CN110500989A - 一种梁桥挠度测试误差控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种梁桥挠度测试误差控制方法，首先，桥梁不加荷载，采集挠度测试仪器与桥梁跨中位置中轴线的初始距离参数，然后，将荷载加载于桥梁中跨位置，采集挠度测试仪器与桥梁跨中位置中轴线的变形后距离参数，计算挠度值，最后，去除挠度值偏差。本发明通过修正公式计算牵连位移和视线位移的大小，消除挠度测量过程中由于挠度测量仪器随梁体倾斜造成的牵连位移偏差和视线位移偏差，进而得到支座转角与测点挠度真实值，提高挠度测量精度，从而消除系统误差，保证桥梁测量结果的稳定和可靠。

Description

一种梁桥挠度测试误差控制方法

技术领域

本发明涉及桥梁技术领域，尤其涉及一种梁桥挠度测试误差控制方法。

背景技术

一般桥梁在进行挠度测试时，通常使用水准仪或其他挠度测试仪器进行测量。一般来说，《工程测量规范》规定二等水准观测的视线长度不超过50m，则前后视的距离均不超过25m；四等水准观测的视线长度不超过100m，则前后视的距离不超过50m。在规范规定的视线范围内，水准仪精度较高，超过这个测试范围将会产生较大的误差从而导致挠度测试结果失效。

对于简支梁来说，国内预应力混凝土简支梁桥跨径一般小于或等于50m，而在国外，预应力混凝土简支梁最大跨径已经达到76m。对于连续梁桥来说，我国预应力混凝土连续梁最大跨径可达165m，而采用钢箱梁的连续梁桥的最大跨径可达330m。因此，消除挠度测试仪器在大跨径桥梁挠度测试中的误差是有必要的。

此外，测试过程中，我们通常假定观测点处没有变形，即在同一高程处观测测点位置的高程变化，其差值即为测点位置的挠度。而实际情况下观测点处梁体随着桥梁整体的变形产生了一定的倾斜，此刻在同一位置水平观测的数值与实际情况有所差异，系统误差由此产生。

同样的，对连续梁桥来说，在某跨进行加载时，各跨梁体均会产生不同的牵连变形，仪器置于梁体上同样会对测试造成系统误差，因此对简支梁和连续梁的挠度测试来说，均存在因为测试方法的缺陷而产生的系统误差。

发明内容

本发明的目的是提供一种梁桥挠度测试误差控制方法，能够降低大跨度梁体在挠度测试时的误差，提高测量精确度。

本发明采用的技术方案为：

一种梁桥挠度测试误差控制方法，包括以下步骤：

A、桥梁不加荷载，采集挠度测试仪器与桥梁跨中位置中轴线的初始距离参数；初始距离参数包括：

挠度测试仪器视线发出位置坐标O；

挠度测试仪器的视线与桥梁跨中位置中轴线的交点位置坐标A；

梁体上端面跨中位置坐标B；

B、将荷载加载于桥梁中跨位置，采集挠度测试仪器与桥梁跨中位置中轴线的变形后距离参数；变形后距离参数包括：

挠度测试仪器的视线与变形后桥梁跨中位置中轴线的实际交点位置坐标D；

变形后梁体上端面实际跨中位置坐标C；

C、计算挠度值；挠度值计算公式如下：

δ＝ΔAC-ΔAB＝ΔBC (1)

D：去除挠度值偏差；基于梁体变形后挠度测试仪器产生倾斜并改变镜头高度，进而改变视线与跨中位置中轴线交点位置，故去除挠度值偏差包括去除由于挠度测试仪器倾斜产生的牵连位移偏差；

具体过程为：

理想跨中位置挠度值计算公式如下：

δ′＝ΔCD-ΔAB＝b′-a′ (2)

公式(2)中，b′表示跨中位置中轴线上的位置C和位置D之间的距离，a′表示跨中位置中轴线上的位置A和位置B之间的距离；

定义实际挠度值与理想挠度值之间的差值为牵连位移δ₁，牵连位移δ₁的计算公式为：

δ₁＝δ-δ′ (3)

根据公式(3)可得，去除牵连位移偏差后的实际挠度值计算公式为：

δ＝δ′+δ₁＝b′-a′+δ₁ (4)

牵连位移δ₁的计算公式如下：

δ₁＝ΔAD＝(H+h)(1-cosθ) (5)

