CN109066755B - 一种适用于混合双馈入直流系统的最大传输功率控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种适用于双馈入直流系统的最大传输功率控制策略，属于柔性直流系统级控制领域。该方法首先列出混合双馈系统交流侧准稳态方程，并结合LCC控制方式转化和换流器容量约束等条件确定各参数变量后，再通过MATLAB对其进行数值求解，得到混合双馈系统在交流侧换相电抗不同时VSC‑HVDC应该发出的有功和无功的具体数值以使得此时混合双馈系统发出的有功功率达到最大，然后在系统运行时实时监测系统等效电抗，将其和MATLAB计算值比较，找到此时VSC‑HVDC应该发出的有功无功，将其作为VSC指令值即可使整个系统发出功率最大。本发明的方法结构简单、层次分明且易于实现，可以大大节约硬件通讯成本和简化系统控制，该方法有广泛的适应性和可扩展性。

Description

一种适用于混合双馈入直流系统的最大传输功率控制方法

技术领域

本发明涉及一种适用于混合双馈入直流系统的最大传输功率控制方法，属于柔性直流系统级控制领域。

背景技术

传统基于电网换相换流器型高压直流输电(line commutated converter basedhigh voltage direct，以下简称LCC-HVDC)和交流输电相比较而言在远距离大容量输电场合优势明显，而随着全控型器件的不断更新换代，基于电压源换流器型高压直流输电(voltage source converter based high voltage direct current,VSC-HVDC)近年来发展迅速。由于其有功无功解耦控制对传统LCC直流有很大的改善作用，于是将LCC-HVDC和VSC-HVDC结合形成混合馈入系统已成为学术界研究热点之一。

混合双馈系统中，大多数研究对VSC-HVDC的作用定位只是单纯为交流系统注入无功，使得与其相连的LCC-HVDC能够不发生换相失败。通过VSC-HVDC的定P和定Q的解耦控制，使得LCC-HVDC在弱交流系统中能获得足够的电压支撑，从而使得LCC-HVDC正常运行点在P-I曲线顶点左侧，整个系统得以稳定运行。但对于交流侧故障前后，VSC-HVDC具体所应该发出多少有功和无功的研究较少，大多数文献只是说明VSC-HVDC满功率发无功使得LCC-HVDC交流侧电压足够，却没有给出具体的数值。

发明内容

本发明的目的是提出一种适用于混合双馈入直流系统的最大传输功率控制方法，对于混合双馈系统，当交流侧故障导致等效换相阻抗变化在不同的数值时，VSC-HVDC所发出对应的有功和无功，从而使得整个系统始终工作在最大运行效率，既能使得LCC-HVDC稳定运行，又能使得交流侧收到功率最大。

本发明提出的适用于混合双馈入直流系统的最大传输功率控制方法，包括以下步骤：

(1)建立混合双馈入直流系统的准稳态方程如下：

混合双馈入直流系统中电网换相换流器流过的电流I_dc1的准稳态方程为：

I_dc1＝KU_s1(cosγ-cos(γ+μ₁))

其中，K是混合双馈入直流系统中电网换相换流器的衍生变量，U_s1是混合双馈入直流系统中电网换相换流器与交流系统相连节点电压，γ是混合双馈入直流系统中电网换相换流器逆变侧熄弧角，μ₁是混合双馈入直流系统中电网换相换流器的换相角；

混合双馈入直流系统中电网换相换流器输出有功功率P_dc1从直流侧看到的的准稳态方程为：

P_dc1＝U_dc1I_dc1

其中，Udc1是混合双馈入直流系统中电网换相换流器的直流电压；

混合双馈入直流系统中电网换相换流器与交流系统连接处的无功补偿装置注入到逆变站交流母线的无功功率Q_c的准稳态方程为：

其中，B_c是上述无功补偿装置的电纳；

混合双馈入直流系统中电网换相换流器与交流母线连接点向交流系统注入的有功功率P_ac1的准稳态方程为：

其中，Z_g1、θ_g1、E₁和α₁分别是混合双馈入直流系统中与电网换相换流器所连的交流系统的等效阻抗、等效阻抗相角、等效电源电压幅值和等效电源电压相角，δ_s1是上述电压U_s1的相角；

