CN109145409A - 一种隐式曲面多孔结构的优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种隐式曲面多孔结构的优化方法，包括输入优化隐式曲面函数表达式，隐式曲面多孔结构相对密度，粒子群规模，最大迭代次数；初始化粒子，每个粒子位置坐标包含隐式曲面多孔结构的曲率参数和壁厚参数；计算迭代粒子的约束适应度；更新粒子群中的局部最优位置和全局最优位置；线性加权计算每个粒子的更新位置；满足突变要求时粒子位置中的曲率参数取相反数；当超过最大迭代次数时停止迭代，输出最优粒子位置，生成最优参数对应的隐式曲面多孔结构。本方法以线性加权方式进行粒子迭代，同时添加突变概率，保证粒子的随机行为，方法迭代速度较快，稳定可靠，迭代得到曲率参数和壁厚参数可以生成满足多功能需求的隐式曲面多孔结构。

Description

一种隐式曲面多孔结构的优化方法

技术领域

本发明涉及计算机辅助设计与多功能优化领域，尤其是涉及一种隐式曲面多孔结构的优化方法。

背景技术

当前在计算机辅助设计领域，实体结构的建模与分析优化已经研究较为成熟，大量的专业建模软件和分析软件被开发出来用于结构设计与优化。事实上，在自然界中，大部分天然结构中存在大量的多孔结构，例如生物的骨骼就是典型的多孔结构。多孔结构一般拥有错综复杂的内部孔洞，这些孔洞的结构大多是自然选择的结果，随着外界条件的变化，多孔结构在不断生成变化中成为具有最理想性能的复杂结构。

为了精确描述多孔结构的形态特征，数学家开发了很多工具来实现参数化的设计建模。其中，隐式曲面是一种优秀的数学建模工具，运用简洁的数学函数表达式，就可以准确描绘多孔结构的复杂特征。近年来，研究人员提出了多种优秀的隐式曲面用于建模自然界常见的多孔结构，例如Gyroid曲面、Diamond曲面以及Schwarz曲面等。通过改变曲面的曲率参数以及形成多孔实体的偏置壁厚，可以方便地控制隐式曲面多孔结构的关键性能，满足不同的工程需求。

针对隐式曲面多孔结构优良的孔洞特征，国内外学者研究了不同的应用案例。Abueidda等人研究了隐式曲面多孔结构的基本力学性能(参见Abueidda,Diab W.,et al."Mechanical properties of 3D printed polymeric cellular materials with triplyperiodic minimal surface architectures."Materials&Design 122(2017):255-267.)，论证了将多孔结构用于承受外部载荷的应用前景。Abueidda等人研究了隐式曲面多孔结构的声学带隙(参见Abueidda D W,Jasiuk I,Sobh N A.Acoustic band gaps and elasticstiffness of PMMA cellular solids based on triply periodic minimal surfaces[J].Materials&Design,2018,145:20-27.)，可以将此类结构用作吸音装置。Melchels等人将隐式曲面多孔结构用作组织工程支架(参见Melchels,Ferry PW,et al."Effects ofthe architecture of tissue engineering scaffolds on cell seeding andculturing."Acta biomaterialia 6.11(2010):4208-4217.)，内部相互贯通的孔洞以及较大的表面积可以为细胞增殖生长提供理想的环境。

一般来说，评价隐式曲面多孔结构主要有两个指标，首先是结构的力学性能，根据Gibson的经典多孔力学理论，多孔结构的力学性能和相对密度成正相关关系。在一般的应用环境中，需要结构有一定的力学强度，即在设计过程中，要保证多孔结构的相对密度达到一定程度。其次是多孔的结构性能，如常见的连通率、渗透率以及比表面积，其中比表面积应用最为广泛，是散热、吸声、组织培养应用中最为关心的性能指标。随着应用环境的日益复杂，工程实际对多孔结构的性能提出了越来越高的要求，如何让多孔结构满足多功能化的需求成为了研究的难点。

