CN103208003A - 一种基于几何图形特征点形状描述子的方法 - Google Patents

Abstract

一种基于新的几何不变量（称为特征数）的形状描述子，属于计算机视觉领域，是将全局特征和局部特征相结合的基于轮廓的形状描述子。对图像的凸包均匀取样，得到一系列的样本点。按照特征数的定义，样本点间依次选取三点得到一系列特征数值，构成一个特征向量，即该图像的形状描述子。该描述子充分利用了形状内部轮廓的信息，描述子的每一个分量所描述的内容能够覆盖形状的某一区域，提高对形状的描述能力和精确程度，并由于其本身为射影不变量，可适用于在多种几何变换，另外，对于不同程度噪声的干扰，也具有很强的稳定性。在匹配阶段，用首点匹配代替点对点的动态匹配，极大的提高了识别时间。基于特征数的形状描述子具有较强的紧致性，稳定性和较高的实用价值。

Description

一种基于几何图形特征点形状描述子的方法

技术领域

本发明涉及数字图像处理领域，具体的涉及一种基于几何图形特征点形状描述子的方法。

背景技术

形状描述子在物体识别中是一个十分重要的手段。形状描述子就是将物体的形状特征化，可以广泛的应用于计算机视觉领域的多种情况，如机器人导航，特征识别，图像检索，事件检测等。形状描述子往往会因为不同程度的几何变换和噪声以致描述形状的准确度降低，图像识别精度下降。在过去的几十年间，，为了从形状中得到更丰富的信息和寻找对于多样的几何变换和噪声干扰更加稳定的形状描述方法，人们一直致力于形状描述子的研究。

形状描述子可以分为两类：基于区域的方法和基于轮廓的方法。基于区域的方法，主要是利用形状某一区域的全局特征来建立形状描述子，但是全局特征对于局部的变化比较敏感，当图像的局部发生一定的改变时，这类方法的识别精度会下降。基于轮廓的方法，主要是利用图像的边界来建立形状描述子。由于图像的边界被视为一条封闭光滑的曲线，因此基于轮廓的方法往往只应用于简单的几何变换，如相似变换，并且对于描述局部特征的描述子，还会受限于噪声的干扰。

近些年来，为了增强对局部变化和噪声干扰的鲁棒性，将全局特征和局部特征结合起来的方法成为了一种趋势，同时，为了适用于多样的几何变换，利用射影不变量建立形状描述子，也成为了一条途径。但由于新的射影不变量的发现相对困难，现有的基于射影不变量建立形状描述子的方法也仅是少量涉及。

目前，基于射影不变量的形状描述子中，比较成熟的是交比谱形状描述子。但是交比谱未能充分利用形状内部轮廓的信息和描述子的每一个分量涉及的图像内部区域仅仅局限于边界上点与点之间的连线附近，同时，在匹配阶段必须使用点对点的动态匹配算法，尤其是当处理复杂形状的时候，计算复杂度较高，。

发明内容

本发明提供了一种基于新的几何不变量（称为特征数）建立形状描述子，针对现有方法的局限性，利用新的几何不变量特征数替换交比，对形状进行新的特征描述，弥补了之前方法的不足。同时，提高了匹配算法，使得匹配时间极大缩短，增强了应用性。

本发明的技术方案如下：

一种基于几何图形特征点形状描述子的方法，是一种新的几何不变量——特征数，即在几何图形各边上的特征点按照新的算法计算得到的一个值，且其在射影变换下保持不变。具体包括以下步骤：

