CN109091819B - 上肢康复机器人控制系统 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种上肢康复机器人控制系统，上位机通过蓝牙/WIFI发送指令给MCU模块，MCU模块根据指令选择不同的训练模式；语音模块对非特定语音进行识别，采集并处理语音信号，利用SPI通讯协议传输至MCU模块，控制驱动模块驱动电机运转，完成训练动作；肌电控制模块对患者的健侧进行肌电采集，提取和处理肌电信号，分析处理后，将患者健侧的动作映射机械臂，实现运动意图识别，达到功能补偿和控制的效果。本发明采用了多种人机交互方式，能够更好的达到针对性康复训练的效果，使用时能够精确定位患者上肢的各个关节，避免错位的练习引起组织损伤和肌肉拉伤。本发明的控制系统体积小，使用方便，训练效果好，制造成本低。

Description

上肢康复机器人控制系统
技术领域
本发明涉及一种医疗康复机器人，具体涉及一种上肢康复机器人控制系统及方法。
背景技术
根据《中国心血管病报告2017》报告显示，我国脑卒中患者已达到1300万，并且脑卒中发生率正以每年8.7％的增速增长。脑卒中患者发病后通常会留下许多后遗症，其中，约85％的患者伴有一侧上肢功能障碍，现有的医学理论和实践数据证明，正确、科学、合理的康复训练对于肢体运动功能的恢复起到十分重要的作用。
传统治疗方式主要依靠医护人员对患者进行一对一的辅助训练，这种训练模式耗时耗力，且缺乏量化和客观评价。随着机器人技术的不断发展，人工智能科技的不断创新，将机器人技术与医学理论相结合，为康复治疗提供了新的途径。康复机器人不仅能有效的减轻医护人员的负担，长期、稳定、客观地辅助患者进行康复训练，而且还可提供多种准确的康复训练量化数据，便于医护人员根据这些反馈数据为病患制定更合理的训练计划。
目前国内针对外骨骼式上肢康复机器人的控制方式比较单一，人机交互性差。国内哈尔滨工业大学的5个电机驱动的5－DOF上肢外骨骼康复训练器、控制电路通过角度测量等传感器实现机器人运动模态控制和机器人位姿控制，利用健侧手臂运动时的肌电信号来驱动电机。而本设计的一种上肢康复机器人控制方法，利用3个电机实现5种模式下7-DOF的复合运动训练，利用多传感器融合技术，能够在训练过程中提供多种形式的反馈信息，充分发挥患者的主观能动性，并且根据患者状态给予暗示或者建议等，使康复效果得到很大的提高。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是：针对现有康复机器人训练模式单一，康复效果不佳，人机交互性差等问题，提出了一种上肢康复机器人控制系统，该系统能够实现5种模式下7-DOF(3个驱动自由度，4个非驱动自由度)的复合运动训练，能够满足不同肌力患者的需求，患者可以通过上位机、语音控制来选择不同的训练模式，允许病人在不同阶段，不同场所不依靠专业医师的情况下，自主进行训练并辅助日常生活，满足患者多方面的实际需求。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种上肢康复机器人控制系统，包括上位机、轨迹控制模块、肌电控制模块、语音控制模块、MCU模块、安全检测模块、动力驱动模块和训练机构；
所述上位机，用于选择不同的训练模式，通过蓝牙/WIFI发送指令信号给MCU模块；
所述语音控制模块，用于对非特定语音进行识别，采集并处理语音信号，并利用SPI通讯协议传输至MCU模块；
所述肌电控制模块采集健侧手臂运动时的肌电信号和轨迹控制模块(3)根据不同的轨迹产生的位置信号，并分别通过canopen通讯协议传输至MCU模块(5)；
所述轨迹控制模块,用于控制训练机构实现已定义轨迹及自定义轨迹运动进行康复训练，已定义轨迹采用预先存储在数据存储SD卡中的轨迹数据，自定义轨迹是医生根据患者的特殊情况，制定的适合患者的运动轨迹；
所述动力驱动模块，包括三组带有伺服驱动系统的伺服电机，分别用以驱动训练器机构中外骨骼的肩关节和肘关节运动；
