CN109117775A - 基于多项式的改进emd算法 - Google Patents

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张学军
王龙强
霍延
何涛
成谢锋
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Abstract

本发明提供一种基于多项式的改进EMD算法，包括如下步骤：步骤1：选择以信号的开始点为中心点的窗口，对该窗口内的信号值进行多项式拟合；步骤2：以窗口的中心点为均值点，构造离散高斯信号；步骤3：将窗口内拟合得到的序列值与对应的高斯信号值相乘后求和，得到窗口的中心信号点的去噪值；步骤4：以步长为1，对窗口进行滑动，重复步骤1‑3，完成所述信号的全部信号点的去噪；步骤5：对去噪后的信号进行经验模式分解，得到重构信号。本发明对传统的EMD算法进行了改进，应用本发明算法对脑电信号进行分解，得到了频率相对集中的固有模态函数信号，各个频段的固有模态函数得以区分，大大抑制了分解时的端点效应问题，同时改善了模态混叠问题。

Description

基于多项式的改进EMD算法
技术领域
本发明涉及基于多项式的改进EMD算法，属于智能信息处理技术领域。
背景技术
经验模态分解方法(Empirical mode decomposition,简称EMD)是E.Norden、Huang等人在1998年提出的一种新型自适应信号时频处理方法，适用于分析处理非线性、非平稳时间序列。与传统信号分析方法的不同之处在于它不需要事先选择基函数，算法根据信号本身的特性，通过反复筛选可以自适应地产生合适的固有模态函数(Intrinsic modefunctions,IMFs)，且这些固有模态函数能很好地反映信号在任何时间局部的频率特征经验模态分解。
在进行经验模式分解时，有两个问题是最关心的：一是信号的去噪问题，二是信号的端点问题。其中去噪相当于预处理，一般意义上，去噪时首先分析信号的频谱图，若是噪声和信号在频域可分，只要设计合适的滤波器即可将噪声去除。但现实中，很多噪声是淹没在信号中的，并没有明显的频率划分，具有显著的非平稳性，频谱成分非常复杂，致使采用传统的滤波降噪方法不能满足要求。
对于信号的端点问题，因为在经验模式分解过程中，需要获得信号的上下包络，一般是采用对数据序列的极大值和极小值点进行三次样条插值获得，但对于信号前后两端末点，只能是极大值或极小值中的一个，或者根本不是极值点。以右端点为例，如果该点是极大值(极小值)，则上包络(下包络)可以把它作为右端终点，不会发生大幅度的摆动；但对于下包络(上包络)由于右端点不是极小值(极大值)，而无法确定下包络(上包络)的右端终点，则会产生大幅度的摆动，并且这种摆动会随着筛选过程逐渐向内污染整个数据序列。
发明内容
本发明提出了一种基于多项式的改进EMD算法。该方法是基于如下内容：
1)结合高斯信号和多项式拟合对信号去噪；2)利用三次样条插值和多项式拟合处理端点极值；3)经验模式分解。
本发明采用如下技术方案：
一种基于多项式的改进EMD算法，包括如下步骤：
步骤1：以信号的开始点为中心点，选择窗口，对该窗口内的信号值进行多项式拟合；
步骤2：以所述窗口的中心点为均值点，构造离散高斯信号；
步骤3：将步骤1所得窗口内拟合得到的序列值与步骤2所得对应的高斯信号值相乘后求和，得到所述窗口的中心信号点的去噪值；
步骤4：以步长为1，对所述窗口沿着所述信号的信号点进行滑动，重复步骤1-3，完成所述信号的全部信号点的去噪；
步骤5：对去噪后的信号进行经验模式分解，得到重构信号。
优选的，步骤5，对去噪后的信号进行经验模式分解的具体步骤如下：
(1)判断所述信号中每个信号点的局部极值，用三次样条曲线进行曲线拟合，局部极大值形成上包络，局部极小值形成下包络；如果所得上包络和下包络的端点均为极值，则继续步骤(3)，否则继续步骤(2)；
(2)如果上包络的端点不是极大值，则找到所述信号的最后三个极大值点，截取这一段的上包络进行多项式拟合，得到后续极值序列，替换(1)得到的相应时间段的上包络；如果下包络的端点不是极小值，则找到所述信号的最后三个极小值点，截取这一段的下包络进行多项式拟合，得到后续极值序列，替换 (1)得到的相应时间段的下包络；
(3)求emax(t)和emin(t)的均值：
emax(t)、emin(t)分别表示信号x(t)的上包络和下包络；
(4)计算信号x(t)和m(t)的差值：
c(t)＝x(t)-m(t) (2)
如果c(t)不能满足IMF的定义截至条件，重复上述步骤(1)-(4)，否则，提取 c(t)作为固有模态函数，剩余量r(t)计算如下：
