CN109088749A - 一种随机通讯协议下复杂网络的状态估计方法 - Google Patents

Abstract

一种随机通讯协议下复杂网络的状态估计方法，它用于控制系统的网络状态估计技术领域。本发明解决了现有的状态估计方法不能够同时处理具有随机内耦合以及测量丢失现象的复杂网络的状态估计的问题。本发明同时考虑了具有未知概率的测量丢失现象以及随机内耦合对状态估计性能的影响，利用扩展卡尔曼滤波方法全面考虑了估计误差协方差矩阵的有效信息，达到了抗扰动的目的；与现有的通讯协议下复杂网络状态估计方法相比，本发明的方法可以将估计误差控制在极小的范围内，在易于求解的同时，可以将估计的精确度提高10％以上。本发明可以应用于网络状态估计技术领域用。

Description

一种随机通讯协议下复杂网络的状态估计方法

技术领域

本发明属于控制系统的网络状态估计技术领域，具体涉及一种随机通讯协议下复杂网络的状态估计方法。

背景技术

复杂网络的状态估计问题一直是控制系统中一种重要的研究问题，在工程、电网、社交网络等领域的信号估计任务中获得广泛应用。

对于随机通讯协议下具有随机内耦合以及测量丢失现象的非线性复杂网络，由于现有的状态估计方法不能同时处理具有此类现象的复杂网络的状态估计问题，因此，这些现象一直影响着现有状态估计方法的状态估计性能。

发明内容

本发明的目的是为解决现有的状态估计方法不能够同时处理具有随机内耦合以及测量丢失现象的复杂网络的状态估计的问题。

本发明为解决上述技术问题采取的技术方案是：

一种随机通讯协议下复杂网络的状态估计方法，该方法的具体步骤为：

步骤一、在随机通讯协议下，建立具有测量丢失以及随机内耦合现象的复杂网络动态模型；

步骤二、对于步骤一建立的复杂网络动态模型进行增广，并构造状态估计器；利用状态估计器对增广后复杂网络动态模型进行状态估计；

步骤三、计算增广后复杂网络动态模型状态估计的一步预测误差协方差矩阵上界∑_k+1|k；

步骤四、根据步骤三中计算出的增广后复杂网络动态模型状态估计的一步预测误差协方差矩阵上界∑_k+1|k，计算出增广后复杂网络动态模型在k+1时刻的估计增益矩阵K_k+1；

步骤五、将步骤四中获得的增广后复杂网络动态模型在k+1时刻的估计增益矩阵K_k+1代入步骤二中的构造状态估计器，得到增广后复杂网络动态模型在k+1时刻的状态估计

判断k+1是否达到复杂网络总时长M，若k+1<M，则执行步骤六，若k+1＝M，则结束对复杂网络的状态估计；

步骤六、根据步骤四中计算出的增广后复杂网络动态模型在k+1时刻的估计增益矩阵K_k+1，计算出增广后复杂网络动态模型在k+1时刻的估计误差协方差矩阵上界∑_k+1|k+1；令k＝k+1，执行步骤三，直至满足k+1＝M。

本发明的有益效果是：本发明提供了一种随机通讯协议下复杂网络的状态估计方法，本发明的随机通讯协议下复杂网络的状态估计方法同时考虑了具有未知概率的测量丢失现象以及随机内耦合对状态估计性能的影响，利用扩展卡尔曼滤波方法全面考虑了估计误差协方差矩阵的有效信息，达到了抗扰动的目的；与现有的通讯协议下复杂网络状态估计方法相比，本发明的方法可以将估计误差控制在极小的范围内，在易于求解的同时，可以将估计的精确度提高10％以上。

附图说明

图1为本发明所述的一种随机通讯协议下复杂网络的状态估计方法的流程图；

图2为本发明第一个节点的第一个变量在k时刻的状态轨迹及其估计的对比图；

图3为本发明第一个节点的第二个变量在k时刻的状态轨迹及其估计的对比图；

图4为本发明第二个节点的第一个变量在k时刻的状态轨迹及其估计的对比图；

图5为本发明第二个节点的第二个变量在k时刻的状态轨迹及其估计的对比图；

图6为本发明第三个节点的第一个变量在k时刻的状态轨迹及其估计的对比图；

图7为本发明第三个节点的第二个变量在k时刻的状态轨迹及其估计的对比图；

图8为本发明的γ_k值随时刻的变化曲线图；

图9为本发明的测量丢失概率分别为0.25、0.55、0.85和1下的，估计误差协方差矩阵上界的迹tr(∑_k+1|k+1)随时刻变化的对比图；

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案作进一步的说明，但并不局限于此，凡是对本发明技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明的保护范围中。