混合双馈入直流系统中电网换相换流器与交流母线连接点向交流系统注入的无功功率的准稳态方程为：

混合双馈入直流系统中电网换相换流器与交流母线连接点有功功率平衡的准稳态方程为：

P_ac1-P_dc1-P₁₂＝0

其中，P₁₂是混合双馈入直流系统中电压源型换流器和交流系统的交点向电网换相换流器与交流系统的交点注入的有功功率；

混合双馈入直流系统中电网换相换流器与交流母线连接点无功功率平衡的准稳态方程为：

Q_ac1+Q_dc1-Q_c-Q₁₂＝0

其中，Q₁₂是混合双馈入直流系统中电压源型换流器和交流系统的交点向电网换相换流器与交流系统的交点注入的无功功率；

混合双馈入直流系统中电网换相换流器输出有功功率P_dc1从交流侧看到的的准稳态方程为：

其中，C是与混合双馈入直流系统中电网换相换流器有关的一个常数，取值为1.53；

混合双馈入直流系统中电网换相换流器从交流系统收到无功功率Q_dc1的准稳态方程为：

混合双馈入直流系统中电压源型换流器与交流母线连接点向交流系统注入的有功功率P_ac2的准稳态方程为：

其中，Z_g2、θ_g2、E₂和α₂分别是混合双馈入直流系统中与电压源型换流器所连的交流系统的等效阻抗、等效阻抗相角、等效电源电压幅值和等效电源电压相角，U_s2和δ_s2分别为混合双馈入直流系统中电压源型换流器与交流系统相连节点电压和电压相角；

混合双馈入直流系统中电压源型换流器与交流母线连接点向交流系统注入的无功功率Q_ac2的准稳态方程为：

混合双馈入直流系统中电压源型换流器从与交流系统相交的节点收到的有功功率P_s的准稳态方程为：

其中，μ₂和M分别是混合双馈入直流系统中电压源型换流器的直流电压利用率和调制率，μ₂取值为

Y和θ_c分别是混合双馈入直流系统中电压源型换流器到交流系统之间线路上等效导纳幅值和阻抗的角度，U_dc2是混合双馈入直流系统中电压源型换流器的直流电压，δ是混合双馈入直流系统中电压源型换流器与交流系统相连节点电压相角与混合双馈入直流系统中电压源型换流器出口处电压相角的差值；

混合双馈入直流系统中电压源型换流器从与交流系统相交的节点收到的无功功率Q_s的准稳态方程为：

混合双馈入直流系统中流出电压源型换流器从交流侧看到的的有功功率的准稳态方程为：

混合双馈入直流系统中电压源型换流器从与交流系统相交的节点有功功率平衡的稳态方程为：

P_ac2+P_s+P₁₂＝0

混合双馈入直流系统中电压源型换流器从与交流系统相交的节点无功功率平衡的准稳态方程为：

Q_ac2+Q_s+Q₁₂＝0

混合双馈入直流系统中电压源型换流器输出有功功率P_dc2从直流侧看到的的准稳态方程为：

P_dc2＝2U_dc2I_dc2

其中，I_dc2是混合双馈入直流系统中流出电压源型换流器的直流电流；

混合双馈入直流系统中电压源型换流器和交流系统的交点向电网换相换流器与交流系统的交点注入的有功功率P₁₂的准稳态方程为：

其中，Z₁₂和θ₁₂分别是混合双馈入直流系统中电压源型换流器和交流系统的交点与电网换相换流器和交流系统的交点之间的阻抗幅值和阻抗相角；

混合双馈入直流系统中电压源型换流器和交流系统的交点向电网换相换流器与交流系统的交点注入的无功功率Q₁₂的准稳态方程为：

(2)设定混合双馈入直流系统准稳态方程的9个变量分别为：P_dc1，I_dc1，U_s1，Q_ac1，γ，U_s2，P_ac2，Q_ac2，Q₁₂，求解上述步骤(1)中的19个准稳态方程，得到K、α₁、E₁、B_c、E₂的值；

