CN109063266A - 一种基于并行贝叶斯优化的蒙皮天线机电协同设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供基于并行贝叶斯优化的蒙皮天线机电协同设计方法，以减少计算量，提高设计质量和优化效率。确定设计变量和初始设计空间，进行初始采样，提取样本点数据库中所有的样本点及其对应的响应值，选取贝叶斯算法构造目标函数的代理模型，采用伪期望提高准则作为采集函数选取多个候选解，判断约束条件的满足程度。如果调用机电耦合模型的计算次数达到设定的次数或满足收敛准则时，则停止迭代，并输出最优解。大量节省对复杂问题的优化时间，初始采样仅需随机选取一个样本点，优化过程具有可重复性。

Description

一种基于并行贝叶斯优化的蒙皮天线机电协同设计方法

技术领域

本发明涉及一种并行方式的蒙皮天线机电协同设计方法，具体是一种基于并行贝叶斯优化的蒙皮天线机电协同设计方法，属于天线技术领域。

背景技术

蒙皮天线是一种由微带天线、面板和蜂窝组成的结构功能一体化天线。它既可以作为武器平台的承载结构，也可以作为收发无线电磁波的天线，同时还具有服役状态感知与性能自适应功能，可以广泛应用到新一代战机、无人机、预警飞艇等装备中。在进行蒙皮天线的设计时，面板和蜂窝的机械结构不仅决定蒙皮天线的承载能力，还会影响天线辐射单元的电性能。目前，蒙皮天线设计的发展主要经历了机电分离设计、机电结合、机电综合以及机电耦合设计这几个阶段。由于各个学科间的耦合关系非常复杂，为了获得最优的机械结构和电磁性能，需要在各学科分析模型之间多次迭代，整体的计算时间往往会急剧增加，导致计算效率低下。

代理模型技术作为一种能够有效提高计算效率的方法，在国内外已经成为了研究的热点。代理模型是指在保证计算精度的情况下，根据已有的少量样本信息构造一个计算周期短、计算量小，但是计算结果与仿真分析模型相近的数学模型。对于表达式过于复杂或一般没有函数表达式的黑箱问题，可以利用代理模型确定系统输入与输出的函数关系，然后利用该函数代替耗时的仿真计算，从而达到简化优化设计过程和提高计算效率的目的。常用的代理模型近似算法包括响应面、Kriging模型、人工神经网络、径向基函数和支持向量回归。

贝叶斯优化是智能算法领域的一种监督学习算法，适合对昂贵目标函数进行全局优化，特别是当目标函数是非凸的、不可导时，贝叶斯优化尤其有用。贝叶斯优化的有效执行主要依靠两个关键因素，一是高斯过程回归代理模型，二是用于选择下一个候选点的采集函数。常用的采集函数有置信上限(UCB)、概率提高(PI)熵搜索(ES)以及期望提高(PI)。目前贝叶斯优化主要应用于高功率放大器的优化设计，而且目前的贝叶斯优化在迭代的过程中每次只能增加一个候选解，不能实现多个候选解的选择。当并行计算可以利用时，串行贝叶斯优化还是比较耗时的。然而，将并行贝叶斯优化应用于蒙皮天线的机电协同优化设计中的研究目前尚未见到。

发明内容

本发明的目的是针对现有蒙皮天线机电协同优化设计在求解时计算量过大，计算效率较低的问题，提出一种基于并行贝叶斯优化的蒙皮天线机电协同设计方法，以减少计算量，提高设计质量和优化效率。

为了实现上述目标，本发明采用如下的技术方案：

一种基于并行贝叶斯优化的蒙皮天线机电协同设计方法，包括以下步骤：

1)确定设计变量和初始设计空间，令迭代次数k＝1，以天线的回波损耗为优化目标时，蒙皮天线的机电协同优化设计的数学描述如(1)式所示：

式中，x为蒙皮天线的结构设计变量，f(x)是优化设计问题的目标函数；W(x)是质量约束，σ(x)是应力约束，x_l和x_u分别是优化变量的下边界、上边界；

2)在初始设计向量空间进行初始采样；

3)利用matlab并行调用电磁仿真软件HFSS进行联合仿真，得到初始采样点处的真实仿真结果；

4)提取样本点数据库中所有的样本点及其对应的响应值，选取贝叶斯算法构造目标函数的代理模型；

5)采用伪期望提高准则作为采集函数选取多个候选解，伪期望提高准则的表达式如式(2)～(4)所示:

