CN108984854B - 一种确定磨损深度的方法及装置 - Google Patents

Abstract

本申请提供一种确定磨损深度的方法及装置，用于解决现有技术中复合行星齿轮传动系统的累积磨损深度的计算精度不够的问题。根据第一时刻时主动轮与从动轮的变形参数以及齿侧间隙，确定主动轮和从动轮形成的在第一时刻之前的第一平均偏载系数；根据第一平均偏载系数以及用于计算主动轮和从动轮的单位齿宽上线载荷的齿轮参数，计算主动轮和从动轮的赫兹接触压力；根据赫兹接触压力、主动轮和从动轮的转数、主动轮和从动轮的实际磨损持续时间，以及主动轮和从动轮的相对滑移速率，计算第一时刻主动轮和从动轮的磨损深度；根据第一时刻主动轮和从动轮的磨损深度，计算第一时刻时第一系统的累积磨损深度。

Description

一种确定磨损深度的方法及装置

技术领域

本申请涉及行星齿轮传动的技术领域，涉及一种确定磨损深度的方法及装置。

背景技术

目前行业内大多采用的是齿面磨损静态计算方法，齿面磨损静态计算方法是指目标结果随时间变化的增长率不变：采用经典磨损方程描述磨损量与润滑状态、相对滑移速率以及齿面压力等物理量的关系，通过计算每个观测点上的赫兹接触压力、相对滑移速率、磨损持续时间以及磨损系数，得到主动轮与驱动轮的齿面磨损量沿齿廓线方向上的分布规律。但是，采用这种静态的齿面磨损计算方法来计算复合行星齿轮齿面磨损的均载特性较差，导致复合行星齿轮传动系统的累积磨损深度的计算精度不够的问题。

发明内容

有鉴于此，本申请提供一种确定磨损深度的方法及装置，用于解决现有技术中复合行星齿轮传动系统的累积磨损深度的计算精度不够的问题。

为实现上述目的，本申请实施例提供如下技术方案：

本申请提供的一种确定磨损深度的方法，包括：根据第一时刻时主动轮与从动轮的变形参数以及齿侧间隙，确定主动轮和从动轮形成的第一系统在所述第一时刻之前的第一平均偏载系数，所述第一平均偏载系数用于表征在所述第一时刻之前所述第一系统的齿廓磨损的增长率，所述变形参数包括主动轮齿廓的变形量、从动轮齿廓的变形量、主动轮和从动轮互啮合的轮齿相挤压而产生的变形量；根据所述第一平均偏载系数以及用于计算所述主动轮以及所述从动轮的单位齿宽上的线载荷的齿轮参数，计算主动轮和从动轮的赫兹接触压力；根据所述赫兹接触压力、主动轮和从动轮的转数、主动轮和从动轮的实际磨损持续时间，以及主动轮和从动轮的相对滑移速率，计算所述第一时刻主动轮的磨损深度和从动轮的磨损深度，所述主动轮和从动轮的实际磨损持续时间为第一时刻；根据所述第一时刻主动轮的磨损深度和从动轮的磨损深度，计算所述第一时刻时所述第一系统的累积磨损深度，所述累积磨损深度为主动轮和从动轮的磨损深度之和。

本申请还提供了一种确定磨损深度的装置，包括：平均偏载系数确定模块，用于根据第一时刻时主动轮与从动轮的变形参数以及齿侧间隙，确定主动轮和从动轮形成的第一系统在所述第一时刻之前的第一平均偏载系数，所述第一平均偏载系数用于表征在所述第一时刻之前所述第一系统的齿廓磨损的增长率，所述变形参数包括主动轮齿廓的变形量、从动轮齿廓的变形量、主动轮和从动轮互啮合的轮齿相挤压而产生的变形量；赫兹接触压力计算模块，用于根据所述第一平均偏载系数以及用于计算所述主动轮以及所述从动轮的单位齿宽上的线载荷的齿轮参数，计算主动轮和从动轮的赫兹接触压力；主从磨损深度计算模块，用于根据所述赫兹接触压力、主动轮和从动轮的转数、主动轮和从动轮的实际磨损持续时间，以及主动轮和从动轮的相对滑移速率，计算所述第一时刻主动轮的磨损深度和从动轮的磨损深度，所述主动轮和从动轮的实际磨损持续时间为第一时刻；累积磨损深度计算模块，用于根据所述第一时刻主动轮的磨损深度和从动轮的磨损深度，计算所述第一时刻时所述第一系统的累积磨损深度，所述累积磨损深度为主动轮和从动轮的磨损深度之和。

本申请提供的确定磨损深度的方法及装置,采用含间隙、误差、刚度、阻尼等非线性内部激励的行星齿轮动力学模型，计算齿廓线上的动态啮合力，以及各行星轮的偏载系数，用偏载系数乘以平均啮合力得到不同行星轮上的实际啮合力。不同行星轮上的偏载系数不同，轮齿啮合力不同，齿面磨损的增长率也不同。将齿面磨损以参数激励的形式，如磨损引发的齿侧间隙和啮合刚度变化的形式，与行星齿轮动力学模型结合，通过数值运算求解系统运动学方程组，可以得到含齿面磨损激励作用下的动态啮合力，从而有效地解决了现有技术中复合行星齿轮传动系统的累积磨损深度的计算精度不够的问题。

为使本申请的上述目的和优点能更明显易懂，下文特举较佳实施例，并配合所附附图，作详细说明如下。

附图说明

为了更清楚的说明本申请实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单的介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本申请实施例提供的确定磨损深度的方法流程示意图；

