CN109146864A - 基于模糊熵的差分进化算法对乳腺图像进行分割的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及图像处理与优化领域，尤其涉及一种基于模糊熵的差分进化算法对乳腺图像进行分割的方法。首先，结合图像的模糊熵，设置图像分割的参数和评价函数，以最大模糊熵作为评估的函数。其次，采用差分进化算法将图像模糊熵的参数作为初始化种群个体，经过变异、交叉和选择三个进化过程对图像模糊熵进行优化，根据最大模糊熵准则，确定分割图像的最优阈值。最后，应用最大模糊熵和双阈值分割方法对乳腺图像进行分割。通过与其他算法对比测试，本发明算法在结构相似度和特征相似度上都是最优的分割结果，具有较高的准确性，并且接近于专家手动分割的结果。

Description

基于模糊熵的差分进化算法对乳腺图像进行分割的方法

技术领域

本发明涉及图像处理与优化领域，尤其涉及一种基于模糊熵的差分进化算法对乳腺图像进行分割的方法。

背景技术

对乳腺CT图像进行有效的分割是计算机辅助医学诊断重要研究内容之一，阈值法是最常用的分割方法，阈值法的关键是阈值的选取。

图像灰度模糊熵中模糊参数的寻优实际是一个优化问题。解决优化问题的方法通常有穷举法、遗传算法、进化算法、粒子群算法等，其中差分进化算法(DifferentialEvolution，DE)是一种通过模拟种群进化差异的启发式随机搜索算法。Storn和Price最初设想是解决Chebyshev多项式问题，后来发现较之其他进化算法，差分进化算法在解决复杂的全局优化问题方面的性能更加突出，过程也更为简单，受控参数少，适应性强。

在乳腺肿瘤的诊断和治疗中，腺体的自动划分是至关重要的一步。腺体的分割正确与否直接关系到患者的治疗效果，因此，需要提出一种根据乳腺腺体特征来自动分割算法。经典的分割方法有阈值法、区域生长和分裂合并算法、分水岭变换方法、模糊C均值聚类算法、K-means聚类算法以及基于活动轮廓模型的方法等。其中分水岭变换在分割图像时能够产生单像素的封闭轮廓，但存在过分割现象；Snake模型能够实现目标轮廓的提取，但对初始位置敏感，易陷入局部极值。基于群智能计算最优阈值的模糊熵分割方法对于目标轮廓的提取效果更加显著。

本申请人借鉴差分进化算法中利用差分向量对种群进行变异操作的思想，提出了一种基于模糊熵的差分进化算法。将该算法应用于乳腺CT图像分割上，能够满足医生临床的要求。

发明内容

本发明的目的在于提出一种基于模糊熵的差分进化算法对乳腺图像进行分割的方法，将差分进化算法(DE算法)与基于模糊熵的阈值法结合应用于图像的分割，能得到显著的分割效果。

本发明的基于模糊熵的差分进化算法对乳腺图像进行分割的方法，首先，结合图像的模糊熵，设置图像分割的参数和评价函数，以最大模糊熵作为评估的函数。其次，采用差分进化算法将图像模糊熵的参数作为初始化种群个体，经过变异、交叉和选择三个进化过程对图像模糊熵进行优化，根据最大模糊熵准则，确定分割图像的最优阈值。最后，应用最大模糊熵和双阈值分割方法对乳腺图像进行分割。

所述方法具体包括以下步骤：

步骤1、设置模糊熵阈值分割所需要的参数，所述参数包括种群规模NP、个体维数D、进化最大迭代次数FES、当前迭代次数fes、进化代数Gen，评估函数f(x)；

步骤2、按公式(1)进行初始化，得到初始种群：

其中，NP为种群规模，D为解空间的维数，用X^G来表示进化到G代时的种群，i表示第i个种群个体，每一个个体是由D维参数构成；

步骤3、以最大模糊熵作为评估函数，计算初始种群中个体的适应值，记作fitness；

步骤4、选取“rand/1”作为变异策略，变异策略如公式(2)所示：

DE/rand/1：

其中，父代种群中的个体通过变异策略产生变异个体“DE/rand/1”表示利用DE算法选择一个随机父代种群中的个体进行变异，F为放缩因子且范围为0到1之间；

步骤5、交叉操作：将生成的变异个体与父代种群中的个体进行交叉操作，从而生成新的交叉个体DE算法采用的是二项式交叉方案，

交叉操作如下：

其中，randj∈[0,1]，jrand∈[0,D]以及交叉概率CR范围为[0,1]。

步骤6、对新的交叉个体与父代进行选择操作，选取适应值较好的个体作为新一代种群个体选择操作采用优胜劣汰的贪婪选择模式，使得较优的交叉个体替代父代种群中的个体从而种群始终朝着最优分割阈值靠近，选择操作如下所示：

