CN109145421B - 一种应用于分布参数系统的时空模糊建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种应用于分布参数系统的时空模糊建模方法，用于加热过程温度场的建模分析，包括：选择样本点，并建立样本点各自随时间变化的模糊模型，以预测系统内未知时刻的输出；通过未知空间点与样本点之间的联系，建立分布参数系统的空间模糊模型，并优化模型中的参数以预测到系统内未知空间位置的输出；整合所述时间模糊模型和所述空间模糊模型形成时空模糊模型。本发明利用模糊逻辑原理，在不需要建立数学模型的情况下，可以建立系统的模型，且获得良好的建模精度；针对分布参数系统的状态与空间信息有关的特点，考虑了空间信息，使分布参数系统的模型建立得到了明显的改善；并且具有很好的鲁棒性。

Description

一种应用于分布参数系统的时空模糊建模方法

技术领域

本发明涉及工业过程建模领域，涉及一种应用于分布参数系统的时空模糊建模方法。

背景技术

分布参数系统最明显的特征是系统的输入、输出及参数不仅随着时间变化，也随着空间变化，且其参数在时间与空间上是耦合的。分布参数系统通常采用非线性偏微分方程表示。大多数的工业生产制造过程中，例如热工、化工、航天、航空等，其电磁场、温度场等物理场以及蒸馏过程、搅拌反应，都属于分布参数系统。因此，建立一个高精度的分布参数系统模型十分重要。

传统的分布参数系统建模方法是将偏微分方程转化为常微分方程。但是采用这种方法通常会得到较高的模型阶数，给后续的控制器设计带来极大的挑战。并且该方法只适用于数学模型和参数完全已知的情况。而在实际的工业过程中，参数的不确定性以及复杂的非线性情况使得传统的方法的建模精度变差。

近年来发展的数据建模方法，由于其仅依赖于采集的数据，被广泛的应用于工业建模。但是，由于在建模过程中只包含时间信息，没有充分考虑系统的空间分布特性，在本质上不具有建立分布参数系统模型的能力。

发明内容

为了克服传统的建模方法在分布参数系统建模过程中的不足，并提高建模精度，本发明提供了一种应用于分布参数系统的时空模糊建模方法。

本发明采用以下技术方案：

一种应用于分布参数系统的时空模糊建模方法，用于加热过程温度场的建模分析，所述方法包括：

S1、建立时间模糊模型；

S2、建立空间模糊模型；

S3、整合所述时间模糊模型和所述空间模糊模型形成时空模糊模型。

进一步，所述方法还包括：

从分布参数系统中收集数据作为数据集

其中，u(t)是所述分布参数系统的输入，x_i是第i个传感器的空间位置，t_j是第j个时刻，y(x_i，t_j)为第i个传感器的空间位置点在第j个时刻的温度，n和L分别是传感器的数量和采样时间；

选取n个空间位置点的前l个时刻的温度为训练样本点去建立模型。

进一步，所述步骤S1包括：

将传感器i所在位置点x_i的所述时间模糊模型建模描述如下：

第s条模糊规则为：

R_S：如果z₁(t)是M_s1，z₂(t)是M_s2，...，z_q(t)是M_sq，

那么有y(x_i，t)＝A_sy(x_i，t-1)+B_su(t)

其中，i＝1，2，...，n；s＝1，2，...，r；z(t)＝[z₁(t)，z₂(t)，...，z_q(t)]是前件变量；M_s1、M_s2、...、M_sq分别为对应于所述前件变量z₁(t)、z₂(t)、...、z_q(t)在第s条模糊规则的模糊集；r是时间上的模糊规则数；q是前件变量的维度；u(t)是输入向量；y(x_i，t)表示每个模糊规则的输出；A_s和B_s通过最小二乘法求得；

所述时间模糊模型的输出表示为：

其中，i＝1，2，...，n；s＝1，2，...，r；

μ_s(z(t))是参数归一化后的第s条模糊规则下面的隶属度；

其中，υ_S(z(t))是第s条模糊规则下面的隶属度；

其中，隶属度函数

其中，z_sj和σ_sj是所述隶属度函数的中心和方差。

进一步，所述隶属度函数的方差定义为：

其中，u_sk第s类中第k个数据的隶属度，且u_sk∈[0，1]，c_sj为第s个聚类中心的第j个分量。

进一步，所述步骤S2包括：

在空间位置点x_i的空间动态作用下，空间模糊模型建模过程如下：

第i条模糊规则为：

Rs_i：如果输入x是x_i，

则有y(x，t)＝y(x_i，t)