第一步，特征数的定义

在射影空间中，P₁,P₂,…,P_r+1是r+1个互不相同的点，各边P_iP_i+1，(i=1,2,…,r+1,P_r+2=P₁)上存在互不相同的点

所有的点称为该三角形的特征点集。根据几何学的相关基础理论，该三角形的特征点集中任意一点

都可由其所在边的三角形顶点P_i,P_i+1线性表出，即：

$Q_i^{\left(j\right)}=a_i^{\left(j\right)}{P}_i+b_i^{\left(j\right)}{P}_{i+1},$

令 $P=\{P_i{\}}_{i=1}^{r+1},$ $Q=\{Q_i^{\left(j\right)}{\}}_{i=\mathrm{1,2}\·\·\·,r+1}^{j=\mathrm{1,2},\·\·\·,n}$ 则称

$\mathrm{CN}(P,Q)=\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Π}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}\frac{a_i^{\left(j\right)}}{b_i^{\left(j\right)}}---\left(1\right)$

为P和Q的特征数。其中

称为标架点。

第二步，直线上特征点的选取方式与特征数

当r=1时，P={P₁,P₂}且在直线P₁P₂上存在互不相同的点

…,

若n为偶数，则直线P₁P₂上第奇数个点可视作在有向直线P₁P₂上，第偶数个点在有向直线P₂P₁上，且

…,

为特征点集。则直线上的特征数可记作：

$\mathrm{CN}(P,Q)=\underset{i=1}{\overset{\frac{n}{2}}{\mathrm{\Π}}}\frac{a_1^{(2i-1)}{b}_1^{\left(2i\right)}}{b_1^{(2i-1)}{a}_1^{2i}}---\left(2\right)$

其中P={P₁,P₂}， $Q=\{Q_i^{\left(1\right)},Q_i^{\left(2\right)},\·\·\·,Q_i^{\left(n\right)}\}.$

另外，当n为奇数时，则去除最后一个点后计算在直线上的特征数。为简单起见，对于直线上的特征数，记CN(P₁,P₂)=CN(P,Q)。

第三步，三角形上特征点的选取方式与特征数

当r=2时，P={P₁,P₂,P₃}且在各边P_iP_i+1(i=1,2,3,P₄=P₁)上存在不同数量的互不相同的点

…,

令n=min{n₁,n₂,n₃}，分别在每条边上选取距顶点P_i(i=1,2,3)最近的前n个点构成的集合

称为△P₁P₂P₃的特征点集；则三角形上的特征数可记作：

$\mathrm{CN}(P,Q)=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Π}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}\frac{a_i^{\left(j\right)}}{b_i^{\left(j\right)}}---\left(3\right).$

其中P={P₁,P₂,P₃}，Q为三角形边上所有点的集合。为简单起见，对于三角形上的特征数，记CN(P₁,P₂,P₃)=CN(P,Q)。

采用基于轮廓的形状描述方法，结合三角形上的特征数和直线上的特征数，对图像进行特征描述，具体包括以下步骤：

第一步，图像轮廓上样本点的提取

将图像转换为灰度图，利用Canny算子提取轮廓，得到图像的凸包，在凸包上均匀取样，得到样本点集P={P₁,P₂,L,P_N}。

第二步，三角形上特征数的构造与计算

从第一步中得到的样本点集P中选取三点P_i,P_j,P_k，若三点共线，则其特征数为0。若三点不共线，则可构成△P_iP_jP_k，该三角形的每条边与图像轮廓都存在不同数量的交点，基于权利要求1中三角形特征数的定义，由此可提取该三角形上的特征点并按照公式（3）计算得到特征数CN(P_i,P_j,P_k)。

另外，在实际的应用中，为了提高三角形特征数对图像描述的精确性，对特征数CN(P_i,P_j,P_k)进行以下两点修正。

首先，当三角形的某条边靠近图像的凸包时，会出现错误的交点，对特征数值产生不利的影响。因此，设定某一阈值，当某一交点到凸包的最短距离小于预先设定的阈值时，则该交点被忽略。

