CN109089123B - 基于1比特矢量量化的压缩感知多描述编解码方法 - Google Patents

基于1比特矢量量化的压缩感知多描述编解码方法 Download PDF

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CN109089123B CN201810966109.9A CN201810966109A CN109089123B CN 109089123 B CN109089123 B CN 109089123B CN 201810966109 A CN201810966109 A CN 201810966109A CN 109089123 B CN109089123 B CN 109089123B
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Abstract

本发明公开一种基于1比特矢量量化的压缩感知多描述编解码方法，它属于图像处理领域。本发明系统包含编码端和解码端两部分，编码端采用随机观测矩阵对信号进行获取并将获取的观测值拆分为两部分，分别进行1比特标量量化和矢量量化。在解码端首先对标量量化值进行反量化解码重构，随后根据获得的重构信号，以迭代的形式采用最大后验概率方法对矢量量化观测值进行估计，最后利用所有解码的观测值信息进行稀疏优化重构出原信号。本发明克服了传统1比特压缩感知量化系统编码效率不高的缺点，同时保留了量化器十分简单的特征并具有鲁棒的传输能力，特别适合于编码器能力不足和传输信道条件较差的应用场合。

Description

基于1比特矢量量化的压缩感知多描述编解码方法
技术领域
本发明属于图像采集和处理领域，主要涉及一种新型的图像压缩感知编解码方法。
背景技术
多描述编码(Multiple description coding,MDC)是一种对抗不可靠信道的有效编码方案，可应用于视频编码，军事通信等多个领域。其特征在于将信号编码生成多个独立的码流，每个码流都可以单独解码，从而在某些码流丢失的情况下也可以得到原始信号的一个近似估计，从而实现信息传输的鲁棒特性。传统多描述方案主要包括以下几类：多描述量化，奇偶交织编码，对偶变换等。但无论是哪一种方案，其都面临一个巨大的缺陷，即描述的粒度很低，通常只有2-4个描述，因此每个描述包含很多的数据码字，任何一个码字的丢失都会导致整个描述失效。这一缺点大大限制了其应用的范围，尤其不适用于丢包率较高的信道的应用。
压缩感知(Compressive sensing,CS)作为近年来一种新兴的采样编码方式为多描述编码提供了一种新的选择。压缩感知理论表明，对于稀疏信号可采用随机观测矩阵加以信息采集得到多个观测值，再利用优化重构算法加以高质量信号重建。为此，有文献对基于该理论的压缩感知编码系统进行了研究。其思路为在编码端对信号的随机观测值进行量化以此作为信号的单个描述进行独立传输，并在解码端加以优化解码，从而获得了一种天然的高描述粒度编码方案。但该系统采用的量化方案对于量化精度要求较高，然而在实际系统中，编码器通常受到硬件和能量限制，无法进行如此高精度的量化。
针对此问题，有学者提出了1比特压缩感知量化方法，其采用1比特对每个观测值进行极限量化，从而大大缓解了编码器的硬件压力。在量化阶段，由于只和0值进行一次比较，因此实现非常廉价，但也因此丢失了幅值信息。为了恢复信号，在解码端对每个观测进行了独立约束，并将信号能量约束至单位球上，从而解决了幅值信息丢失的问题。然而，1比特压缩感知具有一个主要缺陷，即信号的编码效率较低，因此如何设计一种即简单又高效的采样编码系统成为一个重要的研究课题。
发明内容
本发明旨在不增加编码端复杂度的前提下，提供一种改进的1比特多描述矢量量化编码方案，有效提升经典1比特量化压缩感知编码系统的编码效率，并有效对抗信道传输中的比特丢失现象，实现鲁棒的信号传输。
本发明的技术原理是：在编码端除了对少量压缩感知观测值进行1比特标量量化外，采用矢量量化器对另一部分压缩感知观测值进行矢量量化，且只进行1比特编码以达到编码效率的提升，而在解码端利用观测值之间的隐含相关特性，根据已解码的观测值逐步估计原观测值的符号信息，最后再利用优化重构算法对信号进行高质量重建。
本发明提供了一种高效鲁棒的1比特压缩感知编解码方法，包括编码和解码系统两个部分，其中在编码端包括以下步骤：
编码端包括：
步骤1：依据压缩感知原理，利用随机观测矩阵A1对原始信号X观测获得m1个观测值Y1＝A1X并对Y1进行1比特量化编码得到
Figure BDA0001775010250000021
