CN102157017A - 基于图像的物体三维几何不变量快速获取方法 - Google Patents

Abstract

一种数字图像处理领域的基于图像的物体三维几何不变量快速获取方法，针对由点特征组成的任意几何结构，根据其在多帧图像中的位置信息和匹配关系，快速计算几何结构的三维几何不变量，该方法可以避免三维重建过程，直接获得目标的三维特征，具有算法复杂度低、简单快速、对图像噪声鲁棒性好、计算精度高等特点。

Description

基于图像的物体三维几何不变量快速获取方法

技术领域

本发明涉及的是一种数字图像处理领域的方法，具体是一种基于图像的物体三维几何不变量快速获取方法。

背景技术

相机成像过程是将物体从三维空间投影到二维图像的过程，在这个过程中物体沿相机光轴方向的几何信息受到损失，信息损失给目标的识别、跟踪带来了很大的困难。传统的基于三维重建的方法可以从图像恢复物体的三维信息，但是面临着算法复杂、实时性差、易受噪声干扰、不够精确等缺点。三维几何不变量是对物体三维几何结构的高度抽象与概括，描述了物体三维几何结构的本质特征，不受成像角度、相机位置、光照变化等因素的影响，具有高度的稳定性和可靠性。因此研究直接由图像获得目标三维几何不变量的方法，对物体识别、目标跟踪等计算机视觉高级应用具有重大的意义。

经过对现有已公开发表文献的检索发现，Quan L.在IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence 1995年第1期34-46页发表的论文Invariants of Six Points and Projective Reconstruction from Three Uncalibrated Images中，提出了根据多帧图像信息、不经过三维重建过程、直接计算几何结构三维几何不变量的方法。该方法针对由三维空间中处于一般位置的6个点(满足任意4点不共面的条件)组成的特定几何结构，根据3帧图像中点的位置和匹配关系，计算其具有的三维几何不变量，实现了图像目标三维几何不变量的快速计算，对后续的目标识别等应用具有重要的影响。但是该方法出于便于推导和理解的考虑，使用了非齐次坐标的表达形式，而非齐次坐标对图像噪声非常敏感、测量误差大，不变量计算精度受到影响。Weiss I.等在IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence 2001年2期116-128页发表的论文Model-based Recognition of 3D Objects from Single Images中，提出了根据单帧图像信息、不经过三维重建过程、直接计算几何结构三维几何不变量的方法。该方法针对三维空间中6个处于一般位置的点(满足任意4点不共面的条件)组成的特定几何结构，根据单帧图像中点的位置计算其具有的三维几何不变量，实现了齐次坐标下图像目标三维几何不变量的快速计算，对后续的目标识别等应用具有重要的影响。但是该方法的推导过程仅针对特定几何结构有效，对一般结构而言缺乏借鉴意义，并且获得三维几何不变量不够全面，根据该方法仅可计算6个三维几何不变量中的3个。目前还没有理想方法能避免三维重建、直接由图像信息计算一般几何结构的三维不变量，并且对图像噪声具有良好鲁棒性。

发明内容

本发明针对现有技术存在的上述不足，提供一种基于图像的物体三维几何不变量快速获取方法，针对由点特征组成的任意几何结构，根据其在多帧图像中的位置信息和匹配关系，快速计算几何结构的三维几何不变量，该方法可以避免三维重建过程，直接获得目标的三维特征，具有算法复杂度低、简单快速、对图像噪声鲁棒性好、计算精度高等特点。