其次，当三角形的某边与图像轮廓无交点时，根据上述定义，特征数CN(P_i,P_j,P_k)为0，从而未利用其余边与图像相交而得到交点所包含的有效信息。因此，对于这一情况，结合权利要求1中直线上特征数的定义，并按照公式（2）重新定义三角形上的特征数。不妨设P_kP_i与图像轮廓无交点，则

a).CN(P_i,P_j,P_k)=CN(P_i,P_j)·CN(P_j,P_k)，若在P_iP_j,P_jP_k上均至少存在两个交点；

b).CN(P_i,P_j,P_k)=CN(P_i,P_j)（CN(P_i,P_j,P_k)=CN(P_j,P_k)），若在P_iP_j上均至少存在两个交点且P_jP_k上均至多存在一个交点（若在P_iP_j上均至少存在两个交点且P_jP_k上均至多存在一个交点）；

c).CN(P_i,P_j,P_k)=0，若在在P_iP_j,P_jP_k上均至多存在一个交点。

第三步，图像的形状描述子

从样本点集P={P₁,P₂,…,P_N}中依次选取三点P_i,P_j,P_k，(i=1,2,…,N-2,j=i+1,i+2,…,N-1,k=j+1,j+2,…,N)，均可得到一个特征数CN(P_i,P_j,P_k)，则可构成该图像的特征描述：

$D\left(S\right)=(\mathrm{CN}(P_i,P_j,P_k){)}_{\left(1{\×C}_N^3\right)},$

其中(i=1,2,…,N-2,j=i+1,i+2,…,N-1,k=j+1,j+2,…,N)。

本发明提供了一种基于特征数的形状描述子，是将全局特征和局部特征相结合的基于轮廓的形状描述子，充分利用了形状内部轮廓的信息，描述子的每一个分量所描述的内容能够覆盖形状的某一区域，提高对形状的描述能力和精确程度，并由于其本身为射影不变量，可适用于在多种几何变换，另外，对于不同程度噪声的干扰，也具有很强的稳定性。在匹配阶段，用首点匹配代替点对点的动态匹配，极大的提高了识别时间。基于特征数的形状描述子具有较强的紧致性，稳定性和较高的实用价值。

附图说明

图1a表示图像的正视图。

图1b表示在图像轮廓上三角形特征数的选点方式。

图1b表示在图像轮廓上直线上特征数的选点方式。

图2a表示原图像经过某一几何变换后的图像。

图2b表示经过变换后图像在三角形某边靠近凸包处出现错误交点。

图2c表示通过设定阈值，经过变换后图像的错误交点消失。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及具体实例，对本发明做进一步详细说明。

本发明提出了一种基于新的几何不变量（特征数）的形状描述方法，该方法具体实施步骤：

首先，加载源图像101，利用Canny算子提取轮廓，在图像轮廓的凸包上均匀取样30个点作为样本点集P={P₁,P₂,…,P₃₀}。

接着，从第一步中得到的样本点集P中选取三点P_i,P_j,P_k，若三点共线，则其特征数为0。若三点不共线，则可构成△P_iP_jP_k，该三角形的每条边与图像轮廓都存在不同数量的交点。同时当三角形的某条边靠近图像的凸包时，会出现错误的交点，对特征数值产生不利的影响。因此，设定某一阈值(θ=0.8)，当某一交点到凸包的最短距离小于预先设定的阈值时，则该交点被忽略。

当三角形的三条边上与图像轮廓均有交点存在时，基于发明内容1中三角形特征数的定义，可提取该三角形上的特征点并按照公式（1）计算得到特征数CN(P_i,P_j,P_k)。

$\mathrm{CN}(P,Q)=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Π}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}\frac{a_i^{\left(j\right)}}{b_i^{\left(j\right)}}---\left(1\right)$

$\mathrm{CN}(P,Q)=\underset{i=1}{\overset{\frac{n}{2}}{\mathrm{\Π}}}\frac{a_1^{(2i-1)}{b}_1^{\left(2i\right)}}{b_1^{(2i-1)}{a}_1^{2i}}---\left(2\right)$