PEI(X,X⁽ⁿ⁺¹⁾)＝EI(X)·IF(X,X⁽ⁿ⁺¹⁾) (2)

X⁽ⁿ⁺²⁾＝arg max PEI(X,X⁽ⁿ⁺¹⁾) (3)

X^(n+q)＝arg max PEI(X,X⁽ⁿ⁺¹⁾,X⁽ⁿ⁺²⁾,...,X^(n+q-1),X^(n+q)) (4)

式中EI(X)是预测点的期望提高函数的响应值，IF(X,Xⁿ⁺¹)是影响函数。

6)判断约束条件的满足程度。如果调用机电耦合模型的计算次数达到设定的次数或满足收敛准则时，则停止迭代，并输出最优解，否则，返回步骤4)。

进一步地，所述蒙皮天线的结构设计变量包括：天线单元的长宽尺寸、厚度、蒙皮的厚度、蜂窝的厚度之一；

进一步地，针对蒙皮天线的机电协同设计，所述f(x)为天线的增益、回波损耗或两者线性加权组合；

进一步地，使用贝叶斯优化模型对所述目标函数f(x)进行近似；

进一步地，所述步骤4)具体实现步骤如下：首先指定一个先验分布，这里使用Gumbel分布作为先验分布，然后采用平方指数函数作为高斯过程的协方差矩阵的元素，平方指数函数的表达式如下：

θ∈(0,2π)是超参数，用于控制内核宽度。为了推断出超参数θ的值，这里采用马尔可夫链蒙特卡洛方法进行重要性抽样得到超参数θ的值。由高斯过程的性质可知，已有样本点{x_1:t,f_1:t}和待测点服从联合高斯分布：

中的每个元素由(5)式得到。然后高斯过程的均值和方差可由式(7)和式(8)计算：

进一步地，所述步骤5)中伪期望提高准则的具体步骤如下：

51)确定每次循环的并行采样数目q，通过最大原始化期望提高准则函数寻找第一个更新点x¹；52)计算设计空间的点与更新点之间的影响函数IF的函数值；53)最大化式(2)所示的伪期望提高函数PEI，得到下一个更新点x²，更新PEI函数；54)重复步骤52)和步骤53)q-1次，得到q个更新点{x¹,x²,…,x^q}；55)利用matlab调用电磁仿真软件HFSS并行计算q个更新点处的响应值，更新样本集和代理模型。

本发明的有益效果：与现有技术相比，本发明具有如下优点：并行贝叶斯优化方法在每次迭代时能够同时选取多个候选解，然后对其同时进行优化，可以大量节省对复杂问题的优化时间。初始采样仅需随机选取一个样本点，优化过程具有可重复性。

附图说明

图1是本发明蒙皮天线机电协同设计流程图；

图2是本发明中机电协同模型建立过程图；

图3是本发明仿真所用蒙皮天线结构简图；

图4是本发明中利用本发明方法以及两种现有方法进行天线单元优化时迭代过程对比图；

图5和图6是利用本发明优化方法所得的圆极化天线单元的电性能仿真结果。

图7是阵列天线机电协同优化前后，增益方线图的对比结果

图8是利用本发明优化方法优化之后，蒙皮天线在所能承受的最大载荷下的最大形变位移云图

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例对本发明作具体的介绍。

参照图1，一种基于并行贝叶斯优化的蒙皮天线机电协同设计方法，其包括以下步骤：

1)确定设计变量和初始设计空间和优化设计模型，令迭代次数k＝1。优化模型如下：

式中，x为蒙皮天线的结构设计变量，例如包括天线单元的长宽尺寸、厚度或者蒙皮和蜂窝的厚度等参数。f(x)是优化设计问题的目标函数；针对蒙皮天线的机电协同设计，f(x)＝-Gain(x)，表示天线的增益，使用贝叶斯优化模型对目标函数进行近似。W(x)是质量约束，d(x)是应变位移约束，d_max为最大应变位移值，这里d_max＝6mm。x_l和x_u分别是优化变量的下边界、上边界。

