CN109104768A - 一种基于模拟退火算法的非正交多址接入联合带宽和速率分配方法 - Google Patents

Abstract

一种基于模拟退火算法的非正交多址接入联合带宽和速率分配方法，首先，基站BS通过非正较频分多址接入技术发送数据，为移动终端提供数据流量服务；接着，分析系统特性对问题进行等价转化，并将其分解为为顶层问题和底层问题；根据转化得的底层问题特性设计高效的算法求解，最后将算法输出结果代回顶层问题求得最优的带宽与速率分配值。本发明在无线蜂窝网络中应用NOMA技术进行数据发送，为了实现下行链路非正交多址接入节能传输，将带宽与速率联合考虑，在满足所有MU数据流量需求的前提下联合分配带宽和速率实现最高能效的数据传输。

Description

一种基于模拟退火算法的非正交多址接入联合带宽和速率分 配方法

技术领域

本发明涉及无线网络中，一种实现资源使用效率优化的基于模拟退火算法的非正交多址接入联合带宽和速率分配方法。

背景技术

在未来十年里，智能移动终端的爆炸式增长，众多的移动终端对移动数据流量的需求成千倍的增加，如何以及时和低成本的方式有效满足这种日益增长的需求，对网络运营商而言是极具挑战性的。在无线电接入网上，频谱资源极度稀缺，然而未来用户又需要超高传输速率，非正交多址接入(Non-Orthogonal Multiple Access，NOMA)技术被提出来，与传统的正交多址接入(Orthogonal Multiple Access，OMA)技术不同，NOMA通过非正交资源分配可以服务更多用户，通过使大量用户同时共享同一频段信道和采用连续干扰消除机制(Successive Interference Cancellation，SIC)消除同频干扰可以明显提高频谱效率，为用户提供超高传输速率。

发明内容

为了克服现有技术的缺点，本发明提供一种实现资源使用效率优化的基于模拟退火算法的非正交多址接入联合带宽和速率分配方法，本发明在无线蜂窝网络中应用NOMA技术进行数据发送，为了实现下行链路非正交多址接入节能传输，将带宽与速率联合考虑，在满足所有MU数据流量需求的前提下联合分配带宽和速率实现最高能效的数据传输。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种基于模拟退火算法的非正交多址接入联合带宽和速率分配方法，包括以下步骤：

1)在单个运营商的单个宏蜂窝基站mBS的覆盖范围下总共有I个移动终端MT(Mobile Terminals)，在该情况下，mBS使用非正交多址接入技术NOMA发送数据；考虑到NOMA的技术特性，引入索引集表示I个MT；首先，由于连续干扰消除机制SIC，对mBS到所有MT的信道增益按照从大到小进行排序，故有以下顺序：

g_B1＞g_B2＞…＞g_Bi＞g_Bj＞…＞g_BI， (1)

其中g_Bi表示mBS到第i个MT的信道增益，在接下来的说明中提到的第i个MT或第j个MT均是在索引集中的；

2)在mBS端，每个MT的瞬时信道增益都是已知的；基于NOMA，mBS会将所有的数据叠加在同一频段上发送给每个MT；在MT端，使用SIC消除MT之间的相互干扰；对于MTi，在接收数据中首先解码MT k的数据，k＞i即特指MT k排列在MT i后面，然后将解码后的数据从接收数据中删除，操作顺序是k＝I，I-1，I-2，...，i+1，同时将MT j的数据信号视为噪声，j＜i即特指MT j排列在MT i前面，根据以上的解码机制，由mBS到MT i的吞吐量为：

其中参数定义如下：

p_Bi：mBS到MT i的发射功率；

R_i：mBS到MT i的数据吞吐量；

W_B：服务该组移动终端而分配的带宽量；

n₀：背景噪声的功率谱密度；

由此得mBS到所有移动用户的最小总发射功率表示如下：

其中假设g_B0是一个足够大的值，因此

3)基于上面的最小发射功率表达式，制定以下BS的带宽使用W_B和MT的服务吞吐量的联合优化问题：

(P1)：

subject to：

variables：W_B，and

其中参数定义如下：

mBS的总功率；

mBS所具备的总带宽；

MT i的最小速率需求；

MT i的速率分配上限；

在目标函数中，表示BS在服务MT的流量时的净收益，其中α表示提供MT的流量的边际报酬，β表示占用频率信道的成本，参数p₀表示BS的固定功耗，目标函数表示通过BS的净收益与BS的总功耗之间的比率来测量的能量效率；

