CN109145456A - 一种复杂曲面铣削热分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种复杂曲面铣削热分析方法属于复杂曲面零件高质高效铣削加工技术领域，涉及一种复杂曲面铣削热分析方法。该方法基于复杂曲面几何特征及球头铣刀三轴立铣，建立加工过程瞬时参量的计算方法，确定复杂曲面不同加工过程瞬时参量与加工工艺参数之间的映射关系。通过微调精加工余量，确定加工过程瞬时参量保证恒定的刀位点调整量求解方法。根据求解的复杂曲面加工轨迹曲线任意位置处的刀位点调整量对刀具加工轨迹进行再规划，通过改变不同加工过程瞬时参量进行多次加工试验实现难加工金属材料复杂曲面铣削热分析。该方法实现了难加工金属材料复杂曲面精加工余量的合理分配，对抑制刀具磨损、提高零件表面加工完整性具有重要意义。

Description

一种复杂曲面铣削热分析方法

技术领域

本发明属于复杂曲面零件高质高效铣削加工技术领域，具体涉及一种复杂曲面铣削热分析方法。

背景技术

复杂曲面零件在航空航天、汽车、船舶及模具等工业领域应用广泛。铣削加工具有生产率高、应用范围广等优点，是加工复杂曲面零件的首选加工方法。针对难加工金属材料复杂曲面零件，铣削加工过程中由于加工轨迹曲线几何特征变化，导致瞬时切削量不断变化，致使复杂曲面铣削热剧烈波动，极易加剧刀具磨损、影响零件表面完整性，进而影响零件的服役性能。鉴于加工工艺参数直接影响铣削热，关于影响铣削热的工艺参数相关研究是铣削加工领域研究的热点和难点，且缺乏针对难加工金属材料复杂曲面零件铣削热验证试验。由此，亟需一种复杂曲面铣削热分析方法，以提高复杂曲面零件加工质量。赤泽浩一等人的专利公开号CN105873703B的“切削加工中的切削条件的设计法”，该专利利用包括切削加工器具的进给速度、轴心方向的进刀量、径向的进刀量以及切削速度在内的设计参数计算切削加工器具的挠曲量，并基于切削加工器具是否产生颤振计算最大切割厚度，从而得到所述切削加工器具的切削温度。然而，该方法设计的切削加工条件仅应用于加工单一形状的工件，且未考虑工件几何因素对切削温度的影响，具有较大局限性。V.S.Kaushik等人的文献“Optimization of processes parameters on temperature rise in CNC endmilling of Al 7068using hybrid techniques”，Materials Today:Proceedings，2018，5(2)，7037-7046，该文献利用响应面法和遗传算法的混合技术，研究了采用不同切削速度、每齿进给量和轴向切削深度等工艺参数条件下铝合金7068切削温度的变化规律。然而，该方法仅考虑了工艺参数对切削温度的影响，未对因曲面几何特征改变而加工工艺参数产生变化时的工艺参数对切削温度作用规律进行研究，具有一定局限性。

发明内容

本发明针对现有技术缺陷，发明了一种复杂曲面铣削热分析方法。该方法基于复杂曲面几何特征，建立加工工艺参数：切削深度、切削速度、每齿进给量与加工过程瞬时参量：瞬时切削面积、最大有效切削半径、最大未变形切削厚度间的关联关系，通过微调精加工余量再规划复杂曲面加工路径，从而确保加工过程瞬时参量恒定，使得难加工金属材料复杂曲面铣削热均匀化，据此通过改变不同加工过程瞬时参量进行多次复杂曲面铣削加工试验，探究曲面几何特征与加工工艺参数协同作用下复杂曲面铣削热的变化规律。该方法实现了难加工金属材料复杂曲面精加工余量的合理分配，对抑制刀具磨损、提高零件表面加工完整性具有重要意义。

本发明的技术方案是一种复杂曲面铣削热分析方法，其特征在于，该方法首先基于复杂曲面几何特征及球头铣刀三轴立铣，建立加工过程瞬时参量的计算方法，确定复杂曲面不同加工过程瞬时参量与加工工艺参数之间的映射关系；其次，根据复杂曲面几何特征及铣削过程中加工工艺参数，通过微调精加工余量，确定加工过程瞬时参量保证恒定的刀位点调整量求解方法；最后，根据求解的复杂曲面加工轨迹曲线任意位置处的刀位点调整量对刀具加工轨迹进行再规划，确保单次走刀过程中瞬时切削面积、最大有效切削半径和最大未变形切削厚度等加工过程瞬时参量的恒定，通过改变不同加工过程瞬时参量进行多次加工试验实现难加工金属材料复杂曲面铣削热分析。方法的具体步骤如下：

步骤1：复杂曲面加工过程瞬时参量与加工工艺参数之间的函数关系

以复杂曲面几何特征为基础，取瞬时切削面积S、最大有效切削半径R_e和最大未变形切削厚度H作为复杂曲面加工过程瞬时参量，结合复杂曲面加工工艺参数，分别确定加工过程瞬时参量与切削深度a_p、切削速度v和每齿进给量f_z等加工工艺参数之间的函数关系。