具体实施方式一：结合图1说明本实施方式。本实施方式所述的一种随机通讯协议下复杂网络的状态估计方法，该方法的具体步骤为：

步骤一、在随机通讯协议下，建立具有测量丢失以及随机内耦合现象的复杂网络动态模型；

步骤二、对于步骤一建立的复杂网络动态模型进行增广，并构造状态估计器；利用状态估计器对增广后复杂网络动态模型进行状态估计；

步骤三、计算增广后复杂网络动态模型状态估计的一步预测误差协方差矩阵上界∑_k+1|k；

步骤四、根据步骤三中计算出的增广后复杂网络动态模型状态估计的一步预测误差协方差矩阵上界∑_k+1|k，计算出增广后复杂网络动态模型在k+1时刻的估计增益矩阵K_k+1；

步骤五、将步骤四中获得的增广后复杂网络动态模型在k+1时刻的估计增益矩阵K_k+1代入步骤二中的构造状态估计器，得到增广后复杂网络动态模型在k+1时刻的状态估计

判断k+1是否达到复杂网络总时长M，若k+1<M，则执行步骤六，若k+1＝M，则结束对复杂网络的状态估计；

步骤六、根据步骤四中计算出的增广后复杂网络动态模型在k+1时刻的估计增益矩阵K_k+1，计算出增广后复杂网络动态模型在k+1时刻的估计误差协方差矩阵上界∑_k+1|k+1；令k＝k+1，执行步骤三，直至满足k+1＝M。

所述复杂网络可以为卫星构成的网络、机器人构成的网络、航天器构成的网络或雷达构成的网络。

具体实施方式二：本实施方式对实施方式一所述的一种随机通讯协议下复杂网络的状态估计方法进行进一步的限定，所述步骤一的具体过程为：

在随机通讯协议下，建立具有测量丢失以及随机内耦合现象的复杂网络动态模型，所述复杂网络动态模型的状态空间形式为：

y_i，k＝λ_i，kC_i，kx_i，k+v_i，k (2)

其中：x_i，k代表第i个节点在第k时刻的状态变量，i＝1，2，…，N，N代表节点的个数，；x_i，k+1代表第i个节点在第k+1时刻的状态变量，f_i(x_i，k)是第i个节点在第k时刻的状态变量对应的非线性函数，且非线性函数f_i(x_i，k)对x_i，k是可微的，j表示与i耦合的节点，j＝1，2，…，N；w_ij代表第i个节点与第j个节点的耦合强度； 代表n维欧氏空间，Γ代表内耦合矩阵，代表内耦合不确定矩阵；x_j，k代表第j个节点在第k时刻的状态变量；y_i，k为第i个节点在第k时刻的测量输出，且代表P维欧氏空间；是第i个节点在第k时刻的均值为零、方差为Q_i，k的过程噪声，且代表q维欧氏空间，是第i个节点在第k时刻的均值为零、方差为R_i，k的测量噪声；B_i，k为第i个节点在第k时刻的噪声分布矩阵，C_i，k为第i个节点在第k时刻的测量矩阵；ξ_i，k为服从均值为零的单位方差的高斯白噪声，用来刻画随机内耦合现象，λ_i，k为服从伯努利分布的随机变量，且随机变量λ_i，k＝1时的概率Prob{λ_i，k＝1}和随机变量λ_i，k＝0时的概率Prob{λ_i，k＝0}分别表示如下：

其中，为第i个节点在k时刻未发生测量丢失现象的期望概率，是已知的常数，Δλ_i，k代表未知概率，满足|Δλ_i，k|≤Q_i，k刻画概率的未知性，是未知概率的上界；