公式(5)中，H表示桥梁的梁的高度，h表示挠度测试仪器从梁表面到镜头中心点的高度，θ表示挠度测试仪器支座转角；

根据公式(4)和公式(5)，可得实际挠度计算公式为：

δ＝b′-a′+δ₁＝b′-a′+(H+h)(1-cosθ) (6)。

进一步地，为了消除由于挠度测试仪器倾斜产生的视线位移偏差对梁桥挠度测试结果造成的误差，所述步骤D还包括去除挠度值中由于挠度测试仪器倾斜产生的视线位移偏差；

具体为：

挠度测试仪器的视线与桥梁跨中位置中轴线的交点位置坐标为A，表示挠度测试仪器依然保持水平视线时与中轴线的交点，梁体变形后，挠度测试仪器视线方向随支座转动而产生倾斜，定挠度测试仪器视线与跨中位置中轴线的实际交点为E，则此时根据水准测试结果计算的跨中位置挠度δ″为δ″＝ΔCE-ΔAB＝c′-a′ (7)

公式(7)中，c′表示跨中位置中轴线上的位置C和位置E之间的距离，a′表示跨中位置中轴线上的位置A和位置b之间的距离；

定义δ₂为视线位移，δ₂＝ΔDE，根据公式(1)和公式(7)，此时两个挠度值的差值δ′₁如下：

δ′₁＝δ-δ″＝ΔAE＝ΔAD+ΔDE＝δ₁+δ₂ (8)

由几何关系可得：

公式(9)中，a表示没有加载荷载的情况下所测得的跨中位置测点高程，H表示梁的高度，h表示挠度测试仪器从梁表面到镜头中心点的高度，θ表示挠度测试仪器支座转角；

由公式(5)、公式(8)和公式(9)可得去除视线位移偏差的跨中实际挠度如下：

δ＝δ″+δ′₁＝c′-a′+(H+h)(1-cosθ)+[a-(H+h)sinθ]tanθ (10)

公式(10)中，a表示没有加载荷载的情况下仪器所测得的跨中位置测点高程，H表示桥梁的梁的高度，h表示挠度测试仪器从梁表面到镜头中心点的高度，θ表示挠度测试仪器支座转角，c′表示梁体变形后不调整仪器测试视线所测得的跨中位置测点高程，a′表示加载后仪器所测得的跨中位置测点高程。

进一步地，在不考虑包括去除挠度值中由于挠度测试仪器倾斜产生的视线位移偏差情况下，为了去除挠度测试仪器与支座之间距离偏差引起的挠度测量误差，所述步骤D还包括去除挠度测试仪器与支座之间距离偏差；

具体为：

挠度测试仪器位于支座与跨中之间，在没有加载荷载时，挠度测试仪器在支座处的位置为T，挠度测试仪器的视线发出位置为0点，挠度测试仪器与支座位置之间的距离为x，加载荷载后，挠度测试仪器在支座处的位置为T′，挠度测试仪器在支座位置时与跨中位置中轴线的交点为D″，挠度测试仪器在支座与跨中位置之间时挠度测试仪器与跨中位置中轴线的交点为D′，挠度测试仪器的视线发出位置为O’点，挠度测试仪器与支座位置之间的距离为x，即ΔOT＝ΔO′T′＝x；

此时，根据水准测试结果计算跨中位置挠度如下：

δ′＝ΔCD-ΔAB＝b′-a′ (13)

此时两个挠度值的差值为：

δ₁＝δ-δ′＝ΔAD′＝ΔAD″+ΔD″D′ (14)

由几何关系可得：

公式(15)中，H表示桥梁的梁的高度，h表示挠度测试仪器从梁表面到镜头中心点的高度；

将公式(15)代入公式(14)中，即可得

δ₁＝(H+h)(1-cosθ)+x sinθ (16)

则此时实际挠度值为δ＝b′-a′+(H+h)(1-cosθ)+x sinθ (17)

进一步地，在考虑包括去除挠度值中由于挠度测试仪器倾斜产生的视线位移偏差情况下，为了去除挠度测试仪器与支座之间距离偏差引起的挠度测量误差，所述步骤D还包括去除挠度测试仪器与支座之间距离偏差；

具体为：

挠度测试仪器位于支座与跨中之间，在没有加载荷载时，挠度测试仪器在支座处的位置为T，挠度测试仪器的视线发出位置为0点，挠度测试仪器与支座位置之间的距离为x，加载荷载后，挠度测试仪器在支座处的位置为T’，挠度测试仪器在支座位置时与跨中位置中轴线的交点为D″，挠度测试仪器在支座与跨中位置之间时挠度测试仪器与跨中位置中轴线的交点为D′，挠度测试仪器的视线发出位置为O’点，挠度测试仪器与支座位置之间的距离为x，即ΔOT＝ΔO′T′＝x；

此时，根据水准测试结果计算跨中位置挠度如下：

δ″＝ΔCD′-ΔAB＝c′-a′ (18)

此时两个挠度值的差值为：

δ₁′＝δ-δ″＝ΔAE＝ΔAD′+ΔD′E＝δ₁+δ₂ (19)

