CN109085805B - 一种基于多采样率因子分析模型的工业过程故障检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于多采样率因子分析模型的工业过程故障检测方法，该方法首先收集正常工作状态下不同采样率的数据，建立多采样率因子分析分析模型；利用模型的潜隐变量和预测误差构建了两个检测统计量T²和SPE及其对应的统计限

和SPE_lim；然后对在线工业过程进行检测，获得测试样本，然后可利用已有的模型结构估计测试样本的潜隐变量及预测误差，并计算出相应的统计量，并得到最终的故障检测结果。该方法在实现多采样率信息处理的同时，既可以完整利用数据信息，又能充分考虑到数据噪声矩阵方差差异性，使降维后的少数潜隐变量实现对原有变量更好的解释与描述，从而在故障检测精度上实现提升。

Description

一种基于多采样率因子分析模型的工业过程故障检测方法

技术领域

本发明涉及化工过程检测技术领域，具体是涉及一种基于多采样率因子分析模型的工业过程故障检测方法。

背景技术

在现代工业过程中，随着集散控制系统(DCS)在工业领域的广泛应用，工业现场能够实现对流量、温度和液位等过程变量的高采样率采集和存储，但是与产品质量或过程处理结果有关的质量变量却由于受到化验成本等各方面的限制而较难实现高采样率获取，从而造成信息获取的多采样率特性，对于合理有效利用这些数据信息是一种挑战。

同时，随着基于多元统计分析的过程检测(MSPM)技术的不断进步，海量数据变量实现降维，重构及可视化，并在化工、制药和治污等领域得到广泛应用。其中，基于主成分分析(PCA)的过程检测技术通过对原有变量的取舍，能够实现对数据的降维，但无法实现完整数据信息的利用。基于偏最小二乘估计(PLS)的过程检测技术利用质量变量来引导过程变量样本空间的分解，所得到的投影空间只反映过程变量中与质量变量相关的变化，同样无法实现对海量数据信息的完整解释。而基于概率主成分分析(PPCA)的过程检测技术在模型构建时虽然考虑到了噪声的影响，但在噪声方差差异性的描述和处理上不够详细，影响了故障检测的精度。因此，需要提出一种既可以完整利用数据信息，又能充分考虑到数据噪声矩阵方差差异性的多采样率过程故障检测技术。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种基于多采样率因子分析模型的工业过程故障检测方法。

本发明的基于多采样率因子分析模型的工业过程故障检测方法，该方法针对工业过程的故障检测问题，首先利用集散控制系统收集正常工作状态下不同采样率的数据，建立多采样率因子分析分析模型。该模型结构由期望最大化算法估计得到。在此基础上，利用模型的潜隐变量和预测误差构建了两个检测统计量T²和SPE及其对应的统计限

和SPE_lim。对在线工业过程进行检测，获得测试样本，然后可利用已有的模型结构估计测试样本的潜隐变量及预测误差，并计算出相应的统计量，并得到最终的故障检测结果。

