CN109063379A - 基于最大熵原理的电-气综合能源系统概率能流计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于最大熵原理的电‑气综合能源系统概率能流计算方法，包括：求解电力‑天然气综合能源系统的稳态能量流，获得基准运行点对应的节点电压、支路功率、天然气系统节点压力和管道流量，计算电力系统的基准灵敏度矩阵和天然气系统的基准灵敏度矩阵；将各阶中心矩转化为各阶半不变量，同时考虑电力‑天然气之间的耦合关系；根据所得到的半不变量与灵敏度矩阵的乘积转化为电力系统节点电压、支路功率、天然气系统节点压力、以及管道流量扰动部分的半不变量，再转化为最终的各阶中心矩；根据最终的各阶中心矩、以及最大熵模型，求得电力‑天然气综合能源系统的概率能量流结果。本发明可有效求解电力‑天然气综合能源系统的概率能量流。

Description

基于最大熵原理的电-气综合能源系统概率能流计算方法

技术领域

本发明涉及电力系统领域，尤其涉及一种基于最大熵原理的电-气综合能源系统概率能流计算方法。

背景技术

近年来，天然气发电凭借其良好的经济性、快速调节能力和较低的污染排放特性，在电力系统中占比不断提高。燃气机组的装机数量快速增加，加深了电力系统与天然气系统之间的耦合度，有必要从电力-天然气综合能源系统的角度开展其运行状态、安全性与经济性的研究。

目前，国内外已对电力-天然气互联综合能源系统开展了相关研究工作，但主要集中在利用其互补特性进行协调优化运行以提高能效和可再生能源消纳能力等方面，从确定性优化角度开展研究，并未考虑综合能源系统的不确定性因素对能量流分析与评估的影响。

电力-天然气综合能源系统中存在大量的不确定性因素，包括：不同能源负荷随机波动和风电等可再生能源出力的不确定性等，能源网络间紧密耦合，需要考虑不确定性因素对电力-天然气综合能源系统运行安全性的影响。然而，综合能源系统不确定性因素的影响不仅体现在优化运行中，还体现在对综合能源系统能量流计算的影响。

当电力系统或天然气系统出现功率或流量的随机波动时，会导致能量流发生改变，使得系统运行状态发生相应的改变，如节点电压或压力波动、支路潮流或管道流量变化等。而在传统电力系统分析中，概率潮流是处理不确定性的有效手段，故有必要从概率能量流角度对电力-天然气综合能源系统进行分析。

发明人在实现本发明的过程中，发现现有技术中至少存在以下缺点和不足：

蒙特卡洛法计算耗时较长，而Gram–Charlier(GC)级数法可能会出现概率密度函数为负的情形，导致计算结果准确性降低，如何更加准确快速地计算电力-天然气综合能源系统概率能量流仍是当前的研究重点。

发明内容

本发明提供了一种基于最大熵原理的电-气综合能源系统概率能流计算方法，本发明可有效求解电力-天然气综合能源系统的概率能量流，可克服蒙特卡洛法计算耗时长和Gram–Charlier级数法所得概率密度可能出现负值的难题，详见下文描述：

基于最大熵原理的电-气综合能源系统概率能流计算方法，所述方法包括以下步骤：

1)求解电力-天然气综合能源系统的稳态能量流，获得基准运行点对应的节点电压、支路功率、天然气系统节点压力和管道流量，计算电力系统的基准灵敏度矩阵和天然气系统的基准灵敏度矩阵；

2)将各阶中心矩转化为各阶半不变量，同时考虑电力-天然气之间的耦合关系；

3)根据所得到的半不变量与灵敏度矩阵的乘积转化为电力系统节点电压、支路功率、天然气系统节点压力、以及管道流量扰动部分的半不变量，再转化为最终的各阶中心矩；

4)根据最终的各阶中心矩、以及最大熵模型，求得电力-天然气综合能源系统的概率能量流结果。

其中，所述电力-天然气之间的耦合关系具体为：

若燃气机组跟踪电功率变化，则计算燃气机组功率变化量对应的天然气负荷变化量的各阶半不变量，并传送到天然气系统概率能量流计算中；

将天然气系统中压缩机电负荷变化量的各阶半不变量传送到电力系统的概率潮流计算中。

进一步地，在步骤1)之前，所述方法还包括：

基于电力-天然气综合能源系统的网络参数、风电与电力、天然气负荷的概率分布特性，计算风电与电力、天然气负荷的各阶中心矩。

具体实现时，所述根据最终的各阶中心矩、以及最大熵模型，求得电力-天然气综合能源系统的概率能量流结果具体为：

将最终的各阶中心矩带入到最大熵模型中，分别求得电力系统节点电压、支路功率、天然气系统节点压力和管道流量的概率分布结果，从而求得电力-天然气综合能源系统的概率能量流结果。