令待加工曲面为z＝f(x,y)，对于任意给定x，则加工轨迹曲线为z＝f(y)。R为加工轨迹曲线上刀触点处曲率半径，其计算公式为：

其中，z'、z”分别为加工轨迹曲线z＝f(y)的一阶导数和二阶导数。

令r为球头铣刀半径，θ为刀具轴线与刀触点处法曲率半径的夹角，即球头铣刀加工倾角；θ₁为刀触点处法线与球头铣刀球心和球头铣刀与未切削表面交点连线的夹角。θ、θ₁的计算公式为：

其中，加工凸曲面时，θ₁＝θ_1t；加工凹曲面时，θ₁＝θ_1a；

1)瞬时切削面积S与加工工艺参数之间的函数关系

以复杂曲面切削过程中刀触点与球头铣刀球心连线为z轴，以加工进给方向的切线方向为y轴，加工轨迹曲线上铣削位置刀触点的曲率中心O为原点，建立随铣削过程的动态Oyz局部直角坐标系。设球头铣刀加工复杂曲面当前刀触点处曲率中心和球头铣刀球心连线与下一相邻刀触点处曲率中心和球头铣刀球心连线之间的夹角为α。

当曲面为凸曲面时，α的值为：

根据建立的局部坐标系，建立未加工表面轮廓曲线和球头铣刀轮廓曲线方程为：

令当前刀触点为D，当前刀触点处球头铣刀与未切削表面交点为A，与当前刀触点相邻下一刀触点为C，与当前刀触点相邻下一刀触点处球头铣刀与未切削表面交点为B。求解式(4)方程组，可得当前加工位置处球头铣刀与未加工表面交点A坐标为：

由式(5)得交点的纵坐标后，令β₁为OD与OA之间的夹角，则角度β₁的值为：

当球头铣刀加工一个f_z距离时，扫掠过的瞬时切削面积S是由AB,BC,CD,DA四条弧边围成的区域，将其近似为三条线段AD,BC,CD和AB一条弧边围成的面积。令β₂为OB与OC之间的夹角，当两相邻刀位点距离较小时，切削位置对应角度β₁和β₂近似相等，大小均为β。令面积S₁等于角度为β半径为R+a_p的扇形面积减去ΔOAD的面积，同理面积S₂等于ΔOBC的面积减去角度为β半径为R的扇形面积，即：

则球头铣刀加工相邻两刀触点的瞬时切削面积S是角度为α+β的切削层圆环面积减去S₁、S₂，即：

将式(3)(6)(7)代入式(8)中，忽略极小项a_p ²，整理可得当铣削曲面为凸曲面时，球头铣刀经过相邻两刀触点的瞬时切削面积S为：

同理可得，当铣削曲面为凹曲面时，球头铣刀经过相邻两刀触点的瞬时切削面积S为：

结合式(9)、(10)，整理可得瞬时切削面积S与加工工艺参数之间的函数关系为：

2)最大有效切削半径R_e与加工工艺参数之间的函数关系

球头铣刀在铣削过程中，由于复杂曲面加工轨迹曲线几何特征的变化，参与切削的球头铣刀刃线不同，实际参与切削的有效切削半径也不同，球头铣刀的最大有效切削半径R_e一般要小于球头铣刀半径。已知球头铣刀切削过程中切削速度v和最大有效切削半径R_e关系为：

其中，n为主轴转速。为了与实际铣削加工情况接近，分别对凸曲面和凹曲面进行最大有效切削半径的求解，建立最大有效切削半径R_e与加工工艺参数之间的函数关系。

当球头铣刀铣削空间自由曲面时，刀具最大有效切削半径除了跟切削工艺参数有关外，还与刀具加工倾角有关，而刀具加工倾角与刀具进给方向上刀触点处的法向曲率半径有关。

加工曲面为凸曲面时，根据当前刀触点与相邻下一刀触点相对位置关系，可分为沿凸曲面上行铣削和沿凸曲面下行铣削两种情况。

当球头铣刀铣削为沿凸曲面上行铣削时，最大有效切削半径与角度θ+θ_1t有关，结合式(2)，沿凸面上行铣削时的最大有效切削半径为：

R_e＝rsin(θ+θ_1t)(13)

当球头铣刀铣削为沿凸面下行铣削时，角度θ_1t-θ小于θ时，则在当前刀触点E点的有效切削半径较大，反之在当前刀触点处球头铣刀与未切削表面交点F点的有效切削半径较大。则沿凸曲面下行铣削时最大有效切削半径为：

加工曲面为凹曲面时，球头铣刀的最大有效切削半径在沿上行铣削和沿下行铣削时的表示方法同凸曲面沿上行铣削和沿下行铣削时的表示方法相同。

沿凹曲面下行铣削时的最大有效切削半径为：

沿凹曲面上行铣削时的最大有效切削半径为：

R_e＝rsin(θ+π-θ_1a)(16)