(3)根据混合双馈入直流系统的运行控制方式，使混合双馈入直流系统电网换相换流器的熄弧角和直流电流为定值，或使混合双馈入直流系统电网换相换流器的直流电压和直流电流为定值，使混合双馈入直流系统电压源型换流器的有功功率和无功功率为定值，计算上述步骤(1)的准稳态方程中的其余变量，包括以下步骤，

(3-1)设定阻抗Z₁₂、Z_g1和Z_g2的取值范围以及取值间隔，初始化混合双馈入直流系统传输最大有功功率P_summax为0，分别从Z₁₂、Z_g1和Z_g2的设定取值范围内，根据设定取值间隔取出第一组Z₁₂、Z_g1和Z_g2的幅值和相角；‘

(3-2)设定有功功率P_s和无功功率Q_s的取值范围以及取值间隔；

(3-3)在设定P_s和Q_s的取值范围内，根据取值间隔，分别依次取出一个P_s和一个Q_s的值，将取出的P_s和Q_s代入上述步骤(1)的准稳态方程，求解得到电网换相换流器在设定直流电压和设定直流电流控制方式时步骤(1)中非设定变量的解，对非设定变量解中的混合双馈入直流系统中电网换相换流器逆变侧熄弧角进行判断，若熄弧角γ<18o，则执行步骤(3-4)，若熄弧角γ≥18o，则执行步骤(3-5)；

(3-4)保持上述步骤(3-3)的P_s和Q_s不变，将P_s和Q_s代入上述步骤(1)的准稳态方程，求解得到电网换相换流器在设定熄弧角和设定直流电流控制方式时，上述步骤(1)中非设定变量的解，进行步骤(3-5)；

(3-5)将求解得到的非设定变量解中的有功功率P_ac1与有功功率P_ac2之和与混合双馈入直流系统传输最大有功功率P_summax比较，若前者大于后者，则记录下此时混合双馈入直流系统电压源型换流器的有功功率和无功功率，若前者小于或等于后者，则执行步骤(3-6)；

(3-6)遍历设定P_s和Q_s取值范围内各取值间隔的值，重复步骤(3-3)-步骤(3-5)；

(3-7)记录上述步骤(3-1)的设定阻抗Z₁₂、Z_g1和Z_g2的幅值和相角，以及与该设定阻抗Z₁₂、Z_g1和Z_g2相对应的混合双馈入直流系统传输最大有功功率P_summax、电压源型换流器的有功功率P_s和无功功率Q_s；

(3-8)从Z₁₂、Z_g1和Z_g2的设定取值范围内，根据设定取值间隔依次取出下一组Z₁₂、Z_g1和Z_g2的幅值和相角，返回上述步骤(3-2)；

(3-9)遍历Z₁₂、Z_g1和Z_g2，重复上述步骤，分别得到并输出Z₁₂、Z_g1和Z_g2的幅值和相角及上述步骤(3-7)记录的电压源型换流器的有功功率P_s和无功功率Q_s；

(4)在混合双馈入直流系统运行时，实时监测混合双馈入直流系统交流侧的等效换相阻抗Z^* ₁₂、Z^* _g1和Z^* _g2的幅值和相角，将实时监测的Z^* ₁₂、Z^* _g1和Z^* _g2与上述步骤(3)计算得到的Z₁₂、Z_g1和Z_g2的幅值和相角比较，当两者相等时，将步骤(3)中计算得到的与Z₁₂、Z_g1和Z_g2相对应的电压源型换流器的有功功率和无功功率作为混合双馈入直流系统的电压源型换流器系统级控制的运行指令，实现对混合双馈入直流系统的最大传输功率的控制。