式中f(x)即为需要优化的目标函数。

步骤7、判断是否满足终止条件fes>FES，FES等于NP*1000，若满足，则输出最优解，否则，返回步骤3。

步骤8、通过变异、交叉和选择三个策略，种群个体不断的迭代进化。

步骤9、记录最优个体，采用双阈值最大模糊熵分割图像，个体每一维向量即为最优模糊熵隶属度参数(a1，b1，c1，a2，b2，c2)。如公式(5)、(6)、(7)所示，μ_d(k)、μ_m(k)、μ_b(k)表示图像灰度值为k的像素分别属于d(暗)、m(灰)、b(亮)的隶属度值。

通过(5)、(6)、(7)公式和最优模糊熵隶属度参数(a1，b1，c1，a2，b2，c2)，对CT乳腺图像进行分割。

所述算法中，通过DE优化算法来优化模糊熵隶属度参数(a1，b1，c1，a2，b2，c2)，在变异、交叉和选择三个策略下，种群个体不断的迭代进化。

所述算法中，采用双阈值模糊熵分割CT乳腺图像。单阈值图像分割是较为常用的分割方法，乳腺图像主要由乳房外的背景，乳房的脂肪和腺体三种类型组成，具有明显的三类特征，双阈值促进将图像像素灰度级的类别从两个类改变为三个类。

本发明提出了一种基于差分进化来寻求最大模糊熵的分割方法。首先，通过构造最大模糊熵评价函数作为种群进化的方向。然后初始化模糊熵参数作为种群进化的个体，采用“DE/rand/1”作为种群变异的策略，避免陷入局部最优参数组合。接着按照优胜劣汰的进化模式，使整体参数种群朝着最优参数组合靠近。最终在迭代次数到达时，输出模糊熵的最优参数组合与分割图像的最优阈值。

本发明的优点在于：在与基于模糊熵的PSO、BFO、ABC、BAT、Firefly算法的比较结果可得出，本发明分割图像的结构相似度和特征相似度在四类乳腺图像(不均匀致密型、极度致密型、脂肪类型及散在纤维腺体类型)里都是最优的分割结果，具有较高的准确性，并且接近于专家手动分割的结果。

附图说明

下面参照附图结合实施例对本发明作进一步的说明。

图1为本发明的流程图；

图2为本发明中模糊隶属度曲线图；

图3为(a)–(h)个不同的原始乳腺图像。

图4为本发明与其它算法的对比分割效果图；图片中a-h表示图3中原始乳腺图像利用不同算法进行分割的结果。

具体实施方式

实施例1

如图1所示，本发明的基于模糊熵的差分进化算法对乳腺图像进行分割的方法，包括如下步骤：

Step1：设置差分进化模糊熵分割腺体的参数，所述参数包括种群规模NP、个体维数为D、进化最大迭代次数FES、当前迭代次数fes、进化代数Gen；设定图像分割阈值范围和评估分割效果的适应度函数：待分割图像为灰度图像，设置分割阈值范围介于0-255之间；为获得最优阈值，本发明采用最大模糊熵作为评估分割效果的适应度函数。

设I(x,y)为乳腺图像像素(x，y)∈D处的灰度值，L为灰度级数，本实施例取L＝256，令D_k＝{(x，y)：I(x，y)＝k，(x，y)∈D}，h_k＝n_k/n，其中k＝0,1,…L-1，n为乳腺图像像素的个数，nk为Dk中元素的个数。假设H＝{h0,h1,…,hL-1}为乳腺图像的灰度直方图，概率分布为pk＝P(Dk)＝hk。本实施例采用双阈值分割图像，设两个分割阈值为t1和t2，则这两个阈值将原始图像域D划分为暗、灰、亮三部分，分别设为Ed、Em、Eb。则Π₃＝{E_d、E_m、E_b}为D的一个未知的概率划分，其概率分布为：

pd＝P(Ed)，pm＝P(Em)，pb＝P(Eb) (1)