3)最大未变形切削厚度H与加工工艺参数之间的函数关系

在由相邻两个刀位点球头铣刀球心M、N和前一个刀位点处球头铣刀与未切削表面交点P构成的三角形ΔMNP中，最大未变形切削厚度H由余弦定理得：

其中，L为的长度，为线段的夹角，当走刀步长较小时，与近似垂直，则：

由此，可得最大未变形切削厚度H为：

步骤2：加工过程瞬时参量保证恒定的刀位点调整量求解方法

根据复杂曲面几何特征及铣削过程中加工工艺参数，为保证加工过程瞬时参量恒定，通过微调精加工余量，确定加工过程瞬时参量保证恒定的刀位点调整量求解方法。

1)瞬时切削面积S保证恒定时刀位点调整量求解方法

根据式(11)可知，铣削过程中曲面的曲率发生变化时、即曲面的曲率半径R发生变化时，球头铣刀经过一个每齿进给量的距离时切过的面积在不同的位置大小不同。为得到在铣削过程中瞬时切削面积不随着曲率半径的变化而变化的一条刀具加工轨迹，通过调整切削深度a_p，来保证瞬时切削面积S在铣削过程中恒定。根据曲面几何特征，通过调整刀位点z方向坐标，以保证切削深度达到所需的切削深度变化量Δa_p，经过分析可得z方向调整量与切削深度变化量Δa_p的关系为：

将式(11)代入(20)中，可得刀位点调整量为：

其中，a_p为初始给定切削深度，S_o为给定的瞬时切削面积恒定值。

2)最大有效切削半径R_e保证恒定时刀位点调整量求解方法

为保证加工中最大有效切削半径R_e恒定，通过沿刀触点法向调整刀位点位置，即同时调整y、z坐标，从而保证最大有效切削半径在加工轨迹曲线切削过程中恒定。

①加工曲面为凸曲面

针对沿凸曲面上行铣削，根据几何关系可得：

其中，θ_1o为最大有效切削半径取给定恒定值R_eo时对应θ₁的辅助角，可表示为：

忽略极小项Δa_p ²的情况下，由式(22)(23)可得刀位点调整前后切削深度变化量为：

则沿凸曲面上行铣削加工过程对应刀位点调整量Δy、Δz为：

针对沿凸曲面下行铣削，由式(14)最大有效切削半径的表达式可知，当角度θ_1t-θ与θ的大小不同时，需分情况讨论最大有效切削半径的取值。刀位点调整规则如下：

当θ_1t-θ≥θ时，刀位点调整方法同沿凸曲面上行铣削加工，但θ_1o和Δa_p计算方法和沿凸曲面上行铣削有所不同，表示为：

刀位点调整量Δy、Δz计算方法同式(25)。

当θ_1t-θ<θ时，刀位点调整方法为移此时球头铣刀对应的刀位点，来保证最大有效切削半径各位置相同。令刀位点移动的距离为Δr，可表示为：

则，刀位点调整量Δy、Δz为：

②加工曲面为凹曲面

当球头铣刀铣削凹曲面，刀具上行和下行时的刀位点调整规则同沿凸曲面加工刀具上行和下行时的刀位点调整规则，具体如下：

对于沿凹曲面下行铣削过程，当π-θ_1a≥2θ时，刀位点调整量Δy、Δz为：

当π-θ_1a<2θ时，刀位点调整量Δy、Δz为：

对于沿凹曲面上行铣削过程，刀位点调整量Δy、Δz为：

3)最大未变形切削厚度H保证恒定时刀位点调整量求解方法

以刀位点调整前后球头铣刀球心距离为约束，保证最大未变形切削厚度H在铣削过程中恒定。约束铣削过程中最大未变形切削厚度恒定的每齿进给量f_zo，其与原每齿进给量f_z差值在y轴和z轴的投影分别为Δy、Δz，即刀位点在y轴和z轴方向上的调整量。

对于沿凸曲面上行铣削加工，根据几何切削关系可知，此时刀位点调整量Δy、Δz为：

同理可得，沿凸曲面下行铣削加工时，刀位点调整量Δy、Δz为：

沿凹曲面下行铣削加工时，刀位点调整量Δy、Δz为：

沿凹曲面上行铣削加工时，刀位点调整量Δy、Δz为：

步骤3：以加工过程瞬时参量恒定为约束的复杂曲面加工刀位点再规划

令初始刀触点坐标为(y,z)，初始刀位点坐标为(y₁,z₁)，再规划后的刀位点坐标为(y₂,z₂)。对于复杂曲面铣削加工，刀位点坐标和刀触点坐标存在如下关系：

沿凸曲面上行铣削时，初始刀位点坐标为：

沿凸曲面下行铣削时，初始刀位点坐标为：

沿凹曲面下行铣削时，初始刀位点坐标为：

沿凹曲面上行铣削时，初始刀位点坐标为：

基于步骤2获得的加工过程瞬时参量保证恒定的刀位点调整量求解方法，以及刀位点坐标和刀触点坐标的转换关系，求取复杂曲面加工轨迹曲线任意位置处的刀位点再规划后的刀位点坐标为(y₂,z₂)；最终，通过改变不同加工过程瞬时参量进行多次复杂曲面铣削加工试验，得到曲面几何特征与加工工艺参数协同作用下复杂曲面铣削热的变化规律。

