CN101930597B - 一种基于数学形态学的图像边缘检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于数学形态学的图像边缘检测方法。现有的方法在抑制噪声和虚假边缘方面不理想。本发明方法首先采用不同尺度的结构元素对图像进行形态学处理，获取边缘信息图像；然后对边缘信息图像进行加权合并，获取总边缘信息图像；最后对总边缘信息图像的边缘点进行细化和阈值分割，得到最终的二值边缘图像。本发明通过采用不同尺度的结构元素以及改进的边缘检测算子，既能有效的过滤噪声和抑制虚假边缘，又能够最大限度的保留边缘细节，从而获得良好的边缘效果。

Description

一种基于数学形态学的图像边缘检测方法

技术领域

本发明属于图像处理领域，涉及一种基于数学形态学的图像边缘检测方法。

背景技术

边缘是图像局部灰度变化不连续部分，包含了一幅图像最重要的信息，也是人眼最敏感的部分。图像边缘检测技术在视频处理，计算机视觉，生物医学，模式识别等各个领域中都有着广泛的应用。

传统的图像边缘检测方法，如罗伯茨(Roberts)算子、索贝尔(Sobel)算子、普鲁伊特(Prewitt)算子、拉普拉斯(Laplacen)算子等，主要是通过一阶或2阶微分运算来提取图像边缘，但是由于在图像中噪声和边缘都属于高频分量，这类微分算子不可避免的会增加图像中的噪声。后来出现的最优算子法，主要思想是在微分运算之前先采用适当的平滑滤波来减少高频分量中噪声的影响，如LoG(Laplacen of Gaussian)算子、坎尼(Canny)算子、正弦算子等，虽然取得了一定的成果，但是在抑制噪声和虚假边缘方面仍然不能令人满意。近年来，各种新的理论工具在图像边缘检测技术中得到了广泛应用，如小波变换、数学形态学、模糊数学、分形理论等。其中数学形态学从集合的角度来分析和处理图像，通过各种形态学算子和结构元素的灵活组合，可以在有效滤除噪声的同时较好的保留原有的图像信息，同时形态学运算容易进行并行处理，在实际应用中易于实现。

发明内容

本发明的主要目的是针对现有技术的不足，提供了一种多尺度的基于数学形态学的图像边缘检测方法，该方法能够在有效抑制噪声和虚假边缘的同时，较好的保证边缘细节，从而获得良好的边缘信息和视觉效果。

本发明方法的具体步骤为：

步骤一，采用不同尺度的结构元素对图像进行形态学处理，获取边缘信息图像。

步骤二，对步骤一各个尺度结构元素处理所得的边缘信息图像进行加权合并，获取总边缘信息图像。

步骤三，对步骤二所得的总边缘信息图像的边缘点进行细化和阈值分割，得到最终的二值边缘图像。

所述的步骤一，根据需要选取不同尺度的结构元素，即3×3，5×5，7×7这样的子图像模板。以3×3模板为例，本发明采用的结构元素可划分为6个域，分别标记为D₁，D₂，D₃，D₄，D，D_rod1，其中

D₁＝{(-1，0)，(0，0)，(0，1)}，

D₂＝{(0，-1)，(0，0)，(1，0)}，

D₃＝{(-1，0)，(0，0)，(0，-1)}，    (1)

D₄＝{(1，0)，(0，0)，(0，1)}，

D＝{(-1，-1)，(-1，1)，(0，0)，(1，-1)，(1，1)}，

D_rod1＝{(0，-1)，(0，1)(0，0)，(-1，0)，(1，0)}，

对于尺度为n，即(2n-1)×(2n-1)的结构元素，可划分为nD₁，nD₂，nD₃，nD₄，nD，nD_rod16个域，他们分别是D₁，D₂，D₃，D₄，D，D_rod1自身做n-1次膨胀运算所得，即

其中，膨胀算子

是数学形态的最基本的算子之一，对于灰度图像f(r，c)，被结构元素b(r，c)膨胀，定义为

$(f\⊕b)(r,c)=\underset{(i,j)}{\max }(f(r-i,c-j)+b(i,j))---\left(3\right)$

另外定义腐蚀算子Θ，f(r，c)被b(r，c)腐蚀的运算定义为

$\left(\mathrm{f\Θb}\right)(r,c)=\underset{(i,j)}{\min }(f(r+i,c+j)-b(i,j))---\left(4\right)$

