CN108988673A - 两电平逆变器开关频率最小化谐波抑制脉宽调制方法 - Google Patents

两电平逆变器开关频率最小化谐波抑制脉宽调制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种适用于两电平逆变器的开关频率最小化谐波抑制脉宽调制方法，其主要技术特点包括：对一个基波周期内的两电平PWM波形进行等间距采样并将其表示为二值变量序列，利用一阶差分矩阵将开关频率表示为关于此二值变量序列的二次函数；对PWM波形进行傅里叶级数展开，并根据数值积分公式建立基波和谐波关于二值变量序列的线性约束条件；以开关频率为优化目标函数构造二值二次规划模型或0‑1二次规划模型，最后求解此模型得到离散化的两电平PWM波形。与目前常用的特定谐波消除方法相比，本发明公开的方法在消除相同数量谐波时，所需的开关角度个数明显降低，可以有效降低逆变器的开关损耗、提高能量转换效率。

Description

两电平逆变器开关频率最小化谐波抑制脉宽调制方法
技术领域
本发明涉及电力电子系统及其控制方法领域，是一种关于两电平逆变器的开关频率和谐波同时优化的脉宽调制方法，特别适合于大功率逆变或整流等应用领域。
背景技术
对于PWM逆变器而言，电能质量和转换效率在一定程度上是一对矛盾体。随着开关频率的增加，谐波会移向高频，从而更容易滤除，因此，逆变器的输出电能质量得到改善，但是开关损耗会随着开关频率的增加而增加，会降低转换效率并增加散热压力。如何在保证电网电能质量标准的前提下，尽可能地降低开关频率对于逆变器的优化设计具有重要意义，也一直是本领域的研究热点与难点。
目前常用的调制方法有载波SPWM(Sinusoidal PWM)方法、空间矢量SVPWM(SpaceVector PWM)方法、特定谐波消除SHEPWM(Selective Harmonic Elimination PWM)方法、阶梯波调制方法等。作为一种优化调制技术，SHEPWM在低开关频率下相对于SPWM和SVPWM方法具有更好的谐波性能，在大功率应用场合得到了广泛的关注和应用。SHE的数学模型是一组关于开关角度的非线性方程组，通常方程的数量等于开关角的数量，即如果开关角数量为N，那么可以消去的谐波数量为N-1。而很少有人去考虑这样一个问题，即消去给定数量的谐波，最少需要多少个开关角？最近有不少研究者发现在某些调制比下，同样数量的开关角可以消除比传统SHE技术更多的谐波，说明消除给定数量的谐波的开关角度个数可以比SHE所需的开关角个数更少。然而，这些发现都只是在研究SHE解的特性时的偶然发现，并非主动去探寻消除一定数量谐波最少需要多少个开关角这样一个问题。
发明内容：
本发明的目的在于提供一种关于两电平逆变器的调制方法，能够在满足一定的谐波要求的前提下，尽可能地降低开关频率，进而降低开关损耗即散热压力，提高逆变器的效率。
为达成所述目的，本发明的两电平逆变器开关频率最小化谐波抑制脉宽调制方法采用了如下的技术手段：
1.传统SHE模型以开关角度表示PWM波形，一旦开关角度数量给定，开关频率也就固定了，不存在进一步优化的可能；本发明将PWM波形表示为一组二值变量序列，每个变量表示对应采样点上PWM波形可能的取值，这种表示方法将整个PWM波形作为求解对象，对PWM波形的跳变次数(对应于开关频率)没有任何限定，克服了以开关角度表示PWM波形时开关频率固定的缺陷，为开关频率的进一步优化提供了可能；
2.开关频率与PWM波形的跳变次数直接相关，而在PWM波形的非跳变时刻，一阶差分的结果均为0，只有在跳变的时候，一阶差分的结果才非零，有1和-1两种可能。因此本发明通过对表示PWM波形的二值变量序列做一阶差分运算，并计算出结果中的非零项个数，将其表示为开关频率，作为优化的目标函数。
基于以上技术手段，本发明的两电平逆变器开关频率最小化谐波抑制脉宽调制方法包括以下步骤：
步骤1、对两电平PWM波形进行等间距采样，假定采样点数量为n，每个采样点上的取值记为一个二值变量，将PWM波形表示为如下的二值变量序列
x＝[x1，x2，...，xn]T
其中上标T表示矩阵和向量的转置运算，采样的PWM波形可以是半周期对称或四分之一周期对称的PWM波形。
步骤2、对步骤1中得到的二值变量序列做一阶差分运算，并计算出结果中的非零项个数，将其表示为开关频率L，开关频率L可以写成如下关于x的二次函数
L＝xTATAx
其中A为一阶差分矩阵。
步骤3、对PWM波形进行傅里叶级数展开，计算出基波和各次谐波正弦及余弦分量幅值关于二值变量序列的函数关系式，通常为二值变量序列的线性组合；
步骤4、根据步骤3中得到的函数关系式，将需要控制的基波正弦及余弦分量的幅值设定为期望值，将需要抑制的谐波正弦及余弦分量幅值设定为0或者小于指定的常数，并以此作为约束条件，以步骤2中的开关频率为优化目标函数建立数学模型，所建立的模型通常为二值二次规划模型，或进一步利用变量替换，将模型转化为0-1二次规划模型。
步骤5、求解步骤4中的数学模型，得到二值变量序列的取值，即为所求的PWM波形。
与目前大功率应用场合常用的SHE调制技术相比，本发明的两电平逆变器开关频率最小化谐波抑制脉宽调制方法在相同的谐波要求下，开关频率更低，开关损耗更小，散热压力更小，能量转换效率更高；在相同的开关频率下，电能质量更高。
附图说明：
具体实施方式：
下面就本发明所采用的技术方案给出几个具体实施例，应当指出的是，所描述的具体实施例仅仅为了便于对本发明的理解，而不起任何限定作用，技术人员根据本实施例在不付出创造性脑力劳动前提下所做出的应用也属于本发明的保护范围。
具体实施例一：
步骤1、对一个基波周期P内的两电平PWM波形进行等间距采样，将其表示为
x＝[x1，x2，...，xn]T
其中n为采样点数，xi,i＝1,2,…,n为第i个采样点上PWM波形的状态，其取值为1或者-1；
步骤2、将开关频率L表示为如下关于x的二次函数
L＝xTATAx
其中
步骤3、将两电平PWM波形展开成如下的傅里叶级数：
其中傅里叶系数的计算公式如下
根据数值积分的矩形计算公式，傅里叶系数可以近似为
其中
其中k＝1表示基波，k＝2，3...表示谐波次数；
步骤4、根据步骤3的结果，构造如下的二值二次规划模型
min L＝xTATAx
Bx≤e
x∈{-1，1}n
其中a1，b1分别为基波正弦和余弦分量的期望幅值，B为如下矩阵
B2(l-1)×n＝[s2，...，sl，c2，...，cl]T
l为所要抑制的谐波的最高次数，e为各次谐波分量的容许值，其定义如下
e＝[e1，e2，...，e2(l-1)]T
其中e中关于各谐波分量的容许值可以参照有关标准(例如IEEE Standard 519，IEC61000，CIGRE WG 36-05等)来确定，也可以根据实际要求直接指定为很小的数，例如
e＝[0.01，0.01，...，0.01]T
步骤5、求解步骤4中构造的二值二次规划模型，得到离散化的两电平PWM波形。
具体实施二：
对具体实施例一中步骤4得到的二值二次规划模型，利用如下变量代换
x＝2y-1
将原二值二次规划模型转化为如下的0-1二次规划模型
min L＝yTATAy
B(2y-1)≤e
y∈{0，1}n
求解上述0-1二次规划模型，得到y，再计算出x，即得到离散化的两电平PWM波形。
具体实施例三：
假定PWM波形一个周期内的采样点数为720，则二值变量序列为
x＝[x1，x2，...，x720]T
开关频率L表示为如下关于x的二次函数
L＝xTATAx
其中
假定要消除的谐波为第5，7，11，13，17，19，23，25次谐波，取k为{1，5，7，11，13，17，19，23，25}，构造如下的二值二次规划模型
minL＝xTATAx
Bx≤e
x∈{-1，1}n
其中
B＝[s5，s7，s11，s13，s17，s19，s23，s25，c5，c7，c11，c13，c17，c19，c23，c25]T
取a1＝0.6,b1＝0,e＝[0.01,0.01,…,0.01]T。在MATLAB中使用YALMIP工具箱，求出二次规划模型的解x如下：
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1，1，1，1,1,1，1，1，1,1，1,1,1,1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1,1,1,1,1,1,1,1,1,1，1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1，1，1，1，1，1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1，-1，-1，-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1，1，1，1，1，-1,-1,-1，-1，-1，-1，-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1，1，1，-1，-1,-1,-1，-1，-1，-1,-1，-1，-1，-1,-1,-1,-1,-1,-1，1，1，1，1，1，-1，-1，-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1，-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1，-1，-1，-1，-1，-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1，-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1,-1,-1,-1,-1，-1，-1，-1，-1,-1,-1，-1，-1,-1，-1，-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
以上所述，仅为本发明中的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内，可理解想到的变换或替换，都应涵盖在本发明的包含范围之内，因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (6)