本发明的显著效果是针对复杂曲面加工过程中因加工轨迹曲线几何特征变化导致加工工艺参数不断变化、致使常规平面加工切削热分析方法难以适用于难加工金属材料复杂曲面零件切削热分析，发明了一种复杂曲面铣削热分析方法，基于精加工余量微调，实现加工轨迹曲线一次走刀过程中瞬时切削面积、最大有效切削半径和最大未变形切削厚度等加工过程瞬时参量恒定，通过再规划复杂曲面加工路径，使得难加工金属材料复杂曲面铣削热均匀化，据此通过改变不同加工过程瞬时参量进行多次复杂曲面铣削加工试验，探究曲面几何特征与加工工艺参数协同作用下复杂曲面铣削热的变化规律，该方法实现了难加工金属材料复杂曲面精加工余量的合理分配，对抑制刀具磨损、提高零件表面加工完整性具有重要意义。

附图说明

附图1—复杂曲面铣削热分析方法整体流程图。

附图2—球头铣刀加工复杂曲面的瞬时切削面积计算示意；其中，O为加工轨迹曲线上铣削位置刀触点的曲率中心，D为当前刀触点，A为当前刀触点处球头铣刀与未切削表面交点，C为与当前刀触点相邻下一刀触点，B为与当前刀触点相邻下一刀触点处球头铣刀与未切削表面交点，α为当前刀触点处曲率中心和球头铣刀球心连线与下一相邻刀触点处曲率中心和球头铣刀球心连线之间的夹角，β₁为OD与OA之间的夹角，β₂为OB与OC之间的夹角，S₁等于角度为β半径为R+a_p的扇形面积减去ΔOAD的面积，S₂等于ΔOBC的面积减去角度为β半径为R的扇形面积，S为瞬时切削面积，f_z为每齿进给量。

附图3—球头铣刀加工复杂曲面的最大有效切削半径及刀位点调整量计算示意；其中，O为加工轨迹曲线上铣削位置刀触点的曲率中心，θ为刀具轴线与刀触点处法曲率半径的夹角，θ_1t为凸曲面铣削加工时刀触点处法线与球头铣刀球心和球头铣刀与未切削表面交点连线的夹角，θ_1o为最大有效切削半径取给定恒定值R_eo时对应θ₁的辅助角，R_e为最大有效切削半径，R_eo为给定最大有效切削半径恒定值，Δa_p为切削深度达到所需的切削深度变化量，Δy、Δz为刀位点调整量。

附图4—球头铣刀加工复杂曲面的最大未变形切削厚度及刀位点调整量计算示意；其中，O为加工轨迹曲线上铣削位置刀触点的曲率中心，θ为刀具轴线与刀触点处法曲率半径的夹角，θ_1t为凸曲面铣削加工时刀触点处法线与球头铣刀球心和球头铣刀与未切削表面交点连线的夹角，M、N为相邻两个刀位点球头铣刀球心，P为前一个刀位点处球头铣刀与未切削表面交点，为线段的夹角，H为最大未变形切削厚度，f_z为每齿进给量，f_zo为最大未变形切削厚度恒定的每齿进给量，Δy、Δz为刀位点调整量。

附图5—复杂曲面加工中瞬时切削面积保持恒定的铣削温度变化与平面铣削时的铣削温度变化对比(S＝0.007mm²)；X轴为加工轨迹长度L(mm)，Y轴为铣削温度T(℃)。

附图6—复杂曲面加工中最大有效切削半径保持恒定的铣削温度变化与平面铣削时的铣削温度变化对比(R_e＝2.86mm)；X轴为加工轨迹长度L(mm)，Y轴为铣削温度T(℃)。

附图7——复杂曲面加工中最大未变形切削厚度保持恒定的铣削温度变化与平面铣削时的铣削温度变化对比(H＝0.019mm)；X轴为最大未变形切削厚度H(mm)，Y轴为铣削温度T(℃)。

附图8—铣削温度呈稳定状态下复杂曲面铣削温度平均值与平面铣削温度平均值随瞬时切削面积变化关系；X轴为瞬时切削面积S(mm²)，Y轴为铣削温度T(℃)。

附图9—铣削温度呈稳定状态下复杂曲面铣削温度平均值与平面铣削温度平均值随最大有效切削半径变化关系；X轴为最大有效切削半径R_e(mm)，Y轴为铣削温度T(℃)。

附图10—铣削温度呈稳定状态下复杂曲面铣削温度平均值与平面铣削温度平均值随最大未变形切削厚度变化关系；X轴为最大未变形切削厚度H(mm)，Y轴为铣削温度T(℃)。