在膨胀运算和腐蚀运算的基础上定义开启运算和闭合运算，其中о为开启算子，·为闭合算子。

$(f\·b)(r,c)=(f\⊕b)(r,c)\mathrm{\Θb}(r,c)---\left(6\right)$

在本发明中，采用经过改进的边缘检测算子G，其计算过程如下：对要进行处理的图像先分别进行两种处理，一种先进行开启运算后闭合运算，另一种先进行闭合运算后开启运算，然后将两种运算进行加权，得到的结果记为g(r，c)，即

g(r，c)＝ω×((f·b)оb)(r，c)+(1-ω)×((fоb)·b)(r，c)    (7)

其中ω为加权因子，0＜ω＜1。

再将g(r，c)分别进行膨胀与腐蚀运算，二者相减，记为G。

$G=(g\⊕b)(r,c)-\left(\mathrm{g\Θb}\right)(r,c)---\left(8\right)$

对于尺度为n的结构元素，其边缘信息图像为E_n(r，c)。

$E_n(r,c)=\min \{G_{n{D}_{\mathrm{rod}1}}(r,c),G_{\mathrm{nD}}(r,c),{G^{\′}}_n(r,c)\}---\left(9\right)$

其中G′_n(r，c)定义为

$G_n^{\′}(r,c)=\max \left\{\right|G_{n{D}_1}(r,c)-G_{n{D}_2}(r,c)|,|G_{n{D}_3}(r,c)-G_{n{D}_4}(r,c)\left|\right\}---\left(10\right)$

分别表示采用边缘检测算子G在nD_rod1，nD，nD₁，nD₂，nD₃，nD₄各个域上进行运算所得的结果。

所述的步骤二，对于步骤一中选用的各个尺度结构元素经过(7)、(8)所示处理所得的边缘信息图像E_n(r，c)，采取加权合并的方式得到总边缘信息图像E(r，c)，即

$E(r,c)=\underset{n=k}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_n{E}_n(r,c)---\left(11\right)$

一般的，总是从3×3即尺度为1开始取，这样能够更好的保留边缘细节，即

$E(r,c)=\underset{n=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_n{E}_n(r,c)---\left(12\right)$

其中

n＞0，m为所选的最大尺度值。

所述的步骤三，采用非极大值抑制法(non-maxima suppression，NMS)对步骤二所得的边缘进行细化，具体做法是：对于某个像素点a，考虑以它为原点的3×3矩阵的各个像素，以行列坐标将这9个像素点分别标记为(-1，-1)，(-1，0)，(-1，1)，(0，-1)，(0，0)(即为a)，(0，1)，(1，-1)，(1，0)，(1，1)，若(13)中的4种情况都不满足，则将a的像素灰度值修正为上述9个像素灰度值的最小值，(13)中的a(-1，-1)，a(-1，0)，a(-1，1)，a(0，-1)，a(0，0)，a(0，1)，a(1，-1)，a(1，0)，a(1，1)分别代表各像素对应的灰度值。

1.a(-1，-1)+a(-1，0)+a(-1，1)＜a(0，-1)+a(0，0)+a(0，1)＞a(1，-1)+a(1，0)+a(1，1)(对应0°边缘)

2.a(-1，-1)+a(0，-1)+a(1，-1)＜a(-1，0)+a(0，0)+a(1，0)＞a(-1，1)+a(0，1)+a(1，1)(对应90°边缘)    (13)

3.a(-1，-1)+a(-1，0)+a(0，-1)＜a(-1，1)+a(0，0)+a(1，-1)＞a(0，1)+a(1，0)+a(1，1)(对应45°边缘)

4.a(-1，0)+a(-1，1)+a(0，1)＜a(-1，-1)+a(0，0)+a(1，1)＞a(0，-1)+a(1，-1)+a(1，0)(对应135°边缘)

将细化之后的灰度边缘信息图像通过设定的阈值进行阈值分割，即图像中灰度值大于设定的阈值的像素灰度值置为最大值255，小于等于设定的阈值的像素灰度值置为最小值0，得到最终的二值边缘图像。