图2是本申请实施例提供的确定磨损深度的方法步骤S400之后流程示意图；

图3是本申请实施例提供的确定磨损深度的方法步骤S430之后流程示意图；

图4是本申请实施例提供的步骤S600的流程示意图；

图5是本申请实施例提供的步骤S610的流程示意图；

图6是本申请实施例提供的步骤S620的流程示意图；

图7是本申请实施例提供的步骤S630的流程示意图；

图8是本申请实施例提供的步骤S640的流程示意图；

图9是本申请实施例提供的步骤S700的流程示意图；

图10是本申请实施例提供的确定磨损深度的装置的结构示意图。

图标：100-确定磨损深度的装置；110-平均偏载系数确定模块；120-赫兹接触压力计算模块；130-主从磨损深度计算模块；140-累积磨损深度计算模块。

具体实施方式

下面将结合本申请实施例中附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本申请实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。因此，以下对在附图中提供的本申请的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本申请的范围，而是仅仅表示本申请的选定实施例。基于本申请的实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。

本申请可以应用于所有包含主动轮以及从动轮的系统，包括但不限于复合行星传动系统，以下内容以复合行星传动系统进行说明。

复合行星传动系统啮合关系复杂，构件的载荷受到轮系自身均载特性的影响，因而相比一般行星轴齿轮传动系统，其齿面接触疲劳磨损增长机制较为复杂。复合行星传动系统的齿面磨非线性动态增长，针对由一对平行轴齿轮啮合副，在不考虑均载的影响下，建立齿面接触疲劳磨损随运行时间呈线性增长的静态静态计算模型(静态是指目标结果随时间变化的增长率不变，与之相对的是动态方法)。

采用经典磨损方程描述磨损量与润滑状态、相对滑移速率以及齿面压力等物理量的关系，结合“单点观测法”对轮齿的啮合位置从齿根到齿顶进行离散化处理，通过计算每个观测点上的赫兹接触压力、相对滑移速率、磨损持续时间以及磨损系数，得到主动轮与驱动轮的齿面接触疲劳磨损量沿齿廓线方向上的分布规律。

第一实施例

请参见图1，图1是本申请实施例提供的确定磨损深度的方法流程示意图。本申请提供的一种确定磨损深度的方法包括：

步骤S100：根据第一时刻时主动轮与从动轮的变形参数以及齿侧间隙，确定主动轮和从动轮形成的第一系统在所述第一时刻之前的第一平均偏载系数，所述第一平均偏载系数用于表征在所述第一时刻之前所述第一系统的齿廓磨损的增长率，所述变形参数包括主动轮齿廓的变形量、从动轮齿廓的变形量、主动轮和从动轮互啮合的轮齿相挤压而产生的变形量；

其中，需要说明的是，复合行星传动系统处于长时间负载状况下运行时，齿面接触疲劳磨损的累积增加了啮合面的接触间隙，削薄了齿弦长，降低了啮合刚度的幅值，是行星齿轮弹性动力学模型中的一项强非线性内部激励。齿面接触疲劳磨损的累积不仅受到由复合行星传动系统均载性能所决定的轮齿载荷的影响，其引发的齿侧间隙增加和啮合刚度降低，也影响了复合行星传动系统的均载特性。复合行星传动系统的均载性能决定了系统各齿轮的载荷大小，齿面压力大小决定了齿廓磨损的增长率。

为在后续剖析这一双边耦合影响，设计了以系统运行时间为步长的复合行星传动系统齿面接触疲劳磨损动态迭代模型，通过计算一定时间步长内的齿面接触疲劳磨损静态增长，结合复合行星传动系统

“平移-扭转”动力学模型中，得到系统在该步长下的稳态均载系数和各行星轮的偏载系数，并将该均载系数同齿面累积磨损一同视为下一个时间步长的初始迭代条件，如果时间步长足够小，那么迭代计算的结果却趋于平滑，迭代计算的基本思路是：

(1)将偏载系数引入齿面接触疲劳磨损的接触压力中，当轮系出现偏载时，会导致不同行星轮的齿面接触疲劳磨损程度不同。

(2)将齿面接触疲劳磨损分别以含齿面接触疲劳磨损的齿侧间隙和啮合刚度的形式，引入复合行星传动系统“平移-扭转”动力学模型中，联立偏微分运动方程组，采用数值法求解系统在某一步迭代内的稳态响应。

(3)在任一迭代步长内，系统的齿面接触疲劳磨损呈静态线性增长。计算迭代步内系统在稳态响应下各个啮合副的动态偏载系数，并通过傅里叶变换取平均值，作为下一个迭代步的初始偏载系数

(4)将上一次迭代计算后系统各齿轮的偏载系数，作为本次迭代计算接触压力的初始条件，并更新磨损产生的齿侧间隙激励和时变啮合刚度激励，作为求解本次迭代步长内系统稳态响应的初始条件，引入复合行星传动系统齿面接触疲劳磨损的静态计算模型中，求解下一个迭代步长内各齿轮的齿面接触疲劳磨损增长量。如此往复，指直到齿面接触疲劳磨损量达到极限值，迭代结束。

步骤S200：根据所述第一平均偏载系数以及用于计算所述主动轮以及所述从动轮的单位齿宽上的线载荷的齿轮参数，计算主动轮和从动轮的赫兹接触压力；

其中，需要说明的是，由于不同行星轮的偏载情况不同，引发了各啮合副的平均啮合力不同，导致与同一个中心轮作用的行星轮上的齿面接触疲劳磨损分布不均。为体现由齿面接触疲劳磨损产生激励的时变性对系统瞬态动力学特性的影响，引入瞬时偏载系数，来描述系统在某一时刻下的均载性能，如下式所示：

其中，F_j,m是啮合副P_j的动态啮合力，LSC_j,m(t)是啮合副P_j的瞬态偏载系数，反映了t时刻下单个啮合副j的偏载情况。

步骤S300：根据所述赫兹接触压力、主动轮和从动轮的转数、主动轮和从动轮的实际磨损持续时间，以及主动轮和从动轮的相对滑移速率，计算所述第一时刻主动轮的磨损深度和从动轮的磨损深度，所述主动轮和从动轮的实际磨损持续时间为第一时刻；

其中，需要说明的是，其中，在任一瞬态时刻下，与太阳轮s1相作用的三个啮合副，其瞬时偏载系数之和为1，一段时间内的偏载系数之和为1，验证了复合行星传动系统的功率分流特性。

