CN109001770A - 多模卫星导航系统用户层几何精度因子最小值计算方法 - Google Patents

多模卫星导航系统用户层几何精度因子最小值计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种多模卫星导航系统用户层几何精度因子最小值计算方法，其包括构建多模卫星导航系统中用户层几何矩阵，采用分块矩阵求逆方法对相关矩阵进行处理，构建用户层几何精度因子计算模型，分别计算相关部分的对角元素，构建多模卫星导航系统用户层几何精度因子最小值计算模型。本发明将分块矩阵求逆方法应用于用户层几何精度因子最小值计算，根据几何矩阵对测量矩阵进行分块，再通过分块矩阵求逆方法和伴随矩阵计算相关部分的对角元素，最终获得多模卫星导航系统用户层几何精度因子最小值。

Description

多模卫星导航系统用户层几何精度因子最小值计算方法
技术领域
本发明属于卫星导航技术领域，具体涉及一种多模卫星导航系统用户层几何精度因子最小值计算方法。
背景技术
全球导航卫星系统(Global Navigation Satellite System,GNSS)广泛应用于载体导航、定位以及授时等诸多领域。随着卫星导航系统的不断完善与发展，将多个单系统组合起来构成多模卫星导航系统，可以有效提高系统定位精度、连续性、可用性以及完好性，从而改善导航定位性能。
在多模卫星导航系统中，几何精度因子(Geometric Dilution of Precision,GDOP)对于选星、定位精度评估以及系统病态性诊断等方面均具有重要意义。通常情况下，GDOP值越小则定位精度越高。因此，计算多模卫星导航系统GDOP最小值具有重要意义。
在多模卫星导航系统中，针对系统之间的时间偏差有不同的处理方法，从而导致几何矩阵也有不同的形式，进而造成GDOP最小值计算方法也有明显区别。在多模卫星导航系统中，由于用户层几何矩阵更为复杂，因此传统方法则不再适用于计算用户层GDOP最小值。
发明内容
本发明的发明目的是：为了解决利用传统方法无法正确计算多模卫星导航系统用户层GDOP最小值的问题，本发明提出了一种多模卫星导航系统用户层几何精度因子最小值计算方法。
本发明的技术方案是：一种多模卫星导航系统用户层几何精度因子最小值计算方法，包括以下步骤：
A、在多模卫星导航系统中构建用户层几何矩阵HU；
B、计算测量矩阵并对其进行分块处理，采用分块矩阵求逆方法对进行求逆，得到表示为：
C、构建用户层几何精度因子计算模型，表示为：
其中，GDOPU为用户层几何精度因子，tr(·)表示矩阵求迹。
D、分别计算tr(φ-1)和tr(ψ-1)的最小值；
E、根据步骤D中tr(φ-1)和tr(ψ-1)的最小值和步骤C中用户层几何精度因子计算模型，得到多模卫星导航系统用户层几何精度因子最小值计算模型，表示为：
其中，ni表示第i个子系统的卫星数目，1≤i≤3，n＝n1+n2+n3。
进一步地，所述步骤A中用户层几何矩阵HU表示为：
其中，i＝1,2,3表示第i个子系统，1i与0i分别表示单位向量和零向量；Hi为第i个子系统由ni颗卫星的方向余弦向量组成的矩阵。
进一步地，所述用户层几何矩阵中
其中，hj表示第j颗卫星的方向余弦向量，1≤j≤n1+n2+n3。
进一步地，所述步骤B中测量矩阵表示为：
进一步地，所述步骤B中对测量矩阵进行分块处理，得到：
其中，
进一步地，所述步骤B中对分块矩阵进行求逆，得到表示为：
进一步地，所述步骤D中tr(φ-1)最小值计算模型表示为：
进一步地，所述步骤D中tr(ψ-1)最小值计算模型表示为：
本发明的有益效果是：本发明将分块矩阵求逆方法应用于用户层几何精度因子最小值计算，根据几何矩阵对测量矩阵进行分块，再通过分块矩阵求逆方法和伴随矩阵计算相关部分的对角元素，最终获得多模卫星导航系统用户层几何精度因子最小值。
附图说明
图1是本发明的多模卫星导航系统用户层几何精度因子最小值计算方法的流程示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
如图1所示，为本发明的多模卫星导航系统用户层几何精度因子最小值计算方法的流程示意图。一种多模卫星导航系统用户层几何精度因子最小值计算方法，包括以下步骤：
A、在多模卫星导航系统中构建用户层几何矩阵HU；
B、计算测量矩阵并对其进行分块处理，采用分块矩阵求逆方法对进行求逆，得到表示为：
C、构建用户层几何精度因子计算模型，表示为：
其中，GDOPU为用户层几何精度因子，tr(·)表示矩阵求迹。
D、分别计算tr(φ-1)和tr(ψ-1)的最小值；
E、根据步骤D中tr(φ-1)和tr(ψ-1)的最小值和步骤C中用户层几何精度因子计算模型，得到多模卫星导航系统用户层几何精度因子最小值计算模型，表示为：
其中，ni表示第i个子系统的卫星数目，1≤i≤3，n＝n1+n2+n3。
在本发明的一个可选实施例中，上述步骤A中用户层几何矩阵HU表示为：
其中，i＝1,2,3表示第i个子系统，1i与0i分别表示单位向量和零向量；Hi为第i个子系统由ni颗卫星的方向余弦向量组成的矩阵，具体表示为
其中，ni表示第i个子系统的卫星数目，1≤i≤3，n＝n1+n2+n3。
在本发明的一个可选实施例中，上述步骤B中计算测量矩阵表示为：
对测量矩阵进行分块处理，得到：
其中，
再根据分块矩阵求逆方法对分块矩阵进行求逆，得到表示为：
其中，非对角元素对用户层几何精度因子的计算没有影响。
在本发明的一个可选实施例中，上述步骤C构建多模卫星导航系统中用户层几何精度因子的计算模型，表示为：
再根据步骤B中得到的将用户层几何精度因子的计算模型表示为：
从而通过分别计算tr(φ-1)和tr(ψ-1)的最小值，可以获得多模卫星导航系统用户层几何精度因子最小值。
在本发明的一个可选实施例中，上述步骤D中tr(φ-1)最小值计算模型为
tr(φ-1)＝tr[(A-UD-1UT)-1]
其中，矩阵A和φ都为对称的非负定矩阵，且A≥φ，则得到
tr[(A-UD-1UT)-1]≥tr(A-1)
当且仅当U＝0时，等号成立。
设定λi(A)与aii分别表示矩阵A的特征值与对角元素，则根据矩阵特征值与对角元素之间的关系，可以得到
根据调和不等式，可以得到
当且仅当λ1(A)＝λ2(A)＝λ3(A)＝n/3时，等号成立。
从而将tr(φ-1)最小值计算模型表示为：
得到tr(ψ-1)最小值计算模型为
tr(ψ-1)＝tr[(D-UTA-1U)-1]≥tr(D-1)
当且仅当UT＝0时，等号成立。
再通过计算矩阵D-1的对角元素计算tr(D-1)，令D*与|D|分别矩阵D的伴随矩阵与行列式，得到
其中，行列式伴随矩阵D*的三个对角元素分别为：
得到tr(D-1)为
从而将tr(ψ-1)最小值计算模型表示为：
当且仅当UT＝0时，tr(D-1)取得最小值，即tr(ψ-1)也取得最小值。
在本发明的一个可选实施例中，上述步骤E根据步骤D中tr(φ-1)和tr(ψ-1)的最小值和步骤C中用户层几何精度因子计算模型，将用户层几何精度因子计算模型表示为
当且仅当U＝UT＝0时，等号成立。
从而得到多模卫星导航系统用户层几何精度因子最小值计算模型，表示为：
本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (8)

