CN109004876B - 基于dtc预测控制的转矩角精简计算方法 - Google Patents

基于dtc预测控制的转矩角精简计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了基于DTC预测控制的转矩角精简计算方法，本发明首先根据电压矢量对磁链作用得到原始转矩角表达式，再根据反正切函数泰勒级数展开，得到转矩角对应下一时刻k+1的计算表达式，最后去除相对误差，得到精简后的转矩角计算方法。本发明得到的转矩角计算方法简化了现有的计算方法，输入到硬件运行时，运算次数有明显减少，从而运行时间降低，大大的提高了运行效率。

Description

基于DTC预测控制的转矩角精简计算方法
技术领域
本发明属于转矩角计算领域，具体涉及一种基于DTC预测控制的转矩角精简计算方法。
背景技术
直接转矩控制技术基于定子磁链坐标系并直接将转矩作为控制对象，避免了旋转坐标变换时的大量计算以及对电机参数的依赖性，其动态性能好，转矩响应时间短。
传统开关表实现的永磁同步电机直接转矩控制系统中，电压矢量在一个采样周期内持续施加，会出现实际转矩或磁链的增减超出预期要求，从而造成超调脉动。
为了解决此类问题，引入预测控制，从而实现更加精确的控制效果。但预测控制的引入，相比传统DTC中查表控制，新增了对定子磁链、负载角及电磁转矩的实时计算，增加了控制系统的处理负担，削弱了快速的动态响应性。
发明内容
本发明的目的在于克服上述不足，提供一种基于DTC预测控制的转矩角精简计算方法，以提高永磁同步电机直接转矩控制系统的性能，减小转矩脉动，且开关频率恒定。
为了达到上述目的，本发明包括以下步骤：
步骤一，根据电压矢量对磁链作用，以及DTC预测控制，得出合成的电压矢量，根据合成的电压矢量得出磁链公式，忽略转子磁链运动，得到原始转矩角表达式；
步骤二，根据正弦定理在原始转矩角表达式上施加电压矢量过Δt后，得到转矩角的变化表达式，再根据反正切函数泰勒级数展开，得到转矩角对应下一时刻k+1的计算表达式；
步骤三，将步骤二中得到的转矩角对应下一时刻k+1的计算表达式与步骤一中的原始转矩角表达式进行对比，去除相对误差，并对静态性能和动态性能进行分析，最终得到精简后的转矩角计算方法。
步骤一中，忽略定子电阻压降，施加电压矢量过后，定子磁链幅值如下所示，定子磁链
Figure GDA0003786970100000021
在与其成任意夹角α的电压矢量
Figure GDA0003786970100000022
作用一段时间Δt后，定子磁链
Figure GDA0003786970100000023
的幅值与当前时刻各值的关系如公式1所示，由余弦定理得到，施加电压矢量过后，
Figure GDA0003786970100000024
是关于α变化的函数；
Figure GDA0003786970100000025
定义q如公式2所示，
Figure GDA0003786970100000026
将公式2代入公式1中，得到，
Figure GDA0003786970100000027
由公式3得到k+1时刻与k时刻中
Figure GDA0003786970100000028
与
Figure GDA0003786970100000029
的关系，其中
Figure GDA00037869701000000210
为当前k时刻的值，
Figure GDA00037869701000000211
为预测的k+1时刻的值；
Figure GDA00037869701000000212
忽略转子磁链运动，转矩角的变化即为定子磁链角位置的变化，由正弦定理得到，施加电压矢量过Δt后，转矩角的变化如下所示，
Δδ＝Δθs-Δθf≈Δθs 公式5
Figure GDA00037869701000000213
δ(K+1)为预测的k+1时刻的值，如公式7所示，
Figure GDA00037869701000000214
步骤二中，转矩角的变化表达式如公式8所示，
Figure GDA0003786970100000031
由于反正切函数泰勒级数展开在角度变化很小时，能够近似用公式8代替原来正切函数，δ(k+1)与δ(k)的关系如下如公式9所示，
δ'(k+1)＝δ(k)+Δδ＝δ(k)+qsinα 公式9
δ(k)为当前k时刻的值，δ'(k+1)为预测的k+1时刻的值。
步骤三中，步骤一中得到的转矩角与步骤二中得到的转矩角的相对误差率如下：
Figure GDA0003786970100000032
Figure GDA0003786970100000033
Figure GDA0003786970100000034
sinδ′(k+1)＝sin(δ+Δδ′) 公式13
Figure GDA0003786970100000035
通过公式
Figure GDA0003786970100000036
和公式
Figure GDA0003786970100000037
以及表面式永磁同步电机转矩方程得到k+1时刻转矩的预测值为：
Figure GDA0003786970100000038
通过公式
Figure GDA0003786970100000039
和公式δ'(k+1)＝δ(k)+Δδ＝δ(k)+qsinα，以及表面式永磁同步电机转矩方程得到k+1时刻转矩的预测值为，
Figure GDA0003786970100000041
公式16为精简后的转矩角计算方法。
对静态性能和动态性能进行分析时，将当0<q<0.01和0°＜α＜360°代入公式15和公式16中，得到在预测控制中使用δ'(k+1)取代δ(k+1)。