其中，LSC_l,m(t)是围绕着中心构件周围的一组行星轮的瞬时均载系数，反映了t时刻下这组行星轮上的载荷分配均匀性。LSC_l,m是围绕着中心构件周围的一组行星轮的均载系数，反映了一段时间内这组行星轮上的载荷分配均匀性。瞬时均载系数和偏载系数侧重反映系统在任一时刻下的均载、偏载特性，均载系数和偏载系数侧重反映系统在一段时间内的均载、偏载特性。

步骤S400：根据所述第一时刻主动轮的磨损深度和从动轮的磨损深度，计算所述第一时刻时所述第一系统的累积磨损深度，所述累积磨损深度为主动轮和从动轮的磨损深度之和。

其中，需要说明的是，根据第一时刻之前建立的齿面接触疲劳磨损静态预测模型，在一个迭代步长(例如：第一时刻之前为一个迭代步，或者第一时刻到第二时刻之间为一个迭代步长)内，齿轮的偏载系数、接触压力、滑移速率等因素不随时间变化，直到本次迭代计算完毕，更新下一轮迭代的初始条件。

请参见图2，图2是本申请实施例提供的确定磨损深度的方法步骤S400之后流程示意图。在所述步骤S400之后，所述方法还包括：

步骤S410：确定所述第一时刻时太阳轮的磨损深度以及行星轮的磨损深度；

其中，需要说明的是，考虑到偏载系数对不同行星轮齿面接触疲劳磨损的影响，引入含偏载系数的赫兹接触压力：

h_s1an,m,k＝R_m·K·p_s1an,m,k·v_k·t_k

FQ_s1an,m是啮合副P_s1an经过m次磨损迭代后，单位齿宽上的线载荷，偏载系数LSC_s1an,m反映了偏载对该啮合副齿面磨损的影响；p_s1an,m,k代表第k个观测点处的赫兹接触压力；h_s1an,m,k是第k个观测点处齿面磨损深度。将含偏载系数的接触压力引入上述的最后一个式子，计算复合行星轮系中各个齿轮的磨损量。对于齿面接触疲劳磨损和均载性能的双边影响，建立考虑动态偏载特性的齿面接触疲劳磨损动态预测模型。

步骤S420：计算所述第一时刻时的所述第一系统的累积磨损深度、所述太阳轮的磨损深度以及所述行星轮的磨损深度的和值；

其中，需要说明的是，根据初始条件确定系统的齿面接触疲劳磨损量和内部激励大小，引入“平移-扭转”动力学模型求解系统动态响应，求解动态啮合力，依据齿轮受到的动态载荷的平均值，作为下一轮迭代的初始条件。为全面考虑齿面接触疲劳磨损、系统内外部激励以及系统动态特性三者之间存在的相互作用关系，向系统各啮合副的齿侧间隙和啮合刚度引入齿面累积磨损的影响，建立含齿面接触疲劳磨损影响的系统齿侧间隙和啮合刚度的函数表达式。

步骤S430：判断所述和值是否达到第一预设容许值；

其中，需要说明的是，在运行时间步长T(T一般定义为整数倍的啮合周期)内忽略动态偏载特性对齿面接触疲劳磨损的影响，采用接触疲劳磨损静态预测模型，计算系统在一次迭代步长内累积的齿面接触疲劳磨损量；计算系统各啮合副经过改轮迭代后的齿侧间隙及啮合刚度平均值，计算各啮合副的偏载系数和均载系数，作为下一轮磨损迭代的初始条件；更新迭代步长(m＝m+1)以及初始条件，进行下一轮的迭代计算；当齿面接触疲劳磨损超过了预先设计的容许值，循环迭代结束。

步骤S440：若是，则将所述和值作为结果值。

其中，需要说明的是，通过静态预测模型计算得到的磨损增长率不随系统运行时间的推移而变化，齿面接触疲劳磨损随时间呈静态线性增长；通过动态预测模型得到的磨损增长率，随系统运行时间推移而变化，且不同行星轮上的磨损增长率变化趋势不同，与实际更加吻合。

请参见图3，图3是本申请实施例提供的确定磨损深度的方法步骤S430之后流程示意图。在所述步骤S430之后，所述方法还包括：

步骤S500：若所述第一时刻累积磨损深度未达到所述第一预设容许值，则根据所述第一时刻主动轮的磨损深度、所述第一时刻从动轮的磨损深度以及所述第一平均偏载系数，确定在所述第一时刻之后的第二时刻时主动轮的磨损深度和从动轮的磨损深度；

其中，需要说明的是，针对复合行星轮系，根据轮系内部各齿轮的磨损规律，分析磨损对轮系动态特性的影响，适当降低齿面接触疲劳磨损预测的非线性，以满足含齿面接触疲劳磨损的复合轮系动力学方程的解耦。基于油膜厚度对齿廓线上磨损的影响，磨损系数的定义如下式所示：

其中，λ定义为接触点的最小油膜的厚度h_min和综合表面粗糙度p_q之比。p_q值反映了主动轮和从动轮在啮合点处的综合表面光洁度。根据最小油膜厚度计算方法见下式：

h_min/R＝3.63U^0.68G^0.49W^-0.073(1-e^-0.68σ)

其中，R是啮合副当前啮合点的当量曲率半径。由于轮齿的啮合作用，各啮合点的当量曲率半径不同，在经过计算得到油膜厚度随齿廓线分布的变化规律后，决定磨损系数的比例因子λ＝h_min/ρ_q。可以发现，当齿面的粗糙度较低而油膜厚度较厚的时候，即系统处于完全弹流润滑时，此时齿面磨损较小，此时λ>4；当4>λ>0.5时，系统处于混合弹流润滑区域，此时系统的润滑系数k会随着λ的增大而减小；当系统处于边界润滑条件下时，齿轮转速低，油膜厚度小。