所述安全检测模块，用于采集传输训练机构使用过程中患者的运动信息和生理信息以及训练机构的作用力，同时形成反馈予以输出给MCU模块；
所述训练机构为7-DOF上肢外骨骼机器人，7-DOF上肢外骨骼机器人具有3个驱动自由度，4个非驱动自由度，7-DOF上肢外骨骼机器人的肩关节和肘关节上分别装有动力驱动模块的带有伺服驱动系统的无刷直流电机，用于辅助患者进行康复训练；在7-DOF的作用下，7-DOF上肢外骨骼机器人实现肩关节的屈曲/伸展、内收/外展、内旋/外旋，肘关节的屈曲/伸展和腕关节的屈曲/伸展、内收/外展、内旋/外旋运动；
所述MCU模块，用于接收和处理上位机、轨迹控制模块、肌电控制模块、语音控制模块、安全检测模块传送的信息，产生相应的执行指令，并传输至动力驱动模块，控制训练机构实现各训练模式。
进一步，自定义轨迹模式下，医生手动控制上肢外骨骼机器人的机械臂运动，并由动力驱动模块中的增量式编码器采集各关节运动位置信号，将手动调节设定的位置信号反馈给MCU模块，MCU模块将机械臂运行过程中的位置采集数据和伺服电机驱动数据通过SPI通信方式存储到数据存储SD卡中，形成自定义轨迹，以备做康复训练计划；同时，用户可将主动训练采集的轨迹数据和自定义轨迹数据从数据存储SD卡读入上位机中进行数据分析，或将上位机中由软件模拟的轨迹导入数据存储SD卡中，用于康复训练。
进一步，所述安全检测模块包括采集上肢运动关节角度信号的角度传感器、监测患者的力与电机输出的交互力作用的扭矩传感器、反映人体上肢运动的加速度、角加速度变化的加速度计传感器和采集人体手掌处握力的压力传感器；角度传感器安装在腕关节处，用于检测患者腕关节的运动；压力传感器安装在上肢外骨骼机器人的操作手柄处，用于检测患者手掌的握力大小；通过角度传感器、扭矩传感器、加速度计传感器、压力传感器采集人体运动角度、力矩、速度、位移、压力数据的变化，对患者进行意图识别。
进一步，所述训练模式包括被动训练模式、主动训练模式、阻力训练模式、轨迹训练模式和对侧训练模式；
所述被动训练模式：用于0-2级肌力患者，包括单关节训练和多关节复合训练，其中：单关节训练包括肩关节的内、外旋转和上举，肘关节伸、屈，腕关节内翻、外翻；多关节复合训练包括整体上肢上举、放下、摆动；
所述主动训练模式：用于3-4级肌力患者，训练内容为协助患者完成有关动作，提高患者的肌力；
所述阻力训练模式：用于4-5级肌力患者，训练过程中MCU模块根据安全检测模块采集到的信息进行上肢运动意图识别后以滞后的形式启动上肢康复机器人运动，保持患者和训练机构之间稳定的作用力，进一步提高患者的肌力；
所述轨迹训练模式：用于0-3级肌力患者，利用上位机、语音选择轨迹训练模式，患者可选择已定义轨迹或自定义轨迹进行训练。
所述对侧训练模式：通过患者健侧手臂来带动患侧手臂的运动，起到自主示教训练作用，可有效调动患者的积极性。
进一步，所述轨迹控制模块中自定义轨迹的规划方法，包括以下步骤：
第一步，上肢康复机器人进入初始化模式，各关节移动到初始位置；
第二步，以每隔3s采集肩、肘关节起始点和终点的角度、速度信息；
第三步，用函数θ(t)表示两个相邻路径点间的一段轨迹，轨迹函数θ(t)至少满足4个约束条件：θ(ta)＝θa,θ(tb)＝θb；
Figure BDA0001762790430000041
其中：θa表示轨迹起始关节角度，θb表示轨迹终止关节角度，
Figure BDA0001762790430000042
表示轨迹起始关节速度，
Figure BDA0001762790430000043
表示轨迹终止关节速度；这四个约束条件确定了一个三次多项式：θ(t)＝a1+a2t+a3t2+a4t3；a1～a4是每段时间内一段轨迹的特定常量值，t是时间；
第四步，对三次多项式求一阶导数，把四个函数带入到多项式中，联立方程组得到三次多项式的系数：
Figure BDA0001762790430000044
Figure BDA0001762790430000045
Figure BDA0001762790430000046
