{\∂E_{\mathrm{dl},j}^{\′}}{\∂V_{G0,j}}+[\frac{2E_{\mathrm{ql},j}^{\′}}{X_{d,j}^{\′}}-\frac{V_{\mathrm{Gl},j}\cos ({\mathrm{\δ}}_{l,j}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Gl},j})}{X_{d,j}^{\′}}]\frac{\∂E_{\mathrm{ql},j}^{\′}}{\∂V_{G0,j}}\\ +[\frac{E_{\mathrm{dl},j}^{\′}{V}_{\mathrm{Gl},j}\sin ({\mathrm{\δ}}_{l,j}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Gl}.j})}{X_{d,j}^{\′}}-\frac{E_{\mathrm{ql},j}^{\′}{V}_{\mathrm{Gl},j}\cos ({\mathrm{\δ}}_{l,j}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Gl},j})}{X_{d,j}^{\′}}]\frac{\∂{\mathrm{\θ}}_{l,j}}{\∂V_{0,j}}\\ +[\frac{E_{\mathrm{dl},j}^{\′}{V}_{\mathrm{Gl},j}\sin ({\mathrm{\δ}}_{l,j}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Gl},j})}{X_{q,j}^{\′}}-\frac{E_{\mathrm{ql},j}^{\′}{V}_{\mathrm{Gl},j}\cos ({\mathrm{\δ}}_{l,j}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Gl},j})}{X_{d,j}^{\′}}]\frac{\∂{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Gl},j}}{\∂V_{G0,j}}\\ -[\frac{E_{\mathrm{ql},j}^{\′}\cos ({\mathrm{\δ}}_{l,j}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Gl},j})}{X_{d,j}^{\′}}+\frac{E_{\mathrm{dl},j}^{\′}\sin ({\mathrm{\δ}}_{l,j}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Gl},j})}{X_{q,j}^{\′}}]\frac{\∂V_{\mathrm{Gl},j}}{\∂V_{G0,j}}\end{array}---\left(3\right)$

其中，V_Gl,j为故障F_l下发电机j机端电压，θ_Gl,j为故障F_l下发电机j节点电压相角，δ_l,j为故障F_l下发电机j的功角，X′_d,j为故障F_l下发电机j的直轴暂态电抗，X′_q,j为故障F_l下发电机j的交轴暂态电抗，E′_dl,j为故障F_l下发电机j直轴暂态电势，E′_ql,j为故障F_l下发电机j的交轴暂态电势；

为了求取和通过利用仿真数据采用轨迹灵敏度方法求得整个暂态过程中各时间段的和从而即可获得故障F_l下发电机j的无功电压控制灵敏度k_GIl,i,j；

系统的微分方程和代数方程分别简写为：

$\stackrel{\·}{x}=f(x,y)---\left(4\right)$

0＝g(x,y)           (5)

其中，x和y分别为状态变量和代数变量构成的向量，且x∈(δ,ω,E′_d,E′_q)，y∈(θ,V)；则故障F_l切除以后，状态变量和代数变量对发电机j机端电压初值V_G0,j的轨迹灵敏度的数学模型表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_{V_{G0,j}}=\frac{\∂f}{\∂x}{x}_{V_{G0,j}}+\frac{\∂f}{\∂y}{y}_{V_{G0,j}}\\ 0=\frac{\∂g}{\∂x}{x}_{V_{G0,j}}+\frac{\∂g}{\∂y}{y}_{V_{G0,j}}\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中，和分别表示x(t)和y(t)轨迹对变量V_G0,j的灵敏度，且 $y_{V_{G0,j}}=\frac{\∂y}{\∂V_{G0,j}};$

整理式(6)可得：

${\stackrel{\·}{x}}_{V_{G0,j}}=\{\frac{\∂f}{\∂x}-\frac{\∂f}{\∂y}{\left[\frac{\∂g}{\∂y}\right]}^{-1}\frac{\∂g}{\∂x}\}\·x_{V_{G0,j}}---\left(7\right)$

求解该式可得：

$x_{V_{G0,j}}\left(t\right)=e^{(A\·t)}\·x_{V_{G0,j}}\left(t_0\right)---\left(8\right)$

其中，t₀为仿真的初始时刻，设为0；

把式(8)代入式(6)可得：

$y_{V_{G0,j}}\left(t\right)=-{\left[\frac{\∂g}{\∂y}\right]}^{-1}\frac{\∂g}{\∂x}{x}_{V_{G0,j}}\left(t\right)=-{\left[\frac{\∂g}{\∂y}\right]}^{-1}\frac{\∂g}{\∂x}\·e^{(A\·t)}\·x_{V_{G0,j}}\left(t_0\right)---\left(\text{9}\right)$