具体讲，一种基于多采样率因子分析模型的工业过程故障检测方法，包括以下步骤：

(1)采集工业过程中正常运行的不同采样率的数据，并组成数据建模用的训练样本集；

(2)对训练样本集进行预处理，预处理后的训练样本集与隐变量间存在线性相关关系；

(3)利用预处理后的训练样本集，利用期望最大化算法构建多采样率因子分析模型；

(4)根据建立的多采样率因子分析模型估计训练样本集的潜隐变量的期望值，潜隐变量的方差和模型预测误差，构建相应的T²和SPE统计量检测统计限；

(5)在线收集新的工业过程中与训练样本集过程变量对应的不同采样率样本数据，得到测试样本集，并对测试样本集进行预处理；

(6)采用得到多采样率因子分析模型对测试样本集进行检测，计算测试样本集的

和SPE_test统计量，并与步骤(4)得到的检测统计限对比，输出检测结果。

作为优选，所述工业过程为造纸废水处理过程。

步骤(1)中，可利用集散控制系统收集工业过程，比如造纸废水处理过程中正常运行的不同采样率的数据。

利用本发明可以对存在线性关系的工业过程进行处理。可以适用的过程比如造纸废水处理过程等。

步骤(1)中，步骤(1)中采集至少三种不同采样率的数据组成数据建模用的训练样本集。

假设采集到了三种采样率的正常样本，其样本数量分别为K,N,J,且J≤N≤K：

R表示实数集；M为第一种采样率过程变量数，H为第二种采样率过程变量数，U为第三种采样率过程变量数，将这些数据存入历史数据库。

步骤(2)和步骤(5)预处理一般为归一化处理，当然也可以包括其他现有的预处理过程，便于后续的建模，作为优选，步骤(2)和步骤(5)预处理后，使得各个过程变量的均值为零，方差为1。

步骤(2)归一化后，得到的数据集如下：

X₁∈R^M×K,X₁＝{x_1,1,x_1,2,...,x_1,J,...,x_1,N,...,x_1,K}

X₂∈R^H×N,X₂＝{x_2,1,x_2,2,...,x_2,J,...,x_2,N}

X₃∈R^U×J,X₃＝{x_3,1,x_3,2,...,x_3,J}

该数据集与隐变量间存在线性相关关系。

作为优选，步骤(3)中模型如下：

步骤(3)中，多采样率因子分析模型如下：

X₁＝Wt+m

X₂＝Pt+f

X₃＝Qt+g

t∈R^D×1为该模型的潜隐变量，D是潜隐变量的维度；

W∈R^M×D,P∈R^H×D,Q∈R^U×D为模型负载矩阵；m,f,g分别为过程的测量噪声，它们服从高斯分布为：

m～N(0,Ω₁),其中Ω₁＝diag{λ_i}_1,2,…,M

f～N(0,Ω₂),其中Ω₂＝diag{λ_i}_1,2,…,H

g～N(0,Ω₃),其中Ω₃＝diag{λ_i}_1,2,…,U

其中，Ω_i为噪声矩阵的方差，它是一个各项不同性的对角阵，λ_i为噪声矩阵对角线上的元素；

diag{}的作用是使非对角线上元素变为0；

W,P,Q,Ω₁,Ω₂,Ω₃构成所述的模型参数。本步骤中，利用期望最大化(EM)算法来更新模型参数，在E步利用当前模型参数估计潜隐变量的后验概率；在M步中，则通过极大化似然函数的方式更新模型参数。最后，反复迭代E步和M步直至达到模型收敛条件。

进一步讲，步骤(3)构建多采样率因子分析模型的具体包括：

(3-1)初始化模型参数{W,P,Q,Ω₁,Ω₂,Ω₃}；

(3-2)在E步，根据当前的模型参数值，获取模型潜隐变量估计的更新值；

(3-3)在M步，根据E步的更新结果，获取模型参数的更新值；

(3-4)计算新模型参数所对应的极大似然值与其原模型参数对应的极大似然值之间的差值，判断是否收敛：如果是，则进入步骤(4)；如果否，则更新模型参数，返回步骤(3-2)。

步骤(3)中在优化前，定义预处理后的训练样本集V由三部分组成，分别为V₃,V₂,V₁，其中前J个样本涉及了所有的采样率，其维度为M+H+U，构成数据子集V₃；第J+1个样本至第N个样本涉及两种较高采样率，其维度为M+H，构成数据子集V₂；第N+1个样本至第K个样本只涉及最高的采样率，其维度为M，构成数据子集V₁；