进一步地，所述求解电力-天然气综合能源系统的稳态能量流具体为：

将电力系统稳态能量流方程组、天然气系统稳态能量流方程组分别进行线性化，采用牛顿-拉夫逊法进行迭代求解。

本发明提供的技术方案的有益效果是：

(1)与蒙特卡洛法对比可知，本发明可快速、准确地求得电力-天然气综合能源系统概率能量流结果；

(2)与Gram–Charlier(GC)级数法对比可知，本发明提出的最大熵原理法得到的概率密度恒正；

(3)本发明综合考虑了当燃气机组参与平衡电力系统中风电和负荷不确定性引起的功率波动时，会影响天然气系统状态，导致节点压力概率分布波动范围增大的问题，对设计方法进行了改进。

附图说明

图1为本发明提供的一种基于最大熵原理的电-气综合能源系统概率能流计算方法的流程图；

图2为实施例中本发明提供的最大熵法与蒙特卡洛法计算结果的概率密度对比的示意图；

其中，(a)为本发明与蒙特卡洛法计算得到的电力系统节点电压、支路潮流的对比示意图；

(b)为本发明与蒙特卡洛法计算得到的天然气系统节点压力与管道流量的概率密度结果的对比示意图。

图3为实施例中本发明提供的最大熵法与GC级数法下节点101电压的概率密度函数PDF对比的示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面对本发明实施方式作进一步地详细描述。

为了快速准确地计算出电力-天然气综合能源系统概率能量流，本发明实施例提出一种基于最大熵原理的电-气综合能源系统概率能流计算方法。

实施例1

一种基于最大熵原理的电-气综合能源系统概率能流计算方法，参见图1，该计算方法包括以下步骤：

101：基于电力-天然气综合能源系统的网络参数、风电与电力、天然气负荷的概率分布特性(即输入不确定性量，可以为随机的风电和负荷等，本发明实施例对此不做限制)，计算风电与电力的各阶中心矩、天然气负荷的各阶中心矩；

其中，根据上述参数与概率分布特性，计算风电与电力的各阶中心矩、天然气负荷的各阶中心矩(即不确定性量的中心矩)的步骤为本领域技术人员所公知，本发明实施例对此不做赘述。

102：基于步骤101，求解电力-天然气综合能源系统的稳态能量流，获得基准运行点对应的节点电压U₀、支路功率Z₀、天然气系统节点压力π₀和管道流量F₀，进而计算电力系统基准灵敏度矩阵(包括：节点功率对节点电压的灵敏度矩阵S₀和支路潮流的灵敏度矩阵T₀)、以及天然气系统基准灵敏度矩阵J_NG0；

具体实现时，根据步骤101中的电力-天然气综合能源系统的网络参数、风电与电力、天然气负荷的概率分布特性来求解电力-天然气综合能源系统的稳态能量流。

其中，根据基准运行点对应的节点电压U₀、支路功率Z₀、天然气系统节点压力π₀和管道流量F₀，去计算电力系统基准灵敏度矩阵和天然气系统基准灵敏度矩阵的步骤为本领域技术人员所公知，本发明实施例对此不做赘述。

103：将步骤101中的风电与电力的各阶中心矩、天然气负荷的各阶中心矩转化为各阶半不变量ΔW⁽ⁿ⁾，同时考虑耦合关系；

即将步骤101中的不确定量的中心距转化为半不变量。其中，半不变量是随机变量的一种数字特征，它可以由不高于相应阶次的各阶矩求得，该术语为本领域技术人员所公知，本发明实施例对此不做赘述^[1]。

将不确定量的各阶中心矩转化为各阶半不变量ΔW⁽ⁿ⁾的步骤为本领域技术人员所公知，本发明实施例对此不做赘述。

其中，上述耦合关系具体为：若燃气机组跟踪电功率变化，则计算燃气机组功率变化量对应的天然气负荷变化量的各阶半不变量，并传送到天然气系统概率能量流计算中，并将天然气系统中压缩机电负荷变化量的各阶半不变量传送到电力系统的概率潮流计算中(假设压缩机的电负荷波动由非燃气机组跟踪)；

104：根据所得到的半不变量、与电力系统基准灵敏度矩阵、天然气系统基准灵敏度矩阵J_NG0的对应乘积得到电力系统节点电压U、支路功率Z、天然气系统节点压力π、以及管道流量F(上述节点电压U、支路功率Z、节点压力π、以及管道流量F统称为输出状态量)扰动部分的半不变量，再转化为最终的各阶中心矩；

