CN109033604A - 含旋转载荷的卫星动力学建模及轴承处受力的确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供含旋转载荷的卫星动力学建模及轴承处受力的确定方法，属于卫星姿态动力学技术领域。本发明所述含旋转载荷的卫星动力学建模方法首先对卫星系统建立所需的坐标系；然后由卫星平台动能、轮控系统动能、旋转载荷动能叠加得到卫星系统动能；最后根据卫星系统动能，通过第二类拉格朗日方程得到卫星系统动力学模型。本发明所述含旋转载荷的轴承处受力的确定方法，在建立系统动力学模型的基础上，利用牛顿欧拉定律建立旋转载荷动力学方程，整理并将动力学模型的解算信息代入得到轴承处的受力和力矩。本发明解决了考虑大惯量旋转载荷残余不平衡量时，卫星控制精度受到影响的问题。本发明可用于卫星控制及指导轴承设计。

Description

含旋转载荷的卫星动力学建模及轴承处受力的确定方法

技术领域

本发明涉及卫星动力学建模及轴承处受力的确定方法，属于卫星姿态动力学技术领域。

背景技术

随着空间任务需求的不断增长，卫星有效载荷的结构越来越复杂，呈大质量、大惯量趋势；对卫星平台和有效载荷(如相机)的指向精度与稳定度的要求也越来越高。然而大惯量的有效载荷往往由于安装、生产等因素产生不平衡量，该不平衡量不能被现有的配平技术完全抵消，残余的不平衡量在有效载荷进行旋转时会产生相应的离心力和离心力偶，经过轴承传递至卫星平台产生振动干扰，激发卫星系统的空间章动，进而影响有效载荷的成像质量。因此平台需要利用先进的控制手段，如鲁棒控制、滑模变结构控制等来抑制卫星的章动以提高卫星的指向精度，而这些控制方法均需要更为精确的卫星动力学模型来对被控对象中的不确定干扰因素进行估计以提高控制精度。此外，当旋转载荷具备不平衡特性时，连接平台和载荷的轴承设计也需要相应的受力和力矩作为参照。所以研究大惯量旋转载荷不平衡特性时卫星系统的精细动力学模型具有很高的学术价值和工程意义，能够为卫星姿态控制系统的设计提供参考。

发明内容

本发明为解决考虑大惯量旋转载荷残余不平衡量时，卫星控制精度受到影响的问题，提供了含旋转载荷的卫星动力学建模及轴承处受力的确定方法。

本发明所述含旋转载荷的卫星动力学建模方法，通过以下技术方案实现：

步骤一、对由卫星平台、平台三轴正交飞轮、旋转载荷组成的卫星系统建立地心赤道坐标系、轨道坐标系、系统质心坐标系、卫星平台本体系、平台飞轮本体系以及载荷本体系；

步骤二、根据卫星系统结构，建立卫星平台、平台三轴正交飞轮、旋转载荷的动能解析形式，进而由卫星平台动能、轮控系统动能、旋转载荷动能叠加得到卫星系统动能；

步骤三、根据步骤二中得到的卫星系统动能，通过第二类拉格朗日方程得到卫星系统动力学模型；包括卫星系统的平动方程、卫星系统的姿态方程、飞轮的驱动方程以及旋转载荷的驱动方程。

本发明所述含旋转载荷的轴承处受力的确定方法，通过以下技术方案实现：

步骤一、对由卫星平台、平台三轴正交飞轮、旋转载荷组成的卫星系统建立地心赤道坐标系、轨道坐标系、系统质心坐标系、卫星平台本体系、平台飞轮本体系以及载荷本体系；

步骤二、根据卫星系统结构，建立卫星平台、平台三轴正交飞轮、旋转载荷的动能解析形式，进而由卫星平台动能、轮控系统动能、旋转载荷动能叠加得到卫星系统动能；

步骤三、根据步骤二中得到的卫星系统动能，通过第二类拉格朗日方程得到卫星系统动力学模型，并对该卫星系统动力学模型进行求解得到解算信息；

步骤四、在旋转载荷考虑不平衡量时，利用牛顿欧拉定律建立旋转载荷动力学方程；

步骤五、依据所建立的旋转载荷动力学方程，整理得到轴承处的受力和力矩在卫星平台本体系下的坐标分量，再依据步骤三中得到的解算信息，即得到轴承处的受力和轴承处的力矩值。

作为对上述方案的进一步阐述：

进一步的，步骤一中所述建立地心赤道坐标系、轨道坐标系、系统质心坐标系、卫星平台本体系、平台飞轮本体系以及载荷本体系的具体步骤包括：

建立地心赤道坐标系oxyz：以地心为赤道坐标系原点o，x轴在J2000地球平赤道面内由地心指向J2000时刻的平春分点，z轴为J2000地球平赤道面的法线且指向北极方向，y轴同x轴、z轴构成右手系；

建立轨道坐标系o_ox_oy_oz_o：以卫星系统质心为轨道坐标系的坐标原点o_o，x_o轴在轨道面内并指向卫星的前进方法，z_o轴由卫星系统质心指向地心，y_o轴同x_o轴、z_o轴构成右手系；

建立系统质心坐标系o_sx_sy_sz_s：以卫星系统质心为系统质心坐标系的坐标原点o_s，x_s轴与y_o轴方向相反，y_s轴与z_o轴方向相反，z_s轴同x_s轴、y_s轴构成右手系；

建立卫星平台本体系o_bx_by_bz_b：以卫星平台质心为卫星平台本体系的坐标原点o_b，x_b轴与y_o轴方向相反，y_b轴与z_o轴方向相反，z_b轴同x_b轴、y_b轴构成右手系；

