CN109062540B - 一种基于cordic算法的可重构浮点运算装置 - Google Patents

Abstract

一种基于CORDIC算法的可重构浮点运算装置，其包括：预处理模块，用于完成输入数据从IEEE‑754标准的单精度浮点格式到定点格式的转换，并将其映射到收敛域内；串‑并混合的可重构CORDIC迭代单元模块，用于完成CORDIC算法的迭代运算部分，由旋转模块A和B两部分组成：旋转模块A用于串行流水结构的实现，实现模块复用最大化，旋转模块B基于旋转方向并行预测方法，采用树状加法器结构，用于旋转模式下并行结构的实现；在后处理模块，根据预处理模块的编码信号选择相应的结果输出，并完成尾数的规格化处理，输出单精度浮点数据格式计算结果；本发明具有原理简单、低延迟、高精度、硬件开销低的特点。

Description

一种基于CORDIC算法的可重构浮点运算装置

技术领域

本发明属于雷达实时成像处理中浮点运算器的技术领域，具体涉及一种基于CORDIC算法的可重构浮点运算装置。

背景技术

在星上合成孔径雷达(SAR)实时成像处理时，为了实现更高的分辨率，需要存储和下传的数据量很大，而且成像处理算法的运算量巨大，这不仅对实时处理提出了挑战，也给硬件实现带来了很大的困难。尤其是Chirp Scaling(CS)算法中相位补偿因子的计算，包含单精度浮点三角函数、开方等多种非线性运算。这些运算一般采用查找表、多项式拟合、Digit-by-digit等方法在硬件上实现，但是往往硬件实现结构复杂，并且运算速度较低，而且需要消耗较多的硬件资源。

坐标旋转数字计算(Coordinate Rotation Digital Computer，CORDIC)算法可以将多种非线性运算转化为适合硬件实现的加减、移位运算，极大的降低了硬件设计的复杂性。但是传统的CORDIC算法存在收敛范围有限，算法延时长等问题，重复某些特定的迭代可以扩大收敛域，但会导致缩放因子为非常数，需要增加额外的硬件逻辑来运算，Scaling-Free CORDIC算法通过采用泰勒级数近似的方法，可以免去缩放因子的计算，同时减少了迭代级数，但是这种方法大多数应用到定点CORDIC运算中，不能满足Chirp Scaling算法中的计算精度。

由于CORDIC算法在实现不同运算时需处在不同坐标系统、不同模式下，目前已有的基于CORDIC算法的运算器大多数只能工作在单一坐标系统和旋转模式下，实现某一种运算，在针对一些特定应用实现多种运算时，往往需要多个处理器。因此，设计一种可以兼容多种模式的可重构浮点运算器尤为重要。但是在不同运算模式下的收敛域以及需输入的初值均不相同，并且为节省硬件资源，需要将单精度浮点数据转换为定点数据来进行迭代运算，在设计过程中，需要根据运算特征最大化复用在不同模式下的共有运算单元。

发明内容

针对现有技术存在的技术问题，本发明提供一种原理简单、小面积、低延迟、可适应多种运算模式的基于CORDIC算法可重构浮点运算装置。

实现本发明的技术方案如下：

一种基于CORDIC算法的可重构浮点运算装置，其包括预处理模块，可重构CORDIC迭代单元模块和后处理模块；

预处理模块，将待运算数据从单精度浮点格式转换为定点格式，并将其映射到收敛域内；

可重构CORDIC迭代单元模块，由旋转模块A和旋转模块B两部分组成，旋转模块A将收敛域中的定点格式数据进行串行流水迭代运算得到最终运算结果或运算中间值，旋转模块B对运算中间值进行并行迭代运算得到最终运算结果；

后处理模块，对从旋转模块A或旋转模块B输出的最终运算结果完成定点到单精度浮点的转换。

进一步地，所述可重构浮点运算装置设置3比特信号T₁&T₀&M来进行模式的选择，其中，信号T₁&T₀用于坐标系统的选择，信号M用于旋转模式的选择；T₁&T₀＝00，01和10分别表示圆周，线性和双曲坐标系统，M＝0表示旋转模式，M＝1表示向量模式。