因此，整个数据集被定义为：

V＝V₃∪V₂∪V₁

＝{(x_1,k,x_2,k,x_3,k)|k＝1，…,J}∪{(x_1,k,x_2,k)|k＝J+1，…,N}∪{x_1,k|k＝N+1，…,K}

然后对模型参数{W,P,Q,Ω₁,Ω₂,Ω₃}随机进行初始化；在模型参数估计的E步，根据当前的模型参数值，获取模型潜隐变量估计的更新值，具体公式为：

其中，

为潜隐变量的后验概率的期望值，

分别为潜隐变量的后验概率的二阶矩；

方差辅助变量Σ₃,Σ₂,Σ₁定义如下：

在M步，根据E步的更新结果，获取模型参数{W,P,Q,Ω₁,Ω₂,Ω₃}的更新值如下：

最终，利用新模型参数所对应的极大似然值L_new与其原模型参数对应的极大似然值Lo_ld的差异，如果||L_new-L_old||²＜ε，则进入到第(4)步，否则，返回第(3-2)步，其中，ε为模型收敛的阈值，模型完整对数极大似然估计计算如下：

其中,p()为因子的联合概率密度函数

步骤(4)中，根据建立的多采样率因子分析模型估计训练样本的潜隐变量的期望值t，潜隐变量的方差var^-1(t|x)和模型预测误差

构建相应的T²和SPE统计量监测统计限；

模型收敛后，计算得到的{W,P,Q,Ω₁,Ω₂,Ω₃}获得训练样本潜隐变量的期望值t_k,normal，其对应关系为：

利用潜隐变量的期望值t_k,normal，可构建T²统计量如下：

其中，k可取1，2，3；

T²统计量的控制限由F分布估计如下：

其中，D为潜隐变量的个数，α为F分布的自由度。

同时，基于模型的预测误差，还可构建SPE统计量以反映模型残差空间的变化：

其中，

为数据集x₁,x₂,x₃的估计值：

SPE统计量的控制限估计方法为：

其中，

gh＝mean(SPE)

2g²h＝var(SPE)

其中mean()为求均值，var()为求方差，

代表卡方分布，g和h分别为卡方分布的系数和自由度；通过式(21)可以求得g和h，进而求得3个SPE统计量控制限

步骤(5)中，在线收集新的造纸废水处理过程中与训练样本集过程变量对应的不同采样率样本数据，采样时间间隔由采样率最高的过程变量的采样率确定(可以等于或者大于最高的采样率，当然也可以小于，本实施例中，选择等于)，得到测试样本集X_test，并进行归一化，其样本数量分别为K',N',J',且J'≤N'≤K'；

X_1,test∈R^M×K',X_1,test＝{x_1,test1,x_1,test2,...,x_1,testK'}

X_2,test∈R^H×N',X_2,test＝{x_2,test1,x_2,test2,...,x_2,testN'}

X_3,test∈R^U×J',X_3,test＝{x_3,test1,x_3,test2,...,x_3,testJ'}

其中K',N',J'分别为在相同采样时间间隔的不同采样率情况下采集的样本数量；

步骤(6)中，采用多采样率因子分析模型对其进行检测，计算测试样本的

和SPE_test统计量，当测试样本x_k,test被采集后，其潜隐变量的期望值为：

利用潜隐变量的期望值t_k,test，可构建T²统计量如下：

其中var^-1(t_test|x_k,test)为潜隐变量的方差，k可取1，2，3。基于模型的预测误差，可构建SPE_test统计量如下：

其中，

为测试数据集x_1,test,x_2,test,x_3,test的估计值

判断其是否超过步骤(4)得到的控制限，得出待检测工业过程的在线检测结果：如果超过所述的控制限，则判断为发生故障；否则则判断生产过程正常。

本发明提供的基于多采样率因子分析模型的工业过程故障检测方法，以工业过程中不同采样率的变量为建模样本，在充分考虑到噪声方差差异性的同时，提取出能够对不同采样率变量能够起解释作用的少数公共因子，而模型参数的估计通过期望最大化(EM)算法实现，并在此模型的基础上建立了故障检测方法，以实现造纸废水处理过程的过程监控。该方法在实现多采样率信息处理的同时，既可以完整利用数据信息，又能充分考虑到数据噪声矩阵方差差异性，使降维后的少数潜隐变量实现对原有变量更好的解释与描述，从而在故障检测精度上实现提升。