建立平台飞轮本体系o_wix_wiy_wiz_wi：以飞轮i的质心为o_wix_wiy_wiz_wi的坐标原点o_wi，x_wi轴的指向与x_b相同、y_wi轴的指向与x_b相同、z_wi轴的指向与z_b相同；其中，i＝1,2,3，飞轮1、飞轮2、飞轮3分别代表平台三轴正交飞轮系统中的x_b轴飞轮、y_b轴飞轮、z_b轴飞轮；

建立载荷本体系o_px_py_pz_p：以载荷质心为载荷本体系的坐标原点o_p，x_p、y_p、z_p三轴的指向分别与x_b、y_b、z_b相同。

进一步的，步骤二中所述由卫星平台动能、轮控系统动能、旋转载荷动能叠加得到卫星系统动能的具体步骤包括：

其中，N为卫星系统动能，N_b为卫星平台动能、N_w为轮控系统动能、N_p为旋转载荷动能，X是地心赤道坐标系指向系统质心坐标系原点的位置矢量在地心赤道坐标系下投影，表示X的一阶导数，上标T表示矩阵的转置；M_sum为卫星系统总质量；ω是系统质心坐标系相对于地心赤道坐标系的角速度矢量在系统质心坐标系下投影；J′是考虑载荷静动不平衡后的整星关于系统质心的转动惯量在系统质心坐标系下投影；J_wi、θ_wi、R_swi分别为飞轮i关于自身质心o_wi的转动惯量在平台飞轮本体系o_wix_wiy_wiz_wi下投影的自转轴分量、相对转角、飞轮i转动和卫星平台转动之间的耦合矩阵；为θ_wi的一阶导数；J_pz′是考虑载荷静动不平衡后的载荷关于载荷本体系原点的转动惯量在载荷本体系下的投影；θ_p为旋转载荷相对卫星平台的转角，为θ_p的一阶导数；P_ip′是描述考虑载荷静动不平衡后的载荷转动同平台平动之间的耦合矩阵；R_sp′描述考虑载荷静动不平衡后的载荷转动同平台姿态之间的耦合矩阵；D_i为飞轮i转速的投影矩阵，D_p为旋转载荷转速的投影矩阵。

进一步的，步骤三的具体过程包括：

由步骤二中所得的卫星系统动能N，根据第二类拉格朗日方程即得到卫星系统动力学模型：

其中，q为系统广义坐标；为X的二阶导数；F为作用在系统质心上控制力矢量在地心赤道坐标系下投影，为ω的一阶导数；为R_swi的一阶导数；为θ_wi的二阶导数，为θ_p的二阶导数；T_pb为施加在载荷上的驱动力矩在系统质心坐标系下投影，T_wi为飞轮i的驱动力矩在各自飞轮坐标系下投影，T_p为载荷的控制力矩在载荷本体系下投影；表示P_ip′的一阶导数，表示J′的一阶导数，表示R_sp′的一阶导数，是系统质心坐标系相对于地心赤道坐标系的角速度矢量在系统质心坐标系下投影ω的叉乘矩阵；

将上述卫星系统动力学模型进一步整理为矩阵形式：

其中，q＝[X^T θ^T θ_w1 ^T θ_w2 ^T θ_w3 ^T θ_p ^T]^T

对上述卫星系统动力学模型进行求解得到解算信息：ω、θ_p、的值。

进一步的，步骤四中所述建立旋转载荷动力学方程的具体过程为：

将从系统质心指向载荷本体系原点的r_p矢量分为从系统质心指向轴承约束点位置矢量R₁和轴承约束点指向载荷坐标系原点的位置矢量r₁；

根据牛顿第二定律，载荷上一质量微元的受力情况为：

其中，F_p为旋转载荷受到的合力；r表示载荷上一质量微元在惯性系下位置矢量；X_o表示系统质心位置在地心赤道坐标系下位置矢量；g_p表示载荷上一质量微元在载荷本体系下位置矢量；分别为r、X_o、R₁、r₁、g_p的二阶导数；

根据系统的运动情况并对旋转载荷进行积分得到旋转载荷的牛顿方程：

其中，F_p为旋转载荷受到的合力，ωo是卫星系统相对地心赤道坐标系的角速度矢量，表示ωo的一阶导数；ω_p是载荷相对平台的自旋角速度矢量，是ω_p的一阶导数，M_p是旋转载荷质量，r_j表示旋转载荷质心偏移；

旋转载荷相对轴承的角动量为：

其中，J_p′表示载荷相对载荷本体系原点的转动惯量，为二阶并矢；

根据动量矩定理的一般形式：

其中，为H_p的一阶导数；T_pm表示载荷相对轴承点所受到的力矩，T_pq表示载荷自旋所受到的驱动力矩，v_p表示轴承点的绝对速度矢量，v_c表示载荷质心的绝对速度矢量；

则旋转载荷的欧拉方程为：

其中，表示矢量J_p′(ωo+ω_p)相对系统质心坐标系求相对导数；所述旋转载荷的牛顿方程和旋转载荷的欧拉方程共同构成旋转载荷动力学方程。

进一步的，步骤五具体为：

依据步骤四中所建立的旋转载荷动力学方程，得到轴承处的受力F_m以及轴承处的力矩T_m分别为：

将上式在卫星平台本体系o_bx_by_bz_b下投影得到F_m在卫星平台本体系下的坐标分量F_mb和T_m在卫星平台本体系下的坐标分量T_mb：

其中，A是系统质心坐标系到惯性参考系的姿态变换矩阵；是r_p在系统质心坐标系下投影r_pb的叉乘矩阵；C_p描述载荷相对卫星平台的姿态变换矩阵；是r_j在载荷本体系下投影r_jb的叉乘矩阵，是载荷相对平台的自旋角速度矢量ω_p在载荷本体系下投影ω_pp的叉乘矩阵，为ω_pp的一阶导数；轴承约束点指向载荷本体系原点的位置矢量r₁在系统质心坐标系下投影r_1b的叉乘矩阵；