本发明提出的适用于混合双馈入直流系统的最大传输功率控制方法，其优点是：

本发明方法首先列出混合双馈系统交流侧准稳态方程，并结合LCC控制方式转化和换流器容量约束等条件确定各参数变量后，再通过MATLAB对其进行数值求解，得到混合双馈系统在交流侧换相电抗不同时VSC-HVDC应该发出的有功和无功的具体数值以使得此时混合双馈系统发出的有功功率达到最大，然后在系统运行时实时监测系统等效电抗，将其和MATLAB计算值比较，找到此时VSC-HVDC应该发出的有功无功，将其作为VSC指令值即可使整个系统发出功率最大。本方法只需要事先将交流侧等效阻抗可能范围进行遍历，得到有功和无功数值，在实际系统中实时监测交流侧等效换相电抗，与得到的数值比较即可取出此时VSC-HVDC系统控制方式的有功和无功指令值，使得此时受端收到功率最大，整个系统工作在最优运行效率之下，且大部分工作都是在线下完成，从而保证了线上工作和指令发放的及时性。本发明方法结构简单、层次分明且易于实现，可以大大节约硬件通讯成本和简化系统控制，该方法有广泛的适应性和可扩展性。

附图说明

图1是本发明方法涉及的混合双馈入直流系统的结构示意图。

图2是本发明方法中涉及的计算电压源型换流器的有功功率和无功功率流程框图。

具体实施方式

本发明提出的适用于混合双馈入直流系统的最大传输功率控制方法，包括以下步骤：

(1)建立混合双馈入直流系统的准稳态方程如下：

混合双馈入直流系统中电网换相换流器流过的电流I_dc1的准稳态方程为：

I_dc1＝KU_s1(cosγ-cos(γ+μ₁))

其中，K是混合双馈入直流系统中电网换相换流器的衍生变量，U_s1是混合双馈入直流系统中电网换相换流器与交流系统相连节点电压，γ是混合双馈入直流系统中电网换相换流器逆变侧熄弧角，μ₁是混合双馈入直流系统中电网换相换流器的换相角；

混合双馈入直流系统中电网换相换流器输出有功功率P_dc1从直流侧看到的的准稳态方程为：

P_dc1＝U_dc1I_dc1

其中，Udc1是混合双馈入直流系统中电网换相换流器的直流电压；

混合双馈入直流系统中电网换相换流器与交流系统连接处的无功补偿装置注入到逆变站交流母线的无功功率Q_c的准稳态方程为：

其中，B_c是上述无功补偿装置的电纳；

混合双馈入直流系统中电网换相换流器与交流母线连接点向交流系统注入的有功功率P_ac1的准稳态方程为：

其中，Z_g1、θ_g1、E₁和α₁分别是混合双馈入直流系统中与电网换相换流器所连的交流系统的等效阻抗、等效阻抗相角、等效电源电压幅值和等效电源电压相角，δ_s1是上述电压U_s1的相角；

混合双馈入直流系统中电网换相换流器与交流母线连接点向交流系统注入的无功功率的准稳态方程为：

混合双馈入直流系统中电网换相换流器与交流母线连接点有功功率平衡的准稳态方程为：

P_ac1-P_dc1-P₁₂＝0

其中，P₁₂是混合双馈入直流系统中电压源型换流器和交流系统的交点向电网换相换流器与交流系统的交点注入的有功功率；

混合双馈入直流系统中电网换相换流器与交流母线连接点无功功率平衡的准稳态方程为：

Q_ac1+Q_dc1-Q_c-Q₁₂＝0

其中，Q₁₂是混合双馈入直流系统中电压源型换流器和交流系统的交点向电网换相换流器与交流系统的交点注入的无功功率；

混合双馈入直流系统中电网换相换流器输出有功功率P_dc1从交流侧看到的的准稳态方程为：

其中，C是与混合双馈入直流系统中电网换相换流器有关的一个常数，取值为1.53；

混合双馈入直流系统中电网换相换流器从交流系统收到无功功率Q_dc1的准稳态方程为：

混合双馈入直流系统中电压源型换流器与交流母线连接点向交流系统注入的有功功率P_ac2的准稳态方程为：

其中，Z_g2、θ_g2、E₂和α₂分别是混合双馈入直流系统中与电压源型换流器所连的交流系统的等效阻抗、等效阻抗相角、等效电源电压幅值和等效电源电压相角，U_s2和δ_s2分别为混合双馈入直流系统中电压源型换流器与交流系统相连节点电压和电压相角；