Figure BDA0001762790430000047
最后，每隔一段时间采集到的关节角度、速度值带入到a1,a2,a3,a4公式中，其中：ta为每段轨迹的初始时间，tb为每段轨迹的终止时间，求出对应时间段三次多项式的四个参数，从而得到肩、肘关节角度-时间变化曲线，将其带入正运动学方程，最终得到任意给定位置和速度的起始点和终止点的运动轨迹。
本发明的有益效果是：
本发明的上位机通过蓝牙/WIFI向MCU模块发送指令，选择当前采用何种控制方式；轨迹控制模块用来选取已定义轨迹或者自定义轨迹，利用canopen通讯协议将位置指令传输至MCU模块，MCU控制电机驱动模块来驱动电机运转，完成训练动作；语音控制模块用于采集和处理患者的语音信号，通过SPI与MCU通讯；肌电控制模块通过canopen通讯协议将采集处理后的sEMG模拟信号传输给MCU,利用MCU自带的A/D转换口把模拟量转化为数字量，最后通过分析数字量控制电机做相应的动作。安全检测模块检测角度传感器、扭矩传感器、加速度计传感器和压力传感器采集的运动角度、力矩、速度、位移、压力等数据传送给MCU模块，MCU对接收的信息进行处理，一方面可以检测关节运行的各参数指标是否在阈值范围内；另一方面可以通过MCU把处理过的信息传送给上位机，上位机实时反馈各个关节的角速度、角位移、输出力矩等信息，以便医生对患者进行实时监测和康复评估。与现有的控制方法相比，本发明采用了多种人机交互方式，能够更好的达到针对性康复训练的效果，使用时能够精确定位患者上肢的各个关节，避免错位的练习引起组织损伤和肌肉拉伤。按此方法设计的装置体积小，使用方便，训练效果好，制造成本低，应用范围广。
本发明与传统的康复训练方法相比，人机交互性能强，能够针对不同肌力的患者选择合适的训练模式，操作简单，训练效果好，适用于小型的家庭康复医疗场景。
附图说明
图1是本发明的控制系统结构框图；
图2是本发明的控制系统中轨迹控制模块的原理图；
图3是本发明的控制系统中肌电控制模块的原理图；
图4是本发明的控制系统中动力驱动模块的原理图；
图5是本发明的上肢康复机器人示意图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明做进一步的说明。
如图1所示，本发明的上肢康复机器人控制系统，包括上位机4、轨迹控制模块1、肌电控制模块2、语音控制模块3、MCU模块5、安全检测模块6、动力驱动模块7和训练机构8。上位机4(手机、平板或电脑)安装有相应的应用软件，在软件上选择不同的训练模式，通过蓝牙/Wifi发送指令至MCU模块5。语音控制模块3采集并处理语音信号，肌电控制模块2采集健侧手臂运动时的肌电信号和轨迹控制模块3根据不同的轨迹产生的数据信号分别通过SPI通讯协议传输至MCU模块5，MCU模块5接收和处理各个模块传送的信号，产生相应的执行指令，传输至动力驱动模块7，完成对训练机构8的控制。
本发明的上肢康复机器人控制系统利用多传感器对患者进行意图识别和安全检测。上位机通过蓝牙/WIFI发送指令给MCU模块，MCU模块根据指令选择不同的训练模式；语音模块LD3320可以对非特定语音进行识别，采集并处理语音信号，利用SPI通讯协议传输至MCU模块，通过智能算法完成识别速度，识别场景，以及识别触发方式可调，通过分析结果产生相应的执行指令，控制电机驱动模块驱动电机运转，完成训练动作，并把机器运行状态通过语音进行播报；肌电控制模块对患者的健侧进行肌电采集，提取和处理肌电信号，分析患者的肌力状态，结合力交互控制算法，将患者健侧的动作映射机械臂，实现运动意图识别，达到功能补偿和控制的效果。
训练机构8为7-DOF上肢外骨骼机器人，7-DOF上肢外骨骼机器人具有3个驱动自由度，4个非驱动自由度，7-DOF上肢外骨骼机器人的肩关节和肘关节上分别装有动力驱动模块的带有伺服驱动系统的无刷直流电机，用于辅助患者进行康复训练；在7-DOF(七个自由度)的作用下，7-DOF上肢外骨骼机器人可以实现肩关节的屈曲/伸展、内收/外展、内旋/外旋，肘关节的屈曲/伸展和腕关节的屈曲/伸展、内收/外展、内旋/外旋运动。