具体实施方式

结合技术方案与附图详细说明本发明的具体实施方式。

复杂曲面铣削加工过程异于平面铣削加工过程，给定工艺参数加工过程中，由于加工轨迹曲线几何特征变化，导致切削深度、切削速度和每齿进给量等加工工艺参数不断变化，致使常规平面加工切削热分析方法难以适用于难加工金属材料复杂曲面零件切削热分析。发明了一种复杂曲面铣削热分析方法，基于复杂曲面几何特征，建立加工工艺参数：切削深度、切削速度、每齿进给量与加工过程瞬时参量：瞬时切削面积、最大有效切削半径、最大未变形切削厚度间的关联关系，通过微调精加工余量再规划复杂曲面加工路径，从而确保加工过程瞬时参量恒定，使得难加工金属材料复杂曲面铣削热均匀化，据此通过改变不同加工过程瞬时参量进行多次复杂曲面铣削加工试验，探究曲面几何特征与加工工艺参数协同作用下复杂曲面铣削热的变化规律。整体流程如附图1所示。

根据附图1所示复杂曲面铣削热分析方法整体流程，以球头铣刀铣削难加工金属材料钛合金正弦曲面为例，借助UG软件和Matlab软件，详细说明本发明实施过程。

首先，利用UG软件对正弦曲面进行建模并给定加工工艺参数。UG中设定毛胚为30×90×60mm的长方体，在此长方体上加工出周期为120mm，幅值为30mm的正弦曲面。采用球头铣刀加工，刀具直径6mm，给定加工工艺参数为切削深度a_p＝0.7mm，主轴转速n＝6000r/min，每齿进给量f_z＝0.03mm/r。最终在UG中获取正弦曲面加工刀具轨迹初始刀位点。

然后，加工试验过程中由于整个正弦曲面装夹在机床上后，存在红外热像仪镜头在机床外部温度检测不到的死角，选用四分之一的正弦凸曲面和四分之一的正弦凹曲面作为试验验证曲面，试验过程中通过改变加工过程的走刀方向来验证沿凸曲面和凹曲面的上行下行切削部分。分别对复杂曲面加工过程中瞬时切削面积S、最大有效切削半径R_e、最大未变形切削厚度H三个加工过程瞬时参量给定5个恒定值以便进行试验对比分析。给定瞬时切削面积的恒定值分别为：0.003mm²、0.005mm²、0.007mm²、0.009mm²、0.011mm²；给定最大有效切削半径的恒定值分别为：2.78mm、2.82mm、2.86mm、2.90mm、2.94mm；给定最大未变形切削厚度的恒定值分别为：0.013mm、0.016mm、0.019mm、0.022mm、0.025mm。

附图2所示为球头铣刀加工复杂曲面的瞬时切削面积计算示意图，根据附图2中几何关系，结合发明内容步骤1中公式(3)-(11)，建立瞬时切削面积S与加工工艺参数之间的函数关系，进而结合发明内容步骤2中公式(20)-(21)，求解瞬时切削面积S保证恒定时刀位点调整量，获得瞬时切削面积保持恒定的刀位点再规划后的刀具加工轨迹。

附图3所示为球头铣刀加工复杂曲面的最大有效切削半径及刀位点调整量计算示意，根据附图3中几何关系，结合发明内容步骤1中公式(12)-(16)，建立最大有效切削半径R_e与加工工艺参数之间的函数关系，进而结合发明内容步骤2中公式(22)-(31)，求解最大有效切削半径R_e保证恒定时刀位点调整量，获得最大有效切削半径保持恒定的刀位点再规划后的刀具加工轨迹。

附图4所示为球头铣刀加工复杂曲面的最大未变形切削厚度及刀位点调整量计算示意，根据附图4中几何关系，结合发明内容步骤1中公式(17)-(19)，建立最大未变形切削厚度H与加工工艺参数之间的函数关系，进而结合发明内容步骤2中公式(32)-(39)，求解最大未变形切削厚度H保证恒定时刀位点调整量，获得最大未变形切削厚度保持恒定的刀位点再规划后的刀具加工轨迹。

根据试验件尺寸，沿行距方向以5mm为间隔划分15条刀具轨迹曲线，其中1-5、6-10和11-15条依次为瞬时切削面积、最大有效切削半径和最大未变形切削厚度对应各自5个给定恒定值的刀位点再规划后的刀具加工轨迹。通过改变刀具走刀方向，同样以上述给定恒定值，得到加工过程瞬时参量恒定的下行铣削刀具轨迹。利用上述规划后三类瞬时参量保持恒定的加工轨迹进行铣削加工，并在铣削加工过程中利用红外热像仪进行铣削温度测量，为验证发明方法的有效性，对常规三轴平面立铣加工与本发明所述方法的曲面铣削加工进行对比试验。试验采用相同加工工艺参数铣削，对四分之一正弦曲线在水平方向上等分，对应正弦曲线加工轨迹上位置取铣削温度测点，且根据相应正弦曲线弧长长度在平面直线加工轨迹上取铣削温度测点。

附图5所示为复杂曲面加工中瞬时切削面积保持恒定的铣削温度变化与平面铣削时的铣削温度变化对比(S＝0.007mm²)；X轴为加工轨迹长度L(mm)，Y轴为铣削温度T(℃)。从附图5中可以看出，在曲面加工中，利用本发明方法，以保持瞬时切削面积恒定对加工轨迹再规划后，可得到与平面铣削加工切削温度类似的逐渐增大并达到稳定状态并保持均匀的结果。