根据文献分析可知，当前对隐式曲面多孔结构的性能研究主要在单一应用性能的探索，多功能一体化的设计与优化目前还是研究的空白。然而，目前多孔结构不仅应具有一定的力学性能，同时还应具有理想的结构特性，如何优化隐式曲面多孔结构的参数以获得多功能化的特性目前还没有理想的解决方案。此外，未发现任何关于约束粒子群的隐式曲面多孔结构多功能优化的文献。

发明内容

为了解决现有多孔结构多功能优化困难的问题，本发明提供了一种隐式曲面多孔结构的优化方法。

本发明的技术方案为：

一种隐式曲面多孔结构的优化方法，包括以下步骤：

(1)输入待优化隐式曲面函数表达式φ(x，y，z)＝c，c为曲率参数；

(2)初始化L个粒子，第i个粒子初始位置坐标为

其中，为隐式曲面的曲率参数，为隐式曲面多孔结构的壁厚参数，i∈[1，L]；

(3)根据粒子当前位置，计算获得第k次迭代中第i个粒子的约束适应度k∈[0，K]，K为最大迭代次数；

(4)根据粒子的约束适应度更新粒子群中的局部最优位置和全局最优位置

(5)根据粒子当前位置局部最优位置和全局最优位置线性加权计算粒子更新位置

(6)在步骤(5)之后，保持粒子位置中壁厚参数项不变，根据变异条件对粒子更新位置进行选择变异；

(7)迭代执行步骤(3)～(6)，直到迭代次数达到最大迭代次数K为止，输出最后一次迭代中获得的全局最优位置，该全局最优位置即为最优曲率与壁厚参数；

(8)根据最优曲率参数对应的最优隐式曲面函数和多孔实体壁厚生成相对密度一定、比表面积最大的隐式曲面多孔结构。

本发明提供的隐式曲面多孔结构的优化方法实现方便，稳定可靠，可以以较快的收敛速度找到隐式曲面多孔结构的合理参数组合，进而能够获得指定相对密度、比表面积最大化的隐式曲面多孔结构。

优选地，步骤(3)中，根据粒子当前位置利用移动立方体算法生成隐式曲面对应的网格曲面，并偏置成壁厚为的多孔实体结构，再根据该多孔实体结构计算第k次迭代中第i个粒子的约束适应度

移动立方体算法基本思想是在体数据的每一个立方体单元中根据其八个顶点的数据值与给定数据值的关系在单元的12条边上寻找等值点，然后用三角形将等值点连成等值面。移动立方体算法对感兴趣的等值面可以产生清晰的图像，因此能够快速稳定获得三角网格曲面。

具体地，所述根据该多孔实体结构计算第k次迭代中第i个粒子的约束适应度包括：

首先，计算多孔实体结构的相对密度和比表面积

然后，计算相对密度误差值和比表面积数值数量级差值n，

其中，ρ_r为隐式曲面多孔结构的预定相对密度，为相对密度误差值，[·]表示取整；

最后，计算第k次迭代中第i个粒子的约束适应度为：

本发明中，根据多孔实体结构的相对密度和比表面积计算约束适应度，即通过给粒子适应度函数增加约束项保证在达到指定相对密度的同时使结构的比表面积最大化。迭代寻优过程是使粒子的约束适应度达到最大值，即当为零时，且达到最大值时，适应度为最大结果，也就是当相对密度等于预设相对密度ρ_r时，寻找多孔实体结构的比表面积达到最大值的对应参数。粒子适应度函数约束项 中的10ⁿ能够加快迭代收敛的速度，使迭代优化结果更稳定。

优选地，步骤(4)包括：

如果粒子当前位置的适应度大于局部最优位置的适应度，则将局部最优位置更新为粒子当前位置即

如果当前粒子位置的适应度大于全局最优位置的适应度，则将全局最优位置更新为粒子当前位置即

步骤(5)中，根据以下公式计算得到粒子更新位置

其中，随机因子α∈[0，1]，随机因子β∈[0，1]。

在本发明中，在获得粒子更新位置时，采用三项加权的方法，即局部最优位置全局最优位置以及粒子当前位置这三项前分别乘以权重α、β以及1-α-β，再以三项加权的和作为粒子更新位置，这样保证了粒子更新位置的稳定性和相关性。