进一步地，所述待运算数据为IEEE-754标准的单精度浮点格式；其中，CORDIC算法中的X通路的数据表示为：

Y通路的数据表示为：

Z通路的数据表示为：

S_X表示X通路数据的符号位，M_X表示X通路数据的尾数，E_X表示X通路数据的指数；S_Y表示Y通路数据的符号位，M_Y表示Y通路数据的尾数，E_Y表示Y通路数据的指数；S_Z表示Z通路数据的符号位，M_Z表示Z通路数据的尾数，E_Z表示Z通路数据的指数。

进一步地，所述预处理模块首先针对待运算数据进行运算模式选择，对于单精度浮点三角函数运算，包括正余弦函数及反正切函数，根据指数位与偏移码127的差值对尾数进行移位，转换为1比特符号位，2比特整数位和22比特小数形式的定点数，然后基于三角函数变换的方法对收敛域进行扩展，将[-π,π]区间内的角度映射到[-π/4,π/4]；对于单精度浮点乘法、除法及开方运算，根据浮点数运算规则，首先完成指数位的加减，并将尾数表示为1比特符号位，1比特整数位和23比特小数形式的定点数；对于乘法运算，待运算数据转换为定点数后即满足算法收敛域，对于除法运算，需将初值Y₀右移一位即满足算法收敛域；对于开方运算，设被开方数为a,初值X₀为a+1，Y₀为a-1，即满足算法收敛域。

进一步地，所述旋转模块A包括CORDIC旋转计算模块和旋转方向生成模块，CORDIC旋转计算模块根据信号T₁&T₀&M来选择Z通路在不同坐标系下的旋转角度，并复用迭代单元完成算法的串行流水迭代，旋转方向生成模块用于生成X，Y和Z通路的旋转方向；其中，开方、除法及反正切运算经过模块A运算之后即得出最终运算结果，乘法及正余弦运算经过模块A运算后得出运算中间值，旋转模块B采用旋转方向并行预测方法对运算中间值进行并行迭代运算得到最终运算结果。

进一步地，所述后处理模块中，对于单精度浮点三角函数运算，对经过迭代运算后的定点数据进行区间恢复，然后检测定点数的前导‘1’的位置，完成指数的规格化，并确定尾数值，将数据的符号位、指数和尾数拼接输出得到单精度浮点三角函数计算结果；对于单精度浮点乘法、除法及开方运算，根据预处理模块得出数据的指数部分，将迭代单元模块得出的定点数据转换为单精度浮点数据格式，得出计算结果。

与现有技术相比，本发明的优点在于：

1、本发明的硬件结构，在预处理模块中利用区间映射方法扩展了CORDIC算法的收敛域并完成了单精度浮点数到定点数的转换。

2、本发明基于CORDIC算法迭代公式的统一性，在旋转模块A中复用了迭代单元，并推导出在不同运算模式下三个通路中旋转方向的表达式；在旋转模块B中基于旋转方向并行预测方法以及运算精度的分析，实现了旋转方向的并行预测，简化了迭代运算公式，通过采用树状加法器结构，将运算并行化，缩短了运算的时钟周期。

3、本发明采用了可重构CORDIC迭代单元模块来适应多种不同运算模式，在保证运算精度的同时，减少了硬件资源的消耗。

4、本发明可用于Chirp Scaling合成孔径雷达成像算法中相位补偿因子的计算，以处理单精度浮点正余弦、开方、乘法、除法等非线性运算，具有低延迟、高精度、硬件开销低的特点。