附图6所示为复杂曲面加工中最大有效切削半径保持恒定的铣削温度变化与平面铣削时的铣削温度变化对比(R_e＝2.86mm)；X轴为加工轨迹长度L(mm)，Y轴为铣削温度T(℃)。从附图6中可以看出，在曲面加工中，利用本发明方法，以保持最大有效切削半径恒定对加工轨迹再规划后，同样可得到与平面铣削加工切削温度类似的逐渐增大并达到稳定状态并保持均匀的结果。

附图7所示为复杂曲面加工中最大未变形切削厚度保持恒定的铣削温度变化与平面铣削时的铣削温度变化对比(H＝0.019mm)；X轴为最大未变形切削厚度H(mm)，Y轴为铣削温度T(℃)。从附图7中可以看出，在曲面加工中，利用本发明方法，以保持最大未变形切削厚度恒定对加工轨迹再规划后，亦可得到与平面铣削加工切削温度类似的逐渐增大并达到稳定状态并保持均匀的结果。

附图8所示为铣削温度呈稳定状态下复杂曲面铣削温度平均值与平面铣削温度平均值随瞬时切削面积变化关系；X轴为瞬时切削面积S(mm²)，Y轴为铣削温度T(℃)。从附图8中可以看出，瞬时切削面积变化时，以刀位点再规划后的刀具加工轨迹进行曲面铣削加工试验的温度变化趋势与常规平面铣削加工试验的温度变化趋势一致。

附图9所示为铣削温度呈稳定状态下复杂曲面铣削温度平均值与平面铣削温度平均值随最大有效切削半径变化关系；X轴为最大有效切削半径R_e(mm)，Y轴为铣削温度T(℃)。从附图9中可以看出，最大有效切削半径变化时，以刀位点再规划后的刀具加工轨迹进行曲面铣削加工试验的温度变化趋势与常规平面铣削加工试验的温度变化趋势一致。

附图10所示为铣削温度呈稳定状态下复杂曲面铣削温度平均值与平面铣削温度平均值随最大未变形切削厚度变化关系；X轴为最大未变形切削厚度H(mm)，Y轴为铣削温度T(℃)。从附图10中可以看出，最大未变形切削厚度变化时，以刀位点再规划后的刀具加工轨迹进行曲面铣削加工试验的温度变化趋势与常规平面铣削加工试验的温度变化趋势一致。

通过附图5-10复杂曲面与平面铣削温度变化趋势对比，可以得出，相同加工过程瞬时参量下，沿再规划加工轨迹的复杂曲面铣削温度与常规平面铣削加工试验的铣削温度变化趋势一致；加工过程瞬时参量变化时，以刀位点再规划后的刀具加工轨迹进行曲面铣削加工试验的温度变化趋势亦与常规平面铣削加工试验的温度变化趋势一致，验证了本发明方法的有效性。

试验表明利用本发明的一种复杂曲面铣削热分析方法，基于精加工余量微调，实现加工轨迹曲线一次走刀过程中瞬时切削面积、最大有效切削半径和最大未变形切削厚度等加工过程瞬时参量恒定，通过再规划复杂曲面加工路径，使得难加工金属材料复杂曲面铣削热均匀化，据此通过改变不同加工过程瞬时参量进行多次复杂曲面铣削加工试验，探究曲面几何特征与加工工艺参数协同作用下复杂曲面铣削热的变化规律，该方法实现了难加工金属材料复杂曲面精加工余量的合理分配，对抑制刀具磨损、提高零件表面加工完整性具有重要意义。

Claims (1)

1.一种复杂曲面铣削热分析方法，其特征在于，该方法首先基于复杂曲面几何特征及球头铣刀三轴立铣，建立加工过程瞬时参量的计算方法，确定复杂曲面不同加工过程瞬时参量与加工工艺参数之间的映射关系；其次，根据复杂曲面几何特征及铣削过程中加工工艺参数，通过微调精加工余量，确定加工过程瞬时参量保证恒定的刀位点调整量求解方法；最后，根据求解的复杂曲面加工轨迹曲线任意位置处的刀位点调整量对刀具加工轨迹进行再规划，确保单次走刀过程中瞬时切削面积、最大有效切削半径和最大未变形切削厚度等加工过程瞬时参量的恒定，通过改变不同加工过程瞬时参量进行多次加工试验实现难加工金属材料复杂曲面铣削热分析；方法的具体步骤如下：

步骤1：复杂曲面加工过程瞬时参量与加工工艺参数之间的函数关系

以复杂曲面几何特征为基础，取瞬时切削面积S、最大有效切削半径R_e和最大未变形切削厚度H作为复杂曲面加工过程瞬时参量，结合复杂曲面加工工艺参数，分别确定加工过程瞬时参量与切削深度a_p、切削速度v和每齿进给量f_z等加工工艺参数之间的函数关系；

