CN109060279A - 一种倾角传感器测量桥梁挠度的误差分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种倾角传感器测量桥梁挠度的误差分析方法，根据倾角传感器测量挠度的原理，选择最易使用、最方便推广的挠度计算模型——分段叠加模型，并以此模型为基础对该测量方法的误差进行研究。根据挠度计算模型确定测量误差的两个来源：分段误差与倾角传感器测角精度。为了综合计算两个误差来源对最终挠度测量误差的影响，利用蒙特卡洛法对不同分段数下，考虑倾角测量精度后的简支梁跨中挠度测量值进行抽样分布分析，得出挠度测量值分布的均值、标准差、95％概率置信区间等，对误差进行判定。根据得出的不同分段情况下使用不同测角精度传感器的误差结果，指出不同工况中适用的传感器精度和分段布置方法。

Description

一种倾角传感器测量桥梁挠度的误差分析方法

技术领域

本发明涉及桥梁健康监测技技术领域，具体涉及一种倾角传感器测量桥梁挠度的误差分析方法。

背景技术

桥梁的挠度是评判其运营健康状态的一项重要指标数据，需要定期对其进行测量。目前国内外应用于桥梁挠度的测量方法有许多种，常见的有百分表测量法、精密水准仪测量法、全站仪测量法、连通管测量法、光电成像法等。近年来，许多桥梁工作者提出了一些新的挠度测试方法，其中基于倾角传感器的方法区别于传统的测量方法，具有量程大、安装方便和操作与后期处理简单，易于实现的优点，对于静态与动态的挠度皆可测量，根据目前在工程中应用的结果来看，精度亦可满足工程要求。

近年来，国内有数名学者对该方法进行了研究，也进行了一些实验实地测量，但目前仍并未得到广泛应用。其中何先龙提出了离散正交多项式函数组构成的数学模型来测试梁式桥梁的挠度和转角的方法；同时，他提出基于简单的离散正交正弦和余弦函数建立用于逼近复杂结构桥梁挠度曲线函数的数学模型。杨学山等人提出通过在待测桥梁上布置n个倾角传感器可以测得n个点的倾角与斜率。并可通过分段曲线拟合或者最小二乘法拟合的方法得到挠曲线。徐攀提出了三次样条曲线拟合挠度曲线的方法。他指出样条函数在稳定性、计算精度和在运算量方面，与拉格朗日插值和牛顿插值相比具有优越性：它克服了拉格朗日插值可能出现的Runge现象，曲线具有较好的整体光滑性。徐金峰提出了对挠度曲线采用有理三次样条拟合模型，通过算例使用以前QY倾角传感器测量桥梁挠度的计算结果，与其提出的方法计算的结果进行了对比分析，并且在钢筋混凝土三跨连续T型桥和连续刚构桥进行了ANSYS建模计算，得出其方法计算在静载作用下，测量桥梁挠度具有比较好的可靠性。

虽然针对倾角传感器测量桥梁挠度的方法，许多专家与学者都提出了各种不同的拟合模型，但是，这些模型中都没有考虑倾角传感器自身精度对测量结果的影响，对该方法的测量精度没有系统的标准。同时，一些模型过于复杂，不利于现场直接得到结果，不利于该方法的普及，并且结果并非特别精确。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有技术中的上述缺陷，提供一种倾角传感器测量桥梁挠度的误差分析方法。倾角传感器监测桥梁的挠度是一种间接测试方法，需要对倾角传感器感应到的转角进行转换后才能得到挠度。因此，此方法的测量精度受到多方面的影响，需要对其进行系统研究，对进行测量的传感器精度的选择有一个标准，才便于该方法的推广使用。本发明即是对该方法的测量误差的一种分析方法。

本发明的目的可以通过采取如下技术方案达到：

一种倾角传感器测量桥梁挠度的误差分析方法，包括如下步骤：

S1、计算需分析桥梁的理论挠度。对于复杂结构桥梁，使用有限元计算软件对桥梁挠度进行计算，一般使用的有限元计算软件是Midas civil或ANSYS。对桥梁各个单元的挠度进行计算，得到散点的挠度值，并将各挠度计算结果进行储存。

