CN102663750A - 数字图像边缘检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种数字图像边缘检测方法，用于解决现有的Canny算子边缘检测方法受选取阈值约束的技术问题。技术方案是首先获取图像的灰度值矩阵，并把灰度值归一化到[0，1]区间；通过定义模板大小，根据隶属度函数计算模板中各像素的隶属度u_m(x(i，j))；根据模糊熵公式计算窗口中各像素的模糊熵，并计算模糊熵信息测度，与阈值的大小进行比较从而判断是否是边界。由于以模板中的像素点为一个处理单元，使用模糊算法，降低了滤波后图像的噪声，显著改善了滤波后图像的模糊现象。与背景技术阈值分割方法相比，不需要选取阈值，分割图像的错分率较小，而且图像的视觉效果也有较大的改善。

Description

数字图像边缘检测方法

技术领域

本发明涉及一种边缘检测方法，特别涉及一种数字图像边缘检测方法。

背景技术

文献“《数字图像处理》何明一编著”公开了一种采用Canny算子的边缘检测方法，其具体步骤为：

(1)选用某个高斯滤波器对图像进行平滑滤波以去除噪声。

(2)用一阶偏导数的有限差分计算平滑后的图像的梯度。

(3)仅仅得到全局的梯度并不足以确定边缘，为确定边缘，必须对以上梯度进行非极大值抑制，其具体做法为寻找图像梯度中的局部极大值点，并且设置非局部极大值点为零，使得图像边缘得到细化。

(4)用双阈值算法检测和连接边缘。

利用Canny算子检测图像边缘的关键是选取适当的阈值，若高阈值设定过小会导致检测出的边缘中混有大量噪声，设定过大又会漏检真实边缘，对于低阈值来说，若设定过大会造成灰度值突变较小的边缘被漏检；另外，合理的滤波尺寸大小也很重要，大尺寸滤波，使图像平滑程度越大，将导致图像细节消失，灰度突变也会远离原来边缘的位置，同时使高斯滤波器长度变长，加大计算量，反之，又会因为图像平滑不够使检测的边缘中混有许多噪声。

发明内容

为了克服现有的Canny算子边缘检测方法受选取阈值约束的不足，本发明提出一种数字图像边缘检测方法。该方法以模板中的像素点为一个处理单元，使用模糊算法，可以降低滤波后图像的噪声，改善滤波后图像的模糊现象。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种数字图像边缘检测方法，其特点是包括以下步骤：

(a)首先获取输入计算机的待处理图像的灰度值矩阵X＝[x(i，j)]_M×N，其灰度级为L，G＝{0，1，…，L-1}表示所有灰度值的集合，x(i，j)∈G是坐标(i，j)处象素的灰度值；

(b)将图像中像素的灰度值归一化到[0，1]区间；

(c)产生大小为n×n，中心在(i，j)的窗口W_n(i，j)：

$W_n(i,j)=\left[\begin{array}{ccccc}& \·& \·& \·& \\ & \·& \·& \·& \\ & \·& \·& \·& \\ \·\·\·& x(i-1,j-1)& x(i,j-1)& x(i+1,j-1)& \·\·\·\\ \·\·\·& x(i-1,j)& x(i,j)& x(i+1,j)& \·\·\·\\ \·\·\·& x(i-1,j+1)& x(i,j+1)& x(i+1,j+1)& \·\·\·\\ & \·& \·& \·& \\ & \·& \·& \·& \\ & \·& \·& \·& \end{array}\right]$

(d)以窗口中的灰度级为论域，定义一个具有某种特征的模糊集合，其隶属度为：

$u_m\left(x(i,j)\right)=\frac{1}{1+|x(i,j)-m|/C}$

上式表示了窗口中像素与其所属区域的隶属程度，若一个象素与其所属区域特征值的差异越小，则该象素的隶属度越大；反之，则该象素的隶属度越小，式中C为常数，0.5≤u_m(x(i，j))≤1。

(e)在上述模糊集合上定义一个模糊熵表示为：

H_m(u_m(x(i，j)))＝-(u_m(x(i，j)))log₂(u_m(x(i，j)))

-(1-u_m(x(i，j)))log₂(1-u_m(x(i，j)))

(f)给出定义在窗口W_n(i，j)上的一个基于模糊熵信息测度为：

$R(i,j)=\frac{1}{(n\×n)}{\mathrm{\Σ}}_{k=-(n-1)/2}^{(n-1)/2}{\mathrm{\Σ}}_{l=-(n-1)/2}^{(n-1)/2}{H}_m\left(u_m\left(x(i+k,j+l)\right)\right)$