由几何关系可得：

则此时实际挠度值为：

δ＝c′-a′+(H+h)(1-cosθ)+x sinθ+[a-(H+h)sinθ-x cosθ]tanθ (21)。

进一步地，所述挠度测试仪器转角θ的求解过程如下：

定义支座位置为M，梁体变形的挠曲线为弧MN，MN为桥梁单跨跨径且长度为2f，梁体在支座处的切线为MP，跨中位置中轴线上取一点Q，使∠QMP为直角，跨中位置中轴线与MN交点为R，跨中位置中轴线与弧MN交点为S；

定义∠MQS为θ，ΔRS为跨中实际挠度δ，∠RMS＝α，∠QMR＝β，∠QMS＝α+β，由三角函数关系可得

在三角形QMS中用正弦定理，代入(22)式，可得

公式(22)和公式(23)中，a表示没有加载荷载的情况下仪器所测得的跨中位置测点高程；

联立公式(6)和公式(23)，即可获取挠度测试仪器支座转角θ和去除由于挠度测试仪器倾斜产生的牵连位移偏差后的挠度值；

联立公式(10)和公式(23)，即可获取挠度测试仪器支座转角θ和去除由于挠度测试仪器倾斜产生的视线位移偏差后的挠度值；

联立公式(17)和公式(23)，即可获取当挠度测试仪器位于支座处时，挠度测试仪器支座转角θ和去除由于挠度测试仪器倾斜产生的牵连位移偏差后的挠度值；

联立公式(21)和公式(23)，即可获取当挠度测试仪器位于支座和跨中位置之间时，挠度测试仪器支座转角θ和去除由于挠度测试仪器倾斜产生的视线位移偏差后的挠度值。

本发明具有以下有益效果：

通过修正公式计算牵连位移δ₁和视线位移δ₂的大小，消除挠度测量过程中由于挠度测量仪器随梁体倾斜造成的牵连位移偏差和视线位移偏差，进而得到支座转角与测点挠度真实值，提高挠度测量精度，从而消除系统误差，间接保证桥梁测量结果的稳定和可靠。

附图说明

图1为挠度测试中实际挠度的结构示意图；

图2为实施例一中仪器放置在支座处且变形后调整仪器视线为水平的挠度测试示意图；

图3为本发明中支座转角与跨中挠度的集合关系示意图；

图4为实施例二中仪器放置在支座处且变形后不对仪器视线进行调整的挠度测试示意图；

图5为实施例三中仪器放置在非支座处且变形后调整仪器视线为水平的挠度测试示意图；

图6为实施例四中仪器放置在非支座处且变形后不对仪器视线进行调整的挠度测试示意图；

图7为荷载作用在边跨的三跨连续梁挠度测试示意图；

图8为荷载作用在中跨的三跨连续梁挠度测试示意图。

具体实施方式

如图1所示，本发明包括以下步骤：

A、桥梁不加荷载，采集挠度测试仪器与桥梁跨中位置中轴线的初始距离参数；初始距离参数包括：

挠度测试仪器视线发出位置坐标0；

挠度测试仪器的视线与桥梁跨中位置中轴线的交点位置坐标A；

梁体上端面跨中位置坐标B；

B、将荷载加载于桥梁中跨位置，采集挠度测试仪器与桥梁跨中位置中轴线的变形后距离参数；变形后距离参数包括：

挠度测试仪器的视线与变形后桥梁跨中位置中轴线的实际交点位置坐标D；

变形后梁体上端面实际跨中位置坐标C；

C、计算挠度值；

D：去除挠度值偏差；包括去除由于挠度测试仪器倾斜产生的牵连位移偏差、去除挠度值中由于挠度测试仪器倾斜产生的视线位移偏差和去除挠度测试仪器与支座之间距离偏差。

本发明在测量中考虑测点位置仪器由于梁体整体变形而产生的倾斜变形对挠度测试结果产生的系统误差，以及不同测点位置产生的向下的挠度对挠度测试结果产生的系统误差，以及梁体变形后是否将仪器视线调整至水平方向对挠度测试结果产生的方法误差，之后通过计算，消除这些因素在测试过程中产生的系统误差，从而得到真实的支座转角和跨中实际挠度。

为了更好地理解本发明，下面结合附图对本发明的技术方案做进一步说明。

实施例一：

如图1所示，传统挠度测试不考虑梁体变形，即不考虑仪器随梁的变形而产生的位移。梁体变形后挠度测试仪器产生倾斜并改变镜头高度，进而改变视线与跨中位置中轴线交点位置，因此，本实施例在计算挠度值时去除由于挠度测试仪器倾斜产生的牵连位移偏差。