混合双馈入直流系统中电压源型换流器与交流母线连接点向交流系统注入的无功功率Q_ac2的准稳态方程为：

混合双馈入直流系统中电压源型换流器从与交流系统相交的节点收到的有功功率P_s的准稳态方程为：

其中，μ₂和M分别是混合双馈入直流系统中电压源型换流器的直流电压利用率和调制率，μ₂取值为

Y和θ_c分别是混合双馈入直流系统中电压源型换流器到交流系统之间线路上等效导纳幅值和阻抗的角度，U_dc2是混合双馈入直流系统中电压源型换流器的直流电压，δ是混合双馈入直流系统中电压源型换流器与交流系统相连节点电压相角与混合双馈入直流系统中电压源型换流器出口处电压相角的差值；

混合双馈入直流系统中电压源型换流器从与交流系统相交的节点收到的无功功率Q_s的准稳态方程为：

混合双馈入直流系统中流出电压源型换流器从交流侧看到的的有功功率的准稳态方程为：

混合双馈入直流系统中电压源型换流器从与交流系统相交的节点有功功率平衡的稳态方程为：

P_ac2+P_s+P₁₂＝0

混合双馈入直流系统中电压源型换流器从与交流系统相交的节点无功功率平衡的准稳态方程为：

Q_ac2+Q_s+Q₁₂＝0

混合双馈入直流系统中电压源型换流器输出有功功率P_dc2从直流侧看到的的准稳态方程为：

P_dc2＝2U_dc2I_dc2

其中，I_dc2是混合双馈入直流系统中流出电压源型换流器的直流电流；

混合双馈入直流系统中电压源型换流器和交流系统的交点向电网换相换流器与交流系统的交点注入的有功功率P₁₂的准稳态方程为：

其中，Z₁₂和θ₁₂分别是混合双馈入直流系统中电压源型换流器和交流系统的交点与电网换相换流器和交流系统的交点之间的阻抗幅值和阻抗相角；

混合双馈入直流系统中电压源型换流器和交流系统的交点向电网换相换流器与交流系统的交点注入的无功功率Q₁₂的准稳态方程为：

(2)设定混合双馈入直流系统准稳态方程的9个变量分别为：P_dc1＝1，I_dc1＝1，U_s1＝1，Q_ac1＝0，γ＝18°，U_s2＝1，P_ac2＝1，Q_ac2＝0，Q₁₂＝0，求解上述步骤(1)中的19个准稳态方程，得到K＝5.2361、α₁＝0、E₁＝1.0696、B_c＝0.5911、E₂＝1.0698的值；本发明的一个实施例中，设定混合双馈入直流系统准稳态方程的9个变量分别为：P_dc1＝1，I_dc1＝1，U_s1＝1，Q_ac1＝0，γ＝18°，U_s2＝1，P_ac2＝1，Q_ac2＝0，Q₁₂＝0，求解上述步骤(1)中的19个准稳态方程，得到K＝5.2361、α₁＝0、E₁＝1.0696、B_c＝0.5911、E₂＝1.0698的值；

(3)根据混合双馈入直流系统的运行控制方式，使混合双馈入直流系统电网换相换流器的熄弧角和直流电流为定值，或使混合双馈入直流系统电网换相换流器的直流电压和直流电流为定值，使混合双馈入直流系统电压源型换流器的有功功率和无功功率为定值，计算上述步骤(1)的准稳态方程中的其余变量，包括以下步骤，

(3-1)设定阻抗Z₁₂、Z_g1和Z_g2的取值范围以及取值间隔，初始化混合双馈入直流系统传输最大有功功率P_summax为0，分别从Z₁₂、Z_g1和Z_g2的设定取值范围内，根据设定取值间隔取出第一组Z₁₂、Z_g1和Z_g2的幅值和相角；‘