令待加工曲面为z＝f(x,y)，对于任意给定x，则加工轨迹曲线为z＝f(y)；R为加工轨迹曲线上刀触点处曲率半径，其计算公式为：

其中，z'、z”分别为加工轨迹曲线z＝f(y)的一阶导数和二阶导数；

令r为球头铣刀半径，θ为刀具轴线与刀触点处法曲率半径的夹角，即球头铣刀加工倾角；θ₁为刀触点处法线与球头铣刀球心和球头铣刀与未切削表面交点连线的夹角；θ、θ₁的计算公式为：

其中，加工凸曲面时，θ₁＝θ_1t；加工凹曲面时，θ₁＝θ_1a；

1)瞬时切削面积S与加工工艺参数之间的函数关系

以复杂曲面切削过程中刀触点与球头铣刀球心连线为z轴，以加工进给方向的切线方向为y轴，加工轨迹曲线上铣削位置刀触点的曲率中心O为原点，建立随铣削过程的动态Oyz局部直角坐标系；设球头铣刀加工复杂曲面当前刀触点处曲率中心和球头铣刀球心连线与下一相邻刀触点处曲率中心和球头铣刀球心连线之间的夹角为α；

当曲面为凸曲面时，α的值为：

根据建立的局部坐标系，建立未加工表面轮廓曲线和球头铣刀轮廓曲线方程为：

令当前刀触点为D，当前刀触点处球头铣刀与未切削表面交点为A，与当前刀触点相邻下一刀触点为C，与当前刀触点相邻下一刀触点处球头铣刀与未切削表面交点为B；求解式(4)方程组，得到当前加工位置处球头铣刀与未加工表面交点A坐标为：

由式(5)得交点的纵坐标后，令β₁为OD与OA之间的夹角，则角度β₁的值为：

当球头铣刀加工一个f_z距离时，扫掠过的瞬时切削面积S是由AB,BC,CD,DA四条弧边围成的区域，将其近似为三条线段和AB一条弧边围成的面积；令β₂为OB与OC之间的夹角，当两相邻刀位点距离较小时，切削位置对应角度β₁和β₂近似相等，大小均为β；令面积S₁等于角度为β半径为R+a_p的扇形面积减去ΔOAD的面积，同理面积S₂等于ΔOBC的面积减去角度为β半径为R的扇形面积，即：

则球头铣刀加工相邻两刀触点的瞬时切削面积S是角度为α+β的切削层圆环面积减去S₁、S₂，即：

将式(3)(6)(7)代入式(8)中，忽略极小项a_p ²，整理可得当铣削曲面为凸曲面时，球头铣刀经过相邻两刀触点的瞬时切削面积S为：

同理可得，当铣削曲面为凹曲面时，球头铣刀经过相邻两刀触点的瞬时切削面积S为：

结合式(9)、(10)，整理可得瞬时切削面积S与加工工艺参数之间的函数关系为：

2)最大有效切削半径R_e与加工工艺参数之间的函数关系

球头铣刀在铣削过程中，由于复杂曲面加工轨迹曲线几何特征的变化，参与切削的球头铣刀刃线不同，实际参与切削的有效切削半径也不同，球头铣刀的最大有效切削半径R_e一般要小于球头铣刀半径；已知球头铣刀切削过程中切削速度v和最大有效切削半径R_e关系为：

其中，n为主轴转速；为了与实际铣削加工情况接近，分别对凸曲面和凹曲面进行最大有效切削半径的求解，建立最大有效切削半径R_e与加工工艺参数之间的函数关系；

当球头铣刀铣削空间自由曲面时，刀具最大有效切削半径除了跟切削工艺参数有关外，还与刀具加工倾角有关，而刀具加工倾角与刀具进给方向上刀触点处的法向曲率半径有关；

加工曲面为凸曲面时，根据当前刀触点与相邻下一刀触点相对位置关系，可分为沿凸曲面上行铣削和沿凸曲面下行铣削两种情况；

当球头铣刀铣削为沿凸曲面上行铣削时，最大有效切削半径与角度θ+θ_1t有关，结合式(2)，沿凸面上行铣削时的最大有效切削半径为：

R_e＝rsin(θ+θ_1t) (13)

当球头铣刀铣削为沿凸面下行铣削时，角度θ_1t-θ小于θ时，则在当前刀触点E点的有效切削半径较大，反之在当前刀触点处球头铣刀与未切削表面交点F点的有效切削半径较大；则沿凸曲面下行铣削时最大有效切削半径为：

加工曲面为凹曲面时，球头铣刀的最大有效切削半径在沿上行铣削和沿下行铣削时的表示方法同凸曲面沿上行铣削和沿下行铣削时的表示方法相同；

沿凹曲面下行铣削时的最大有效切削半径为：

沿凹曲面上行铣削时的最大有效切削半径为：

R_e＝rsin(θ+π-θ_1a) (16)