2)在初始设计向量空间进行初始采样，初始样本点设为1个；

3)利用matlab并行调用电磁仿真软件HFSS进行联合仿真，得到初始采样点处的真实仿真结果；

以设计变量为控制参数，通过接口技术实现matlab和HFSS之间的双向数据传递：通过matlab生成新的参数值传递到HFSS，修改仿真模型的尺寸以及模型所用材质的介电常数；仿真模型在HFSS中进行新的仿真，得到天线阵面在修改后的参数下的电性能，然后将仿真结果传递回matlab得到目标函数和约束函数的响应值。

4)提取样本点数据库中所有的样本点及其对应的响应值，选取贝叶斯算法构造目标函数的代理模型；

5)采用伪期望提高准则作为采集函数选取多个候选解，伪期望提高准则的表达式，伪期望提高准则的表达式如式(2)～(4)所示，其具体算法步骤如下：

1确定每次循环的并行采样数目q，这里令q＝2，通过最大原始化期望提高准则函数寻找第一个更新点X¹；

2计算设计空间的点与更新点之间的影响函数IF的函数值；

3最大化式(14)所示的伪期望提高函数PEI，得到下一个更新点，更新PEI函数；

4重复步骤2和步骤3q-1次，得到q个更新点；

5利用matlab调用电磁仿真软件HFSS并行计算q个更新点处的响应值，更新样本集和代理模型；

6)判断约束条件的满足程度。如果调用机电耦合模型的计算次数达到设定的次数或满足收敛准则时，则停止迭代，并输出最优解。否则，返回步骤4)。

本发明的优点可通过以下仿真试验进一步说明：

1.仿真条件

中心频率为30GHz的52单元同轴馈电圆极化天线阵。由于是圆极化天线，因此能同时产生TM01和TM10两个模式的电场，其频率相同，强度相同，相位差为零。而这两个模式之间产生的耦合会导致交叉极化的出现。因此为了消除交叉极化对天线电特性的影响，这里采用多个圆极化天线产生相位相反的交叉极化分量，从而使交叉极化相互抵消。因此，天线按照旋转布阵技术，形成图2所示的四单元阵列，然后将其组成图3所示的52单元天线阵。天线阵上方是蜂窝层和面板，介质基板、蜂窝层和面板的材质属性如表1所示。

表1基板、蜂窝和面板的材料属性

	材料名称	介电常数	正切损耗
				基板	Ferro A6M	5.9	0.002
蜂窝	PMI foam	1.1	0.005
				面板	环氧玻璃纤维板	4	0.02

2.仿真结果

表2为采用本文方法和利用并行EGO、差分进化进行天线单元优化的结果对比情况。图4是本发明仿真中利用本发明方法以及两种现有方法进行天线单元优化时迭代过程对比图。图5和图6是利用并行贝叶斯算法得到的最优天线单元的轴比、回波损耗以及圆极化增益仿真结果。图7是采用最优单元组阵之后，利用本发明方法优化所得的蒙皮天线阵列增益与优化之前的阵列增益的结果对比。图8是蒙皮天线在所能承受的最大载荷下的最大形变位移云图。

从表2可以看出，本发明方法所得的最优结果与并行EGO和差分进化算法的优化结果相差不大，但迭代次数和运行时间分别约为差分进化算法的12.9％和21.5％，分别约为并行EGO算法的38％和27.4％，这表明本发明方法可以显著地提升优化速度，节省优化设计所需的时间。同时从图7和图8可知，本文方法对蒙皮天线的机电协同设计效果良好，可以得到比初始设计更好的优化设计结果。