即将半不变量中的风电与电力部分、与电力系统基准灵敏度矩阵相乘得到电力系统节点电压U、支路功率Z部分的半不变量；同理将半不变量中的天然气部分、与天然气系统基准灵敏度矩阵J_NG0相乘得到天然气系统节点压力π、以及管道流量F扰动部分的半不变量。

105：将最终的各阶中心矩带入到最大熵模型中，分别求得电力系统中节点电压U、支路功率Z、天然气系统节点压力π和管道流量F的概率分布结果，从而求得电力-天然气综合能源系统的概率能量流结果。

其中，最大熵模型为本领域技术人员所公知，本发明实施例对此不做赘述。

综上所述，本发明实施例通过上述步骤101-步骤105可快速准确求解电力-天然气综合能源系统概率能量流。

实施例2

下面结合具体的计算公式、实例对实施例1中的方案进行详细地说明，详见下文描述：

201：首先以电力系统稳态能量流求解为例，电力系统稳态能量流方程组为一组非线性方程组，将该方程组进行线性化后，可采用牛顿-拉夫逊法进行迭代求解；

其中，牛顿法的迭代形式为：

ΔW＝JΔX (1)

式中，ΔW为输入量的不平衡量，J为雅可比矩阵，ΔX为状态量的不平衡量。

202：当考虑风电和不同能源负荷的不确定性后，电力系统运行状态将在基准运行点附近小范围波动，在误差允许的条件下，可采用线性化的能量流模型进行计算；

当节点功率ΔW在一定误差范围内波动时，对应的状态变量节点电压ΔX的变化为：

W₀+ΔW＝f(X₀+ΔX)≈f(X₀)+JΔX (2)

ΔX＝J^-1ΔW (3)

其中：J^-1为灵敏度矩阵，W₀为节点功率矩阵，f(X₀)为潮流方程。

假设各节点注入功率相互独立，各节点功率变化量的半不变量Δw_i等于该节点注入功率Δw_i,in和流出功率Δw_i,out的半不变量之和，可表示为：

Δw_i＝Δw_i,in+Δw_i,out

(4)

输入状态变量的各阶半不变量可由其各阶中心矩求得：

式中，γ_n和α_n分别为n阶半不变量和中心矩。

203：对于天然气系统，天然气系统稳态能量流方程组为一组非线性方程组，将该方程组进行线性化后，分别按照上述公式(1)-公式(5)进行计算；

其中，天然气系统中的牛顿-拉夫逊法也采用上述公式(1)进行计算，本发明实施例在此不做赘述。

当节点流量在一定误差范围内波动时，对应的状态变量节点压力的变化可参考式(2)和(3)计算，假设各节点注入流量相互独立，各节点流量变化量的半不变量等于该节点注入流量和流出流量的半不变量之和，可参考式(4)进行计算。输入状态变量的各阶半不变量可由其各阶中心矩按照式(5)进行计算。

上述具体的计算步骤参照步骤201-步骤202，本发明实施例对此不做赘述。

204：在求解由电力、以及天然气组成的综合能源系统的概率能量流过程中，电力系统与天然气系统间存在耦合关系；

在电力系统中，不确定性因素引起的不平衡功率可由多个发电机组所在节点作为平衡节点，按照一定的参与引子ζ进行平衡。风电和电负荷的不确定性可能影响燃气机组发电量，影响天然气系统中对应节点的气负荷，使节点气负荷波动增大，进而影响天然气系统的能量流，故电力系统的燃气机组引起的气负荷变化量的半不变量需要传送到天然气系统概率能量流计算过程中。

同时，电驱动压缩机流量的变化引起其电负荷的变化，进而使对应节点电负荷的波动增大，对应电力系统中节点的功率变化的半不变量也应考虑在电力系统概率潮流计算中。

205：最大熵算法可基于一定程度的分布熵和输入矩，寻求随机变量的一种最优的概率分布函数(Probability Distribution Function，PDF)以达到最优概率分布拟合的目的。

在获得输入状态变量的半不变量后，可将其转化为对应的中心矩，然后基于所计算的节点电压/压力、支路潮流和管道流量等状态变量的中心矩通过最大熵算法得到待求状态变量的概率分布。

对于连续分布的随机变量，最大熵原理的数学模型可表示为：

式中，H(x)为随机变量X的信息熵；p(x)为X取值x的概率密度；α_n(n＝0,1,2,…,N)为p(x)的已知N阶中心矩；

最大熵模型可采用牛顿迭代法或最优化算法进行求解。当满足最大熵条件时，可通过拉格朗日乘子λ获得随机变量的概率分布函数。该问题的经典概率密度解可表示为：

将式(7)带入式(6)，可得到(N+1)维非线性方程组：

通过求解上述非线性方程组即可求得(N+1)个拉格朗日乘子λ＝[λ₀,…λ_N+1]，该方程组可通过牛顿迭代法进行求解，进而求得随机变量的概率密度函数。

综上所述，本发明实施例通过上述步骤201-步骤205可有效求解电力-天然气综合能源系统概率能量流。

实施例3

下面结合具体的试验、图2和图3来验证实施例1和2中方案的可行性，详见下文描述：

以IEEE-118节点电力系统与比利时20节点天然气系统组成的综合能源测试系统为例，对实施例1和2中的方法进行可行性验证。

采用蒙特卡洛法模拟10000次，将得到的计算结果与本方法进行对比，蒙特卡洛法与本方法所得到的电力-天然气综合能源系统中某些节点状态量和支路能量流的概率密度分布函数对比结果如图2所示。

