CN109061568B - 一种基于目标特性的窄带雷达波形设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于目标特性的窄带雷达波形设计方法。首先，求解目标散射信号与雷达接收信号之间的互信息作为评价雷达性能好坏的标准，再求解敌方无源探测系统的截获接收信号与背景噪声之间的相对熵作为评价敌方截获性能的标准。设计一种优化的窄带波形使之能够达到两个目标：互信息最大化和相对熵最小化。综合使用内点法和序列二次规划(SQP)求解上述基于目标特性的优化窄带波形模型，可以得出在对雷达系统性能影响很小的情况下，敌方截获性能大幅度下降的结论。本发明面对敌方先进的无源探测系统，设计了一种优化的窄带雷达波形可以很好的降低被截获概率，提升了我方雷达系统在面对敌方无源探测系统时的射频隐身性能。

Description

一种基于目标特性的窄带雷达波形设计方法

技术领域

本发明涉及雷达射频隐身技术领域，具体而言涉及一种基于目标特性的窄带雷达波形设计。

背景技术

自二战以来，雷达在军事领域的发展突飞猛进，被誉为现代国防的千里眼。在二战大规模使用雷达后不久，出现了对抗雷达，即产生了包括雷达信号截获在内的电子对抗措施，常规体制雷达面临严重的威胁，即雷达的发射波形易被敌方所截获并利用，也就是说采用常规波形并辐射高功率的电磁波的雷达信号容易被敌方简单技术的侦察设备在相距很远的地方截获，就会导致雷达被敌方有源干扰设备干扰，无法正常工作，或者直接被敌方反辐射导弹攻击或摧毁。

在过去，短脉冲序列波形被广泛地应用在各国军队雷达系统中。这些脉冲在没有任何频率和相位调制的情况下，峰值功率特别大，很容易被敌方的截获系统比如现代战场上的电子支援措施(ESMs)、电子攻击系统(EA)和雷达警告接收机(RWRs)等检测到。为了战胜敌人的攻击，越来越复杂的雷达波形设计应运而生，我们称之为低截获概率雷达波形，能够有效的降低敌方无源接收设备的性能减小截获距离。

低截获概率波形设计大多采用宽带调制技术包括频率调制、相位调制、伪噪声调制等，来将信号能量分散到各段频谱上，每个频率上的信号强度可以有效的降低。最常见的低截获概率波形有线性调频信号、弗兰克码、Costas编码、频移键控和相移键控信号。近年来，国内外学者对基于目标特性的窄带雷达波形进行了很多研究。有文献提出了忽略具体的波形形式，从信息距离的角度来衡量截获性能。但是，这些波形设计只考虑了敌方截获接收机的性能，没有考虑我方的雷达性能。实际上，低截获概率波形设计是一种雷达工作性能与截获性能之间的权衡。理想的波形设计应该这两者都要考虑到。由于我方对自己发射的信号波形已有先验信息，所以我方雷达会有一个额外的匹配滤波增益，但敌方对接收到的信号未知，所以它们只能通过时频分析来获得处理增益。因此理想的低截获概率雷达波形设计可以通过小幅度减少雷达性能，大幅度减小雷达截获接收机的性能来实现。

发明内容

发明目的：提供一种基于目标特性的窄带雷达波形设计方法，既考虑到雷达性能，又考虑信号被敌方截获的概率，权衡两者之间的关系，使设计的波形不仅能满足雷达的检测跟踪性能，同时也能保证低可截获概率。

技术方案：一种基于目标特性的窄带雷达波形设计方法，首先，求解目标散射信号与雷达接收信号之间的互信息作为评价雷达性能的标准；再求解敌方截获接收机的截获接收信号与噪声信号之间的相对熵作为评价敌方截获性能的标准；以所述互信息最大化和所述相对熵最小化来设计优化窄带波形；综合使用内点法和序列二次规划求解基于目标特性的所述优化窄带波形模型，得到基于目标特性的雷达峰值功率变化和不同门限下的信噪比差值。

进一步的，求解目标散射信号与雷达接收信号之间的互信息作为评价雷达性能的标准包括如下步骤：表示出发射信号和目标散射信号中包含的关于目标脉冲响应的信息量，将其转化为最大化互信息问题，最大化互信息量表示为：