S2、将步骤S1中各单元挠度计算结果导入Matlab的Curving Fitting工具箱中存储，然后对散点挠度值进行曲线拟合，得到拟合曲线函数F(x)，而根据材料力学知识，桥梁的转角函数f(x)＝F′(x)，进一步得到桥梁的理论转角函数f(x)。

S3、根据桥梁的转角函数f(x)可以得到桥梁上任意一点的转角理论值，即可通过倾角计算挠度的原理对桥梁跨中(跨中是指桥跨的中点)或重要位置的挠度进行计算。适当取多个不同传感器布置数量n，分别计算采取不同传感器布置数量n时，挠度计算值与理论值的误差。根据计算结果，选择误差在工程允许范围内的传感器布置数量n来进行分析(一般来说相对误差范围为±5％)。

S4、根据不同品牌型号的倾角传感器的误差，确定其测量角度的误差。一般来说，在短期测量中及横向倾角变化较小的测量中，不考虑温度影响与横轴误差的影响，而各个因素影响值δ₁～δ_n假设服从正态分布，其分布的标准差δ_D即为传感器厂家给出的各个因素对应的影响系数。那么

假设θ_i为倾角真实值，θ_mi为倾角测量值。一般来说θ_mi也是属于正态分布的随机变量，其分布的期望值为倾角真实值θ_i，标准差δ_D的平方为各影响因素的标准差平方δ_D，即θ_mi的概率密度函数为

S5、根据不同的分段数即传感器布置数量n与转角函数f(x)，由每个传感器放置位置来确定该处的理论倾角值θ_i。再加入考虑传感器测角值的正态分布影响，得出每个测点处的理论分布利用蒙特卡罗法对挠度计算值y进行模拟计算：y＝∑L_itanθ_mi，并得到模拟计算结果y的分布，其中L_i为第i分段长度。

S6、对传感器布置数量n、传感器精度δ_D两个变量，先分别确定其可选值a个传感器布置数量n₁～n_a、b个传感器精度δ_D1～δ_Db，然后将两个变量的可选值进行两两组合(例对传感器布置数量n₁，将δ_D1～δ_Db分别与之搭配，共b种组合情况)，则总共有a×b种组合方式，每一种组合方式代表一种传感器的布置方法。对这些组合方式分别模拟计算y值结果的分布，并列出每一种分布的95％置信度绝对误差区间、相对误差95％置信度区间。

S7、根据每种组合情况下的结果，在可以满足工程精度(相对误差≤±5％)的情况下，选择传感器布置数量n最小，传感器精度δ_D最大的布置方案，并且其模拟计算值y的95％置信度绝对误差区间、相对误差95％置信度区间就是该方法下的误差水平。

本发明相对于现有技术具有如下的优点及效果：

本发明研究了基于蒙特卡罗法对测量误差评定的方法，对倾角传感器测试梁式桥梁挠度方法的误差进行评定。从测量方法中的两个误差来源进行考虑，首先验证了倾角传感器测量角度时的测量值是属于正态分布的，且标准差与影响测量精度和各个因素都相关。然后将测角误差带入倾角计算挠度的数学模型中进行计算，来研究倾角传感器的优化布置和挠度计算的误差概率计算。

将倾角传感器测量桥梁挠度的误差计算方法在实际桥梁的挠度曲线中进行计算，并根据计算结果选出最合理的传感器布置方案。为了便于测量方法的推广应用，本章首先从测量方法的经济性上出发，阐述了不同精度的倾角传感器之间的差别，并确立了选择传感器型号的原则。根据不同的分段数与传感器精度同时拟定多个方案，对每个方案的测量结果均值、标准差、误差值的95％概率置信区间进行模拟计算，然后选出各个工况对应最合适的传感器布置方案。