r(t)＝x(t)-c(t) (3)
(5)剩余量r(t)作为一个新的数据经过步骤(1)-(4)的筛选过程以获得下一个更低频率的固有模态函数，直到剩余函数r(t)为一个单调函数或者仅有一个极值时，分解过程停止；假设原始信号x(t)被分解为n个固有模态函数和一个剩余函数量rn(t)，可得重构信号：
优选的，步骤1中，所述窗口的长度为5。
优选的，步骤2中，所述离散高斯信号为标准高斯信号，均值为0，方差为 1。
有益效果：
本发明对传统的EMD算法进行了改进，包括：
(1)对于时间序列，由先验知识可知，离时间点越近的数据对该时刻的影响越大，而离时间点越远的数据对该时刻的影响越小，因此本发明采用钟形函数-高斯信号作为权重，中心值权重最高，两旁依次减弱，同时结合多项式拟合对信号进行滤波去噪处理。经过去噪之后，脑电信号变得更加平滑，有利于后续步骤的进行。
(2)为了解决EMD分解的端点效应问题，在进行上下包络构造时，首先利用三次样条插值获得初步的包络，然后利用多项式拟合最后一段的数据值，预测得到端点处的近似极值。相较于直接进行三次样条插值然后分解，本发明能够使得上下包络更加符合要求，同时使得分解后的信号更加平缓，在端点处不会发生大的摆动。
应用本发明算法对脑电信号进行分解，得到了频率相对集中的固有模态函数信号，各个频段的固有模态函数得以区分，大大抑制了分解时的端点效应问题，同时改善了模态混叠问题。将本发明算法应用于想象左右手的分类识别中，使用改进的EMD算法可以将脑电信号各频率尽可能的区分开，使其分解得到的各个分量都以单组频率为主，有益于提取特征更加鲜明的特征向量，因此可以大大提高分类识别的准确率。
附图说明
图1为本发明去噪方法流程图；
图2为本发明所用高斯信号图；
图3为原始脑电信号时频图(上为时域图，下为频域图)；
图4为经典EMD分解脑电信号的时频图(左为时域图，右为频域图)；
图5为本发明算法分解脑电信号的时频图(左为时域图，右为频域图)。
具体实施方式
下面结合说明书附图对本发明作进一步的详细说明。
本发明所述方法包括如下步骤：
步骤1：以信号的开始点为中心点，选择长度为5的窗口(如图1所示)，对该窗口内的信号值进行多项式拟合；
步骤2：以信号的开始点为均值点，方差为1，构造离散高斯信号，其中μ为均值，即需要去噪的信号值，σ为标准差，文章取值为1(如图2所示)；
步骤3：窗口内拟合得到的序列值与对应的高斯信号值相乘，作为中心信号的去噪值；
步骤4：以步长为1，对窗口进行滑动，重复上述步骤，完成对信号的去噪 (如图1所示)。
步骤5：对去噪后的信号进行经验模式分解；
如果所得上包络和下包络的端点均为极值，则经验模式分解的具体步骤如下：
(1)判断每个x(t)的局部极值，用三次样条曲线进行曲线拟合，局部极大值形成上包络emax(t)，局部极小值形成下包络emin(t)，t表示采样时间；
(2)求emax(t)和emin(t)的均值：
(3)计算输入信号x(t)和m(t)的差值：
c(t)＝x(t)-m(t) (2)
如果c(t)不能满足IMF的定义截至条件，重复上述过程(1)-(3)，否则，提取 c(t)作为固有模态函数，剩余量r(t)计算如下：
r(t)＝x(t)-c(t) (3)
(4)剩余量作为一个新的数据经过相同的筛选过程以获得下一个更低频率的固有模态函数。直到剩余函数r(t)为一个单调函数或者仅有一个极致时，分解过程停止。假设原始信号x(t)被分解为n个固有模态函数和一个剩余函数量 rn(t)，可以得重构信号：
如果所得上包络和下包络的端点存在非极值，则对步骤5中的第一步(1) 进行修改；
具体步骤如下：
a)利用三次样条插值得到初步的信号上下包络，此时若信号端点不是极大值(极小值)，则上包络(下包络)将会有发散现象；
b)找到原始信号的最后三个极大值(极小值)点，截取这一段的上包络(下包络)进行多项式拟合；
c)将上一步b)预测得到的后续极值序列替换a)得到的相应时间段的上下包络。
由图3可知，脑电信号主要集中于12Hz和24Hz，其中以12Hz最为突出，在图4中，脑电信号频率被分解开，但观察时域波形，在信号的开始端与结束端会产生明显的大幅度摆动，导致分解效果不理想；图5中分解的频率谱尖峰更为集中，且在时域波形中有效的抑制了端点的大幅度摆动，分解结果较为理想。
综上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此。在发明所披露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明所揭露的技术范围之内。因此，本发明的保护范围应以权利要求书的保护范围为准。