即将Y1的每个值与0值进行比较，若为正编码为1，若为负则编码为0；
步骤2：利用随机观测矩阵A2对原始信号X观测获得m2个观测值Y2＝A2X，将Y2按奇偶顺序平均分为两组，得到奇数序列
Figure BDA0001775010250000022
和偶数序列
Figure BDA0001775010250000023
步骤3：对奇数序列
Figure BDA0001775010250000024
和偶数序列
Figure BDA0001775010250000025
相同位置上的观测值进行1比特矢量编码得到
Figure BDA0001775010250000026
最后将
Figure BDA0001775010250000027
和
Figure BDA0001775010250000028
码流合并发送给解码端；
解码端包括：
步骤4：首先对所有收到的Y1码字进行解码得到Y1的符号信息sgn(Y1)，码字为1则符号为+1，码字为0则符号为-1；
步骤5：根据符号信息sgn(Y1)通过求解优化算法对信号进行重构，得到对原始信号X的初始估计
Figure BDA0001775010250000029
再使用A2矩阵对
Figure BDA00017750102500000210
进行观测得到对Y2的粗略估计
Figure BDA00017750102500000211
并奇偶拆分成
Figure BDA00017750102500000212
步骤6：根据奇偶序列
Figure BDA00017750102500000213
中的每一对粗略估计信号
Figure BDA00017750102500000214
和编码信息
Figure BDA00017750102500000215
利用概率估计算法对
Figure BDA00017750102500000216
和
Figure BDA00017750102500000217
的符号信息sgn(Y2(i))进行联合估计；
步骤7：利用所有解码后观测值的符号信息对信号进行最终的优化重构，以获得重构信号
Figure BDA00017750102500000218
进一步，所述步骤1中，还包括对于数据规模较大的应用场合，采用随机置换矩阵和托普利兹随机矩阵联合观测的方式进行观测。
进一步，所述步骤3的具体过程为：将奇数序列
Figure BDA00017750102500000219
和偶数序列
Figure BDA00017750102500000220
在相同位置的每一对作为一组，分别与0值进行比较并编码，再通过逻辑同或运算进行编码得到码字
Figure BDA00017750102500000221
进一步，所述步骤5中初始估计
Figure BDA00017750102500000222
为：
Figure BDA00017750102500000223
其中，Ψ为信号的稀疏空间，根据信号的具体特征加以选择。
进一步，所述步骤6的具体过程为：
步骤6.1，根据
Figure BDA0001775010250000031
的初始概率密度分布
Figure BDA0001775010250000032
和条件概率分布
Figure BDA0001775010250000033
按照贝叶斯原理，推导出后验概率密度分布
Figure BDA0001775010250000034
即在给定
Figure BDA0001775010250000035
的条件下，
Figure BDA0001775010250000036
的概率分布；
步骤6.2，再根据编码信息
Figure BDA00017750102500000322
与
Figure BDA0001775010250000037
依据概率分布
Figure BDA0001775010250000038
使用最大后验概率原则对符号信息
Figure BDA0001775010250000039
进行估计，同时计算估计正确的概率值，记该值为P(i)；
步骤6.3，寻找正确概率P(i)大于门限t的估计值，记录其序号I＝{i|P(i)＞t}，验证是否所有Y2符号信息都已估计完成，若为真则执行步骤7，否则，合并所有已解码的符号信息，记为sgn(Y)＝[sgn(Y1)；
Figure BDA00017750102500000310
再次根据sgn(Y)进行优化重建获得新的估计
Figure BDA00017750102500000311
步骤6.4，用观测矩阵A2对
Figure BDA00017750102500000312
进行观测更新
Figure BDA00017750102500000313