附图说明

图1是本发明公开的一种倾角传感器测量桥梁挠度的误差分析方法的流程步骤图；

图2是本发明公开的倾角计算挠度方法示意图；

图3是连续刚构桥有限元计算模型示意图；

图4是加载汽车轴距及平面图，单位：m，其中，图4(a)是轴距及轴重图，图4(b)是平面图；

图5是工况一桥梁变形图；

图6是工况一桥梁挠度拟合曲线示意图；

图7是挠度计算值概率分布图(n＝3，δ_D＝0.001°)；

图8是挠度计算值概率分布图(n＝3，δ_D＝0.0003°)；

图9是挠度计算值概率分布图(n＝3，δ_D＝0.0001°)；

图10是挠度计算值概率分布图(n＝4，δ_D＝0.001°)；

图11是挠度计算值概率分布图(n＝4，δ_D＝0.0003°)；

图12是挠度计算值概率分布图(n＝4，δ_D＝0.0001°)；

图13是挠度计算值概率分布图(n＝5，δ_D＝0.001°)；

图14是挠度计算值概率分布图(n＝5，δ_D＝0.0003°)；

图15是挠度计算值概率分布图(n＝5，δ_D＝0.0001°)；

图16是挠度计算值概率分布图(n＝6，δ_D＝0.001°)；

图17是挠度计算值概率分布图(n＝6，δ_D＝0.0003°)；

图18是挠度计算值概率分布图(n＝6，δ_D＝0.0001°)。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例

误差计算和传感器布置方案选择过程如图1所示。

关于利用转角函数f(x)及传感器布置数量n计算跨中挠度的方法，即使用倾角传感器测量挠度，其原理是通过测量桥梁某些点的转角，然后利用桥梁某一截面的转角与挠度曲线的关系，对挠度进行近似计算后得到的近似值。这并非是一种直接测量桥梁挠度值的方法，这是与传统千分表法、精密水准仪法测量挠度最大的区别。

根据材料力学知识，桥梁挠度与转角的关系如式(1)：

也就是说，桥梁任一截面的转角等于挠曲线在该点处的转角，即挠曲线在该点的切线与x轴的夹角。由此可以根据测定桥梁弯曲时某些点的转角来得到桥梁的挠度。

在待测桥梁上选定n个位置作为放置倾角传感器的测点并放置倾角传感器，如图2所示。假定桥梁变形在线性范围之内。通过加载前后倾角传感器输出的角度值变化量得出每个测点处的倾角值。有了多个点的倾角值之后，可以通过数值方法得出桥梁某点的挠度。

如图2所示，对一段长度为L的梁，将梁等分为n个节段，在每一节段的中点布置一个倾角传感器。某一时刻对梁进行加载后，该梁产生挠曲。每一分段的挠度增量为：

Δy_i＝L_itanθ_i (2)

则第i节段末端处挠度为前i-1段所有分段挠度的累积，即

y_i＝∑L_itanθ_i (3)

其中，L_i为第i节段的长度，θ_i为第i节段中点处倾角变化值即该节段倾角传感器测量值，Δy_i为第i节段前后端挠度差，y_i为第i节段末端挠度值。根据这种挠度计算方法的特点，可以推知影响该方法测量精度的两大重要因素是：分段方法引起的挠度误差与倾角传感器自身误差引起的挠度误差。

现以用一座三跨混凝土连续刚构桥的计算为例，该连续刚构桥跨径组合为108m+168m+108m，桥梁横断面宽19.3米，单幅四车道。

为了从多方面安排倾角传感器的布置方法，在这个算例中设计多个工况，主要有三个工况：工况一为主跨跨中处加载；工况二为主跨四分之一跨处加载；工况三为主跨活载最不利工况。

加载方式采用三轴载重汽车(重350kN)对不同的荷载工况进行加载，三轴载重汽车轴重、轴距及平面布置见图4中图4(a)和图4(b)。

用有限元计算软件分析出桥梁有限元模型变形情况如图5所示。

由于从有限元计算软件计算结果中无法直接得到桥梁的挠度曲线，只能得到某些分段节点的挠度值。为了方便对转角曲线的计算，需要通过各节点的挠度拟合出整桥的挠度曲线。同时，本次计算只考虑桥梁主跨的挠度，将桥墩支撑作为纵桥向的原点，同时因为只计算跨中挠度，故取中跨的一半作为考虑对象。将节点距桥墩的纵桥向距离作为x坐标，挠度值作为y坐标，利用Matlab绘出曲线图，并利用Curv Fitting拟合出挠度曲线函数。其函数图像如图6所示。

