CN109146940B - 一种基于权重相位相关峰值拟合的高精度图像配准方法 - Google Patents

Abstract

在基于相位相关图像配准方法中，受傅里叶逆变换旁瓣峰值、累积误差的影响，传统相位相关方法常不能稳定、高效地对图像配准参数进行高精度估计。为此，我们提出一种基于权重相位相关峰值拟合的高精度图像配准方法，主要包括两个关键部分：1）构建一个反比例函数，并证明其满足Kronecker delta函数平移性质；2）构建一种基于权重反比例函数的相位相关峰值拟合方法，通过三个点实现图像配准参数的高效、高精度估计。

Description

一种基于权重相位相关峰值拟合的高精度图像配准方法

技术领域

本发明是一种基于权重相位相关峰值拟合的高精度图像配准方法，尤其涉及一种权重的相位相关峰值拟合方法，属于计算机视觉、遥感图像处理领域。

技术背景

基于相位相关方法的配准参数估计是计算机视觉及遥感图像处理领域的热门研究方向之一，在三维目标识别、大地测量、机器人视觉导航等方向有着广泛的应用。基于相位相关的图像配准参数估计是利用傅里叶变换平移性质对待配准图像进行傅里叶变换，构建归一化互功率谱，再对归一化互功率谱进行傅里叶逆变换，通过高效、高精度的峰值拟合方法来求解配准参数。

由于相位相关方法对光照强度不敏感、配准速度快，且具有亚像素配准精度等特性，使得它在图像处理领域得到来广泛应用。在基于相位相关方法的图像配准中，峰值拟合是相位相关方法的关键步骤之一，受旁瓣能量、系统累积误差的影响，传统拟合方法，常常不能高效、稳定地求解亚像素级图像配准参数。

发明内容

本发明主要解决的技术问题是提供一种基于权重的相位相关峰值拟合方法，以解决图像配准中，传统基于相位相关的图像配准方法受旁瓣能量以及系统累积误差的影响，导致其不能稳定、高效地对图像配准参数进行高精度估计的情况。

本发明的解决方案是：1)构建一个反比例函数，并证明其满足Kronecker delta函数的平移性质；2)构建一种基于权重反比例函数的相位相关拟合方法，基于三个拟合点实现图像配准参数的高效、高精度估计。

本发明为实现上述解决方案，步骤如下：1、图像预处理，求解归一化互功率谱及其傅里叶反变换；2、构造一个反比例函数，并证明它满足Kronecker delta函数的平移性质；3、构建一种基于权重反比例函数的相位相关拟合方法，基于三个拟合点实现图像配准参数的高效、高精度估计，并根据配准参数融合待配准图像；

1.图像预处理，求解归一化互功率谱及其傅里叶反变换：

1)通过高斯滤波函数，对待配准图像进行平滑处理；

2)待配准图像傅里叶变换求解：

假设存在两幅图像f_i(X)，X＝[x,y]^T∈R²,i＝1,2，且图像f₁(X)、f₂(X)之间存在一个平移量d＝[δ_x,δ_y]^T∈R²，那么f₁(X)、f₂(X)存在如下关系：f₁(X)＝f₂(X+d)。根据傅里叶变换理论，若f₁(X)、f₂(X)之间存在平移关系，则在傅里叶频域空间下，他们的傅里叶变换关系可表示为