当三角形的某边与图像轮廓无交点时，为了利用其余边与图像相交而得到交点所包含的有效信息，结合发明内容要求1中直线上特征数的定义，并按照公式（2）重新定义三角形上的特征数。不妨设P_kP_i与图像轮廓无交点，则

a).CN(P_i,P_j,P_k)=CN(P_i,P_j)·CN(P_j,P_k)，若在P_iP_j,P_jP_k上均至少存在两个交点；

b).CN(P_i,P_j,P_k)=CN(P_i,P_j)（CN(P_i,P_j,P_k)=CN(P_j,P_k)），若在P_iP_j上均至少存在两个交点且P_jP_k上均至多存在一个交点（若在P_iP_j上均至少存在两个交点且P_jP_k上均至多存在一个交点）；

c).CN(P_i,P_j,P_k)=0，若在在P_iP_j,P_jP_k上均至多存在一个交点。

然后，从样本点集P={P₁,P₂,…,P_n}中依次选取三点P_i,P_j,P_k，(i=1,2,…,N-2,j=i+1,i+2,…,N-1,k=j+1,j+2,L,N)，其中N=30，均可得到一个特征数CN(P_i,P_j,P_k)，则可构成该图像的特征描述：

$D\left(S\right)=(\mathrm{CN}(P_i,P_j,P_k){)}_{(1\×C_N^3)},---\left(3\right)$

其中(i=1,2,…,N-2,j=i+1,i+2,…,N-1,k=j+1,j+2,…,N)。

最后，给定两幅图像Q和T，计算形状距离。根据上述步骤，分别得到基于特征数的形状描述子D(Q)和D(T)，经标准化后得到和当样本点中某点做为起始点时，根据公式（4）可得到相似距离：

$S=\mathrm{sum}\left(\min (\tilde{D}\left(Q\right),\tilde{D}\left(T\right))\right),---\left(4\right)$

遍历图像Q样本点集中的所有点，依次做为起始点，由于相似距离S∈(0,1]，S越接近1，两者越相似。因此，二者的形状相似度为：

$\tilde{D}a\left(Q\right)=\underset{p_j\∈C}{\arg \max }\left\{S\left({\tilde{D}}_{P_j}\left(Q\right),\tilde{D}\left(T\right)\right)\right\}.$

经过一系列的数值实验，本发明与之前的方法相比，具有广泛的实用价值和较高的稳定性。尤其是在对于多种几何变换下的适应性和识别速度上有了显著的提升。

Claims (2)

1.一种基于几何图形特征点形状描述子的方法，其特征包括以下步骤：

第一步，定义特征数

在射影空间中，P₁,P₂,…,P_r+1是r+1个互不相同的点，各边P_iP_i+1，(i=1,2,…,r+1,P_r+2=P₁)上存在互不相同的点

L,

定义所有的点为该三角形的特征点集；该三角形的特征点集中任意一点

都可由其所在边的三角形顶点P_i,P_i+1线性表出，即：

令 $P=\{P_i{\}}_{i=1}^{r+1},$ $Q={\left\{Q_i^{\left(j\right)}\right\}}_{i=\mathrm{1,2},\·\·\·,r+1}^{j=\mathrm{1,2}\·\·\·,n}$ 则称

$\mathrm{CN}(P,Q)=\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Π}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}\frac{a_i^{\left(j\right)}}{b_i^{\left(j\right)}}---\left(1\right)$

为P和Q的特征数，其中

称为标架点；

第二步，直线上特征点的选取与特征数

当r=1时，P={P₁,P₂}且在直线P₁P₂上存在互不相同的点

L,

若n为偶数，则直线P₁P₂上第奇数个点可视作在有向直线P₁P₂上，第偶数个点在有向直线P₂P₁上，且

L,为特征点集；则直线上的特征数记作：

$\mathrm{CN}(P,Q)=\underset{i=1}{\overset{\frac{n}{2}}{\mathrm{\Π}}}\frac{a_1^{(2i-1)}{b}_1^{\left(2i\right)}}{b_1^{(2i-1)}{a}_1^{2i}}---\left(2\right);$