在上式中，令m＝x(i，j)。则当窗口中的其他灰度值和窗口中心(i，j)处的灰度值x(i，j)相等或接近时，模糊熵R(i，j)为零或较小；反之，模糊熵较大。

(g)设定阈值T，判断R(i，j)的值与T的大小，若R(i，j)＞T，则令x(i，j)＝1，若R(i，j)＜T，则令x(i，j)＝0。

(h)如此循环直至模板经过所有像素为止，并生成边缘图像G＝[g(i，j)]_M×N。

本发明相比现有技术的有益效果是：由于以模板中的像素点为一个处理单元，使用模糊算法，降低了滤波后图像的噪声，显著改善了滤波后图像的模糊现象。与背景技术阈值分割方法相比，不需要选取阈值，分割图像的错分率较小，而且图像的视觉效果也有较大的改善。

下面结合附图和实施例对本发明作详细说明。

附图说明

图1是本发明方法实施例采用的3×3像素点模板示意图。

图2是本发明方法流程图。

图3是lena图像灰度值归一化后的前10行10列像素。

图4是本发明方法采用的模糊熵随灰度值的变化曲线。

图5是对迭加分布为N(0，20)高斯噪声的图；其中，图5(a)是原图像；图5(b)是加噪后的图像；图5(c)是采用背景技术方法的检测结果；图5(d)是采用本发明方法的检测结果。

具体实施方式

以下实施例参照图1～5。

(a)首先获取输入计算机的待处理图像的灰度值矩阵X＝[x(i，j)]_M×N，其灰度级为L，G＝{0，1，…，L-1}表示所有灰度值的集合，x(i，j)∈G是坐标(i，j)处象素的灰度值；

(b)将图像中像素的灰度值归一化到[0，1]区间；

(c)产生大小为n×n，中心在(i，j)的窗口W_n(i，j)：

$W_n(i,j)=\left[\begin{array}{ccccc}& \·& \·& \·& \\ & \·& \·& \·& \\ & \·& \·& \·& \\ \·\·\·& x(i-1,j-1)& x(i,j-1)& x(i+1,j-1)& \·\·\·\\ \·\·\·& x(i-1,j)& x(i,j)& x(i+1,j)& \·\·\·\\ \·\·\·& x(i-1,j+1)& x(i,j+1)& x(i+1,j+1)& \·\·\·\\ & \·& \·& \·& \\ & \·& \·& \·& \\ & \·& \·& \·& \end{array}\right]$

(d)以窗口中的灰度级为论域，定义一个具有某种特征的模糊集合，其隶属度为：

$u_m\left(x(i,j)\right)=\frac{1}{1+|x(i,j)-m|/C}$

上式表示了窗口中像素与其所属区域的隶属程度，若一个象素与其所属区域特征值的差异越小，则该象素的隶属度越大；反之，则该象素的隶属度越小，式中C为常数，以保证0.5≤u_m(x(i，j))≤1，也就是希望图像中任一象素的隶属度不小于0.5。

(e)在上述模糊集合上定义一个模糊熵表示为：

H_m(u_m(X(i，j)))＝-(u_m(x(i，j)))log₂(u_m(x(i，j)))

-(1-u_m(x(i，j)))log₂(1-u_m(x(i，j)))

从图4模糊熵随x(i，j)的大小而变化的曲线中可以看出，当灰度值x(i，j)＝m时(m∈[0，1])，模糊熵最小，且在x(i，j)＝m附近具有对称性，因此本章构造的模糊熵不仅可在任意灰度值处达到最小值，而且也具有对称性，这些在图像处理中都很重要。

(f)为了度量定义在图像上的模糊集合的模糊属性，给出定义在窗口W_n(i，j)上的一个基于模糊熵信息测度为：

$R(i,j)=\frac{1}{(n\×n)}{\mathrm{\Σ}}_{k=-(n-1)/2}^{(n-1)/2}{\mathrm{\Σ}}_{l=-(n-1)/2}^{(n-1)/2}{H}_m\left(u_m\left(x(i+k,j+l)\right)\right)$