对于简支梁来说，在对跨中挠度进行测试时，当仪器放置于支座处，挠度测试仪器望远镜的视线发出位置为O点，水平视线与跨中位置中轴线交点为A，梁体跨中位置为B，则在没有加载荷载的情况下，所测得的跨中位置测点高程为ΔAB＝a；

当加载后梁产生弯曲变形时，支座处转角为θ，梁体在支座M处切线为MP，变形后梁体跨中位置为C，所测得的跨中位置测点高程为ΔAC＝b，此刻认为加载前后挠度测试仪器处于同一高程处，即A点位置不变，则计算跨中位置实际测点挠度值为：

δ＝ΔAC-ΔAB＝b-a (1)

实际上，加载后的梁体发生变形，从而导致放置在梁体上的挠度测试仪器随梁体产生倾斜，如图2所示，此时，当仪器发生倾斜后人工调整仪器使其视线水平。

对于简支梁来说，当仪器放置于支座处对跨中挠度进行测试时，加载前，挠度测试仪器望远镜的视线发出位置为O点，水平视线与跨中位置中轴线交点为A，梁体跨中位置为B，此刻所测得的跨中位置测点高程为ΔAB＝a′；

加载后，梁体变形应如图2所示，此刻，仪器位置发生变化，支座转角为θ，梁体在支座M处切线为MP，挠度测试仪器望远镜的视线发出位置为O′点，水平视线与跨中位置中轴线交点为D，梁体跨中位置为C，此刻所测得的跨中位置测点高程为ΔCD＝b′，此刻认为加载后调整挠度测试仪器使其视线重新回到水平状态。

此时，根据水准测试结果计算跨中位置挠度为：

δ′＝ΔCD-ΔAB＝b′-a′ (2)

然而，由公式(2)算得的跨中挠度并不是实际挠度，此刻的实际挠度应为：

δ＝ΔAC-ΔAB＝ΔBC (3)

则，两个挠度值的差值为：

δ₁＝δ-δ′ (4)

定义δ₁为牵连位移，则实际挠度为：

δ＝δ′+δ₁＝b′-a′+δ₁， (5)

有上式可知，只要通过计算求出牵连位移δ₁，即可通过公式(5)求得跨中位置实际挠度δ。

由图2可知，根据几何关系，牵连位移的计算公式如下：

δ₁＝δ-δ′＝ΔAD＝(H+h)(1-cosθ) (6)

公式(6)中，H表示桥梁的梁的高度，h表示挠度测试仪器从梁表面到镜头中心点的高度，θ表示挠度测试仪器支座转角；

则由公式(5)和公式(6)式可得跨中挠度为：

δ＝b′-a′+δ₁＝b′-a′+(H+h)(1-cosθ) (7)

公式(7)只有未知数挠度δ和转角θ，求出转角θ就可得到挠度实际值。

定义支座位置为M，梁体变形后的挠曲线为弧MN，MN为简支梁跨径且长度为2f，梁体在支座处的切线为MP，梁体变形后的挠曲线弧MN、梁体在支座处的切线MP、跨中中轴线QS以及由切线所作的垂线等辅助线作图，如图3所示。

MN为简支梁跨径，长度为2f，∠QMP为直角，则∠MQS为θ，ΔRS为跨中实际挠度δ，令∠RMS＝α，∠QMR＝β，∠QMS＝α+β，由三角函数关系可得：

在三角形QMS中用正弦定理，代入公式(8)，可得：

公式(9)中，a表示没有加载荷载的情况下仪器所测得的跨中位置测点高程；

联立公式(7)和公式(9)，可得

根据方程组(I)即可求得支座转角θ、跨中实际挠度δ以及牵连位移δ₁。

实施例二：

本实施例与实施例一的区别在于，仪器放置在支座处时，当仪器随梁体变形后不对视线进行调整。

梁体变形后，挠度测试仪器视线方向随支座转动而产生倾斜，本实施例在计算挠度值时去除由于挠度测试仪器倾斜产生的牵连位移偏差和去除由于挠度测试仪器倾斜产生的视线位移偏差。

对于简支梁来说，当仪器放置于支座处对跨中挠度进行测试时，加载前，挠度测试仪器望远镜的视线发出位置为O点，水平视线与跨中位置中轴线交点为A，梁体跨中位置为B，此刻所测得的跨中位置测点高程为ΔAB＝a′；

加载后，梁体变形应如图中所示，此刻，仪器位置发生变化，支座转角为θ，梁体在支座M处切线为MP，挠度测试仪器望远镜的视线发出位置为O′点，水平视线与跨中位置中轴线交点为D，梁体跨中位置为C，但是在这种情况下对仪器视线不进行调整，所以仪器视线与中轴线交点为E，此刻所测得的跨中位置测点高程为ΔCE＝c′。