4)解决问题(P1)的关键思想是利用其分层结构，引入一个辅助变量η，它表示能效的下限：

使用η，可以等效地将问题(P1)转换为：

(P1-E)：maxη

subject to：

variables：W_B，andη≥0

设η^*表示问题(P1-E)的最优解，即η^*是原问题(P1)的最大能量效率，问题(P1-E)的目标是要找到可行域内η的最大值，即η^*，在给定η条件下，为了确定由约束条件所构造的可行区域是否为非空，只需要考虑：

(P1-E-Sub)：

subject to：constraints(4)，(5)，and(6)

variables：W_B，and

基于问题(P1-E-Sub)的V_η输出，解决问题(P1-E)可以找到η^*，如下：

(P1-E-Top)：η^*＝arg max{η∈[0，η^max]|Vη≥0}，

其中上限

然而，问题(P1-E-Sub)仍然是关于W_B和的非凸优化，采用更进一层的分解，即除了给定的η之外，进一步假设给出了带宽分配W_B，并优化如下：

(RA-Sub)：

subject to：

variables：

通过将(即，问题(RA--Sub)的输出)视为W_B的函数，继续如下优化W_B：

(BA-Top)：

variables：

5)基于上述分析，提出Subroutine-RA算法来获得

6)使用Subroutine-RA算法，可以找到每个给定η时的值，问题(BA-Top)是单变量优化问题，采用线性搜索方法来找到提出Subroutine-forEE算法来解决问题(BA-Top)，其核心思想是采取线性搜索的方法，设定一个很小的搜索步长，逐一枚举W_B，找到最优的带宽分配；

7)在给定η下，如果V_η≥0则说明构造的可行域非空，否则，说明构造的可行域为空，对于问题(P1-E-Sub)，V_η的值随着η的增大而减小，可行域内η的最大值出现在V_η＝0处，采用二分法来求最大的η，即η^*。

进一步，所述步骤5)中，Subroutine-RA算法包括以下步骤：

步骤5.1：给定初始的速率分配当前最佳解CBS＝Rⁱⁿⁱ，当前的最大值CBV＝0，设置迭代次数q＝1，初始温度T_ini＝97，温度衰减函数系数d＝0.95，马尔科夫链长度L＝I²，最终温度

步骤5.2：计算给定η和W_B条件下，当前速率分配R^cur＝Rⁱⁿⁱ情况下的更新

步骤5.3：如果T_t≥T_final，则执行步骤5.4，否则执行步骤5.15；

步骤5.4：如果q≤L，则执行步骤5.5，否则执行步骤11.14；

步骤5.5：在当前速率分配R^cur随机选择一个移动终端的速率分配R_i。产生一个随机数γ∈(0，1)，如果γ≤0.5，R_i＝R_i+δ，否则，R_i＝R_i-δ；