步骤S600：根据在所述第一时刻之后的第二时刻时主动轮的磨损深度和从动轮的磨损深度，计算所述第一系统在所述第二时刻之前的第二平均偏载系数；

其中，需要说明的是，由于不同行星轮的偏载情况不同，引发了各啮合副的平均啮合力不同，导致与同一个中心轮作用的行星轮上的齿面接触疲劳磨损分布不均。为体现由齿面接触疲劳磨损产生激励的时变性对系统瞬态动力学特性的影响，引入瞬时偏载系数，来描述系统在某一时刻下的均载性能，如下式所示：

其中，F_j,m是啮合副P_j的动态啮合力，LSC_j,m(t)是啮合副P_j的瞬态偏载系数，反映了t时刻下单个啮合副j的偏载情况；LSC_j,m是一段时间内一个啮合副j的偏载系数，是一段时间内单个啮合副j偏载系数的平均值。为了将偏载系数引入齿面接触疲劳磨损的动态预测模型当中，需要计算啮合副在一段时间内的平均偏载系数LSC_j,m，并将其引入赫兹接触压力的计算中。

步骤S700：根据所述第二平均偏载系数，计算所述第二时刻时所述第一系统的累积磨损深度。

其中，需要说明的是，磨损深度的计算方式如下：

h_s1an,m,k＝R_m·K·p_s1an,m,k·v_k·t_k

h_s1an,m,k是第k个观测点处齿面磨损深度；p_s1an,m,k是第k个观测点处的赫兹接触压力；t_k是确定轮齿在第k个观测点处的实际磨损持续时间；v_k是计算啮合位置的相对滑移速率；R_m是转数；m是预测模型迭代的次数，m＝1代表主动齿轮旋转2×10⁶转。

请参见图4，图4是本申请实施例提供的步骤S600的流程示意图；所述步骤S600包括：

步骤S610：根据所述第二时刻主动轮的磨损深度和所述第二时刻从动轮的磨损深度，计算第二时刻主动轮的齿弦长和第二时刻从动轮的齿弦长；

其中，需要说明的是，xx_k,ini和xx_k,m分别代表轮齿在未磨损状态和经过m次磨损迭代后的齿弦长，见下式所示；

xx_k,1＝xx_k,ini-h_k,1·sinβ_k(第一次迭代后的齿弦长)

xx_k,m+1＝xx_k,m,-h_k,m+1(第m次迭代后的齿弦长)

β_k是啮合力与X方向的夹角，在第一轮磨损迭代后，计算齿廓线上各观测点k的齿弦长，其大小等于初始齿弦长xx_k,ini减去该观测点处的磨损深度向齿弦长方向的投影。式中的xx_k,m+1代表轮齿在经过m+1次磨损迭代后，在第k个观测点处的齿弦长，等于轮齿在经过m次迭代磨损后在第k个观测点处的齿弦长减去在第m+1次迭代过程内所产生的磨损量h_k,m+1。

步骤S620：根据所述第二时刻主动轮的齿弦长和所述第二时刻从动轮的齿弦长，计算系统综合变形量，所述系统综合变形量为主动轮和从动轮互啮合的轮齿相挤压而产生的变形量、主动轮齿廓的变形量和从动轮齿廓的变形量之和；

其中，需要说明的是，基于齿面接触疲劳磨损和齿弦长之间的函数关系，根据Weber-Vanaschck公式对轮齿啮合刚度的描述，将含齿面接触疲劳磨损的齿弦长引入由弯曲、剪力所产生的轮齿变形函数中，如下式所示：

δ_R是轮齿基础部分的形变：

δ_k,s1,Σ是主动轮的齿廓线在第k个观测点处的综合变形量，由其基础部分的变形δ_k,s1,R和由于弯曲和扭转产生的变形δ_k,s1,z组成：

δ_k,s1,Σ,＝δ_k,s1,z+δ_k,s1,R

根据上式可以发现，由于齿廓磨损的累积而减小的齿弦长，降低了轮齿的抗弯、抗扭强度，而对轮齿基体得刚度并未产生影响。通过上面的式和下面的式子计算单齿刚度，而对一对齿啮合，采用Weber-Vanaschck公式，在沿啮合线方向上，啮合副在每次观测点处由于接触而产生的综合变形量δ_k,s1a1,Σ于主动轮的变形量与从动轮的变形量之和：

δ_k,s1a1,Σ＝δ_k,s1,Σ+δ_k,a1,Σ+δ_k,pW

上式中，δ_k,pW是互相啮合的轮齿在第k个观测点处由于接触挤压而产生的变形量。

步骤S630：根据所述系统综合变形量，计算系统动态啮合力，所述系统动态啮合力表征了主动轮和从动轮沿啮合线方向的啮合力；

其中，需要说明的是，由于润滑的需要，齿轮在制造时通常会给齿侧间隙预留余量，以便在间隙中形成油膜润滑。随着运行时间的累积，齿面接触疲劳磨损导致齿侧间隙增加，改变了齿侧间隙作为一种参数激励的激励形式。尽管齿侧间隙在工程上被视为必要的预留间隙，但是过大的间隙值会影响轮系啮合的平稳性，引发啮合冲击甚至双边冲击。为此本模型引入分段函数，描述工程预留的齿侧间隙激励，见下式：

F_j,m＝k_j,m·f_j,m(j＝s1an,s2bn,anbn,rbn)

其中f_j,m代表系统系统经过m次齿面接触疲劳磨损迭代后啮合副P_j(j＝s1an,s2bn,anbn,rbn)的理论相对啮合位移，F_j,m则描述了系统在经过m次齿面接触疲劳磨损迭代后的动态啮合力。

步骤S640：根据所述系统动态啮合力，计算所述第一系统在所述第二时刻之前的第二平均偏载系数。

其中，需要说明的是，backlash_ini,j是啮合副P_j的初始齿侧间隙，δ_j反映了啮合副在动态啮合力作用下的理论相对啮合位移，见下式：

δ_s1an＝(x_an-x_s1)sinψ_s1an+(y_s1-y_an)cosψ_s1an+(θ_s1r_s1-r_caθ_ccosα_s1a+θ_anr_a)+e_s1an