在上式中，令m＝x(i，j)。则当窗口中的其他灰度值和窗口中心(i，j)处的灰度值x(i，j)相等或接近时，模糊熵R(i，j)为零或较小；反之，模糊熵较大。

(g)设定阈值T，判断R(i，j)的值与T的大小，若R(i，j)＞T，则令x(i，j)＝1，若R(i，j)＜T，则令x(i，j)＝0。

(h)如此循环直至模板经过所有像素为止，并生成边缘图像G＝[g(i，j)]_M×N，称之为边缘检测。

验证实施例：

(1)首先获取输入计算机的待处理图像的灰度值矩阵X＝[x(i，j)]_M×N，其灰度级为L，G＝{0，1，…，L-1}表示所有灰度值的集合，x(i，j)∈G是坐标(i，j)处象素的灰度值。选取3×3像素点模板，共有九个像素点，它们组成一个像素处理单元，像素点x(i，j)为要处理的当前像素点。

(2)将图像中像素的灰度值归一化到[0，1]区间，得到一幅图像各点的像素。

(3)产生大小为3×3，中心在(i，j)的窗口W_n(i，j)。

(4)取lena图像的前10行10列像素灰度值矩阵，红色区域为模板，模版中心x(i，j)＝0.5412，即x(i-1，j-1)＝0.5765，x(i-1，j)＝0.5373，x(i-1，j+1)＝0.2314，x(i，j-1)＝0.4392，x(i，j)＝0.5412，x(i，j+1)＝0.2235，x(i+1，j-1)＝0.4353，x(i+1，j)＝0.5451，x(i+1，j+1)＝0.1961；根据隶属度函数

计算各像素点的隶属度，其中m＝x(i，j)＝0.5412，由于C为保证0.5≤u_m(x(i，j))≤1的任意常数，即C为大于1的任意常数，这里我们取C＝2，则：

$u_m\left(x(i-1,j-1)\right)=\frac{1}{1+|x(i-1,j-1)-m|/C}=\frac{1}{1+|0.5765-0.5412|/2}$

$u_m\left(x(i-1,j)\right)=\frac{1}{1+|x(i-1,j)-m|/C}=\frac{1}{1+|0.5373-0.5412|/2}$

$u_m\left(x(i-1,j+1)\right)=\frac{1}{1+|x(i-1,j+1)-m|/C}=\frac{1}{1+|0.2314-0.5412|/2}$

$u_m\left(x(i,j-1)\right)=\frac{1}{1+|x(i,j-1)-m|/C}=\frac{1}{1+|0.4392-0.5412|/2}$

$u_m\left(x(i,j)\right)=\frac{1}{1+|x(i,j)-m|/C}=\frac{1}{1+|0.5412-0.5412|/2}$

$u_m\left(x(i,j+1)\right)=\frac{1}{1+|x(i,j+1)-m|/C}=\frac{1}{1+|0.2235-0.5412|/2}$

$u_m\left(x(i+1,j-1)\right)=\frac{1}{1+|x(i+1,j-1)-m|/C}=\frac{1}{1+|0.4353-0.5412|/2}$

$u_m\left(x(i+1,j)\right)=\frac{1}{1+|x(i+1,j)-m|/C}=\frac{1}{1+|0.5451-0.5412|/2}$

$u_m\left(x(i+1,j+1)\right)=\frac{1}{1+|x(i+1,j+1)-m|/C}=\frac{1}{1+|0.1961-0.5412|/2}$

(5)根据模糊熵公式计算窗口中各像素的模糊熵，分别为：

H_m(u_m(x(i-1，j-1)))＝-(u_m(x(i-1，j-1)))log₂(u_m(x(i-1，j-1)))

-(1-u_m(x(i-1，j-1)))log₂(1-u_m(x(i-1，j-1)))＝0.1263

H_m(u_m(x(i-1，j)))＝-(u_m(x(i-1，j)))log₂(u_m(x(i-1，j)))

-(1-u_m(x(i-1，j)))log₂(1-u_m(x(i-1，j)))＝0.0203

H_m(u_m(x(i-1，j+1)))＝-(u_m(x(i-1，j+1)))log₂(u_m(x(i-1，j+1)))

-(1-u_m(x(i-1，j+1)))log₂(1-u_m(x(i-1，j+1)))＝0.5686

H_m(u_m(x(i，j-1)))＝-(u_m(x(i，j-1)))log₂(u_m(x(i，j-1)))

-(1-u_m(x(i，j-1)))log₂(1-u_m(x(i，j-1)))＝0.2801

H_m(u_m(x(i，j)))＝-(u_m(x(i，j)))log₂(u_m(x(i，j)))

-(1-u_m(x(i，j)))log₂(1-u_m(x(i，j)))＝0

H_m(u_m(x(i，j+1)))＝-(u_m(x(i，j+1)))log₂(u_m(x(i，j+1)))

-(1-u_m(x(i，j+1)))log₂(1-u_m(x(i，j+1)))＝0.5765

H_m(u_m(x(i+1，j-1)))＝-(u_m(x(i+1，j-1)))log₂(u_m(x(i+1，j-1)))