自定义轨迹模式下，医生手动控制上肢外骨骼机器人的机械臂运动，并由动力驱动模块中的增量式编码器采集各关节运动位置信号，将手动调节设定的位置信号反馈给MCU模块，MCU模块将机械臂运行过程中的位置采集数据和伺服电机驱动数据通过SPI通信方式存储到数据存储SD卡中，形成自定义轨迹，以备做康复训练计划；同时，用户可将主动训练采集的轨迹数据和自定义轨迹数据从数据存储SD卡读入上位机中进行数据分析，或将上位机中由软件模拟的轨迹导入数据存储SD卡中，用于康复训练。
训练模式包括被动训练模式、主动训练模式、阻力训练模式、轨迹训练模式和对侧训练模式；
被动训练模式：被动式训练主要适用于0-2级肌力患者，训练内容根据患者具体需要进行规划，包括单关节训练(肩关节的内、外旋转和上举，肘关节伸、屈，腕关节内翻、外翻)和多关节复合训练(整体上肢上举、放下、摆动等)；
主动训练模式：主动训练主要适用于3-4级肌力患者，训练内容主要为协助患者完成有关动作，提高患者的肌力；
阻力训练模式：阻力训练主要适用于4-5级肌力患者，训练过程中MCU模块5根据安全检测模块6采集到的信息进行上肢运动意图识别后以滞后的形式启动上肢康复机器人运动，保持患者和训练机构8之间稳定的作用力(阻力)，进一步提高患者的肌力；
轨迹训练模式：轨迹训练主要适用于0-3级肌力患者，可以利用上位机、语音选择轨迹训练模式，患者可以选择特定轨迹或自定义轨迹进行训练。
对侧训练模式：通过患者健侧手臂来带动患侧手臂的运动，起到自主示教训练作用，能有效调动患者的积极性。
轨迹控制模块，实现已定义轨迹及自定义轨迹运动，已定义轨迹是采用预先存储在系统数据存储模块SD卡中的轨迹数据进行康复训练，这些轨迹一般是比较典型的康复训练轨迹如画圆弧轨迹，画三角形轨迹等或者是一些比较理想的轨迹，该轨迹可以由轨迹规划给出。自定义轨迹是医生根据患者的特殊情况，为其制定适合患者的运动轨迹，自定义轨迹模式下，医生手动控制机械臂运动，此时关节驱动模块中的增量式编码器采集关节运动位置信号，将手动调节设定的位置信号反馈给MCU，MCU可将机械臂运行过程中的位置采集数据和电机驱动数据通过SPI通信方式存储到SD卡中，形成自定义轨迹，以备做康复训练计划。同时，用户可以将主动训练采集的轨迹数据和自定义轨迹数据从SD卡读入PC中进行数据分析，也可以将软件模拟的轨迹导入SD卡中，用于康复训练。
轨迹控制模块的轨迹规划：
第一步，上肢康复机器人进入初始化模式，各关节移动到初始位置；
第二步，出于康复训练的安全性考虑，康复训练动作应缓慢、平稳；所以每隔3s采集肩、肘关节起始点和终点的角度、速度信息；
第三步，用函数θ(t)表示两个相邻路径点间的一段轨迹，轨迹函数θ(t)至少满足4个约束条件：θ(ta)＝θa,θ(tb)＝θb；
Figure BDA0001762790430000081
其中：θa表示轨迹起始关节角度，θb表示轨迹终止关节角度，
Figure BDA0001762790430000082
表示轨迹起始关节速度，
Figure BDA0001762790430000083
表示轨迹终止关节速度；这四个约束条件确定了一个三次多项式：θ(t)＝a1+a2t+a3t2+a4t3；a1～a4是每段时间内一段轨迹的特定常量值，t是时间；
第四步，对三次多项式求一阶导数可得：
Figure BDA0001762790430000084
把四个约束条件带入到多项式中，联立方程组可以得到三次多项式的系数：
Figure BDA0001762790430000085
Figure BDA0001762790430000086
Figure BDA0001762790430000087
Figure BDA0001762790430000091
最后，每隔一段时间采集到的关节角度、速度值带入到a1,a2,a3,a4公式中，其中：ta为每段轨迹的初始时间，tb为每段轨迹的终止时间；可以求出对应时间段三次多项式的四个参数，从而可以得到肩、肘关节角度-时间变化曲线，将其带入正运动学方程，最终得到任意给定位置和速度的起始点和终止点的运动轨迹。