其中，i＝1，2，...，n；n是空间上的模糊规则数；x_i表示模糊单点集；y(x，t)是模糊输出；

选用径向基函数作为空间隶属函数：

其中，i＝1，2，...，n；x_i是传感器i的位置点；σ_i是宽度。

进一步，所述方法还包括：

通过梯度下降法，利用模型误差去优化参数σ。

进一步，所述优化过程包括：

将误差性能指标函数定义为：

其中，y(x，t)是位置x在t时刻的真实输出，

是所述时空模糊模型输出；

根据梯度下降法，依据下式不断优化参数σ：

其中，i＝1，...，n，j为迭代次数，η∈(0，1)是学习率；

当误差E(x，t)在限定的误差ε之内时，此时的σ即为最优值。

进一步，所述步骤S3包括：

将所述时间模糊模型的输出以及所述空间隶属函数进行整合得到所述分布参数系统的时空模糊模型为：

本发明的优点和有益效果在于：

本发明提供的用于分布参数系统的时空模糊建模方法，利用模糊逻辑原理，在不需要建立数学模型的情况下，可以建立系统的模型，且获得良好的建模精度；所述建模方法针对分布参数系统的状态与空间信息有关的特点，考虑了空间信息，使分布参数系统的模型建立得到了明显的改善；并且所述建模方法具有很好的鲁棒性。

附图说明

图1(a)为本发明的空间模糊关系示意图；

图1(b)为本发明的时间模糊关系示意图；

图2为本发明的应用于分布参数系统的时空模糊建模方法的流程示意图；

图3为本发明的第550个时刻的时空模糊模型输出示意图；

图4为本发明图3中时空模糊模型输出的相对误差示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

加热过程的温度场是一个复杂的分布参数系统，而复杂的分布参数系统的时空动态包括两个部分：空间动态和时间动态，这给建立分布参数系统模型带来较大的挑战，非线性的空间动态表现为空间点之间复杂的相关关系，非线性的时间动态表现为各时刻之间的复杂的关系，为了解决这个问题，本发明提出用空间模糊隶属函数和时间模糊隶属函数去表示非线性的时空动态，如图1所示。它将确保在时空模糊模型中，空间信息和时刻上的相关关系是固定的。

在空间模糊隶属函数和时间模糊模型的概念基础上，本发明提出了一种针对复杂的分布参数系统的时空模糊建模方法，如图2所示。

首先，选择样本点，并建立样本点各自随时间变化的模糊模型，以预测系统内未知时刻的输出；

其次，通过未知空间点与样本点之间的联系，建立分布参数系统的空间模糊模型，并优化模型中的参数以预测到系统内未知空间位置的输出；

再次，整合所述时间模糊模型和所述空间模糊模型形成时空模糊模型。

下面对本发明的时空模糊建模方法过程做进一步详细的阐述。

采集实验数据

其中u(t)为系统输入，x_i为第i个传感器的空间位置，t_j为第j个时刻的温度，y(x_i，t_j)为第i个传感器的空间位置点在第j个时刻的温度，并且n和L分别是传感器的数量和采样时间。从中选取n个空间位置点的前l个时刻的温度为训练样本点去建立模型，从而可预测未知的空间点未知时刻的温度。在空间模糊模型中嵌入了时间模糊模型，整体如下：

模糊原则：

模糊规则1.如果输入x是x₁，

又如果z₁(t)是M₁₁，z₂(t)是M₁₂，...，z_q(t)是M_1q，

则有y(x₁，t)＝A₁y(x₁，t-1)+B₁u(t)

如果z₁(t)是M_r1，z₂(t)是M_r2，...，z_q(t)是M_rq，

则有y(x₁，t)＝A_ry(x₁，t-1)+B_ru(t)

则有：y(x，t)＝y(x₁，t)，

模糊规则n.如果输入x是x_n，

又如果z₁(t)是M₁₁，z₂(t)是M₁₂，...，z_q(t)是M_1q，

则有y(x_n，t)＝A₁y(x_n，t-1)+B₁u(t)