表2三种方法优化迭代结果对比

通过本发明的方法，可以大大降低蒙皮天线在优化设计过程中的计算量，从而提高计算效率和设计质量。

对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (6)

1.一种基于并行贝叶斯优化的蒙皮天线机电协同设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)确定设计变量和初始设计空间，令迭代次数k＝1，以天线的回波损耗为优化目标时，蒙皮天线的机电协同优化设计的数学描述如(1)式所示：

Find x＝[x₁,x₂,…,x_m]

式中，x为蒙皮天线的结构设计变量，f(x)是优化设计问题的目标函数；W(x)是质量约束，σ(x)是应力约束，x_l和x_u分别是优化变量的下边界、上边界；

2)在初始设计向量空间进行初始采样；

3)利用matlab并行调用电磁仿真软件HFSS进行联合仿真，得到初始采样点处的真实仿真结果；

4)提取样本点数据库中所有的样本点及其对应的响应值，选取贝叶斯算法构造目标函数的代理模型；

5)采用伪期望提高准则作为采集函数选取多个候选解，伪期望提高准则的表达式如式(2)～(4)所示:

PEI(X,X⁽ⁿ⁺¹⁾)＝EI(X)·IF(X,X⁽ⁿ⁺¹⁾) (2)

X⁽ⁿ⁺²⁾＝argmax PEI(X,X⁽ⁿ⁺¹⁾) (3)

X^(n+q)＝argmax PEI(X,X⁽ⁿ⁺¹⁾,X⁽ⁿ⁺²⁾,...,X^(n+q-1),X^(n+q)) (4)

式中EI(X)是预测点的期望提高函数的响应值，IF(X,Xⁿ⁺¹)是影响函数。

6)判断约束条件的满足程度：如果调用机电耦合模型的计算次数达到设定的次数或满足收敛准则时，则停止迭代，并输出最优解，否则，返回步骤4)。

2.如权利要求1所述的基于并行贝叶斯优化的蒙皮天线机电协同设计方法，其特征在于，所述蒙皮天线的结构设计变量包括：天线单元的长宽尺寸、厚度、蒙皮的厚度、蜂窝的厚度之一。

3.如权利要求2所述的基于并行贝叶斯优化的蒙皮天线机电协同设计方法，其特征在于，针对蒙皮天线的机电协同设计，所述f(x)为天线的增益、回波损耗或两者线性加权组合。

4.如权利要求3所述的基于并行贝叶斯优化的蒙皮天线机电协同设计方法，其特征在于，使用贝叶斯优化模型对所述目标函数f(x)进行近似。

5.如权利要求4所述的基于并行贝叶斯优化的蒙皮天线机电协同设计方法，其特征在于，所述步骤4)具体实现步骤如下：首先指定一个先验分布，这里使用Gumbel分布作为先验分布，然后采用平方指数函数作为高斯过程的协方差矩阵的元素，平方指数函数的表达式如下：

θ∈(0,2π)是超参数，用于控制内核宽度。为了推断出超参数θ的值，这里采用马尔可夫链蒙特卡洛方法进行重要性抽样得到超参数θ的值。由高斯过程的性质可知，已有样本点{x_1:t,f_1:t}和待测点服从联合高斯分布：

中的每个元素由(5)式得到。然后高斯过程的均值和方差可由式(7)和式(8)计算：

6.如权利要求5所述的基于并行贝叶斯优化的蒙皮天线机电协同设计方法，其特征在于，所述步骤5)中伪期望提高准则的具体步骤如下：

51)确定每次循环的并行采样数目q，通过最大原始化期望提高准则函数寻找第一个更新点x¹；52)计算设计空间的点与更新点之间的影响函数IF的函数值；53)最大化式(2)所示的伪期望提高函数PEI，得到下一个更新点x²，更新PEI函数；54)重复步骤52)和步骤53)q-1次，得到q个更新点{x¹,x²,…,x^q}；55)利用matlab调用电磁仿真软件HFSS并行计算q个更新点处的响应值，更新样本集和代理模型。