令Dkd＝{(x,y):I(x,y)≤t1,(x,y)∈Dk}，Dkm＝{(x,y):t1＜I(x,y)≤t2,(x,y)∈Dk}，Dkb＝{(x,y):I(x,y)＞t2,(x,y)∈Dk}。则有

pkd＝P(Dkd)＝pk*pd|k

pkm＝P(Dkm)＝pk*pm|k (2)

pkb＝P(Dkb)＝pk*pb|k

pd|k、pm|k、pb|k分别为一个灰度级为k的像素属于Ed、Em、Eb的条件概率。令一个灰度值为k的像素属于d(暗)、m(灰)、b(亮)的隶属度值等于其他条件概率，也即是μ_d(k)＝pd|k，μ_m(k)＝pm|k，μ_b(k)＝pb|k，则有

因而各类的类内模糊熵可如下定义：

则图像的总模糊度为

H(a1,b1,c1,a2,b2,c2)＝Hd+Hm+Hb (5)

总模糊熵的大小由a1、b1、c1、a2、b2、c2参数确定，我们利用最大熵可以确定a1、b1、c1、a2、b2、c2参数的最优组合。

Step2：按公式(1)进行初始化，得到初始种群：

其中，种群规模为NP，可行解空间的维数为D，用xG来表示进化到G代时的种群，每一个个体是由D维参数构成。

Step3、计算种群个体的适应值，记作fitness，即Step1公式(5)所求的图像总模糊熵；

Step4、选取“rand/1”作为变异策略，变异策略如公式(2)所示：DE/rand/1：

其中，父代种群中的个体xiG通过变异策略产生变异个体viG。“DE/rand/1”表示DE算法选择一个父代种群中的个体进行变异，F为放缩因子且范围为0到1之间。

Step5、交叉操作的主要作用是生成的变异个体viG与原种群里面的个体xiG进行交叉操作，从而生成新的交叉个体uiG。DE算法采用的是二项式交叉方案，交叉操作如下：

其中，randj∈[0,1]，jrand∈[0,D]以及交叉概率CR范围为[0,1]。

Step6、对子代与父代进行选择操作，选取适应度值较好的个体作为新一代种群个体选择操作采用优胜劣汰的贪婪选择模式，使得子代较优个体替代父代个体从而种群始终朝着最优分割阈值靠近，选择操作如下所示：

式中f(x)即为需要优化的目标函数。

Step7、通过变异、交叉和选择三个策略，种群个体不断的迭代进化。

Step8、判断是否满足终止条件fes>FES，若满足，则输出最优解，否则，返回步骤3。

Step9、记录最优个体，个体每一维向量即为最优模糊熵隶属度参数(a1，b1，c1，a2，b2，c2)。双阈值模糊熵即最优模糊熵，是一个图像灰度值为k的像素属于d(暗)、m(灰)、b(亮)的隶属度值，也即是μ_d(k)，μ_m(k)，μ_b(k)。如公式(5)、(6)、(7)所示：

图2为模糊熵隶属度曲线，通过上述公式和记录的最优模糊熵隶属度参数(a1，b1，c1，a2，b2，c2)分割CT乳腺图像并提取腺体区域。图2是由公式(5)(6)(7)三条模糊熵隶属度曲线组成，x轴为k值，y轴为k值条件下的隶属度值。

通过MATLAB编译器对乳腺图像进行分割，与粒子群模糊熵(PSOFE)、细菌觅食模糊熵(BFOFE、人工蜂群模糊熵(ABCFE)、蝙蝠模糊熵(BATFE)、萤火虫模糊熵(FireflyFE)对比，来测试本发明的分割性能。