γ_k代表k时刻选中的通过复杂网络传输的节点，则经过随机通讯协议后，第i个节点在第k时刻的实际测量输出为：

定义中间变量则将(4)式表示为

其中，δ(γ_k-i)是δ函数，δ(γ_k-i)定义为：γ_k＝i的概率Prob{γ_k＝i}为p_i，p_i表示第i个节点被选中传输到复杂网络的概率值。

为了避免数据传输过程中由于网络拥堵造成的数据冲突现象，引入随机通讯协议(RAP)。状态变量的形式根据网络的输入确定。

具体实施方式三：本实施方式对实施方式二所述的一种随机通讯协议下复杂网络的状态估计方法进行进一步的限定，本实施方式中的所述步骤二的具体过程为：

对于复杂网络动态模型的每个节点i进行增广得到公式(5)：

其中：x_k为增广后复杂网络动态模型在第k时刻的状态变量；x_1，k为第1个节点在第k时刻的状态变量，为x_1，k的转置，x_k+1为增广后复杂网络动态模型在第k+1时刻的状态变量；f(x_k)为增广后复杂网络动态模型在第k时刻的状态变量对应的非线性函数，f₁(x_1，k)是第1个节点在第k时刻的状态变量对应的非线性函数，为f₁(x_1，k)的转置；W＝[w_ij]_N×N是耦合矩阵，代表W和Γ的克罗内克(Kronecker)积；代表W和的克罗内克(Kronecker)积；

y_k为增广后的复杂网络在第k时刻的测量输出，

ξ_k代表随机变量ξ_i，k增广后的矩阵，diag{ξ_1，k，ξ_2，k，…，ξ_N，k}代表由{ξ_1，k，ξ_2，k，…，ξ_N，k}构成的对角矩阵；

B_k代表由B_i，k组成的对角矩阵，B_k＝diag{B_1，k，B_2，k，…，B_N，k}；

代表增广后复杂网络动态模型在第k时刻的过程噪声；

C_k代表由C_i，k组成的对角矩阵，C_k＝diag{C_1，k，C_2，k，…，C_N，k}；

v_k代表增广后复杂网络动态模型在第k时刻的测量噪声；

Λ_k为由服从伯努利分布的随机变量λ_i，k增广后的矩阵，；I_p为p维的单位矩阵，diag{λ_1，k，λ_2，k，…，λ_N，k}代表由{λ_1，k，λ_2，k，…，λ_N，k}构成的对角矩阵，代表克罗内克(Kronecker)积；{*}^T代表元素{*}的转置；

利用公式(5)式构造状态估计器：

式中：是增广后复杂网络动态模型在k时刻的一步预测，为k时刻对增广后复杂网络动态模型状态的估计，为节点1在k时刻对增广后复杂网络动态模型状态的估计，是的转置矩阵；为对应的非线性函数，为的转置；为k+1时刻对增广后复杂网络动态模型状态的估计，为增广后复杂网络动态模型在k+1时刻的实际测量输出，代表协议判别矩阵，且γ_k+1代表k+1时刻选中的通过复杂网络传输的节点；为期望概率矩阵，且C_k+1代表由C_i，k+1组成的对角矩阵，C_i，k+1为第i个节点在第k+1时刻的测量矩阵，K_k+1为增广后复杂网络动态模型在k+1时刻的估计增益矩阵，为增广后的复杂网络在第k+1时刻的实际测量输出，

具体实施方式四：本实施方式对实施方式三所述的一种随机通讯协议下复杂网络的状态估计方法进行进一步的限定，本实施方式中的步骤三的具体过程为：

按照下式计算出增广后复杂网络动态模型状态估计的一步预测误差协方差矩阵上界∑_k+1|k：

式中，A_k为f(x_k)在点的泰勒展开系数矩阵，且∑_k|k为增广后复杂网络动态模型在k时刻的估计误差协方差矩阵的上界，为∑_k|k取逆；H_k为f(x_k)在点泰勒展开后的误差矩阵，η_k为大于零的时变实数且满足I是单位矩阵，为η_k的逆；L_k为f(x_k)在点泰勒展高阶后的无穷小误差矩阵，Q_k是增广后的过程噪声协方差矩阵(也是由过程噪声的方差为Q_i，k组成的对角矩阵，Q_k＝diag{Q_1，k，Q_2，k，…，Q_N，k})，是B_k的转置矩阵；为过渡矩阵，且1_n×n为n×n维元素全都为1的矩阵，I_N为N阶单位矩阵；为中间变量，且ε₁为大于零的已知权重，是哈达玛积(Hadamard product)。