与现有技术相比，本发明首先根据电压矢量对磁链作用得到原始转矩角表达式，再根据反正切函数泰勒级数展开，得到转矩角对应下一时刻k+1的计算表达式，最后去除相对误差，得到精简后的转矩角计算方法。本发明得到的转矩角计算方法简化了现有的计算方法，输入到硬件运行时，运算次数有明显减少，从而运行时间降低，大大的提高了运行效率。
附图说明
图1是基于本发明的永磁同步电机直接转矩控制的原理框图；
图2是本发明的原理框图；
图3是本发明中任意电压矢量作用时间Δt后定子磁链变化图；
图4是本发明中Δδ'随q变化图；
图5是本发明中Δδ'随α的变化图；
图6是本发明中转矩角相对误差1随α的变化图；
图7是本发明中转矩角相对误差1随q变化图；
图8是本发明中转矩角相对误差2随α的变化图；
图9是本发明中转矩角相对误差2随q变化图；
图10是本发明中转矩角相对误差3随α的变化图；
图11是本发明中转矩角相对误差3随q变化图；
图12是转矩角未经简化时预测控制转矩图；
图13是转矩角简化后预测控制转矩图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步说明。
参见图1，基于预测控制的永磁同步电机直接转矩控制系统在选择相应的区间后，通过预测控制使评价函数最小选择区间内的电压矢量角度，之后通过空间矢量调制来合成所需的电压矢量。
参见图2，首先根据区间表选择相应的区间；其次，基于预测控制在区间内可变的电压矢量角度中选择使评价函数最小的电压矢量角度；最后，通过空间矢量调制技术合成所需电压矢量。
根据附图的思路首先是要找到合成的电压矢量，然后再利用合成的电压矢量写出传统的定子磁链公式。步骤如下：
步骤一中，根据电压矢量对磁链作用，以及预测控制的思想，不难列出相应下一时刻(k+1)的计算表达式。忽略定子电阻压降，施加电压矢量过后，定子磁链幅值如下所示。定子磁链
Figure GDA0003786970100000051
在与其成任意夹角α的电压矢量
Figure GDA0003786970100000052
作用一段时间Δt后，定子磁链
Figure GDA0003786970100000053
的幅值与当前时刻各值的关系如式(1)所示，由余弦定理得到，施加电压矢量过后，
Figure GDA0003786970100000054
是关于α变化的函数；
Figure GDA0003786970100000055
这里定义q如式(2)所示:
Figure GDA0003786970100000056
将式(2)代入至式(1)得到式(3)如下：
Figure GDA0003786970100000057
则由式(3)得到k+1时刻与k时刻的，
Figure GDA0003786970100000058
与
Figure GDA0003786970100000059
的关系，其中
Figure GDA00037869701000000510
当前k时刻的值，
Figure GDA00037869701000000511
为预测的k+1时刻的值，
Figure GDA0003786970100000061
参见图3所示，忽略转子磁链运动，转矩角的变化即为定子磁链角位置的变化。由正弦定理得到，施加电压矢量过Δt后，转矩角的变化如下所示。
Δδ＝Δθs-Δθf≈Δθs (5)
Figure GDA0003786970100000062
δ(K+1)为预测的k+1时刻的值，如式(7)所示:
Figure GDA0003786970100000063
步骤二中，根据由正弦定理得到，施加电压矢量过Δt后，转矩角的变化如表达式(8)，此时利用反正切函数泰勒级数展开得到：
Figure GDA0003786970100000064
由反正切函数泰勒级数展开在角度变化很小时，近似用式(8)代替原来正切函数，这样一来，δ(k+1)与δ(k)的关系,δ(k)为当前k时刻的值。δ(k+1)为预测的k+1时刻的值，如式(9)所示
δ'(k+1)＝δ(k)+Δδ＝δ(k)+q sinα (9)
步骤三中，将简化后的表达式与传统表达式算去相对误差，分析其静动态动性能变化。
定义式(6)和式(8)的相对误差率如式10所示：
Figure GDA0003786970100000065
定义式(7)和式(9)的相对误差率如式12所示:
Figure GDA0003786970100000071
再由表达式(12)和表达式(13)得出另一个相对误差把表达式(14):
Figure GDA0003786970100000072
sinδ′(k+1)＝sin(δ+Δδ′) (13)
Figure GDA0003786970100000073
通过式(4)和式(7)及表面式永磁同步电机转矩方程得到k+1时刻转矩的预测值为：
Figure GDA0003786970100000074
通过式(4)和式(9)及表面式永磁同步电机转矩方程得到k+1时刻转矩的预测值为公
式16所示：
Figure GDA0003786970100000075
当0<q<0.01和0°＜α＜360°，(qsinα)随q和α变化如图7和图8所示。
转矩角相对误差1，相对误差率最大为1％
Figure GDA0003786970100000076
转矩角相对误差2，最大误差率：0.51％
Figure GDA0003786970100000077
转矩角相对误差3，最大误差率：0.51％
Figure GDA0003786970100000078
由三种转矩角相对误差的对比图可知：
1、δ'(k+1)＜δ(k+1)成立。
2、两者之间的误差率最大分别为1％、0.51％、0.51％很显然误差很小。
3、q越大，误差率越大。
4、误差率与α呈非线性关系。
图12和图13分别是给定相同条件下，转矩角未简化及转矩角简化后的预测控制转矩响应图，两者的转矩脉动值分别为0.3107N·m和0.3130N·m。
因此，在预测控制中近似使用δ'(k+1)取代δ(k+1)。