具体实施方式

以造纸废水处理过程为例，对本发明做进一步说明：

一种基于多采样率因子分析模型的造纸废水处理过程故障检测方法，该方法针对造纸废水处理过程的故障检测问题，首先利用集散控制系统收集正常工作状态下不同采样率的数据，建立多采样率因子分析模型。该模型结构由期望最大化算法估计得到。在此基础上，利用模型的潜隐变量和预测误差构建了两个检测统计量T²和SPE及其对应的统计限

和SPE_lim。对在线造纸废水处理过程进行检测，获得测试样本，然后可利用已有的模型结构估计测试样本的潜隐变量及预测误差，并计算出相应的统计量，并得到最终的故障检测结果。

本发明是一种基于多采样率因子分析模型的造纸废水处理过程故障检测方法，包括以下步骤：

第一步：利用集散控制系统收集造纸废水处理过程中正常运行的不同采样率的数据，并组成数据建模用的训练样本集，假设采集到了三种采样率的正常样本，其样本数量分别为K,N,J,且J≤N≤K：

R表示实数集；M为第一种采样率过程变量数，H为第二种采样率过程变量数，U为第三种采样率过程变量数，将这些数据存入历史数据库；

对于造纸废水处理过程这些过程变量包括但不限于进水量、循环量、进出水PH、进出水温度、化学需氧量、生化需氧量等。

第二步：对数据集

进行预处理和归一化得到X₁,X₂,X₃，使得各个过程变量的均值为零，方差为1，且与隐变量间存在线性相关关系，构建多采样率因子分析模型，其关系式如下：

X₁∈R^M×K,X₁＝{x_1,1,x_1,2,...,x_1,J,...,x_1,N,...,x_1,K}

X₂∈R^H×N,X₂＝{x_2,1,x_2,2,...,x_2,J,...,x_2,N}

X₃∈R^U×J,X₃＝{x_3,1,x_3,2,...,x_3,J}

其中X₁∈R^M×K,X₂∈R^H×N,X₃∈R^U×J，M,H,U分别为X₁,X₂,X₃的维数；

t∈R^D×1为该模型的潜隐变量，D是潜隐变量的维度；

W∈R^M×D,P∈R^H×D,Q∈R^U×D为模型负载矩阵；m,f,g分别为过程的测量噪声，它们服从高斯分布为：

其中，Ω_i为噪声矩阵的方差，它是一个各项不同性的对角阵，λ_i为噪声矩阵对角线上的元素；

第三步：利用期望最大化(EM)算法来更新模型参数，在E步利用当前模型参数估计潜隐变量的后验概率；

首先，定义模型的数据集V由三部分组成，前J个样本涉及了所有的采样率，其维度为M+H+U，构成数据子集V₃；第J+1个样本至第N个样本涉及两种较高采样率，其维度为M+H，构成数据子集V₂；第N+1个样本至第K个样本只涉及最高的采样率，其维度为M，构成数据子集V₁。因此，整个数据集被定义为：

V＝V₃∪V₂∪V₁ (4)