1.一种多模卫星导航系统用户层几何精度因子最小值计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
A、在多模卫星导航系统中构建用户层几何矩阵HU；
B、计算测量矩阵并对其进行分块处理，采用分块矩阵求逆方法对进行求逆，得到表示为：
C、构建用户层几何精度因子计算模型，表示为：
其中，GDOPU为用户层几何精度因子，tr(·)表示矩阵求迹。
D、分别计算tr(φ-1)和tr(ψ-1)的最小值；
E、根据步骤D中tr(φ-1)和tr(ψ-1)的最小值和步骤C中用户层几何精度因子计算模型，得到多模卫星导航系统用户层几何精度因子最小值计算模型，表示为：
其中，ni表示第i个子系统的卫星数目，1≤i≤3，n＝n1+n2+n3。
2.如权利要求1所述的多模卫星导航系统用户层几何精度因子最小值计算方法，其特征在于，所述步骤A中用户层几何矩阵HU表示为：
其中，i＝1,2,3表示第i个子系统，1i与0i分别表示单位向量和零向量；Hi为第i个子系统由ni颗卫星的方向余弦向量组成的矩阵。
3.如权利要求2所述的多模卫星导航系统用户层几何精度因子最小值计算方法，其特征在于，所述用户层几何矩阵中
其中，hj表示第j颗卫星的方向余弦向量，1≤j≤n1+n2+n3。
4.如权利要求3所述的多模卫星导航系统用户层几何精度因子最小值计算方法，其特征在于，所述步骤B中测量矩阵表示为：
5.如权利要求4所述的多模卫星导航系统用户层几何精度因子最小值计算方法，其特征在于，所述步骤B中对测量矩阵进行分块处理，得到：
其中，
6.如权利要求5所述的多模卫星导航系统用户层几何精度因子最小值计算方法，其特征在于，所述步骤B中对分块矩阵进行求逆，得到表示为：
7.如权利要求6所述的多模卫星导航系统用户层几何精度因子最小值计算方法，其特征在于，所述步骤D中tr(φ-1)最小值计算模型表示为：
8.如权利要求7所述的多模卫星导航系统用户层几何精度因子最小值计算方法，其特征在于，所述步骤D中tr(ψ-1)最小值计算模型表示为：
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