Claims (3)

1.基于DTC预测控制的转矩角精简计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一，根据电压矢量对磁链作用，以及DTC预测控制，得出合成的电压矢量，根据合成的电压矢量得出磁链公式，忽略转子磁链运动，得到原始转矩角表达式；忽略定子电阻压降，施加电压矢量过后，定子磁链幅值如下所示，定子磁链
Figure FDA0003786970090000011
在与其成任意夹角α的电压矢量
Figure FDA0003786970090000012
作用一段时间Δt后，定子磁链
Figure FDA0003786970090000013
的幅值与当前时刻各值的关系如公式1所示，由余弦定理得到，施加电压矢量过后，
Figure FDA0003786970090000014
是关于α变化的函数；
Figure FDA0003786970090000015
其中，定义q如公式2所示，
Figure FDA0003786970090000016
将公式2代入公式1中，得到，
Figure FDA0003786970090000017
由公式3得到k+1时刻与k时刻中
Figure FDA0003786970090000018
与
Figure FDA0003786970090000019
的关系，其中
Figure FDA00037869700900000110
为当前k时刻的值，
Figure FDA00037869700900000111
为预测的k+1时刻的值；
Figure FDA00037869700900000112
忽略转子磁链运动，转矩角的变化即为定子磁链角位置的变化，由正弦定理得到，施加电压矢量过Δt后，转矩角的变化如下所示，
Δδ＝Δθs-Δθf≈Δθs 公式5
Figure FDA00037869700900000113
δ(k+1)为预测的k+1时刻的值，如公式7所示，
Figure FDA00037869700900000114
步骤二，将转矩角的变化表达式根据反正弦函数泰勒级数展开，得到转矩角对应下一时刻k+1的计算表达式；转矩角的变化表达式如公式8所示，
Figure FDA0003786970090000021
由于反正弦函数泰勒级数展开在角度变化很小时，能够近似用公式8代替原来反正弦函数，δ'(k+1)与δ(k)的关系如下如公式9所示，
δ'(k+1)＝δ(k)+Δδ'＝δ(k)+qsinα 公式9
δ(k)为当前k时刻的值，δ'(k+1)为预测的k+1时刻的值；
步骤三，将步骤二中得到的转矩角对应下一时刻k+1的计算表达式与步骤一中的原始转矩角表达式进行对比，去除相对误差，并对静态性能和动态性能进行分析，最终得到精简后的转矩预测公式。
2.根据权利要求1所述的基于DTC预测控制的转矩角精简计算方法，其特征在于，步骤三中，步骤一中得到的转矩角与步骤二中得到的转矩角的相对误差率如下：
Figure FDA0003786970090000022
Figure FDA0003786970090000023
Figure FDA0003786970090000024
sinδ′(k+1)＝sin(δ+Δδ′) 公式13
Figure FDA0003786970090000025
通过公式
Figure FDA0003786970090000031
和公式
Figure FDA0003786970090000032
以及表面式永磁同步电机转矩方程得到k+1时刻转矩的预测值为：
Figure FDA0003786970090000033
通过公式
Figure FDA0003786970090000034
和公式δ'(k+1)＝δ(k)+Δδ'＝δ(k)+qsinα，以及表面式永磁同步电机转矩方程得到k+1时刻转矩的预测值为，
Figure FDA0003786970090000035
公式16为精简后的转矩预测公式。
3.根据权利要求2所述的基于DTC预测控制的转矩角精简计算方法，其特征在于，对静态性能和动态性能进行分析时，将当0<q<0.01和0°＜α＜360°代入公式15和公式16中，得到在预测控制中使用δ'(k+1)取代δ(k+1)。
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Assignor: CHANG'AN University

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Denomination of invention: Simplified torque angle calculation method based on DTC predictive control

Granted publication date: 20220913

License type: Common License

Record date: 20231129

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