＝{(x_1,k,x_2,k,x_3,k)|k＝1，…,J}∪{(x_1,k,x_2,k)|k＝J+1，…,N}∪{x_1,k|k＝N+1，…,K}

然后对模型参数{W,P,Q,Ω₁,Ω₂,Ω₃}随机进行初始化；在模型参数估计的E步，根据当前的模型参数的初始值，获取模型潜隐变量估计的更新值，具体公式为：

其中，

为潜隐变量的后验概率的期望值，

分别为潜隐变量的后验概率的二阶矩，

方差辅助变量定义如下：

其中：I为单位阵；

在M步，根据E步的更新结果，获取模型参数{W,P,Q,Ω₁,Ω₂,Ω₃}的更新值如下：

其中：diag{}的作用是使非对角线上元素变为0。

为W的更新值，

为P的更新值；

为Q的更新值；

为Ω₁的更新值；

为Ω₂的更新值；

为Ω₃的更新值。

第四步：利用新模型参数所对应的极大似然值L_new与其原模型参数对应的极大似然值Lo_ld的差异，如果||L_new-L_old||²＜ε，则进入到第五步，否则，更新模型参数，返回第三步，其中，ε为模型收敛的阈值，模型完整对数极大似然估计计算如下：

其中,p()为因子的联合概率密度函数；

最后，反复迭代E步和M步直至达到模型收敛条件。

第五步：根据建立的多采样率因子分析模型估计训练样本的潜隐变量的期望值t_k,normal，潜隐变量的方差var^-1(t_k,normal|x_k,normal)和模型预测误差

构建相应的T²和SPE统计量检测统计限；

模型收敛后，计算得到的{W,P,Q,Ω₁,Ω₂,Ω₃}获得训练样本潜隐变量的期望值t_k,normal，其对应关系为：

利用潜隐变量的期望值t_k,normal，可构建T²统计量如下：

其中，k可取1，2，3；

T²统计量的控制限

由F分布估计如下：

其中，D为潜隐变量的个数，α为F分布的自由度。

同时，基于模型的预测误差，还可构建SPE统计量以反映模型残差空间的变化：

其中，

为数据集x₁,x₂,x₃的估计值；x₁,x₂,x₃分别为一个向量，他们代表X₁,X₂,X₃中某采样时刻的一个样本；

SPE统计量的控制限SPE_lim估计方法为：

其中，

gh＝mean(SPE)

2g²h＝var(SPE) (21)

其中mean()为求均值，var()为求方差，

代表卡方分布，g和h分别为卡方分布的系数和自由度；通过式(21)可以求得g和h，进而求得3个SPE统计量控制限

第六步：在线收集新的造纸废水处理过程中与训练样本集过程变量对应的不同采样率样本数据，采样时间间隔由采样率最高的过程变量的采样率确定(可以等于或者大于最高的采样率，当然也可以小于，本实施例中，选择等于)，得到测试样本集X_test，并进行归一化，其样本数量分别为K',N',J',且J'≤N'≤K'；

其中K',N',J'分别为在相同采样时间间隔的不同采样率情况下采集的样本数量；

第七步：采用训练得到的多采样率因子分析模型对其进行检测，计算测试样本的

和SPE_test统计量。当测试样本x_k,test(k＝1,2,3)被采集后，其潜隐变量的期望值为：

x_1,test,x_2,test,x_3,test分别为一个向量，他们代表X_1,test,X_2,test,X_3,test中某采样时刻的一个样本；

利用潜隐变量的期望值t_k,test，可构建测试样本的T²统计量如下：

其中var^-1(t_test|x_k,test)为潜隐变量的方差，k可取1，2，3。基于模型的预测误差，可构建SPE_test统计量如下：

其中，

为测试数据集x_1,test,x_2,test,x_3,test的估计值。

判断其是否超过步骤五得到的控制限，得出造纸废水处理过程的在线检测结果：如果超过所述的控制限，则判断为发生故障；否则，则判断生产过程正常。

Claims (3)