依据步骤三求解得到的ω、θ_p、值带入上述公式中，即求得轴承处的受力F_m值和轴承处的力矩T_m值。

本发明最为突出的特点和显著的有益效果是：

本发明所涉及的含旋转载荷的卫星动力学建模及轴承处受力的确定方法，针对大惯量旋转载荷具有残余不平衡量时整星系统的动力学特性，根据相关的假设条件，基于伪坐标形式的第二类拉格朗日方程建立卫星在载荷具有不平衡量时的整星系统动力学方程，再利用整星解算出来的信息，结合牛顿欧拉方法单独列写载荷部分的动力学方程，进而得到轴承处的受力和力矩影响。本发明能够将质心偏移、惯量主轴偏转等旋转载荷的不平衡量的影响体现在系统动力学模型中，并能分析计算卫星平台和载荷的连接轴承受力和力矩影响，进而提高针对该类问题时的控制精度，相比现有技术，控制精度提高约20％，为控制系统设计、连接轴承设计提供理论支撑。从而为卫星姿态控制系统的设计提供参考。

附图说明

图1为本发明含旋转载荷的卫星动力学建模方法流程图；

图2为本发明含旋转载荷的轴承处受力的确定方法流程图；

图3为包含大惯量旋转载荷的卫星结构示意图；其中：1.卫星平台，2.平台三轴正交飞轮，3.旋转载荷，4.轴承，5.轨道，6.光轴，7.成像区域；

图4为本发明中建立坐标系的示意图；

图5为本发明中动力学建模和轴承处受力确定时所涉及的矢量定义图。

具体实施方式

具体实施方式一：结合图1、图2、图3、图4对本实施方式进行说明，本实施方式给出的含旋转载荷的卫星动力学建模方法，具体包括以下步骤：

步骤一、如图3所示，对由卫星平台、平台三轴正交飞轮、旋转载荷组成的卫星系统建立地心赤道坐标系(惯性坐标系)、轨道坐标系、系统质心坐标系、卫星平台本体系、平台飞轮本体系以及载荷本体系；

假设条件：在动力学建模和分析中将卫星平台假设为刚体；旋转载荷结构考虑为刚体，旋转载荷与星平台之间为理想轴承连接；对于姿态动力学研究，由于分析的时间比较短，可以假设卫星的轨道坐标系原点作匀速直线运动；忽略空间环境力矩如电磁力矩、大气阻力的影响。

步骤二、根据卫星系统结构，在旋转载荷考虑不平衡量时，建立卫星平台、平台三轴正交飞轮、旋转载荷的动能解析形式，进而由卫星平台动能、轮控系统动能(平台三轴正交飞轮动能)、旋转载荷动能叠加得到卫星系统动能。

步骤三、根据步骤二中得到的卫星系统动能，通过第二类拉格朗日方程得到卫星系统精细动力学模型；包括卫星系统的平动方程、卫星系统的姿态方程、飞轮的驱动方程以及旋转载荷的驱动方程。

具体实施方式二：如图4所示，本实施方式与具体实施方式一不同的是，步骤一中所述建立地心赤道坐标系、轨道坐标系、系统质心坐标系、卫星平台本体系、平台飞轮本体系以及载荷本体系的具体步骤包括：

建立地心赤道坐标系oxyz：以地心为赤道坐标系原点o，x轴在J2000地球平赤道面内由地心指向J2000时刻的平春分点，z轴为J2000地球平赤道面的法线且指向北极方向，y轴同x轴、z轴构成右手系；

建立轨道坐标系o_ox_oy_oz_o：以卫星系统质心为轨道坐标系的坐标原点o_o，x_o轴在轨道面内并指向卫星的前进方法，z_o轴由卫星系统质心指向地心，y_o轴同x_o轴、z_o轴构成右手系；

建立系统质心坐标系o_sx_sy_sz_s：以卫星系统质心为系统质心坐标系的坐标原点o_s，x_s轴与y_o轴方向相反，y_s轴与z_o轴方向相反，z_s轴同x_s轴、y_s轴构成右手系；

建立卫星平台本体系o_bx_by_bz_b：以卫星平台质心为卫星平台本体系的坐标原点o_b，x_b轴与y_o轴方向相反，y_b轴与z_o轴方向相反，z_b轴同x_b轴、y_b轴构成右手系；

建立平台飞轮本体系o_wix_wiy_wiz_wi：以飞轮i的质心为o_wix_wiy_wiz_wi的坐标原点o_wi，x_wi轴的指向与x_b相同、y_wi轴的指向与x_b相同、z_wi轴的指向与z_b相同；其中，i＝1,2,3，飞轮1、飞轮2、飞轮3分别代表平台三轴正交飞轮系统中的x_b轴飞轮、y_b轴飞轮、z_b轴飞轮；

建立载荷本体系o_px_py_pz_p：以载荷质心为载荷本体系的坐标原点o_p，x_p、y_p、z_p三轴的指向分别与x_b、y_b、z_b相同。当载荷质心发生偏移即载荷具有静不平衡量时，载荷本体系坐标原点并不发生偏移。

其他步骤及参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式二不同的是，步骤二中所述由卫星平台动能、轮控系统动能、旋转载荷动能叠加得到卫星系统动能的具体步骤包括：