-(1-u_m(x(i+1，j-1)))log₂(1-u_m(x(i+1，j-1)))＝0.2876

H_m(u_m(x(i+1，j)))＝-(u_m(x(i+1，j)))log₂(u_m(x(i+1，j)))

-(1-u_m(x(i+1，j)))log₂(1-u_m(x(i+1，j)))＝0.0203

H_m(u_m(x(i+1，j+1)))＝-(u_m(x(i+1，j+1)))log₂(u_m(x(i+1，j+1)))

-(1-u_m(x(i+1，j+1)))1og₂(1-u_m(x(i+1，j+1)))＝0.6027

(6)计算出定义在窗口W_n(i，j)上的一个基于模糊熵信息测度为：

$R(i,j)=\frac{1}{9}(H_m\left(u_m\left(x(i-1,j-1)\right)\right)+H_m\left(u_m\left(x(i-1,j)\right)\right)+H_m\left(u_m\left(x(i-1,j+1)\right)\right)+H_m\left(u_m\left(x(i,j-1)\right)\right)$

$+H_m\left(u_m\left(x(i,j)\right)\right)+H_m\left(u_m\left(x(i,j+1)\right)\right)+H_m\left(u_m\left(x(i+1,j-1)\right)\right)+H_m\left(u_m\left(x(i+1,j)\right)\right)+H_m\left(u_m\left(x(i+1,j+1)\right)\right))$

即R(i，j)＝0.2758

(7)将计算出的模糊熵信息测度与阈值T＝0.5比较，此处由于R(i，j)＜T，我们可得x(i，j)＝0，

(8)循环直至模板经过所有像素为止，并生成边缘信息图像。

Claims (1)

1.一种数字图像边缘检测方法，其特征在于包括以下步骤：

(a)首先获取输入计算机的待处理图像的灰度值矩阵X＝[x(i，j)]_M×N，其灰度级为L，G＝{0，1，…，L-1}表示所有灰度值的集合，x(i，j)∈G是坐标(i，j)处象素的灰度值；

(b)将图像中像素的灰度值归一化到[0，1]区间；

(c)产生大小为n×n，中心在(i，j)的窗口Ｗ_n(i，j)：

$W_n(i,j)=\left[\begin{array}{ccccc}& \·& \·& \·& \\ & \·& \·& \·& \\ & \·& \·& \·& \\ \·\·\·& x(i-1,j-1)& x(i,j-1)& x(i+1,j-1)& \·\·\·\\ \·\·\·& x(i-1,j)& x(i,j)& x(i+1,j)& \·\·\·\\ \·\·\·& x(i-1,j+1)& x(i,j+1)& x(i+1,j+1)& \·\·\·\\ & \·& \·& \·& \\ & \·& \·& \·& \\ & \·& \·& \·& \end{array}\right]$

(d)以窗口中的灰度级为论域，定义一个具有某种特征的模糊集合，其隶属度为：

$u_m\left(x(i,j)\right)=\frac{1}{1+|x(i,j)-m|/C}$

上式表示了窗口中像素与其所属区域的隶属程度，若一个象素与其所属区域特征值的差异越小，则该象素的隶属度越大；反之，则该象素的隶属度越小，式中C为常数，0.5≤u_m(x(i，j))≤1；

(e)在上述模糊集合上定义一个模糊熵表示为：

H_m(u_m(x(i，j)))＝-(u_m(x(i，j)))log₂(u_m(x(i，j)))

-(1-u_m(x(i，j)))log₂(1-u_m(x(i，j)))

(f)给出定义在窗口W_n(i，j)上的一个基于模糊熵信息测度为：

$R(i,j)=\frac{1}{(n\×n)}{\mathrm{\Σ}}_{k=-(n-1)/2}^{(n-1)/2}{\mathrm{\Σ}}_{l=-(n-1)/2}^{(n-1)/2}{H}_m\left(u_m\left(x(i+k,j+l)\right)\right)$

在上式中，令m＝x(i，j)；则当窗口中的其他灰度值和窗口中心(i，j)处的灰度值x(i，j)相等或接近时，模糊熵R(i，j)为零或较小；反之，模糊熵较大；

(g)设定阈值T，判断R(i，j)的值与T的大小，若R(i，j)＞T，则令x(i，j)＝1，若R(i，j)＜T，则令x(i，j)＝0；

(h)如此循环直至模板经过所有像素为止，并生成边缘图像G＝[g(i，j)]_M×N。

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