(3-2)设定有功功率P_s和无功功率Q_s的取值范围以及取值间隔；

(3-3)在设定P_s和Q_s的取值范围内，根据取值间隔，分别依次取出一个P_s和一个Q_s的值，将取出的P_s和Q_s代入上述步骤(1)的准稳态方程，求解得到电网换相换流器在设定直流电压和设定直流电流控制方式时步骤(1)中非设定变量的解，对非设定变量解中的混合双馈入直流系统中电网换相换流器逆变侧熄弧角进行判断，若熄弧角γ<18°，则执行步骤(3-4)，若熄弧角γ≥18°，则执行步骤(3-5)；

(3-4)保持上述步骤(3-3)的P_s和Q_s不变，将P_s和Q_s代入上述步骤(1)的准稳态方程，求解得到电网换相换流器在设定熄弧角和设定直流电流控制方式时，上述步骤(1)中非设定变量的解，进行步骤(3-5)；

(3-5)将求解得到的非设定变量解中的有功功率P_ac1与有功功率P_ac2之和与混合双馈入直流系统传输最大有功功率P_summax比较，若前者大于后者，则记录下此时混合双馈入直流系统电压源型换流器的有功功率和无功功率，若前者小于或等于后者，则执行步骤(3-6)；

(3-6)遍历设定P_s和Q_s取值范围内各取值间隔的值，重复步骤(3-3)-步骤(3-5)；

(3-7)记录上述步骤(3-1)的设定阻抗Z₁₂、Z_g1和Z_g2的幅值和相角，以及与该设定阻抗Z₁₂、Z_g1和Z_g2相对应的混合双馈入直流系统传输最大有功功率P_summax、电压源型换流器的有功功率P_s和无功功率Q_s；

(3-8)从Z₁₂、Z_g1和Z_g2的设定取值范围内，根据设定取值间隔依次取出下一组Z₁₂、Z_g1和Z_g2的幅值和相角，返回上述步骤(3-2)；

(3-9)遍历Z₁₂、Z_g1和Z_g2，重复上述步骤，分别得到并输出Z₁₂、Z_g1和Z_g2的幅值和相角及上述步骤(3-7)记录的电压源型换流器的有功功率P_s和无功功率Q_s；

(4)在混合双馈入直流系统运行时，实时监测混合双馈入直流系统交流侧的等效换相阻抗Z^* ₁₂、Z^* _g1和Z^* _g2的幅值和相角，将实时监测的Z^* ₁₂、Z^* _g1和Z^* _g2与上述步骤(3)计算得到的Z₁₂、Z_g1和Z_g2的幅值和相角比较，当两者相等时，将步骤(3)中计算得到的与Z₁₂、Z_g1和Z_g2相对应的电压源型换流器的有功功率和无功功率作为混合双馈入直流系统的电压源型换流器系统级控制的运行指令，实现对混合双馈入直流系统的最大传输功率的控制。

Claims (1)

1.一种适用于混合双馈入直流系统的最大传输功率控制方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

(1)建立混合双馈入直流系统的准稳态方程如下：

混合双馈入直流系统中电网换相换流器流过的电流I_dc1的准稳态方程为：

I_dc1＝KU_s1(cosγ-cos(γ+μ₁))

其中，K是混合双馈入直流系统中电网换相换流器的衍生变量，U_s1是混合双馈入直流系统中电网换相换流器与交流系统相连节点电压，γ是混合双馈入直流系统中电网换相换流器逆变侧熄弧角，μ₁是混合双馈入直流系统中电网换相换流器的换相角；