Claims (4)

1.一种基于多项式的改进EMD算法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1：以信号的开始点为中心点，选择窗口，对该窗口内的信号值进行多项式拟合；
步骤2：以所述窗口的中心点为均值点，构造离散高斯信号；
步骤3：将步骤1所得窗口内拟合得到的序列值与步骤2所得对应的高斯信号值相乘后求和，得到所述窗口的中心点的去噪值；
步骤4：以步长为1，对所述窗口沿着所述信号的信号点进行滑动，重复步骤1-3，完成所述信号的全部信号点的去噪；
步骤5：对去噪后的信号进行经验模式分解，得到重构信号。
2.根据权利要求1所述的一种基于多项式的改进EMD算法，其特征在于，步骤5，对去噪后的信号进行经验模式分解的具体步骤如下：
(1)判断所述信号中每个信号点的局部极值，用三次样条曲线进行曲线拟合，局部极大值形成上包络，局部极小值形成下包络；如果所得上包络和下包络的端点均为极值，则继续步骤(3)，否则继续步骤(2)；
(2)如果上包络的端点不是极大值，则找到所述信号的最后三个极大值点，截取这一段的上包络进行多项式拟合，得到后续极值序列，替换(1)得到的相应时间段的上包络；如果下包络的端点不是极小值，则找到所述信号的最后三个极小值点，截取这一段的下包络进行多项式拟合，得到后续极值序列，替换(1)得到的相应时间段的下包络；
(3)求emax(t)和emin(t)的均值：
emax(t)、emin(t)分别表示信号x(t)的上包络和下包络；
(4)计算信号x(t)和m(t)的差值：
c(t)＝x(t)-m(t) (2)
如果c(t)不能满足IMF的定义截止条件，重复上述步骤(1)-(4)，否则，提取c(t)作为固有模态函数，剩余量r(t)计算如下：
r(t)＝x(t)-c(t) (3)
(5)将剩余量r(t)作为一个新的数据经过步骤(1)-(4)的筛选过程以获得下一个更低频率的固有模态函数，直到剩余函数r(t)为一个单调函数或者仅有一个极值时，分解过程停止；假设原始信号x(t)被分解为n个固有模态函数和一个剩余函数量rn(t)，可得重构信号：
。
3.根据权利要求1所述的一种基于多项式的改进EMD算法，其特征在于，步骤1中，所述窗口的长度为5。
4.根据权利要求1所述的一种基于多项式的改进EMD算法，其特征在于，步骤2中，所述离散高斯信号为标准高斯信号，均值为0，方差为1。
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