δ_rbn＝(x_r-x_bn)sinψ_rbn+(y_bn-y_r)cosψ_rbn+(θ_bnr_b+r_cbθ_ccosα_rb-θ_rr_r)+e_s2bn

δ_anbn＝(x_an-x_bn)sinψ_anbn+(y_ab-y_bn)cosψ_anbn-(θ_anr_a-r_abθ_ccosα_ab+θ_bnr_b)+e_anbn

从上式可以看出，当|δ|_j<b_j时，啮合副的动态啮合力会由于齿侧间隙过大而等于0，从而可能引发其他作用类似的啮合副处于偏载，导致载荷分配不均。

请参见图5，图5是本申请实施例提供的步骤S610的流程示意图；所述步骤S610，包括：

步骤S611：根据第二时刻主动轮的磨损深度和所述系统动态啮合力与横坐标方向的夹角，计算第二时刻主动轮的齿弦长；

其中，需要说明的是，随着齿面接触疲劳磨损的累积，不仅啮合面的接触间隙增加，由轮齿磨损引起的齿弦长减小，影响着轮齿的啮合刚度的大小。

步骤S612：根据第二时刻从动轮的磨损深度和所述系统动态啮合力与横坐标方向的夹角，计算第二时刻从动轮的齿弦长。

其中，需要说明的是，由齿面接触疲劳磨损引发的齿弦长降低会对啮合副的时变啮合刚度造成何种影响。

请参见图6，图6是本申请实施例提供的步骤S620的流程示意图；所述步骤S620包括：

步骤S621：根据所述第二时刻主动轮的齿弦长和所述第二时刻从动轮的齿弦长，计算第二时刻主动轮因弯曲扭转产生的形变量和第二时刻从动轮因弯曲扭转产生的形变量；

其中，需要说明的是，采用Weber-Vanaschck公式，在沿啮合线方向上，啮合副在每次观测点处由于接触而产生的综合变形量δ_k,s1a1,Σ于主动轮的变形量与从动轮的变形量之和：

δ_k,s1a1,Σ＝δ_k,s1,Σ+δ_k,a1,Σ+δ_k,pW

上式中，δ_k,pW是互相啮合的轮齿在第k个观测点处由于接触挤压而产生的变形量。

步骤S622：根据所述第二时刻主动轮因弯曲扭转产生的形变量和第二时刻主动轮的基础部分的形变量，计算第二时刻主动轮齿廓的变形量；

其中，需要说明的是，δ_k,s1,Σ是主动轮的齿廓线在第k个观测点处的综合变形量，由其基础部分的变形δ_k,s1,R和由于弯曲和扭转产生的变形δ_k,s1,z组成：

δ_k,s1,Σ,＝δ_k,s1,z+δ_k,s1,R

根据上式可以发现，由于齿廓磨损的累积而减小的齿弦长，降低了轮齿的抗弯、抗扭强度，而对轮齿基体得刚度并未产生影响。

步骤S623：根据所述第二时刻从动轮因弯曲扭转产生的形变量和第二时刻从动轮的基础部分的形变量，计算第二时刻从动轮齿廓的变形量；

其中，需要说明的是，δ_k,s1,Σ是主动轮的齿廓线在第k个观测点处的综合变形量，由其基础部分的变形δ_k,s1,R和由于弯曲和扭转产生的变形δ_k,s1,z组成：

δ_k,s1,Σ,＝δ_k,s1,z+δ_k,s1,R

根据上式可以发现，由于齿廓磨损的累积而减小的齿弦长，降低了轮齿的抗弯、抗扭强度，而对轮齿基体得刚度并未产生影响。

步骤S624：根据主动轮和从动轮互啮合的轮齿相挤压而产生的变形量、第二时刻主动轮齿廓的变形量和第二时刻从动轮齿廓的变形量，计算所述系统综合变形量。

其中，需要说明的是，采用Weber-Vanaschck公式，在沿啮合线方向上，啮合副在每次观测点处由于接触而产生的综合变形量δ_k,s1a1,Σ于主动轮的变形量与从动轮的变形量之和：

δ_k,s1a1,Σ＝δ_k,s1,Σ+δ_k,a1,Σ+δ_k,pW

上式中，δ_k,pW是互相啮合的轮齿在第k个观测点处由于接触挤压而产生的变形量。

请参见图7，图7是本申请实施例提供的步骤S630的流程示意图；所述步骤S630包括：

步骤S631：根据磨损迭代次数、刚度波动系数、所述第一系统的啮合频率和所述系统综合变形量，计算啮合刚度，所述啮合刚度表征了齿轮含齿面接触疲劳磨损程度；

其中，需要说明的是，将偏载系数引入齿面接触疲劳磨损的接触压力中，当轮系出现偏载时，会导致不同行星轮的齿面接触疲劳磨损程度不同。

步骤S632：根据初始齿侧间隙、所述第二时刻主动轮的磨损深度和所述第二时刻从动轮的磨损深度，计算齿侧间隙，所述初始齿侧间隙是齿轮加工误差而产生且可测量的间隙，所述齿侧间隙是指在一个时刻内由磨损而产生主动轮和次动轮之间的间隙。

其中，需要说明的是，下式中b_s1,m(t)和b_a1,m(t)分别是主动轮s1以及从动轮a1的齿面接触疲劳磨损沿齿根到齿顶的分布函数；b_m(t)是周期函数，b_a1,m(-t)代表从动轮a1的齿面接触疲劳磨损沿齿顶到齿根的周期函数。由此可见，b_s1,m(t)、b_a1,m(-t)和backlash_ini共同构成了啮合副P_s1a1的实际瞬时齿侧间隙。下式描述了含齿面接触疲劳磨损的齿侧间隙激励函数：

backlash_s1a1,m＝backlash_ini+b_s1,m(t)+b_a1,m(-t)