以步长为τ将暂态过程分为N_t个小时间段，即t₀＝0,t₁＝τ,t₂＝2τ,…,在每个小时间段t_i里分别求灵敏度，最后将所有时间段的灵敏度求和得到整个暂态过程的灵敏度i＝0,1,…,N_t；

设 $x_{V0}=x_{V_{G0,j}}\left(t_0\right),$ $x_{V1}=x_{V_{G0,j}}\left(t_1\right),...,$ $x_{{\mathrm{VN}}_t}=x_{V_{G0,j}}\left(t_{N_t}\right),$ 且有 $y_{V0}=y_{V_{G0,j}}\left(t_0\right),$ 令T＝e^(A·τ)由式(8)可得存在以下递推关系：

x_V1＝T·x_V0,x_V2＝T·x_V1,…,x_Vn＝T·x_V(n-1)      (10)

由式(10)和(9)分别求出各时间区间里的x_Vi，y_Vi，将所有时间段的灵敏度求和即可得到以及从而由式(1)和(3)求出各时间段里的k_GIl,i,j。

5.根据权利要求3所述的提高直流换相安全水平的动态无功备用优化方法，其特征在于：所述步骤2-2中，k_GIl,j表示为：

$k_{\mathrm{GIl},j}=\underset{i=1}{\overset{N_I}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{GIl},i,j}---\left(11\right)$

其中，N_I为关键直流逆变侧换流站节点集合中关键直流逆变侧换流站节点总数。

6.根据权利要求3所述的提高直流换相安全水平的动态无功备用优化方法，其特征在于：所述步骤2-3中，k_GIj表示为：

$k_{\mathrm{GIj}}=\underset{l=1}{\overset{N_l}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{GIl},j}---\left(12\right)$

其中，N_l为影响直流换相安全水平的关键故障集合中关键故障总数。

7.根据权利要求3所述的提高直流换相安全水平的动态无功备用优化方法，其特征在于：所述步骤3具体包括以下步骤：

步骤3-1：根据k_GIj对m台发电机进行排序，k_GIj最大值表征该发电机对直流换相安全水平的贡献程度最大，贡献程度大的发电机留出更多的无功备用量；

步骤3-2：以k_GIj最大值k_GImax为基准，归一化处理k_GIj，计算发电机的权重系数p_j，有：p_j＝k_GIj/k_GImax。

8.根据权利要求1所述的提高直流换相安全水平的动态无功备用优化方法，其特征在于：所述步骤4包括以下步骤：

步骤4-1：计算发电机无功备用容量Q_RD，表示为：

$Q_{\mathrm{RD}}=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{p}_j(Q_{\mathrm{gj}\max }-Q_{\mathrm{gj}})---\left(13\right)$

其中，Q_gjmax为发电机j的无功出力上限，Q_gj为发电机j的当前无功出力；

步骤4-2：以提高发电机无功备用容量Q_RD作为动态无功备用优化目标，建立动态无功备用优化模型；

动态无功备用优化模型的目标函数为：

$\begin{array}{cc}\max & Q_{\mathrm{RD}}=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{p}_j(Q_{\mathrm{Gj}\max }-Q_{\mathrm{Gj}})---\left(14\right)\end{array}$

所述动态无功备用优化模型的约束条件包括潮流方程约束和变量约束；所述变量约束为控制变量约束和状态变量约束；

步骤4-3：采用遗传算法求解该动态无功备用优化模型。

9.根据权利要求8所述的提高直流换相安全水平的动态无功备用优化方法，其特征在于：在动态无功备用优化模型中，各个节点的有功出力和无功出力都满足以下潮流方程约束，有：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{Gi}}-P_{\mathrm{Li}}-P_{\mathrm{ti}\left(\mathrm{dc}\right)}-V_i\underset{r=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{V}_r(G_{\mathrm{ir}}\cos {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ir}}+B_{\mathrm{ir}}\sin {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ir}})=0\\ Q_{\mathrm{Gi}}+Q_{\mathrm{Ci}}-Q_{\mathrm{Li}}-Q_{\mathrm{ti}\left(\mathrm{dc}\right)}-V_i\underset{r=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{V}_r(G_{\mathrm{ir}}\sin {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ir}}-B_{\mathrm{ir}}\cos {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ir}})=0\end{array}\right.---\left(15\right)$

其中，P_Gi和Q_Gi分别为电力系统中发电机节点的有功出力和无功出力；P_Li和Q_Li分别为负荷节点的有功出力和无功出力；Q_Ci为节点的无功补偿容量；P_ti(dc)和Q_ti(dc)分别为直流节点的有功输入和无功输入；G_ij和B_ij分别为节点i、r之间的电导和电纳；V_i和V_r分别为节点i、r的电压；δ_ir为节点i、r之间的电压相角差；