当不考虑旋转载荷的不平衡干扰时有(即，假设旋转载荷不存在不平衡干扰时)：

其中，N为卫星系统动能，N_b为卫星平台动能、N_w为轮控系统动能、N_p为旋转载荷动能，X是地心赤道坐标系指向系统质心坐标系原点的位置矢量在地心赤道坐标系下投影，表示X的一阶导数，上标T表示矩阵的转置；M_sum为卫星系统总质量；ω是系统质心坐标系相对于地心赤道坐标系的角速度矢量在系统质心坐标系下投影；J为卫星相对系统质心的转动惯量在系统质心坐标系下投影；J_wi、θ_wi、R_swi分别为飞轮i关于自身质心o_wi的转动惯量在平台飞轮本体系o_wix_wiy_wiz_wi下投影的自转轴分量、相对转角、飞轮i转动和卫星平台转动之间的耦合矩阵；为θ_wi的一阶导数；J_pz、θ_p、R_sp分别为旋转载荷关于自身质心的转动惯量在载荷本体系下投影的自转轴分量、旋转载荷相对卫星平台的转角以及载荷转动和卫星平台转动之间的耦合矩阵，为θ_p的一阶导数；D_i为飞轮i转速的投影矩阵，D_p为旋转载荷转速的投影矩阵，如D₁＝[1,0,0]^T；

实际上，大惯量的有效载荷往往由于安装、生产等因素产生不平衡量，该不平衡量不能被现有的配平技术完全抵消，因此，当考虑旋转载荷的不平衡干扰时，卫星系统动能为：

其中，J′是考虑载荷静动不平衡后的整星关于系统质心的转动惯量在系统质心坐标系下投影；J_pz′是考虑载荷静动不平衡后的载荷关于载荷本体系原点的转动惯量在载荷本体系下的投影；P_ip′是描述考虑载荷静动不平衡后的载荷转动同平台平动之间的耦合矩阵；R_sp′描述考虑载荷静动不平衡后的载荷转动同平台姿态之间的耦合矩阵。

其他步骤及参数与具体实施方式二相同。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式三不同的是，步骤三的具体过程包括：

同样，先不考虑旋转载荷的不平衡干扰因素，则(即，假设旋转载荷不存在不平衡干扰)：

由载荷没有不平衡干扰时所得卫星系统动能N，根据第二类拉格朗日方程可得如下方程组成立：

其中，q为系统广义坐标；为X的二阶导数；F为作用在系统质心上控制力矢量在地心赤道坐标系下投影，为ω的一阶导数；为R_swi的一阶导数；为θ_wi的二阶导数，为θ_p的二阶导数；T_pb为施加在载荷上的驱动力矩在系统质心坐标系下投影，T_wi为飞轮i的驱动力矩在各自飞轮坐标系下投影，T_p为载荷的控制力矩在载荷本体系下投影；

当考虑实际上存在的旋转载荷的不平衡干扰时，由步骤二中载荷考虑不平衡干扰时所得卫星系统动能N，根据第二类拉格朗日方程即可得到卫星系统动力学模型：

其中，表示P_ip′的一阶导数，表示J′的一阶导数，表示R_sp′的一阶导数，是系统质心坐标系相对于地心赤道坐标系的角速度矢量在系统质心坐标系下投影ω的叉乘矩阵；上述卫星系统动力学模型中的4行分别为：卫星系统的平动方程、卫星系统的姿态方程、飞轮的驱动方程以及旋转载荷的驱动方程。

将上述卫星系统动力学模型进一步整理为矩阵形式：

其中，q＝[X^T θ^T θ_w1 ^T θ_w2 ^T θ_w3 ^T θ_p ^T]^T

其他步骤及参数与具体实施方式三相同。

具体实施方式五：结合图2、图3、图4、图5对本实施方式进行说明，本实施方式给出的含旋转载荷的轴承处受力的确定方法，具体包括以下步骤：

步骤一、对由卫星平台、平台三轴正交飞轮、旋转载荷组成的卫星系统建立地心赤道坐标系(惯性坐标系)、轨道坐标系、系统质心坐标系、卫星平台本体系、平台飞轮本体系以及载荷本体系；

假设条件：在动力学建模和分析中将卫星平台假设为刚体；旋转载荷结构考虑为刚体，旋转载荷与卫星平台之间为理想轴承连接；对于姿态动力学研究，由于分析的时间比较短，可以假设卫星的轨道坐标系原点作匀速直线运动；忽略空间环境力矩如电磁力矩、大气阻力的影响。

步骤二、根据卫星系统结构，在旋转载荷考虑不平衡量时，建立卫星平台、平台三轴正交飞轮、旋转载荷的动能解析形式，进而由卫星平台动能、轮控系统动能(平台三轴正交飞轮动能)、旋转载荷动能叠加得到卫星系统动能；

步骤三、根据步骤二中得到的卫星系统动能，通过第二类拉格朗日方程得到卫星系统精细动力学模型，并对该卫星系统动力学模型进行求解得到解算信息；

步骤四、在旋转载荷考虑不平衡量时，利用牛顿欧拉定律建立旋转载荷部件级动力学方程；

步骤五、依据所建立的旋转载荷部件级动力学方程，整理得到轴承处的受力和力矩在卫星平台本体系下的坐标分量，再依据步骤三中得到的解算信息，即可得到轴承处的受力和轴承处的力矩值。

具体实施方式六：如图4所示，本实施方式与具体实施方式五不同的是，步骤一中所述建立地心赤道坐标系、轨道坐标系、系统质心坐标系、卫星平台本体系、平台飞轮本体系以及载荷本体系的具体步骤包括：

建立地心赤道坐标系oxyz：以地心为赤道坐标系原点o，x轴在J2000地球平赤道面内由地心指向J2000时刻的平春分点，z轴为J2000地球平赤道面的法线且指向北极方向，y轴同x轴、z轴构成右手系；

建立轨道坐标系o_ox_oy_oz_o：以卫星系统质心为轨道坐标系的坐标原点o_o，x_o轴在轨道面内并指向卫星的前进方法，z_o轴由卫星系统质心指向地心，y_o轴同x_o轴、z_o轴构成右手系；