其中，f表示待配准图像，F表示傅里叶变换后的频谱图像，X表示图像坐标，U表示频率域坐标，i表示待配准图像编号，j表示复数，W表示图像尺寸，T表示转置。

3)待配准图像归一化互功率谱求解：

为了获取相位差，我们计算f₁(X)、f₂(X)经傅里叶变换后的归一化互功率谱C(U)：

其中，U表示频率域坐标，j表示复数，W表示图像尺寸，T表示转置。

4)对归一化互功率谱C(U)进行傅里叶反变换求解：

其中，

表示傅里叶反变换，*表示复共轭。

2.构造一个反比例函数，并证明它满足Kronecker delta函数的平移性质：

1)将归一化互功率谱C(U)的傅里叶反变换可以被看作Kronecker delta函数

I(X)≈δ(X+d)，X＝[x,y]^T，d＝[δ_x,δ_y]^T

2)根据Kronecker delta函数的多维性质，可将δ(X+d)表示为

δ(X+d)＝δ(x+δ_x)δ(y+δ_y)，X＝[x,y]^T，d＝[δ_x,δ_y]^T

3)根据Kronecker delta函数的平移性质，以x方向为例

4)构建反比例函数

利用极限定理证明所构造的反比例函数满足Kronecker delta函数的定义，在a→0条件下，根据洛必达法则得：

5)当a→0时，拟通过积分公式证明所构造的反比例函数满足Kronecker delta函数的平移性质，积分公式定义为：

3.提出一种基于权重反比例函数的相位相关峰值拟合方法，实现基于三个拟合点的图像配准参数高效、高精度估计，并根据配准参数融合待配准图像：

1)根据步骤2的证明，构建的比例函数满足Kronecker delta函数的平移性质，可将其近似为Kronecker delta函数：

并将反比例拟合函数定义为：

并将其用于I(X)的亚像素级峰值位置估计。

2)根据峰值点(x,y)＝argmax_x,yI(X)，在x方向上选择包括峰值点在内的三个点，作为拟合点，

其中，(x₁，P(x₁))表示在x方向上峰值点的左边领域点，(x₂，P(x₂))表示在x方向上的峰值点，(x₃，P(x₃))表示在x方向上峰值点的右边领域点。

通过P(x₁)除以P(x₂)、P(x₂)除以P(x₃)，得

为了简化复杂公式的运算过程，设a＝0，得

3)考虑

有三种解法：

第一，如果峰值位置位于待配准图像的左边缘，表示x₁不存在，则使用位置x₂、x₃及其峰值P(x₂)，P(x₃)来拟合亚像素级峰值位置，定义如下：

选择x₂和x₃之间的解作为最佳峰值位置，其中，

且x₂,x₃,

第二，当峰值位置位于待配准图像的右边缘，将导致x₃消失，那么位置x₁、x₂将被用于求解峰值点的位置，定义如下：

选择[x₁,x₂]中包含的解为最佳峰值位置；

第三，如果峰值位置不位于待配准图像的边缘，那么峰值位置将会出现在x₂的两侧，这里我们构建一个基于权重的反比例函数拟合算法，该算法通过一个合理的加权函数提供一个更稳定、更高效的峰值位置求解，定义如下：

其中，ω₁和ω₂表示加权函数，定义为

其中，k表示经验参数，P(x₁)是x₁坐标的峰值，P(x₃)是x₃坐标的峰值；在y方向上，可根据步骤2和3对y方向上的平移参数进行求解；

同理，针对待配准图像中出现的旋转、放缩变化，在傅里叶梅林变换的辅助下，将旋转、放缩参数转换成符合步骤2和3中的平移参数求解形式，并通过步骤2和3对旋转、放缩参数进行高效、高精度求解；最后，根据基于权重相位相关峰值拟合方法求得的高精度图像配准参数，通过线性变换矩阵来实现待配准图像的融合。

具体实施方式

本发明为实现上述解决方案，步骤如下：1、图像预处理，求解归一化互功率谱及其傅里叶反变换；2、构造一个反比例函数，并证明它满足Kronecker delta函数的平移性质；3、构建一种基于权重反比例函数的相位相关拟合方法，基于三个拟合点实现图像配准参数的高效、高精度估计，并根据配准参数融合待配准图像；

1.图像预处理，求解归一化互功率谱及其傅里叶反变换：

1)通过高斯滤波函数，对待配准图像进行平滑处理；

2)待配准图像傅里叶变换求解：

假设存在两幅图像f_i(X)，X＝[x,y]^T∈R²,i＝1,2，且图像f₁(X)、f₂(X)之间存在一个平移量d＝[δ_x,δ_y]^T∈R²，那么f₁(X)、f₂(X)存在如下关系：f₁(X)＝f₂(X+d)。根据傅里叶变换理论，若f₁(X)、f₂(X)之间存在平移关系，则在傅里叶频域空间下，他们的傅里叶变换关系可表示为