Inb_j,m(t)＝b_s1,m(t)+b_a1,m(-t)

上式中的backlash_ini代表由于齿轮加工误差而产生的初始齿侧间隙，将其视为常量。上式中的Inb_s1a1,m(t)表征了由于齿面接触疲劳磨损而增大的齿侧间隙。在t＝0时刻，b_s1,m(t)表征主动轮s1齿根部位的磨损深度，与之相呼应的是b_a1,m(-t)，表征从动轮a1齿顶部位的磨损深度，backlash_s1a1,m表征啮合副P_s1a1在第m次迭代计算过程内的齿侧间隙激励。由于函数b_s1,m(t)和b_a1,m(t)都是周期函数，因此由齿面接触疲劳磨损而产生的齿侧间隙激励函数backlash_s1a1,m也是以啮合周期为周期(T＝2π/ω_mesh)的周期函数。

请参见图8，图8是本申请实施例提供的步骤S640的流程示意图；所述步骤S640包括：

步骤S641：根据所述系统动态啮合力，计算瞬时偏载系数，所述瞬时偏载系数表征了系统在某一时刻下的所述第一系统的齿廓磨损的增长率；

其中，需要说明的是，为体现由齿面接触疲劳磨损产生激励的时变性对系统瞬态动力学特性的影响，引入瞬时偏载系数，来描述系统在某一时刻下的均载性能，如下式所示：

其中，F_j,m是啮合副P_j的动态啮合力，LSC_j,m(t)是啮合副P_j的瞬态偏载系数，反映了t时刻下单个啮合副j的偏载情况。

步骤S642：根据所述瞬时偏载系数，计算所述第一系统在所述第二时刻之前的第二平均偏载系数。

其中，需要说明的是，如下式所示：

LSC_j,m是一段时间内一个啮合副j的偏载系数，是一段时间内单个啮合副j偏载系数的平均值。为了将偏载系数引入齿面接触疲劳磨损的动态预测模型当中，需要计算啮合副在一段时间内的平均偏载系数LSC_j,m。

请参见图9，图9是本申请实施例提供的步骤S700的流程示意图；所述步骤S700，包括：

步骤S710：根据所述第二时刻平均偏载系数、主动轮和从动轮的扭矩、主动轮和从动轮的齿宽，以及主动轮和从动轮的齿轮基圆半径，计算主动轮和从动轮的单位齿宽上的线载荷；

其中，需要说明的是，单位齿宽上的线载荷的计算方式如下：

T是扭矩；B是齿宽；rb是齿轮基圆半径；FQ是单位齿宽上的线载荷。

步骤S720：根据主动轮和从动轮的单位齿宽上的线载荷、当量弹性模量和主动轮和从动轮的轮齿曲率半径，计算所述赫兹接触压力；

其中，需要说明的是，赫兹接触压力的计算方式如下：

E^*代表啮合轮齿的当量弹性模量；FQ是单位齿宽上的线载荷；ρ_k是第k个观测点处的轮齿曲率半径；p_k代表第k个观测点处的赫兹接触压力。

步骤S730；根据所述赫兹接触压力、主动轮和从动轮的转数、主动轮和从动轮的相对滑移速率，以及主动轮和从动轮的实际磨损持续时间，计算所述第二时刻累积磨损深度。

其中，需要说明的是，结合“单点观测法”对轮齿的啮合位置从齿根到齿顶进行离散化处理，通过计算每个观测点上的赫兹接触压力、相对滑移速率、磨损持续时间以及磨损系数，得到主动轮与驱动轮的齿面接触疲劳磨损量沿齿廓线方向上的分布规律。

第二实施例

请参见图10，图10是本申请实施例提供的确定磨损深度的装置的结构示意图；本申请提供的一种确定磨损深度的装置100包括：

平均偏载系数确定模块110，用于根据第一时刻时主动轮与从动轮的变形参数以及齿侧间隙，确定主动轮和从动轮形成的第一系统在所述第一时刻之前的第一平均偏载系数，所述第一平均偏载系数用于表征在所述第一时刻之前所述第一系统的齿廓磨损的增长率，所述变形参数包括主动轮齿廓的变形量、从动轮齿廓的变形量、主动轮和从动轮互啮合的轮齿相挤压而产生的变形量；

赫兹接触压力计算模块120，用于根据所述第一平均偏载系数以及用于计算所述主动轮以及所述从动轮的单位齿宽上的线载荷的齿轮参数，计算主动轮和从动轮的赫兹接触压力；

主从磨损深度计算模块130，用于根据所述赫兹接触压力、主动轮和从动轮的转数、主动轮和从动轮的实际磨损持续时间，以及主动轮和从动轮的相对滑移速率，计算所述第一时刻主动轮的磨损深度和从动轮的磨损深度，所述主动轮和从动轮的实际磨损持续时间为第一时刻；

累积磨损深度计算模块140，用于根据所述第一时刻主动轮的磨损深度和从动轮的磨损深度，计算所述第一时刻时所述第一系统的累积磨损深度，所述累积磨损深度为主动轮和从动轮的磨损深度之和。

本申请提供的确定磨损深度的方法及装置,采用含间隙、误差、刚度、阻尼等非线性内部激励的行星齿轮动力学模型，计算齿廓线上的动态啮合力，以及各行星轮的偏载系数，用偏载系数乘以平均啮合力得到不同行星轮上的实际啮合力。不同行星轮上的偏载系数不同，轮齿啮合力不同，齿面磨损的增长率也不同。将齿面磨损以参数激励的形式，如磨损引发的齿侧间隙和啮合刚度变化的形式，与行星齿轮动力学模型结合，通过数值运算求解系统运动学方程组，可以得到含齿面磨损激励作用下的动态啮合力，从而有效地解决了现有技术中复合行星齿轮传动系统的累积磨损深度的计算精度不够的问题。