本发明是通过以下技术方案实现的，本发明包括如下具体步骤：

步骤一，建立由点特征组成，并且点特征的数量大于等于6的几何结构，得到关于该几何结构的多帧图像并确定不同图像中几何特征的匹配关系。

所述的几何结构具有三维射影不变量且该不变量可由图像获得。

所述的点特征中，当由四个以上点时，不存在四点位于同一平面。

所述的几何特征的匹配关系是指：任意图像中的任一一个点特征与其他图像中该点的位置唯一对应。

步骤二，确定几何结构具有的三维射影不变量数量和具体表示形式。

所述的确定三维射影不变量数量是指：I＝3m-15，其中：I表示不变量的数量，m表示几何结构中点特征的数量。

所述的三维射影不变量是指：

其中：P表示几何结构中的点特征，|·|表示对几何特征齐次坐标组成的矩阵取行列式，分式上下两端任一几何特征出现的次数总和保持相等。

步骤三，建立物体的图像信息与物体的三维特征之间的联系，具体步骤为：使用相机的投射投影成像模型，建立三维空间特征与其二维图像中的投影之间的关系，根据投射投影成像模型，三维空间中一点P与其在二维图像中的投影点p之间的关系为：λ·p＝M·P，其中：λ为尺度因子，P表示三维几何结构中的点特征，p表示点P在二维图像中的映射，M为表征三维物体与其二维投影间关系的投射投影模型。

步骤四，根据图像获取物体的三维特征，具体步骤包括：根据步骤三获得的图像信息与三维特征之间的联系，消去尺度因子，得到关于图像信息与三维射影不变量关系的等式，根据图像信息从等式中获得物体的三维射影不变量。

与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：本发明可以通过二维图像信息直接获得目标三维特征，避免了三维重建过程；所获得的目标三维射影不变量具有完备性、独立性、可靠性和精确性，对物体识别、目标跟踪等应用具有重大意义；按着本发明中所叙述的方法可以根据图像信息，计算任意由点特征组成的几何结构所具有的三维射影不变量，具有非常大的灵活性；所获得不变量计算精度得到提高，计算值与真值间的平均误差由0.57％降至0.36％，降幅达到42％，而算法运行时间为原方法的1/2到1/3；此外本发明所提出的方法具有传统方法不具备的实时性和抗噪声能力，在物体识别、目标跟踪、地形匹配等军用和民用领域有着广泛的应用前景。

具体实施方式

下面对本发明的实施例作详细说明，本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

本实例包括如下具体步骤：

步骤一，根据实际应用的需要，建立一个完备的几何结构，该几何结构由7个点特征组成，满足数量大于等于6的要求，得到关于该几何结构的多帧图像，确定不同图像中几何特征的匹配关系。

步骤二，根据已经建立的完备几何结构，确定该几何结构具有的三维射影不变量数量和具体表示形式。

所述的确定三维射影不变量数量是指

I＝3×7-15＝6            公式四

则在步骤一得到的几何结构具有6个三维射影不变量。

所述的三维射影不变量具体表示可以定义为

$I_1=\frac{\left|P_6{P}_2{P}_3{P}_4\right|\·\left|P_1{P}_2{P}_3{P}_5\right|}{\left|P_5{P}_2{P}_3{P}_4\right|\·\left|P_1{P}_2{P}_3{P}_6\right|}$ $I_2=\frac{\left|P_1{P}_6{P}_3{P}_4\right|\·\left|P_1{P}_2{P}_3{P}_5\right|}{\left|P_1{P}_5{P}_3{P}_4\right|\·\left|P_1{P}_2{P}_3{P}_6\right|}$ $I_3=\frac{\left|P_1{P}_2{P}_6{P}_4\right|\·\left|P_1{P}_2{P}_3{P}_5\right|}{\left|P_1{P}_2{P}_5{P}_4\right|\·\left|P_1{P}_2{P}_3{P}_6\right|}$

公式五

$I_4=\frac{\left|P_7{P}_2{P}_3{P}_4\right|\·\left|P_1{P}_2{P}_3{P}_5\right|}{\left|P_5{P}_2{P}_3{P}_4\right|\·\left|P_1{P}_2{P}_3{P}_7\right|}$ $I_5=\frac{\left|P_1{P}_7{P}_3{P}_4\right|\·\left|P_1{P}_2{P}_3{P}_5\right|}{\left|P_1{P}_5{P}_3{P}_4\right|\·\left|P_1{P}_2{P}_3{P}_7\right|}$ $I_6=\frac{\left|P_1{P}_2{P}_7{P}_4\right|\·\left|P_1{P}_2{P}_3{P}_5\right|}{\left|P_1{P}_2{P}_5{P}_4\right|\·\left|P_1{P}_2{P}_3{P}_7\right|}$