其中，f表示待配准图像，F表示傅里叶变换后的频谱图像，X表示图像坐标，U表示频率域坐标，i表示待配准图像编号，j表示复数，W表示图像尺寸，T表示转置。

3)待配准图像归一化互功率谱求解：

为了获取相位差，我们计算f₁(X)、f₂(X)经傅里叶变换后的归一化互功率谱C(U)：

其中，U表示频率域坐标，j表示复数，W表示图像尺寸，T表示转置。

4)对归一化互功率谱C(U)进行傅里叶反变换求解：

其中，

表示傅里叶反变换，*表示复共轭。

2.构造一个反比例函数，并证明它满足Kronecker delta函数的平移性质：

1)将归一化互功率谱C(U)的傅里叶反变换可以被看作Kronecker delta函数

I(X)≈δ(X+d)，X＝[x,y]^T，d＝[δ_x,δ_y]^T

2)根据Kronecker delta函数的多维性质，可将δ(X+d)表示为

δ(X+d)＝δ(x+δ_x)δ(y+δ_y)，X＝[x,y]^T，d＝[δ_x,δ_y]^T

3)根据Kronecker delta函数的平移性质，以x方向为例

4)构建反比例函数

利用极限定理证明所构造的反比例函数满足Kronecker delta函数的定义，在a→0条件下，根据洛必达法则得：

5)当a→0时，拟通过积分公式证明所构造的反比例函数满足Kronecker delta函数的平移性质，积分公式定义为：

3.提出一种基于权重反比例函数的相位相关峰值拟合方法，实现基于三个拟合点的图像配准参数高效、高精度估计，并根配准参数融合待配准图像：

1)根据步骤2的证明，构建的比例函数满足Kronecker delta函数的平移性质，可将其近似为Kronecker delta函数：

并将反比例拟合函数定义为：

并将其用于I(X)的亚像素级峰值位置估计。

2)根据峰值点(x,y)＝argmax_x,yI(X)，在x方向上选择包括峰值点在内的三个点，作为拟合点，

其中，(x₁，P(x₁))表示在x方向上峰值点的左边领域点，(x₂，P(x₂))表示在x方向上的峰值点，(x₃，P(x₃))表示在x方向上峰值点的右边领域点。

通过P(x₁)除以P(x₂)、P(x₂)除以P(x₃)，得

为了简化复杂公式的运算过程，设a＝0，得

3)考虑

有三种解法：

第一，如果峰值位置位于待配准图像的左边缘，表示x₁不存在，则使用位置x₂、x₃及其峰值P(x₂)，P(x₃)来拟合亚像素级峰值位置，定义如下：

选择x₂和x₃之间的解作为最佳峰值位置，其中

且x₂,x₃,

第二，当峰值位置位于待配准图像的右边缘，将导致x₃消失，那么位置x₁、x₂将被用于求解峰值点的位置，定义如下：

选择[x₁,x₂]中包含的解为最佳峰值位置；

第三，如果峰值位置不位于待配准图像的边缘，那么峰值位置将会出现在x₂的两侧，这里我们构建一个基于权重的反比例函数拟合算法，该算法通过一个合理的加权函数提供一个更稳定、更高效的峰值位置求解，定义如下：

其中，ω₁和ω₂表示加权函数，定义为

其中，k表示经验参数，P(x₁)是x₁坐标的峰值，P(x₃)是x₃坐标的峰值。在y方向上，可根据步骤2和3对y方向上的平移参数进行求解。

同理，针对待配准图像中出现的旋转、放缩变化，在傅里叶梅林变换的辅助下，将旋转、放缩参数转换成符合步骤2和3中的平移参数求解形式，并通过步骤2和3对旋转、放缩参数进行高效、高精度求解。最后，根据基于权重相位相关峰值拟合方法求得的高精度图像配准参数，通过线性变换矩阵来实现待配准图像的融合。

Claims (1)

1.一种基于权重相位相关峰值拟合的高精度图像配准方法，其特征在于：包含以下步骤：

步骤一：待配准图像预处理，求解归一化互功率谱及其傅里叶反变换，具体步骤为：

步骤1.1：通过高斯滤波函数，对待配准图像进行平滑处理；

步骤1.2：待配准图像傅里叶变换求解：

假设存在两幅图像f_i(X)，X＝[x，y]^T∈R²，i＝1，2，且图像f₁(X)、f₂(X)之间存在一个平移量d＝[δ_x，δ_y]^T∈R²，那么f₁(X)、f₂(X)存在如下关系：f₁(X)＝f₂(X+d)；根据傅里叶变换理论，若f₁(X)、f₂(X)之间存在平移关系，则在傅里叶频域空间下，他们的傅里叶变换关系可表示为