以上所述仅为本申请的优选实施例而已，并不用于限制本申请，对于本领域的技术人员来说，本申请可以有各种更改和变化。凡在本申请的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的保护范围之内。应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步定义和解释。

以上所述，仅为本申请的具体实施方式，但本申请的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本申请揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本申请的保护范围之内。因此，本申请的保护范围应所述以权利要求的保护范围为准。

Claims (10)

1.一种确定磨损深度的方法，其特征在于，包括：

根据第一时刻时主动轮与从动轮的变形参数以及齿侧间隙，确定主动轮和从动轮形成的第一系统在所述第一时刻之前的第一平均偏载系数，所述第一平均偏载系数用于表征在所述第一时刻之前所述第一系统的齿廓磨损的增长率，所述变形参数包括主动轮齿廓的变形量、从动轮齿廓的变形量、主动轮和从动轮互啮合的轮齿相挤压而产生的变形量；

根据所述第一平均偏载系数以及用于计算所述主动轮以及所述从动轮的单位齿宽上的线载荷的齿轮参数，计算主动轮和从动轮的赫兹接触压力；

根据所述赫兹接触压力、主动轮和从动轮的转数、主动轮和从动轮的实际磨损持续时间，以及主动轮和从动轮的相对滑移速率，计算所述第一时刻主动轮的磨损深度和从动轮的磨损深度，所述主动轮和从动轮的实际磨损持续时间为第一时刻；

根据所述第一时刻主动轮的磨损深度和从动轮的磨损深度，计算所述第一时刻时所述第一系统的累积磨损深度，所述累积磨损深度为主动轮和从动轮的磨损深度之和；

其中，所述根据第一时刻时主动轮与从动轮的变形参数以及齿侧间隙，确定主动轮和从动轮形成的第一系统在所述第一时刻之前的第一平均偏载系数的步骤包括：

通过计算一定时间步长内的齿面接触疲劳磨损静态增长，结合复合行星传动系统“平移-扭转”动力学模型中，得到系统在该步长下的稳态均载系数和各行星轮的偏载系数；

将偏载系数引入齿面接触疲劳磨损的接触压力中；

将齿面接触疲劳磨损分别以含齿面接触疲劳磨损的齿侧间隙和啮合刚度的形式，引入复合行星传动系统“平移-扭转”动力学模型中，联立偏微分运动方程组，采用数值法求解系统在某一步迭代内的稳态响应；

在任一迭代步长内，系统的齿面接触疲劳磨损呈静态线性增长，计算迭代步内系统在稳态响应下各个啮合副的动态偏载系数，并通过傅里叶变换取平均值，作为下一个迭代步的初始偏载系数；

将上一次迭代计算后系统各齿轮的偏载系数，作为本次迭代计算接触压力的初始条件，并更新磨损产生的齿侧间隙激励和时变啮合刚度激励，作为求解本次迭代步长内系统稳态响应的初始条件，引入复合行星传动系统齿面接触疲劳磨损的静态计算模型中，求解下一个迭代步长内各齿轮的齿面接触疲劳磨损增长量。

2.如权利要求1所述的确定磨损深度的方法，其特征在于，在所述根据所述第一时刻主动轮的磨损深度和从动轮的磨损深度，计算所述第一时刻时所述第一系统的累积磨损深度，所述累积磨损深度为主动轮和从动轮的磨损深度之和之后，所述方法还包括：

确定所述第一时刻时太阳轮的磨损深度以及行星轮的磨损深度；

计算所述第一时刻时的所述第一系统的累积磨损深度、所述太阳轮的磨损深度以及所述行星轮的磨损深度的和值；

判断所述和值是否达到第一预设容许值；

若是，则将所述和值作为结果值。

3.如权利要求2所述的确定磨损深度的方法，其特征在于，在所述判断所述和值是否达到第一预设容许值之后，所述方法还包括：

若所述第一时刻累积磨损深度未达到所述第一预设容许值，则根据所述第一时刻主动轮的磨损深度、所述第一时刻从动轮的磨损深度以及所述第一平均偏载系数，确定在所述第一时刻之后的第二时刻时主动轮的磨损深度和从动轮的磨损深度；

根据在所述第一时刻之后的第二时刻时主动轮的磨损深度和从动轮的磨损深度，计算所述第一系统在所述第二时刻之前的第二平均偏载系数；

根据所述第二平均偏载系数，计算所述第二时刻时所述第一系统的累积磨损深度。

4.如权利要求3所述的确定磨损深度的方法，其特征在于，所述根据在所述第一时刻之后的第二时刻时主动轮的磨损深度和从动轮的磨损深度，计算所述第一系统在所述第二时刻之前的第二平均偏载系数，包括：

根据所述第二时刻主动轮的磨损深度和所述第二时刻从动轮的磨损深度，计算第二时刻主动轮的齿弦长和第二时刻从动轮的齿弦长；

根据所述第二时刻主动轮的齿弦长和所述第二时刻从动轮的齿弦长，计算系统综合变形量，所述系统综合变形量为主动轮和从动轮互啮合的轮齿相挤压而产生的变形量、主动轮齿廓的变形量和从动轮齿廓的变形量之和；

根据所述系统综合变形量，计算系统动态啮合力，所述系统动态啮合力表征了主动轮和从动轮沿啮合线方向的啮合力；

根据所述系统动态啮合力，计算所述第一系统在所述第二时刻之前的第二平均偏载系数。

5.如权利要求4所述的确定磨损深度的方法，其特征在于，所述根据所述第二时刻主动轮的磨损深度和所述第二时刻从动轮的磨损深度，计算第二时刻主动轮的齿弦长和第二时刻从动轮的齿弦长，包括：