步骤5.6：如果更新得出最新速率分配R^new，执行步骤5.8，否则，执行步骤5.7；

步骤5.7：如果更新得出最新速率分配R^new，否则，直接得出最新速率分配R^new；

步骤5.8：如果那么执行步骤5.9，否则执行步骤5.5；

步骤5.9：计算给定η和W_B条件下，最新速率分配R^new情况下的更新

步骤5.10：如果Z^new＞Z^cur，那么，更新R^cur＝R^new，Z^cur＝Z^new，否则直接执行步骤5.12；

步骤5.11：如果Z^new＞CBV，那么BS更新CBV＝Z^new，CBS＝R^new，否则直接执行步骤5.13；

步骤5.12：设定Δ＝Z^new-Z^cur，以的概率更新R^cur＝R^new，Z^cur＝Z^new，否则，更新Z^new＝Z^cur；

步骤5.13：：BS更新q＝q+1，返回步骤5.4；；

步骤5.14：BS更新T_t＝T_t*d，返回步骤5.3；

步骤5.15：BS根据CBS设定

再进一步，所述步骤6)中，找到最优的带宽分配过程包括以下步骤：

步骤6.1：设定一个很小的步长Δ，并初始化初始化当前最佳解当前最佳值CBV＝0；

步骤6.2：如果则执行步骤6.3，否则执行步骤6.6；

步骤6.3：给定η，用Subroutine-RA算法来得出

步骤6.4：如果那么设定和

步骤6.5：更新继续执行步骤6.2；

步骤6.6：输出

所述步骤7)中，二分法的过程包括以下步骤：

步骤7.1：设定当前上限η^upp＝η^max，当前下限η^low＝0，初始化计算误差的精确度tol；

步骤7.2：如果|η^upp-η^low|≥tol，则执行步骤7.3，否则执行步骤7.6；

步骤7.3：设定用Subroutine-forEE算法来获得V_η；

步骤7.4：如果V_η＜0，设定η^upp＝η^temp，否则，设定η^low＝η^temp；

步骤7.5：回到步骤7.2继续执行；

步骤7.6：输出η^*＝η^temp。

本发明的技术构思为：首先，在无线接入网络中，单个宏蜂窝基站(macro BaseStation，mBS)通过非正交多址接入(NOMA)为I个移动终端(Mobile Terminals，MT)提供接入服务，发送数据。使用NOMA可以提升系统频谱效率。接着，应用连续干扰消除机制(SIC)消除部分同频干扰提升系统数据传输质量。然后，在满足所有移动终端(MT)数据流量需求的基础下最大化系统能效。该问题是一个多变量问题，通过一系列的问题的拆分，将其等价转化为单变量问题，利用其隐藏的凸性，最后设计有效算法来求出最优的带宽和速率分配实现能效最高，进而实现本发明的目标。

本发明的有益效果主要表现在：1、对于整体系统而言，引入NOMA技术不仅契合未来第五代移动通信技术(5G)的发展要求，同时提升频谱使用效率；2、将带宽分配与功速率分配两个不同的问题联合考虑，实现系统整体能效最大化。

附图说明

图1是无线网络中多个终端MT，单个宏基站BS的场景示意图。

具体实施方式

下面结合附图对于本发明作进一步详细描述。

参照图1，一种基于模拟退火算法的非正交多址接入联合带宽和速率分配方法，实行该方法能在同时满足数据需求的前提下，使得系统能效最大，提高整个系统的无线资源利用率。本发明可以应用于无线网络，如图1所示场景中。针对该目标设计对问题的优化方法包括以下步骤：

1)在单个运营商的单个宏蜂窝基站mBS的覆盖范围下总共有I个移动终端(MobileTerminals，MT)，在该情况下，mBS使用非正交多址接入技术NOMA发送数据；考虑到NOMA的技术特性，引入索引集表示I个MT；首先，由于连续干扰消除机制SIC，对mBS到所有MT的信道增益按照从大到小进行排序，故有以下顺序：

g_B1＞g_B2＞…＞g_Bi＞g_Bj＞…＞g_BI， (1)

其中g_Bi表示mBS到第i个MT的信道增益，在接下来的说明中提到的第i个MT或第j个MT均是在索引集中的；

2)在mBS端，每个MT的瞬时信道增益都是已知的；基于NOMA，mBS会将所有的数据叠加在同一频段上发送给每个MT；在MT端，使用SIC消除MT之间的相互干扰；对于MTi，在接收数据中首先解码MT k的数据，k＞i即特指MT k排列在MT i后面，然后将解码后的数据从接收数据中删除，操作顺序是k＝I，I-1，I-2，...，i+1，同时将MT j的数据信号视为噪声，j＜i即特指MTj排列在MT i前面，根据以上的解码机制，由mBS到MT i的吞吐量为：

其中参数定义如下：

p_Bi：mBS到MT i的发射功率；

R_i：mBS到MT i的数据吞吐量；

W_B：服务该组移动终端而分配的带宽量；

n₀：背景噪声的功率谱密度；

由此得mBS到所有移动用户的最小总发射功率表示如下：

其中假设g_B0是一个足够大的值，因此

3)基于上面的最小发射功率表达式，制定以下BS的带宽使用W_B和MT的服务吞吐量的联合优化问题：

(P1)：

subject to：

variables：W_B，and

其中参数定义如下：

mBS的总功率；

mBS所具备的总带宽；

MT i的最小速率需求；

MT i的速率分配上限；

在目标函数中，表示BS在服务MT的流量时的净收益，其中α表示提供MT的流量的边际报酬，β表示占用频率信道的成本，参数p₀表示BS的固定功耗，目标函数表示通过BS的净收益与BS的总功耗之间的比率来测量的能量效率；