U＝[u，v]^T∈R²；其中，f表示待配准图像，F表示傅里叶变换后的频谱图像，X表示图像坐标，U表示频率域坐标，i表示待配准图像编号，j表示复数，W表示图像尺寸，T表示转置；

步骤1.3：待配准图像归一化互功率谱求解：

为了获取相位差，我们计算f₁(X)、f₂(X)经傅里叶变换后的归一化互功率谱C(U)：

其中，U表示频率域坐标，j表示复数，W表示图像尺寸，T表示转置；

步骤1.4：对归一化互功率谱C(U)进行傅里叶反变换求解：

其中，

表示傅里叶反变换，*表示复共轭；

步骤二：构造一个反比例函数，并证明它满足Kronecker delta函数的平移性质，具体步骤为：

步骤2.1：将归一化互功率谱C(U)的傅里叶反变换可以被看作Kronecker delta函数

I(X)≈δ(X+d)，X＝[x，y]^T，d＝[δ_x，δ_y]^T

步骤2.2：根据Kronecker delta函数的多维性质，可将δ(X+d)表示为

δ(X+d)＝δ(x+δ_x)δ(y+δ_y)，X＝[x，y]^T，d＝[δ_x，δ_y]^T

步骤2.3：根据Kronecker delta函数的平移性质，以x方向为例

步骤2.4：构建反比例函数

利用极限定理证明所构造的反比例函数满足Kronecker delta函数的定义，在a→0条件下，根据洛必达法则得：

步骤2.5：当a→0时，拟通过积分公式证明所构造的反比例函数满足Kronecker delta函数的平移性质，积分公式定义为：

步骤三：构建一种基于权重反比例函数的相位相关峰值拟合方法，实现基于三个拟合点的图像配准参数高效、高精度估计，并根据配准参数融合待配准图像，具体步骤为：

步骤3.1：根据步骤二的证明，构建的比例函数满足Kronecker delta函数的平移性质，可将其近似为Kronecker delta函数：

并将反比例拟合函数定义为：

将其用于I(X)的亚像素级峰值位置求解；

步骤3.2：根据峰值点(x，y)＝argmax_x，yI(X)，在x方向上选择包括峰值点在内的三个点，作为拟合点，

其中，(x₁，P(x₁))表示在x方向上峰值点的左边领域点，(x₂，P(x₂))表示在x方向上的峰值点，(x₃，P(x₃))表示在x方向上峰值点的右边领域点；

通过P(x₁)除以P(x₂)、P(x₂)除以P(x₃)，得

为了简化复杂公式的运算过程，设a＝0，得

步骤3.3：考虑

有三种解法：

第一，如果峰值位置位于待配准图像的左边缘，表示x₁不存在，则使用位置x₂、x₃及其峰值P(x₂)，P(x₃)来拟合亚像素级峰值位置，定义如下：

选择x₂和x₃之间的解作为最佳峰值位置，其中，

且x₂，x₃，

第二，当峰值位置位于待配准图像的右边缘，将导致x₃消失，那么位置x₁、x₂将被用于求解峰值点的位置，定义如下：

选择[x₁，x₂]中包含的解为最佳峰值位置；

第三，如果峰值位置不位于待配准图像的边缘，那么峰值位置将会出现在x₂的两侧，这里我们构建一个基于权重的反比例函数拟合算法，该算法通过一个合理的加权函数提供一个更稳定、更高效的峰值位置求解，定义如下：

其中，ω₁和ω₂表示加权函数，定义为

其中，k表示经验参数，P(x₁)是x₁坐标的峰值，P(x₃)是x₃坐标的峰值；在y方向上，可根据步骤2)和步骤3)对y方向上的平移参数进行求解；

同理，针对待配准图像中出现的旋转、放缩变化，在傅里叶梅林变换的辅助下，将旋转、放缩参数转换成符合步骤二和步骤三的平移参数求解形式，并通过步骤二和步骤三对旋转、放缩参数进行高效、高精度求解；最后，根据基于权重相位相关峰值拟合方法求得的高精度图像配准参数，通过线性变换矩阵来实现待配准图像的融合。