根据第二时刻主动轮的磨损深度和所述系统动态啮合力与横坐标方向的夹角，计算第二时刻主动轮的齿弦长；

根据第二时刻从动轮的磨损深度和所述系统动态啮合力与横坐标方向的夹角，计算第二时刻从动轮的齿弦长。

6.如权利要求4所述的确定磨损深度的方法，其特征在于，所述根据所述第二时刻主动轮的齿弦长和所述第二时刻从动轮的齿弦长，计算系统综合变形量，所述系统综合变形量为主动轮和从动轮互啮合的轮齿相挤压而产生的变形量、主动轮齿廓的变形量和从动轮齿廓的变形量之和，包括：

根据所述第二时刻主动轮的齿弦长和所述第二时刻从动轮的齿弦长，计算第二时刻主动轮因弯曲扭转产生的形变量和第二时刻从动轮因弯曲扭转产生的形变量；

根据所述第二时刻主动轮因弯曲扭转产生的形变量和第二时刻主动轮的基础部分的形变量，计算第二时刻主动轮齿廓的变形量；

根据所述第二时刻从动轮因弯曲扭转产生的形变量和第二时刻从动轮的基础部分的形变量，计算第二时刻从动轮齿廓的变形量；

根据主动轮和从动轮互啮合的轮齿相挤压而产生的变形量、第二时刻主动轮齿廓的变形量和第二时刻从动轮齿廓的变形量，计算所述系统综合变形量。

7.如权利要求4所述的确定磨损深度的方法，其特征在于，所述根据所述系统综合变形量，计算系统动态啮合力，所述系统动态啮合力表征了主动轮和从动轮沿啮合线方向的啮合力，包括：

根据磨损迭代次数、刚度波动系数、所述第一系统的啮合频率和所述系统综合变形量，计算啮合刚度，所述啮合刚度表征了齿轮含齿面接触疲劳磨损程度；

根据初始齿侧间隙、所述第二时刻主动轮的磨损深度和所述第二时刻从动轮的磨损深度，计算齿侧间隙，所述初始齿侧间隙是齿轮加工误差而产生且可测量的间隙，所述齿侧间隙是指在一个时刻内由磨损而产生主动轮和次动轮之间的间隙。

8.如权利要求4所述的确定磨损深度的方法，其特征在于，所述根据所述系统动态啮合力，计算所述第一系统在所述第二时刻之前的第二平均偏载系数，包括：

根据所述系统动态啮合力，计算瞬时偏载系数，所述瞬时偏载系数表征了系统在某一时刻下的所述第一系统的齿廓磨损的增长率；

根据所述瞬时偏载系数，计算所述第一系统在所述第二时刻之前的第二平均偏载系数。

9.如权利要求3所述的确定磨损深度的方法，其特征在于，所述根据所述第二平均偏载系数，计算所述第二时刻时所述第一系统的累积磨损深度，包括：

根据所述第二时刻平均偏载系数、主动轮和从动轮的扭矩、主动轮和从动轮的齿宽，以及主动轮和从动轮的齿轮基圆半径，计算主动轮和从动轮的单位齿宽上的线载荷；

根据主动轮和从动轮的单位齿宽上的线载荷、当量弹性模量和主动轮和从动轮的轮齿曲率半径，计算所述赫兹接触压力；

根据所述赫兹接触压力、主动轮和从动轮的转数、主动轮和从动轮的相对滑移速率，以及主动轮和从动轮的实际磨损持续时间，计算所述第二时刻累积磨损深度。

10.一种确定磨损深度的装置，其特征在于，包括：

平均偏载系数确定模块，用于根据第一时刻时主动轮与从动轮的变形参数以及齿侧间隙，确定主动轮和从动轮形成的第一系统在所述第一时刻之前的第一平均偏载系数，所述第一平均偏载系数用于表征在所述第一时刻之前所述第一系统的齿廓磨损的增长率，所述变形参数包括主动轮齿廓的变形量、从动轮齿廓的变形量、主动轮和从动轮互啮合的轮齿相挤压而产生的变形量；

赫兹接触压力计算模块，用于根据所述第一平均偏载系数以及用于计算所述主动轮以及所述从动轮的单位齿宽上的线载荷的齿轮参数，计算主动轮和从动轮的赫兹接触压力；

主从磨损深度计算模块，用于根据所述赫兹接触压力、主动轮和从动轮的转数、主动轮和从动轮的实际磨损持续时间，以及主动轮和从动轮的相对滑移速率，计算所述第一时刻主动轮的磨损深度和从动轮的磨损深度，所述主动轮和从动轮的实际磨损持续时间为第一时刻；

累积磨损深度计算模块，用于根据所述第一时刻主动轮的磨损深度和从动轮的磨损深度，计算所述第一时刻时所述第一系统的累积磨损深度，所述累积磨损深度为主动轮和从动轮的磨损深度之和：

其中，所述根据第一时刻时主动轮与从动轮的变形参数以及齿侧间隙，确定主动轮和从动轮形成的第一系统在所述第一时刻之前的第一平均偏载系数的步骤包括：

通过计算一定时间步长内的齿面接触疲劳磨损静态增长，结合复合行星传动系统“平移-扭转”动力学模型中，得到系统在该步长下的稳态均载系数和各行星轮的偏载系数；

将偏载系数引入齿面接触疲劳磨损的接触压力中；

将齿面接触疲劳磨损分别以含齿面接触疲劳磨损的齿侧间隙和啮合刚度的形式，引入复合行星传动系统“平移-扭转”动力学模型中，联立偏微分运动方程组，采用数值法求解系统在某一步迭代内的稳态响应；

在任一迭代步长内，系统的齿面接触疲劳磨损呈静态线性增长，计算迭代步内系统在稳态响应下各个啮合副的动态偏载系数，并通过傅里叶变换取平均值，作为下一个迭代步的初始偏载系数；

将上一次迭代计算后系统各齿轮的偏载系数，作为本次迭代计算接触压力的初始条件，并更新磨损产生的齿侧间隙激励和时变啮合刚度激励，作为求解本次迭代步长内系统稳态响应的初始条件，引入复合行星传动系统齿面接触疲劳磨损的静态计算模型中，求解下一个迭代步长内各齿轮的齿面接触疲劳磨损增长量。

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