附图说明

图1为基于CORDIC算法的可重构浮点运算装置总体结构框图；

图2为预处理模块的结构原理示意图；

图3为CORDIC迭代单元模块中旋转单元A的结构原理示意图；

图4为旋转单元A模块中旋转方向的生成结构原理示意图；

图5为CORDIC迭代单元模块中旋转单元B的结构原理示意图；

图6为后处理模块结构原理示意图；

图7为本发明在具体应用实例中可重构浮点运算装置实现结构图；

具体实施方式

以下将结合说明书附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。

三角函数的计算在圆周坐标系统中实现，在旋转模式下完成正余弦函数的计算，初值为X₀＝K₁，Y₀＝0，Z₀＝θ，输出为X_n＝cosθ，Y_n＝sinθ，收敛域为-99.827°≤θ≤99.827°；在向量模式下完成反正切函数的计算，初值设置为Z₀＝0，输出为Z_n＝tan^-1(Y₀/X₀)，收敛域为-99.827°≤tan^-1(Y/X)≤99.827°。

乘法和除法运算在线性坐标系统中实现，在旋转模式下完成乘法运算，初值为Y₀＝0，输出为Y_n＝X₀/Z₀，收敛域为|z₀|<1；在向量模式下完成除法运算，初值为Z₀＝0，输出为Z_n＝Y₀/X₀，收敛域为|y₀/x₀|<1。

开方运算在双曲坐标系统中的向量模式下完成，设被开方数为a,初值为X₀＝a+1，Y₀＝a-1，输出为

K＝0.8281，收敛域为tanh^-1(Y₀/X₀)≤1.1182rad。

如图1所示，基于CORDIC算法的可重构浮点运算装置总体结构框图，可以工作在三种坐标系统，两种旋转模式下，通过2比特信号T₁&T₀来选择坐标系统，00表示圆周坐标系统，01表示线性坐标系统，10表示双曲坐标系统，1比特信号M来选择旋转方向的判别方式，M＝0表示旋转模式，M＝1表示向量模式。

一种基于CORDIC算法的可重构浮点运算装置，其包括预处理模块，可重构CORDIC迭代单元模块和后处理模块；

预处理模块，将待运算数据从单精度浮点格式转换为定点格式，并将其映射到收敛域内；

所述待运算数据为IEEE-754标准的单精度浮点格式；其中，CORDIC算法中的X通路的数据表示为：

Y通路的数据表示为：

Z通路的数据表示为：

S_X表示X通路数据的符号位，M_X表示X通路数据的尾数，E_X表示X通路数据的指数；S_Y表示Y通路数据的符号位，M_Y表示Y通路数据的尾数，E_Y表示Y通路数据的指数；S_Z表示Z通路数据的符号位，M_Z表示Z通路数据的尾数，E_Z表示Z通路数据的指数。

所述预处理模块首先针对待运算数据进行运算模式选择，对于单精度浮点三角函数运算，包括正余弦函数及反正切函数，根据指数位与偏移码127的差值对尾数进行移位，转换为1比特符号位，2比特整数位和22比特小数形式的定点数，然后基于三角函数变换的方法对收敛域进行扩展，将[-π,π]区间内的角度映射到[-π/4,π/4]；对于单精度浮点乘法、除法及开方运算，根据浮点数运算规则，首先完成指数位的加减，并将尾数表示为1比特符号位，2比特整数位和22比特小数形式的定点数；对于乘法运算，待运算数据转换为定点数后即可满足算法收敛域，对于除法运算，需将初值Y₀右移一位即可满足算法收敛域；对于开方运算，设被开方数为a,初值X₀为a+1，Y₀为a-1，即可满足算法收敛域。

如图2所示，为本发明在具体应用实例中预处理模块的结构原理示意图。

针对不同运算，设计了不同的数据通路，根据T₁&T₀&M的值来进行数据通路的选择，选择方式如表1所示。

表1预处理模块输出X₀，Y₀，Z₀的选择方式

对于三角函数运算，根据指数位与偏移码127的差值对尾数进行移位，转换为1比特符号位，2比特整数位和22比特小数形式的定点数，将转换后的定点数表示为D_X，D_Y，D_Z，然后基于数学变换的方法对收敛域进行扩展，将整个圆周划分为5个区间，将[-π,π]区间内的角度映射到[-π/4,π/4],并对不同区间进行编码表示S₂&S₁&S₀，通过表2所示的映射关系将B、C、D、E区间输入的角度或坐标值映射到A区间，设映射后的输出结果分别为N_X，N_Y，N_Z。