如果z₁(t)是M_r1，z₂(t)是M_r2，...，z_q(t)是M_rq，

则有y(x_n，t)＝A_ry(x_n，t-1)+B_ru(t)

则有：y(x，t)＝y(x_n，t)。

时空模糊建模的具体过程如下：

1)建立时间模糊模型

A.建立模型

为了预测空间点未知时刻的温度，选取参照点前1个时刻的温度建立各参照点随时间变化的模型，则可得到各参照点在未知时刻的温度。传感器i所在位置点x_i的所述时间模糊模型建模描述如下：

第s条模糊原则为：

R_s：如果z₁(t)是M_s1，z₂(t)是M_s2，...，z_q(t)是M_sq，

那么有y(x_i，t)＝A_sy(x_i，t-1)+B_su(t)

其中，i＝1，2，...，n；s＝1，2，...，r；z(t)＝[z₁(t)，z₂(t)，...，z_q(t)]是前件变量；M_s1、M_s2、...、M_sq分别为对应于所述前件变量z₁(t)、z₂(t)、...、z_q(t)在第s条模糊规则的模糊集；r是时间上的模糊规则数；q是前件变量的维度；u(t)是输入向量；y(x_i，t)表示每个模糊规则的输出；A_s和B_s通过最小二乘法求得；

所述时间模糊模型的输出表示为：

其中，i＝1，2，...，n；s＝1，2，...，r；

μ_s(z(t))是参数归一化后的第s条模糊规则下面的隶属度；

其中，υ_s(z(t))是第s条模糊规则下面的隶属度；

其中，隶属度函数

其中，z_sj和σ_sj是所述隶属度函数的中心和方差。

B.计算前提条件

利用模糊C均值聚类(FCM)对时间模糊模型的前端参数进行离线识别。将采样点的输出通过FCM划分成若干个分区，然后最小化：

其中，U是未知的模糊划分矩阵，V＝[c₁，...，c_r]是未知的聚类中心矩阵，u_sk∈[0，1]是第s类中的第k个数据的隶属度，w∈[1，∞)是聚类划分模糊度，d_sk是第s类的中心与第k个数据的欧式距离。

对目标函数J(U，V)使用交替优化(AO)方案进行优化，其中U和V通过其他变量而计算出来变成新

和

下面两个更新式是通过目标函数导出来的：

高斯隶属度函数的方差定义为：

其中，u_sk第s类中第k个数据的隶属度，且u_sk∈[0，1]，c_sj为第s个聚类中心的第j个分量。

2)建立空间模糊模型

A.建立模型

在空间中选取n个空间点做样本参照点，建立时空模糊模型。从而可以根据未知点与参照点之间的距离远近大小预测出未知点的温度。在空间位置点x_i的空间动态作用下，空间模糊建模过程如下：

第i条模糊规则为：

Rs_i：如果输入x是x_i，

则有y(x，t)＝y(x_i，t)

其中，i＝1，2，...，n；n是空间上的模糊规则数；x_i表示模糊单点集；y(x，t)是模糊输出；

选用径向基函数作为空间隶属函数：

其中，i＝1，2，...，n；x_i是传感器i的位置点；σ_i是宽度。

B.优化参数

通过梯度下降法，利用模型误差去优化参数σ，误差性能指标函数定义为：

其中，y(x，t)是位置x在t时刻的真实输出，

是所述时空模糊模型输出；

根据梯度下降法，依据下式不断优化参数σ：

其中，i＝1，...，n，j为迭代次数，η∈(0，1)是学习率；

当误差E(x，t)在限定的误差ε之内时，此时的σ即为最优值。

3)时空模糊模型

将所述时间模糊模型的输出以及所述空间隶属函数进行整合得到所述分布参数系统的时空模糊模型为：

考虑一锻件在加热炉中的加热过程，该加热炉的加热额定温度为1000℃，最高温度超过1100℃，温度过冲≤5℃，炉温均匀性为±5℃，四个加热器(h1～h4)分别在炉膛的上、下、左、右部，选用铝锭作为被加热件，12个温度传感器均匀布置在铝锭表面。将加热温度设定为700℃，四个加热器输出信号的幅值统一设定为80％(在实际的加热过程中该值会有波动)。由于温度变化缓慢，时间采样间隔设定为1s，共采集793组输入信号与12个传感器的温度数据。用8个传感器采集的前450个时刻的数据作为训练集建立模型，后343个时刻的数据验证模型，剩余的4个传感器采集到所有数据(793组)用于评价模型性能。在第550个时刻的模型输出以及其相对误差分别如图3和4所示。从这些图明显可以看出，该方法可以很好的建立时变的分布参数系统的模型。