此时，根据水准测试结果计算跨中位置挠度为：

δ″＝ΔCE-ΔAB＝c′-a′ (10)

然而，由公式(10)算得的跨中挠度并不是实际挠度，此刻的实际挠度应为：

δ＝ΔAC-ΔAB＝ΔBC (11)

则，两个挠度值的差值为：

δ′₁＝δ-δ″＝ΔAE＝ΔAD+ΔDE＝δ₁+δ₂ (12)

其中，定义δ₂为视线位移，由几何关系可得：

公式(13)中，a表示没有加载荷载的情况下所测得的跨中位置测点高程，H表示梁的高度，h表示挠度测试仪器从梁表面到镜头中心点的高度，θ表示挠度测试仪器支座转角；

由公式(6)可知，牵连位移δ₁＝(H+h)(1-cosθ)，则跨中实际挠度为：

δ＝δ″+δ′₁＝c′-a′+(H+h)(1-cosθ)+[a-(H+h)sinθ]tanθ (14)

公式(14)中，a表示没有加载荷载的情况下仪器所测得的跨中位置测点高程，H表示桥梁的梁的高度，h表示挠度测试仪器从梁表面到镜头中心点的高度，θ表示挠度测试仪器支座转角，c′表示梁体变形后不调整仪器测试视线所测得的跨中位置测点高程，a′表示加载后仪器所测得的跨中位置测点高程。

定义支座位置为M，梁体变形后的挠曲线为弧MN，MN为简支梁跨径且长度为2f，梁体在支座处的切线为MP，梁体变形后的挠曲线弧MN、梁体在支座处的切线MP、跨中中轴线QS以及由切线所作的垂线等辅助线作图，如图3所示。

MN为简支梁跨径，长度为2f，∠QMP为直角，则∠MQS为θ，ΔRS为跨中实际挠度δ，令∠RMS＝α，∠QMR＝β，∠QMS＝α+β，由三角函数关系可得：

在三角形QMS中用正弦定理，代入公式(8)，可得：

公式(9)中，a表示没有加载荷载的情况下仪器所测得的跨中位置测点高程；

联立公式(14)和公式(9)，可得

根据方程组(II)即可求得支座转角θ、跨中实际挠度δ以及总误差值δ′₁。

实施例三：

在实际测试过程中，当跨径较大时仪器无法放置于支座处，而是置于支座与跨中之间，如图5所示，此刻的实际挠度值则要另外计算；本实施例在计算挠度值时去除由于挠度测试仪器倾斜产生的牵连位移偏差和去除挠度测试仪器与支座之间距离偏差。本实施例中，当仪器发生倾斜后人工调整仪器使其视线水平。

对于加载后调整仪器视线至水平的情况下，加载前，挠度测试仪器望远镜的视线发出位置为O点，水平视线与跨中位置中轴线交点为A，梁体跨中位置为B，此刻所测得的跨中位置测点高程为ΔAB＝a′，此时梁体如图中所示；

加载后，梁体变形应如图中所示，此刻，仪器位置发生变化，支座转角为θ，梁体在支座M处切线为MP，挠度测试仪器望远镜的视线发出位置为O点，挠度测试仪器在支座位置时与跨中位置中轴线的交点为D″，挠度测试仪器在支座与跨中位置之间时挠度测试仪器与跨中位置中轴线的交点为D′，梁体跨中位置为C，此刻所测得的跨中位置测点高程为ΔCD′＝b′。

假设加载前仪器在支座处位置为T，加载后仪器位置为T′，在没有加载时，可测得仪器位置与支座相距x，则加载后，仪器与支座的直线距离也为x，即ΔOT＝ΔO′T′＝x。此时，根据水准测试结果计算跨中位置挠度为：

δ′＝ΔCD′-ΔAB＝b′-a′ (15)

然而，由公式(15)算得的跨中挠度并不是实际挠度，此刻的实际挠度应为：

δ＝ΔAC-ΔAB＝ΔB′C′ (16)

则，两个挠度值的差值为：

δ₁＝δ-δ′＝ΔAD′＝ΔAD″+ΔD″D′ (17)

由几何关系可求：

将公式(18)代入公式(17)可求得牵连位移δ₁为

δ₁＝(H+h)(1-cosθ)+x sinθ， (19)

则实际挠度为：

δ＝b′-a′+(H+h)(1-cosθ)+x sinθ (20)

公式(20)中，H表示桥梁的梁的高度，h表示挠度测试仪器从梁表面到镜头中心点的高度，θ表示挠度测试仪器支座转角，b′表示跨中位置中轴线上的位置C和位置D之间的距离，a′表示加载后仪器所测得的跨中位置测点高程。