其中在6个不变量表达中，分式上下两端所用到的点特征出现的次数保持相等。

由于不存在四点共面的情况，第五点至第七点可以表示为前四点的组合

P_i＝a_i·P₁+b_i·P₂+c_i·P₃+d_i·P₄(i＝5，6，7)        公式六

将上式代入公式五则不变量可改写为

$I_1=\frac{a_6{d}_5}{a_5{d}_6}$ $I_2=\frac{b_6{d}_5}{b_5{d}_6}$ $I_3=\frac{c_6{d}_5}{c_5{d}_6}$

$I_4=\frac{a_7{d}_5}{a_5{d}_7}$ $I_1=\frac{b_7{d}_5}{b_5{d}_7}$ $I_1=\frac{c_7{d}_5}{c_5{d}_7}$ 公式七

步骤三，建立物体的图像信息与物体的三维特征之间的联系。

根据投射投影成像模型，三维空间中一点P与其在二维图像中的投影点p之间的关系可以描述为

λ·p＝M·P            公式八

根据公式六和公式八可得

λ_i·p_i＝λ₁·a_i·p₁+λ₂·b_i·p₂+λ₃·c_i·p₃+λ₄·d_i·p₄(i＝5，6，7)    公式九

步骤四，根据图像获取物体的三维特征。

定义m_ijk是由点p_l(l＝i，j，k)的齐次坐标构成的行列式，考虑前5个点，根据公式九可以获得如下关系

λ₅·m₁₂₅＝λ₅|p₁p₂p₅|＝λ₃·c₅·m₁₂₃+λ₄·d₅·m₁₂₄

λ₅·m₅₂₃＝λ₅|p₅p₂p₃|＝λ₁·a₅·m₁₂₃+λ₄·d₅·m₂₃₄        公式十

λ₅·m₁₅₃＝λ₅|p₁p₅p₃|＝λ₂·b₅·m₁₂₃-λ₄·d₅·m₁₃₄

相似的关系可由其余2个点获得

λ₆·m₁₂₆＝λ₆|p₁p₂p₆|＝λ₃·c₆·m₁₂₃+λ₄·d₆·m₁₂₄

λ₆·m₆₂₃＝λ₆|p₆p₂p₃|＝λ₁·a₆·m₁₂₃+λ₄·d₆·m₂₃₄        公式十一

λ₆·m₁₆₃＝λ₆|p₁p₆p₃|＝λ₂·b₆·m₁₂₃-λ₄·d₆·m₁₃₄

λ₇·m₁₂₇＝λ₇|p₁p₂p₇|＝λ₃·c₇·m₁₂₃+λ₄·d₇·m₁₂₄

λ₇·m₇₂₃＝λ₇|p₇p₂p₃|＝λ₁·a₇·m₁₂₃+λ₄·d₇·m₂₃₄        公式十二

λ₇·m₁₇₃＝λ₇|p₁p₇p₃|＝λ₂·b₇·m₁₂₃-λ₄·d₇·m₁₃₄

在公式十至公式十二定义的9个等式中，存在7个非零未知数λ_i(i＝1，2，...，7)，且λ₄存在于所有等式中。

因此可将所有等式除去λ₄，则未知数变为6个，且这些未知数可以表示λ_i/λ₄(i＝1，...，7，i≠4)。因此从中可获得独立于未知参数λ_i的等式3个，这些等式仅与点的空间位置与图像位置有关。