建立系统质心坐标系o_sx_sy_sz_s：以卫星系统质心为系统质心坐标系的坐标原点o_s，x_s轴与y_o轴方向相反，y_s轴与z_o轴方向相反，z_s轴同x_s轴、y_s轴构成右手系；

建立卫星平台本体系o_bx_by_bz_b：以卫星平台质心为卫星平台本体系的坐标原点o_b，x_b轴与y_o轴方向相反，y_b轴与z_o轴方向相反，z_b轴同x_b轴、y_b轴构成右手系；

建立平台飞轮本体系o_wix_wiy_wiz_wi：以飞轮i的质心为o_wix_wiy_wiz_wi的坐标原点o_wi，x_wi轴的指向与x_b相同、y_wi轴的指向与x_b相同、z_wi轴的指向与z_b相同；其中，i＝1,2,3，飞轮1、飞轮2、飞轮3分别代表平台三轴正交飞轮系统中的x_b轴飞轮、y_b轴飞轮、z_b轴飞轮；

建立载荷本体系o_px_py_pz_p：以载荷质心为载荷本体系的坐标原点o_p，x_p、y_p、z_p三轴的指向分别与x_b、y_b、z_b相同。当载荷质心发生偏移即载荷具有静不平衡量时，载荷本体系坐标原点并不发生偏移。

其他步骤及参数与具体实施方式五相同。

具体实施方式七：本实施方式与具体实施方式六不同的是，步骤二中所述由卫星平台动能、轮控系统动能、旋转载荷动能叠加得到卫星系统动能的具体步骤包括：

当不考虑旋转载荷的不平衡干扰时有(即，假设旋转载荷不存在不平衡干扰时)：

其中，N为卫星系统动能，N_b为卫星平台动能、N_w为轮控系统动能、N_p为旋转载荷动能，X是地心赤道坐标系指向系统质心坐标系原点的位置矢量在地心赤道坐标系下投影，表示X的一阶导数，上标T表示矩阵的转置；M_sum为卫星系统总质量；ω是系统质心坐标系相对于地心赤道坐标系的角速度矢量在系统质心坐标系下投影；J为卫星相对系统质心的转动惯量在系统质心坐标系下投影；J_wi、θ_wi、R_swi分别为飞轮i关于自身质心o_wi的转动惯量在平台飞轮本体系o_wix_wiy_wiz_wi下投影的自转轴分量、相对转角、飞轮i转动和卫星平台转动之间的耦合矩阵；为θ_wi的一阶导数；J_pz、θ_p、R_sp分别为旋转载荷关于自身质心的转动惯量在载荷本体系下投影的自转轴分量、旋转载荷相对卫星平台的转角以及载荷转动和卫星平台转动之间的耦合矩阵，为θ_p的一阶导数；D_i为飞轮i转速的投影矩阵，D_p为旋转载荷转速的投影矩阵，如D₁＝[1,0,0]^T；

实际上，大惯量的有效载荷往往由于安装、生产等因素产生不平衡量，该不平衡量不能被现有的配平技术完全抵消，因此，当考虑旋转载荷的不平衡干扰时，卫星系统动能为：

其中，J′是考虑载荷静动不平衡后的整星关于系统质心的转动惯量在系统质心坐标系下投影；J_pz′是考虑载荷静动不平衡后的载荷关于载荷本体系原点的转动惯量在载荷本体系下的投影；P_ip′是描述考虑载荷静动不平衡后的载荷转动同平台平动之间的耦合矩阵；R_sp′描述考虑载荷静动不平衡后的载荷转动同平台姿态之间的耦合矩阵。

其他步骤及参数与具体实施方式六相同。

具体实施方式八：本实施方式与具体实施方式七不同的是，步骤三的具体过程包括：

同样，先不考虑旋转载荷的不平衡干扰因素，则(即，假设旋转载荷不存在不平衡干扰)：

由载荷没有不平衡干扰时所得卫星系统动能N，根据第二类拉格朗日方程可得如下方程组成立：

其中，q为系统广义坐标；为X的二阶导数；F为作用在系统质心上控制力矢量在地心赤道坐标系下投影，为ω的一阶导数；为R_swi的一阶导数；为θ_wi的二阶导数，为θ_p的二阶导数；T_pb为施加在载荷上的驱动力矩在系统质心坐标系下投影，T_wi为飞轮i的驱动力矩在各自飞轮坐标系下投影，T_p为载荷的控制力矩在载荷本体系下投影；

当考虑实际上存在的旋转载荷的不平衡干扰时，由步骤二中考虑载荷不平衡干扰时所得卫星系统动能N，根据第二类拉格朗日方程即可得到卫星系统动力学模型：

其中，表示P_ip′的一阶导数，表示J′的一阶导数，表示R_sp′的一阶导数，是系统质心坐标系相对于地心赤道坐标系的角速度矢量在系统质心坐标系下投影ω的叉乘矩阵；上述卫星系统动力学模型中的4行分别为：卫星系统的平动方程、卫星系统的姿态方程、飞轮的驱动方程以及旋转载荷的驱动方程。

将上述卫星系统动力学模型进一步整理为矩阵形式：

其中，q＝[X^T θ^T θ_w1 ^T θ_w2 ^T θ_w3 ^T θ_p ^T]^T

对上述卫星系统动力学模型进行求解得到解算信息：ω、θ_p、的值。

其他步骤及参数与具体实施方式七相同。

具体实施方式九：本实施方式与具体实施方式八不同的是，步骤四中所述建立旋转载荷动力学方程的具体过程为：

步骤三中利用拉格朗日方法得到了考虑不平衡(偏心和偏转影响)时系统动力学方程，由于从卫星系统动力学模型中很难看出载荷动不平衡工况所受到的合力和力矩，因此，利用牛顿-欧拉方法列写载荷部分动力学方程，给出此时载荷受到的合力和力矩的解析形式表达。