本发明提供的用于分布参数系统的时空模糊建模方法，利用模糊逻辑原理，在不需要建立数学模型的情况下，可以建立系统的模型，且获得良好的建模精度；所述建模方法针对分布参数系统的状态与空间信息有关的特点，考虑了空间信息，使分布参数系统的模型建立得到了明显的改善；并且所述建模方法具有很好的鲁棒性。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种应用于分布参数系统的时空模糊建模方法，用于加热过程温度场的建模分析，其特征在于，所述方法包括：

S1、建立时间模糊模型；

S2、建立空间模糊模型；

S3、整合所述时间模糊模型和所述空间模糊模型形成时空模糊模型；

所述步骤S1包括：

将传感器i所在位置点x_i的所述时间模糊模型建模描述如下：

第s条模糊规则为：

R_s：如果z₁(t)是M_s1，z₂(t)是M_s2，…，z_q(t)是M_sq，

那么有y(x_i,t)＝A_sy(x_i,t-1)+B_su(t)

其中，i＝1，2，…，n；n为传感器的数量；s＝1，2，…，r；z(t)＝[z₁(t)，z₂(t)，...，z_q(t)]是前件变量；M_s1、M_s2、…、M_sq分别为对应于所述前件变量z₁(t)、z₂(t)、...、z_q(t)在第s条模糊规则的模糊集；r是时间上的模糊规则数；q是前件变量的维度；u(t)是输入向量；t为时间；y(x_i,t)表示每个模糊规则的输出；A_s和B_s通过最小二乘法求得；

所述时间模糊模型的输出表示为：

其中，i＝1，2，…，n；s＝1，2，…，r；

μ_s(z(t))是参数归一化后的第s条模糊规则下面的隶属度；

其中，υ_s(z(t))是第s条模糊规则下面的隶属度；

其中，隶属度函数

其中，z_sj和σ_sj是所述隶属度函数的中心和方差。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述方法还包括：

从分布参数系统中收集数据作为数据集

其中，u(t)是所述分布参数系统的输入，x_i是第i个传感器的空间位置，t_j是第j个时刻，y(x_i,t_j)为第i个传感器的空间位置点在第j个时刻的温度，n和L分别是传感器的数量和采样时间；

选取n个空间位置点的前l个时刻的温度为训练样本点去建立模型。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述隶属度函数的方差定义为：

其中，u_sk第s类中第k个数据的隶属度，且u_sk∈[0,1]，c_sj为第s个聚类中心的第j个分量。

4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤S2包括：

在空间位置点x_i的空间动态作用下，空间模糊模型建模过程如下：

第i条模糊规则为：

Rs_i：如果输入x是x_i，

则有y(x,t)＝y(x_i,t)

其中，i＝1,2,...,n；n是空间上的模糊规则数；x_i表示模糊单点集；y(x,t)是模糊输出；

选用径向基函数作为空间隶属函数：

其中，i＝1,2,...,n；x_i是传感器i的位置点；σ_i是宽度。

5.如权利要求4所述的方法，其特征在于，所述方法还包括：

通过梯度下降法，利用模型误差去优化参数σ。

6.如权利要求5所述的方法，其特征在于，所述优化过程包括：

将误差性能指标函数定义为：

其中，y(x,t)是位置x在t时刻的真实输出，

是所述时空模糊模型输出；

根据所述梯度下降法，依据下式不断优化参数σ：

其中，i＝1,...,n，j为迭代次数，η∈(0,1)是学习率；

当误差E(x,t)在限定的误差ε之内时，此时的σ即为最优值。

7.如权利要求4所述的方法，其特征在于，所述步骤S3包括：

将所述时间模糊模型的输出以及所述空间隶属函数进行整合得到所述分布参数系统的时空模糊模型为：

Images