具体地，步骤(6)包括：

保持粒子位置中壁厚参数项不变；

设置变异概率g∈[0，1]，随机变异因子δ∈[0，1]；

当δ≥g时，粒子更新位置发生变异，即粒子更新位置变异为

当δ＜g时，粒子更新位置不发生变异。

本发明中，预先设定一个变异概率g，该变异概率在整个迭代算法中固定不变，然后，根据每次迭代随机产生的变异因子δ与变异概率g之间的大小关系，对粒子更新位置选择变异，这样能够防止整个算法很快陷入局部最优位置，即防止找到的全局最优位置实际为局部最优位置，此外，将粒子更新位置变异为相反位置，在增加迭代优化准确率的基础上，还能使变异后的粒子更新位置在预设粒子群范围内，进而也保证了迭代优化的收敛速度。

本发明一种隐式曲面多孔结构的优化方法，具有的有益效果是：

改变粒子群迭代方式，以三项加权值作为更新位置，简化了迭代过程，规避了算法参数选择的难题，同时随机因子的加入保证了较好的搜索能力，加入一定的突变概率，保证粒子的随机行为，使算法具有较为理想的收敛能力。通过计算迭代添加约束的适应度，可以实现给定力学性能下的比表面积最大化，同时根据相对密度误差值和比表面积数值数量级差值对适应度函数求解项进行放大，保证了算法较快的收敛能力，在有限搜索次数内，即可找到一组理想的隐式曲面多孔结构参数，同时满足力学和结构的性能需求。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图做简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动前提下，还可以根据这些附图获得其他附图。

图1为本发明提供的一种隐式曲面多孔结构的优化方法流程图；

图2为实施例的初始粒子和收敛粒子的示意图；

图3为实施例约束粒子群算法的收敛计算结果。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例对本发明进行进一步的详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施方式仅仅用以解释本发明，并不限定本发明的保护范围。

本发明一种隐式曲面多孔结构的优化方法流程图如图1所示，具体实施步骤如下：

步骤101：输入多功能优化隐式曲面函数表达式φ(x，y，z)＝c，x∈[x_min，x_max]，y∈[y_min，y_max]，z∈[z_min，z_max]，其中曲率参数c为待优化的参数，且c∈[c_min，c_max]，隐式曲面多孔结构相对密度ρ_r，粒子群规模L，最大迭代次数K；

步骤102：初始化L个粒子，第i个粒子位置坐标为其中为隐式曲面的曲率参数，为隐式曲面多孔结构的壁厚参数，i∈[1，L]；

步骤103：计算第k次迭代中第i个粒子的约束适应度k∈[0，K]，具体步骤如下：

步骤103-1：根据粒子当前位置利用移动立方体算法生成隐式曲面对应的网格曲面，并偏置成壁厚为的多孔实体结构；

步骤103-2：计算多孔实体结构的相对密度和比表面积

步骤103-3：计算相对密度误差值和比表面积数值数量级差值

其中[·]表示取整，即取[·]内数值的整数部分；

步骤103-4：计算约束适应度

步骤104：更新粒子群中的局部最优位置和全局最优位置如果当前粒子位置的适应度大于局部最优位置的适应度，则如果当前粒子位置的适应度大于全局最优位置的适应度，则

步骤105：根据粒子当前位置局部最优位置和全局最优位置线性加权计算每个粒子的更新位置粒子的更新位置 其中随机因子α∈[0，1]，β∈[0，1]。

步骤106：保持粒子位置中的壁厚参数项不变，设定初始变量g∈[0，1]，随机因子δ∈[0，1]，δ≥g时，粒子位置中的曲率参数项取相反数，否则保持不变。

步骤107：当超过最大迭代次数时停止迭代，输出全局最优位置作为最优曲率与壁厚参数，否则继续从步骤3开始迭代。

步骤108：根据最优曲率参数对应的最优隐式曲面函数和多孔实体壁厚生成相对密度一定、比表面积最大的隐式曲面多孔结构。

本发明的典型实施实例如下：

选取待多功能优化的Diamond曲面，函数表达式为φ_D(x，y，z)＝cos(0.25πx)cos(0.25πy)cos(0.25πz)-sin(0.25πx)sin(0.25πy)sin(0.25πz)＝c，其中，c∈[-0.6，0.6]，x∈[0，8]，y∈[0，8]，z∈[0，8]，多孔结构壁厚t∈[0.1mm，0.5mm]，需要达到的隐式曲面多孔结构相对密度为0.1，粒子群规模30，最大迭代次数30。