如图2所示，上肢康复机器人控制系统中的轨迹控制模块1，轨迹控制模块1可以实现已定义轨迹3-1及自定义轨迹3-2运动，已定义轨迹3-1是采用预先存储在系统的数据存储SD卡3-3中的轨迹数据进行康复训练，这些轨迹一般是比较典型的康复训练轨迹如画圆弧轨迹，画三角形轨迹等或者是一些比较理想的轨迹，该轨迹可以由轨迹规划给出。自定义轨迹3-2是医生手动控制机械臂运动，此时关节驱动模块中的增量式编码器7-5采集关节运动位置信号，将手动调节设定的位置信号反馈给MCU模块5，MCU模块5可将机械臂运行过程中的位置采集数据和电机驱动数据通过SPI通信方式存储到数据存储SD卡3-3中，形成自定义轨迹，以备做康复训练计划。同时，用户可以将主动训练采集的轨迹数据和自定义轨迹数据从数据存储SD卡3-3读入上位机4中进行数据分析，也可以将软件模拟的轨迹导入数据存储SD卡3-3中，用于康复训练。
如图3所示，上肢康复机器人控制系统中的肌电控制模块2，肌电采集模块2通过肌电电极2-1采集表面肌电信号，通过高共模抑制比的仪表放大器2-2可以获取有效的差分信号而大幅衰减其中的共模干扰，后通过高通低通滤波电路2-3得到表面肌电的主要频谱范围、然后经过增益可调电路2-4对信号进行10-20倍的增益放大，利用50HZ带阻滤波器2-5抑制工频干扰，最后再经过电压抬升电路2-6将表面肌电信号抬升到A/D量程的1/3至3/3之间输送给MCU模块5。
如图4所示，上肢康复机器人控制系统中的动力驱动模块7，动力驱动模块(7)包括2个肩部驱动器D1 7-1-1、D2 7-1-2)，1个肘部驱动器D3 7-1-3，3个编码器7-5，2个肩部电机M1 7-2-1、M2 7-2-2，1个肘部电机M3 7-2-3，3个电机分别驱动肩关节一7-3-1、肩关节二7-3-2和肘关节三7-3-3。
如图5所示，上肢康复机器人，其中：9为肩部电机M1、10为肩部电机M2、11个肘部电机M3、12为主控制模块、13为电源模块、14为角度传感器模块、15为压力传感器模块。

Claims (5)

1.一种上肢康复机器人控制系统，包括上位机(4)、轨迹控制模块(1)、肌电控制模块(2)、语音控制模块(3)、MCU模块(5)、安全检测模块(6)、动力驱动模块(7)和训练机构(8)，其特征在于：
所述上位机(4)，用于选择不同的训练模式，通过蓝牙/WIFI发送指令信号给MCU模块(5)；
所述轨迹控制模块(1)，用于控制训练机构(8)实现已定义轨迹及自定义轨迹运动进行康复训练，已定义轨迹采用预先存储在数据存储SD卡中的轨迹数据，自定义轨迹是医生根据患者的特殊情况，制定的适合患者的运动轨迹；
所述肌电控制模块(2)采集健侧手臂运动时的肌电信号和轨迹控制模块(1)根据不同的轨迹产生的位置信号，并分别通过canopen通讯协议传输至MCU模块(5)；
所述语音控制模块(3)，用于对非特定语音进行识别，采集并处理语音信号，并利用SPI通讯协议传输至MCU模块；
所述安全检测模块(6)，用于采集传输训练机构使用过程中患者的运动信息和生理信息以及训练机构的作用力，同时形成反馈予以输出给MCU模块；
所述动力驱动模块(7)，包括三组带有伺服驱动系统的伺服电机，分别用以驱动训练机构中外骨骼的肩关节和肘关节运动；
所述训练机构为7-DOF上肢外骨骼机器人，7-DOF上肢外骨骼机器人具有3个驱动自由度，4个非驱动自由度，7-DOF上肢外骨骼机器人的肩关节和肘关节上分别装有动力驱动模块的带有伺服驱动系统的无刷直流电机，用于辅助患者进行康复训练；在7-DOF的作用下，7-DOF上肢外骨骼机器人实现肩关节的屈曲/伸展、内收/外展、内旋/外旋，肘关节的屈曲/伸展和腕关节的屈曲/伸展、内收/外展、内旋/外旋运动；
所述MCU模块，用于接收和处理上位机(4)、轨迹控制模块(1)、肌电控制模块(2)、语音控制模块(3)、安全检测模块(6)传送的信息，产生相应的执行指令，并传输至动力驱动模块(7)，控制训练机构(8)实现各训练模式。