式中，S、X、Y分别表示离散发射信号、离散目标散射信号、离散接收信号；

根据最大化互信息I(X；Y|S)即最大化互信息I(H；Y|S)，将发射信号的带宽W分为一系列不相交的子带，子带宽度为Δf，相应的每个子带中有参数S_k、X_k、Y_k和N_k，N_k表示子带中离散高斯加性白噪声；每个子带中的互信息计算为：

令Δf趋近0，互信息I(X；Y|S)是I(X_k；Y_k|S)在带宽W上的积分：

其中，β是衰减系数，S(f_k)是子带k中发射信号频域表示，σ_H(f_k)是子带k相对应的目标脉冲响应的方差，P_N(f_k)是子带k中雷达高斯加性白噪声的单边功率谱密度，T是发射信号周期，G_t是发射天线增益，G_r是接收天线增益，λ是发射波长，L₁是发射路径损耗，L₂是接收路径损耗，R为发射信号传播距离。

进一步的，求解敌方截获接收机的截获接收信号与噪声信号之间的相对熵作为评价敌方截获性能的标准包括如下步骤：用概率密度分布函数表示截获接收机拦截信号和噪声信号，再用相对熵D_KL(Z；N|S)表示两种概率分布距离值，即将波形优化问题转为求解最小相对熵，小相对熵的表达式为：

式中，f_Z和f_N分别表示拦截信号Z和噪声信号N的概率分布函数，D代表距离值；

把拦截信号的频率间隔F分成一系列不相关的子带F_k，子带宽为Δf；每个子带内的噪声信号服从标准高斯分布，即

所以每个子带内的截获信号

则Z(f_k)和N(f_k)之间的相对熵为：

其中，γ是系数，

G_I代表截获接收机的天线增益，

是每个子带内的高斯加性白噪声标准差，P_N(f_k)是子带k中雷达噪声信号的单边功率谱密度；

令Δf趋近0，相对熵D_KL(Z；N|S)是D_KL(Z(f_k)；N(f_k)|S(f_k))在频带W上的积分。

进一步的，优化窄带波形模型描述为：

s.t.∫_W|S(f)|²df＝P_s

其中，P_s是平均发射功率，S(f)是发射信号频域表示；

将多元目标优化问题转化为单目标优化，使用内点法和序列二次规划算法求解基于目标特性的所述优化窄带波形模型：

有益效果：本发明将信息论与射频隐身和电子对抗结合起来，对基于目标特性的雷达发射信号进行了研究，分别从互信息和相对熵的角度来分别度量雷达性能和截获性能，实验结果表明这种方法不仅能满足雷达的检测跟踪性能，同时也能保证信号低可截获概率。

附图说明

图1为基于目标特性的窄带雷达波形设计的流程图；

图2为F-16飞行器模型图；

图3为F-16飞行器在方位角0°俯仰角5°，频率在[9.744,10.252]GHz之间的RCS曲线；

图4为不同互信息门限时的最优波形图；

图5为雷达和截获接收机的性能下降对比图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做更进一步的解释。

一种基于目标特性的窄带雷达波形设计方法，从雷达检测跟踪性能良好和被截获概率要小两个方面对雷达波形提出优化。首先，从互信息的角度来衡量雷达性能，接着从信息论的角度用相对熵(KL散度)来表示信号被敌方截获的概率；然后在综合考虑两个评价标准的基础上，给出了一种最优化波形设计模型以及解决这种模型的方法；最后仿真分析。可以看出，这种最优化波形设计方法确实有效降低了敌方截获接收机的截获概率。

图1所示为本发明实施方式基于目标特性的窄带雷达波形设计的示例性流程，其包括以下步骤：

1、表示出发射信号和目标散射信号中包含的关于目标脉冲响应的信息量。

雷达的任务就是通过发射信号来探测目标信息，发射信号为s(t)，目标脉冲响应为h(t)，目标散射信号为：

x(t)＝α₁·s(t)*h(t) (1)