如图5所示，将从系统质心指向载荷本体系原点的r_p矢量分为从系统质心指向轴承约束点位置矢量R₁和轴承约束点指向载荷坐标系原点的位置矢量r₁；

根据牛顿第二定律，载荷上一质量微元的受力情况为：

其中，F_p为旋转载荷受到的合力；r表示载荷上一质量微元在惯性系下位置矢量；X_o表示系统质心位置在地心赤道坐标系下位置矢量；g_p表示载荷上一质量微元在载荷本体系下位置矢量；分别为r、X_o、R₁、r₁、g_p的二阶导数；

根据系统的运动情况并对旋转载荷进行积分得到旋转载荷的牛顿方程：

其中，F_p为旋转载荷受到的合力，ωo是卫星系统相对地心赤道坐标系的角速度矢量，表示ωo的一阶导数；ω_p是载荷相对平台的自旋角速度矢量，是ω_p的一阶导数，M_p是旋转载荷质量，r_j表示旋转载荷质心偏移；

旋转载荷相对轴承的角动量为：

其中，J_p′表示载荷相对载荷本体系原点的转动惯量，为二阶并矢；

根据动量矩定理的一般形式：

其中，为H_p的一阶导数；T_pm表示载荷相对轴承点所受到的力矩，T_pq表示载荷自旋所受到的驱动力矩，v_p表示轴承点的绝对速度矢量，v_c表示载荷质心的绝对速度矢量；

则旋转载荷的欧拉方程为：

其中，表示矢量J_p′(ωo+ω_p)相对系统质心坐标系求相对导数；所述旋转载荷的牛顿方程和旋转载荷的欧拉方程共同构成旋转载荷动力学方程。

其他步骤及参数与具体实施方式八相同。

具体实施方式十：本实施方式与具体实施方式九不同的是，步骤五具体为：

依据步骤四中所建立的旋转载荷动力学方程，得到轴承处的受力F_m以及轴承处的力矩T_m分别为：

将上式在卫星平台本体系o_bx_by_bz_b下投影得到F_m在卫星平台本体系下的坐标分量(投影)F_mb和T_m在卫星平台本体系下的坐标分量(投影)T_mb：

其中，A是系统质心坐标系到惯性参考系的姿态变换矩阵；是r_p在系统质心坐标系下投影r_pb的叉乘矩阵；C_p描述载荷相对卫星平台的姿态变换矩阵；是r_j在载荷本体系下投影r_jb的叉乘矩阵，是载荷相对平台的自旋角速度矢量ω_p在载荷本体系下投影ω_pp的叉乘矩阵，为ω_pp的一阶导数；轴承约束点指向载荷本体系原点的位置矢量r₁在系统质心坐标系下投影r_1b的叉乘矩阵。

依据步骤三求解得到的解算信息：ω、θ_p、值，将这些值带入上述公式中，即可求得轴承处的受力F_m值和轴承处的力矩T_m值。

其他步骤及参数与具体实施方式九相同。

本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (10)

1.含旋转载荷的卫星动力学建模方法，其特征在于，所述方法具体包括以下步骤：

步骤一、对由卫星平台、平台三轴正交飞轮、旋转载荷组成的卫星系统建立地心赤道坐标系、轨道坐标系、系统质心坐标系、卫星平台本体系、平台飞轮本体系以及载荷本体系；

步骤二、根据卫星系统结构，建立卫星平台、平台三轴正交飞轮、旋转载荷的动能解析形式，进而由卫星平台动能、轮控系统动能、旋转载荷动能叠加得到卫星系统动能；

步骤三、根据步骤二中得到的卫星系统动能，通过第二类拉格朗日方程得到卫星系统动力学模型；包括卫星系统的平动方程、卫星系统的姿态方程、飞轮的驱动方程以及旋转载荷的驱动方程。

2.根据权利要求1所述含旋转载荷的卫星动力学建模方法，其特征在于，步骤一中所述建立地心赤道坐标系、轨道坐标系、系统质心坐标系、卫星平台本体系、平台飞轮本体系以及载荷本体系的具体步骤包括：

建立地心赤道坐标系oxyz：以地心为赤道坐标系原点o，x轴在J2000地球平赤道面内由地心指向J2000时刻的平春分点，z轴为J2000地球平赤道面的法线且指向北极方向，y轴同x轴、z轴构成右手系；

建立轨道坐标系o_ox_oy_oz_o：以卫星系统质心为轨道坐标系的坐标原点o_o，x_o轴在轨道面内并指向卫星的前进方法，z_o轴由卫星系统质心指向地心，y_o轴同x_o轴、z_o轴构成右手系；

建立系统质心坐标系o_sx_sy_sz_s：以卫星系统质心为系统质心坐标系的坐标原点o_s，x_s轴与y_o轴方向相反，y_s轴与z_o轴方向相反，z_s轴同x_s轴、y_s轴构成右手系；

建立卫星平台本体系o_bx_by_bz_b：以卫星平台质心为卫星平台本体系的坐标原点o_b，x_b轴与y_o轴方向相反，y_b轴与z_o轴方向相反，z_b轴同x_b轴、y_b轴构成右手系；

建立平台飞轮本体系o_wix_wiy_wiz_wi：以飞轮i的质心为o_wix_wiy_wiz_wi的坐标原点o_wi，x_wi轴的指向与x_b相同、y_wi轴的指向与x_b相同、z_wi轴的指向与z_b相同；其中，i＝1,2,3，飞轮1、飞轮2、飞轮3分别代表平台三轴正交飞轮系统中的x_b轴飞轮、y_b轴飞轮、z_b轴飞轮；