4)解决问题(P1)的关键思想是利用其分层结构，引入一个辅助变量η，它表示能效的下限：

使用η，可以等效地将问题(P1)转换为：

(P1-E)：maxη

subject to：

variables：W_B，andη≥0

设η^*表示问题(P1-E)的最优解，即η^*是原问题(P1)的最大能量效率，问题(P1-E)的目标是要找到可行域内η的最大值(即η^*)，在给定η条件下，为了确定由约束条件所构造的可行区域是否为非空，只需要考虑：

(P1-E-Sub)：

subject to：constraints(4)，(5)，and(6)

variables：W_B，and

基于问题(P1-E-Sub)的V_η输出，解决问题(P1-E)可以找到η^*，如下：

(P1-E-Top)：η^*＝arg max{η∈[0，η^max]|V_η≥0}，

其中上限

然而，问题(P1-E-Sub)仍然是关于W_B和的非凸优化，采用更进一层的分解，即除了给定的η之外，进一步假设给出了带宽分配W_B，并优化如下：

(RA-Sub)：

subject to：

variables：

通过将(即，问题(RA-Sub)的输出)视为W_B的函数，继续如下优化W_B：

(BA-Top)：

variables：

5)基于上述分析，提出Subroutine-RA算法来获得包括以下步骤：

步骤5.1：给定初始的速率分配当前最佳解CBS＝Rⁱⁿⁱ，当前的最大值CBV＝0，设置迭代次数q＝1，初始温度T_ini＝97，温度衰减函数系数d＝0.95，马尔科夫链长度L＝I²，最终温度

步骤5.2：计算给定η和W_B条件下，当前速率分配R^cur＝Rⁱⁿⁱ情况下的更新

步骤5.3：如果T_t≥T_final，则执行步骤5.4，否则执行步骤5.15；

步骤5.4：如果q≤L，则执行步骤5.5，否则执行步骤11.14；

步骤5.5：在当前速率分配R^cur随机选择一个移动终端的速率分配R_i。产生一个随机数γ∈(0，1)，如果γ≤0.5，R_i＝R_i+δ，否则，R_i＝R_i-δ；

步骤5.6：如果更新得出最新速率分配R^new，执行步骤5.8，否则，执行步骤5.7；

步骤5.7：如果更新得出最新速率分配R^new，否则，直接得出最新速率分配R^new；

步骤5.8：如果那么执行步骤5.9，否则执行步骤5.5；

步骤5.9：计算给定η和W_B条件下，最新速率分配R^new情况下的更新

步骤5.10：如果Z^new＞Z^cur，那么，更新R^cur＝R^new，Z^cur＝Z^new，否则直接执行步骤5.12；

步骤5.11：如果Z^new＞CBV，那么BS更新CBV＝Z^new，CBS＝R^new，否则直接执行步骤5.13；

步骤5.12：设定Δ＝Z^new-Z^cur，以的概率更新R^cur＝R^new，Z^cur＝Z^new，否则，更新Z^new＝Z^cur；

步骤5.13：：BS更新q＝q+1，返回步骤5.4；；

步骤5.14：BS更新T_t＝T_t*d，返回步骤5.3；

步骤5.15：BS根据CBS设定

6)使用Subroutine-RA算法，可以找到每个给定η时的值。因此，可以继续解决问题(BA-Top)，解决问题(BA-Top)的难点在于不能分析地表达这阻止了使用传统的基于梯度的方法；问题(BA-Top)是单变量优化问题，采用线性搜索方法来找到我们提出Subroutine-forEE算法来解决问题(BA-Top)，其核心思想是采取线性搜索的方法，设定一个很小的搜索步长，逐一枚举W_B，找到最优的带宽分配，过程包括以下步骤：

步骤6.1：设定一个很小的步长Δ，并初始化初始化当前最佳解当前最佳值CBV＝0；

步骤6.2：如果则执行步骤6.3，否则执行步骤6.6；

步骤6.3：给定η，用Subroutine-RA算法来得出

步骤6.4：如果那么设定和

步骤6.5：更新继续执行步骤6.2；

步骤6.6：输出

7)在给定η下，如果V_η≥0则说明构造的可行域非空，否则，说明构造的可行域为空；对于问题(P1-E-Sub)，V_η的值随着η的增大而减小，可行域内η的最大值出现在V_η＝0处，采用二分法来求最大的η(即，η^*)，过程包括以下步骤：