具体实施方式五：本实施方式对实施方式四所述的一种随机通讯协议下复杂网络的状态估计方法进行进一步的限定，本实施方式中的步骤四的具体过程为：

按如下公式计算增广后复杂网络动态模型在k+1时刻的估计增益矩阵K_k+1：

式中：ε₂为大于零的常数，为C_k+1的转置矩阵，为的转置矩阵，代表概率判别矩阵，Φ_i＝diag{0，0，…，I_p，…，0}(对角线第i块为p维单位矩阵，其余块全为p维的全0矩阵)代表第i个节点的判别矩阵，diag{·}为由{·}构成的对角矩阵，П_k+1为中间变量矩阵，且其中：

为N×p维的单位矩阵，是随机变量λ_i，k的协方差矩阵的增广形式，是中间变量，且ε₃为大于零的常数，Υ_k+1代表增广后复杂网络动态模型在k+1时刻的未知概率的上界矩阵，R_k+1是增广后复杂网络动态模型的测量噪声在k+1时刻的方差；tr{*}表示矩阵{*}的迹，为中间变量矩阵。

Q_i，k代表未知概率的上界，min为取小函数。

具体实施方式六：本实施方式对实施方式五所述的一种随机通讯协议下复杂网络的状态估计方法进行进一步的限定，本实施方式中步骤六根据步骤四中计算出的增广后复杂网络的k+1时刻的估计增益矩阵K_k+1，计算出增广后复杂网络在k+1时刻的估计误差协方差矩阵上界∑_k+1|k+1的具体过程为：

采用如下公式计算增广后复杂网络动态模型在k+1时刻的估计误差协方差矩阵上界∑_k+1|k+1：

其中：为中间变量，为的转置矩阵；为Φ_i的转置矩阵，为K_k+1的转置矩阵；∑_k+1k+1为增广后复杂网络在k+1时刻的估计误差协方差矩阵上界。

此外，可以证明在每个节点的测量丢失概率都确定且都一致的情况下，即随着测量丢失概率的增加，估计误差协方差矩阵上界∑_k+1|k+1的迹是不增的。

实施例

采用本发明所述方法进行仿真：

系统参数：

B_1，k＝[0.11 0.14]^T，B_2，k＝[0.18+0.1sin(2k) 0.12]^T，B_3，k＝[0.14 0.12]^T，

C_1，k＝[0.65 0.75]，C_2，k＝[0.8 0.75]，C_3，k＝[0.6 0.65+0.1cos(7k)]，Γ＝diag{0.9，0.9}，

其它仿真初始值选取如下：

(i＝1，2，3)，Q_1，k＝0.15，Q_2，k＝0.25，Q_3，k＝0.1，R_1，k＝0.15，R_2，k＝0.15，R_3，k＝0.2，ε₁＝1，ε₂＝0.1，ε₃＝1，∑_0|0＝10I₆，p₁＝0.3，p₂＝0.3，p₃＝0.4，L＝0.01I₆，H＝0.01I₆。

状态估计器效果：

如图2为第一个节点的第一个变量在k时刻的状态轨迹及其估计的对比图；如图3为第一个节点的第二个变量在k时刻的状态轨迹及其估计的对比图；如图4为第二个节点的第一个变量在k时刻的状态轨迹及其估计的对比图；如图5为第二个节点的第二个变量在k时刻的状态轨迹及其估计的对比图；如图6为第三个节点的第一个变量在k时刻的状态轨迹及其估计的对比图；如图7为第三个节点的第二个变量在k时刻的状态轨迹及其估计的对比图；如图8为本发明的γ_k值随时刻的变化曲线图；如图9为测量丢失概率分别为0.25、0.55、0.85和1下的，估计误差协方差矩阵上界Σ_k+1k+1的迹随时刻变化的对比图；