本发明方法的优点是：通过采用不同尺度的结构元素以及改进的边缘检测算子，既能有效的过滤噪声和抑制虚假边缘，又能够最大限度的保留边缘细节，从而获得良好的边缘效果。

附图说明

图1为本发明采用的边缘检测算子的计算流程图；

图2为本发明采用的3×3结构元素示意图；

图3为采用边缘检测算子和多尺度的结构元素获得边缘图像的流程图；

图4为采用非极大值抑制法进行边缘细化的示意图；

图5为进行边缘检测的原始灰度图像；

图6为图5经过本发明方法处理后的结果图；

图7为经过密度为0.2的椒盐噪声污染后的原始灰度图像；

图8为图7经过本发明方法处理后的结果图；

图9为经过方差为0.1的高斯噪声污染后的原始灰度图像；

图10为图9经过本发明方法处理后的结果图。

具体实施方式

下面结合附图1-10以及式(1)-(13)对本发明实施方式做进一步的说明。

对于本发明所使用的四种基本的数学形态学算子，即膨胀算子、腐蚀算子、开启算子和闭合算子，其灰度图像的运算表达式分别如(3)-(6)式所定义。在膨胀运算中，输入图像f中的某个像素点(r，c)经过结构元素b膨胀以后的灰度值，等于所有结构元素域中的点(i，j)和落在f域中的点(r-i，c-j)灰度值之和的最大值。在实际应用中，结构元素中的各个点的灰度值全部取零值，因此膨胀运算就变成搜寻(r-i，c-j)的最大灰度值，同样的腐蚀运算即为搜寻(r+i，c+j)的最小灰度值。开启运算定义为先做腐蚀运算再做膨胀运算，而闭合运算则定义为先膨胀后腐蚀。

图1说明了本发明所使用的边缘检测算子的运算流程。首先对于输入图像分两种方式进行处理，一种先进行开启运算后进行闭合运算(CO变换)，另一种先闭合后开启(OC变换)，这两种变换都有较好的抗噪声性能，其中CO变换使处理后的图像变亮，OC变换则使之变得更暗，因此在本发明中采用两者的加权和，即为g(r，c)，在这里加权因子ω一般可取0.5，也可以根据不同图像的处理需求采用其他值。经过这样处理后的图像再分别进行膨胀和腐蚀两种运算，两者相减即为检测出的图像边缘。其处理过程可用(7)(8)两式概括，算子用G表示。

图2为本发明边缘检测方法所采用的结构元素示意图，以3×3为例，如(1)式所定义，分为6个域，其中D₁、D₂、D₃、D₄分别是互为对偶的左上、右下、左下、右上四个小三角状的区域，D_rod1为半径为1的各点组成的对称区域，D为D_rod1以外的各点加上原点所组成的区域。同样的，对于尺度为n，即(2n-1)×(2n-1)的结构元素，可划分为nD₁、nD₂、nD₃、nD₄、nD、nD_rod1这样6个域，他们分别是D₁、D₂、D₃、D₄、D、D_rod1自身做n-1次膨胀运算所得。其中nD₁、nD₂、nD₃、nD₄和D₁、D₂、D₃、D₄一样，也是具有相似的小三角状区域，nD_rod1是半径为n的各点组成的对称区域，而nD则为nD_rod1以外各点加上原点组成的区域。

图3为采用图1所示边缘检测算子和图2所示多个尺度的结构元素获得总边缘图像的流程图。对于尺度为n的结构元素，采用(9)(10)式所定义的方法得到图像边缘。即首先分别对nD₁、nD₂、nD₃、nD₄、nD、nD_rod1这6个域进行图1所示边缘检测算子的运算，对于nD₁、nD₂、nD₃、nD₄这4个对偶域，分别计算nD₁和nD₂域计算结果的差的绝对值

nD₃和nD₄域计算结果的差的绝对值

这两个结果相比较取最大值，得到的结果G′_n(r，c)再同nD、nD_rod1域计算结果

G_nD(r，c)相比较，取它们三者的最小值作为尺度为n的结构元素所检测出的图像边缘E_n。将采用各个尺度结构元素所得到的边缘图像进行加权合并，如(11)(12)式所示，即可得到总的边缘信息图像。尺度越小的结构元素能够保留更多的边缘细节但滤噪效果较差，而尺度越大的结构元素能够更有效的滤除噪声但同时使得边缘细节较为模糊，因此本发明采用多尺度加权平均的方法对边缘细节和抗噪能力这两者进行平衡，通过选择不同的尺度和加权系数，满足不同的处理需求。

图4为采用非极大值抑制法进行边缘细化的4种判断情况，分别对应如(13)所示的0°(图中标记为1)、90°(图中标记为2)、45°(图中标记为3)和135°(图中标记为4)四种边缘方向。按照图中所示的各方式取三组点，比较每组灰度值之和，若(13)所示的4种情况都不满足，则这个3×3矩阵的中心点a的灰度值修正为这9个点灰度值的最小值。通过这种方法可以对得到的较为粗糙的图像边缘进行细化。然后根据需要选择合适的阈值对灰度边缘图像进行阈值分割，得到最终的二值边缘图像。

图5、图6、图7、图8、图9和图10为采用本发明边缘检测方法的实验结果示例，采用3阶的结构元素，即3×3，5×5，7×7三种尺度的结构元素进行处理并加权所得的结果。可以看到在保留边缘细节和滤噪两方面本发明具有较好的平衡。其中对于椒盐噪声污染的图像，用本发明方法处理后的结果几乎和无噪声图像处理所得的结果具有同样细致的边缘效果。而在图像污染比较严重的方差为0.1的高斯噪声环境下，依然得到良好的边缘图像。