步骤7.1：设定当前上限η^upp＝η^max，当前下限η^low＝0，初始化计算误差的精确度tol；

步骤7.2：如果|η^upp-η^low|≥tol，则执行步骤7.3，否则执行步骤7.6；

步骤7.3：设定用Subroutine-forEE算法来获得V_η；

步骤7.4：如果V_η＜0，设定η^upp＝η^temp，否则，设定η^low＝η^temp；

步骤7.5：回到步骤7.2继续执行；

步骤7.6：输出η^*＝η^temp。

在本实施案例中，图1是本发明考虑的无线网络中包含有一个宏基站BS和若干移动终端MT的系统。在该系统中，主要考虑的不包括干扰，但是会考虑到1.移动终端MT与基站BS之间的信道环境；2.移动终端MT的数据需求；3.基站BS对于移动终端MT的资源分配情况；4.移动终端MT的速率需求对于系统消耗的影响。为了使得系统获得一个服务质量有很大保证同时达到能效最大的目标，提出发明实现对于该问题的解决。

本实施例着眼于在满足移动终端MT的服务品质需求QoS的前提下，最大化系统中宏基站BS的能效，利用带宽和速率分配方法，实现无线资源利用率的提高。本发明在实行过程中，得益于优化算法对于计算复杂度的减少。

Claims (4)

1.一种基于模拟退火算法的非正交多址接入联合带宽和速率分配方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

1)在单个运营商的单个宏蜂窝基站mBS的覆盖范围下总共有I个移动终端MT，在该情况下，mBS使用非正交多址接入技术NOMA发送数据；考虑到NOMA的技术特性，引入索引集表示I个MT；首先，由于连续干扰消除机制SIC，对mBS到所有MT的信道增益按照从大到小进行排序，故有以下顺序：

g_B1>g_B2>…>g_Bi>g_Bj>…>g_BI， (1)

其中g_Bi表示mBS到第i个MT的信道增益，在接下来的说明中提到的第i个MT或第j个MT均是在索引集中的；

2)在mBS端，每个MT的瞬时信道增益都是已知的；基于NOMA，mBS会将所有的数据叠加在同一频段上发送给每个MT；在MT端，使用SIC消除MT之间的相互干扰；对于MT i，在接收数据中首先解码MT k的数据，k>i即特指MT k排列在MT i后面，然后将解码后的数据从接收数据中删除，操作顺序是k＝I,I-1,I-2,…,i+1，同时将MT j的数据信号视为噪声，j<i即特指MT j排列在MT i前面，根据以上的解码机制，由mBS到MT i的吞吐量为：

其中参数定义如下：

p_Bi：mBS到MT i的发射功率；

R_i：mBS到MT i的数据吞吐量；

W_B：服务该组移动终端而分配的带宽量；

n₀：背景噪声的功率谱密度；

由此得mBS到所有移动用户的最小总发射功率表示如下：

其中假设g_B0是一个足够大的值，因此

3)基于上面的最小发射功率表达式，制定以下BS的带宽使用W_B和MT的服务吞吐量的联合优化问题：

(P1):

subject to:

variables:W_B,and

其中参数定义如下：

mBS的总功率；

mBS所具备的总带宽；

MT i的最小速率需求；

MT i的速率分配上限；

在目标函数中，表示BS在服务MT的流量时的净收益，其中α表示提供MT的流量的边际报酬，β表示占用频率信道的成本，参数p₀表示BS的固定功耗，目标函数表示通过BS的净收益与BS的总功耗之间的比率来测量的能量效率；

4)解决问题(P1)的关键思想是利用其分层结构，引入一个

辅助变量η，它表示能效的下限：

使用η，可以等效地将问题(P1)转换为：

设η^*表示问题(P1-E)的最优解，即η^*是原问题(P1)的最大能量效率，问题(P1-E)的目标是要找到可行域内η的最大值，即η^*，在给定η条件下，为了确定由约束条件所构造的可行区域是否为非空，只需要考虑：

(P1-E-Sub):

subject to:constraints(4),(5),and(6)

variables:W_B,and

基于问题(P1-E-Sub)的V_η输出，解决问题(P1-E)可以找到η^*,如下：

(P1-E-Top):η^*＝arg max{η∈[0,η^max]|V_η≥0},

其中上限

然而，问题(P1-E-Sub)仍然是关于W_B和的非凸优化，采用更进一层的分解，即除了给定的η之外，进一步假设给出了带宽分配W_B，并优化如下：

通过将视为W_B的函数，继续如下优化W_B：

(BA-Top):

variables:

5)基于上述分析，提出Subroutine-RA算法来获得

6)使用Subroutine-RA算法，可以找到每个给定η时的值，问题(BA-Top)是单变量优化问题，采用线性搜索方法来找到提出Subroutine-forEE算法来解决问题(BA-Top)，其核心思想是采取线性搜索的方法，设定一个很小的搜索步长，逐一枚举W_B，找到最优的带宽分配；

7)在给定η下，如果V_η≥0则说明构造的可行域非空，否则，说明构造的可行域为空，对于问题(P1-E-Sub)，V_η的值随着η的增大而减小，可行域内η的最大值出现在V_η＝0处，采用二分法来求最大的η，即η^*。

2.如权利要求1所述的一种基于模拟退火算法的非正交多址接入联合带宽和速率分配方法，其特征在于，所述步骤5)中，Subroutine-RA算法包括以下步骤：

步骤5.1：给定初始的速率分配当前最佳解CBS＝Rⁱⁿⁱ，当前的最大值CBV＝0，设置迭代次数q＝1，初始温度T_ini＝97，温度衰减函数系数d＝0.95，马尔科夫链长度L＝I²，最终温度T_final＝3,

步骤5.2：计算给定η和W_B条件下，当前速率分配R^cur＝Rⁱⁿⁱ情况下的更新

步骤5.3：如果T_t≥T_final，则执行步骤5.4，否则执行步骤5.15；

步骤5.4：如果q≤L，则执行步骤5.5，否则执行步骤11.14；

步骤5.5：在当前速率分配R^cur随机选择一个移动终端MT的速率分配R_i，产生一个随机数γ∈(0,1)，如果γ≤0.5,R_i＝R_i+δ，否则，R_i＝R_i-δ；

步骤5.6：如果更新得出最新速率分配R^new，执行步骤5.8，否则，执行步骤5.7；

步骤5.7：如果更新得出最新速率分配R^new，否则，直接得出最新速率分配R^new；

步骤5.8：如果那么执行步骤5.9,否则执行步骤5.5；

步骤5.9：计算给定η和W_B条件下，最新速率分配R^new情况下的更新

步骤5.10：如果Z^new>Z^cur，那么,更新R^cur＝R^new，Z^cur＝Z^new，否则直接执行步骤5.12；

步骤5.11：如果Z^new>CBV，那么BS更新CBV＝Z^new，CBS＝R^new，否则直接执行步骤5.13；

步骤5.12：设定Δ＝Z^new-Z^cur，以的概率更新R^cur＝R^new，Z^cur＝Z^new，否则，更新Z^new＝Z^cur；

步骤5.13：：BS更新q＝q+1,返回步骤5.4；；

步骤5.14：BS更新T_t＝T_t*d,返回步骤5.3；

步骤5.15：BS根据CBS设定

3.如权利要求1或2所述的一种基于模拟退火算法的非正交多址接入联合带宽和速率分配方法，其特征在于，所述步骤6)中，找到最优的带宽分配过程包括以下步骤：

步骤6.1：设定一个很小的步长Δ，并初始化初始化当前最佳解当前最佳值CBV＝0；

步骤6.2：如果则执行步骤6.3，否则执行步骤6.6；

步骤6.3：给定η，用Subroutine-RA算法来得出

步骤6.4：如果那么设定和

步骤6.5：更新继续执行步骤6.2；

步骤6.6：输出V_η＝CBV。

4.如权利要求1或2所述的一种基于模拟退火算法的非正交多址接入联合带宽和速率分配方法，其特征在于，所述步骤7)中，二分法的过程包括以下步骤：

步骤7.1：设定当前上限η^upp＝η^max,当前下限η^low＝0,初始化计算误差的精确度tol；

步骤7.2：如果|η^upp-η^low|≥tol，则执行步骤7.3，否则执行步骤7.6；

步骤7.3：设定用Subroutine-forEE算法来获得V_η；

步骤7.4：如果V_η<0,设定η^upp＝η^temp，否则，设定η^low＝η^temp；

步骤7.5:回到步骤7.2继续执行；

步骤7.6:输出η^*＝η^temp。