1.一种基于多采样率因子分析模型的工业过程故障检测方法，其特征在于，包括：

(1)采集工业过程中正常运行的不同采样率的数据，并组成数据建模用的训练样本集；

(2)对训练样本集进行预处理，预处理后的训练样本集与隐变量间存在线性相关关系；

(3)利用预处理后的训练样本集，利用期望最大化算法构建多采样率因子分析模型；

(4)根据建立的多采样率因子分析模型估计训练样本集的潜隐变量的期望值，潜隐变量的方差和模型预测误差，构建相应的T²和SPE统计量检测统计限；

(5)在线收集新的工业过程中与训练样本集过程变量对应的不同采样率样本数据，得到测试样本集，并对测试样本集进行预处理；

(6)采用得到的多采样率因子分析模型对测试样本集进行检测，计算测试样本集的

和SPE_test统计量，并与步骤(4)得到的检测统计限对比，输出检测结果；

步骤(1)中，采集三种不同采样率的数据组成数据建模用的训练样本集，对其预处理后得到X₁,X₂,X₃：

X₁∈R^M×K,X₁＝{x_1,1,x_1,2,...,x_1,J,...,x_1,N,...,x_1,K}

X₂∈R^H×N,X₂＝{x_2,1,x_2,2,...,x_2,J,...,x_2,N}

X₃∈R^U×J,X₃＝{x_3,1,x_3,2,...,x_3,J}

K,N,J分别为三种采样率下的样本数量，且J≤N≤K；R表示实数集；M,H,U分别为三种采样率下的过程变量数；

步骤(3)构建多采样率因子分析模型具体包括：

(3-1)初始化模型参数；

(3-2)在E步，根据当前的模型参数的值，获取模型潜隐变量估计的更新值；

(3-3)在M步，根据E步的更新结果，获取模型参数的更新值；

(3-4)计算新模型参数所对应的极大似然值与其原模型参数对应的极大似然值之间的差值，判断是否收敛：如果是，则进入步骤(4)；如果否，则更新模型参数，返回步骤(3-2)；

步骤(3)中，多采样率因子分析模型如下：

X₁＝Wt+m

X₂＝Pt+f

X₃＝Qt+g

t∈R^D×1为该模型的潜隐变量，D是潜隐变量的维度；W∈R^M×D,P∈R^H×D,Q∈R^U×D为模型负载矩阵；m,f,g分别为过程的测量噪声，它们服从高斯分布为：

m～N(0,Ω₁),其中Ω₁＝diag{λ_i}_1,2,…,M

f～N(0,Ω₂),其中Ω₂＝diag{λ_i}_1,2,…,H

g～N(0,Ω₃),其中Ω₃＝diag{λ_i}_1,2,…,U

diag{}的作用是使非对角线上元素变为0；Ω_i为噪声矩阵的方差；λ_i为噪声矩阵对角线上的元素；

W,P,Q,Ω₁,Ω₂,Ω₃构成所述的模型参数；

步骤(3)中：

定义预处理后的训练样本集V由三部分组成，分别为V₃,V₂,V₁，其中前J个样本涉及了所有的采样率，其维度为M+H+U，构成数据子集V₃；第J+1个样本至第N个样本涉及两种较高采样率，其维度为M+H，构成数据子集V₂；第N+1个样本至第K个样本只涉及最高的采样率，其维度为M，构成数据子集V₁；

在E步，根据当前的模型参数值，获取模型潜隐变量估计的更新值，具体公式为：

其中，

为潜隐变量的后验概率的期望值，

分别为潜隐变量的后验概率的二阶矩；

方差辅助变量Σ₃,Σ₂,Σ₁定义如下：

在M步，根据E步的更新结果，获取模型参数{W,P,Q,Ω₁,Ω₂,Ω₃}的更新值如下：

步骤(3)中，模型完整对数极大似然估计计算如下：

其中,p()为因子的联合概率密度函数；

步骤(4)中，根据最终的{W,P,Q,Ω₁,Ω₂,Ω₃}获得训练样本潜隐变量的期望值t_k,normal，其对应关系为：

2.根据权利要求1所述的基于多采样率因子分析模型的工业过程故障检测方法，其特征在于，所述工业过程为造纸废水处理过程。

3.根据权利要求1所述的基于多采样率因子分析模型的工业过程故障检测方法，其特征在于，步骤(2)和步骤(5)预处理后，使得各个过程变量的均值为零，方差为1。