定义支座位置为M，梁体变形后的挠曲线为弧MN，MN为简支梁跨径且长度为2f，梁体在支座处的切线为MP，梁体变形的挠曲线弧MN、梁体在支座处的切线MP、跨中中轴线QS以及由切线所作的垂线等辅助线作图，如图3所示。

MN为简支梁跨径，长度为2f，∠QMP为直角，则∠MQS为θ，ΔRS为跨中实际挠度δ，令∠RMS＝α，∠QMR＝β，∠QMS＝α+β，由三角函数关系可得：

在三角形QMS中用正弦定理，代入公式(8)，可得：

公式(9)中，a表示没有加载荷载的情况下仪器所测得的跨中位置测点高程；

联立公式(9)和公式(20)，可得

根据方程组(III)即可求得支座转角θ、跨中实际挠度δ以及误差总值δ₁。

实施例四：

对于在实际测试过程中，当跨径较大时仪器无法放置于支座处，而是置于支座与跨中之间，且加载后不对仪器视线进行调整的情况下，如图6所示，此刻的实际挠度计算如下。本实施例在计算挠度值时去除由于挠度测试仪器倾斜产生的牵连位移偏差和去除挠度测试仪器与支座之间距离偏差。本实施例中，当仪器发生倾斜后不调整其视线为水平。

对于加载后调整仪器视线至水平的情况下，加载前，挠度测试仪器望远镜的视线发出位置为O点，水平视线与跨中位置中轴线交点为A，梁体跨中位置为B，此刻所测得的跨中位置测点高程为ΔAB＝a′，此时梁体如图中所示；

加载后，梁体变形应如图中所示，此刻，仪器位置发生变化，梁体变形如图中所示，支座转角为θ，梁体在支座M处切线为MP，挠度测试仪器望远镜的视线发出位置为O′点，挠度测试仪器在支座位置时与跨中位置中轴线的交点为D″，挠度测试仪器在支座与跨中位置之间时挠度测试仪器与跨中位置中轴线的交点为D′，梁体跨中位置为C，但是在这种情况下对仪器视线不进行调整，所以仪器视线与中轴线交点为E，此刻所测得的跨中位置测点高程为ΔCE＝c′。

假设加载前仪器在支座处位置为T，加载后仪器位置为T’，在没有加载时，可测得仪器位置与支座相距x，则加载后，仪器与支座的直线距离也为x，即ΔOT＝ΔO′T′＝x。

此时，根据水准测试结果计算跨中位置挠度为：

δ″＝ΔCD′-ΔAB＝c′-a′ (21)

然而，由公式(21)算得的跨中挠度并不是实际挠度，此刻的实际挠度应为：

δ＝ΔAC-ΔAB＝ΔBC (22)

则，两个挠度值的差值δ₁′为；

δ₁′＝δ-δ″＝ΔAE＝ΔAD′+ΔD′E＝δ₁+δ₂ (23)

由公式(19)可知牵连位移δ₁＝(H+h)(1-cosθ)+x sinθ，需求视线位移δ₂。

由几何关系可得：

将公式(24)代入公式(22)，则跨中实际挠度为：

δ＝c′-a′+(H+h)(1-cosθ)+x sinθ+[a-(H+h)sinθ-x cosθ]tanθ (25)

公式(25)中，a表示没有加载荷载的情况下仪器所测得的跨中位置测点高程，H表示桥梁的梁的高度，h表示挠度测试仪器从梁表面到镜头中心点的高度，θ表示挠度测试仪器支座转角，c′表示梁体变形后不调整仪器测试视线所测得的跨中位置测点高程，a′表示加载后仪器所测得的跨中位置测点高程。

定义支座位置为M，梁体变形后的挠曲线为弧MN，MN为简支梁跨径且长度为2f，梁体在支座处的切线为MP，梁体变形的挠曲线弧MN、梁体在支座处的切线MP、跨中中轴线QS以及由切线所作的垂线等辅助线作图，如图3所示。