Claims (1)

1.一种基于数学形态学的图像边缘检测方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

步骤一.采用不同尺度的结构元素对图像进行形态学处理，获取边缘信息图像；具体方法为：

首先根据需要选取不同尺度的结构元素；对于尺度为n，即(2n-1)×(2n-1)的结构元素，划分为nD₁、nD₂、nD₃、nD₄、nD和nD_rod1共六个域，nD₁、nD₂、nD₃、nD₄、nD和nD_rod1分别为D₁、D₂、D₃、D₄、D、D_rod1自身做n-1次膨胀运算所得；

然后对待处理的图像f分别进行两种处理，一种先进行开启运算后进行闭合运算，另一种先进行闭合运算后进行开启运算，然后将两种运算进行加权，得到的结果记为g(r，c)，

g(r，c)＝ω×((f·b)οb)(r，c)+(1-ω)×((fοb)·b)(r，c)

其中ω为加权因子，0＜ω＜1；“·”为闭合算子；“ο”为开启算子，r和c为函数的参数，b为结构元素；

再将g(r，c)分别进行膨胀与腐蚀运算，二者相减得到G；

$G=(g\⊕b)(r,c)-(g\mathrm{\Θb})(r,c)$

其中为膨胀算子，“Θ”为腐蚀算子；对于尺度为n的结构元素，其边缘信息图像为E_n(r，c)，

$E_n(r,c)=\min \{G_{{\mathrm{nD}}_{\mathrm{rod}1}}(r,c),G_{\mathrm{nD}}(r,c),{G^{\′}}_n(r,c)\}$

其中 $G_n^{\′}(r,c)=\max \left\{\right|G_{{\mathrm{nD}}_1}(r,c)-G_{{\mathrm{nD}}_2}(r,c)|,|G_{{\mathrm{nD}}_3}(r,c)-G_{n{D}_4}(r,c)\left|\right\}$

$G_{{\mathrm{nD}}_{\mathrm{rod}1}}(r,c),$ G_nD(r，c)、 $G_{{\mathrm{nD}}_1}(r,c),G_{{\mathrm{nD}}_2}(r,c),G_{{\mathrm{nD}}_3}(r,c)$ 和 $G_{{\mathrm{nD}}_4}(r,c)$ 分别表示采用边缘检测算子G在nD_rod1、nD、nD₁、nD₂、nD₃和nD₄各个域上进行运算所得的结果；

步骤二.对边缘信息图像进行加权合并，获取总边缘信息图像E(r，c)，

其中

n＞0，m为所选的最大尺度值；

步骤三.对总边缘信息图像的边缘点进行细化和阈值分割，得到最终的二值边缘图像；具体方法为：

首先采用非极大值抑制法对边缘点进行细化，对于像素点a，考虑以它为原点的3×3矩阵的各个像素，以行列坐标将这9个像素点分别标记为(-1，-1)，(-1，0)，(-1，1)，(0，-1)，(0，0)，(0，1)，(1，-1)，(1，0)，(1，1)，若该像素点对于以下4种情况都不满足，则将像素点a的像素灰度值修正为上述9个像素灰度值的最小值；

情况1.a(-1，-1)+a(-1，0)+a(-1，1)＜a(0，-1)+a(0，0)+a(0，1)

且a(0，-1)+a(0，0)+a(0，1)＞a(1，-1)+a(1，0)+a(1，1)

情况2.a(-1，-1)+a(0，-1)+a(1，-1)＜a(-1，0)+a(0，0)+a(1，0)

且a(-1，0)+a(0，0)+a(1，0)＞a(-1，1)+a(0，1)+a(1，1)

情况3.a(-1，-1)+a(-1，0)+a(0，-1)＜a(-1，1)+a(0，0)+a(1，-1)

且a(-1，1)+a(0，0)+a(1，-1)＞a(0，1)+a(1，0)+a(1，1)

情况4.a(-1，0)+a(-1，1)+a(0，1)＜a(-1，-1)+a(0，0)+a(1，1)

且a(-1，-1)+a(0，0)+a(1，1)＞a(0，-1)+a(1，-1)+a(1，0)

其中a(-1，-1)、a(-1，0)、a(-1，1)、a(0，-1)、a(0，0)、a(0，1)、

a(1，-1)、a(1，0)、a(1，1)分别代表各像素对应的灰度值；

然后将细化之后的灰度边缘信息图像通过设定的阈值进行阈值分割，即图像中灰度值大于设定的阈值的像素灰度值置为255，小于等于设定的阈值的像素灰度值置为0，得到最终的二值边缘图像。

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