建立载荷本体系o_px_py_pz_p：以载荷质心为载荷本体系的坐标原点o_p，x_p、y_p、z_p三轴的指向分别与x_b、y_b、z_b相同。

3.根据权利要求2所述含旋转载荷的卫星动力学建模方法，其特征在于，步骤二中所述由卫星平台动能、轮控系统动能、旋转载荷动能叠加得到卫星系统动能的具体步骤包括：

其中，N为卫星系统动能，N_b为卫星平台动能、N_w为轮控系统动能、N_p为旋转载荷动能，X是地心赤道坐标系指向系统质心坐标系原点的位置矢量在地心赤道坐标系下投影，表示X的一阶导数，上标T表示矩阵的转置；M_sum为卫星系统总质量；ω是系统质心坐标系相对于地心赤道坐标系的角速度矢量在系统质心坐标系下投影；J′是考虑载荷静动不平衡后的整星关于系统质心的转动惯量在系统质心坐标系下投影；J_wi、θ_wi、R_swi分别为飞轮i关于自身质心o_wi的转动惯量在平台飞轮本体系o_wix_wiy_wiz_wi下投影的自转轴分量、相对转角、飞轮i转动和卫星平台转动之间的耦合矩阵；为θ_wi的一阶导数；J_pz′是考虑载荷静动不平衡后的载荷关于载荷本体系原点的转动惯量在载荷本体系下的投影；θ_p为旋转载荷相对卫星平台的转角，为θ_p的一阶导数；P_ip′是描述考虑载荷静动不平衡后的载荷转动同平台平动之间的耦合矩阵；R_sp′描述考虑载荷静动不平衡后的载荷转动同平台姿态之间的耦合矩阵；D_i为飞轮i转速的投影矩阵，D_p为旋转载荷转速的投影矩阵。

4.根据权利要求3所述含旋转载荷的卫星动力学建模方法，其特征在于，步骤三的具体过程包括：

由步骤二中所得的卫星系统动能N，根据第二类拉格朗日方程即得到卫星系统动力学模型：

其中，q为系统广义坐标；为X的二阶导数；F为作用在系统质心上控制力矢量在地心赤道坐标系下投影，为ω的一阶导数；为R_swi的一阶导数；为θ_wi的二阶导数，为θ_p的二阶导数；T_pb为施加在载荷上的驱动力矩在系统质心坐标系下投影，T_wi为飞轮i的驱动力矩在各自飞轮坐标系下投影，T_p为载荷的控制力矩在载荷本体系下投影；表示P_ip′的一阶导数，表示J′的一阶导数，表示R_sp′的一阶导数，是系统质心坐标系相对于地心赤道坐标系的角速度矢量在系统质心坐标系下投影ω的叉乘矩阵；

将上述卫星系统动力学模型进一步整理为矩阵形式：

其中，q＝[X^T θ^T θ_w1 ^T θ_w2 ^T θ_w3 ^T θ_p ^T]^T

5.含旋转载荷的轴承处受力的确定方法，其特征在于，所述方法具体包括以下步骤：

步骤一、对由卫星平台、平台三轴正交飞轮、旋转载荷组成的卫星系统建立地心赤道坐标系、轨道坐标系、系统质心坐标系、卫星平台本体系、平台飞轮本体系以及载荷本体系；

步骤二、根据卫星系统结构，建立卫星平台、平台三轴正交飞轮、旋转载荷的动能解析形式，进而由卫星平台动能、轮控系统动能、旋转载荷动能叠加得到卫星系统动能；

步骤三、根据步骤二中得到的卫星系统动能，通过第二类拉格朗日方程得到卫星系统动力学模型，并对该卫星系统动力学模型进行求解得到解算信息；

步骤四、在旋转载荷考虑不平衡量时，利用牛顿欧拉定律建立旋转载荷动力学方程；

步骤五、依据所建立的旋转载荷动力学方程，整理得到轴承处的受力和力矩在卫星平台本体系下的坐标分量，再依据步骤三中得到的解算信息，即得到轴承处的受力和轴承处的力矩值。

6.根据权利要求5所述含旋转载荷的轴承处受力的确定方法，其特征在于，步骤一中所述建立地心赤道坐标系、轨道坐标系、系统质心坐标系、卫星平台本体系、平台飞轮本体系以及载荷本体系的具体步骤包括：

建立地心赤道坐标系oxyz：以地心为赤道坐标系原点o，x轴在J2000地球平赤道面内由地心指向J2000时刻的平春分点，z轴为J2000地球平赤道面的法线且指向北极方向，y轴同x轴、z轴构成右手系；

建立轨道坐标系o_ox_oy_oz_o：以卫星系统质心为轨道坐标系的坐标原点o_o，x_o轴在轨道面内并指向卫星的前进方法，z_o轴由卫星系统质心指向地心，y_o轴同x_o轴、z_o轴构成右手系；

建立系统质心坐标系o_sx_sy_sz_s：以卫星系统质心为系统质心坐标系的坐标原点o_s，x_s轴与y_o轴方向相反，y_s轴与z_o轴方向相反，z_s轴同x_s轴、y_s轴构成右手系；

建立卫星平台本体系o_bx_by_bz_b：以卫星平台质心为卫星平台本体系的坐标原点o_b，x_b轴与y_o轴方向相反，y_b轴与z_o轴方向相反，z_b轴同x_b轴、y_b轴构成右手系；

建立平台飞轮本体系o_wix_wiy_wiz_wi：以飞轮i的质心为o_wix_wiy_wiz_wi的坐标原点o_wi，x_wi轴的指向与x_b相同、y_wi轴的指向与x_b相同、z_wi轴的指向与z_b相同；其中，i＝1,2,3，飞轮1、飞轮2、飞轮3分别代表平台三轴正交飞轮系统中的x_b轴飞轮、y_b轴飞轮、z_b轴飞轮；