MN为简支梁跨径，长度为2f，∠QMP为直角，则∠MQS为θ，ΔRS为跨中实际挠度δ，令∠RMS＝α，∠QMR＝β，∠QMS＝α+β，由三角函数关系可得：

在三角形QMS中用正弦定理，代入公式(8)，可得：

公式(9)中，a表示没有加载荷载的情况下仪器所测得的跨中位置测点高程；

联立公式(9)和公式(25)，可得：

根据方程组(IV)即可求得支座转角θ、跨中实际挠度δ以及挠度误差总值δ₁′。

上述实施例均以简支梁为例进行说明，对于连续梁来说，其计算方法与简支梁类似，以三跨连续梁为例。

如图7所示，当荷载加载于边跨时，在对边跨跨中挠度进行测试时，可将挠度测试仪器置于边跨支座M与边跨跨中Z之间，即图中MZ两点之间，此时支座M处转角为θ。

如图8所示，当荷载加载于中跨时，在对中跨跨中挠度进行测试时，可将挠度测试仪器置于中跨支座N与中跨跨中Z′之间，即图中NZ两点之间，此时支座N处转角为θ′。

连续梁与简支梁在荷载作用下挠曲线虽然不同，但是计算时挠度只和测试高程与支座转角有关，所以跨中实际挠度计算方法同简支梁相同。

通过修正公式计算牵连位移δ₁和视线位移δ₂的大小，消除挠度测量过程中由于挠度测量仪器随梁体倾斜造成的牵连位移偏差和视线位移偏差，进而得到支座转角与测点挠度真实值，提高挠度测量精度，从而消除系统误差，间接保证桥梁测量结果的稳定和可靠。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解，其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换，而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明实施例技术方案的范围。

Claims (5)

1.一种梁桥挠度测试误差控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

A、桥梁不加荷载，采集挠度测试仪器与桥梁跨中位置中轴线的初始距离参数；初始距离参数包括：

挠度测试仪器视线发出位置坐标O；

挠度测试仪器的视线与桥梁跨中位置中轴线的交点位置坐标A；

梁体上端面跨中位置坐标B；

B、将荷载加载于桥梁中跨位置，采集挠度测试仪器与桥梁跨中位置中轴线的变形后距离参数；变形后距离参数包括：

挠度测试仪器的视线与变形后桥梁跨中位置中轴线的实际交点位置坐标D；

变形后梁体上端面实际跨中位置坐标C；

C、计算挠度值；挠度值计算公式如下：

δ＝ΔAC-ΔAB＝ΔBC (1)

D：去除挠度值偏差；基于梁体变形后挠度测试仪器产生倾斜并改变镜头高度，进而改变视线与跨中位置中轴线交点位置，故去除挠度值偏差包括去除由于挠度测试仪器倾斜产生的牵连位移偏差；具体过程为：

理想跨中位置挠度值计算公式如下：

δ′＝ΔCD-ΔAB＝b′-a′ (2)

公式(2)中，b′表示跨中位置中轴线上的位置C和位置D之间的距离，a′表示跨中位置中轴线上的位置A和位置B之间的距离；

定义实际挠度值与理想挠度值之间的差值为牵连位移δ₁，牵连位移δ₁的计算公式为：

δ₁＝δ-δ′ (3)

根据公式(3)可得，去除牵连位移偏差后的实际挠度值计算公式为：

δ＝δ′+δ₁＝b′-a′+δ₁ (4)

牵连位移δ₁的计算公式如下：

δ₁＝ΔAD＝(H+h)(1-cosθ) (5)

公式(5)中，H表示桥梁的梁的高度，h表示挠度测试仪器从梁表面到镜头中心点的高度，θ表示挠度测试仪器支座转角；

根据公式(4)和公式(5)，可得实际挠度计算公式为：

δ＝b′-a′+δ₁＝b′-a′+(H+h)(1-cosθ) (6)。

2.根据权利要求1所述的梁桥挠度测试误差控制方法，其特征在于：所述步骤D还包括去除挠度值中由于挠度测试仪器倾斜产生的视线位移偏差；具体为：

挠度测试仪器的视线与桥梁跨中位置中轴线的交点位置坐标为A，表示挠度测试仪器依然保持水平视线时与中轴线的交点，梁体变形后，挠度测试仪器视线方向随支座转动而产生倾斜，定挠度测试仪器视线与跨中位置中轴线的实际交点为E，则此时根据水准测试结果计算的跨中位置挠度δ″为

δ″＝ΔCE-ΔAB＝c′-a′ (7)

公式(7)中，c′表示跨中位置中轴线上的位置C和位置E之间的距离，a′表示跨中位置中轴线上的位置A和位置b之间的距离；

定义δ₂为视线位移，δ₂＝ΔDE，根据公式(1)和公式(7)，此时两个挠度值的差值δ′₁如下：

δ′₁＝δ-δ″＝ΔAE＝ΔAD+ΔDE＝δ₁+δ₂ (8)

由几何关系可得：

公式(9)中，a表示没有加载荷载的情况下所测得的跨中位置测点高程，H表示梁的高度，h表示挠度测试仪器从梁表面到镜头中心点的高度，θ表示挠度测试仪器支座转角；

由公式(5)、公式(8)和公式(9)可得去除视线位移偏差的跨中实际挠度如下：

δ＝δ″+δ′₁＝c′-a′+(H+h)(1-cosθ)+[a-(H+h)sinθ]tanθ (10)