1.一种两电平逆变器开关频率最小化谐波抑制脉宽调制方法,其特征在于包括如下步骤：
步骤1、对两电平PWM波形进行等间距采样，假定采样点数量为n，每个采样点上的取值记为一个二值变量，将PWM波形表示为如下的二值变量序列
x＝[x1，x2，...，xn]T
步骤2、对步骤1中得到的二值变量序列做一阶差分运算，并计算出结果中的非零项个数，将其表示为开关频率L；
步骤3、对PWM波形进行傅里叶级数展开，计算出基波和各次谐波正弦及余弦分量幅值关于二值变量序列的函数关系式；
步骤4、根据步骤3中得到的函数关系式，将需要控制的基波正弦及余弦分量的幅值设定为期望值，将需要抑制的谐波正弦及余弦分量幅值设定为0或者小于指定的常数，并以此作为约束条件，以步骤2中的开关频率为优化目标函数建立数学模型；
步骤5、求解步骤4中的数学模型，得到二值变量序列的取值，即为所求的PWM波形。
2.根据权利要求1所述的脉宽调制方法，其特征在于，所述步骤1中的两电平PWM波形为半周期对称或四分之一周期对称的PWM波形。
3.根据权利要求1所述的脉宽调制方法，其特征在于，所述步骤2中的开关频率L为如下关于x的二次函数
L＝xTATAx
其中A为一阶差分矩阵。
4.根据权利要求1所述的脉宽调制方法，其特征在于，所述步骤3中基波和各次谐波正弦及余弦分量的幅值为二值变量序列的线性组合。
5.根据权利要求3或4所述的脉宽调制方法，其特征在于，所述步骤4中建立的模型为二值二次规划模型。
6.根据权利要求5所述的脉宽调制方法，其特征在于，所述步骤4中使用变量代换，将二值二次规划模型转化为0-1二次规划模型。
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