混合双馈入直流系统中电网换相换流器输出有功功率P_dc1从直流侧看到的的准稳态方程为：

P_dc1＝U_dc1I_dc1

其中，Udc1是混合双馈入直流系统中电网换相换流器的直流电压；

混合双馈入直流系统中电网换相换流器与交流系统连接处的无功补偿装置注入到逆变站交流母线的无功功率Q_c的准稳态方程为：

其中，B_c是上述无功补偿装置的电纳；

混合双馈入直流系统中电网换相换流器与交流母线连接点向交流系统注入的有功功率P_ac1的准稳态方程为：

其中，Z_g1、θ_g1、E₁和α₁分别是混合双馈入直流系统中与电网换相换流器所连的交流系统的等效阻抗、等效阻抗相角、等效电源电压幅值和等效电源电压相角，δ_s1是上述电压U_s1的相角；

混合双馈入直流系统中电网换相换流器与交流母线连接点向交流系统注入的无功功率的准稳态方程为：

混合双馈入直流系统中电网换相换流器与交流母线连接点有功功率平衡的准稳态方程为：

P_ac1-P_dc1-P₁₂＝0

其中，P₁₂是混合双馈入直流系统中电压源型换流器和交流系统的交点向电网换相换流器与交流系统的交点注入的有功功率；

混合双馈入直流系统中电网换相换流器与交流母线连接点无功功率平衡的准稳态方程为：

Q_ac1+Q_dc1-Q_c-Q₁₂＝0

其中，Q₁₂是混合双馈入直流系统中电压源型换流器和交流系统的交点向电网换相换流器与交流系统的交点注入的无功功率；

混合双馈入直流系统中电网换相换流器输出有功功率P_dc1从交流侧看到的的准稳态方程为：

其中，C是与混合双馈入直流系统中电网换相换流器有关的一个常数，取值为1.53；

混合双馈入直流系统中电网换相换流器从交流系统收到无功功率Q_dc1的准稳态方程为：

混合双馈入直流系统中电压源型换流器与交流母线连接点向交流系统注入的有功功率P_ac2的准稳态方程为：

其中，Z_g2、θ_g2、E₂和α₂分别是混合双馈入直流系统中与电压源型换流器所连的交流系统的等效阻抗、等效阻抗相角、等效电源电压幅值和等效电源电压相角，U_s2和δ_s2分别为混合双馈入直流系统中电压源型换流器与交流系统相连节点电压和电压相角；

混合双馈入直流系统中电压源型换流器与交流母线连接点向交流系统注入的无功功率Q_ac2的准稳态方程为：

混合双馈入直流系统中电压源型换流器从与交流系统相交的节点收到的有功功率P_s的准稳态方程为：

其中，μ₂和M分别是混合双馈入直流系统中电压源型换流器的直流电压利用率和调制率，μ₂取值为

Y和θ_c分别是混合双馈入直流系统中电压源型换流器到交流系统之间线路上等效导纳幅值和阻抗的角度，U_dc2是混合双馈入直流系统中电压源型换流器的直流电压，δ是混合双馈入直流系统中电压源型换流器与交流系统相连节点电压相角与混合双馈入直流系统中电压源型换流器出口处电压相角的差值；

混合双馈入直流系统中电压源型换流器从与交流系统相交的节点收到的无功功率Q_s的准稳态方程为：

混合双馈入直流系统中电压源型换流器输出有功功率P_dc2的准稳态方程为：

混合双馈入直流系统中电压源型换流器从与交流系统相交的节点有功功率平衡的稳态方程为：

P_ac2+P_s+P₁₂＝0

混合双馈入直流系统中电压源型换流器从与交流系统相交的节点无功功率平衡的准稳态方程为：

Q_ac2+Q_s+Q₁₂＝0

混合双馈入直流系统中电压源型换流器输出有功功率P_dc2从直流侧看到的的准稳态方程为：

P_dc2＝2U_dc2I_dc2

其中，I_dc2是混合双馈入直流系统中流出电压源型换流器的直流电流；

混合双馈入直流系统中电压源型换流器和交流系统的交点向电网换相换流器与交流系统的交点注入的有功功率P₁₂的准稳态方程为：

其中，Z₁₂和θ₁₂分别是混合双馈入直流系统中电压源型换流器和交流系统的交点与电网换相换流器和交流系统的交点之间的阻抗幅值和阻抗相角；

混合双馈入直流系统中电压源型换流器和交流系统的交点向电网换相换流器与交流系统的交点注入的无功功率Q₁₂的准稳态方程为：

(2)设定混合双馈入直流系统准稳态方程的9个变量分别为：P_dc1，I_dc1，U_s1，Q_ac1，γ，U_s2，P_ac2，Q_ac2，Q₁₂，求解上述步骤(1)中的19个准稳态方程，得到K、α₁、E₁、B_c、E₂的值；