其中，α₁代表能量衰减系数，它是一个关于发射波长λ、发射天线增益G_t、传播距离、路径损耗L₁、目标脉冲响应h(t)的函数，假设是一个零均值高斯随机过程。经过在大气中传播之后，目标散射信号被雷达接收天线捕获，增益为G_r。由于传播过程中存在加性噪声，雷达接收信号可以表达为：

y(t)＝α₂·x(t)+n(t)＝β·s(t)*h(t)+n(t) (2)

其中，β＝α₁·α₂，n(t)是零均值高斯加性白噪声。与α₁的定义类似，α₂也是一个能量衰减系数，与接收天线增益G_r、传播距离R和路径损耗L₂相关。

假设S，X，Y和N分别表示离散发射信号、离散目标散射信号、离散接收信号和离散高斯加性白噪声。离散目标散射信号X包含的关于离散目标脉冲响应H的信息越多，雷达系统能够检测到的目标信息也就越多。因此，可以将信号优化问题描述为以下形式：

Y＝α₂·X+N (3)

根据公式(1)，离散目标散射信号X也是一个零均值、方差为

的高斯随机过程，与方差为

的高斯加性白噪声相互独立。因此离散接收信号Y也是一个高斯随机过程，方差为

H和N都是统计独立的。公式(3)中的优化问题可以转化为最大化互信息I(H；Y|S)。贝尔曾经证明过最大化互信息I(X；Y|S)即最大化互信息I(H；Y|S)，所以优化问题可以重新描述为：

将发射信号的带宽W分为一系列充分小的不相交的子带，子带宽度为Δf，相应的每个子带中有参数S_k、X_k、Y_k和N_k。

将x(t)从时域转化到频域有X(f)＝α₁·S(f)·H(f)，并且

其中，S(f)是发射信号频域表示，H(f)是目标脉冲响应频域表示，E{|H(f)|²}表示目标脉冲响应的模的平方的均值，σ_H(f)是目标脉冲响应的方差。每个子带中的互信息计算为：

其中，T是发射信号周期，S(f_k)是子带k中发射信号频域表示，σ_H(f_k)是子带k相对应的目标脉冲响应的方差，P_N(f_k)是子带k中雷达高斯加性白噪声的单边功率谱密度。

令Δf→0，互信息I(X；Y|S)是I(X_k；Y_k|S)在带宽W上的积分：

2、用概率密度分布函数表示截获接收机拦截信号和噪声信号，再用相对熵表示两种概率分布距离值。

发射信号可以用来检测目标，但是发射信号也可能会被敌方的截获接收机拦截，这将会导致我方雷达面临严重的威胁，比如反辐射导弹。因此，发射信号要设计的使之被拦截的概率降低。假设拦截信号写成以下形式：

z(t)＝γ·s(t)+n(t) (6)

其中，γ是系数，

G_I代表截获接收机的天线增益。

当分析完截获信号的时频特性之后，就可以根据它的调制方式来获得发射机的位置信息。一般认为白噪声是最好的低截获波形，所以拦截信号与噪声信号的相对熵越小，敌方破解截获信号的就越困难。一般从概率密度分布函数的角度来比较随机数据集。故波形优化问题可以写为：

其中，f_Z和f_N分别表示拦截信号Z和截获接收机中高斯加性白噪声N的概率分布函数，D代表距离值。

在众多距离测度中，相对熵被认为是一种复杂度低，性能优越，精确度高的测量多元数据之间的信息量度。本方法用相对熵作为概率分布距离值，写作D_KL(Z；N)。将拦截信号z(t)从时域转化到频域为Z(f)＝γ·S(f)+N(f)；其中，N(f)是零均值高斯加性白噪声频域表示。类似于贝尔互信息的计算，此处也把频率间隔F分成许多足够小的不相关的子带F_k，子带宽为Δf。在每一个F_k中，假设采样频率f_s＝2Δf，所以样本量为n＝2ΔfT。因为每个子带内的高斯加性白噪声服从标准高斯分布，即