在拟合挠度曲线函数时采用了Polynomial多项式函数来拟合，在调整多项式函数的Degree(项数)值时，发现在Degree值为4时，拟合曲线与节点挠度坐标的R-square(离差平方和)约等于1。当利用数据拟合一个模型时，由于数据的不连续性，模型是存在误差的，那么回归方程对观测值拟合的近似程度，就叫做拟合优度，也就是这里的R-square，是度量拟合优度的一个统计量，它叫做可决系数。可决系数越接近1，说明拟合近似效果越好，拟合曲线越靠近实际曲线。

此时的多项式函数为：

f₁(x)＝p₁x⁴+p₂x³+p₃x²+p₄x+p₅

p₁＝1.164×10^-7

p₂＝-1.234×10^-5

p₃＝2.098×10^-4

p₄＝-5.461×10^-2

p₅＝8.595×10^-3

其倾角函数为：

f₁′(x)＝4p₁x³+3p₂x²+2p₃x+p₄

由于拟合挠曲线函数为4次多项式函数，故考虑传感器布置数量n＝3、4、5、6分别对误差进行分析。首先计算分段所带来的计算值与理论值的误差。如同上一章对简支梁的分段误差计算方法，现对该连续刚构桥的主跨半跨挠度也做此误差计算。计算结果如表1所示。

表1.连续刚构桥挠度分段计算误差

从分段计算上的误差来看，当传感器布置数量n＝3时，理论分段误差最大，但仍然在一个较小的范围，可以认为满足工程精度要求。若布置3个倾角传感器即可满足精度要求，那么选用这种布置方式从经济性上考虑是最佳选择。但仍然需要考虑传感器自身精度对测量结果的影响，所以下面利用市面上常见的几种倾角传感器的精度在该算例中进行分析并选择。

本实施例选择了目前市面上常见的三种型号的倾角传感器，按上述理论计算，它们的绝对精度δ_D分别为0.001°、0.0003°、0.0001°。接下来对每种精度传感器分别做出其测量值得分布律。如n＝3，δ_D＝0.001°时：

θ_m1～N(-0.00313,0.001²)、θ_m2～N(-0.00388,0.001²)、θ_m3～N(-0.00269,0.001²)；

n＝3，δ_D＝0.0003°时：

θ_m1～N(-0.00313,0.0003²)、θ_m2～N(-0.00388,0.0003²)、θ_m3～N(-0.00269,0.0003²)；

n＝3，δ_D＝0.0001°时：

θ_m1～N(-0.00313,0.0001²)、θ_m2～N(-0.00388,0.0001²)、θ_m3～N(-0.00269,0.0001²)；

同理可以得出各传感器精度下n＝4、5、6时各个测点的理论分布律。据此可以利用蒙特卡罗法来评定采用不同分段数和不同传感器精度时，挠度测量的误差。仍然取蒙特卡罗系数M＝10000，对θ_m1～θ_mn进行10000次随机取值，对y值做10000次模拟计算。可以得出模拟结果y的分布如图7～图18所示。

数据经统计后，各情况下的y值分布均值与标准差见表2～表3。

表2.挠度模拟计算值y分布均值(单位：mm)

表3.挠度模拟计算值y分布标准差(单位：mm)

根据表2～表3的数据结果及正态分布的特性，可以计得出在情况下，单次测量的计算值y的95％概率置信区间和区间内的相对误差。结果如表4～表6。

表4.单次挠度模拟计算值95％概率置信区间(单位：mm)

表5.单次挠度模拟计算值绝对误差95％概率置信区间(单位：mm)