3)最大未变形切削厚度H与加工工艺参数之间的函数关系

在由相邻两个刀位点球头铣刀球心M、N和前一个刀位点处球头铣刀与未切削表面交点P构成的三角形ΔMNP中，最大未变形切削厚度H由余弦定理得：

其中，L为的长度，为线段的夹角，当走刀步长较小时，与近似垂直，则：

由此，可得最大未变形切削厚度H为：

步骤2：加工过程瞬时参量保证恒定的刀位点调整量求解方法

根据复杂曲面几何特征及铣削过程中加工工艺参数，为保证加工过程瞬时参量恒定，通过微调精加工余量，确定加工过程瞬时参量保证恒定的刀位点调整量求解方法；

1)瞬时切削面积S保证恒定时刀位点调整量求解方法

根据式(11)可知，铣削过程中曲面的曲率发生变化时、即曲面的曲率半径R发生变化时，球头铣刀经过一个每齿进给量的距离时切过的面积在不同的位置大小不同；为得到在铣削过程中瞬时切削面积不随着曲率半径的变化而变化的一条刀具加工轨迹，通过调整切削深度a_p，来保证瞬时切削面积S在铣削过程中恒定；根据曲面几何特征，通过调整刀位点z方向坐标，以保证切削深度达到所需的切削深度变化量Δa_p，经过分析可得z方向调整量与切削深度变化量Δa_p的关系为：

将式(11)代入(20)中，可得刀位点调整量为：

其中，a_p为初始给定切削深度，S_o为给定的瞬时切削面积恒定值；

2)最大有效切削半径R_e保证恒定时刀位点调整量求解方法

为保证加工中最大有效切削半径R_e恒定，通过沿刀触点法向调整刀位点位置，即同时调整y、z坐标，从而保证最大有效切削半径在加工轨迹曲线切削过程中恒定；

①加工曲面为凸曲面

针对沿凸曲面上行铣削，根据几何关系可得：

其中，θ_1o为最大有效切削半径取给定恒定值R_eo时对应θ₁的辅助角，可表示为：

忽略极小项Δa_p ²的情况下，由式(22)(23)可得刀位点调整前后切削深度变化量为：

则沿凸曲面上行铣削加工过程对应刀位点调整量Δy、Δz为：

针对沿凸曲面下行铣削，由式(14)最大有效切削半径的表达式可知，当角度θ_1t-θ与θ的大小不同时，需分情况讨论最大有效切削半径的取值；刀位点调整规则如下：

当θ_1t-θ≥θ时，刀位点调整方法同沿凸曲面上行铣削加工，但θ_1o和Δa_p计算方法和沿凸曲面上行铣削有所不同，表示为：

刀位点调整量Δy、Δz计算方法同式(25)；

当θ_1t-θ<θ时，刀位点调整方法为移此时球头铣刀对应的刀位点，来保证最大有效切削半径各位置相同；令刀位点移动的距离为Δr，可表示为：

则，刀位点调整量Δy、Δz为：

②加工曲面为凹曲面

当球头铣刀铣削凹曲面，刀具上行和下行时的刀位点调整规则同沿凸曲面加工刀具上行和下行时的刀位点调整规则，具体如下：

对于沿凹曲面下行铣削过程，当π-θ_1a≥2θ时，刀位点调整量Δy、Δz为：

当π-θ_1a<2θ时，刀位点调整量Δy、Δz为：

对于沿凹曲面上行铣削过程，刀位点调整量Δy、Δz为：

3)最大未变形切削厚度H保证恒定时刀位点调整量求解方法

以刀位点调整前后球头铣刀球心距离为约束，保证最大未变形切削厚度H在铣削过程中恒定；约束铣削过程中最大未变形切削厚度恒定的每齿进给量f_zo，其与原每齿进给量f_z差值在y轴和z轴的投影分别为Δy、Δz，即刀位点在y轴和z轴方向上的调整量；

对于沿凸曲面上行铣削加工，根据几何切削关系可知，此时刀位点调整量Δy、Δz为：

同理可得，沿凸曲面下行铣削加工时，刀位点调整量Δy、Δz为：

沿凹曲面下行铣削加工时，刀位点调整量Δy、Δz为：

沿凹曲面上行铣削加工时，刀位点调整量Δy、Δz为：

步骤3：以加工过程瞬时参量恒定为约束的复杂曲面加工刀位点再规划

令初始刀触点坐标为(y,z)，初始刀位点坐标为(y₁,z₁)，再规划后的刀位点坐标为(y₂,z₂)；对于复杂曲面铣削加工，刀位点坐标和刀触点坐标存在如下关系：

沿凸曲面上行铣削时，初始刀位点坐标为：

沿凸曲面下行铣削时，初始刀位点坐标为：

沿凹曲面下行铣削时，初始刀位点坐标为：

沿凹曲面上行铣削时，初始刀位点坐标为：

基于步骤2获得的加工过程瞬时参量保证恒定的刀位点调整量求解方法，以及刀位点坐标和刀触点坐标的转换关系，求取复杂曲面加工轨迹曲线任意位置处的刀位点再规划后的刀位点坐标为(y₂,z₂)；最终，通过改变不同加工过程瞬时参量进行多次复杂曲面铣削加工试验，得到曲面几何特征与加工工艺参数协同作用下复杂曲面铣削热的变化规律。