所以每个子带内的截获信号

其中，

是每个子带内的高斯加性白噪声标准差；

计算Z(f_k)和N(f_k)之间的相对熵：

上面这个式子就是在f_k处的信噪比函数。信号的信噪比越低，越不容易被截获。

所以波形优化问题就可以转化为求最小的相对熵D_KL(Z(f_k)；N(f_k)|S(f_k))，其中f_k,k＝1,2,...,n。为了解决问题更方便，将相对熵转化为自然指数函数，即

e为指数底数。由于单调性相同，所以最小化

也就是最小化D_KL。

将之前的样本量公式带入，得到

当Δf→0时，发射信号一定时，拦截信号与接收机中白噪声之间的相对熵D_KL(Z；N|S)是D_KL(Z(f_k)；N(f_k)|S(f_k))在频带W上的积分，如下：

3、将多元目标优化问题转化为单目标优化。

从上一步可知，互信息和相对熵分别跟雷达与截获接收机的性能密切相关。不仅需要雷达的检测跟踪性能好，同时发射信号被敌方截获的概率还要低。故低截获信号波形设计可以描述为以下的优化问题：

其中，平均发射功率P_s是固定值。

发射机发射信号的首要任务是要能够检测到目标，所以是要在满足雷达性能的基础上还能够低截获。所以就可以将多元目标优化问题简化为一个单目标优化问题，即

要解决上述优化问题，首先写出优化问题的离散形式：

其中，S(f_i)是是子带的平均发射能量，P_N(f_i)是子带的高斯噪声的平均功率谱，σ_H(f_i)是子带中脉冲响应的方差，I_th是为达到一定检测性能所需要的互信息量，在不同战场环境下值不同，b＝f_i-f_i-1，f_i是频带的标准划分，f_i-1是第i-1个子带，

非线性优化问题的经典解决方法是结合内点算法和序列二次规划。通过引入松弛变量c_i.i＝1,…,2N_s+1，将上式中的不等式约束转化为等式约束，改写为：

根据内点算法，障碍函数可以写为：

引入一个惩罚因子τ≥0，优化问题重写成：

上式中的拉格朗日算符为：

其中，c是松弛变量，r_E和r_I都是拉格朗日要优化的系数，h(S,c)是中间变量，g_E(S)是中间变量，

是中间变量，

是拉格朗日要优化的系数，

此处，运用SQP算法后可以得到：

其中

其中，

是微分算符，A^T指矩阵A的转置，A、M是中间变量，h(z)等于h(S,c)，因为z＝[S,c]^T，l(z)是中间变量，d是要优化求解得到的变量，d_S是d的前S维，d_c是d的后c维，都是自主定义的中间变量，为了方便求解，

是对z做二次微分，C^-2、A_E(S)A_I(S)都是中间变量，g_E(S)是公式(17)中给出了具体表达式。

考虑到M的不确定性概率，使用置信区间来解决这个问题，将公式重写为：

其中符号||·||代表归一化，Δ＞0表示置信区间半径，每次迭代后半径都会更新。

4、进行仿真实验

进行仿真实验。相关仿真参数设置如表1。仿真时背景噪声为高斯白噪声，高斯白噪声的单边功率谱密度为1.9531×10^-18，假设目标为F-16飞行器，如图2所示，当方位角为0°，俯仰角为5°，雷达工作频率在[9.744,10,252]GHz之间，通过电磁仿真软件得到的F-16RCS曲线如图3所示。

表1仿真参数

图4显示了既考虑雷达性能又考虑截获概率的最优化波形功率图，以及只考虑最大化雷达性能(OP1)的波形功率图。与图3相比较可以看出，图3中RCS较大频率处，OP1曲线(虚线)相应位置功率也比较大，与目标相匹配，雷达的检测性能最优。同时由于发射功率一定的限制，在其他RCS较小的频率处，信号功率几乎为零。

最优化波形就是减小峰值功率，降低雷达检测性能，以换取敌方截获接收机截获概率的下降。从图4中的蓝线可以看出，本文中的最优化波形不仅与目标高度匹配，同时也降低了峰值功率，减小了被截获概率，达到了设计要求。并且随着互信息门限的下降，峰值功率越来越低，逼近与OP2最低截获概率曲线。