本发明实施例提出的最大熵原理方法与蒙特卡洛法计算得到的电力系统节点电压、支路潮流如图2(a)所示，天然气系统节点压力与管道流量的概率密度结果如图2(b)所示，两种计算方法的计算结果近似重合，验证了本方法的准确性；同时，虽然电力系统中支路101-102受风电随机性影响较大，但本方法仍能准确计算得到其概率分布结果，证明了本方法的合理性和有效性。

分别采用本方法与现有技术中的Gram-Charlier(GC)级数法对电力-天然气综合能源系统概率能量流进行计算。两种算法下的电力系统中节点101电压的概率密度函数PDF如图3所示。

由图3可知，虽然本方法与GC方法所得到的节点101电压的概率密度比较接近，但GC级数法所得到的概率密度在方框区域出现了负值，而最大熵法所得到的概率密度恒正，证明了本方法可解决GC级数法所得到的概率密度可能出现负值的问题。

本发明实施例进一步对比了本方法、GC级数法和蒙特卡洛法求解电力-天然气综合能源系统概率能量流的计算耗时，结果如表1所示：

表1不同算法的计算耗时

由表1可知，本发明实施例提出的最大熵原理方法的计算耗时与GC级数法近似相等，但远小于蒙特卡洛法的计算耗时，验证了本发明实施例所提出的方法具有较高的计算效率。

综上所述，本发明实施例可准确、快速求解电力-天然气综合能源系统概率能量流，可以克服蒙特卡洛法计算耗时长和GC级数法所得的概率密度可能出现负值的问题。

参考文献

[1]隋冰彦,侯恺,贾宏杰,等.基于最大熵原理的含风电和电动汽车电力系统概率潮流[J].电网技术,2016,40(12):3696-3705.

本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图，上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.基于最大熵原理的电-气综合能源系统概率能流计算方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

1)求解电力-天然气综合能源系统的稳态能量流，获得基准运行点对应的节点电压、支路功率、天然气系统节点压力和管道流量，计算电力系统的基准灵敏度矩阵和天然气系统的基准灵敏度矩阵；

2)将各阶中心矩转化为各阶半不变量，同时考虑电力-天然气之间的耦合关系；

3)根据所得到的半不变量与灵敏度矩阵的乘积转化为电力系统节点电压、支路功率、天然气系统节点压力、以及管道流量扰动部分的半不变量，再转化为最终的各阶中心矩；

4)根据最终的各阶中心矩、以及最大熵模型，求得电力-天然气综合能源系统的概率能量流结果。

2.根据权利要求1所述的基于最大熵原理的电-气综合能源系统概率能流计算方法，其特征在于，所述电力-天然气之间的耦合关系具体为：

若燃气机组跟踪电功率变化，则计算燃气机组功率变化量对应的天然气负荷变化量的各阶半不变量，并传送到天然气系统概率能量流计算中；

将天然气系统中压缩机电负荷变化量的各阶半不变量传送到电力系统的概率潮流计算中。

3.根据权利要求1所述的基于最大熵原理的电-气综合能源系统概率能流计算方法，其特征在于，在步骤1)之前，所述方法还包括：

基于电力-天然气综合能源系统的网络参数、风电与电力、天然气负荷的概率分布特性，计算风电与电力、天然气负荷的各阶中心矩。

4.根据权利要求1所述的基于最大熵原理的电-气综合能源系统概率能流计算方法，其特征在于，所述根据最终的各阶中心矩、以及最大熵模型，求得电力-天然气综合能源系统的概率能量流结果具体为：

将最终的各阶中心矩带入到最大熵模型中，分别求得电力系统节点电压、支路功率、天然气系统节点压力和管道流量的概率分布结果，从而求得电力-天然气综合能源系统的概率能量流结果。

5.根据权利要求1所述的基于最大熵原理的电-气综合能源系统概率能流计算方法，其特征在于，所述求解电力-天然气综合能源系统的稳态能量流具体为：

将电力系统稳态能量流方程组、天然气系统稳态能量流方程组分别进行线性化，采用牛顿-拉夫逊法进行迭代求解。