表6.单次挠度模拟计算值相对误差95％概率置信区间

由表4～表6中可以得出：传感器绝对精度δ_D不同时，其挠度计算结果离散性差别很大，传感器绝对精度δ_D的大小对挠度计算值精度的影响比传感器布置数量n的影响要大得多。若采用绝对精度δ_D为0.001°的倾角传感器，则挠度的误差将有95％的概率达到±30％的范围内，这样的误差范围在工程应用中是完全不能接受的。若采用绝对精度δ_D为0.0001°的倾角传感器，可以很好地将模拟计算值离散性控制在较小的范围内，甚至只采用分段数为3的布置方法，也可以让结果保持在相对误差约为5％的较小范围内。但考虑到该类型倾角传感器价格较昂贵，不利于使该方法在工程项目中普及使用。若采用绝对精度δ_D为0.0003°的倾角传感器时，模拟计算结果分布的离散性略微偏大，但通过增加分段数传感器布置的数量，可以达到缩小误差范围的效果。当分段数为6时，单次测量的挠度计算结果有95％概率落在(-7.74％，7.65％)之间。虽然继续增大分段数可以进一步缩小95％概率的误差置信区间，但从表5从可以看出，区间缩小的趋势是趋近平缓的。所以，在综合考虑测量精度与经济性的情况下，该工况的挠度测量时布置6个绝对精度δ_D为0.0003°的倾角传感器的方案最为合适。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种倾角传感器测量桥梁挠度的误差分析方法，其特征在于，所述的误差分析方法包括如下步骤：

计算需分析桥梁的理论挠度；

拟合挠度曲线函数F(x)；

计算得到桥梁的转角函数f(x)＝F′(x)；

根据挠度曲线函数F(x)次数选择传感器布置数量n；

根据不同的分段数即传感器布置数量n与转角函数f(x)，由每个传感器放置位置来确定该处的理论倾角值θ_i，再加入考虑传感器测角值的正态分布影响，得出每个测点处的理论分布利用蒙特卡罗法对挠度计算值y进行模拟计算：y＝∑L_itanθ_mi，并得到模拟计算结果y的分布，其中L_i为第i分段长度；

对传感器布置数量n、传感器精度δ_D两个变量，先分别确定其可选值a个传感器布置数量n₁～n_a、b个传感器精度δ_D1～δ_Db，然后将两个变量的可选值进行两两组合则总共有a×b种组合方式，每一种组合方式代表一种传感器的布置方法，对这些组合方式分别模拟计算y值结果的分布，并列出每一种分布的p％置信度绝对误差区间、相对误差p％置信度区间，其中p％取值范围为【92％-98％】；

根据每种组合情况下的结果，在满足工程精度的情况下，其中工程精度即相对误差≤±(1-p％)，选择传感器布置数量n最小，传感器精度δ_D最大的布置方案，并且其模拟计算值y的p％置信度绝对误差区间、相对误差p％置信度区间就是该方法下的误差水平。

2.根据权利要求1所述的一种倾角传感器测量桥梁挠度的误差分析方法，其特征在于，所述的计算需分析桥梁的理论挠度的过程如下：

使用有限元计算软件对桥梁挠度进行计算，其中，所述的有限元计算软件是Midascivil或ANSYS，对桥梁各个单元的挠度进行计算，得到散点的挠度值，并将各挠度计算结果进行储存。

3.根据权利要求1所述的一种倾角传感器测量桥梁挠度的误差分析方法，其特征在于，所述的拟合挠度曲线函数F(x)的过程如下：

将各单元挠度计算结果导入Matlab的Curving Fitting工具箱中存储，然后对散点挠度值进行曲线拟合，得到拟合曲线函数F(x)。

4.根据权利要求1所述的一种倾角传感器测量桥梁挠度的误差分析方法，其特征在于，所述的误差分析方法中，

根据不同品牌型号的倾角传感器的误差，确定其测量角度的误差，在短期测量中及横向倾角变化较小的测量中，不考虑温度影响与横轴误差的影响，而各个因素影响值δ₁～δ_n假设服从正态分布，其分布的标准差δ_D即为传感器厂家给出的各个因素对应的影响系数，那么

假设θ_i为倾角真实值，θ_mi为倾角测量值，θ_mi也是属于正态分布的随机变量，其分布的期望值为倾角真实值θ_i，标准差δ_D的平方为各影响因素的标准差平方δ_D，即θ_mi的概率密度函数为

5.根据权利要求1所述的一种倾角传感器测量桥梁挠度的误差分析方法，其特征在于，所述的p％置信度绝对误差区间、相对误差p％置信度区间中p％取值为95％。