跳转至步骤6.1更新概率分布并对所有
Figure BDA00017750102500000314
重新估计，并降低门限t。
进一步，所述使用最大后验概率原则对符号信息
Figure BDA00017750102500000315
进行估计为：
Figure BDA00017750102500000316
Ω1，Ω2为
Figure BDA00017750102500000317
定义的两个可行域。
进一步，当
Figure BDA00017750102500000318
为1的情况下，
Figure BDA00017750102500000319
d1和d2分别为粗略估计信号
Figure BDA00017750102500000320
到可行域Ω1，Ω2的距离。
进一步，所述步骤7中，
Figure BDA00017750102500000321
A＝[A1；A2]，sgn(Y)＝[sgn(Y1)；sgn(Y2)]。
本发明的实质是：挖掘了观测值之间的潜在相关特性，为观测值解码提供了更多的先验信息，保证了在码字减少的情况下仍然能高质量地重建信号。
本发明的创新点：发明了一种1比特矢量量化编码方案，并发明了一种逐步优化重构联合估计的解码方案，实现了1比特矢量码字的高质量解码。
本发明的优点：在未增加传统1比特压缩感知量化方案的编码复杂度的条件下，有效提升了编码效率，并仍然能够具有鲁棒的传输性能。
附图说明
图1为本发明的系统框图；
图2为一个反量化估计的实例示意图；
图3为本发明与经典1比特量化编码在2维图像信号上编码效率仿真结果对比；(a)为图像lena仿真结果；(b)为图像peppers仿真结果；
图4为本发明与经典1比特量化编码在码字丢失情况下的仿真结果对比；(a)为图像lena仿真结果；(b)为图像peppers仿真结果。
具体实施方式
参照图1，本发明包括编码端和解码端两部分，编码端将观测值分为两个部分Y1和Y2，Y1采用常规1比特标量量化，Y2采用1比特矢量量化。在解码端利用Y1首先求解得到对X的初始估计，再利用A2观测得到Y2的初始估计
Figure BDA0001775010250000041
利用
Figure BDA0001775010250000042
对Y2符号信息进行多次迭代估计，最后将所有解码观测值联合再次进行信号重构得到最终重构信号。
具体实施步骤如下：
步骤1：依据压缩感知原理，利用随机观测矩阵A1对原始信号X观测获得m1个观测值Y1＝A1X并对Y1进行1比特量化编码得到
Figure BDA0001775010250000043
即将Y1的每个值与0值进行比较，若为正编码为1，若为负则编码为0。此处，观测矩阵可采用伪随机序列产生，所有矩阵元素满足标准高斯分布。当然其它符合独立均匀分布的随机序列一样可以使用。特别地，对于数据规模较大的应用场合，可以采用随机置换矩阵和托普利兹随机矩阵联合观测的方式(随机置换矩阵和托普利兹矩阵的定义参见文献《矩阵分析与应用》(张贤达著))，这样做的好处是托普利兹循环矩阵具有快捷的计算方法，可以更加方便解码端的重构计算。
步骤2：利用随机观测矩阵A2对原始信号X观测获得m2个观测值Y2＝A2X，将Y2按奇偶顺序平均分为两组，得到奇数序列
Figure BDA0001775010250000044
和偶数序列
Figure BDA0001775010250000045
即
Figure BDA0001775010250000046
步骤3：对每一组相同位置上的观测值进行1比特矢量编码。最后将
Figure BDA0001775010250000047
和
Figure BDA0001775010250000048
码流合并打包发送给解码端。
将奇数序列
Figure BDA0001775010250000049
和偶数序列
Figure BDA00017750102500000410
在相同位置的每一对作为一组，即对任意索引i将
Figure BDA00017750102500000411
分为一组。随后将它们分别与0值进行比较并编码，再通过逻辑同或运算进行编码得到码字
Figure BDA00017750102500000412
即如果两个观测值在比较器之后同号，
Figure BDA00017750102500000413
编码为1，异号则编码为0。
解码端步骤如下：
步骤4：首先对所有收到的Y1码字进行解码得到Y1的符号信息sgn(Y1)，码字为1，符号为+1，码字为0，符号为-1。
步骤5：根据符号信息sgn(Y1)通过求解以下优化算法对信号进行重构，得到对信号X的初始估计
Figure BDA0001775010250000051