1)节点i在整流侧换流母线上，P_ti(dc)和Q_ti(dc)分别表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{ti}\left(\mathrm{dc}\right)}=k_p{U}_{\mathrm{dR}}{I}_d\\ Q_{\mathrm{ti}\left(\mathrm{dc}\right)}=k_p{I}_d\sqrt{{\left(\frac{3\sqrt{2}}{\mathrm{\π}{K}_{\mathrm{dR}}}b{V}_R\right)}^2-U_{\mathrm{dR}}^2}\end{array}\right.---\left(16\right)$

其中，k_p为换流器的极数；U_dR为整流侧直流电压；I_d为直流线路电流；K_dR为整流侧换流变压器变比；b为每极的6脉波串联桥数；V_R为整流侧的交流母线电压幅值；

2)节点i在逆变侧换流母线上，P_ti(dc)和Q_ti(dc)分别表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{ti}\left(\mathrm{dc}\right)}={-k}_p{U}_{\mathrm{dI}}{I}_d\\ Q_{\mathrm{ti}\left(\mathrm{dc}\right)}=k_p{I}_d\sqrt{{\left(\frac{3\sqrt{2}}{\mathrm{\π}{K}_{\mathrm{dI}}}b{V}_I\right)}^2-U_{\mathrm{dI}}^2}\end{array}\right.---\left(17\right)$

其中，U_dI为逆变侧直流电压；K_dI为逆变侧换流变压器变比；V_I为逆变侧的交流母线电压幅值。

10.根据权利要求8所述的提高直流换相安全水平的动态无功备用优化方法，其特征在于：控制变量约束如下：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{Gi}\min }\≤V_{\mathrm{Gi}}\≤V_{\mathrm{Gi}\max },i=\mathrm{1,2},\·\·\·,N_G\\ Q_{\mathrm{Cj}\min }\≤Q_{\mathrm{Cj}}\≤Q_{\mathrm{Cj}\max },j=\mathrm{1,2},\·\·\·,N_C\\ T_{k\min }\≤T_k\≤T_{k\max },k=\mathrm{1,2},\·\·\·,N_T\\ U_{\mathrm{dl}\min }\≤U_{\mathrm{dl}}\≤U_{\mathrm{dl}\max },l=\mathrm{1,2},\·\·\·,N_{\mathrm{dc}}\\ I_{\mathrm{dm}\min }\≤I_{\mathrm{dm}}\≤I_{\mathrm{dm}\max },m=\mathrm{1,2},\·\·\·{,N}_{\mathrm{dc}}\\ P_{\mathrm{dn}\min }\≤P_{\mathrm{dn}}\≤P_{\mathrm{dn}\max },n=\mathrm{1,2},\·\·\·,N_{\mathrm{dc}}\\ {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{dr}\min }\≤{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{dr}}\≤{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{dr}\max },r=\mathrm{1,2},\·\·\·,N_{\mathrm{dc}}\end{array}\right.---\left(18\right)$

其中，N_G、N_C、N_T和N_dc分别为发电机节点数、并联电容器节点数、变压器可调分接头数和直流网络节点数；V_Gi为发电机节点的端电压，V_Gimin和V_Gimax分别为V_Gi的下限值和上限值；Q_Cj为并联电容器组的补偿容量，Q_Cjmin和Q_Cjmax分别为Q_Cj下限值和上限值；T_k为变压器可调分接头，T_kmin和T_kmax分别为T_k下限值和上限值；U_dl、I_dm、P_dn和θ_dr分别为换流器控制电压、控制电流、控制功率以及控制角，U_dlmin和U_dlmax、I_dmmin和I_dmmax、P_dnmin和P_dnmax、θ_drmin和θ_drmax分别表示相应的下限值和上限值。

11.根据权利要求8所述的提高直流换相安全水平的动态无功备用优化方法，其特征在于：状态变量约束如下：

$\left\{\begin{array}{c}{Q}_{\mathrm{Gi}\min }\≤Q_{\mathrm{Gi}}\≤Q_{\mathrm{Gi}\max },i=\mathrm{1,2},\·\·\·,N_G\\ V_{\mathrm{Lp}\min }\≤V_{\mathrm{Lp}}\≤V_{\mathrm{Lp}\max },p=\mathrm{1,2},\·\·\·,N_L\end{array}\right.---\left(19\right)$

其中，N_L为负荷节点数；Q_Gi为发电机节点无功出力，Q_Gimin和Q_Gimax分别为Q_Gi的下限值和上限值；V_Lp为负荷节点电压幅值，V_Lpmin和V_Lpmax分别为V_Lp的下限值和上限值。