将公式七定义的不变量代入整理可得

s₃₄₅s₁₂₆·I₁I₂-s₂₄₅s₁₃₆·I₁I₃+s₁₄₅s₂₃₆·I₂I₃

公式十三

+s₁₄₆s₂₃₅·I₁-s₂₄₆s₁₃₅·I₂+s₃₄₆s₁₂₅·I₃＝0

s₂₄₅s₂₃₆s₁₂₇·I₃I₄-s₂₄₅s₂₃₇s₁₂₆·I₁I₆+s₂₄₇s₂₃₅s₁₂₆·I₁

公式十四

-s₂₄₇s₂₃₆s₁₂₅·I₃-s₂₄₆s₂₃₅s₁₂₇·I₄+s₂₄₆s₂₃₇s₁₂₅·I₆＝O

s₁₄₅s₂₃₆s₁₂₇·I₃I₅+s₃₄₅s₁₂₆s₁₂₇·I₁I₅-s₂₄₅s₁₃₇s₁₂₆·I₁I₆

公式十五

+s₁₄₇s₂₃₅s₁₂₆·I₁-s₁₄₇s₂₃₆s₁₂₅·I₃-s₂₄₆s₁₃₅s₁₂₇·I₅+s₂₄₆s₁₃₇s₁₂₅·I₆＝O

在公式十三至公式十五定义的3个等式中，目标的三维射影不变量由I₁至I₆定义，除此之外所有参数都可以由图像获得，其中s_ijk代表图像中由i，j，k三点组成的三角形面积。

在奔腾四双核3.0G中央处理器、Matlab 7.1(矩阵实验室软件7.1)环境下，将本实例方法与传统的三维不变量计算方法进行比较，结果如下所示。

本文方法误差

-0.33％

0.01％

0.38％

0.58％

0.44％

-0.02％

传统方法误差

-0.59％

0.16％

0.64％

1.04％

0.74％

-0.27％

测量精度提高

44.1％

93.8％

40.6％

44.2％

40.5％

92.6％

本方法可以通过二维图像信息直接获得目标三维特征，避免了三维重建过程；所获得的目标三维射影不变量具有完备性、独立性、可靠性和精确性，对物体识别、目标跟踪等应用具有重大意义；按着本发明中所叙述的方法可以计算任意几何结构所具有的三维射影不变量，具有非常大的灵活性；所获得不变量计算精度得到提高，计算值与真值间的平均误差由0.57％降至0.36％，降幅达到42％，而算法运行时间为原方法的1/2到1/3；此外本发明所提出的方法具有传统方法不具备的实时性和抗噪声能力，在军用和民用领域都有广泛的应用前景。

Claims (7)

1.一种基于图像的物体三维几何不变量快速获取方法，其特征在于，包括如下具体步骤：

步骤一，建立由点特征组成，并且点特征的数量大于等于6的几何结构，得到关于该几何结构的多帧图像并确定不同图像中几何特征的匹配关系；

步骤二，确定几何结构具有的三维射影不变量数量和具体表示形式；

步骤三，建立物体的图像信息与物体的三维特征之间的联系，具体步骤为：使用相机的投射投影成像模型，建立三维空间特征与其二维图像中的投影之间的关系，根据投射投影成像模型，三维空间中一点P与其在二维图像中的投影点p之间的关系为：λ·p＝M·P，其中：λ为尺度因子，P表示三维几何结构中的点特征，p表示点P在二维图像中的映射，M为表征三维物体与其二维投影间关系的投射投影模型；

步骤四，根据图像获取物体的三维特征。

2.根据权利要求1所述的基于图像的物体三维几何不变量快速获取方法，其特征是，所述的几何结构具有三维射影不变量且该不变量可由图像获得。

3.根据权利要求1所述的基于图像的物体三维几何不变量快速获取方法，其特征是，所述的点特征中，当由四个以上点时，不存在四点位于同一平面。

4.根据权利要求1所述的基于图像的物体三维几何不变量快速获取方法，其特征是，所述的几何特征的匹配关系是指：任意图像中的任一一个点特征与其他图像中该点的位置唯一对应。

5.根据权利要求1所述的基于图像的物体三维几何不变量快速获取方法，其特征是，所述的确定三维射影不变量数量是指：I＝3m-15，其中：I表示不变量的数量，m表示几何结构中点特征的数量。

6.根据权利要求1所述的基于图像的物体三维几何不变量快速获取方法，其特征是，所述的三维射影不变量是指：

其中：P表示几何结构中的点特征，|·|表示对几何特征齐次坐标组成的矩阵取行列式，分式上下两端任一几何特征出现的次数总和保持相等。

7.根据权利要求1所述的基于图像的物体三维几何不变量快速获取方法，其特征是，所述的步骤四具体是指：根据步骤三获得的图像信息与三维特征之间的联系，消去不可测尺度因子，得到关于图像信息与三维射影不变量关系的等式，根据图像信息从等式中获得物体的三维射影不变量。