本文中通过比较雷达和截获接收机的信噪比来衡量双方性能退化程度。如图5所示，由于我方雷达掌握发送新号的先验信息，故可以通过匹配滤波技术来提高接收信号的信噪比，所以最优化波形设计方法对雷达接收信噪比的影响很小，但是由于截获接收机仅靠信号功率来检测信号，故当峰值功率减小时对于截获信号的信噪比影响很大。从图5中可以看出，当门限I_th为0.0665时，雷达信噪比下降0.1724dB，而截获接收机的信噪比下降了3.6085dB。并且随着I_th的减小两者之间的差值还在不断地增大，一直到I_th＝0.0305。故最优化波形设计方法减小了峰值功率，对于雷达检测性能影响很小，但对于截获接收机却有很大的影响，截获概率锐减，达到了低截获概率的要求。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于目标特性的窄带雷达波形设计方法，其特征在于：首先，求解目标散射信号与雷达接收信号之间的互信息作为评价雷达性能的标准；再求解敌方截获接收机的截获接收信号与噪声信号之间的相对熵作为评价敌方截获性能的标准；以所述互信息最大化和所述相对熵最小化来设计优化窄带波形；综合使用内点法和序列二次规划求解基于目标特性的所述优化窄带波形模型，得到基于目标特性的雷达峰值功率变化和不同门限下的信噪比差值。

2.根据权利要求1所述的基于目标特性的窄带雷达波形设计方法，其特征在于：求解目标散射信号与雷达接收信号之间的互信息作为评价雷达性能的标准包括如下步骤：表示出发射信号和目标散射信号中包含的关于目标脉冲响应的信息量，将其转化为最大化互信息问题，最大化互信息量表示为：

式中，S、X、Y分别表示离散发射信号、离散目标散射信号、离散接收信号；

根据最大化互信息I(X；Y|S)即最大化互信息I(H；Y|S)，将发射信号的带宽W分为一系列不相交的子带，子带宽度为Δf，相应的每个子带中有参数S_k、X_k、Y_k和N_k，N_k表示子带中离散高斯加性白噪声；每个子带中的互信息计算为：

令Δf趋近0，互信息I(X；Y|S)是I(X_k；Y_k|S)在带宽W上的积分：

其中，β是衰减系数，S(f_k)是子带k中发射信号频域表示，σ_H(f_k)是子带k相对应的目标脉冲响应的方差，P_N(f_k)是子带k中雷达高斯加性白噪声的单边功率谱密度，T是发射信号周期，G_t是发射天线增益，G_r是接收天线增益，λ是发射波长，L₁是发射路径损耗，L₂是接收路径损耗，R为发射信号传播距离。

3.根据权利要求2所述的基于目标特性的窄带雷达波形设计方法，其特征在于：求解敌方截获接收机的截获接收信号与噪声信号之间的相对熵作为评价敌方截获性能的标准包括如下步骤：用概率密度分布函数表示截获接收机拦截信号和噪声信号，再用相对熵D_KL(Z；N|S)表示两种概率分布距离值，即将波形优化问题转为求解最小相对熵，最小相对熵的表达式为：

式中，f_Z和f_N分别表示拦截信号Z和噪声信号N的概率分布函数，D代表距离值；

把拦截信号的频率间隔F分成一系列不相关的子带F_k，子带宽为Δf；每个子带内的噪声信号服从标准高斯分布，即

所以每个子带内的截获信号

则Z(f_k)和N(f_k)之间的相对熵为：

其中，γ是系数，

G_I代表截获接收机的天线增益，

是每个子带内的高斯加性白噪声标准差，P_N(f_k)是子带k中雷达噪声信号的单边功率谱密度；

令Δf趋近0，相对熵D_KL(Z；N|S)是D_KL(Z(f_k)；N(f_k)|S(f_k))在频带W上的积分。

4.根据权利要求3所述的基于目标特性的窄带雷达波形设计方法，其特征在于：优化窄带波形模型描述为：

其中，P_s是平均发射功率，S(f)是发射信号频域表示；

将多元目标优化问题转化为单目标优化，使用内点法和序列二次规划算法求解基于目标特性的所述优化窄带波形模型：

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