表2不同区间的映射关系

对于乘法运算，指数位的运算为E_X+E_Y-127，将尾数位表示为1比特符号位，1比特整数位，23比特小数位的定点数格式作为迭代单元的输入。

对于除法运算，指数位的运算为E_Y-E_X+127，将尾数位表示为1比特符号位，1比特整数位，23比特小数位的定点数格式，在Y通路增加了移位单元，将被除数尾数位MY除以2，即可保证收敛域|Y/X|<1。

对于开方运算，首先判断指数位的奇偶性，若为偶数，直接将指数位除以2，若为奇数，需要将指数位减1之后再除以2，同时，尾数位需要左移一位，设被开方数尾数位为M_X＝M_Y，X和Y通路的初值为X₀＝M_X+1，Y0＝M_Y-1。

可重构CORDIC迭代单元模块，由旋转模块A和旋转模块B两部分组成，旋转模块A将收敛域中的定点格式数据进行串行流水迭代运算得到最终运算结果或运算中间值，旋转模块B对运算中间值进行并行迭代运算得到最终运算结果；

所述旋转模块A包括CORDIC旋转计算模块和旋转方向生成模块，CORDIC旋转计算模块根据信号T₁&T₀&M来选择Z通路在不同坐标系下需要的旋转角度，并复用了迭代单元完成算法的串行流水迭代，旋转方向生成模块用于X，Y和Z通路的旋转方向的生成。

如图3所示，为本发明在具体应用实例中CORDIC迭代单元模块中旋转单元A的结构原理示意图。在旋转单元A模块中使用了两个移位寄存器，三个25-bit加/减法器，三个选择器，信号配置模式及数据通路的选择如表3所示。

表3数据通路的选择

如图4所示，为在具体应用实例中CORDIC旋转单元A模块中旋转方向的生成结构原理示意图。X、Y和Z通路旋转方向selx，sely，selz分别由如下三个表达式得出：

selx＝(～(T₀|T₁))∧(M&(～s_bit(y_i)))|((～M)&(s_bit(z_i))) (1)

sely＝(M&(～s_bit(y_i)))|((～M)&(s_bit(z_i))) (2)

selz＝(M&(s_bit(y_i)))((～M)&(～s_bit(z_i))) (3)

所述表达式(1)、(2)和(3)中，～表示逻辑值取反运算，∧表示两个逻辑值的异或运算，&表示两个逻辑值的与运算，|表示两个逻辑值的或运算。s_bit(y_i)表示第i次迭代值y_i二进制表示形式的符号位，s_bit(z_i)表示第i次迭代值z_i二进制表示形式的符号位。符号位为0表示顺时针旋转，即运算加，符号位为1表示逆时针旋转，即运算减。若y_i为正数，s_bit(y_i)＝0；若y_i为负数，s_bit(y_i)＝1；同理，若z_i为正数，s_bit(z_i)＝0；若z_i为负数，s_bit(z_i)＝1。

所述旋转模块B采用旋转方向并行预测方法，并且基于对算法的精度分析简化了迭代运算，将旋转模式下CORDIC算法的13-24级迭代展开后，采用树状加法器结构，实现了并行迭代运算。

如图5所示，为在具体应用实例中CORDIC迭代单元模块中旋转单元B的结构原理示意图。

旋转方向并行预测方法：由于旋转角度θ_i与对应位置二进制权值2^-i近似相等，因此，可以根据输入角度Z₀的二进制表示直接推导出各次基本迭代的旋转方向。假设初始输入角度Z₀的二进制表示为：Z₀＝b₀.b₁b₂…b_N，其中b₀为符号位，b_i∈{0,1}，即

对于线性坐标系统，初始输入角度分解后可以表示为

θ_i＝2^-i，旋转方向δ_i∈{-1,1}，将二进制值b_i∈{0,1}转换为相对应的两极表示σ_i∈{-1,1}的转换方法如下：

当i＝0时，如果Z₀为正数，b₀＝0，σ₁＝1，反之，如果Z₀为负数，b₀＝1，σ₁＝-1；当i>0时，如果b_i＝0，则σ_i+1＝-1，否则，σ_i+1＝1(1表示正方向，-1表示负方向)。