Figure BDA0001775010250000052
其中，Ψ为信号的稀疏空间，可以根据信号的具体特征加以选择。随后再使用A2矩阵对
Figure BDA0001775010250000053
进行观测得到对Y2的粗略估计
Figure BDA0001775010250000054
并奇偶拆分成
Figure BDA0001775010250000055
步骤6：对所有索引值i，根据粗略估计信号
Figure BDA0001775010250000056
和编码信息
Figure BDA0001775010250000057
利用概率估计算法对
Figure BDA0001775010250000058
的符号信息进行联合估计。
(a)由于在编码端采用了标准高斯分布随机观测矩阵，而信号X是恒定数值，因此在未有任何其它信息的情况下，由Y2＝A2X可知其分布
Figure BDA0001775010250000059
应服从二维高斯分布。
Figure BDA00017750102500000510
其中方差
Figure BDA00017750102500000511
另由
Figure BDA00017750102500000512
可知
Figure BDA00017750102500000513
因此给定
Figure BDA00017750102500000514
条件下，
Figure BDA00017750102500000515
概率仍服从二维高斯分布
Figure BDA00017750102500000516
此处
Figure BDA00017750102500000517
如果
Figure BDA00017750102500000518
估计足够准确使得
Figure BDA00017750102500000519
根据贝叶斯原理，可以推导得出在已知
Figure BDA00017750102500000520
条件下
Figure BDA00017750102500000521
的概率分布
Figure BDA00017750102500000522
可见
Figure BDA00017750102500000523
为一个以点
Figure BDA00017750102500000524
为中心的二维高斯分布函数。
(b)在获得概率分布后，联合编码信息
Figure BDA00017750102500000525
对符号信息
Figure BDA00017750102500000526
进行估计。图2给出了一个估计的示意图，图中假设
Figure BDA00017750102500000527
为
Figure BDA00017750102500000528
若为0的推导与此类似)，其表明
Figure BDA00017750102500000529
符号相同，因此
Figure BDA00017750102500000530
可行域为第一和第三象限。即二者要么符号都为正，要么二者皆为负。而又知二者的联合概率分布
Figure BDA0001775010250000061
是以点
Figure BDA0001775010250000062
为中心的二维高斯分布，则可分别计算
Figure BDA0001775010250000063
符号都为正(落在第一象限Ω1)和符号都为负(落在第三象限Ω2)的概率
Figure BDA0001775010250000064
Figure BDA0001775010250000065
直接计算上式需要求解积分导致复杂度很高，因此可以采用最大后验概率原则进行估计，即寻找最大概率的估计值，并将其符号作为最终的符号估计。
Figure BDA0001775010250000066
由于二维高斯分布是中心对称分布，并从中心点向外逐步衰减，因此求解最大概率点等价于求解中心点到可行区域最小距离问题。在这个实例中，问题为计算中心点
Figure BDA0001775010250000067
到可行域Ω1，Ω2的距离d1和d2，其分别为可行域Ω1，Ω2中所有点与中心点
Figure BDA0001775010250000068
距离的最小值。
Figure BDA0001775010250000069
这里sgn(Ωn)表示区域Ωn的符号。类似地，可以采用距离来代替积分计算估计的正确概率P(i)。若中心点
Figure BDA00017750102500000610
与两个可行区域的距离相差越大，则在两个象限中的积分概率相差也就越大，因此正确估计符号的概率P(i)也就越高。在本例中采用到两个象限Ω1，Ω2的比例作为对正确程度的衡量，达到了很好的效果。在此，定义比例r