在8G内存、3.4GHz的处理器上进行测试。初始粒子和收敛粒子的位置如图2所示，迭代计算过程收敛结果如图3所示。通过添加适应度函数约束项，在迭代过程中，粒子逐步迭代到满足相对密度约束位置的同时，逐步搜寻到了最大化的比表面积。同时达到不同相对密度约束与最大比表面积的曲率参数和壁厚参数如表1所示，在迭代30次后，达到的实际相对密度与要求误差较小，同时获得了对应的最大比表面积。利用此方法获得的曲率参数和壁厚参数，可用于生成对应满足多功能需求的隐式曲面多孔结构。

表格1不同相对密度约束下多功能优化结果

以上所述的具体实施方式对本发明的技术方案和有益效果进行了详细说明，应理解的是以上所述仅为本发明的最优选实施例，并不用于限制本发明，凡在本发明的原则范围内所做的任何修改、补充和等同替换等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种隐式曲面多孔结构的优化方法，包括以下步骤：

(1)输入待优化隐式曲面函数表达式φ(x，y，z)＝c，c为曲率参数；

(2)初始化L个粒子，第i个粒子初始位置坐标为其中，为隐式曲面的曲率参数，为隐式曲面多孔结构的壁厚参数，i∈[1，L]；

(3)根据粒子当前位置，计算获得第k次迭代中第i个粒子的约束适应度k∈[0，K]，K为最大迭代次数；

(4)根据粒子的约束适应度更新粒子群中的局部最优位置和全局最优位置

(5)根据粒子当前位置局部最优位置和全局最优位置线性加权计算粒子更新位置

(6)在步骤(5)之后，保持粒子位置中壁厚参数项不变，根据变异条件对粒子更新位置进行选择变异；

(7)迭代执行步骤(3)～(6)，直到迭代次数达到最大迭代次数K为止，输出最后一次迭代中获得的全局最优位置，该全局最优位置即为最优曲率与壁厚参数；

(8)根据最优曲率参数对应的最优隐式曲面函数和多孔实体壁厚生成相对密度一定、比表面积最大的隐式曲面多孔结构。

2.如权利要求1所述的隐式曲面多孔结构的优化方法，其特征在于，步骤(3)中，根据粒子当前位置利用移动立方体算法生成隐式曲面对应的网格曲面，并偏置成壁厚为的多孔实体结构，再根据该多孔实体结构计算第k次迭代中第i个粒子的约束适应度

3.如权利要求2所述的隐式曲面多孔结构的优化方法，其特征在于，所述根据该多孔实体结构计算第k次迭代中第i个粒子的约束适应度包括：

首先，计算多孔实体结构的相对密度和比表面积

然后，计算相对密度误差值和比表面积数值数量级差值n，

其中，ρ_r为隐式曲面多孔结构的预定相对密度，为相对密度误差值，[·]表示取整；

最后，计算第k次迭代中第i个粒子的约束适应度为：

4.如权利要求1或3所述的隐式曲面多孔结构的优化方法，其特征在于，步骤(4)包括：

如果粒子当前位置的适应度大于局部最优位置的适应度，则将局部最优位置更新为粒子当前位置即

如果当前粒子位置的适应度大于全局最优位置的适应度，则将全局最优位置更新为粒子当前位置即

5.如权利要求1或3所述的隐式曲面多孔结构的优化方法，其特征在于，步骤(5)中，根据以下公式计算得到粒子更新位置

其中，随机因子α∈[0，1]，随机因子β∈[0，1]。

6.如权利要求1或3所述的隐式曲面多孔结构的优化方法，其特征在于，步骤(6)包括：

保持粒子位置中壁厚参数项不变；

设置变异概率g∈[0，1]，随机变异因子δ∈[0，1]；

当δ≥g时，粒子更新位置发生变异，即粒子更新位置变异为

当δ＜g时，粒子更新位置不发生变异。