对于圆周坐标系统，

其中σ_i∈{-1,1}，θ_i＝tan^-1(2^-i)，由于θ_i不等于2^-i，不能直接进行符号预测，需要进行精度分析。

当迭代索引

时，2^-i-θ_i<2^-N，满足精度要求，利用如下的转换方法来进行符号预测，得到后1/2次迭代的旋转方向。设经过前1/2次旋转之后剩余角度为Z_j，二进制表示为Z_j＝b₀.b₁…b_j-1b_j…b_N，其中b₀＝b₁＝…＝b_j-1，那么第j位到第N位的转换方法为：

如果Z_j为正数，即b_j-1＝0，则σ_j＝1，反之σ_j＝-1；当i>j-1时，如果b_i＝0，则σ_i+1＝-1，反之σ_i+1＝1。

在本装置中，根据运算精度分析，Z通路数据的低23位为小数位，当移位运算超过24位时，所有的有效位全部被移出，运算将失去意义，因此，第13-24级迭代可以简化为：

迭代索引i＝0,1,2,…,N(N＝23)，因此，将13-24级迭代合并，由于过深的逻辑运算会导致整体时钟频率的下降，在本模块中采用树状加法器结构，将后12级迭代分为4级实现，减少了8个时钟周期。

后处理模块，对从旋转模块A或旋转模块B输出的最终运算结果完成定点到单精度浮点的转换。

所述后处理模块中，对于单精度浮点三角函数运算，对经过迭代运算后的定点数据进行区间恢复，然后检测定点数除符号位外的前导‘1’的位置，完成指数的规格化，并确定尾数值，将数据的符号位、指数和尾数拼接输出得到单精度浮点三角函数计算结果；对于单精度浮点乘法、除法及开方运算，根据预处理模块得出数据的指数部分，将可重构迭代单元模块得出的定点数据转换为单精度浮点数据格式，得出计算结果。

如图6所示，为在具体应用实例中后处理模块硬件实现结构图。

所述后处理模块中设置1-bit signal，D＝T₁∧T₀D＝0表示三角函数运算，D＝1表示其他三种运算。根据在预处理模块中得到的编码信号S₂&S₁&S₀来完成象限的恢复。表4中列出了X，Y和Z通路的数据选择方式。根据输出定点数除符号位之外的首‘1’位置，完成指数位的规格化及尾数位的确定，并将符号位、指数位及尾数位进行拼接，输出最终的浮点数计算结果，最终的输出结果表示为X_result,Y_result,Z_result。

表4不同数据通路的数据选择

如图7所示，为在具体应用实例中基于CORDIC算法的可重构浮点运算装置，在迭代单元模块，由于不同运算需要不同的迭代级数，同时，在旋转模式下可以采用优化的CORDIC结构，因此，设计了一种串-并混合结构来适应不同的运算，1-12次迭代均相同，采用串行流水迭代结构，13-24级迭代分为三种形式，为模块I，II，III，对于除法及反正切运算，依然采用模块I的流水结构，在Z通路输出计算结果；对于开方运算，采用模块II来对运算结果进行缩放因子的补偿，然后在X通路直接输出计算结果；对于乘法及正余弦运算，采用模块III中的并行迭代结构，实现旋转方向并行预测，在X通路输出余弦计算结果，在Y通路输出乘法或正弦计算结果，大大提高了运算的速度，减少了硬件资源的消耗。

以上仅是本发明的较佳实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的任何修改，等同替换等，应均包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于CORDIC算法的可重构浮点运算装置，其特征在于，其包括预处理模块，可重构CORDIC迭代单元模块和后处理模块；

预处理模块，将待运算数据从单精度浮点格式转换为定点格式，并将其映射到收敛域内；

可重构CORDIC迭代单元模块，由旋转模块A和旋转模块B两部分组成，旋转模块A将收敛域中的定点格式数据进行串行流水迭代运算得到最终运算结果或运算中间值，旋转模块B对运算中间值进行并行迭代运算得到最终运算结果；