由图2-图7可见，针对随机通讯协议下具有测量丢失现象的非线性复杂网络，所发明的状态估计器设计方法可有效地估计出目标状态。

由图9可以看出，随着概率的增加，估计误差协方差矩阵上界∑_k+1|k+1的迹是不增的。

Claims (6)

1.一种随机通讯协议下复杂网络的状态估计方法，其特征在于，该方法的具体步骤为：

步骤一、在随机通讯协议下，建立具有测量丢失以及随机内耦合现象的复杂网络动态模型；

步骤二、对于步骤一建立的复杂网络动态模型进行增广，并构造状态估计器；利用状态估计器对增广后复杂网络动态模型进行状态估计；

步骤三、计算增广后复杂网络动态模型状态估计的一步预测误差协方差矩阵上界∑_k+1|k；

步骤四、根据步骤三中计算出的增广后复杂网络动态模型状态估计的一步预测误差协方差矩阵上界∑_k+1|k，计算出增广后复杂网络动态模型在k+1时刻的估计增益矩阵K_k+1；

步骤五、将步骤四中获得的增广后复杂网络动态模型在k+1时刻的估计增益矩阵K_k+1代入步骤二中的构造状态估计器，得到增广后复杂网络动态模型在k+1时刻的状态估计

判断k+1是否达到复杂网络总时长M，若k+1<M，则执行步骤六，若k+1＝M，则结束对复杂网络的状态估计；

步骤六、根据步骤四中计算出的增广后复杂网络动态模型在k+1时刻的估计增益矩阵K_k+1，计算出增广后复杂网络动态模型在k+1时刻的估计误差协方差矩阵上界∑_k+1|k+1；令k＝k+1，执行步骤三，直至满足k+1＝M。

2.根据权利要求1所述的一种随机通讯协议下复杂网络的状态估计方法，其特征在于，所述步骤一的具体过程为：

在随机通讯协议下，建立具有测量丢失以及随机内耦合现象的复杂网络动态模型，所述复杂网络动态模型的状态空间形式为：

y_i,k＝λ_i,kC_i,kx_i,k+ν_i,k (2)

其中：x_i,k代表第i个节点在第k时刻的状态变量，i＝1,2,…,N，N代表节点的个数，；x_i,k+1代表第i个节点在第k+1时刻的状态变量，f_i(x_i,k)是第i个节点在第k时刻的状态变量对应的非线性函数，j表示与i耦合的节点，j＝1,2,…,N；w_ij代表第i个节点与第j个节点的耦合强度； 代表n维欧氏空间，Γ代表内耦合矩阵，代表内耦合不确定矩阵；x_j,k代表第j个节点在第k时刻的状态变量；y_i,k为第i个节点在第k时刻的测量输出；是第i个节点在第k时刻的均值为零的过程噪声，且 代表q维欧氏空间，ν_i,k是第i个节点在第k时刻的均值为零的测量噪声；B_i,k为第i个节点在第k时刻的噪声分布矩阵，C_i,k为第i个节点在第k时刻的测量矩阵；ξ_i,k为服从均值为零的单位方差的高斯白噪声，λ_i,k为服从伯努利分布的随机变量，且随机变量λ_i,k＝1时的概率Prob{λ_i,k＝1}和随机变量λ_i,k＝0时的概率Prob{λ_i,k＝0}分别表示如下：

其中，为已知的常数，Δλ_i,k代表未知概率；

γ_k代表k时刻选中的通过复杂网络传输的节点，则经过随机通讯协议后，第i个节点在第k时刻的实际测量输出为：

定义中间变量则将(4)式表示为

其中，δ(γ_k-i)是δ函数，δ(γ_k-i)定义为：γ_k＝i的概率Prob{γ_k＝i}为p_i，p_i表示第i个节点被选中传输到复杂网络的概率值。

3.根据权利要求2所述的一种随机通讯协议下复杂网络的状态估计方法，其特征在于，所述步骤二的具体过程为：

对于复杂网络动态模型的每个节点i进行增广得到公式(5)：

其中：x_k为增广后复杂网络动态模型在第k时刻的状态变量；x_1,k为第1个节点在第k时刻的状态变量，为x_1,k的转置，x_k+1为增广后复杂网络动态模型在第k+1时刻的状态变量；f(x_k)为增广后复杂网络动态模型在第k时刻的状态变量对应的非线性函数，f₁(x_1,k)是第1个节点在第k时刻的状态变量对应的非线性函数，f₁ ^T(x_1,k)为f₁(x_1,k)的转置；W是耦合矩阵，且W＝[w_ij]_N×N，代表W和Γ的克罗内克积；代表W和的克罗内克积；y_k为增广后的复杂网络在第k时刻的测量输出；