2.根据权利要求1所述的上肢康复机器人控制系统，其特征在于：自定义轨迹模式下，医生手动控制上肢外骨骼机器人的机械臂运动，并由动力驱动模块(7)中的增量式编码器采集各关节运动位置信号，将手动调节设定的位置信号反馈给MCU模块(5)，MCU模块(5)将机械臂运行过程中的位置采集数据和伺服电机驱动数据通过SPI通信方式存储到数据存储SD卡中，形成自定义轨迹，以备做康复训练计划；同时，用户可将主动训练采集的轨迹数据和自定义轨迹数据从数据存储SD卡读入上位机(4)中进行数据分析，或将上位机(4)中由软件模拟的轨迹导入数据存储SD卡中，用于康复训练。
3.根据权利要求1所述的上肢康复机器人控制系统，其特征在于：所述安全检测模块包括采集上肢运动关节角度信号的角度传感器、监测患者的力与电机输出的交互力作用的扭矩传感器、反映人体上肢运动的加速度、角加速度变化的加速度计传感器和采集人体手掌处握力的压力传感器；角度传感器安装在腕关节处，用于检测患者腕关节的运动；压力传感器安装在上肢外骨骼机器人的操作手柄处，用于检测患者手掌的握力大小；通过角度传感器、扭矩传感器、加速度计传感器、压力传感器采集人体运动角度、力矩、速度、位移、压力数据的变化，对患者进行意图识别。
4.根据权利要求1所述的上肢康复机器人控制系统，其特征在于：所述训练模式包括被动训练模式、主动训练模式、阻力训练模式、轨迹训练模式和对侧训练模式；
所述被动训练模式：用于0-2级肌力患者，包括单关节训练和多关节复合训练，其中：单关节训练包括肩关节的内、外旋转和上举，肘关节伸、屈，腕关节内翻、外翻；多关节复合训练包括整体上肢上举、放下、摆动；
所述主动训练模式：用于3-4级肌力患者，训练内容为协助患者完成有关动作，提高患者的肌力；
所述阻力训练模式：用于4-5级肌力患者，训练过程中MCU模块(5)根据安全检测模块(6)采集到的信息进行上肢运动意图识别后以滞后的形式启动上肢康复机器人运动，保持患者和训练机构(8)之间稳定的作用力，进一步提高患者的肌力；
所述轨迹训练模式：用于0-3级肌力患者，利用上位机、语音选择轨迹训练模式，患者可选择已定义轨迹或自定义轨迹进行训练；
所述对侧训练模式：通过患者健侧手臂来带动患侧手臂的运动，起到自主示教训练作用，可有效调动患者的积极性。
5.根据权利要求1所述的上肢康复机器人控制系统，其特征在于：所述轨迹控制模块中自定义轨迹的规划方法，包括以下步骤：
第一步，上肢康复机器人进入初始化模式，各关节移动到初始位置；
第二步，以每隔3s采集肩、肘关节起始点和终点的角度、速度信息；
第三步，用函数θ(t)表示两个相邻路径点间的一段轨迹，轨迹函数θ(t)至少满足4个约束条件：θ(ta)＝θa,θ(tb)＝θb；
Figure FDA0002396457720000031
其中：θa表示轨迹起始关节角度，θb表示轨迹终止关节角度，
Figure FDA0002396457720000032
表示轨迹起始关节速度，
Figure FDA0002396457720000033
表示轨迹终止关节速度；这四个约束条件确定了一个三次多项式：θ(t)＝a1+a2t+a3t2+a4t3；a1～a4是每段时间内一段轨迹的特定常量值，t是时间；
第四步，对三次多项式求一阶导数，把四个函数带入到多项式中，联立方程组得到三次多项式的系数：
Figure FDA0002396457720000044
Figure FDA0002396457720000041
Figure FDA0002396457720000042
Figure FDA0002396457720000043
最后，每隔一段时间采集到的关节角度、速度值带入到a1,a2,a3,a4公式中，其中：ta为每段轨迹的初始时间，tb为每段轨迹的终止时间，求出对应时间段三次多项式的四个参数，从而得到肩、肘关节角度-时间变化曲线，将其带入正运动学方程，最终得到任意给定位置和速度的起始点和终止点的运动轨迹。
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