后处理模块，对从旋转模块A或旋转模块B输出的最终运算结果完成定点到单精度浮点的转换；

所述可重构浮点运算装置设置3比特信号T₁&T₀&M来进行模式的选择，其中，信号T₁&T₀用于坐标系统的选择，信号M用于旋转模式的选择；T₁&T₀＝00，01和10分别表示圆周，线性和双曲坐标系统，M＝0表示旋转模式，M＝1表示向量模式；

所述待运算数据为IEEE-754标准的单精度浮点格式；其中，CORDIC算法中的X通路的数据表示为：

Y通路的数据表示为：

Z通路的数据表示为：

S_X表示X通路数据的符号位，M_X表示X通路数据的尾数，E_X表示X通路数据的指数；S_Y表示Y通路数据的符号位，M_Y表示Y通路数据的尾数，E_Y表示Y通路数据的指数；S_Z表示Z通路数据的符号位，M_Z表示Z通路数据的尾数，E_Z表示Z通路数据的指数；

所述预处理模块首先针对待运算数据进行运算模式选择，对于单精度浮点三角函数运算，包括正余弦函数及反正切函数，根据指数位与偏移码127的差值对尾数进行移位，转换为1比特符号位，2比特整数位和22比特小数形式的定点数，然后基于三角函数变换的方法对收敛域进行扩展，将[-π,π]区间内的角度映射到[-π/4,π/4]；对于单精度浮点乘法、除法及开方运算，根据浮点数运算规则，首先完成指数位的加减，并将尾数表示为1比特符号位，1比特整数位和23比特小数形式的定点数；对于乘法运算，待运算数据转换为定点数后即满足算法收敛域，对于除法运算，需将初值Y₀右移一位即满足算法收敛域；对于开方运算，设被开方数为a,初值X₀为a+1，Y₀为a-1，即满足算法收敛域。

2.如权利要求1所述的一种基于CORDIC算法的可重构浮点运算装置，其特征在于，所述旋转模块A包括CORDIC旋转计算模块和旋转方向生成模块，CORDIC旋转计算模块根据信号T₁&T₀&M来选择Z通路在不同坐标系下的旋转角度，并复用迭代单元完成算法的串行流水迭代，旋转方向生成模块用于生成X，Y和Z通路的旋转方向；其中，开方、除法及反正切运算经过模块A运算之后即得出最终运算结果，乘法及正余弦运算经过模块A运算后得出运算中间值，旋转模块B采用旋转方向并行预测方法对运算中间值进行并行迭代运算得到最终运算结果。

3.如权利要求2所述的一种基于CORDIC算法的可重构浮点运算装置，其特征在于，所述X，Y和Z通路的旋转方向由如下表达式得出：

selx＝(～(T₀|T₁))∧(M&(～s_bit(y_i)))|((～M)&(s_bit(z_i))) (1)

sely＝(M&(～s_bit(y_i)))|((～M)&(s_bit(z_i))) (2)

selz＝(M&(s_bit(y_i)))|((～M)&(～s_bit(z_i))) (3)

其中，selx表示X通路的旋转方向，sely表示Y通路的旋转方向，selz表示Z通路的旋转方向，～表示逻辑值取反运算，∧表示两个逻辑值的异或运算，&表示两个逻辑值的与运算，|表示两个逻辑值的或运算；s_bit(y_i)表示第i次迭代值y_i二进制表示形式的符号位，s_bit(z_i)表示第i次迭代值z_i二进制表示形式的符号位。

4.如权利要求2所述的一种基于CORDIC算法的可重构浮点运算装置，其特征在于，所述后处理模块中，对于单精度浮点三角函数运算，对经过迭代运算后的定点数据进行区间恢复，然后检测定点数的前导‘1’的位置，完成指数的规格化，并确定尾数值，将数据的符号位、指数和尾数拼接输出得到单精度浮点三角函数计算结果；对于单精度浮点乘法、除法及开方运算，根据预处理模块得出数据的指数部分，将迭代单元模块得出的定点数据转换为单精度浮点数据格式，得出计算结果。

Images