Figure BDA00017750102500000611
(c)寻找所有r(i)大于门限t的估计值，t初始值可设为0.5，记录其序号I＝{i|r(i)＞t}。验证是否所有Y2符号信息都已估计完成，若为真执行步骤7，否则，合并所有已解码的符号信息，记为
Figure BDA00017750102500000616
Figure BDA00017750102500000617
再次通过sgn(Y)进行优化重建获得新的估计
Figure BDA00017750102500000613
(d)用观测矩阵A2对
Figure BDA00017750102500000614
进行观测获得新的观测
Figure BDA00017750102500000615
随后跳转至(a)更新概率分布并对所有
Figure BDA0001775010250000071
重新估计，并降低门限t。
步骤4：利用所有解码后的观测符号值对信号进行优化重构，以获得最终重构信号
Figure BDA0001775010250000072
记A＝[A1；A2]，sgn(Y)＝[sgn(Y1)；sgn(Y2)]，求解以下优化重构算法得到最终重构信号
Figure BDA0001775010250000073
本发明的效果可以通过仿真实例看出：
1、将实施例应用于2维标准测试图像信号Lena和peppers上。图像大小为512×512，信号总长度N＝5122，1比特标量量化观测数量m1＝0.3×N，选择Harr小波基作为稀疏基Ψ。图3显示了与经典1比特量化编码方法在无码字丢失情况下峰值信噪比(peak signal-to-noise-ratio，PSNR)性能比较。
2、将实例应用于2维标准测试图像信号Lena和peppers上。图像大小为512×512，信号总长度N＝5122，1比特标量量化观测数量m1＝0.3×N，选择Harr小波基作为稀疏基Ψ，码率为5bpp。图4显示了与经典1比特量化编码方法在各种码字丢失情况下峰值信噪比(peak signal-to-noise-ratio，PSNR)性能比较。
从实施结果可以看出本发明方法在性能上优于经典1比特压缩感知编码方法，并且在提升性能的同时，也具备很强的抗丢失能力。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示意性实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。
尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同物限定。

Claims (7)

1.一种基于1比特矢量量化的压缩感知编解码方法，其特征在于，包括以下步骤：
编码端包括：
步骤1：依据压缩感知原理，利用随机观测矩阵A1对原始信号X观测获得m1个观测值Y1＝A1X并对Y1进行1比特量化编码得到
Figure FDA0003077861800000011
即将Y1的每个值与0值进行比较，若为正编码为1，若为负则编码为0；
步骤2：利用随机观测矩阵A2对原始信号X观测获得m2个观测值Y2＝A2X，将Y2按奇偶顺序平均分为两组，得到奇数序列
Figure FDA0003077861800000012
和偶数序列
Figure FDA0003077861800000013
步骤3：对奇数序列
Figure FDA0003077861800000014
和偶数序列
Figure FDA0003077861800000015
相同位置上的观测值进行1比特矢量编码得到
Figure FDA0003077861800000016
最后将
Figure FDA0003077861800000017
和
Figure FDA0003077861800000018
码流合并发送给解码端；
所述步骤3的具体过程为：将奇数序列
Figure FDA0003077861800000019
和偶数序列
Figure FDA00030778618000000110
在相同位置的每一对作为一组，分别与0值进行比较并编码，再通过逻辑同或运算进行编码得到码字
Figure FDA00030778618000000111
解码端包括：
步骤4：首先对所有收到的Y1码字进行解码得到Y1的符号信息sgn(Y1)，码字为1则符号为+1，码字为0则符号为-1；
步骤5:根据符号信息sgn(Y1)通过求解优化算法对信号进行重构，得到对原始信号X的初始估计
Figure FDA00030778618000000112