公式(10)中，a表示没有加载荷载的情况下仪器所测得的跨中位置测点高程，H表示桥梁的梁的高度，h表示挠度测试仪器从梁表面到镜头中心点的高度，θ表示挠度测试仪器支座转角，c′表示梁体变形后不调整仪器测试视线所测得的跨中位置测点高程，a′表示加载后仪器所测得的跨中位置测点高程。

3.根据权利要求1所述的梁桥挠度测试误差控制方法，其特征在于：所述步骤D还包括去除挠度测试仪器与支座之间距离偏差；具体为：

挠度测试仪器位于支座与跨中之间，在没有加载荷载时，挠度测试仪器在支座处的位置为T，挠度测试仪器的视线发出位置为O点，挠度测试仪器与支座位置之间的距离为x，加载荷载后，挠度测试仪器在支座处的位置为T’，挠度测试仪器在支座位置时与跨中位置中轴线的交点为D″，挠度测试仪器在支座与跨中位置之间时挠度测试仪器与跨中位置中轴线的交点为D′，挠度测试仪器的视线发出位置为O′点，挠度测试仪器与支座位置之间的距离为x，即ΔOT＝ΔO′T′＝x；此时，根据水准测试结果计算跨中位置挠度如下：

δ′＝ΔCD-ΔAB＝b′-a′ (13)

此时两个挠度值的差值为：

δ₁＝δ-δ′＝ΔAD′＝ΔAD″+ΔD″D′ (14)

由几何关系可得：

公式(15)中，H表示桥梁的梁的高度，h表示挠度测试仪器从梁表面到镜头中心点的高度；

将公式(15)代入公式(14)中，即可得

δ₁＝(H+h)(1-cosθ)+x sinθ (16)

则此时实际挠度值为

δ＝b′-a′+(H+h)(1-cosθ)+x sinθ (17)

4.根据权利要求2所述的梁桥挠度测试误差控制方法，其特征在于：所述步骤D还包括去除挠度测试仪器与支座之间距离偏差；具体为：

挠度测试仪器位于支座与跨中之间，在没有加载荷载时，挠度测试仪器在支座处的位置为T，挠度测试仪器的视线发出位置为O点，挠度测试仪器与支座位置之间的距离为x，加载荷载后，挠度测试仪器在支座处的位置为T’，挠度测试仪器在支座位置时与跨中位置中轴线的交点为D″，挠度测试仪器在支座与跨中位置之间时挠度测试仪器与跨中位置中轴线的交点为D′，挠度测试仪器的视线发出位置为O′点，挠度测试仪器与支座位置之间的距离为x，即ΔOT＝ΔO′T′＝x；此时，根据水准测试结果计算跨中位置挠度如下：

δ″＝ΔCD′-ΔAB＝c′-a′ (18)

此时两个挠度值的差值为：

δ₁′＝δ-δ″＝ΔAE＝ΔAD′+ΔD′E＝δ₁+δ₂ (19)

由几何关系可得：

则此时实际挠度值为：

δ＝c′-a′+(H+h)(1-cosθ)+x sinθ+[a-(H+h)sinθ-x cosθ]tanθ (21)。

5.根据权利要求2至4中任一项所述的梁桥挠度测试误差控制方法，其特征在于：所述挠度测试仪器转角θ的求解过程如下：

定义支座位置为M，梁体变形的挠曲线为弧MN，MN为桥梁单跨跨径且长度为2f，梁体在支座处的切线为MP，跨中位置中轴线上取一点Q，使∠QMP为直角，跨中位置中轴线与MN交点为R，跨中位置中轴线与弧MN交点为S；定义∠MQS为θ，ΔRS为跨中实际挠度δ，∠RMS＝α，∠QMR＝β，∠QMS＝α+β，由三角函数关系可得

在三角形QMS中用正弦定理，代入(22)式，可得

公式(22)和公式(23)中，a表示没有加载荷载的情况下仪器所测得的跨中位置测点高程；

联立公式(6)和公式(23)，即可获取挠度测试仪器支座转角θ和去除由于挠度测试仪器倾斜产生的牵连位移偏差后的挠度值；

联立公式(10)和公式(23)，即可获取挠度测试仪器支座转角θ和去除由于挠度测试仪器倾斜产生的视线位移偏差后的挠度值；

联立公式(17)和公式(23)，即可获取当挠度测试仪器位于支座处时，挠度测试仪器支座转角θ和去除由于挠度测试仪器倾斜产生的牵连位移偏差后的挠度值；

联立公式(21)和公式(23)，即可获取当挠度测试仪器位于支座和跨中位置之间时，挠度测试仪器支座转角θ和去除由于挠度测试仪器倾斜产生的视线位移偏差后的挠度值。