建立载荷本体系o_px_py_pz_p：以载荷质心为载荷本体系的坐标原点o_p，x_p、y_p、z_p三轴的指向分别与x_b、y_b、z_b相同。

7.根据权利要求6所述含旋转载荷的轴承处受力的确定方法，其特征在于，步骤二中所述由卫星平台动能、轮控系统动能、旋转载荷动能叠加得到卫星系统动能的具体步骤包括：

其中，N为卫星系统动能，N_b为卫星平台动能、N_w为轮控系统动能、N_p为旋转载荷动能，X是地心赤道坐标系指向系统质心坐标系原点的位置矢量在地心赤道坐标系下投影，表示X的一阶导数，上标T表示矩阵的转置；M_sum为卫星系统总质量；ω是系统质心坐标系相对于地心赤道坐标系的角速度矢量在系统质心坐标系下投影；J′是考虑载荷静动不平衡后的整星关于系统质心的转动惯量在系统质心坐标系下投影；J_wi、θ_wi、R_swi分别为飞轮i关于自身质心o_wi的转动惯量在平台飞轮本体系o_wix_wiy_wiz_wi下投影的自转轴分量、相对转角、飞轮i转动和卫星平台转动之间的耦合矩阵；为θ_wi的一阶导数；J_pz′是考虑载荷静动不平衡后的载荷关于载荷本体系原点的转动惯量在载荷本体系下的投影；θ_p为旋转载荷相对卫星平台的转角，为θ_p的一阶导数；P_ip′是描述考虑载荷静动不平衡后的载荷转动同平台平动之间的耦合矩阵；R_sp′描述考虑载荷静动不平衡后的载荷转动同平台姿态之间的耦合矩阵；D_i为飞轮i转速的投影矩阵，D_p为旋转载荷转速的投影矩阵。

8.根据权利要求7所述含旋转载荷的轴承处受力的确定方法，其特征在于，步骤三的具体过程包括：

由步骤二中所得的卫星系统动能N，根据第二类拉格朗日方程即得到卫星系统动力学模型：

其中，q为系统广义坐标；为X的二阶导数；F为作用在系统质心上控制力矢量在地心赤道坐标系下投影，为ω的一阶导数；为R_swi的一阶导数；为θ_wi的二阶导数，为θ_p的二阶导数；T_pb为施加在载荷上的驱动力矩在系统质心坐标系下投影，T_wi为飞轮i的驱动力矩在各自飞轮坐标系下投影，T_p为载荷的控制力矩在载荷本体系下投影；表示P_ip′的一阶导数，表示J′的一阶导数，表示R_sp′的一阶导数，是系统质心坐标系相对于地心赤道坐标系的角速度矢量在系统质心坐标系下投影ω的叉乘矩阵；

将上述卫星系统动力学模型进一步整理为矩阵形式：

其中，q＝[X^T θ^T θ_w1 ^T θ_w2 ^T θ_w3 ^T θ_p ^T]^T

对上述卫星系统动力学模型进行求解得到解算信息：ω、θ_p、的值。

9.根据权利要求8所述含旋转载荷的轴承处受力的确定方法，其特征在于，步骤四中所述建立旋转载荷动力学方程的具体过程为：

将从系统质心指向载荷本体系原点的r_p矢量分为从系统质心指向轴承约束点位置矢量R₁和轴承约束点指向载荷坐标系原点的位置矢量r₁；

根据牛顿第二定律，载荷上一质量微元的受力情况为：

其中，F_p为旋转载荷受到的合力；r表示载荷上一质量微元在惯性系下位置矢量；X_o表示系统质心位置在地心赤道坐标系下位置矢量；g_p表示载荷上一质量微元在载荷本体系下位置矢量；分别为r、X_o、R₁、r₁、g_p的二阶导数；

根据系统的运动情况并对旋转载荷进行积分得到旋转载荷的牛顿方程：

其中，F_p为旋转载荷受到的合力，ωo是卫星系统相对地心赤道坐标系的角速度矢量，表示ωo的一阶导数；ω_p是载荷相对平台的自旋角速度矢量，是ω_p的一阶导数，M_p是旋转载荷质量，r_j表示旋转载荷质心偏移；

旋转载荷相对轴承的角动量为：

其中，J_p′表示载荷相对载荷本体系原点的转动惯量，为二阶并矢；

根据动量矩定理的一般形式：

其中，为H_p的一阶导数；T_pm表示载荷相对轴承点所受到的力矩，T_pq表示载荷自旋所受到的驱动力矩，v_p表示轴承点的绝对速度矢量，v_c表示载荷质心的绝对速度矢量；

则旋转载荷的欧拉方程为：

其中，表示矢量J_p′(ω_o+ω_p)相对系统质心坐标系求相对导数；所述旋转载荷的牛顿方程和旋转载荷的欧拉方程共同构成旋转载荷动力学方程。

10.根据权利要求9所述含旋转载荷的轴承处受力的确定方法，其特征在于，步骤五具体为：

依据步骤四中所建立的旋转载荷动力学方程，得到轴承处的受力F_m以及轴承处的力矩T_m分别为：

将上式在卫星平台本体系o_bx_by_bz_b下投影得到F_m在卫星平台本体系下的坐标分量F_mb和T_m在卫星平台本体系下的坐标分量T_mb：

其中，A是系统质心坐标系到惯性参考系的姿态变换矩阵；是r_p在系统质心坐标系下投影r_pb的叉乘矩阵；C_p描述载荷相对卫星平台的姿态变换矩阵；是r_j在载荷本体系下投影r_jb的叉乘矩阵，是载荷相对平台的自旋角速度矢量ω_p在载荷本体系下投影ω_pp的叉乘矩阵，为ω_pp的一阶导数；轴承约束点指向载荷本体系原点的位置矢量r₁在系统质心坐标系下投影r_1b的叉乘矩阵；

依据步骤三求解得到的ω、θ_p、值带入上述公式中，即求得轴承处的受力F_m值和轴承处的力矩T_m值。