再使用A2矩阵对
Figure FDA00030778618000000113
进行观测得到对Y2的粗略估计
Figure FDA00030778618000000114
并奇偶拆分成
Figure FDA00030778618000000115
步骤6：根据奇偶序列
Figure FDA00030778618000000116
中的每一对粗略估计信号
Figure FDA00030778618000000117
和编码信息
Figure FDA00030778618000000118
利用概率估计算法对
Figure FDA00030778618000000119
和
Figure FDA00030778618000000120
的符号信息sgn(Y2(i))进行联合估计；
步骤7：利用所有解码后观测值的符号信息对信号进行最终的优化重构，以获得重构信号
Figure FDA00030778618000000121
2.根据权利要求1所述的一种基于1比特矢量量化的压缩感知编解码方法，其特征在于，所述步骤1中，采用随机置换矩阵和托普利兹随机矩阵联合观测的方式进行观测。
3.根据权利要求1所述的一种基于1比特矢量量化的压缩感知编解码方法，其特征在于，所述步骤5中初始估计
Figure FDA00030778618000000122
为：
Figure FDA00030778618000000123
其中，Ψ为信号的稀疏空间。
4.根据权利要求1所述的一种基于1比特矢量量化的压缩感知编解码方法，其特征在于，所述步骤6的具体过程为：
步骤6.1，根据
Figure FDA0003077861800000021
的初始概率密度分布
Figure FDA0003077861800000022
和条件概率分布
Figure FDA0003077861800000023
按照贝叶斯原理，推导出后验概率密度分布
Figure FDA0003077861800000024
即在给定
Figure FDA0003077861800000025
的条件下，
Figure FDA0003077861800000026
的概率分布；
步骤6.2，再根据编码信息
Figure FDA00030778618000000223
与
Figure FDA0003077861800000028
依据概率分布
Figure FDA0003077861800000029
使用最大后验概率原则对符号信息
Figure FDA00030778618000000210
进行估计,同时计算估计正确的概率值，记该值为P(i)；
步骤6.3，寻找正确概率P(i)大于门限t的估计值，记录其序号I＝{i|P(i)>t}，验证是否所有Y2符号信息都已估计完成，若为真则执行步骤7，否则，合并所有已解码的符号信息，记为sgn(Y)＝[sgn(Y1)；
Figure FDA00030778618000000211
再次根据sgn(Y)进行优化重建获得新的估计
Figure FDA00030778618000000212
步骤6.4，用观测矩阵A2对
Figure FDA00030778618000000213
进行观测更新
Figure FDA00030778618000000214
跳转至步骤6.1更新概率分布并对所有
Figure FDA00030778618000000215
重新估计，并降低门限t。
5.根据权利要求4所述的一种基于1比特矢量量化的压缩感知编解码方法，其特征在于，所述使用最大后验概率原则对符号信息
Figure FDA00030778618000000216
进行估计为：
Figure FDA00030778618000000217
Ω1，Ω2为
Figure FDA00030778618000000218
定义的两个可行域。
6.根据权利要求5所述的一种基于1比特矢量量化的压缩感知编解码方法，其特征在于，当
Figure FDA00030778618000000219
为1的情况下，
Figure FDA00030778618000000220
d1和d2分别为粗略估计信号
Figure FDA00030778618000000221
到可行域Ω1，Ω2的距离。
7.根据权利要求1所述的一种基于1比特矢量量化的压缩感知编解码方法，其特征在于，所述步骤7中
Figure FDA00030778618000000222
其中A＝[A1；A2]，sgn(Y)＝[sgn(Y1)；sgn(Y2)]。
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