图3来源于中国福建省泉州市第一医院的CT乳腺图像，图4为本发明与其它算法对图3的原始乳腺图像进行分割的对比效果图。

表1不同优化算法模糊熵分割结果与手动分割结果的图像结构相似度

从表1的图像结构相似度可以看出，本发明的算法(DEFE)比其它算法的模糊熵分割的效果要好，结构相似度最低可到达0.90以上。从图4(b)和(c)可以看出，散在纤维腺体型的腺体分布散乱，但是本发明提取效果较好，结构相似度分别为0.94和0.93。从图4(e)-(g)可得出，对于不均匀致密型的提取效果显著，结构相似度分别为0.99、0.92和0.93。因此，与其它算法相比，本发明对于分布散乱且不均匀的腺体的分割结果显著，并接近于专家手动分割结果。从图4(a)和(e)可得出，本发明分割的腺体内部的肿块特征较为显著，结构相似度到达0.98和0.99，较其他算法分割结果的结构相似度更高。综上所述，本发明的算法在两种评价指标上都优于其他算法，且在腺体的轮廓分割上接近于专家手动分割的水平。

通过对比，本文算法在结构相似度上达到0.90以上，特征相似度比其他算法更高。实验结果表明本文算法对乳腺腺体的分割具有更高的准确性，能够满足医生临床的要求。

虽然以上描述了本发明的具体实施方式，但是熟悉本技术领域的技术人员应当理解，我们所描述的具体的实施例只是说明性的，而不是用于对本发明的范围的限定，熟悉本领域的技术人员在依照本发明的精神所作的等效的修饰以及变化，都应当涵盖在本发明的权利要求所保护的范围内。

Claims (2)

1.一种基于模糊熵的差分进化算法对乳腺图像进行分割的方法，其特征在于：首先，结合图像的模糊熵，设置图像分割的参数和评价函数，以最大模糊熵作为评估的函数；其次，采用差分进化算法将图像模糊熵的参数作为初始化种群个体，经过变异、交叉和选择三个进化过程对图像模糊熵进行优化，根据最大模糊熵准则，确定分割图像的最优阈值；最后，应用最大模糊熵和双阈值分割方法对乳腺图像进行分割。

2.根据权利要求1所述的基于模糊熵的差分进化算法对乳腺图像进行分割的方法，其特征在于：所述方法具体包括以下步骤：

步骤1、设置模糊熵阈值分割所需要的参数，所述参数包括种群规模NP、个体维数D、进化最大迭代次数FES、当前迭代次数fes、进化代数Gen，评估函数f(x)；

步骤2、按公式(1)进行初始化，得到初始种群：

其中，NP为种群规模，D为解空间的维数，用X^G来表示进化到G代时的种群，i表示第i个种群个体，每一个个体是由D维参数构成；

步骤3、以最大模糊熵作为评估函数，计算初始种群中个体的适应值，记作fitness；

步骤4、选取“rand/1”作为变异策略，变异策略如公式(2)所示：

DE/rand/1：

其中，父代种群中的个体通过变异策略产生变异个体“DE/rand/1”表示利用DE算法选择一个随机父代种群中的个体进行变异，F为放缩因子且范围为0到1之间；

步骤5、交叉操作：将生成的变异个体与父代种群中的个体进行交叉操作，从而生成新的交叉个体DE算法采用的是二项式交叉方案，

交叉操作如下：

其中，rand_j∈[0,1]，j_rand∈[0,D]以及交叉概率CR范围为[0,1]；

步骤6、对新的交叉个体与父代进行选择操作，选取适应值较好的个体作为新一代种群个体选择操作采用优胜劣汰的贪婪选择模式，使得较优的交叉个体替代父代种群中的个体从而种群始终朝着最优分割阈值靠近，选择操作如下所示：

式中f(x)即为需要优化的目标函数；

步骤7、判断是否满足终止条件fes>FES，FES等于NP*1000，若满足，则输出最优解，否则，返回步骤3；

步骤8、通过变异、交叉和选择三个策略，种群个体不断的迭代进化；

步骤9、记录最优个体，采用双阈值最大模糊熵分割图像，个体每一维向量即为最优模糊熵隶属度参数(a₁，b₁，c₁，a₂，b₂，c₂)；如公式(5)、(6)、(7)所示，μ_d(k)、μ_m(k)、μ_b(k)表示图像灰度值为k的像素分别属于d(暗)、m(灰)、b(亮)的隶属度值：

通过(5)、(6)、(7)公式和最优模糊熵隶属度参数(a₁，b₁，c₁，a₂，b₂，c₂)，对CT乳腺图像进行分割。