ξ_k代表随机变量ξ_i,k增广后的矩阵，B_k代表由B_i,k组成的对角矩阵，代表增广后复杂网络动态模型在第k时刻的过程噪声；C_k代表由C_i,k组成的对角矩阵，ν_k代表增广后复杂网络动态模型在第k时刻的测量噪声；Λ_k为由服从伯努利分布的随机变量λ_i,k增广后的矩阵；

利用公式(5)式构造状态估计器：

式中：是增广后复杂网络动态模型在k时刻的一步预测，为k时刻对增广后复杂网络动态模型状态的估计，为节点1在k时刻对增广后复杂网络动态模型状态的估计，是的转置矩阵； 为对应的非线性函数，为的转置；为k+1时刻对增广后复杂网络动态模型状态的估计，为增广后复杂网络动态模型在k+1时刻的实际测量输出，代表协议判别矩阵，γ_k+1代表k+1时刻选中的通过复杂网络传输的节点；为期望概率矩阵；C_k+1代表由C_i,k+1组成的对角矩阵，C_i,k+1为第i个节点在第k+1时刻的测量矩阵，K_k+1为增广后复杂网络动态模型在k+1时刻的估计增益矩阵。

4.根据权利要求3所述的一种随机通讯协议下复杂网络的状态估计方法，其特征在于，所述步骤三的具体过程为：

按照下式计算出增广后复杂网络动态模型状态估计的一步预测误差协方差矩阵上界∑_k+1|k：

式中，A_k为泰勒展开系数矩阵，Σ_k|k为增广后复杂网络动态模型在k时刻的估计误差协方差矩阵的上界，为Σ_k|k取逆；H_k为泰勒展开误差矩阵，η_k为大于零的时变实数且满足I是单位矩阵，为η_k的逆；L_k为泰勒展高阶无穷小误差矩阵，Q_k是增广后的过程噪声协方差矩阵，B_k ^T是B_k的转置矩阵；为过渡矩阵，且1_n×n为n×n维元素全都为1的矩阵，I_N为N阶单位矩阵；为中间变量，且ε₁为大于零的已知权重，是哈达玛积。

5.根据权利要求4所述的一种随机通讯协议下复杂网络的状态估计方法，其特征在于，所述步骤四的具体过程为：

按如下公式计算增广后复杂网络动态模型在k+1时刻的估计增益矩阵K_k+1：

式中：ε2为大于零的常数，为C_k+1的转置矩阵，为的转置矩阵，代表概率判别矩阵，Φ_i代表第i个节点的判别矩阵，Π_k+1为中间变量矩阵，且其中：

I_Np为N×p维的单位矩阵，是随机变量λ_i,k的协方差矩阵的增广形式，是中间变量，且ε₃为大于零的常数，Υ_k+1代表增广后复杂网络动态模型在k+1时刻的未知概率的上界矩阵，R_k+1是增广后复杂网络动态模型的测量噪声在k+1时刻的方差；tr{*}表示矩阵{*}的迹，为中间变量矩阵。

6.根据权利要求5所述的一种随机通讯协议下复杂网络的状态估计方法，其特征在于，所述步骤六根据步骤四中计算出的增广后复杂网络动态模型在k+1时刻的估计增益矩阵K_k+1，计算出增广后复杂网络动态模型在k+1时刻的估计误差协方差矩阵上界∑_k+1|k+1的具体过程为：

采用如下公式计算增广后复杂网络动态模型在k+1时刻的估计误差协方差矩阵上界∑_k+1|k+1：

其中： 为中间变量，为的转置矩阵；为Φ_i的转置矩阵，为K_k+1的转置矩阵；Σ_k+1|k+1为增广后复杂网络在k+1时刻的估计误差协方差矩阵上界。