其中P={P₁,P₂}， $Q=\{Q_i^{\left(1\right)},Q_i^{\left(2\right)},\·\·\·,Q_i^{\left(n\right)}\};$

另外，当n为奇数时，则去除最后一个点后计算在直线上的特征数；对于直线上的特征数，记CN(P₁,P₂)=CN(P,Q)；

第三步，三角形上特征点的选取与特征数

当r=2时，P={P₁,P₂,P₃}且在各边P_iP_i+1(i=1,2,3,P₄=P₁)上存在不同数量的互不相同的点

…,

令n=min{n₁,n₂,n₃}，分别在每条边上选取距顶点P_i(i=1,2,3)最近的前n个点构成的集合称为△P₁P₂P₃的特征点集；则三角形上的特征数记作：

$\mathrm{CN}(P,Q)=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Π}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}\frac{a_i^{\left(j\right)}}{b_i^{\left(j\right)}}---\left(3\right);$

其中P={P₁,P₂,P₃}，Q为三角形边上所有点的集合；对于三角形上的特征数，记CN(P₁,P₂,P₃)=CN(P,Q)。

2.根据权利要求1所述的方法，采用基于轮廓的形状描述方法，结合三角形上的特征数和直线上的特征数，对图像进行特征描述，其特征包括以下步骤：

第一步，图像轮廓上样本点的提取

将图像转换为灰度图，利用Canny算子提取轮廓，得到图像的凸包，在凸包上均匀取样，得到样本点集P={P₁,P₂,…,P_N}。

第二步，三角形上特征数的构造与计算

从第一步中得到的样本点集P中选取三点P_i,P_j,P_k，若三点共线，则其特征数为0；若三点不共线，则可构成△P_iP_jP_k，该三角形的每条边与图像轮廓都存在不同数量的交点，基于权利要求1中三角形特征数的定义，由此可提取该三角形上的特征点并按照公式（3）计算得到特征数CN(P_i,P_j,P_k)；

$\mathrm{CN}(P,Q)=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Π}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}\frac{a_i^{\left(j\right)}}{b_i^{\left(j\right)}}---\left(3\right);$

对特征数CN(P_i,P_j,P_k)进行以下两点修正：

（1）设定某一阈值，当某一交点到凸包的最短距离小于预先设定的阈值时，则该交点被忽略；

（2）当三角形的某边与图像轮廓无交点时，特征数CN(P_i,P_j,P_k)为0，从而未利用其余边与图像相交而得到交点所包含的有效信息。设P_kP_i与图像轮廓无交点，则

a)CN(P_i,P_j,P_k)=CN(P_i,P_j)·CN(P_j,P_k)，若在P_iP_j,P_jP_k上均至少存在两个交点；

b)CN(P_i,P_j,P_k)=CN(P_i,P_j)（CN(P_i,P_j,P_k)=CN(P_j,P_k)），若在P_iP_j上均至少存在两个交点且P_jP_k上均至多存在一个交点（若在P_iP_j上均至少存在两个交点且P_jP_k上均至多存在一个交点）；

c)CN(P_i,P_j,P_k)=0，若在在P_iP_j,P_jP_k上均至多存在一个交点；

第三步，图像的形状描述子

从样本点集P={P₁,P₂,…,P_N}中依次选取三点P_i,P_j,P_k，(i=1,2,…,N-2,j=i+1,i+2,…,N-1,k=j+1,j+2,…,N)，均可得到一个特征数CN(P_i,P_j,P_k)，则可构成该图像的特征描述：

$D\left(S\right)={\left(\mathrm{CN}(P_i,P_j,P_k)\right)}_{(1\×C_N^3)},$

其中(i=1,2,…,N-2,j=i+1,i+2,…,N-1,k=j+1,j+2,…,N)。

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