(3)根据混合双馈入直流系统的运行控制方式，使混合双馈入直流系统电网换相换流器的熄弧角和直流电流为定值，或使混合双馈入直流系统电网换相换流器的直流电压和直流电流为定值，使有功功率P_s和无功功率Q_s为定值，计算上述步骤(1)的准稳态方程中的其余变量，包括以下步骤，

(3-1)设定阻抗Z₁₂、Z_g1和Z_g2的取值范围以及取值间隔，初始化混合双馈入直流系统传输最大有功功率P_summax为0，分别从Z₁₂、Z_g1和Z_g2的设定取值范围内，根据设定取值间隔取出第一组Z₁₂、Z_g1和Z_g2的幅值和相角；‘

(3-2)设定有功功率P_s和无功功率Q_s的取值范围以及取值间隔；

(3-3)在设定P_s和无功功率Q_s的取值范围内，根据取值间隔，分别依次取出一个P_s和一个Q_s的值，将取出的P_s和Q_s代入上述步骤(1)的准稳态方程，求解得到电网换相换流器在设定直流电压和设定直流电流控制方式时步骤(1)中非设定变量的解，对非设定变量解中的混合双馈入直流系统中电网换相换流器逆变侧熄弧角进行判断，若熄弧角γ<18°，则执行步骤(3-4)，若熄弧角γ≥18°，则执行步骤(3-5)；

(3-4)保持上述步骤(3-3)的P_s和Q_s不变，将P_s和Q_s代入上述步骤(1)的准稳态方程，求解得到电网换相换流器在设定熄弧角和设定直流电流控制方式时，上述步骤(1)中非设定变量的解，进行步骤(3-5)；

(3-5)将求解得到的非设定变量解中的有功功率P_ac1与有功功率P_ac2之和与混合双馈入直流系统传输最大有功功率P_summax比较，若前者大于后者，则记录下此时混合双馈入直流系统电压源型换流器的有功功率和无功功率，若前者小于或等于后者，则执行步骤(3-6)；

(3-6)遍历设定P_s和Q_s取值范围内各取值间隔的值，重复步骤(3-3)-步骤(3-5)；

(3-7)记录上述步骤(3-1)的设定阻抗Z₁₂、Z_g1和Z_g2的幅值和相角，以及与该设定阻抗Z₁₂、Z_g1和Z_g2相对应的混合双馈入直流系统传输最大有功功率P_summax、有功功率P_s和无功功率Q_s；

(3-8)从Z₁₂、Z_g1和Z_g2的设定取值范围内，根据设定取值间隔依次取出下一组Z₁₂、Z_g1和Z_g2的幅值和相角，返回上述步骤(3-2)；

(3-9)遍历Z₁₂、Z_g1和Z_g2，重复上述步骤，分别得到并输出Z₁₂、Z_g1和Z_g2的幅值和相角及上述步骤(3-7)记录的电压源型换流器的有功功率P_s和无功功率Q_s；

(4)在混合双馈入直流系统运行时，实时监测混合双馈入直流系统交流侧的等效换相阻抗Z^* ₁₂、Z^* _g1和Z^* _g2的幅值和相角，将实时监测的Z^* ₁₂、Z^* _g1和Z^* _g2与上述步骤(3)计算得到的Z₁₂、Z_g1和Z_g2的幅值和相角比较，当两者相等时，将步骤(3)中计算得到的与Z₁₂、Z_g1和Z_g2相对应的电压源型换流器的有功功率和无功功率作为混合双馈入直流系统的电压源型换流器系统级控制的运行指令，实现对混合双馈入直流系统的最大传输功率的控制。

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